Capitolo. Il comportamento dei sistemi in regime transitorio. 5.8 Esercizi - Risposta al gradino dei sistemi del 2 ordine reazionati e non reazionati

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Capitolo. Il comportamento dei sistemi in regime transitorio. 5.8 Esercizi - Risposta al gradino dei sistemi del 2 ordine reazionati e non reazionati"

Transcript

1 Capitolo 5 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.1 Geeralità ulla ripota dei itemi el domiio del tempo 5. Ripota al gradio di u itema del primo ordie. 5.3 Eercizi - Ripota al gradio dei itemi del 1 ordie reazioati e o reazioati 5.4 Geeralità ui itemi del ordie 5.5 Ripota al gradio di ampiezza e di u itema del ordie co ζ >1 (poli reali dititi e egativi) 5. Ripota al gradio di ampiezza e di u itema del ordie co ζ 1 (poli reali coicideti e egativi) 5.7 Ripota al gradio di ampiezza e di u itema del ordie co 1 ζ <1 (poli complei e coiugati co parte reale egativa ) 5.8 Eercizi - Ripota al gradio dei itemi del ordie reazioati e o reazioati 5.9 Elemeti caratteritici della ripota di u itema al gradio 5. Eercizi - Ripota al gradio e parametri caratteritici

2 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.1 GENERALITÀ SULLA RISPOSTA DEI SISTEMI NEL DOMINIO DEL TEMPO Coideriamo u geerico itema Se il egale d igreo e(t) ubice bruche variazioi, il egale d ucita (ripota del itema) è cotituito dalla omma di ua ripota traitoria ed ua ripota permaete (o ripota a regime). Per determiare il egale d ucita u(t), i procede el eguete modo: 1. Si determia la G() G() U()/E(). Si determia la E(), facedo uo delle tabelle delle Td.L 3. Si calcola l ucita U() G()*E() 4. Si atitraforma la U() per rialire alla u(t) Calcolo del valore iiziale e del valore fiale della ripota a) Se è ota la u(t) u(0) lim u(t) ; u( ) lim u(t) t 0 t b) Se è ota la U() Teorema del valore iiziale U i u(0) lim U() Il teorema del valore iiziale ci forice la ripota di u itema all itate t0 Teorema del valore fiale U f u( ) lim U() Il teorema del valore fiale ci forice la ripota di u itema all itate t Nota: il teorema del valore fiale i può applicare olo e U() o ha poli el emipiao poitivo, icluo l ae immagiario ed ecluo l origie. Claificazioi dei itemi per ordie La claificazioe per ordie di u itemi viee fatto i relazioe al umero di poli della ua f.d.t. U itema quidi dicei di: - ordie zero quado la ua f.d.t. o preeta poli - ordie uo quado la ua f.d.t. preeta u polo (deomiatore della f.d.t. è u poliomio di primo grado) - ordie due quado la ua f.d.t. preeta poli (deomiatore della f.d.t. è u poliomio di ecodo grado) Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-

3 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5. RISPOSTA AL GRADINO DI UN SITEMA DEL 1 ORDINE Coideriamo u itema del 1 ordie co u polo reale egativo (a<0), eccitato da u gradio di ampiezza E Calcolo della U() U() E()*G() Eedo l igreo u gradio di ampiezza E E()E/, E K otituedo i ha : U() E()*G() + a La ripota u(t) ha u adameto epoeziale crecete. Calcolo del valore fiale u( ) E K U f u( ) lim U() lim + a Calcolo della ripota u(t) EK a E K U() E()*G() + a Atitraformado facedo uo della tabella delle T.d.L rigo 9, i ricava la u(t) u(t) EK -at ( 1-e ) a U i u(0) lim u(t) 0 ; Vfi u( ) lim u(t) t 0 t lim t EK -at EK (1-e ) a a Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-3

4 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.3 ESERCIZI - RISPOSTA AL GRADINO DEI SISTEMI DEL 1 ORDINE REAZIONATI E NON REAZIONATI E.1. Determiare l ucita u(t) di u itema del primo ordie caratterizzato dalla eguete f.d.t 5 G() + quado all igreo è applicato u gradio di ampiezza Calcolo della u(t) L ucita vale: U() E()*G() Eedo i queto cao l igreo u gradio di ampiezza E()/, otituedo i ha : 5 U() + 5 Atitraformado la U() i ha: u(t) (1-e -t ) 5(1-e -t ) Calcolo della cotate di tempo τ, del valore iiziale e quello fiale τ 1/ ec -t U i u(0) lim u(t) lim 5(1-e ) 0 t 0 t 0 -t U f u( ) lim u(t) lim 5(1-e ) 5 t t Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-4

5 Il comportameto dei itemi i regime traitorio E. Determiare l ucita u(t) di u itema del primo ordie retroazioato, per emplicità a reazioe uitaria quado all igreo è applicato u gradio di ampiezza Calcolo della f.d.t. del itema retroazioato W() Il circuito retroazioato è equivalete al circuito i figura co H()1 5 W () Calcolo della u(t) U() E()*W() Eedo ache i queto eempio l igreo u gradio di ampiezza E()/, 5 otituedo i ha : U() Atitraformado la U() i ha: u(t) (1-e -7t 50-7t ) (1-e ) 7 7 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-5

6 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Calcolo della cotate di tempo τ, del valore iiziale e quello fiale τ 1/7 ec 50-7t U Ri u(0) lim u R (t) lim (1-e ) 0 t 0 t 0 7 U Rf u( ) lim u R (t) t 50-7t lim (1-e ) 5 7,14 t 7 NOTA Dal cofroto co l eercizio precedete i evice che il itema reazioato ripetto a quello o reazioato - i porta a regime i u itervallo di tempo miore - l ampiezza del egale d ucita è miore Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-

7 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.4 GENERALITÀ SUI SISTEMI DEL ORDINE La f.d.t. di u geerico itema del ordie, critta i forma tadard e la eguete. G () k ω + ζω Parametri caratteritici: ζ è detto coefficiete di morzameto (determia il tipo di ripota) ω è chiamata pulazioe aturale k lim G() Poli della f.d.t. guadago tatico I poli della f.d.t. i ricavao aullado il deomiatore della G() p ζω ± ω ζ 1 ω ( ζ ± ζ 1) 1, riulta ioltre che p 1 p ω I poli oo per ζ >1, reali dititi egativi ζ 1, reali coicideti 0< ζ <1, complei coiugati p 1 p -ω (il prodotto delle radici è uguale al termie oto) Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-7

8 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.5 RISPOSTA AL GRADINO DI AMPIEZZA E DI UN SISTEMA DEL ORDINE CON ζ >1, (POLI REALI DISTINTI E NEGATIVI) Coideriamo u itema del ecodo ordie co poli reali e dititi egativi (ζ >1) () ( )( p1 p ) G k ω + ζω La ripota al gradio è aperiodica k ω Dal grafico i rileva quado dimiuice il coefficiete di morzameto aumeta la velocità della ripota. Calcolo del valore fiale u( ) Sappiamo che l ucita el domiio compleo vale: U() E()*G() Avedo i igreo u gradio di ampiezza E E()E/, otituedo i ha : U() E - Il valore fiale U f u( ) lim U() Calcolo della ripota u(t) U() E k ω + ζω E k ω + ζω E k k ω ( p1)( p) Atitraformado la U(), facedo uo della tabella delle T.d.L. al rigo Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-8

9 Il comportameto dei itemi i regime traitorio u(t) u(t) u(t) E k ω E k ω E k L 1 1 ( p1)( p) 1 p 1 e p1 p p p1 p 1 e p p1 p1 + p p1 p1t p t e p1 + p p1 p1t p t e Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-9

10 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5. RISPOSTA AL GRADINO DI AMPIEZZA E DI UN SISTEMA DEL ORDINE CON ζ 1, (POLI REALI CCOINCIDENTI E NEGATIVI) Coideriamo u itema del ecodo ordie co poli reali e dititi egativi (ζ >1) () ( ) G k ω + ζω k ω ; p1 - ω La ripota al gradio è aperiodica Calcolo del valore fiale u( ) L ucita vale: U() E()*G() Avedo i igreo u gradio di ampiezza E E()E/, otituedo i ha : E k ω U() ( ) Teedo preete che la fuzioe o preeta poli poitivi, applicado il Teorema del valore fiale i ha : U f u( ) lim U() E k Calcolo della ripota u(t) U() E k ω + ζω E k ω ( ) Atitraformado la U(), facedo uo della tabella delle T.d.L. al rigo 18 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-

11 Il comportameto dei itemi i regime traitorio u (t) E k ω L 1 u (t) E k ω ω 1 ( 1 ω t t ( 1 e ω t e ω ) ) ω t t E ( ω 1 e ω t e ) k Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-11

12 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.7 RISPOSTA AL GRADINO DI AMPIEZZA E DI UN SISTEMA DEL ORDINE CON 0 ζ <1, (POLI COMPLESSI E CONIUGATI CON PARTE REALE NEGATIVA ) Coideriamo u itema del ecodo ordie co 0< ζ <1, (poli complei e coiugati co parte reale egativa ) k ω + ζω () G k ω ( p1)( p) dove p1 ω ( ζ + ζ 1) ; p ω ( ζ ζ 1) La ripota al gradio è ocillatoria morzata Dal grafico i rileva che quado dimiuice il valore del coefficiete di morzameto ζ aumeta l ampiezza delle ocillazioi la velocità della ripota 1 1 Per <ζ <1 l ocillazioe e be morzata. ( 0,707) Calcolo del valore fiale u( ) L ucita el domiio vale: U() E()*G() Avedo i igreo u gradio di ampiezza E E()E/, otituedo i ha : E k ω U() + ζω Teedo preete che la fuzioe U() o preeta poli a parte reale poitiva, applicado il Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-1

13 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Teorema del valore fiale i ha : U f u( ) lim U() E k Calcolo della ripota u(t) U() E k ω + ζω Atitraformado la U(), facedo uo della tabella delle T.d.L. al rigo 34 1 u (t) E k ω L ( 1 + ζω + ω ) Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-13

14 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.8 ESERCIZI - RISPOSTA AL GRADINO DEI SISTEMI DEL ORDINE REAZIONATI E NON REAZIONATI. E.1. Studiare la ripota dei itemi riportati i figura quado oo ollecitati da u egale a gradio di ampiezza E 4 Soluzioe a) Studio della ripota del itema o retroazioato Ricavo dei parametri caratteritici del itema - Dal cofrotado della a otra G() co quella tadard di u itema + + k ω del ordie G() i ha: + ζω ω ω 1,41 rad/ec (pulazioe aturale) 1 1 ζω ζ 0,707 (coefficiete di morzameto) ω k lim 5 (guadago tatico) + + Calcolo della U() G() + + ; U() E()*G() Avedo i igreo u gradio di ampiezza 4 E() 4/ otituedo i ha : 4 U() + + Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-14

15 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Calcolo del valore fiale U f Calcolo dei poli j1; -1+j1 Teedo preete che la U() o preeta poli a parte reale poitiva applicado il teorema del valore fiale i ricava l ampiezza della ripota a regime. U f 4 u( ) lim U() 0 Grafico e ripota: Eedo ζ 0,707 la ripota al gradio è ocillatoria morzata La ripota i ricava atitraformado la U(), facedo uo delle tabelle delle T.d.L. 4 U() ζ 0,707 ; ω ; θ ar co 0,707 0, ω 1, u (t) 40 L + + u (t) 40 1 t 1 e 1 0,5 e( 1 0,5 t + 0,785) Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-15

16 Il comportameto dei itemi i regime traitorio u (t) e 0,5 t e( 0,5 t + 0,785) t 0 [ 1 e e(t + 0,785) ] b) Studio della ripota del itema retroazioato Calcolo della f.d.t. del itema retroazioato W() Il circuito retroazioato è equivalete al circuito i figura co H()1 W () Ricavo dei parametri caratteritici del itema - Dal cofrotado della a otra W() co quella tadard di u k ω itema del ordie G() i ha: + ζω R ω 1 ωr 1 3,44 rad/ec 1 1 ζ RωR ζ R 0,89 ω 1 k R lim R 5 Calcolo della U R () W() ; U R () E()*W() Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-1

17 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Avedo i igreo u gradio di ampiezza 4 E() 4/ otituedo i ha : 4 U R () Calcolo del valore fiale U f Calcolo dei poli j; -1 + j Teedo preete che la U R () o preeta poli a parte reale poitiva applicado il teorema del valore fiale i ricava l ampiezza della ripota a regime. U Rf u( ) lim U() 4 1 Grafico e ripota: Eedo ζ R 0,9 la ripota al gradio è ocillatoria morzata 3 La ripota i ricava atitraformado la U(), facedo uo delle tabelle delle T.d.L. U() U() u(t) L ζ 1 1 0,89; 1 ζ 0,083; ω 1; 1 ω 1 3,44 rad/ec ω ω 1 ζ 3,44 1 0, 083 3,44 0,957 3,3 rad/ec θ ar co 0,9 1,78 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-17

18 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 1 1 t u (t) 40 e e(3,3 t + 1,78) 1 1 0, t u (t) 1 1 e e(3,3 t + 1,78) 0,957 u (t) ,957 e t e(3,3 t + 1,78) Nota: Dall aalii dei parametri, i ota che l ampiezza della ripota a regime, il coefficiete di morzameto ζ e il guadago tatico del itema retroazioato oo miori di quelli del itema o reazioato Sitema o retroazioato ζ k U f 0, Sitema retroazioato ζ R k R U Rf U f /k+1 0,89 5/ 3 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-18

19 Il comportameto dei itemi i regime traitorio E.. Studiare la ripota dei itemi riportati i figura quado oo ollecitati da u egale a gradio di ampiezza E 4 Soluzioe c) Studio della ripota del itema o retroazioato Ricavo dei parametri caratteritici del itema - Cofrotado la otra G()) co quella tadard di u itema del ordie k ω G() i ricavao i parametri caratteritici: + ζω ω ω rad/ec 5 5 ζω 5 ζ ω 1,0 30 k 5 Calcolo della U() 30 G() ; U() E()*G() Avedo i igreo u gradio di ampiezza 4 E() 4/ otituedo i ha : 4 30 U() Calcolo del valore fiale U f I poli oo reali dititi e egativi p1 -; p -3 Teedo preete che la U() o preeta poli a parte reale poitiva applicado il teorema del valore fiale i ricava l ampiezza della ripota a regime u( ) lim U() 0 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-19

20 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Grafico e ripota: Eedo ζ 1,0>1 la ripota al gradio è aperiodica La ripota i ricava atitraformado la U(), facedo uo delle tabelle delle T.d.L. U() U() ( + )( + 3) d) Studio della ripota del itema retroazioato Calcolo della f.d.t. del itema retroazioato W() Il circuito retroazioato è equivalete al circuito i figura co H()1 30 W () Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-0

21 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Ricavo dei parametri caratteritici del itema 30 - Dal cofrotado della a otra W() co quella tadard di u k ω itema del ordie G() i ha: + ζω ω R ωr 3 rad/ec 1 ζ RωR ζ R 0,17 ωr k R lim 30 5/ 0, Calcolo della U R () 30 W() ; U R () E()*W() Avedo i igreo u gradio di ampiezza 4 E() 4/ otituedo i ha : 4 30 U R () Calcolo del valore fiale U Rf Calcolo dei poli j 35 ; 1+ j 35 Teedo preete che la U R () o preeta poli a parte reale poitiva applicado il teorema del valore fiale i ricava l ampiezza della ripota a regime ,33 3 U Rf u( ) lim U() Grafico e ripota: Eedo ζ R 0,17 la ripota al gradio è ocillatoria morzata La ripota i ricava atitraformado la U(), facedo uo delle tabelle delle T.d.L U R () Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-1

22 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.9 ELEMENTI CARATTERISTICI DELLA RISPOSTA DI UN SISTEMA AL GRADINO Se applichiamo u egale a gradio all igreo di u itema tabile queto ripode co u egale che può avere l adameto di fig.1 o quello di fig. Fig.1 Ripota aperiodica o morzata Fig. Ripota ocillate morzata Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-

23 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Parametri caratteritici che permettoo di valutare le pretazioi di u itema Tr tempo di alita (rie time) è defiito come il tempo eceario perché il valore della ripota aumeti dal % al 90% del valore fiale Td tempo di ritardo (delay time) è defiito come il tempo eceario perché il valore della ripota ia uguale al 50% del uo valore fiale T tempo di aetameto (ettig time) è defiito come il tempo eceario perché il valore della ripota ia compreo etro ua facia di valori pretabiliti che i dicotao dell 1% 5% dal valore fiale U f Per u itema del 1 ordie: k G() + a co a>0 τ p 1 a 1 (cotate di tempo) ; Tr,τ ; Td 0,7τ T al 1% 4,τ ; T al % 3,9τ ; T al 5% 3τ Per u itema del ecodo ordie co poli complei e coiugati per u igreo a gradio uitario. () G k ω co 0<ζ<1 + ζω 1+ 1,1 ζ + 1,4ζ 1+ 0,7 ζ Tr ; Td ω ω 4 3 T al % ; T al 5% ζω ζω π Tp tempo per raggiugere il max della ripota U M ω 1 ζ π ζ M U M U f 1 ζ U f e altezza del picco (overhoot) UM Uf + M valore maimo raggiuto dall ucita U U M% M f 0 Uf M% U M Uf + Uf 0 π ζ 1 ζ e 0 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-3

24 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5. ESERCIZI - RISPOSTA AL GRADINO E PARAMETRI CARATTERISTICI E.1 U egale a gradio di ampiezza è applicato ad u itema del I ordie la cui fdt è la eguete G() Determiare: a) la ripota i fuzioe del tempo; b)il tempo di alita del egale d ucita; c)il tempo eceario per raggiugere il 99% del valore a regime; d)il valore a regime del egale d ucita. Soluzioe Calcolo della ripota i fuzioe del tempo L ucita vale: U() E()*G() Eedo i queto cao l igreo u gradio di ampiezza E()/, otituedo i ha : U() t -00t Atitraformado i ha: u(t) (1-e ) (1-e ) ( + 00) Calcolo del tempo di alita del egale d ucita Tr τ p 1 1/00 ec, Tr,τ 00 dove p -00 (polo) 3,7 mec Calcolo del tempo eceario per raggiugere il 99% del valore a regime 4, T al 1% 4,τ 00 7,7 mec Calcolo del valore a regime del egale d ucita. -00t U f u( ) lim u(t) lim (1-e ) t t oppure co il teorema del valore fiale 000 U f u( ) lim U() lim 0 ( + 00 ) Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-4

25 Il comportameto dei itemi i regime traitorio E. U egale a gradio di ampiezza è applicato ad u itema del II ordie la cui fdt è la 90 eguete: G ( ) Determiare: a) la ripota i fuzioe del tempo; b) il valore a regime; c)l itate e eite i cui avviee l overhoot del egale d ucita; d)il valore max del egale d ucita Soluzioe Calcolo della ripota i fuzioe del tempo Cofrotiamo la otra fdt co quella tadard 90 () k ω + ζω G ω 18 ω 18 rad/ec (pulazioe aturale) ζω ζ 0,707 (coefficiete di morzameto) ω 18 3 k lim G () 90 lim 90/18 (guadago tatico) I poli della f.d.t. oo complei e coiugati, la ripota e ocillatoria morzata e arà preete u overhoot. L ucita vale: U() E()*G() Eedo i queto cao l igreo u gradio di ampiezza E()/ otituedo i ha : 90 U() Atitraformado i ha: u(t) -14,14 e -3t e(3t +π/4) Calcolo del valore a regime del egale d ucita. U f u( ) lim u(t) lim -14,14 e t t -3t e(3t +π/4) oppure co il teorema del valore fiale i quato i poli della G() hao parte reale egativa. 90 U f u( ) lim U() lim Calcolo dell itate i cui avviee l overhoot del egale d ucita π π π 3,14 Tp 1, 047 ec ω 1 ζ ,5 18 0,5 3 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-5

26 Il comportameto dei itemi i regime traitorio Metodo alterativo: Per trovare l itate i cui l ucita è maima calcoliamo e aulliamo la derivata prima D[u(t)] D[ -14,14 e - 3t e(3t+π/4)] -14,14 e -3t (-3) co(3t+π/4) (+3) D[u(t)] 9 14,14 e - 3t co(3t +π/4) 0 π 3 π 3t + π t t t 1,047 ec 4 3 Calcolo del maimo valore raggiuto del egale d ucita π ζ M U M U f 1 ζ U f e e UM Uf + M +0,43,43 π ζ 1 ζ 0,43 altezza del picco Metodo alterativo: Il valore max i ha per t1,047 pertato: U M u(t1,047) -14,14 e - 3t e(3t +π/4).43 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-

27 Il comportameto dei itemi i regime traitorio E.3 Il itema decritto dallo chema a blocchi è ottopoto ad u gradio di ampiezza 5 Determiare: a) il valore a regime b) il tempo di alita c) il tempo a cui avviee l overhoot d) il valore dell overhoot e) il valore max del egale d ucita f) il tempo di aetameto al % Calcolo della ripota U() Soluzioe Il circuito retroazioato è equivalete al circuito i figura co H()1 ( + 400) W() ( + 400) + 1+ ( + 400) Cofrotiamo la otra fdt co quella tadard k ω W() ζω ω ω ζω rad/ec (pulazioe aturale) ζ 0, (coefficiete di morzameto) ω 00 k lim W () lim (guadago tatico) I poli della f.d.t. oo complei e coiugati, la ripota e ocillatoria morzata e arà preete u overhoot. Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-7

28 Il comportameto dei itemi i regime traitorio L ucita vale: U() E()*W() Eedo i queto cao l igreo u gradio di ampiezza 5 E()5/ otituedo i ha : 5 5 U() ( ) Calcolo del valore a regime del egale d ucita. 5 U f u( ) lim U() lim ( ) 5 Calcolo del tempo di alita 1+ 1,1 ζ + 1,4ζ 1+ 1,1 0, + 1,4 0, Tr ω 00 1,7 mec Calcolo del tempo a cui avviee l overhoot π 3,14 Tp 3,0 mec ω 1 ζ , Calcolo del maimo valore raggiuto del egale d ucita π ζ π 0, M U M U f 1 ζ 1 0, U f e 5 e,3 valore del picco (overhoot) UM Uf + M 5 +,3 7,3 valore maimo raggiuto dall ucita Calcolo del tempo di aetameto al % 4 T al % ζω 4 0 mec 0, 00 Prof. Fraceco Di Sabatio - Dipee di Sitemi Elettroici Automatici V-8

Capitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità

Capitolo. Il comportamento dei sistemi di controllo in regime permanente. 6.1 Classificazione dei sistemi di controllo. 6.2 Errore statico: generalità Capitolo 6 Il comportamento dei itemi di controllo in regime permanente 6. Claificazione dei itemi di controllo 6. Errore tatico: generalità 6. Calcolo dell errore a regime 6.4 Eercizi - Errori a regime

Dettagli

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio

Dettagli

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Traformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Introduzione La traformata di Laplace i utilizza nel momento in cui è tata individuata la funzione di traferimento La F.d.T è una equazione differenziale

Dettagli

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento 3.. Generalità 3. Catene di Miura e Funzioni di Traferimento 3.. Generalità Il egnale che rappreenta la grandezza da miurare viene trattato in modo da poter eprimere quet ultima con uno o più valori numerici

Dettagli

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE L'operazione di paaggio invero dal dominio della frequenza complea al dominio del tempo F() f(t) è detta antitraformata o traformazione invera di Laplace. Data una funzione

Dettagli

Lezione 12. Regolatori PID

Lezione 12. Regolatori PID Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La

Dettagli

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea December 18, 2013 1 ichiami su utilità attesa e avversioe al rischio Prima di cosiderare il

Dettagli

Controllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale

Controllore Processo. Le principali componenti del sistema sono: il rivelatore di errore, il controllore che ha il compito di trasformare il segnale CONTROLLORI DI TIO ID rincipi di funzionamento Il termine controllo definice l azione volta per portare e mantenere ad un valore prefiato un parametro fiico di un impianto o di un proceo (ad eempio, la

Dettagli

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006 Terzo appello del primo modulo di ANALISI 18.7.26 1. Si voglioo ifilare su u filo delle perle distiguibili tra loro solo i base alla dimesioe: si hao a disposizioe perle gradi di diametro di 2 cetimetri

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15 Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.

Dettagli

I appello - 29 Giugno 2007

I appello - 29 Giugno 2007 Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (

Dettagli

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe

Dettagli

Campi vettoriali conservativi e solenoidali

Campi vettoriali conservativi e solenoidali Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia per maager. Prima versioe, marzo 2013; versioe aggiorata, marzo 2014) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea March 14, 2014 1 Prezzo

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria Elemeti di matematica fiaziaria 18.X.2005 La matematica fiaziaria e l estimo Nell ambito di umerosi procedimeti di stima si rede ecessario operare co valori che presetao scadeze temporali differeziate

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si

Dettagli

ERRORE STATICO. G (s) H(s) Y(s) E(s) X (s) YRET(s)

ERRORE STATICO. G (s) H(s) Y(s) E(s) X (s) YRET(s) Preciione a regime: errore tatico ERRORE STATICO Alimentazione di potenza E() YRET() G() Y() H() Per errore tatico i intende lo cotamento, a regime, della variabile controllata Y() dal valore deiderato.

Dettagli

Costruzioni elettromeccaniche a.a. 2003-04. bozza 1

Costruzioni elettromeccaniche a.a. 2003-04. bozza 1 Cotruzioi elettromeccaiche a.a. 3-4 MACCHINE ASINCRONE bozza 1 Coteuti 1 - Morfologia e itemi di raffreddameto - Circuiti magetici 3 - Avvolgimeti 4 - Caratteritiche elettriche 5 - Diagramma circolare

Dettagli

Studio dei transitori con il metodo delle trasformate di Laplace

Studio dei transitori con il metodo delle trasformate di Laplace Studio di traitori co il mtodo dll traformat di Laplac Apputi a cura dll Igg. Baoccu Gia Piro Marra Luca Tutor dl coro di ELETTROTECNICA pr mccaici chimici A. A 3/4 4/5 Facoltà di Iggria dll Uivrità dgli

Dettagli

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI E u problema di ifereza per molti aspetti collegato a quello della stima. Rispode ad u esigeza di carattere pratico che spesso si preseta i molti campi dell attività

Dettagli

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6 SUCCESSIONI Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La serie

Dettagli

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA INTRODUZIONE Apputi sulla ATEATIA FINANZIARIA La matematica fiaziaria si occupa delle operazioi fiaziarie. Per operazioe fiaziaria si itede quella operazioe ella quale avviee uo scambio di capitali, itesi

Dettagli

ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE PARTE 4. Retroazione

ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE PARTE 4. Retroazione Retroazione Eetto della retroazione ul guadagno Riduzione della ditorione Impedenze di ingreo e di ucita Reti di retroazione Ripota in requenza Eetto della retroazione ui poli Margini di guadagno e di

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento

Dettagli

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati

Dettagli

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1 SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI c Paola Gervasio - Aalisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioi cap3b.pdf 1 Successioi Def. Ua successioe è ua fuzioe reale (Y = R) a variabile aturale, ovvero X = N:

Dettagli

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Lezione 2. Campionamento e Aliaing F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Schema della lezione 1. Introduzione 2. Il campionatore ideale 3. Traformata di un egnale campionato 4. Teorema del campionamento

Dettagli

Le carte di controllo

Le carte di controllo Le carte di cotrollo Dott.ssa Bruella Caroleo 07 dicembre 007 Variabilità ei processi produttivi Le caratteristiche di qualsiasi processo produttivo soo caratterizzate da variabilità Le cause di variabilità

Dettagli

Serie numeriche e serie di potenze

Serie numeriche e serie di potenze Serie umeriche e serie di poteze Sommare u umero fiito di umeri reali è seza dubbio u operazioe che o può riservare molte sorprese Cosa succede però se e sommiamo u umero ifiito? Prima di dare delle defiizioi

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

Paolo Rocco. Automatica

Paolo Rocco. Automatica Paolo Rocco Dipene ad uo degli tudenti del Politecnico di Milano per i cori da cinque crediti didattici Automatica Ingegneria Aeropaziale E vietato l uo commerciale di queto materiale Avvertenza Queta

Dettagli

Sintesi tramite il luogo delle radici

Sintesi tramite il luogo delle radici Sintei tramite il luogo delle radici Può eere utilizzata anche per progettare itemi di controllo per itemi intabili Le pecifiche devono eere ricondotte a opportuni limiti u %, ta, t di W(), oltre quelle

Dettagli

Corso di Microonde II

Corso di Microonde II POITECNICO DI MIANO Coro di Microonde II ezi n. 3: Generalità ugli amplificatori ineari Coro di aurea pecialitica in Ingegneria delle Telecomunicazi Circuiti attivi a microonde (Amplificatori) V in Z g

Dettagli

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30)

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30) Copyright 2005 Esselibri S.p.A. Via F. Russo, 33/D 8023 Napoli Azieda co sistema qualità certificato ISO 400: 2003 Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzioe ache parziale e co qualsiasi mezzo

Dettagli

La conversione A/D. Segnali digitali A differenza del segnale analogico quello digitale è costituito da una funzione "tempo discreta" e "quantizzata :

La conversione A/D. Segnali digitali A differenza del segnale analogico quello digitale è costituito da una funzione tempo discreta e quantizzata : La overioe A/D Segali aalogii U egale aalogio può eere rappreetato mediate ua fuzioe del tempo he gode delle egueti aratteritihe: 1) la fuzioe è defiita per ogi valore del tempo (è ioè otiua el domiio)

Dettagli

Interesse e formule relative.

Interesse e formule relative. Elisa Battistoi, Adrea Frozetti Collado Iteresse e formule relative Esercizio Determiare quale somma sarà dispoibile fra 7 ai ivestedo oggi 0000 ad u tasso auale semplice del 5% Soluzioe Il diagramma del

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

1 Generalità sui sistemi di controllo

1 Generalità sui sistemi di controllo 1 Generalità ui itemi di controllo Col termine proceo nell impiantitica chimica i intende un inieme di operazioni eeguite u una certa quantità di materia allo copo di modificarne in tutto o in parte alcune

Dettagli

Slide del corso di. Controllo digitale

Slide del corso di. Controllo digitale Slide del coro di Controllo digitale Coro di Laurea in Ingegneria Informatica e dell Informazione Univerità di Siena, Dip. Ing. dell Informazione e Sc. Matematiche Parte III Sitemi a dati campionati Gianni

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1)

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) I umeri aturali hao u ordie; ogi umero aturale ha u successivo (otteuto aggiugedo 1), e ogi umero aturale diverso da zero ha u precedete (otteuto sottraedo 1).

Dettagli

d y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura:

d y d u + u y des C(s) F(s) Esercizio 1 Si consideri lo schema di controllo riportato in figura: Eercizio Si conideri lo chema di controllo riportato in figura: y de e C() d u u F() d y y Applicando le regole di algebra dei blocchi, calcolare le eguenti funzioni di traferimento: y() a) W y,dy() =

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 003 Il candidato riolva uno dei due problemi e 5 dei 0 queiti in cui i articola il quetionario. PROLEMA Si conideri un tetraedro regolare T di vertici

Dettagli

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R.

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R. 70 Capitolo Terzo i cui α i rappreseta la rata di ammortameto del debito di u capitale uitario. Si tratta di risolvere u equazioe lieare ell icogita R. SIANO NOTI IL MONTANTE IL TASSO E IL NUMERO DELLE

Dettagli

Note su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma

Note su alcuni principi fondamentali di macroeconomia Versione parziale e provvisoria. Claudio Sardoni Sapienza Università di Roma Note u alcuni principi fondamentali di macroeconomia Verione parziale e provvioria Claudio Sardoni Sapienza Univerità di Roma Anno accademico 2010-2011 ii Indice Premea v I Il breve periodo 1 1 Il fluo

Dettagli

1. MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ. 1 Alcune definizioni preliminari

1. MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ. 1 Alcune definizioni preliminari . MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ Alcue defiizioi prelimiari I sistemi vibrati possoo essere lieari o o lieari: el primo caso vale il pricipio di sovrapposizioe degli effetti el secodo o. I geerale

Dettagli

Analisi statistica dell Output

Analisi statistica dell Output Aalisi statistica dell Output IL Simulatore è u adeguata rappresetazioe della Realtà! E adesso? Come va iterpretato l Output? Quado le Osservazioi soo sigificative? Quati Ru del Simulatore è corretto effettuare?

Dettagli

Principi base di Ingegneria della Sicurezza

Principi base di Ingegneria della Sicurezza Pricipi base di Igegeria della Sicurezza L aalisi delle codizioi di Affidabilità del sistema si articola i: (i) idetificazioe degli sceari icidetali di riferimeto (Eveti critici Iiziatori - EI) per il

Dettagli

La matematica finanziaria

La matematica finanziaria La matematica fiaziaria La matematica fiaziaria forisce gli strumeti ecessari per cofrotare fatti fiaziari che avvegoo i mometi diversi Esempio: Come posso cofrotare i ricavi e i costi legati all acquisto

Dettagli

Verifica e progetto allo stato limite ultimo di pilastri in c.a. a sezione rettangolare: un metodo semplificato

Verifica e progetto allo stato limite ultimo di pilastri in c.a. a sezione rettangolare: un metodo semplificato Veriica e progetto allo tato limite ultimo di pilatri i c.a. a ezioe rettagolare: u metodo empliicato Aurelio Gheri, arco uratore Sommario L uo del metodo degli tati limite per la veriica ed il progetto

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

2 I METODI DI ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO AD ANELLO CHIUSO LINEARI 12

2 I METODI DI ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO AD ANELLO CHIUSO LINEARI 12 COSO DI SISTEMI Sommario 1 I SISTEMI DI CONTOLLO...4 1.1 Introduzione...4 1.1.1 Sitemi di controllo ad anello aperto...5 1.1.2 Sitemi di controllo a previione...7 1.1.3 Sitemi di controllo ad anello chiuo

Dettagli

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento Modelli multiperiodali discreti Cosideriamo ora modelli discreti cioè co u umero fiito di stati del modo multiperiodali, cioè apputo co più periodi. Il prototipo di questa classe di modelli è il modello

Dettagli

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI I cocetti di successioe e di serie possoo essere estesi i modo molto aturale al caso delle fuzioi DEFINIZIONE Sia E u sottoisieme di  e, per ogi

Dettagli

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per

Dettagli

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci INVENTORY CONTRO Ig. orezo Tiacci Testo di riferimeto: Ivetory Maagemet ad Productio Plaig ad Cotrol - Third Ed. E.A. Silver, D.F. Pyke, R. Peterso Wiley, 998 Idice. POITICA (s, ) (order poit, order quatity)

Dettagli

Le onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione

Le onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione Le ode elettromagetiche Origie e atura, spettro delle ode e.m., la polarizzazioe Origie e atura delle ode elettromagetiche: Ua carica elettrica che oscilla geera u campo elettrico E che oscilla e a questo

Dettagli

Appunti su rendite e ammortamenti

Appunti su rendite e ammortamenti Corso di Matematica I Facoltà di Ecoomia Dipartimeto di Matematica Applicata Uiversità Ca Foscari di Veezia Fuari Stefaia, fuari@uive.it Apputi su redite e ammortameti 1. Redite Per redita si itede u isieme

Dettagli

Esempio 1 Si consideri la sezione di un solaio latero-cementizio (1 m) di caratteristiche geometriche:

Esempio 1 Si consideri la sezione di un solaio latero-cementizio (1 m) di caratteristiche geometriche: Si riporta di eguito la rioluzione di alni eercizi riguardanti il calcolo del momento reitente e del dominio di preoleione di ezioni in cemento armato. In tutte le applicazioni ucceive i è utilizzato per

Dettagli

1 Metodo della massima verosimiglianza

1 Metodo della massima verosimiglianza Metodo della massima verosimigliaza Estraedo u campioe costituito da variabili casuali X i i.i.d. da ua popolazioe X co fuzioe di probabilità/desità f(x, θ), si costruisce la fuzioe di verosimigliaza che

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni

Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni Problemi di Schedulig Defiizioi I problemi di schedulig soo caratterizzati da tre isiemi: Attività (Task) T {T,T 2, T } macchie (Machies) P {P,P 2, P m } Risorse R {R,R 2, R s } Schedulig: assegare m Macchie

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

Le ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè:

Le ipotesi di base che si utilizzano sono le stesse quattro già viste con riferimento al caso della flessione semplice e cioè: LEZIONI N 44 E 45 CALCOLO A ROTTURA DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA PROBLEMI DI VERIFICA La procedura di verifica dei pilatri di c.a., ottopoti a forzo normale e momento flettente, è baata ulla cotruzione

Dettagli

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13 Statistica di base Luca Mari, versioe 31.12.13 Coteuti Moda...1 Distribuzioi cumulate...2 Mediaa, quartili, percetili...3 Sigificatività empirica degli idici ordiali...3 Media...4 Acora sulla media...4

Dettagli

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media Errori di miura Se lo trumento di miura è abbatanza enibile, la miura rietuta della tea grandezza fiica darà riultati diveri fra loro e fluttuanti in modo caratteritico. E l effetto di errori cauali, o

Dettagli

Facoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce, 11.12.2006

Facoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce, 11.12.2006 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO A Lecce, 11.1.006 1. Dopo aver determiato il domiio aturale della fuzioe defiita dalla seguete espressioe aalitica: f(x) = 1 x x 9 calcolare la derivata e descrivere

Dettagli

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard)

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard) Sistemi LTI descrivibile mediate SDE (Equazioi alle Differeze Stadard) Nella classe dei sistemi LTI ua sottoclasse è quella dei sistemi defiiti da Equazioi Stadard alle Differeze Fiite (SDE), dette così

Dettagli

Teorema del Limite Centrale

Teorema del Limite Centrale Teorema del Limite Centrale Una combinazione lineare W = a 1 X + a Y + a 3 Z +., di variabili aleatorie indipendenti X,Y,Z, ciacuna avente una legge di ditribuzione qualiai ma con valori attei comparabili

Dettagli

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE Capitoo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE 3.1 LA TEORIA DI WEIBULL I comportameto meccaico dee fibre di giestra e di juta è stato caratterizzato mediate o studio dea resisteza a trazioe dee fibre

Dettagli

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Progetto di trutture - A/A 2008-0909 Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preoleione SLU per ezioni rettangolari in c.a. con doppia armatura determinazione

Dettagli

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre Uiversità Boccoi. Ao accademico 00 00 Corso di Matematica Geerale Prof. Fabrizio Iozzi email: fabrizio.iozzi@ui-boccoi.it Lezioi / Gli isiemi umerici Gli isiemi umerici co i quali lavoreremo soo:, l'isieme

Dettagli

Elettronica e Telecomunicazioni Classe Quinta. La trasformata di Laplace

Elettronica e Telecomunicazioni Classe Quinta. La trasformata di Laplace Elettronica e Telecomunicazioni Classe Quinta La trasformata di Laplace ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI CLASSE QUINTA A INFORMATICA INDICE Segnali canonici Trasformata di Laplace Teoremi sulla trasformata

Dettagli

BLOCCO TEMATICO DI ESTIMO. Diritti reali: usufrutto CORSO PRATICANTI 2015

BLOCCO TEMATICO DI ESTIMO. Diritti reali: usufrutto CORSO PRATICANTI 2015 BLOCCO TEMATICO DI ESTIMO Diritti reali: usufrutto CORSO PRATICANTI 2015 Usufrutto L'usufrutto è il diritto di godimeto da parte di ua persoa detta USUFRUTTUARIO di u bee altrui; il proprietario del bee

Dettagli

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag.

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag. SERIE NUMERICHE (Cosimo De Mitri. Defiizioe, esempi e primi risultati... pag.. Criteri per serie a termii positivi... pag. 4 3. Covergeza assoluta e criteri per serie a termii di sego qualsiasi... pag.

Dettagli

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica ELT A-Z Docete: dott. F. Zucca Esercitazioe # 4 1 Distribuzioe Espoeziale Esercizio 1 Suppoiamo che la durata della vita di ogi membro di

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito

Dettagli

Il test parametrico si costruisce in tre passi:

Il test parametrico si costruisce in tre passi: R. Lombardo I. Cammiatiello Dipartimeto di Ecoomia Secoda Uiversità degli studi Napoli Facoltà di Ecoomia Ifereza Statistica La Verifica delle Ipotesi Obiettivo Verifica (test) di u ipotesi statistica

Dettagli

Capitolo IV L n-polo

Capitolo IV L n-polo Capitolo IV L n-polo Abbiamo oervato che una qualiai rete, vita da due nodi, diventa, a tutti gli effetti eterni, un bipolo unico e queto è in qualche miura ovvio e abbiamo anche motrato come cotruire

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

Serie numeriche. Lorenzo Pisani Facoltà di Scienze Mm.Ff.Nn. A.A. 2007/08

Serie numeriche. Lorenzo Pisani Facoltà di Scienze Mm.Ff.Nn. A.A. 2007/08 Serie umeriche Lorezo Pisai Facoltà di Scieze Mm.Ff.N. A.A. 2007/08 Il problema di sommare i iti addedi è uo dei problemi classici dell aalisi matematica. Azi si tratta di u problema che ell atichità ha

Dettagli

CAPITOLATO D ONERI PER L ORGANISMO NOTIFICATO PARTE I

CAPITOLATO D ONERI PER L ORGANISMO NOTIFICATO PARTE I ALLEGATO A CAPITOLATO D ONERI PER L ORGANISMO NOTIFICATO PARTE I Idividuazioe degli Orgaimi Notificati per lo volgimeto delle Verifiche Periodiche e Verifiche Straordiarie degli impiati di aceore, patografi,

Dettagli

Misure Elettroniche seconda parte

Misure Elettroniche seconda parte Miure Elettroniche econda parte G. Martini Dipartimento di Elettronica Web: http://ele.unipv.it/~ele/me E-mail: ele@ele.unipv.it (peciicare me nel Subject) Ocillatori, Filtri, PLL ierimenti bibliograici

Dettagli

STIMA DEL FONDO RUSTCO

STIMA DEL FONDO RUSTCO STIMA DEL FONDO RUSTCO 1) Quali soo gli aspetti ecoomici che possoo essere presi i cosiderazioe ella stima dei fodi rustici? La stima di u fodo rustico può essere fatta applicado i segueti aspetti ecoomici:

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

6 Lezione. STATI LIMITE: Esempi di progetto/verifica

6 Lezione. STATI LIMITE: Esempi di progetto/verifica 6 Lezione STATI LIMITE: Eempi di progetto/veriica SLU Applicazioni Progetto della ezione in c.a. PROBLEMA N. 1 40 Determinare: 1) Il valore dell armatura bilanciata. ) Il momento ultimo a leione emplice

Dettagli

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO PARAMETRI DEL MOTO SISMICO Attività microsismica: caratterizzata da vibrazioi di debole ampiezza e periodi molto gradi tali da o essere percepiti dai più comui strumeti di registrazioe (importate soprattutto

Dettagli

Capitolo. La funzione di trasferimento. 2.1 Funzione di trasferimento di un sistema. 2.2 L-trasformazione dei componenti R - L - C

Capitolo. La funzione di trasferimento. 2.1 Funzione di trasferimento di un sistema. 2.2 L-trasformazione dei componenti R - L - C Capitolo La funzione di trasferimento. Funzione di trasferimento di un sistema.. L-trasformazione dei componenti R - L - C. Determinazione delle f.d.t. di circuiti elettrici..3 Risposta al gradino . Funzione

Dettagli

Stima di un immobile a destinazione alberghiera APPROFONDIMENTI

Stima di un immobile a destinazione alberghiera APPROFONDIMENTI APPROFONDIMENTI www.shutterstock.com/vladitto Stima di u immobile a destiazioe alberghiera di Maria Ciua (Ricercatore di Estimo Facoltà di Igegeria dell Uiversità di Palermo) I geere ell expertise immobiliare

Dettagli

L OFFERTA DI LAVORO 1

L OFFERTA DI LAVORO 1 L OFFERTA DI LAVORO 1 La famiglia come foritrice di risorse OFFERTA DI LAVORO Notazioe utile: T : dotazioe di tempo (ore totali) : ore dedicate al tempo libero l=t- : ore dedicate al lavoro : cosumo di

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni:

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni: N. Fusco ESERCIZI DI ANALISI I Prof. Nicola Fusco Determiare l isieme i cui soo defiite le segueti fuzioi: ) log/ arctg π ) 4 ) log π 6 arcse ) ) tg log π + ) 4) 4 se se se tg 5) se cos tg 6) [ 6 + 8 π

Dettagli

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO 00 003 Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre

Dettagli

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI SOMMARIO:. Itroduzioe. -. Variabili casuali discrete. - 3. La variabile casuale di Beroulli. - 4. La variabile casuale biomiale. -. La variabile casuale di Poisso.

Dettagli

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE 5.. Itroduzioe La Teoria della Similitudie ha pricipalmete due utilizzi: Estedere i risultati otteuti testado ua sigola macchia ad altre codizioi operative o a ua famiglia

Dettagli

Complessità Computazionale

Complessità Computazionale Uiversità degli studi di Messia Facoltà di Igegeria Corso di Laurea i Igegeria Iformatica e delle Telecomuicazioi Fodameti di Iformatica II Prof. D. Brueo Complessità Computazioale La Nozioe di Algoritmo

Dettagli