Misure di deformazione con estensimetri elettrici

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1 Misure di deformazione con estensimetri elettrici Ricordiamo la relazione tra la variazione di resistenza di un conduttore filiforme e la deformazione longitudinale ad esso applicata: R = k ε R Mis 2 Estensimetro Lo strumento più diffuso per le misure di deformazione è l estensimetro elettrico: esso è composto da una pista conduttiva deposta su un film polimerico. Indicatori di Supporto polimerico allineamento Direzione di misura Terminali per saldatura cavi La relazione fondamentale dell estensimetria fornisce la variazione di resistenza di un conduttore filiforme soggetto ad una deformazione longitudinale: R = k ε Mis R Se alimentato, l estensimetro produce una variazione di tensione che può essere facilmente letta da un voltmetro. 3 1

2 Estensimetro Esistono in commercio numerosi modelli di estensimetro in grado di incontrare le esigenze delle più varie applicazione. 5 Estensimetro 6 2

3 Estensimetro I criteri di selezione riguardano: allungamento massimo; numero di cicli di deformazione; temperatura di lavoro; precisione richiesta µε > Moderata 7 Misure di deformazione con Ponte di Wheatstone 8 3

4 Misure di deformazione L impiego degli estensimetri nei sistemi di misura di deformazione è normalmente associato al ponte di Wheatstone. Con le convenzioni di figura si ha: R1 R2 R3 R4 V = + 4 R R R R Ricordando la prima relazione fondamentale dell estensimetria: R = k ε Mis k strain gauge factor R Nel caso comune di impiego di estensimetri uguali si ottiene la seconda relazione fondamentale dell estensimetria : V = ( k1ε 1 k2ε 2 + k3ε 3 k4ε 4 ) = k ( ε1 ε 2 + ε3 ε 4 ) Misure di deformazione Una misura di classico impiego strutturale è quella di una componente di deformazione in un punto di una struttura. Per ottenere questa informazione si utilizza un solo estensimetro e la configurazione a ¼ di ponte. R La seconda relazione fondamentale si riduce quindi a: V = 4 R Con le convenzioni di figura un incremento di resistenza (deformazione di estensione) la variazione è positiva per gli estensimetri 1 e 3. L estensimetro è sensibile sia alla deformazione meccanica ( ε ) sia a quella termica ( ε M T ). R V = = k( ε M + εt ) 4 R 4 L uscita è proporzionale alla tensione di alimentazione. Sarebbe quindi utile alzarla per ottenere un miglior rapporto segnale/rumore. Ci sono dei limiti? 10 4

5 Bilanciamento del ponte La seconda relazione fondamentale si ottiene bilanciando il ponte ( R R = R R ): Anche nella discussione delle caratteristiche del ponte si è assunto il ponte bilanciato Cosa succede se non si effettua tale compensazione? R V = 4 R 11 Bilanciamento del ponte Con la numerazione di figura, l uscita a ponte scarico è: R R R R VO = R 1 R 4 R 2 R 3 ( + )( + ) Nominalmente il ponte è bilanciato se R R = R R Per resistenze nominalmente uguali da 120 Ω, di tolleranza 0.5%, e un alimentazione da 10 V, lo sbilanciamento di tensione può però arrivare ad essere dell ordine di 15 mv. Un valore piccolo, ma non trascurabile rispetto alla misura attesa! La variazione di tensione dovuta alla deformazione di un estensimetro è data da: V V = k S ε3 4 Per 5000 µε (un valore ragionevole ricordando che µε (1%) è prossimo al limite di snervamento di un comune materiale metallico), con k=2, si ottiene un uscita di 25 mv. 12 5

6 Bilanciamento del ponte Sono possibili due tecniche per ovviare a questo problema: 1) effettuare misure differenziali senza bilanciare preventivamente il ponte; 2) bilanciare preventivamente il ponte ed effettuare una sola lettura diretta della variazione di tensione dovuta alla deformazione. Per discuterli consideriamo il caso di ¼ di ponte con estensimetro in posizione Bilanciamento del ponte 1) Ponte non bilanciato (misura differenziale) R R R R = VO R 1 R 4 R 2 R 3 V S ( + )( + ) V S R ( R + R ) R R = VO R 1 R 4 R 2 R 3 R 3 ( + )( + + ) R1 R3 R2 R4 R1R 3kε + ( R + R )( R + R (1 + kε )) ( R + R )( R + R (1 + kε )) V V = O ( R + R )( R + R (1 + kε )) ( R + R )( R + R (1 + kε )) ( R + R )( R + R ) La rimozione dell offset non è perfetta a causa della presenza del contributo di deformazione a denominatore del primo termine, invece assente nel terzo. O R R R R R R kε R R R R + Il legame tra V e ε non è perfettamente lineare, ma nell ambito delle approssimazioni fatte rimane trascurabile. 14 6

7 Bilanciamento del ponte 2) Ponte bilanciato Comportamento puramente proporzionale con la deformazione, sempre nell ambito delle approssimazioni fatte: Bilanciando si evita: la lettura di zero; la misura differenziale; VO = V = k ε 4 di impostare il fondoscala di lettura sulla somma dell offset e del segnale diminuendo la risoluzione (in genere comunque trascurabile dato che lo sbilanciamento è piccolo). 15 Bilanciamento del ponte Come ottenere il bilanciamento di un ponte per cui R R R R? La modifica delle resistenze normalmente comporta solo piccole correzioni (es. caso di 4 estensimetri nominalmente uguali ma leggermente diversi per incertezze legate alla realizzazione). Di fatto basta correggere la resistenza di uno solo dei rami del ponte. Occorre quindi scegliere cosa è più conveniente fare: aumentare uno dei due prodotti o diminuire l altro? Per incrementare una resistenza si aggiunge una resistenza in serie: Per diminuire una resistenza si aggiunge una resistenza in parallelo: REquiv = RA + RB R Equiv RARB = R + R A B 16 7

8 Bilanciamento del ponte Supponiamo che sia necessario modificare la resistenza di un ramo di un 1%. Caso della serie. Occorre aggiungere una resistenza 1/100 di quella del ramo (0.01 R): R = R R = 1.01 R R = 0.01 R B Equiv A A A A Caso del parallelo. Occorre aggiungere una resistenza 99 volte più grossa di quella del ramo (99.0 R): RA 0.01 RA 0.01 R = = R 0.99 R R R Equiv A A A A 17 Centraline estensimetriche 18 8

9 Centraline estensimetriche La lettura dei ponti viene spesso effettuata con un sistema di condizionamento e misura specifico: la centralina estensimetrica. La centralina mette a disposizione tutta la componentistica per: completare un ponte; alimentarlo; bilanciarlo; leggere lo sbilanciamento sotto carico; fornire la misura in termini di microdeformazioni. Questo per qualsiasi configurazione di ponte (¼, ½ o ponte intero). 19 Misure di deformazione Facciamo il modello generalizzato dell estensimetro 20 9

10 Effetti della temperatura sulle misure con estensimetri elettrici 22 Ponte di Wheatstone: effetti di temperatura Una variazione di temperatura dell estensimetro genera una variazione: di lunghezza della griglia estensimetrica: L Est =α Est T L Est di lunghezza del supporto dell estensimetro: L Pez =α Pez T L Pez di resistenza per effetto del cambiamento di resistività del materiale. I primi due termini producono una deformazione meccanica equivalente pari a: ε = ( α α ) APP Est Pez T Il terzo una variazione di resistenza pari a: L R = ρ( T ) -ρ( TRif ) A Variazione del fattore di sensibilità con la temperatura in funzione di materiale della griglia e del supporto

11 Ponte di Wheatstone: effetti di temperatura La compensazione degli effetti della temperatura, ovvero l eliminazione della variazione di tensione generata dal calore, può essere fatta con varie modalità: correzione analitica grazie ad appositi diagrammi (poco utilizzata in ambito sperimentale); utilizzo combinato di estensimetri di misura in un ponte di Wheatstone per una compensazione diretta, peraltro praticabile solo in alcune condizioni che dovranno essere verificate; annullamento dell effetto di temperatura tramite un apposita misura (tecnica detta del provino morto), normalmente con un ponte di Wheatstone (sempre utilizzabile). 24 Misure di deformazione: il «morto» Il provino morto è : costituito da un pezzo di materiale identico a quello del quale si vuole misurare la deformazione; sottoposto alla stessa temperatura; strumentato in maniera identica; ma non caricato. A B Quindi la sua uscita è: RB = kε B = kεt R Mentre l uscita dell estensimetro di misura è: RA = kε A = k( ε M + εt ) R La compensazione deve per differenza di due misure indipendenti di due ponti in configurazione ¼. Può essere preferibile l utilizzo di un unico ponte di misura

12 Misure di deformazione: compensazione termica La compensazione termica può avvenire inserendo il morto su un ramo del ponte adiacente a quello dell estensimetro di misura. In questo modo si realizza direttamente la compensazione sfruttando le proprietà del ponte. R1 R4 R2 R3 = kε1 = kε 4 = = 0 R R R R 2 L uscita del ponte diventa: R 1 R 4 S V = + = e poiché: V R R R R 4 R R R R R1 R4 4 R R ε = ε + ε ε = ε 1 M T 4 T si ottiene un uscita sensibile solo all effetto meccanico: V = k ( ε1 ε 2 ) = kε M Configurazioni tipiche di impiego diestensimetri elettrici 27 12

13 Configurazioni tipiche Un estensimetro collegato ad ¼ di ponte misura la deformazione in un punto di una struttura, secondo una direzione. In alcuni casi però risulta di particolare utilità riuscire ad individuare nella deformazione generica presente in un punto il contributo dovuto ad una singola modalità meccanica di sollecitazione, tralasciando gli effetti di altre modalità di sollecitazione: il caso tipico è la separazione tra gli effetti di carichi assiali, di flessione e termici. L interesse è quindi per una configurazione di misura che compensi intrinsecamente gli effetti non desiderati ed eventualmente amplifichi quelli a cui si è interessati. 28 Configurazioni tipiche Nel caso di una struttura allungata prende significato la separazione tra effetti di carichi assiali, di flessione e termici. Un carico longitudinale produce: effetti uniformi nella sezione (modalità membranale); effetti linearmente variabili attraverso lo spessore della sezione quando non allineato con l asse neutro della trave (modalità flessionale). Può, in generale, essere presente anche una deformazione termica (non necessariamente uniforme sulla sezione sebbene per i metalli lo sia). L interesse è per configurazioni di misura, di volta in volta, che compensino intrinsecamente gli effetti non desiderati e mettano in evidenza il solo effetto desiderato. Contributi : Termico Membranale Flessionale 29 13

14 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con un solo estensimetro in configurazione quarto di ponte. Contributi possibili: Termico Membranale Flessionale V L uscita del ponte è: V = ( kε ) = k ε1 4 4 V La sensibilità del ponte è: S S k = k o S V = 4 4 Cosa misura l estensimetro? ε = ε = ε + ε + ε Mis 1 Ass Fles Term 1l Quindi la misura risente di un eventuale flessione e degli effetti termici. 30 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con due estensimetri uguali su facce opposte e collegati su rami opposti (mezzo ponte, es. 1 e 4). Contributi possibili: Termico Membranale Flessionale V 4 L uscita del ponte è: V = k ( ε1 + ε 4 ) = kε Mis 4 4 La sensibilità del ponte raddoppia: V S k S = k o S V = 2 2 Cosa misurano gli estensimetri? ε = ε + ε = ε + ε + ε + ε + ε + ε = ε + ε Mis A 1-F 1-T A 2-F 2-T A T ( ) Lo sforzo flessionale cambia segno tra le due facce, le componenti di deformazione corrispondenti si elidono nella somma. La misura è compensata a flessione ma risente ancora di eventuali effetti termici. 1l 4l 31 14

15 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con quattro estensimetri uguali, due per ciascuna faccia, uno allineato con la direzione di carico e uno in direzione trasversale. Collegamento a ponte intero, gli estensimetri posti su di una faccia devono essere sui lati adiacenti del ponte. 4 V 3 4 L uscita del ponte è: V = k ( ) = k 4 4 Esaminiamo le misure degli estensimetri: ε ε ε ε ε ε = ( ε + ε ) + α T ε = ν ( ε + ε ) + α T 1 Ass Fles Long 2 Ass Fles Trasv ε = ( ε ε ) + α T ε = ν ( ε ε ) + α T 4 Ass Fles Long 3 Ass Fles Trasv Mis 1l,2t 4l,3t 32 Configurazioni tipiche: carico assiale Misura della deformazione assiale con ponte intero. 1l,2t V 3 4 4l,3t La componente flessionale è compensata, come nel caso precedente. La deformazione misurata vede compensarsi gli effetti termici, se il coefficiente di dilatazione termica è isotropo: α = α La sensibilità è aumentata della componente trasversale della deformazione: ε Mis = ε1 + ε 4 ε 2 ε3 = 2(1 + ν ) ε A Long Trasv La sensibilità del ponte diventa: S = 2(1 + ν ) V S ko S = 2(1 +ν ) k V 33 15

16 Configurazioni tipiche: carico flessionale Misura della sola componente flessionale della deformazione. Il problema è misurare solo la componente flessionale della deformazione, evitando il contributo di una eventuale deformazione assiale o di una dilatazione termica. Andamento momento flettente Deformazioni possibili: Termica Membranale Flessionale braccio Attenzione: si misura la componente flessionale della deformazione proporzionale al momento flettente indotto dalla forza N ma NON la forza (a meno di conoscere con certezza il braccio). 34 Configurazioni tipiche: carico flessionale Misura della deformazione flessionale con due estensimetri uguali su facce opposte e collegati al ponte su rami adiacenti (mezzo ponte, es.1 e 2). 1l 2l V L uscita del ponte è: 2 V = k ( ε1 ε 2 ) = kε Mis 4 4 La componente flessionale cambia segno ε = ε e raddoppia. 2-F 1-F Le componenti membranale e termica sono uguali e si annullano: = = + + = ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Mis A 1-F 1-T 2 A 2-F 2-T 2 F quindi la misura è compensata alla deformazione assiale e agli eventuali effetti termici. V La sensibilità del ponte è: S k S = k o S V =

17 Misure di forza 36 Misure di forza La misura di forza avviene mediante celle di carico (dette anche Bilance o Dinamometri). Le celle di carico possono essere suddivise in due categorie che, in funzione dell ambito di utilizzo, ne determina la tecnologia costruttiva: statiche (estensimetriche); dinamiche (piezoelettriche). Fondamentalmente una cella di carico statica (basse frequenze di utilizzo) è costituita da un corpo in metallo estensimetrato. Per applicazioni dinamiche (f >20 Hz) sono disponibili soluzioni alternative (es. celle piezoelettriche usate normalmente sollecitazioni limitate). Le celle possono essere realizzate in varie forme in funzione di: tipologia ed entità del carico da misurare; tipologia delle applicazioni; condizioni ambientali. Ogni forma costruttiva presenta vantaggi e/o svantaggi e una cella di carico che possa soddisfare brillantemente ogni applicazione non è, purtroppo, ancora stata inventata

18 Celle di carico: Celle di carico: geometrie e tipologie. 38 Celle di carico estensimetriche Il corpo costituisce l organo recettore del carico: una opportuna sagomatura determina la presenza di zone a deformazione costante, utili per il posizionamento degli estensimetri. Si impiega materiale metallico ad alta tenacità. Gli estensimetri sono organizzati in un ponte di Wheatstone completo, in modo da rendere la bilancia un trasduttore che deve essere alimentato e il cui segnale richiede amplificazione, ma non il completamento dei circuiti di ponte con una centralina esterna. Sono utilizzate due modalità di espressione della sensibilità, entrambe per unità di tensione di alimentazione: del ponte (V O /V Alim ) /ε (rispetto alla deformazione); della cella (V O /V Alim ) /F (rispetto alla forza applicata)

19 Celle di carico estensimetriche Il ponte, per funzionare con precisione, può essere corredato da circuiti ausiliari quali: circuito d azzeramento del ponte: bilanciando il ponte permette di avere un uscita prossima allo zero senza carico applicato; circuito di compensazione delle variazioni di temperatura sullo zero: permette di eliminare l apparire di un segnale in uscita dovuto alle sole variazioni di temperatura ambiente a carico nullo; circuito di compensazione delle variazioni del modulo elastico del materiale di cui è fatta la cella dovuto ai cambiamenti della temperatura ambiente. 40 Celle di carico estensimetriche Come si collocano gli estensimetri su di una cella di carico? L analisi strutturale dell oggetto è il primo passo. Si determinano gli andamenti delle azioni interne e l analisi della distribuzione di sforzo, anche con semplici modelli semplificati. E quindi possibile determinare: la sensibilità del punto di installazione dell estensimetro alla grandezza di riferimento e quindi definire il legame carico-deformazione puntuale; le posizioni da evitare per non avere effetti locali; le zone della cella con stato di sforzo uniforme ove applicare gli estensimetri, in modo che la sensibilità nominale non risenta della effettiva posizione; la definizione della struttura del ponte di misura (ricordando che il ponte permette di effettuare somme e differenze posizionando opportunamente gli estensimetri sui suoi rami); quali effetti indesiderati sono compensati (termici e sensibilità incrociate)

20 Celle di carico estensimetriche Dove si colloca il ponte su una cella estensimetrica? Si può optare per una cella che risenta prevalentemente di un effetto assiale invece che flessionale (o a taglio) del carico. In genere la flessione amplifica gli effetti deformativi del carico, quindi una cella a flessione ha, a parità di fondoscala, una sensibilità più elevata di una che lavora in modo assiale ed è preferibile. Il rovescio della medaglia è che una cella flessionale ha una portata inferiore e/o un peso maggiore, dato che strutturalmente è meno efficiente. 42 Celle estensimetriche: cella assiale L azione interna è uniforme in sezione e costante su tutto lo sviluppo della cella. Un eventuale disallineamento rispetto all asse neutro (momento flettente costante lungo tutta la cella) è compensato dal ponte di misura: V = k ( 1+ ν ) ε A 2 Utilizzate in sistemi di media o grande portata offrono una grande semplicità di montaggio. Compressione a colonna I vincoli esterni riproducono una cerniera, eliminando eventuali momenti. Trazione/compressione a colonna I vincoli esterni riproducono un incastro attraverso perni filettati. Possono essere introdotti momenti flettenti, quindi necessità di compensazione più spinta sulla flessione o l introduzione di cerniere/snodi. Cella Martinetto 43 20

21 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Flessione semplice Sono fondamentalmente delle travi incastrate da un lato e caricate sull estremo libero funzionanti sul principio dei momenti flettenti. Sono poco diffuse a causa della loro elevata sensibilità al punto d applicazione del carico e alla loro bassa frequenza di risonanza che le rende poco adatte ad applicazioni dinamiche anche a frequenze di sollecitazione molto basse. (il modello a trave è schematizzazione rozza, certamente non si tratta di un elemento snello, ma funzionale) 44 Celle estensimetriche: cella a flessione La cella a flessione pone alcuni problemi: l azione interna è generalmente variabile in funzione della posizione scelta sulla cella stessa per applicare gli estensimetri; difficoltà nel rendere indipendente la misura dal punto di applicazione della forza. Nel nostro caso il momento flettente dipende dal braccio e la cella è sensibile sia alla forza che alla sua collocazione. Con un singolo ponte di misura a flessione è impossibile separare gli effetti della forza e del suo punto di applicazione: b ε = Fles P Pbh EJ 2h E quindi necessario separare i due effetti attraverso 2 misure. Ricordiamo che un mezzo ponte a flessione equivale ad una misura di momento flettente nella sezione estensimetrata: possiamo quindi considerare le relazioni tra i momenti in diverse sezioni per progettare il sistema di misura e utilizzare uno o più ponti per realizzare la misura, come si vedrà nel proseguo

22 Celle di carico estensimetriche Per capire come strumentare convenientemente una cella di questo tipo esaminiamo lo schema riportato in figura. P P Ricordando che il taglio è la derivata del momento flettente, in una zona a momento linearmente variabile, la derivata può essere espressa in termini finiti, quindi: M M 2 M1 M T = = 2 M1 P = x x x d 2 1 Quindi con due misure di momento flettente saremmo in grado di scrivere il rapporto incrementale, data la distanza d = x2 x1, ottenendo la forza P; è anche possibile determinare il punto di applicazione del carico. Le due misure di flessione possono essere realizzate con due semiponti a distanza nota d. 46 Celle di carico estensimetriche Dovendo misurare forza e posizione, due incognite, abbiamo bisogno di due misure di flessione, M ( ε ), M ( ε ), per scrivere due equazioni: d M A =PL A M B =PL B P L A L B A A B B Calcolo del taglio: Calcolo posizione: M A M P = d M B LB = P Strumentazione identica per i due ponti: Ogni ponte fornisce la misura Ponte per M A Ponte per M B Mh ε3 = ε 2 = ε Fles = EJ EJ M = 2ε Fles h B 47 22

23 Celle di carico estensimetriche In alternativa è possibile installare i quattro estensimetri sullo stesso ponte realizzando direttamente la differenza (non è possibile definire la posizione): lo sbilanciamento è proporzionale al taglio, P, nella trave. Est 3 Est 4 Ponte 1 Ponte 2 Est 2 d Est 1 ε = ε ε = ε 3 Fles-1 4 ε = ε ε = ε 2 Fles-1 1 Fles-2 Fles ε = ε + ε ε ε = ε + ε + ε ε = Mis Fles-2 Fles-1 Fles-1 Fles Fles-2 = M1h M 2h = dht EJ EJ 1 kdh V = kε Mis = T 4 2EJ ( ε ε ) ( ) Fles-1 48 Celle di carico estensimetriche I concetti di intrusività e cedevolezza della bilancia sono collegati al concetto stesso di sensibilità della cella di tipo flessionale: più l asta della cella è lunga più gli estensimetri possono essere posti lontano dal punto di applicazione del carico, risentendo di una deformazione maggiore ed aumentando la sensibilità della cella; parallelamente l estremità della bilancia ha un aumento della sua cedevolezza, cosa che può far nascere effetti di intrusività dell apparato di prova

24 Celle di carico estensimetriche Una struttura diversa, più complessa, che scarica la variazione di momento su di un altro elemento strutturale, risolverebbe i problemi di sensibilità alla posizione del carico e rotazione del piatto della bilancia. P C D 51 Celle di carico estensimetriche P P P P Cerniera C D C D Questa struttura non risente della posizione del carico: il momento dovuto al disallineamento della forza si scarica come forza assiale sulle travi AB e CD e non viene letto da un mezzo ponte flessionale posto sull elemento AB. Non è però idonea per misurare anche una componente di forza orizzontale. Complicazione strutturale e impossibilità di misurare altre componenti possono far preferire altre soluzioni, assumendo la cedevolezza ammissibile come un vincolo/requisito di progetto

25 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Flessione portante per piatti o flessione doppia Sono particolarmente utilizzate in sistemi di piccola e media portata dove è richiesto un piano di pesatura particolarmente insensibile al punto d applicazione del carico. M P = M d 2 1 M d M Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Taglio Sono utilizzate in sistemi di media portata ma richiedono basi di fissaggio molto robuste e ben ancorate per sopportare gli elevati momenti flettenti che si creano. Non sopportano, a causa della loro sezione di misura a H, elevati carichi trasversali. Doppio taglio Normalmente impiegate per alte portate offrono una gran praticità di montaggio dopo aver valutato attentamente le condizioni d utilizzo. Sopportano, se opportunamente costruite, elevati carichi trasversali. Somma delle misure nei due punti

26 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Universali trazione/ compressione Utilizzate in sistemi di media portata, su mezzi di sollevamento, in apparecchiature di prova, consentono misure di spinta e trazione. Modalità di misura: taglio. Azioni interne nella zona di misura: N T M f taglio: costante; momento flettente: nullo; azione assiale: nulla. 58 Celle estensimetriche: forme costruttive fondamentali Perni Utilizzati su mezzi di sollevamento e macchine operatrici, hanno il pregio di poter sostituire perni già in opera senza richiedere alcuna modifica. Andamento del taglio: 59 26

27 Celle estensimetriche: criteri d impiego Criteri meccanici di impiego A tutte le celle di carico la forza da misurare dovrebbe essere applicato esclusivamente lungo l asse di misura per la quale sono state progettate. Altre componenti possono indurre errori più o meno grandi a causa delle sensibilità incrociate. Previste opportune forme costruttive e/o l utilizzo di specifici accessori per minimizzare gli effetti dei carichi indesiderati. Attenzione al dimensionamento delle strutture d appoggio per non oltrepassare i carichi di sicurezza dei materiali interessati. Le celle sono sempre inserite tra la struttura sollecitata e i dispositivi di caricamento (es i martinetti idraulici), ovvero in serie al carico. La forza deve passare attraverso di esse per poter essere rilevata e misurata. 61 Misure di forza Facciamo il modello generalizzato della cella di carico /bilancia: 64 27

28 Celle multiassiali Cella di carico triassiale Modello di funzionamento di una cella ideale: V1 K1 0 0 F1 V 2 0 K2 0 = F2 V K 3 F 3 sensibilità incrociate nulle; possibile una calibrazione indipendente di ciascun asse di carico. Modello di funzionamento di una cella reale: comportamento accoppiato dei canali; V1 K11 K12 K13 F1 V 2 K21 K22 K = 23 F2 V 3 K31 K32 K 33 F 3 K 0 K K? ij ij ii necessità di una calibrazione simultanea dei canali; necessità di una generalizzazione dello schema di regressione. 66 Celle multiassiali Celle di carico a più componenti (es. 6 per prove in galleria del vento). Il punto di applicazione dei carichi è arbitrario. Necessaria la presenza di un numero ridondanti di punti di misura: es. la forza assiale è misurata in 7 celle di carico (possono essere integrate in un unico corpo cella di carico opportunamente lavorato con macchine a controllo numerico). Le risultanti di forza e momento rispetto ad un punto noto sono ricostruite analiticamente conoscendo preventivamente la matrice di accoppiamento dei canali. V = K F { } [ ]{ } i ik k i= 1:7 7x6 k= 1:6 Tipicamente procedure non standard di impiego e calibrazione

29 Misure di pressione 68 Manometro Tubi ad U (tipicamente utilizzati con lettura diretta da parte dell operatore, non idonei all utilizzo di sistemi di acquisizione)

30 Manometro Manometro di Bourdon: rigidezza del tubo: parametro di progetto; elementi meccanici di amplificazione; parti in movimento e limiti di linearità; volume interno relativamente alto. Trasduttore piezoelettrico: altissime portate; volume interno virtualmente nullo; necessità di alimentazione e amplificazione; misura assoluta. 70 Capsule aneroidi Capsule aneroidi: misura differenziale tra una pressione di riferimento e quella misurata che determina la deformazione delle pareti della camera. Possono sfruttare diverse modalità di lettura dell effetto della differenza di pressione su elementi strutturali (es. trasduttori capacitivi, LVDT, estensimetri)

31 Tubo di Pitot Il tubo di Pitot è un manometro differenziale usato come sistema di misura della velocità di volo di un aeromobile. 72 Tubo di Pitot Il tubo di Pitot basa il suo funzionamento sulla definizione di pressione totale. Necessita di due prese di pressione una all'estremità anteriore disposta tangenzialmente alla corrente (presa totale) che legge la pressione esterna totale e una sul corpo del tubo disposta perpendicolarmente al flusso (presa statica) che legge la sola pressione esterna statica. La differenza tra queste due pressioni, pressione dinamica, risulta essere proporzionale al quadrato del modulo della velocità del fluido da cui si può ricavare la velocità del fluido stesso. La pressione dinamica può essere ottenuta direttamente con una misura differenziale (es. utilizzando un manometro differenziale opportunamente collegato alle due prese)

32 Tubo di Pitot Generalmente i Pitot sono costruiti in modo da perturbare il meno possibile campo di moto e garantire la lettura della effettiva pressione dinamica; l approssimazione è accettabile e può essere ulteriormente migliorata con una adeguata calibrazione. Elementi di progettazione sono l individuazione dei punti migliori per il rilevamento della pressione totale e statica. La pressione totale deve essere quella del fluido alla velocità del velivolo e non deve essere influenzata dal campo aerodinamico indotto. Le pressioni devono essere misurate teoricamente nello stesso punto nello stesso istante di tempo. La misura deve essere, per quanto possibile, insensibile all assetto aerodinamico del velivolo. Molto spesso le prese di pressione sono lontane tra loro, quindi possibile un ritardo temporale tra i termini dell equazione. 74 Domande? 77 32

33 Da ricordare Possibili realizzazioni di trasduttori a partire dai principi fisici. La realizzazione pratica di un trasduttore può comportare la presenza di imprecisioni di funzionamento che possono influenzare la qualità della misura e uno scostamento dal comportamento ideale. Esistono effetti sulla misura legati all installazione e all utilizzo del trasduttore. Come gestire la scelta dei componenti più adatti ad una attività sperimentale. 80 Da ricordare Come scegliere uno schema di strumentazione estensimetrica, in funzione delle esigenze e compatibilmente con le indicazioni disponibili. Come ricavare l espressione della sensibilità nominale del ponte. Come fornire i valori attesi delle tensioni di misura data una stima delle deformazioni previste. Come valutare l effetto dei cavi sulla qualità di misura. Qual è l espressione della sensibilità del ponte tenendo conto della presenza dei cavi. Come valutare la lunghezza dei cavi massima per mantenere la differenza di tali valori sotto ad una soglia ammessa

34 Cosa sappiamo e sappiamo fare? Esercizio 3 del 12 settembre 2012 Su di una struttura sono incollati, in configurazione ad un quarto di ponte estensimetri di resistenza nominale pari a 120W (±0.8%) e gauge factor 2.1 (±1.0%). Per la misura si dispone di una centralina estensimetrica, di una alimentazione a 10V (±0.5%) e di un voltmetro da ritenersi ideale. I cavi della lunghezza di 10m hanno un diametro di 0.2mm ed il materiale di cui sono realizzati ha resistività pari a 0.018e-6 Wm. Si richiede di: F ricavare l espressione della sensibilità nominale del ponte; F ricavare l espressione della sensibilità del ponte tenendo conto della presenza dei cavi; C fornire i valori numerici delle tensioni misurate nei due casi per una deformazione di 1800 me; C valutare la lunghezza dei cavi massima per mantenere la differenza di tali valori sotto l 1%. 82 Cosa sappiamo e sappiamo fare? Esercizio 2 del 15 novembre 2012 Durante le prove di certificazione di un velivolo, nelle zone critiche dal punto di vista strutturale sono installati estensimetri per il rilievo di valori di deformazione puntuale, in punti e secondo direzioni assegnate. F Indicare uno schema di strumentazione per ogni singolo punto di misura compatibile con le indicazioni disponibili (non è richiesta la compensazione termica) F Indicare la distanza massima dei cavi di collegamento alla centralina estensimetrica che consenta di limitare gli effetti della loro presenza ad una variazione del 2% delle misure; si assumano estensimetri da 120 Ohm, cavi di resistività per unità di lunghezza pari a Ohm/m C Indicare una diversa architettura del sistema di acquisizione dati che permetta di avere una stazione di visualizzazione e raccolta dati ad una distanza superiore alla lunghezza dei cavi. C Indicare come si potrebbe modificare la procedura descritta al secondo punto qualora fosse richiesta la compensazione termica del ponte 83 34

35 Qualche quesito che rimane aperto Visto che i materiali hanno dei limiti strutturali, come si dimensiona una cella di carico conoscendo la portata desiderata? Cosa succede se la coppia martinetto-cella di carico è vincolata ad una struttura non sufficientemente rigida? Perché la presa dinamica di un aliante è quasi sempre sulla deriva mentre sugli aeroplani a motore spesso è in altre posizioni (es. sotto una semiala)? 84 Approfondimento: effetto dei cavi Nota: per la risoluzione del problema dell effetto dei cavi si rimanda alle esercitazioni

36 Effetto dei cavi Configurazione a ponte intero: 4 estensimetri installati R k2 R 1 R 2 R k4 V o V i R 4 R 3 R k3 R k1 Effetto della resistenza dei cavi di collegamento 86 Effetto dei cavi Configurazione a mezzo ponte: 2 estensimetri installati R k2 R 1 R 2 R k1 V o V i R4 R 3 R k3 Effetto della resistenza dei cavi di collegamento 87 36

37 Effetto dei cavi Configurazione a quarto di ponte: 1 estensimetro installato R k2 R 1 R 2 R k1 V o V i R 4 R 3 Effetto della resistenza dei cavi di collegamento 88 37

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