Ingegneria dell Informazione A.A. 2011/2012 Diario delle Lezioni - Fisica Generale 1

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1 Ingegneria dell Informazione A.A. 2011/2012 Diario delle Lezioni - Fisica Generale 1 7/03/2012, 2 ore Introduzione al corso, approccio metodologico. Sviluppo storico della Fisica e sua organizzazione. Limiti di validità delle teorie fisiche. Esempi di unificazione (elettromagnetismo e modello standard). Definizione operativa di grandezze fisiche. Lunghezza, tempo, massa. Esempi di grandezze scala, dall universo al nucleo atomico. Introduzione al calcolo vettoriale. Definizioni e algebra della somma e della differenza tra vettori. 8/03/2012, 2 ore Algebra dei vettori. Definizione di prodotto scalare e vettoriale. Esempi. Espressione dei vettori in componenti. Versori e sistemi di riferimento ortonormali. Prodotto scalare e vettoriale in componenti. Esempi di vettori paralleli, ortogonali e calcolo dell angolo nello spazio tra due direzioni assegnate. 14/03/2012, 2 ore Cinematica e suoi obiettivi. Equazioni orarie del moto, vettore posizione, traiettoria, esempio. Spostamento finito e spostamento infinitesimo, ascissa curvilinea, versore tangente. Moto rettilineo, velocità media e velocità istantanea come limite della velocità media, esempio. La velocità istantanea come derivata. Il concetto di differenziale. Determinazione dello spostamento di un corpo di assegnata velocità, esempio. Lo spostamento come integrale. Determinazione di spostamenti. Cenni allo sviluppo storico del calcolo differenziale. Moto rettilineo uniforme. Accelerazione media ed accelerazione istantanea come limite dell accelerazione media. Moto uniformemente accelerato. 16/03/2012, 2 ore Moto verticale di un corpo. Approcci allo studio sperimentale del moto uniformemente accelerato. Moto curvilineo, velocità media e velocità istantanea nel moto curvilineo. Accelerazione media ed accelerazione istantanea nel moto curvilineo. Esempi, moto uniforme e moto uniformemente accelerato. 21/03/2012, 2 ore Richiami ai moti rettilinei. Esempio di un pallone lanciato in aria lungo la verticale. Esempio di moto rettilineo smorzato esponenzialmente. Moti curvilinei. Rappresentazione del moto attraverso l ascissa curvilinea. Derivazione dei termini di accelerazione normale ed accelerazione tangenziale. Cerchio osculatore e raggio di curvatura. Caso particolare del moto circolare e del moto circolare uniforme. Definzione del vettore

2 velocità angolare ω e del vettore accelerazione angolare α. Relazione tra velocità angolare, vettore posizione e vettore velocità nel caso del moto circolare. 22/03/2012, 2 ore Moti curvilinei in coordinate polari. Confronto tra il sistema di riferimento dell ascissa curvilinea e quello delle coordinate polari. Moto circolare e moto circolare uniforme in tutte le rappresentazioni. Moti piani. Studio del moto di un proiettile. Gittata e massima quota. Determinazione delle condizioni di massima gittata. Traiettoria e luogo dei punti descritto dai massimi delle quota al variare dell angolo di incidenza. Esercizio: proiettile esploso in direzione di un bersaglio in caduta libera. 23/03/2012, 2 ore Moti relativi, regole di trasformazione di velocità ed accelerazione nel passagio da un sistema di riferimento fisso ad uno mobile. Accelerazione di trascinamento ed accelerazione di Coriolis. Dipendenza dell accelerazione di gravità dalla latitudine. Calcolo della deviazione verso oriente dei gravi per effetto del moto di rotazione della Terra. Discussione esemplificativa di un test di recupero dei debiti formativi. 28/03/2012, 2 ore Introduzione allo studio della dinamica del punto materiale. Limiti entro cui valgono le teorie della meccanica classica. Definizione operativa di forza. Primo principio della dinamica. Differenza tra sistemi inerziali e non inerziali. Secondo principio della dinamica. Massa inerziale (definizione dinamica) e massa gravitazionale (definizione statica). Forza peso e reazioni vincolari (vincli lisci). Unità di misura di una forza. Terzo principio, enunciato ed esempi mirati alla giusta individuazione della coppia azione-reazione. Esempio: accelerazione di 2 masse legate da una fune e sottoposte all azione di una forza orizzontale, caso particolare con fune di massa trascurabile e inestensibile. Determinazione della forza orizzontale da applicare ad un piano inclinato affinchè una massa posta su di esso (in assenza di attrito) non scivoli lungo il piano inclinato. 29/03/2012, 2 ore Forza di attrito radente, caratteristiche ed evidenze sperimentali. Cenni ai modelli di interpretazione microscopica. Forza di attrito radente in condizioni statiche ed in condizioni dinamiche. Piano inclinato con superficie scabra, condizione di equilibrio e caso dinamico. Caso di due masse collegate da una sbarra rigida su piano inclinato con attrito: considerazioni sul segno della tensione della sbarra in funzione dei coefficienti di attrito. Attrito viscoso, equazione di moto di una particella in presenza di forza peso ed attrito viscoso. Soluzione dell equazione di moto con il metodo della separazione delle variabili, velocità limite. 30/03/2012, 2 ore Forza elastica ed oscillatore armonico. Evidenze sperimentali e 2

3 legge di Hooke. Equazione differenziale associata al moto armonico. Determinazione della legge oraria tenendo conto delle condizioni iniziali. Studio analitico dell andamento di posizione, velocità ed accelerazione ed interpretazione fisica. Pulsazione e periodo. Studio del moto di due masse collegate da una molla e caso in cui le masse sono libere di cadere in verticale sotto l azione della forza peso. Separazione tra moto del centro di massa e moto relativo. 4/04/2012, 2 ore Studio della dinamica del pendolo semplice nel sistema di coordinate polari e nel sistema definito dall ascissa curivilinea. Equazione di moto. Soluzione nel caso delle piccole oscillazioni e calcolo della tensione della fune in questa approssimazione. Determinazione del periodo. Moto armonico smorzato: andamento qualitativo delle soluzioni in funzione del tempo, sovrasmorzamento, smorzamento critico e sovrasmorzamento. Richiami alla cinematica della trasformazione di sistema di riferimento. Leggi della dinamica nei sistemi di riferimento non inerziali. Esempi pratici: ascensore accelerato, vagone accelerato. 11/04/2012, 3 ore Definizione del vettore quantità di moto e del vettore impulso di una forza. Definizione del vettore momento angolare rispetto ad un polo generico e calcolo della sua derivata rispetto al tempo e per un polo generico. Leggi di conservazione del momento angolare e della quantià di moto. Forze centrali e concetto di velocità areolare. Prime due leggi di Keplero. Esempio del bilanciere (due masse in rotazione rispetto ad un asse fisso) in varie configurazioni simmetriche e non rispetto all asse di rotazione. Esercitazioni di dinamica. Studio di un sistema di carrucole multiple. Determinazione delle tensioni ed equazioni di moto. Condizioni di staticità di una massa sulla parete interna (scabra) di un cilindro cavo posto in rotazione. 12/04/2012, 2 ore Energia, considerazioni generali e principio di conservazione. Definizione di lavoro di una forza e sue unità di misura. Integrali di linea. Lavoro motore e lavoro resistente, esempi. Calcolo del lavoro di una forza generica lungo due cammini distinti. Definizione di energia cinetica, teorema dell energia cinetica, utilità e significato. Semplici applicazioni. Lavoro compiuto dalla forza elastica e dalla forza di gravitazione universale. Dimostrazione della loro indipendenza dalla specificità del cammino scelto. 13/04/2012, 2 ore Forze conservative. Definizione ed enunciato dei vari criteri equivalenti di conservatività per una forza. Concetto di differenziale e definizione di gradiente. Definizione di energia potenziale. Energia potenziale per il caso della forza peso, della forza elastica, della forza di gravitazione universale e della forza centrifuga (per ω costante). Principio di conservazione 3

4 dell energia meccanica, applicazioni ed esempi pratici. Lavoro delle forze non conservative. Massa che cade da una quota h, poi tramite una guida circolare si incanala su una superficie orizzontale scabra con una molla a fondo corsa. 18/04/2012, 2 ore Esempi relativi all utilizzo del principio di conservazione dell energia meccanica. 1) Blocchetto che scivola su una semicalotta di ghiaccio: angolo a cui si stacca. 2) Pendolo sospeso ad una fune che in corrispondenza della verticale, ad una quota pari a 2/3 della sua lunghezza resta bloccata da un perno. Condizione affinchè il pendolo definito da una fune di lunghezza 1/3 della fune originaria descriva una semicirconferenza completa. Dinamica ed energia potenziale. Studio delle forze in prossimità dei punti di stazionarietà della funzione energia potenziale. Posizioni di equilibrio stabile, instabile ed indifferente. Applicazioni del principio di conservazione dell energia meccanica al caso della dinamica dell oscillatore armonico e del pendolo semplice. Determinazione della tensione della fune nel caso generale. Approssimazione delle piccole oscillazioni dal punto di vista dell energia potenziale. 19/04/2012, 2 ore Esercitazioni: condizione di equilibrio come punto di stazionarietà dell energia potenziale. Caso di due masse puntiformi collegate da una molla e sovrastate da due aste sottili e di massa trascurabile, ciascuna con una massa fissata nel proprio centro, e disposte a forma di triangolo. Determinazione del valore della costante della molla all equilibrio. Definizione di potenza. Dinamica dei sistemi. Definizione di centro di massa per un sistema di punti materiali e sue proprietà. Considerazioni sulla relazione tra la posizione del centro di massa e la simmetria del sistema. Centro di massa per i sistemi continui, densità volumetrica, superficiale e lineare. Proprietà distributiva per il centro di massa. Calcolo della posizione del centro di massa per una sbarra di densità variabile e per un disco omogeneno e uniforme con un foro. 20/04/2012, 2 ore Dinamica dei sistemi, forze interne e forze esterne. Prima equazione cardinale. Quantità di moto del centro di massa. Momento angolare rispetto ad un polo generico e sua derivata rispetto al tempo. Seconda equazione cardinale. Discussione ed esempi. Proprietà del centro di massa rispetto all applicazione della forza peso. Baricentro. Il sistema di riferimento del centro di massa. Teorema di König per il momento angolare e per l energia cinetica. Energia e lavoro per un sistema di punti materiali. 10/05/2012, 2 ore Condizione di rigidità per un sistema di punti materiali. Gradi di libertà 4

5 di un corpo rigido. Lavoro delle forze interne per un corpo rigido. Cinematica del corpo rigido nell ambito della cinematica dei sistemi di riferimento in moto relativo. Moto traslatorio, moto rotatorio attorno ad un asse fisso. Definizione di momento di inerzia per un sistema discreto di punti materiali sotto il vincolo di rigidità e per un corpo rigido continuo. Relazione tra momento angolare e velocità angolare. Assi principali di inerzia. Calcolo del momento di inerzia per una sbarra omogenea e per una sbarra la cui densità varia linearmente con la distanza dall asse di rotazione. 11/05/2012, 2 ore Richiami alla definizione di momento di inerzia e teorema di Huyghens- Steiner. Energia cinetica per un corpo rigido nel caso di moto di pura traslazione, pura rotazione e roto-traslazione. Potenza erogata in una rotazione attorno ad un asse fisso. Principio di conservazione dell energia meccanica per un corpo rigido. Equazioni cardinali applicate al corpo rigido. Pendolo fisico: dinamica e calcolo del periodo delle piccole oscillazioni. 16/05/2012, 2 ore Vincolo di puro rotolamento, relazione tra velocità angolare e velocità lineare del centro di massa. Esempio: disco che rotola su un piano inclinato, minimo coefficiente di attrito statico (o massimo angolo di inclinazione ammesso) affinchè si mantenga il regime di puro rotolamento. Stesso esercizio ripetuto per una sfera. Calcolo del momento di inerzia per un disco e per una sfera. Statica per un sistema costituito da corpi rigidi. Caso di una sistema di due sbarre di massa diversa saldate e tenute sospese tramite l applicazione di una forza. (Prova del compito del 17/4/2007). Equilibrio come punto di stazionarietà dell energia potenziale. Applicazione. 17/05/2012, 2 ore Esercitazioni sui corpi rigidi. Prova d esame del 5/9/2006, disco che rotola su una calotta sferica, calcolo della velocità angolare e del periodo delle piccole oscillazioni. Prova d esame del 1/7/2009, condizione di equilibrio come punto di stazionarietà dell energia potenziale. 18/05/2012, 2 ore Urti: definizioni ed esempi pratici. Importanza degli urti in Fisica. Forze di natura impulsiva. Conservazione o non conservazione della quantità di moto, del momento angolare rispetto ad un polo, e dell energia cinetica. Urti elastici, parzialmente anelstici, totalmente anelastici. Urto unidimensionale completamente elastico tra due particelle puntiformi, relazione tra le velocità finali e quelle iniziali, casi limite. Urti nel sistema del centro di massa. 23/05/2012, 2 ore Compito del 13/9/05, urto parzialmente anelastico tra masse puntiformi. 5

6 Pendolo balistico (proiettile conficcato in un blocchetto sospeso ad una fune ideale), massima quota raggiunta dopo l urto (urto completamente anelastico). Urto tra una massa puntiforme ed una sbarra rigida in posizione verticale. Determinazione della velocità angolare subito dopo l urto tramite il principio di conservazione del momento angolare. Compito del 13/12/2005. Calcolo degli impulsi associati alla reazione vincolare ed alla forza impulsiva di contatto durante l urto (applicazione delle equazioni cardinali). Compito del 3/2/2006, proiettile su un blocchetto che si muove su una superficie con attrito. 24/05/2012, 2 ore Introduzione al laboratorio di Fisica. Concetto di errore di misura, caratteristiche principali di uno strumento di misura. Errori sistematici e casuali, Stima dell errore: lettura di una lunghezza su una riga millimetrata. Propagazione dell errore, errore di una somma e formula generale mediante l utilizzo delle derivate parziali. Media come miglior stima di una grandezza, stima dell errore tramite la ripetizione della misura e deviazione standard. Errori indipendenti e casuali, la distribuzione normale (funzione di Gauss). Errore di ogni singola misura ed errore della media. Legame tra deviazione standard e probabilità. 25/05/2012, 2 ore Descrizione di un esperimento di caduta libera per la misura della costante di gravità. Descrizione della strumentazione portata in aula e dimostrazione pratica del suo funzionamento. Commenti sulla stima degli errori attesi (propagazione ed errori strumentali). Esecuzione dell esperimento dimostrativo (misura dei tempi di caduta di una sfera rilasciata da altezze via via variabili). Raccolta dei dati e calcolo di medie e deviazioni standard di campioni relativi a diverse quote. Breve dimostrazione dell uso del software di analisi ROOT sviluppato al CERN (open-source). Costruzione di una curva altezza-tempo e best fit con una funzione parabolica. Determinazione della costante di gravità come parametro del fit. 30/05/2012, 2 ore Stato termodinamico, sistema termodinamico, evoluzione fisica di un sistema termodinamico attraverso l interazione con l ambiente circostante, sistemi aperti, chiusi e isolati. Descrizione di un sistema termodinamico, coordinate termodinamiche. Equilibrio termodinamico, variabili di stato, equazione di stato, equilibrio di un sistema in relazione ai sistemi circostanti e alle pareti di separazione, pareti adiabatiche e pareti conduttrici. Principio zero della termodinamica. Cenni sul concetto di pressione, attrito nei fluidi, lavoro delle forze che determinano la pressione. Temperatura, isoterme corrispondenti di differenti sistemi, misura della temperatura, termometri, caratteristiche termometriche e funzioni termometriche, taratura di un termometro tramite un punto fisso. Scale termometriche, scala Celsius, scala Fahrenheit, scala Kelvin. Dilatazione termica, esempi, coefficiente di dilatazione lineare, 6

7 calcolo del coefficiente di dilatazione superficiale. Trasformazioni di un sistema, passaggio attraverso stati di non equilibrio, trasformazioni quasistatiche, trasformazioni reversibili, condizioni per la reversibilit di una trasformazione. 31/05/2012, 2 ore Primo principio della termodinamica, trasformazioni adiabatiche, il lavoro in una trasformazione adiabatica, energia interna U del sistema come funzione di stato, principio di conservazione dell energia per trasformazioni adiabatiche, trasformazioni con scambi termici, calore, il primo principio della termodinamica in generale, formulazione matematica. Trasformazioni infinitesime, du come differenziale esatto, differenziali dw e dq. Convenzioni sui segni di calore e lavoro e loro origine storica. Il calore, la teoria del calorico, il concetto moderno di calore, scambi adiabatici di calore. Trasformazioni cicliche, esempi, macchina termica e agente dissipativo, equivalenza tra lavoro e calore. Calorimetria, capacità termica e calore specifico, differenze tra solidi, liquidi e gas, esempi. Transizioni di fase, il calore latente, esempi. I gas ideali, legge di Boyle, legge isobara di Volta-Gay Lussac, legge isocora di Volta-Gay Lussac. 1/06/2012, 2 ore Richiami sulle leggi dei gas ideali, legge di Avogadro, la mole, esempi. Deduzione dell equazione di stato dei gas ideali dalle leggi dei gas. Energia interna di un gas ideale, esperienza di Joule dell espansione libera. Trasformazioni di un gas ideale e loro rappresentazione, il lavoro nelle trasformazioni e significato geometrico. Calori specifici molari di un gas ideale a volume costante ed a pressione costante. Espressione analitica per l energia interna di un gas ideale, deduzione della relazione di Mayer, calori specifici di gas monoatomici e biatomici. Esempi di trasformazioni termodinamiche di gas ideali, trasformazioni adiabatiche, trasformazioni isoterme, trasformazioni isocore, trasformazioni isobare. Esempio di trasformazione adiabatica reale: le nubi termoconvettive. Trasformazioni cicliche, ciclo termico e ciclo frigorifero, esempio, la macchina a vapore, rendimento di un ciclo termico. 6/06/2012, 2 ore Richiami sulle trasformazioni cicliche. Esempio, il ciclo di Carnot, rendimento del ciclo di Carnot, confronto tra calore assorbito e calore ceduto in un ciclo di Carnot. La teoria cinetica dei gas ideali e il relativo modello fisico. Calcolo cinetico della pressione, l equazione di Joule- Clausius. L energia cinetica media di traslazione delle singole molecole e legame con la temperatura del gas. Principio di equipartizione, gradi di libert di una molecola, energia interna per molecola di gas monoatomici e di gas biatomici. Derivazione dei calori specifici a volume costante per gas monoatomici e per gas biatomici dalla teoria cinetica. Limiti della teoria cinetica dei gas ideali. Processi termodinamici ammessi dal primo principio della termodinamica ma non osservati sperimentalmente. 7

8 8/06/2012, 2 ore Il secondo principio della termodinamica, formulazione di Kelvin-Planck, formulazione di Clausius, equivalenza delle due formulazioni. Irreversibilit e secondo principio della termodinamica, esempi, trasformazioni naturali. Teorema di Carnot, sua dimostrazione e conseguenze, esempi. Temperatura termodinamica assoluta, misure di temperatura attraverso misure di calore scambiato, definizione di grado Kelvin, definizione di zero assoluto, cenni al terzo principio della termodinamica. Disuguaglianza di Clausius, trasformazioni cicliche tra pi sorgenti di calore, caso discreto e caso continuo. Il concetto di entropia, l entropia come funzione di stato, modalit di calcolo della variazione di entropia tra due stati, esempi, l espansione libera e la trasmissione di calore. L entropia e il secondo principio della termodinamica, trasformazioni adiabatiche, principio di aumento dell entropia, variazione dell entropia dell universo. L entropia come indicazione del verso di evoluzione di una trasformazione spontanea, la condizione di massima entropia come condizione di equilibrio stabile. Conseguenze del principio di aumento dell entropia, il verso della freccia del tempo, asimmetria tra passato e futuro quale conseguenza del secondo principio della termodinamica. 13/06/2012, 2 ore Esercitazioni di Termodincamica. Richiami delle definizioni basilari: Equilibrio termico, temperatura, quantita di calore e lavoro. I principio della termodinamica, energia interna. Gas perfetti: equazione di stato Trasformazioni adiabatiche, isocore, isobare e isoterme, entropia. Lavoro, quantita di calore scambiato ed entropia in trasformazioni isoterme, isobare ed isocore. Calcolo del rendimento in un ciclo termodinamico. Compito di esame del 13/9/2005. Variazione di entropia per una trasformazione non reversibile: compito di esame del 7/11/2005. Trasformazioni adiabatiche, proprietà. Compito del dell 11/1/06. 14/06/2012, 2 ore Svolgimento di compiti di esame: 29/6/ /06/2012, 2 ore Svolgimento di compiti di esame: 10/4/2006, 21/07/