1 Appunti a cura di prof.ssa MINA Maria Letizia integrati e pubblicati in data 12/10/10

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1 FUNZIONE OMOGRAFICA ASINTOTO VERTICALE: ASINTOTO ORIZZONTALE: 1

2 abbiamo verificato che, applicando all iperbole equilatera base, la dilatazione verticale di coefficiente 7 e la traslazione di vettore di componenti 3 e 2, otteniamo la funzione omografica di equazione assegnata; in effetti abbiamo verificato che i punti che individuano l iperbole equilatera base, trasformati nella dilatazione verticale di coefficiente 7 e la traslazione di vettore di componenti 3 e 2, appartengono all iperbole equilatera trasformata cioè al grafico della funzione omografica assegnata. 2

3 STUDIO DELLA FUNZIONE DAL GRAFICO: DOMINIO della funzione = insieme dei valori attribuibili alla variabile indipendente x affinchè la variabile dipendente y sia univocamente determinata; dal punto di vista algebrico, poiché nell equazione della funzione è presente la divisione, occorre che il denominatore sia diverso da zero: dunque ; dal punto di vista grafico, le x del dominio sono le ascisse dei punti appartenenti al grafico della funzione; poiché, nessun punto di ascissa 3 può stare sul grafico, e dunque, tracciando la retta che contiene tutti i punti di ascissa 3, su di essa il grafico si interrompe. CODOMINIO della funzione = insieme dei valori assunti dalla variabile dipendente y, ovvero insieme delle immagini nella funzione assegnata; dal punto di vista grafico, le y del codominio sono le ordinate dei punti appartenenti al grafico della funzione; osservando il grafico della funzione. SEGNO della funzione: dal punto di vista grafico, studiare il segno della funzione significa determinare le ascisse dei punti del grafico della funzione aventi ordinate positive o negative; dal punto di vista algebrico, si devono rispettivamente risolvere le disequazioni dunque i punti del grafico aventi ordinate positive hanno ascisse, i punti del grafico aventi ordinate negative hanno ascisse ; possiamo anche dire che, per, il grafico della funzione giace al di sopra dell asse delle ascisse, mentre, per, il grafico della funzione giace al di sotto dell asse delle ascisse. INTERSEZIONI con gli assi coordinati: dal punto di vista algebrico, per determinare l intersezione tra grafico della funzione e asse delle ascisse, risolviamo il sistema ; per determinare l intersezione tra grafico della funzione e asse delle ordinate, risolviamo il sistema ; dal punto di vista grafico, il grafico della funzione interseca l asse delle ascisse nel punto 3

4 e l asse delle ordinate nel punto l ordinata del punto di ascissa zero, è ; possiamo anche dire che l immagine di zero, cioè, la controimmagine di zero, cioè l ascissa del punto di ordinata zero, è. COMPORTAMENTO AGLI ESTREMI del dominio: utilizziamo la scrittura di limite per descrivere il comportamento del grafico agli estremi del dominio: la prima scrittura si legge il limite, per x che tende a meno infinito, di la seconda scrittura si legge il limite, per x che tende a più infinito, di la terza scrittura si legge il limite, per x che tende a tre da sinistra, di la quarta scrittura si legge il limite, per x che tende a tre da destra, di è due da sotto ; è due da sopra ; è meno infinito ; è più infinito ; il significato grafico della prima scrittura è il seguente: se assegniamo alla variabile indipendente valori negativi sempre più grandi in valore assoluto, corrispondentemente la variabile dipendente assume valori sempre più prossimi a due ma approssimanti due per difetto; se immaginiamo di essere sull asse delle ascisse, molto lontani dall origine e alla sua sinistra, e di allontanarci sempre di più verso l infinitamente lontano negativo, e di guardare contemporaneamente il comportamento del grafico, lo vediamo accostarsi sempre più alla retta orizzontale di equazione, rimanendo al di sotto di essa; il significato grafico della seconda scrittura è il seguente: se assegniamo alla variabile indipendente valori positivi sempre più grandi in valore assoluto, corrispondentemente la variabile dipendente assume valori sempre più prossimi a due ma approssimanti due per eccesso; se immaginiamo di essere sull asse delle ascisse, molto lontani dall origine e alla sua destra, e di allontanarci sempre di più verso l infinitamente lontano positivo, e di guardare contemporaneamente il comportamento del grafico, lo vediamo accostarsi sempre più alla retta orizzontale di equazione, rimanendo al di sopra di essa; il significato grafico della terza scrittura è il seguente: se assegniamo alla variabile indipendente valori prossimi a tre ma approssimanti tre per difetto, corrispondentemente la variabile dipendente assume valori negativi sempre più grandi in valore assoluto; se immaginiamo di essere sull asse delle ascisse, molto vicini a tre e alla sua sinistra, e di avvicinarci sempre di più verso tre, e di 4

5 guardare contemporaneamente il comportamento del grafico, lo vediamo scendere illimitatamente verso il basso rimanendo accostato sempre più alla retta verticale di equazione, senza mai attraversarla; il significato grafico della quarta scrittura è il seguente: se assegniamo alla variabile indipendente valori prossimi a tre ma approssimanti tre per eccesso, corrispondentemente la variabile dipendente assume valori positivi sempre più grandi in valore assoluto; se immaginiamo di essere sull asse delle ascisse, molto vicini a tre e alla sua destra, e di avvicinarci sempre di più verso tre, e di guardare contemporaneamente il comportamento del grafico, lo vediamo salire illimitatamente verso l alto rimanendo accostato sempre più alla retta verticale di equazione, senza mai attraversarla. 5

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