Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo Verifica di matematica

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica"

Transcript

1 Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione si continu nel suo dominio Per il vlore di così ottenuto: ) si stbilisc l insieme di derivbilità dell funzione; b) si studi e si rpprenti il grfico Γ dell funzione; c) si determini l equzione dell rco di prbol P con s coincidente con l s, vertice nell origine e pssnte per il punto di Γ di sciss e; d) nell regione finit di pino compres tr l prbol P e l curv Γ si conduc un rett prllel ll s delle ordinte e si determini l misur g( dell cord intercettt d tle rett sulle due curve Si stbilisc g( prent un mssimo Quesiti Scegli tr i guenti quesiti 1) Per quli vlori di h l equzione h 0 mmette solo un soluzione? 5 ) Si dimostri che l funzione f ( è invertibile Dett g ( l funzione invers, si determini l equzione dell tngente g( nel suo punto di sciss ) Si inscriv in un cono di rggio e ltezz b il cilindro che h mssimo volume Tle cilindro h nche mssim superficie lterle? ) Determinre i vlori dei prmetri reli, b ffinché si pplicbile il teorem di Rolle ll funzione f ( bn < 0 0 in ; Clcolre poi il punto o i punti l cui esistenz è ssicurt dl teorem

2 Soluzioni PROBLEMA Il dominio dell funzione ln f ( è l insieme [ 0; ] D > 0 0 L funzione è certmente continu per >0, esndo il prodotto di due funzioni continue nel loro dominio nturle L unico punto in cui dobbimo verificre l continuità è 0 L condizione di continuità (d destr) in tle punto è: lim ln 0 Riscrivimo il limite e lo clcolimo utilizzndo l regol di De l Hospitl: 1 ln lim ln lim lim lim lim L continuità in tutto D impone pertnto 0 ) Riscrivimo l funzione: ln f ( 0 > 0 0 e determinimo l su derivt: 1 1 ln f '( ln per 0 In 0, pplicndo l definizione di derivt, bbimo: f ( h) f (0) h ln h ln h f '(0) lim lim lim ; h h h pertnto l insieme di derivbilità dell funzione è ' ] 0; [ verticle D e 0 è un punto tngente b) Per rpprentre il grfico Γ dell funzione considerimo i guenti elementi Dominio: D [ 0; ], pertnto non possono esrci simmetrie nè rispetto ll s y nè rispetto ll origine Segno: f ( > 0 > 1 Interzioni con gli ssi: (0; 0) e (1; 0) Limite ll infinito: lim ln e non esiste l sintoto obliquo poiché f ( ln lim lim 0

3 Derivt prim: f '( ln D e 0 è un punto tngente verticle f ( è crescente per > e, decrescente per 0 < < e di minimo reltivo e ssoluto con f ( e ) e 1 1 ( ln ) Derivt cond: ln f"( f ( h concvità rivolt verso l lto per 0 < < 1, verso il bsso per > 1 flesso (con tngente obliqu) Trccimo il grfico ' ] 0; [ e è punto ; il punto ( ;0) 1 è un c) L prbol con s coincidente con l s e vertice nell origine h equzione: Il punto Q di Γ di sciss e h ordint y dell prbol, ottenimo: e ke k 1 L prbol P h equzione y ky e, quindi, sostituendo tli coordinte nell equzione Esplicitndo y ottenimo che l rco di prbol richiesto h equzione y d) Rpprentimo nel pino crtesino l prbol P e l curv Γ, conducimo un rett prllel ll s delle ordinte e indichimo con A e B i suoi punti di interzione con l prbol e l curv Γ rispettivmente Le coordinte di A e B sono: A ( ; e B ( ; ln con le limitzioni per : 0 < < e Se 0, entrmbi i punti A e B coincidono con l origine del sistem di riferimento, mentre e coincidono con il punto Q L misur g( dell cord AB è dt d y A y B e cioè:

4 ln 0 < e g ( e pertnto per il teorem di Weierstrss mmette mssimo e minimo ssoluti nell intervllo Il minimo ssoluto è m0 ed è ssunto negli estremi dell intervllo; il mssimo ssoluto, invece, è ssunto in un punto interno [ 0 ;e] Poiché l funzione è derivbile nell intervllo, il punto di mssimo ssoluto è un punto stzionrio L funzione g( è un funzione continu perché somm di funzioni continue nell intervllo [ ;e] Clcolimo l derivt: Dunque 1 ln ln 1 g'( g'( g '( si nnull per 1 e 1 è il vlore per cui l cord AB è mssim e Per tle vlore ottenimo Quesito n AB ln e e e e Per quli vlori di h l equzione h 0 mmette solo un soluzione? Sdoppimo l equzione in un sistem equivlente: h y h y Studimo per vi grfic le interzioni delle rette del fscio improprio di equzione funzione y y h con l Anlizzimo l funzione y Dominio: R; l funzione è continu 0 Segno y < 0

5 Derivt prim 1 > 0 y ' 1 < 0 Poiché lim(1 ) lim(1 ) funzione è y 9 0 l funzione è derivbile in 0 e y (0) 1 è l unico punto di mssimo reltivo e ssoluto e il corrispondente vlore dell 6 > 0 Derivt cond y '' 6 < 0 Poiché lim 6 lim ( 6 0, y'' (0) ed è ugule 0 y '' 0 R Grfico: 0 0 Discutimo l equzione

6 Rpprentimo il fscio di rette evidenzindo l tngente nel punto di mssimo dell funzione h < 9 h 9 h > 9 Quesito n ogni rett interc il grfico dell funzione in due punti; l rett è tngente l grfico dell funzione nel punto di mssimo; nessun rett interc il grfico dell funzione 5 Si dimostri che l funzione f ( è invertibile Dett g ( l funzione invers, si determini l equzione dell tngente g( nel suo punto di sciss Dimostrimo che f è invertibile f è un polinomio quindi è continu e indefinitmente derivbile in R Anlizzimo il gno dell derivt prim per studire l crescenz: f '( 5 1 > 0 L diquzione, biqudrtic con 11 < 0 e > 0, è verifict R : l funzione f è monotòn crescente e perciò invertibile Tngente ll funzione invers Si Q il punto del grfico di g ( di sciss ; esso corrisponde il punto P di ordint nel grfico di f ( per il qule vle l relzione: 5 È immedito riconoscere l soluzione 1 (unic motivo dell biunivocità) Pertnto l punto P (1;) di f corrisponde il punto Q (;1) di g

7 Per il teorem dell derivt dell funzione invers f ( ) y f '( ) 0) llor 1 g '( y0 ) Nel cso in questione: f '( ) 0 ( f '(1) g' () g '() f '(1) L tngente richiest vrà pertnto l guente equzione: 1 y 1 g'()( ), y 1 ( ) 9 y Quesito n Si inscriv in un cono di rggio e ltezz b il cilindro che h mssimo volume Tle cilindro h nche mssim superficie lterle? Dignimo l zione del cono e del cilindro inscritto perpendicolre l pino di b pssnte per il centro del cerchio di b Il volume del cilindro si clcol con l formul: V cil PH QP Posto PH, con 0 determinimo QP considerndo l similitudine dei tringoli APQ e AHC Si h: AH : AP CH : QP :( b : QP QP Sostituimo e ottenimo: V cil b( b( b ( ( ) con 0 Clcolimo V ( e studimo il gno: b V ( ( )

8 ( ) > 0 ( > 0 0 < < b V ( > 0 Poiché l derivt prim di V( è positiv per < e negtiv per > un mssimo in Per tle vlore di l ltezz del cilindro divent: b b 1 1 QP b, llor V ( ) prent Dunque il cilindro di volume mssimo è quello con l ltezz ugule 1 di quell del cono Determinimo or l superficie lterle del cilindro Deve esre: e sostituendo: S( PH QP b b S( ( ( ) con 0 Clcolimo l derivt e studimo il gno: b S' ( ( b S ( > 0 ( > 0 < Poiché S ( > 0 per < e S ( > 0 per >, S( ssume vlore mssimo per e dunque: S m b b Il vlore S m è diverso dll superficie S 1 che si ottiene nel cso del volume mssimo Inftti: Quesito n S 1 1 b 9 b Determinre i vlori dei prmetri reli, b ffinché si pplicbile il teorem di Rolle ll funzione < 0 f ( in ; bn 0 Clcolre poi il punto o i punti l cui esistenz è ssicurt dl teorem Affinché si pplicbile il teorem di Rolle l funzione dt deve esre:

9 continu nell intervllo ; ; b derivbile nell intervllo perto ; ; c ssumere lo stesso vlore gli estremi dell intervllo dto Determinimo il vlore d dre i prmetri e b in modo che sino soddisftte le ipotesi del teorem L unico punto in cui dobbimo verificre l continuità e l derivbilità è 0, esndo entrmbe le funzioni che costituiscono f ( continue e derivbili ovunque sono stte considerte Poiché vle: lim f ( bn0 0, lim f ( lim( ) l funzione è continu per tutti i vlori dei prmetri b Imponimo che l derivt destr e sinistr coincidno in 0 Clcolimo prim le derivte: f ( h) f (0) bnh f '(0) lim lim b ; h h f ( h) f (0) h h f '(0) lim lim h h L condizione di derivbilità nell origine impone che b c Imponimo che l funzione ssum lo stesso vlore gli estremi dell intervllo: f f 0 d cui si ottiene il vlore: Il vlore di b per cui l funzione dt soddisf le ipotesi del teorem di Rolle è, quindi, b Per clcolre poi il punto o i punti l cui esistenz è ssicurt dl teorem riscrivimo l funzione con i prmetri trovti e determinimone l derivt prim: f ( n < 0 0 ; f ' ( cos < 0 0 Imponimo l condizione sull derivt prim f '( 0 0 cos 0 < 0 0 L prim condizione è risolt per, che è un soluzione ccettbile

10 L cond equzione h come soluzione in R: Z k k k,, cui corrisponde nell intervllo ; 0 l unic soluzione In conclusione, ci sono due punti stzionri: e

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

Il lemma di ricoprimento di Vitali

Il lemma di ricoprimento di Vitali Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

Appunti di Analisi Matematica 1

Appunti di Analisi Matematica 1 Appunti di Anlisi Mtemtic 1 MASTER IN ECONOMIA DIGITALE & e-business Centro per lo studio dei sistemi complessi Università di Sien Mrzo 2005 Prof. Polo Nistri Un funzione (o ppliczione) tr due insiemi

Dettagli

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro

Dettagli

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008 ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli

Dettagli

ESPONENZIALI LOGARITMI

ESPONENZIALI LOGARITMI ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes I Teoremi di Green, dell divergenz o di Guss e di Stokes In R Si un sottoinsieme limitto di R semplice rispetto d entrmbi gli ssi crtesini con costituit dll unione di un numero finito di sostegni di curve

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA

Salvatore Loris Pelella. Corso di. Matematica RCS LIBRI EDUCATION SPA Slvtore Loris Pelell Corso di Mtemtic RCS LIBRI EDUCATION SPA ISBN 88-45-084-3 004 RCS Libri S.p.A.- Milno Prim edizione: gennio 004 Ristmpe 004 005 006 3 4 5 Stmp: V. Bon, Torino Coordinmento editorile

Dettagli

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna verso LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI secondo GRADO PROVA DI Mtemtic 30 quesiti Febbrio 0 Scuol... Clsse... Alunno... e b sono numeri reli che verificno quest uguglinz: Qunto vle il loro prodotto?

Dettagli

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio 1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette

Dettagli

Integrali curvilinei e integrali doppi

Integrali curvilinei e integrali doppi Integrli curvilinei e integrli doppi Integrli curvilinei di prim specie Prim di inizire l trttzione di questo rgomento dimo l definizione di curv. Per curv nello 3 3 spzio R intendimo un sottoinsieme di

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali

Equivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali Equivlenz tr equzioni di Lgrnge e problemi AM Cherubini 20 Aprile 2007 1 / 21 Problemi Mostrimo or come si possono ricvre sistemi di equzioni con struttur lgrngin in un mbito diverso: prim si er crtterizzt

Dettagli

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Cinematica Moti unidimensionali Moti nel piano 1. Moti unidimensionali

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Cinematica Moti unidimensionali Moti nel piano 1. Moti unidimensionali Problemi di Fisic Moti unidimensionli Moti nel pino. Moti unidimensionli Problem N. Rppresentre grficmente le seguenti leggi del moto rettilineo uniforme e commentrle: ) S 0 -t ) S 5t 3) S -0 + 3t 4) S

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

Scuola di Dottorato in Scienze e Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione.

Scuola di Dottorato in Scienze e Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione. T. ZOLZZI. Appunti del corso di Introduzione ll Anlisi Funzionle Scuol di Dottorto in Scienze e Tecnologie dell Informzione e dell Comuniczione. NOTA. L utore desider ringrzire le studentesse di dottorto,

Dettagli

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace Appunti di Anlisi mtemtic Polo Acquistpce 23 febbrio 205 Indice Numeri 4. Alfbeto greco................................. 4.2 Insiemi..................................... 4.3 Funzioni....................................

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

F (r(t)), d dt r(t) dt

F (r(t)), d dt r(t) dt Cmpi vettorili Un cmpo vettorile è un funzione vlori vettorili F : A R, con A R n, ove in questo cso l imensione el ominio e el coominio è l stess. F ( 1, 2,..., n ) (f 1 ( 1, 2,..., n ), f 2 ( 1, 2,...,

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1 L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio

Dettagli

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Stbilità dei sistemi di controllo in retrozione Criterio di Nyquist Il criterio di Nyquist Estensione G (s) con gudgno vribile Appliczione sistemi con retrozione positiv 2 Criterio di Nyquist Stbilità

Dettagli

CLASSI PRIME 2013/14

CLASSI PRIME 2013/14 LICEO SCIENTIFICO STATALE G.B. GRASSI CLASSI PRIME 2013/14 INDICAZIONI DI LAVORO PER LA SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO IN FISICA Liceo scientifico e liceo delle scienze pplicte In relzione lle esigenze del secondo

Dettagli

Dispense di MATEMATICA PER L INGEGNERIA 4

Dispense di MATEMATICA PER L INGEGNERIA 4 ispense di MATEMATICA PER L INGEGNERIA 4 Qurto trimestre del o nno del Corso di Lure in Ingegneri Elettronic ocente: Murizio Romeo Mggio 25 ii Indice Integrzione delle funzioni di più vribili. Insiemi

Dettagli

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti: Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p

Dettagli

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica Università ditorino QUADERNI DIDATTICI del Diprtimento di Mtemtic G. Zmpieri Anlisi Vettorile.. 21/22 Quderno # 1 - Novembre 21........... Getno Zmpieri - Anlisi Vettorile 1 PREFAZIONE Questo quderno

Dettagli

Convessità e derivabilità

Convessità e derivabilità Convessità e derivabilità Definizione 1 (convessità per funzioni derivabili) Sia f : (a, b) R derivabile su (a, b). Diremo che f è convessa o concava su (a, b) se per ogni 0 (a,b) il grafico di f sta tutto

Dettagli

Esercizi sullo studio completo di una funzione

Esercizi sullo studio completo di una funzione Esercizi sullo studio completo di una funzione. Disegnare il grafico delle funzioni date, utilizzando ogni informazione utile che si può ricavare dalla funzione e dalle sue derivate prima e seconda. a.

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

Regime di interesse semplice

Regime di interesse semplice Formule d usre : I = interesse ; C = cpitle; S = sconto ; K = somm d scontre V = vlore ttule ; i = tsso di interesse unitrio it i() t = it () 1 ; s () t = ( 2) 1 + it I() t = Cit ( 3 ) ; M = C( 1 + it)

Dettagli

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione

Manuale Generale Sintel Guida alle formule di aggiudicazione MANUALE DI SUPPOTO ALL UTILIZZO DELLA PIATTAFOMA SINTEL GUIDA ALLE FOMULE DI AGGIUDICAZIONE Pgin 1 di 21 AGENZIA EGIONALE CENTALE ACQUISTI Indice 1 INTODUZIONE... 3 1.1 Cso di studio... 4 2 FOMULE DI CUI

Dettagli

Calcolo differenziale Test di autovalutazione

Calcolo differenziale Test di autovalutazione Test di autovalutazione 1. Sia f : R R iniettiva, derivabile e tale che f(1) = 3, f (1) = 2, f (3) = 5. Allora (a) (f 1 ) (3) = 1 5 (b) (f 1 ) (3) = 1 2 (c) (f 1 ) (1) = 1 2 (d) (f 1 ) (1) = 1 3 2. Sia

Dettagli

Rendite (2) (con rendite perpetue)

Rendite (2) (con rendite perpetue) Rendite (2) (con rendite perpetue) Esercizio n. Un ziend industrile viene vlutt ttulizzndo i redditi futuri dell gestione l tsso del 9% con inflzione null. I redditi prospettici vengono stimnti nell misur

Dettagli

ESERCIZI ESERCIZI. Test di autoverifica... 206 Prova strutturata conclusiva... 208 ESERCIZI

ESERCIZI ESERCIZI. Test di autoverifica... 206 Prova strutturata conclusiva... 208 ESERCIZI Indice cpitolo Insiemi ed elementi di logic... 7 8 Insiemi... Operzioni con gli insiemi... 8 Introduzione ll logic... 9 Connettivi e tvole di verità... Espressioni proposizionli... 0 Predicti e quntifictori...

Dettagli

Integrazione numerica di funzioni con singolarità

Integrazione numerica di funzioni con singolarità UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELLA CALABRIA Fcoltà di Scienze Mtemtiche, Fisiche e Nturli Corso di Lure in Mtemtic Integrzione numeric di funzioni con singolrità RELATORE Dr. Frncesco Dell Accio CANDIDATO Contrtese

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e

Dettagli

A.A.2009/10 Fisica 1 1

A.A.2009/10 Fisica 1 1 Mhine termihe e frigoriferi Un mhin termi è un mhin he, grzie un sequenz i trsformzioni termoinmihe i un t sostnz, proue lvoro he può essere utilizzto. Un mhin solitmente lvor su i un ilo i trsformzioni

Dettagli

Macchine elettriche in corrente continua

Macchine elettriche in corrente continua cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1.

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 11 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 1 quesiti scelti nel questionario 1. PROBLEMA 1 Si considerino le funzioni f e g definite, per

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

Regime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale

Regime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale Regime di sconto commercile Formule d usre : S = sconto ; K = somm d scontre ; s = tsso di sconto unitrio V = vlore ttule ; I = interesse ; C = cpitle s t = st i t st = st S t Kst V K st () () ; () ( )

Dettagli

Miscele di aria e vapore d acqua

Miscele di aria e vapore d acqua Brbr Gherri mtr. 4544 Lezione del 20/2/02 or 8:0-0:0 iscele di ri e ore d cqu L esigenz di studire le miscele ri ore deri dll grnde imortnz che esse riestono er il benessere termoigrometrico dell uomo

Dettagli

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è:

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è: Soluzione della simulazione di prova del 9/5/ PROBLEMA È data la funzione di equazione: k f( ). a) Determinare i valori di k per cui la funzione ammette punti di massimo e minimo relativi. b) Scrivere

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

PROVA N 1. 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R?

PROVA N 1. 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R? PROVA N 1 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(). Studiare la funzione f()= 8+ 7 9 (Sono esclusi i flessi) 3. Data la funzione f()= 1 6 3 - +5-6

Dettagli

Introduciamo il concetto di trasformazione geometrica prendendo come esempio una rotazione.

Introduciamo il concetto di trasformazione geometrica prendendo come esempio una rotazione. Le trsformzioni geometriche ITL 7 TERI Letture llo specchio! Ingegni, ossesso, nilin: tre esempi di plindromi, ovvero di prole che si possono leggere si d sinistr verso destr, si d destr verso sinistr.

Dettagli

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro.

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro. Viett l pubbliczione, l riprouzione e l ivulgzione scopo i lucro. GA00001 Qul è l mpiezz ell ngolo che si ottiene ) 95 b) 275 c) 265 ) 5 b sottreno 85 un ngolo giro? GA00002 Due ngoli ll circonferenz che

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 1 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEM 1 Si consideri la funzione reale

Dettagli

LE RETTIFICHE DI STORNO

LE RETTIFICHE DI STORNO Cpitolo 11 LE RETTIFICHE DI STORNO cur di Alfredo Vignò Le scritture di rettific di fine esercizio Sono composte l termine del periodo mministrtivo per inserire nel sistem vlori stimti e congetturti di

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

Formule di Gauss Green

Formule di Gauss Green Formule di Guss Green In queste lezioni voglimo studire il legme esistente tr integrli in domini bidimensionli ed integrli urvilinei sull frontier di questi. In seguito i ouperemo del problem nlogo nello

Dettagli

- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet:

- 1 - 4. Per le funzioni reali di variabile reale si può dare la seguente definizione dovuta a Dirichlet: - - Fuzioi Defiizioi fodmetli. Dti due isiemi o vuoti X e Y si chim ppliczioe o fuzioe d X Y u relzioe tr i due isiemi che d ogi X f corrispodere uo ed u solo y Y. Se y è l immgie di trmite f, si scrive

Dettagli

Geometria analitica di base (prima parte)

Geometria analitica di base (prima parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: come fissare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale il significato di equazione di una retta il significato di coefficiente angolare di una

Dettagli

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1

SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 SIMULAZIONE TEST ESAME - 1 1. Il dominio della funzione f(x) = log (x2 + 1)(4 x 2 ) (x 2 2x + 1) è: (a) ( 2, 2) (b) ( 2, 1) (1, 2) (c) (, 2) (2, + ) (d) [ 2, 1) (1, 2] (e) R \{1} 2. La funzione f : R R

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 In un piano, riferito

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Problemi di Sturm-Liouville

Problemi di Sturm-Liouville Problemi di Sturm-Liouville Alberto Tibldi 11 dicembre 2012 1 Introduzione e definizioni generli Nell mbito di problemi fisici/ingegneristici, spesso si h che fre con equzioni lle derivte przili (PDE:

Dettagli

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)

DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l

Dettagli

ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più SRIZI IN PIÙ SRIZI I FIN PITOLO TST Nell insieme ell figur, l relzione rppresentt goe ell o elle proprietà: TST L relzione «essere isenente i», efinit nell insieme egli

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Se il polinomio

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI ) COSA SIGNIFICANO GLI ESPONENTI IRRAZIONALI pg. ) LA FUNZIONE ESPONENZIALE 5 ) LOGARITMI 8 ) LA FUNZIONE LOGARITMICA 9 5) I LOGARITMI: QUESTIONI DI STORIA E DI SIMBOLOGIA 6) PROPRIETA

Dettagli

3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x).

3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x). Esame liceo Scientifico : ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMI Problema. Sia ABCD un quadrato di lato, P un punto di AB e γ la circonferenza

Dettagli

Tassi di cambio, prezzi e

Tassi di cambio, prezzi e Tssi di cmbio, prezzi e tssi di interesse 2009 1 Introduzione L relzione tr l ndmento del livello generle dei prezzi e i tssi di cmbio: l Prità dei Poteri di Acquisto Le relzione tr i tssi di cmbio e i

Dettagli

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo Istituto di Antropologi dell Regi Università di Rom Vrizioni di sviluppo del lobo frontle nell'uomo pel Dott. SERGIO SERGI Libero docente ed iuto ll cttedr di Antropologi. Il problem dei rpporti di sviluppo

Dettagli

Facoltà di Ingegneria

Facoltà di Ingegneria UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI Fcoltà di Ingegneri Corso di Lure Specilistic in Ingegneri per l Ambiente e il Territorio TESINA DI CALCOLO NUMERICO Anlisi dell errore nei metodi di risoluzione dei

Dettagli

METODO VOLTAMPEROMETRICO

METODO VOLTAMPEROMETRICO METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t) CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare

Dettagli

2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 2.1 CONCETTO DI FUNZIONE Definizione 2.1 Siano A e B due insiemi. Una funzione (o applicazione) f con dominio A a valori in B è una legge che associa ad ogni elemento

Dettagli

Regime dell interesse composto.

Regime dell interesse composto. Regime dell ineresse composo Formule d usre : M = monne ; I = ineresse ; C = cpile ; r = fore di cpilizzzione K = somm d sconre ; s = sso di scono unirio ; i = sso di ineresse unirio V = vlore ule ; ν

Dettagli

Successioni e serie. Ermanno Travaglino

Successioni e serie. Ermanno Travaglino Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :, TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo

Dettagli

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione

Conversione A/D e D/A. Quantizzazione Conversione A/D e D/A Per il trttmento dei segnli sempre più vengono preferite soluzioni di tipo digitle. È quindi necessrio, in fse di cquisizione, impiegre dispositivi che convertno i segnli nlogici

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI

IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI Elis Gonizzi N mtricol: 3886 Lezione del -- :3-:3 IRRAGGIAMENO: APPLICAZIONI ED EERCIZI E utile l fine di comprendere meglio le ppliczioni e gli esercizi ricordre cos si intend con i termini CORPI NERI

Dettagli

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito:

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito: OPE OPERAZIONI BINARIE Definizione di operzione inri Dto un insieme A non vuoto, si him operzione (inri) su A ogni pplizione di A in A In generle, un'operzione su A viene indit on il simolo Se (x, y) è

Dettagli

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA Simulazione 01/15 ANNO SCOLASTICO 01/15 PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Il candidato risolva uno dei due problemi Problema 1 Nella

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

Funzione Composta. Date due funzioni g : A B e f : B C si può definire la funzione composta: notazione funzionale y = f (g(x))

Funzione Composta. Date due funzioni g : A B e f : B C si può definire la funzione composta: notazione funzionale y = f (g(x)) Funzione Composta Date due funzioni g : A B e f : B C si può definire la funzione composta: f g : A C g() f (g()) notazione funzionale = f (g()) La composizione ha senso se il valore g() appartiene al

Dettagli