Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni"

Transcript

1 Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 > /3, ovvero > /9. Questa codizioe comprede ache la codizioe > 0 che defiisce il domiio di log3). Duque il domiio è /9, + ).. Determiare il domiio della fuzioe f) = e log ) +. La fuzioe e è defiita per ogi valore di, quidi basta esamiare il domiio di log ) +, che è defita quado log ) + 0, ovvero /, ovvero Duque il domiio è + 0, ovvero +. [, + ]. 3. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 4) log9 ). Devoo essere soddisfatte cotemporaeamete le codizioi 4 > 0 9 > 0 log9 ) 0 ovvero 9, che si scrivoo equivaletemete > 4 ovvero < oppure > < 9 ovvero 3 < < 3 8 ovvero oppure. Duque, deve essere 3 < < oppure < < 3 e cotemporaeamete ±. Come uioe di itervalli, il domiio di f si scrive domf = 3, ), ), ), 3). 4. Determiare il domiio della fuzioe f) = log si ). Deve essere log si ) 0, ovvero si, ovvero si 0. Questo accade per tutti gli itervalli della forma [k )π, kπ] co k itero per esempio per [ π.0] k = 0), [π, π] k = ), etc.). Duque il domiio è l uioe ifiita) di tutti questi isiemi domf = [k )π, kπ] = : k Z : k )π k}. k Z 5. Determiare se esistoo) ma/mi, sup/if della fuzioe f) = 4 sulla semiretta, log 3]. La fuzioe 4 è strettamete crescete e defiita su u itervallo. Dato che l itervallo è chiuso superiormete, esiste il massimo che quidi è ache il sup) ed è uguale al valore della fuzioe i log 3, ovvero 4 log 3 = log 3 = log 9 = 9.

2 Dato che l itervallo è aperto iferiormete, o esiste il miimo di f. È facile covicersi che l if è 0, ricordadosi il grafico di 4 otare che 4 > 0 per ogi e quidi if f 0). Questo ragioameto diveterà parte di ua regola geerale quado si tratterao i iti. 6. Determiare se esistoo) ma/mi, sup/if della fuzioe f) = log + log + sull isieme R : }. Dobbiamo calcolare gli estremi dell isieme log + log + : } = y + y + : y = log, } = z + z + : z 0}. Questo isieme è uguale a [, + ). Questo si può vedere esamiado il grafico oto della parabola y = + +, o otado che su [0, + ) la fuzioe g) = + + è strettamete crescete è somma di fuzioi strettamete cresceti) e o è superiormete itata. Duque mi f =, supf = +. π ) 7. Determiare se esistoo) ma/mi, sup/if della fuzioe f) = cos +. Il domiio della fuzioe è tutto R. Dobbiamo calcolare gli estremi dell isieme π ) } π ) } cos + : R = cos : y R : y = cosz : z R : 0 < z π } y abbiamo cambiato variabili: y = + e quidi y [, + )) e z = π/y e quidi z 0, π/]). Duque bisoga trovare gli estremi della fuzioe coseo su 0, π/]. Ricordado il grafico del coseo si ha quidi sup f = mi f = 0, e o esiste maf. Notare che cos è strettamete crescete i 0, π/], e usado questa iformazioe si ha u altro modo per calcolarsi gli estremi. 8. Determiare il domiio e se esistoo) ma/mi, sup/if della fuzioe f) = Il domiio della fuzioe è R; cos, }} = R : kπ k Z}. Nel domiio si ha cos [0, ), e quidi cos 0, ]. Duque e quidi } } cos) : cos, } = y : y 0, ] = [, + ), mi f =, Notare che si può ache scrivere f) = questa forma. supf = +. cos).. L esercizio o viee semplificato sesibilmete i si )

3 Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare se esistoo) massimo e miimo della fuzioe ell itervallo [, ]. L immagie di f è f) = 3 se Z 3 6 se Z, Imf) = 3 6 :, ) \, 0, }} 3 : 0, ±, ±}. 3 6 :, ) \, 0, }} = 6, 6) \ 3} = 6, 3) 3, 6), 3 : 0, ±, ±} = 0, ±, ±4}, e quidi Imf) = 6, 3) 3, 6). Duque f o ha e miimo e massimo.. Determiare se esistoo) massimo e miimo della fuzioe ell itervallo [, ]. L immagie di f è f) = + se Z se Z, Imf) = :, ) \, 0, }} + : 0, ±, ±}. :, ) \, 0, }} = 0, ) + : 0, ±, ±} =,, 5, 0}, e quidi Imf) = 0, ), 5, 0}. Duque f o ha e miimo e ma f = Determiare se esistoo) massimo e miimo della fuzioe f) = se Z se Z, ell itervallo [, ]. L immagie di f è Imf) = :, ) \, 0, }} : 0, ±, ±}. :, ) \, 0, }} = 0, ) \ } : 0, ±, ±} =, 0, 3, 8}, 3

4 e quidi Imf) = [0, ), ), 3, 8}. Duque mif = e maf = Determiare se esiste) mi e ) } log 5) : N, 6. Notiamo che la successioe è o egativa, e per = 6 il termie della successioe è 0, quidi il miimo è Calcolare log + si ) log + cos). e Dato che il ite è uguale al 6. Calcolare log + si) = log + si )) log + cos) = log log + cos ) + cos )) = log + log + si ) = log + log + cos = log + si ) = log = 0, log log ) = log log) =. + ) arcta si +. ). + ) 5 5 = , quidi, raccogliedo 4 e semplificado si ottiee ) arcta 4 ) 4 = si Calcolare ) ). + 5 Notare che m = /4) e m = /5) + 4 ) 3 = m + ) m = e m + 5 ) = m + 0m = e m) 0, quidi il ite vale e /e 0 = e. 8. Calcolare ) + +. Moltiplicado umeratore e deomiatore per ) il ite diveta = + =

5 Foglio di esercizi N. 3 - soluzioi. Dire quali soo i possibili iti delle sottosuccessioi della successioe Per pari a = iti soo e e e. a = ). + ) + ) che tede a e. Per pari a = ) che tede a e = e. Duque i. Dire quali soo i possibili iti delle sottosuccessioi della successioe π ) a = cos si π ) 4 Esamiado i termii della successioe, per la periodicità di si e cos, si ha che a +8 = a, ovvero i termii si ripetoo uguali dopo 8 idici. Quidi le possibili sottosuccessioi covergeti devoo tedere ad uo dei valori a 0, a,...,a 7, che soo 0,,, ±, ±. 3. Calcolare 0 silog + 4)) ta4 log + )). Usado il fatto che siy = y + oy), log + 4) = 4 + o) tay = y + oy) e log + ) = + o), si ottiee silog + 4)) 4 + o) = ta4 log + )) 4 + o)) = + o), ovvero il ite è. 4. Calcolare 3 + ) ). Ricordado che e y = y + oy) si ha c = 3 o 9) + c) = e logc+) = log c + o) e duque ovvero il ite è / 5. Calcolare 3 + ) log 3 + o) 9 + ) = log 9 + o) = + o), + 3) + +si. Dato che + 3) +si = + 3 ) si = + 3 ) si. + ) 3 e 3, dobbiamo calcolare + si. 5

6 Ma questo ite o esiste perchè quado si = si ha si = / che tede a 0, metre quado si = si ha si = che tede a Calcolare ) /. Scriviamo + + ) / = e log++). quidi il ite è e = e. 7. Dire per quali valori di α il ite è fiito. Scriviamo log + + ) = + + o + ) = + + o) = + o), + + ) 0 α + + ) = e log++) = log + + ) + o ) = + o ). Quidi il ite è uguale al ite che è fiito se e solo se α 0, ovvero α. 8. Dire per quale valori di a la fuzioe 0 α, si 3 se > 0 f) = a a + se 0 è cotiua. Deve essere ovvero f) = f), a = si a = + a) = a. 0 Duque a = 3, ovvero a = 3 o a = 3. Foglio N.4 - Soluzioi.. Il domiio di è, ]; il deomiatore si aulla solo i. Quidi la risposta esatta è A.. Ua successioe covergete è itata, quidi ache iferiormete itata. Quidi la risposta esatta è D. Le altre possoo essere false. 3. Dato che 4 << 3 << 4 il ite è uguale a 4 3 = 4 3 ) =. 6

7 Quidi la risposta esatta è B. 4. Dato che log + 3) = 3 + o) e = + + o), = o) e 3 = o) il ite è uguale a Quidi la risposta esatta è E. 5. Razioalizzado, si ha che il ite è uguale a Quidi la risposta esatta è C = = 5 3 = =. 6. Eiado le fuzioi che soo trascurabili, si ha che il ite è uguale a Quidi la risposta esatta è C. log 4 + log 5 = Il miimo di è per = 0 Z) metre il miimo di vale 0. Quidi il miimo è e la risposta esatta è D. 8. Cambiado variabile y = log l isieme diviee y y : y > 3}. Dato chela fuzioe y y è crescete e cotiua per y > 3, l estremo iferiore è assuto i 3 e vale 3. Quidi la risposta esatta è C. 9. Semplificado, il ite diveta la somma di iti Quidi la risposta esatta è E. + ) + + ) + + = + ) + + ) + = e Dato che siπ/) 0, bisoga solo esamiare la successioe ta + )π/4), che prede alterativamete i valori e. Quidi la risposta esatta è E.. Facedo ua divisioe di poliomi, si ha + + = + +, quidi possimao esamiare la sola fuzioe g) = + si Se l asitoto di g è y = m + q, il calcolo del coefficiete agolare m da + si =. Il termie q è determiato da Razioalizzado si ha il ite + si +. si + si = 7 si + o) = si,

8 che o esiste. Quidi la risposta esatta è E. A. La fuzioe f è decrescete per < /3 e crescete per > /3, quidi la successioe a è crescete per i termii co / < /3, ovvero > 3/, ovvero da = i poi. Per la mootoia, si ha mia : } = a = 4, supa : } = a = f0) = 4. Ioltre a =. Quidi mia } = 4 e o esiste massimo. B. Per esempio ma ci soo altre vie possibili) 0 + e e log + si) = e e 0 + si si log + si) =. Foglio di esercizi N. 5 - Soluzioi. Calcolare derivata destra e siistra della fuzioe f) = arcta ) i = 0. Sostituedo = 0 si ha arcta ) = arcta ) = π/4, quidi, i u itoro di = 0 si ha f) = arcta ). Quidi, per 0 si ha + 3 = + 3 se < 3 o > 0 3 se 3 0. Dato che f) = arcta 3 3 ) = arcta 6 ) = arcta ). D arcta ) = si ha sostituedo = 0) f 0) = 3. Per 0 + si ha f) = arcta ) = π/4 e f +0) = 0.. Calcolare derivata destra e siistra della fuzioe ), ) f) = 3 si π 4 cos i = π/. Per = π/ si ha 3 si π 4 cos = 3 siπ/) 4 cosπ/) = 3, quidi i u itoro di π/ si ha f) = 3 si π 4 cos e ioltre pi = π ; duque la fuzioe è uguale a f) = 3 siπ ) 4 cos, 8

9 che è derivabile e Sostituedo = π/ si ha f π/) = 4. f ) = 3 cosπ ) + 4 si. 3. Calcolare la retta tagete al grafico della fuzioe i = 6. f6) = 0 e f) = log arcta 6) f ) = log arcta 6) + arcta 6) + log + 6). Duque f 6) = 6 log 6. L equazioe della retta tagete è y = f6) + f 6) 6) = 6 log 6 log 6 6) = log Descrivere i puti di o-derivabilità di f) = La fuzioe si può scrivere come 0 se < 5 f) = + 0 se se 0 < 5 0 se > 5. Duque, si ha f 5) = f + 5) = 0, f + 5) = +, f 0) = / 0, f + 0) = / 0, f 5) =. Duque 5, 0 e 5 soo puti agolosi. 5. Calcolare se possibile) tramite la regola dell Hôpital ) cos )e + ). Cambiado variabile y = /, si ottiee il ite cosy + y)e y y 0 + y = H) = y 0 + siy + ye y y = H) = y cosy + y + )e y = Calcolare se possibile) tramite la regola dell Hôpital log + ) + log + 3 3) 9

10 log + ) + log + 3 = H) = 3) + Raccogliedo gli ifiiti di ordie maggiore il ite diviee =. / ) Calcolare se possibile) tramite la regola dell Hôpital log + + ) ta si I questo caso il calcolo è possibile ma risulta molto complicato. Si scosiglia quidi l uso della regola dell Hôpital. 8. Calcolare se possibile) tramite la regola dell Hôpital + loglog + si ) loglog 3 + cos) Il rapporto delle derivate risulta log +si + cos) log 3 +cos 3log si ) = log 3 + cos log + si il cui ite o esiste, e quidi o si ouò applicare la regola dell Hôpital. + cos 3log si, Foglio di esercizi N. 6 - Soluzioi. Determiare il poliomio di Taylor di ordie 4 e cetro 0 di f) = cos5 ta) cos5 si) e calcolare il ite coscos5 ta) cos5 si)) si 5 ) 6 ; e T 4 cosy = y + 4 y4, T 4 ta = + 3 3, quidi T 4 cos5 ta )) = T ) ) 4) Aalogamete, dato che = ) T 4 si = 6 3, 0

11 si ha T 4 cos5 si )) = T ) ) 4) Duque = ) T 4 cos5 ta) cos5 si)) = )4 = 5 4, e, ricordadosi che si 5 ) = o 4 ), il ite diviee 5 4 cos = 5 4 cos = Calcolare il poliomio di Taylor di cetro 0 e ordie 3 di f) = ; Calcoliamo il poliomio di Taylor T 3 + α) m ) usado la defiizioe. Abbiamo D + α) m = m + α) m α, D ) + α) m = m m ) + α) m α, quidi usado la formula per T 3 f) D 3) + α) m = m m ) m ) + α) m 3 α 3, T 3 + α) α m ) = + m + α I particolare α = 4 e m = 3) e α = 3 e m = 4) Ifie m m ) + α3 6 m m ) m )3. T ) = T 3 + 4) 3 ) = T 3 4 3) = T 3 3) 4 ) = T ) = 7 4 ) ) Calcolare il poliomio di Taylor di cetro 0 e ordie 5 della fuzioe f) = 3cos) + 6 log + 3 ). Dato che log + y) = y y +, si ha T 5 6 log + 3 )) = 6 3, metre Duque, si ha T 5 3cos)) = 3T 4 cos)) = 3 ) + 4 )4) = T 5 f =

12 4. Calcolare il poliomio di Taylor di cetro 0 e ordie di f) = e log + )cos e calcolare e log + )cos si. 0 + si ta Duque T e = + +, T log + ) =, cos =. T e log + )cos ) = T + + ) ) )) = T + + ) ) )) = T + ) )) = + ) = +. Ricordado che si = + o) e ta = + o), il ite diveta e log + )cos si = 0 + =. 5. Determiare gli itervalli dove la fuzioe f) = log è o decrescete. Chiamiamo La fuzioe f si può ache scrivere g) = log. Calcoliamo la derivata di g: f) = g) se < < 0 o > g) se < o 0 < <. g log ) = log. Il sego di g è quello di log, che è o egativo se e, ovvero e/. Dato che f ) = g ) se < < 0 o > g ) se < o 0 < <, si ha che f 0 egli itervalli e, ), 0, ), e/, + ). Gli itervalli i cui è o decrescete soo quelli coteuti i uo sei segueti) [ e, ), 0, ) e [ e, + ). 6. Determiare il più piccolo valore a tale che la fuzioe sia crescete i a, + ). f) = e log 5

13 Dato che la fuzioe o è defiita per = 5 deve essere a 5, per cui possiamo itarci a studiare la fuzioe La derivata di g è g) = e log 5). g ) = e log 5) + e log 5) 5 = e log 5)log 5) 5) + ) 5 I termii e e 5 soo positivi, metre si ha log 5) > 0 se e solo se 5 >, ovvero > 6. Studiamo il sego di h) = 5)log 5) + per > 5. La derivata di h è h ) = log 5) +, Duque h è decrescete i 5, 5+e ) e crescete i 5+e, + ), e il suo miimo vale h5+e ) = e, che è strettamete positivo. Duque h e sempre positiva, per cui g > 0 per > 6 e la risposta è a = Determiare gli itervalli i cui è crescete la fuzioe f) = 4 e /3. Studiamo quidi la fuzioe la cui derivata è f) = 4)e /3 se >, 4 )e /3 se. g) = 4)e /3, g ) = + 4) 3 )e /3 = 3 )e /3. g > 0 egli itervalli, 0) e, + ). Dato che f g ) = ) se >, g ) se, si ha f > 0 egli itervalli, ), 0, ) e, + ), i cui f è quidi crescete. 8. Calcolare la derivata secoda di f) = e 5 + 8) e determiare gli itervalli i cui è strettamete positiva. f ) = e 3 + 3), f ) = e ); duque f > 0 per < 0 e >.

14 Foglio di esercizi N. 7 - soluzioi. Determiare tutti gli estremi locali della fuzioe f) = se Z + se Z. La fuzioe f è defiita modificado la fuzioe g) = ei puti iteri. Esamiiamo prima la fuzioe g. Essa ha u uico puto di miimo relativo e assoluto). Dato che f o modifica g i 0 esso cotiua ad essere u puto di miimo relativo. Esamiiamo i restati puti iteri. Dove + < si avra u puto di miimo relativo. Dove + > si avra u puto di massimo relativo. Esamiado i grafici delle due fuzioi si coclude che 0,, soo puti di miimo relativo, i restati puti iteri soo di massimo relativo.. Determiare tutti gli estremi locali della fuzioe f) = 3 se Z 3 6 se Z. La fuzioe f è defiita modificado la fuzioe g) = 3 ei puti iteri. Esamiiamo prima la fuzioe g. Calcoladoe la derivata g ) = 3 ed esamiado la mootoia, si ha che /3 è u puto di miimo relativo, /3 è u puto di massimo relativo, Dato che f o modifica g i questi puti essi cotiuao ad essere puti di estremo relativo. Esamiiamo i puti iteri. Dove 3 6 < 3 si avra u puto di miimo relativo. Dove 3 6 < 3 si avra u puto di massimo relativo. La prima disequazioe è equivalete a < 0 ovvero ) + 3) < 0, ovvero è verificata per < 3 e per < <. I puti iteri che verificao queste codizioi soo, 0, e tutti i puti iteri miori o uguali a 4. La secoda disequazioe è verificata per 3 < < e per >. I puti iteri che verificao queste codizioi soo e tutti i puti iteri maggiori o uguali a. Duque, l isieme dei puti di miimo relativo di f è l isieme dei puti di massimo relativo di f è, 0, /3,, 4, 5, 6...};, /3,, 3, 4,...}. 3. Determiare tutti gli estremi locali della fuzioe f) = se Z se Z. Dal grafico delle fuzioi si ha che 0 ò puto di miimo relativo, tutti gli altri puti soo di massimo relativo.

15 4. Studiare la fuzioe e i seguito le fuzioi g) = arcta ) +, f) = arcta e h) = )arcta. La fuzioe ha domiio 0. Dato che g è dispari, basta studiarla per > 0. La sua derivata è g ) = + ), e quidi è egativa. Duque g è decrescete. Dato che 0 + g) = π, g) = 0, + si ha che g è positiva per > 0 e egativa per < 0). La fuzioe f è pari e verifica f) = 0, 0 f) =. ± Dato che f = g la fuzioe è strettamete crescete per > 0 e strettamete decrescete per < 0). La sua estesioe per cotiuità i 0 ha u puto agoloso co derivate f ±0) = ±π/. La fuzioe h) = arcta f) per > 0 = f) per < 0 è dispari ed è estedibile ad ua fuzioe derivabile i 0, co asitoti y = ± a ±. La fuzioe h) si ottiee da h) co u cambiameto di variabili che porta 0 i. 5. Determiare gli itervalli i cui è covessa/cocava la fuzioe e gli evetuali puti di flesso. La fuzioe vale f) = f) = log + ) + log 3 log + ) + log 3 se < o 4 log + ) log 3 se < < 3 o 3 < < 4. La derivata prima vale La derivata secoda vale f ) = se < < o > 4 3 se < < 3 o 3 < < f +) ) = 3) se < < o > 4 ) 8+) 3) se < < 3 o 3 < < 4, quidi f ) è egativa se < < o > 4 f ) è positiva se < < 3 o 3 < < 4,

16 e f è cocava i, ] e [4, + ) f è covessa i [, 3) e 3, 4]. La fuzioe o ha puti di flesso perchè o è derivabile ei puti i cui cambia di covessità. 6. Determiare tutti gli itervalli i cui è cocava f) = arcta π. La derivata di f è e la derivata secoda è f ) = f ) = + π) se > π + π) se < π, π) + π) ) π) se > π + π) ) se < π. Duque f è cocava sia i, π] che [π, + ), ma o è cocava egli itervalli che cotegoo π all itero perchè f ±π) = ±). 7. Determiare gli itervalli i cui è covessa/cocava la fuzioe f) = ) e gli evetuali puti di flesso. Cosideriamo g) = ) ). La sua derivata secoda è g ) = 6 4; quidi f ) = 6 4 se > 4 6 se <, f è cocava su, ] e su [/3, ], f è covessa su [, /3] e su [, + ]. L uico puto di flesso è /3. 8. Determiare gli itervalli i cui è covessa/cocava la fuzioe f) = ) ) 3). Per semplificare i calcoli effettuiamo la traslazioe z =, e studiamo gz) = z 3 z. g z) = 6z, e quidi g è cocava/covessa per z > 0/z < 0. Duque f è cocava/covessa per > / <.

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si

Dettagli

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1 SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI c Paola Gervasio - Aalisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioi cap3b.pdf 1 Successioi Def. Ua successioe è ua fuzioe reale (Y = R) a variabile aturale, ovvero X = N:

Dettagli

I appello - 29 Giugno 2007

I appello - 29 Giugno 2007 Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (

Dettagli

Serie numeriche e serie di potenze

Serie numeriche e serie di potenze Serie umeriche e serie di poteze Sommare u umero fiito di umeri reali è seza dubbio u operazioe che o può riservare molte sorprese Cosa succede però se e sommiamo u umero ifiito? Prima di dare delle defiizioi

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6 SUCCESSIONI Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La serie

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006

Terzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006 Terzo appello del primo modulo di ANALISI 18.7.26 1. Si voglioo ifilare su u filo delle perle distiguibili tra loro solo i base alla dimesioe: si hao a disposizioe perle gradi di diametro di 2 cetimetri

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1)

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) I umeri aturali hao u ordie; ogi umero aturale ha u successivo (otteuto aggiugedo 1), e ogi umero aturale diverso da zero ha u precedete (otteuto sottraedo 1).

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni:

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni: N. Fusco ESERCIZI DI ANALISI I Prof. Nicola Fusco Determiare l isieme i cui soo defiite le segueti fuzioi: ) log/ arctg π ) 4 ) log π 6 arcse ) ) tg log π + ) 4) 4 se se se tg 5) se cos tg 6) [ 6 + 8 π

Dettagli

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI I cocetti di successioe e di serie possoo essere estesi i modo molto aturale al caso delle fuzioi DEFINIZIONE Sia E u sottoisieme di  e, per ogi

Dettagli

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati

Dettagli

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag.

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag. SERIE NUMERICHE (Cosimo De Mitri. Defiizioe, esempi e primi risultati... pag.. Criteri per serie a termii positivi... pag. 4 3. Covergeza assoluta e criteri per serie a termii di sego qualsiasi... pag.

Dettagli

Facoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce, 11.12.2006

Facoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce, 11.12.2006 Prova scritta di Aalisi Matematica I COMPITO A Lecce, 11.1.006 1. Dopo aver determiato il domiio aturale della fuzioe defiita dalla seguete espressioe aalitica: f(x) = 1 x x 9 calcolare la derivata e descrivere

Dettagli

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15 Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.

Dettagli

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre Uiversità Boccoi. Ao accademico 00 00 Corso di Matematica Geerale Prof. Fabrizio Iozzi email: fabrizio.iozzi@ui-boccoi.it Lezioi / Gli isiemi umerici Gli isiemi umerici co i quali lavoreremo soo:, l'isieme

Dettagli

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica ELT A-Z Docete: dott. F. Zucca Esercitazioe # 4 1 Distribuzioe Espoeziale Esercizio 1 Suppoiamo che la durata della vita di ogi membro di

Dettagli

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo

Dettagli

Appunti sulle SERIE NUMERICHE

Appunti sulle SERIE NUMERICHE Apputi sulle SERIE NUMERICHE Michele Bricchi I queste ote iformali parleremo di serie umeriche, foredo i criteri stadard di covergeza che si è soliti itrodurre i ua trattazioe elemetare della materia.

Dettagli

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30)

Tutti i diritti di sfruttamento economico dell opera appartengono alla Esselibri S.p.A. (art. 64, D.Lgs. 10-2-2005, n. 30) Copyright 2005 Esselibri S.p.A. Via F. Russo, 33/D 8023 Napoli Azieda co sistema qualità certificato ISO 400: 2003 Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzioe ache parziale e co qualsiasi mezzo

Dettagli

Serie numeriche. Lorenzo Pisani Facoltà di Scienze Mm.Ff.Nn. A.A. 2007/08

Serie numeriche. Lorenzo Pisani Facoltà di Scienze Mm.Ff.Nn. A.A. 2007/08 Serie umeriche Lorezo Pisai Facoltà di Scieze Mm.Ff.N. A.A. 2007/08 Il problema di sommare i iti addedi è uo dei problemi classici dell aalisi matematica. Azi si tratta di u problema che ell atichità ha

Dettagli

Campi vettoriali conservativi e solenoidali

Campi vettoriali conservativi e solenoidali Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile

Dettagli

Università degli Studi di Bologna. Appunti del corso di Analisi Matematica Anno Accademico 2013 2014. prof. Daniele Ritelli

Università degli Studi di Bologna. Appunti del corso di Analisi Matematica Anno Accademico 2013 2014. prof. Daniele Ritelli Uiversità degli Studi di Bologa Scuola di Ecoomia Maagemet e Statistica Corso di Laurea i Scieze Statistiche Apputi del corso di Aalisi Matematica Ao Accademico 03 04 f b y prof. Daiele Ritelli f a a b

Dettagli

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore 3.4 Teciche per valutare uo stimatore 3.4. Il liguaggio delle decisioi statistiche, stimatori corretti e stimatori cosisteti La teoria delle decisioi forisce u liguaggio appropriato per discutere sulla

Dettagli

Analisi statistica dell Output

Analisi statistica dell Output Aalisi statistica dell Output IL Simulatore è u adeguata rappresetazioe della Realtà! E adesso? Come va iterpretato l Output? Quado le Osservazioi soo sigificative? Quati Ru del Simulatore è corretto effettuare?

Dettagli

Complessità Computazionale

Complessità Computazionale Uiversità degli studi di Messia Facoltà di Igegeria Corso di Laurea i Igegeria Iformatica e delle Telecomuicazioi Fodameti di Iformatica II Prof. D. Brueo Complessità Computazioale La Nozioe di Algoritmo

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

Appunti su rendite e ammortamenti

Appunti su rendite e ammortamenti Corso di Matematica I Facoltà di Ecoomia Dipartimeto di Matematica Applicata Uiversità Ca Foscari di Veezia Fuari Stefaia, fuari@uive.it Apputi su redite e ammortameti 1. Redite Per redita si itede u isieme

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE

Capitolo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE Capitoo 3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE FIBRE 3.1 LA TEORIA DI WEIBULL I comportameto meccaico dee fibre di giestra e di juta è stato caratterizzato mediate o studio dea resisteza a trazioe dee fibre

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea December 18, 2013 1 ichiami su utilità attesa e avversioe al rischio Prima di cosiderare il

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R.

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R. 70 Capitolo Terzo i cui α i rappreseta la rata di ammortameto del debito di u capitale uitario. Si tratta di risolvere u equazioe lieare ell icogita R. SIANO NOTI IL MONTANTE IL TASSO E IL NUMERO DELLE

Dettagli

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI E u problema di ifereza per molti aspetti collegato a quello della stima. Rispode ad u esigeza di carattere pratico che spesso si preseta i molti campi dell attività

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia per maager. Prima versioe, marzo 2013; versioe aggiorata, marzo 2014) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea March 14, 2014 1 Prezzo

Dettagli

Successioni e serie. Ermanno Travaglino

Successioni e serie. Ermanno Travaglino Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,

Dettagli

Principi base di Ingegneria della Sicurezza

Principi base di Ingegneria della Sicurezza Pricipi base di Igegeria della Sicurezza L aalisi delle codizioi di Affidabilità del sistema si articola i: (i) idetificazioe degli sceari icidetali di riferimeto (Eveti critici Iiziatori - EI) per il

Dettagli

1 Metodo della massima verosimiglianza

1 Metodo della massima verosimiglianza Metodo della massima verosimigliaza Estraedo u campioe costituito da variabili casuali X i i.i.d. da ua popolazioe X co fuzioe di probabilità/desità f(x, θ), si costruisce la fuzioe di verosimigliaza che

Dettagli

Le carte di controllo

Le carte di controllo Le carte di cotrollo Dott.ssa Bruella Caroleo 07 dicembre 007 Variabilità ei processi produttivi Le caratteristiche di qualsiasi processo produttivo soo caratterizzate da variabilità Le cause di variabilità

Dettagli

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA INTRODUZIONE Apputi sulla ATEATIA FINANZIARIA La matematica fiaziaria si occupa delle operazioi fiaziarie. Per operazioe fiaziaria si itede quella operazioe ella quale avviee uo scambio di capitali, itesi

Dettagli

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE

CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE CAPITOLO 5 TEORIA DELLA SIMILITUDINE 5.. Itroduzioe La Teoria della Similitudie ha pricipalmete due utilizzi: Estedere i risultati otteuti testado ua sigola macchia ad altre codizioi operative o a ua famiglia

Dettagli

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13 Statistica di base Luca Mari, versioe 31.12.13 Coteuti Moda...1 Distribuzioi cumulate...2 Mediaa, quartili, percetili...3 Sigificatività empirica degli idici ordiali...3 Media...4 Acora sulla media...4

Dettagli

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 CAPITOLO VII DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe.) La derivata è u operatore che ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe e che obbedisce alle segueti regole: () D a a a 0 0 0 derivata di u moomio D 6 D 0 D ()

Dettagli

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l

Dettagli

Parte 2. Problemi con macchine parallele

Parte 2. Problemi con macchine parallele Parte 2 Problemi co macchie arallele Esemio job 1 2 3 4 5 j 2 3 5 1 4 2macchie Assegado{2,3,5}aM1e{1,4}aM2 M2 M1 4 1 1 3 3 2 5 5 8 12 Assegado{1,4,5}aM1e{2,3}aM2 M2 3 2 M1 4 1 5 1 3 5 7 8 R m //C Algoritmo

Dettagli

Interesse e formule relative.

Interesse e formule relative. Elisa Battistoi, Adrea Frozetti Collado Iteresse e formule relative Esercizio Determiare quale somma sarà dispoibile fra 7 ai ivestedo oggi 0000 ad u tasso auale semplice del 5% Soluzioe Il diagramma del

Dettagli

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI SOMMARIO:. Itroduzioe. -. Variabili casuali discrete. - 3. La variabile casuale di Beroulli. - 4. La variabile casuale biomiale. -. La variabile casuale di Poisso.

Dettagli

Esame di Matematica 2 Mod.A (laurea in Matematica) prova di accertamento del 4 novembre 2005

Esame di Matematica 2 Mod.A (laurea in Matematica) prova di accertamento del 4 novembre 2005 Esame di Matematica 2 ModA (laurea i Matematica prova di accertameto del 4 ovembre 25 ESERCIZIO Si poga a 3 5 + 9 e b 2 4 6 + 6 ( (a Si determii d MCD(a, b e gli iteri m, Z tali che d ma + b co m < b ed

Dettagli

1. Considerazioni generali

1. Considerazioni generali . osiderazioi geerali Il processaeto di ob su acchie parallele è iportate sia dal puto di vista teorico che pratico. Dal puto di vista teorico questo caso è ua geeralizzazioe dello schedulig su acchia

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento Modelli multiperiodali discreti Cosideriamo ora modelli discreti cioè co u umero fiito di stati del modo multiperiodali, cioè apputo co più periodi. Il prototipo di questa classe di modelli è il modello

Dettagli

Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni

Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni. Problemi di Scheduling Definizioni Problemi di Schedulig Defiizioi I problemi di schedulig soo caratterizzati da tre isiemi: Attività (Task) T {T,T 2, T } macchie (Machies) P {P,P 2, P m } Risorse R {R,R 2, R s } Schedulig: assegare m Macchie

Dettagli

Lezione 22. Fattorizzazione di ideali.

Lezione 22. Fattorizzazione di ideali. Lezioe Peequisiti: Lezioi 0, Fattoizzazioe di ideali Teoema Sia A u domiio di Dedekid, e sia I u suo ideale popio o ullo Alloa esistoo uici ideali pimi o ulli P,, P a due a due distiti ed uici umei itei

Dettagli

Capitolo 6 Teoremi limite classici

Capitolo 6 Teoremi limite classici Capitolo 6 Teoremi limite classici Abstract I Teoremi limite classici, la legge dei gradi umeri e il teorema limite cetrale, costituiscoo il ucleo del Calcolo delle Probabilità, per la loro portata sia

Dettagli

Sull'analisi funzionale lineare. nel campo delle funzioni analitiche

Sull'analisi funzionale lineare. nel campo delle funzioni analitiche ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI RENDICONTI DELLA CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MA TEMA TI CHE E NATURA LI JOSE SEBASTIÀO E SILVA Sull'aalisi fuzioale lieare el campo delle fuzioi aalitiche Estratto dal fase.

Dettagli

Capitolo. Il comportamento dei sistemi in regime transitorio. 5.8 Esercizi - Risposta al gradino dei sistemi del 2 ordine reazionati e non reazionati

Capitolo. Il comportamento dei sistemi in regime transitorio. 5.8 Esercizi - Risposta al gradino dei sistemi del 2 ordine reazionati e non reazionati Capitolo 5 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.1 Geeralità ulla ripota dei itemi el domiio del tempo 5. Ripota al gradio di u itema del primo ordie. 5.3 Eercizi - Ripota al gradio dei itemi

Dettagli

Metodi statistici per l analisi dei dati

Metodi statistici per l analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due ttameti Motivazioi ttameti Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ttameti) per cui soo stati codotti gli esperimeti. due ttameti Esempio itroduttivo

Dettagli

Campionamento stratificato. Esempio

Campionamento stratificato. Esempio ez. 3 8/0/05 Metodi Statiici per il Marketig - F. Bartolucci Uiversità di Urbio Campioameto ratificato Ua tecica molto diffusa per sfruttare l iformazioe coteuta i ua variabile ausiliaria (o evetualmete

Dettagli

Approfondimenti di statistica e geostatistica

Approfondimenti di statistica e geostatistica Approfodimeti di statistica e geostatistica APAT Agezia per la Protezioe dell Ambiete e per i Servizi Tecici Cos è la geostatistica? Applicazioe dell aalisi di Rischio ai siti Cotamiati Geostatistica La

Dettagli

Esercitazione 2 Progetto e realizzazione di un semplice sintetizzatore musicale basato su FPGA

Esercitazione 2 Progetto e realizzazione di un semplice sintetizzatore musicale basato su FPGA Architetture dei sistemi itegrati digitali Alessadro Bogliolo Esercitazioe 2 Progetto e realizzazioe di u semplice sitetizzatore musicale basato su FPGA (A) Defiizioe della specifica ed esperimeti prelimiari

Dettagli

Statistica I, Laurea triennale in Ing. Gestionale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni

Statistica I, Laurea triennale in Ing. Gestionale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni Statistica I, Laurea trieale i Ig. Gestioale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioi Lezioe 1 (28/9, ore 11:30). Vedere la registrazioe di Barsati, dispoibile alla pagia http://users.dma.uipi.it/barsati/statistica_2011/idex.html.

Dettagli

Metodi statistici per l'analisi dei dati

Metodi statistici per l'analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due Motivazioi Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ) per cui soo stati codotti gli esperimeti. Metodi tatistici per l Aalisi dei Dati due Esempio

Dettagli

- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet:

- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet: - - Fuzioi Defiizioi fodmetli. Dti due isiemi o vuoti X e Y si chim ppliczioe o fuzioe d X Y u relzioe tr i due isiemi che d ogi X f corrispodere uo ed u solo y Y. Se y è l immgie di trmite f, si scrive

Dettagli

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci INVENTORY CONTRO Ig. orezo Tiacci Testo di riferimeto: Ivetory Maagemet ad Productio Plaig ad Cotrol - Third Ed. E.A. Silver, D.F. Pyke, R. Peterso Wiley, 998 Idice. POITICA (s, ) (order poit, order quatity)

Dettagli

Si presentano qui alcune nozioni sugli anelli, sia come modello di. strutture con due operazioni binarie, sia per l importanza di queste strutture in

Si presentano qui alcune nozioni sugli anelli, sia come modello di. strutture con due operazioni binarie, sia per l importanza di queste strutture in NOZIONI ELEMENTARI SUGLI ANELLI Si presetao qui alcue ozioi sugli aelli, sia come modello di strutture co due operazioi biarie, sia per l importaza di queste strutture i tutte le sezioi della Matematica

Dettagli

Analisi Fattoriale Discriminante

Analisi Fattoriale Discriminante Aalisi Fattoriale Discrimiate Bibliografia Lucidi (materiale reperibile via Iteret) Lauro C.N. Uiversità di Napoli Gherghi M. Uiversità di Napoli D Ambra L. Uiversità di Napoli Keeth M. Portier Uiversity

Dettagli

Distribuzioni di probabilità Unità 79

Distribuzioni di probabilità Unità 79 Prerequisiti: - Primi elemeti di probabilità e statistica. - Nozioi di calcolo combiatorio. - Rappresetazioe di puti e rette i u piao cartesiao. Questa uità iteressa tutte le scuole ad eccezioe del Liceo

Dettagli

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard)

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard) Sistemi LTI descrivibile mediate SDE (Equazioi alle Differeze Stadard) Nella classe dei sistemi LTI ua sottoclasse è quella dei sistemi defiiti da Equazioi Stadard alle Differeze Fiite (SDE), dette così

Dettagli

Sommario lezioni di Probabilità versione abbreviata

Sommario lezioni di Probabilità versione abbreviata Sommario lezioi di Probabilità versioe abbreviata C. Frachetti April 28, 2006 1 Lo spazio di probabilità. 1.1 Prime defiizioi I possibili risultati di u esperimeto costituiscoo lo spazio dei campioi o

Dettagli

Matematica Finanziaria

Matematica Finanziaria Corso di Matematica Fiaziaria a.a. 202/203 Testo a cura del Prof. Sergio Biachi Programma Operazioi fiaziarie i codizioi di certezza L operazioe fiaziaria elemetare Operazioi a proti e a termie Regimi

Dettagli

Capitolo 2 CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

Capitolo 2 CALCOLO DELLE PROBABILITÀ CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE (Note didattiche) Bruo Chiadotto Fabrizio Cipollii Capitolo CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Il calcolo delle probabilità, ato el cotesto dei giochi d azzardo si è sviluppato

Dettagli

INTERI L insieme Z degli interi positivi viene definito da

INTERI L insieme Z degli interi positivi viene definito da ALGEBRA I Meegazzo & Pablo ma ache (f(gh(t = f(g(h(t INTERI L isieme Z degli iteri positivi viee defiito da Z := (N N/ ove (a, b (c, d a + d = b + c Scegliedo come rappresetati le coppie i cui almeo uo

Dettagli

8) Sia Dato un mazzo di 40 carte. Supponiamo che esso sia mescolato in modo

8) Sia Dato un mazzo di 40 carte. Supponiamo che esso sia mescolato in modo ESERCIZI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÁ ) Qual e la probabilita che laciado dadi a facce o esca essu? Studiare il comportameto asitotico di tale probabilita per grade. ) I u sacchetto vi soo 0 pallie biache;

Dettagli

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione Ecoomia Iterazioale - Soluzioi alla IV Esercitazioe 25/03/5 Esercizio a) Cosa soo le ecoomie di scala? Come cambia la curva di oerta i preseza di ecoomie di scala? Perchè queste oroo u icetivo al commercio

Dettagli

COLLEZIONE DI QUESITI

COLLEZIONE DI QUESITI versioe del 8// COLLEZIONE DI QUESITI M. SAVARESE PNI suppl. Pascal equazioe di II grado INFOR Cosiderata l equazioe i : a + b + c dove a, b, c soo umeri reali qualsiasi, co a, scrivere u algoritmo che

Dettagli

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per

Dettagli

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO PARAMETRI DEL MOTO SISMICO Attività microsismica: caratterizzata da vibrazioi di debole ampiezza e periodi molto gradi tali da o essere percepiti dai più comui strumeti di registrazioe (importate soprattutto

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria Elemeti di matematica fiaziaria 18.X.2005 La matematica fiaziaria e l estimo Nell ambito di umerosi procedimeti di stima si rede ecessario operare co valori che presetao scadeze temporali differeziate

Dettagli

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA Capitolo uo STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA La statistica bidimesioale o bivariata si occupa dello studio del grado di dipedeza di due caratteri distiti della stessa uità statistica. E possibile, ad esempio,

Dettagli

2.1. CONSIDERAZIONI GENERALI SULLA TEORIA DEL METODO AGLI ELEMENTI FINITI PER LA SIMULAZIONE DEI PROCESSI DI LAMIERA

2.1. CONSIDERAZIONI GENERALI SULLA TEORIA DEL METODO AGLI ELEMENTI FINITI PER LA SIMULAZIONE DEI PROCESSI DI LAMIERA Politecico di Torio Sistemi di Produzioe... CONSIDERAZIONI GENERALI SULLA TEORIA DEL METODO AGLI ELEMENTI FINITI PER LA SIMULAZIONE DEI PROCESSI DI LAMIERA... Equazioe di govero Negli ultimi ai il metodo

Dettagli

Serie di Fourier: proprietà e applicazioni. Claudio Magno. Revisione set. 2015. www.cm-physmath.net. CM_Portable MATH Notebook Series

Serie di Fourier: proprietà e applicazioni. Claudio Magno. Revisione set. 2015. www.cm-physmath.net. CM_Portable MATH Notebook Series Serie di Fourier: rorietà e alicazioi - Revisioe set 5 Serie di Fourier: rorietà e alicazioi Claudio ago wwwcm-hysmathet C_Portable ATH Notebook Series Serie di Fourier: rorietà e alicazioi - Jea Batiste

Dettagli

Matematica Finanziaria

Matematica Finanziaria Corso di Matematica Fiaziaria a.a. 202/203 Testo a cura del Prof. Sergio Biachi Programma Operazioi fiaziarie i codizioi di certezza L operazioe fiaziaria elemetare Operazioi a proti e a termie Regimi

Dettagli

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti Motori maxo DC e maxo EC Il motore come trasformatore di eergia Il motore elettrico trasforma la poteza elettrica P el (tesioe U e correte I) i poteza meccaica P mech (velocità e coppia M). Le perdite

Dettagli

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche est o parametrici Il test di Studet per uo o per due campioi, il test F di Fisher per l'aalisi della variaza, la correlazioe, la regressioe, isieme ad altri test di statistica multivariata soo parte dei

Dettagli

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate,

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

Teoria della probabilità. Stefano Isola

Teoria della probabilità. Stefano Isola Teoria della probabilità Stefao Isola 2 Chapter 1 Itroduzioe La preistoria del cocetto di probabilità si trova ell opiio, ell approvazioe o l accettabilità di u eveto o di u affermazioe da parte di ua

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte

Dettagli

Appunti di Statistica Matematica Inferenza Statistica Multivariata Anno Accademico 2014/15

Appunti di Statistica Matematica Inferenza Statistica Multivariata Anno Accademico 2014/15 Apputi di Statistica Matematica Ifereza Statistica Multivariata Ao Accademico 014/15 November 19, 014 1 Campioi e modelli statistici Siao Ω, A, P uo spazio di probabilità e X = X 1,..., X u vettore aleatorio

Dettagli

Elementi di calcolo delle probabilità

Elementi di calcolo delle probabilità 1 Elemeti di calcolo delle probabilità 5 1. Itroduzioe La statistica è ua scieza, strumetale ad altre, cocerete la determiazioe dei metodi scietifici da seguire per raccogliere, elaborare e valutare i

Dettagli

Le onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione

Le onde elettromagnetiche. Origine e natura, spettro delle onde e.m., la polarizzazione Le ode elettromagetiche Origie e atura, spettro delle ode e.m., la polarizzazioe Origie e atura delle ode elettromagetiche: Ua carica elettrica che oscilla geera u campo elettrico E che oscilla e a questo

Dettagli

Supponiamo, ad esempio, di voler risolvere il seguente problema: in quanti modi quattro persone possono sedersi l una accanto all altra?

Supponiamo, ad esempio, di voler risolvere il seguente problema: in quanti modi quattro persone possono sedersi l una accanto all altra? CALCOLO COMBINATORIO 1.1 Necessità del calcolo combiatorio Accade spesso di dover risolvere problemi dall'appareza molto semplice, ma che richiedoo calcoli lughi e oiosi per riuscire a trovare delle coclusioi

Dettagli

Stima di un immobile a destinazione alberghiera APPROFONDIMENTI

Stima di un immobile a destinazione alberghiera APPROFONDIMENTI APPROFONDIMENTI www.shutterstock.com/vladitto Stima di u immobile a destiazioe alberghiera di Maria Ciua (Ricercatore di Estimo Facoltà di Igegeria dell Uiversità di Palermo) I geere ell expertise immobiliare

Dettagli