CORSO DI MISURE ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DEL TEMPO

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1 CORSO DI MISURE ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DEL EMPO ing Emanuele Zappa SEGNALI: grandezze di base nel dominio del tempo: Ampiezza picco-picco (pk.pk) Ampiezza massima positiva empo Ampiezza massima negativa

2 Valore medio µ ( t) empo [s] Valore medio se il segnale e simmetrico rispetto allo zero µ ( t) empo [s]

3 Valore quadratico medio Y e valore RMS RMS? ( t)? ( t) A Ψ sia associa il significato di potenza media del segnale empo [s] 5 Deviazione standard s e varianza s s X ( ( t) µ ) s s s RMS µ? µ σ fornisce la stima della dispersione intorno al valore medio. Se il valore medio è nullo, σ coincide con il valore RMS empo [s] 6

4 Crest Factor Massimo picco (positivo o negativo) normalizzato con il valore RMS. Basta un solo picco in un lungo segnale per modificare il crest factor. CF ma ( µ RMS X X ) 7 Momenti centrali e non centrali Momenti NON centrali di ordine r La media è un momento non centrale di ordine. Momenti centrali di ordine r m r m La varianza è un momento centrale di ordine. r r ( t) r ( ( t) µ ) 8

5 Esempio: segnale armonico e armonico con picco Momenti non centrali Ordine : EU (media) Ordine :.98 EU Momenti centrali Ordine : EU Ordine :.98 EU RMS:.759 EU Crest factor:.66 Momenti non centrali Ordine :.665 EU (media) Ordine :.59 EU Momenti centrali Ordine : EU Ordine :.589 EU RMS:.75 EU Crest factor:.7 9 Distribuzione di probabilità La densità di probabilità p() ad un livello, è definita come la probabilità che il valore istantaneo del segnale si compreso fra ed +, divisa per l ampiezza dell intervallo. p ( )? P ( +?) P( )? Dove P() è la funzione di probabilità cumulata: P - ( ) p( ) d.

6 P ( +?) P( ) dove ciascun t n rappresenta uno degli intervalli di tempo, compresi in, in cui il segnale si trova fra ed +.?t n Distribuzione di probabilità e valore atteso Dalla sola conoscenza della densità di probabilità di un segnale, è possibile calcolare il valore di molte grandezze statistiche in precedenza definite. Il valore medio di una variabile (t), la cui funzione di densità di probabilità vale p(), può essere calcolato come valore atteso E[(t)] attraverso la relazione (momento non centrale del primo ordine): con (t) esteso tra e +. + E[(t)] p ( ) d µ

7 Distribuzione di probabilità e varianza Valore quadratico medio di (t) data p() (momento non centrale del secondo ordine): con (t) esteso tra e +. + ( ) d? E[ (t)] p Varianza di (t) data p() (momento centrale del secondo ordine): + E[((t) µ ) ] ( µ ) p( ) d? µ s Esempio: distribuzione di probabilità di segnale armonico empo [s]

8 Esempio: distribuzione di probabilità di segnale a banda larga empo [s] 5 Esempio: distribuzione di probabilità di segnale a banda stretta empo [s] 6

9 a COEFFICIENE DI SKEWNESS (fattore di asimmetria) m ( m ) â N N ( i µˆ ) i ŝ Il coefficiente di skewness caratterizza l asimmetria di una distribuzione intorno alla media campionaria. Skewness negativo indica che i dati sono sparsi più a sinistra che a destra rispetto alla media. Skewness positivo indica che i dati sono sparsi più a destra rispetto alla media. Lo skewness di una distribuzione normale (o di qualsiasi distribuzione perfettamente simmetrica) è zero. 7 Esempio di Skewness e distribuzione di probabilità.5 Skewness: -. Mediana:.8 Media:.9 Moda:. p() X 8

10 Esempio di Skewness e distribuzione di probabilità.5 Skewness:.8 Mediana: 7.8 Media:.85 Moda:.7 p() X 9 m a ( m ) COEFFICIENE DI KUROSIS (fattore di appiattimento) N N ( i µˆ ) i â Il coefficiente di kurtosis caratterizza l ampiezza relativa di una distribuzione; se comparata con la gaussiana (a ): Kurtosis negativo indica una distribuzione più piatta rispetto a quella normale. Kurtosis positivo indica una distribuzione più alta rispetto a quella normale. A, a causa dalla quarta potenza, è sensibile ai valori di grande ampiezza e quindi è un buon indicatore della presenza di picchi nel segnale; dato che viene considerato l intero record, generalmente fornisce un valore più stabile del fattore di cresta. ŝ

11 Esempio: segnale armonico e armonico con picco Momenti centrali Ordine : EU Ordine :.98 EU RMS:.759 EU Crest factor:.66 Skewnes: Kurtosis:.55 Momenti centrali Ordine : EU Ordine :.589 EU RMS:.75 EU Crest factor:.7 Skewnes:.668 Kurtosis:.6 Esempio: segnale armonico con rumore Momenti centrali Ordine : (media) Ordine :.567 (varianza) RMS:.766 Kurtosis:.9 Skewnes:.85 Crest factor:.685

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