Laboratorio sulle dinamiche Socio-Economiche
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- Giulio Maggi
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1 Laboratorio sulle dinamiche Socio-Economiche Progetto Lauree Scientifiche Giacomo Albi Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Ferrara, Italia giacomo.albi@unife.it Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
2 Distribuzione di ricchezza Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
3 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
4 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
5 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
6 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
7 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
8 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
9 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
10 Distribuzione di Pareto L economista Wilfred Pareto nel secolo scorso osservò che le società tendono ad assumere tutte la stessa distribuzione di ricchezza. Indichiamo con P(X r) la probabilità di avere ricchezza maggiore di r allora la variabile X segue l andamento della funzione: f(r) = Cr (α+1) Con 0 < α 2, f(r) è una Legge di potenza.pareto sosteneva che α fosse un valore universale, pari a 1.5. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
11 Empiricamente... I dati reali dimostrano che la funzione della distribuzione dei redditi tra gli abitanti di un paese è costituita da tre fasi: è crescente per bassi redditi; raggiunto un massimo per redditi modesti, decresce esponenzialmente; per redditi molto elevati decresce con pendenza meno ripida, tipica di una potenza con esponente negativo, la power-law o anche Pareto heavy-tails. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
12 Empiricamente... I dati reali dimostrano che la funzione della distribuzione dei redditi tra gli abitanti di un paese è costituita da tre fasi: è crescente per bassi redditi; raggiunto un massimo per redditi modesti, decresce esponenzialmente; per redditi molto elevati decresce con pendenza meno ripida, tipica di una potenza con esponente negativo, la power-law o anche Pareto heavy-tails. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
13 Empiricamente... I dati reali dimostrano che la funzione della distribuzione dei redditi tra gli abitanti di un paese è costituita da tre fasi: è crescente per bassi redditi; raggiunto un massimo per redditi modesti, decresce esponenzialmente; per redditi molto elevati decresce con pendenza meno ripida, tipica di una potenza con esponente negativo, la power-law o anche Pareto heavy-tails. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
14 Empiricamente... I dati reali dimostrano che la funzione della distribuzione dei redditi tra gli abitanti di un paese è costituita da tre fasi: è crescente per bassi redditi; raggiunto un massimo per redditi modesti, decresce esponenzialmente; per redditi molto elevati decresce con pendenza meno ripida, tipica di una potenza con esponente negativo, la power-law o anche Pareto heavy-tails. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
15 Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
16 E la Teoria dei Giochi? La prima parte del corso trattava delle dinamiche tra singoli agenti economici, visti come giocatori in un gioco, quindi ad un livello microscopico. Se vogliamo analizzare la realtà ad un livello più complesso, dobbiamo considerare che N giocatori giochino uno o più giochi molte più volte, non necessariamente con gli stessi giocatori. Ci interesseremo a questo punto dello studio di determinate quantità macroscopiche che emergono dalle interazioni globali. Micro e Macro economia La microeconomia punta a spiegare i comportamenti dei singoli operatori economici. La macroeconomia considera le interazioni tra macrovariabili, ciascuna delle quali è il risultato della somma di singoli comportamenti individuali. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
17 E la Teoria dei Giochi? La prima parte del corso trattava delle dinamiche tra singoli agenti economici, visti come giocatori in un gioco, quindi ad un livello microscopico. Se vogliamo analizzare la realtà ad un livello più complesso, dobbiamo considerare che N giocatori giochino uno o più giochi molte più volte, non necessariamente con gli stessi giocatori. Ci interesseremo a questo punto dello studio di determinate quantità macroscopiche che emergono dalle interazioni globali. Micro e Macro economia La microeconomia punta a spiegare i comportamenti dei singoli operatori economici. La macroeconomia considera le interazioni tra macrovariabili, ciascuna delle quali è il risultato della somma di singoli comportamenti individuali. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
18 E la Teoria dei Giochi? La prima parte del corso trattava delle dinamiche tra singoli agenti economici, visti come giocatori in un gioco, quindi ad un livello microscopico. Se vogliamo analizzare la realtà ad un livello più complesso, dobbiamo considerare che N giocatori giochino uno o più giochi molte più volte, non necessariamente con gli stessi giocatori. Ci interesseremo a questo punto dello studio di determinate quantità macroscopiche che emergono dalle interazioni globali. Micro e Macro economia La microeconomia punta a spiegare i comportamenti dei singoli operatori economici. La macroeconomia considera le interazioni tra macrovariabili, ciascuna delle quali è il risultato della somma di singoli comportamenti individuali. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
19 E la Teoria dei Giochi? La prima parte del corso trattava delle dinamiche tra singoli agenti economici, visti come giocatori in un gioco, quindi ad un livello microscopico. Se vogliamo analizzare la realtà ad un livello più complesso, dobbiamo considerare che N giocatori giochino uno o più giochi molte più volte, non necessariamente con gli stessi giocatori. Ci interesseremo a questo punto dello studio di determinate quantità macroscopiche che emergono dalle interazioni globali. Micro e Macro economia La microeconomia punta a spiegare i comportamenti dei singoli operatori economici. La macroeconomia considera le interazioni tra macrovariabili, ciascuna delle quali è il risultato della somma di singoli comportamenti individuali. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
20 E la Teoria dei Giochi? La prima parte del corso trattava delle dinamiche tra singoli agenti economici, visti come giocatori in un gioco, quindi ad un livello microscopico. Se vogliamo analizzare la realtà ad un livello più complesso, dobbiamo considerare che N giocatori giochino uno o più giochi molte più volte, non necessariamente con gli stessi giocatori. Ci interesseremo a questo punto dello studio di determinate quantità macroscopiche che emergono dalle interazioni globali. Micro e Macro economia La microeconomia punta a spiegare i comportamenti dei singoli operatori economici. La macroeconomia considera le interazioni tra macrovariabili, ciascuna delle quali è il risultato della somma di singoli comportamenti individuali. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
21 E la Teoria dei Giochi? La prima parte del corso trattava delle dinamiche tra singoli agenti economici, visti come giocatori in un gioco, quindi ad un livello microscopico. Se vogliamo analizzare la realtà ad un livello più complesso, dobbiamo considerare che N giocatori giochino uno o più giochi molte più volte, non necessariamente con gli stessi giocatori. Ci interesseremo a questo punto dello studio di determinate quantità macroscopiche che emergono dalle interazioni globali. Micro e Macro economia La microeconomia punta a spiegare i comportamenti dei singoli operatori economici. La macroeconomia considera le interazioni tra macrovariabili, ciascuna delle quali è il risultato della somma di singoli comportamenti individuali. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
22 Modello: Vediamo il complesso sistema economico (composto da un numero sufficientemente grande di agenti) come un sistema fisico di particelle con le caratteristiche di un gas. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
23 Distribuzione di Pareto Distribuzioni di ricchezza In un gas, le collisioni casuali tra molecole, danno origine a proprietà quali temperatura e pressione. Allo stesso modo incontri casuali tra individui all interno di un sistema economico possono determinare fenomeni su larga scala quali la distribuzione della ricchezza. Quindi l idea di simulare l economia con un sistema di particelle di un gas ideale non sembra così stravagante. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
24 Distribuzione di Pareto Il modello Le collisoni casuali tra particelle ci danno un sistema basato su un mercato libero di pure transazioni; La ricchezza: La ricchezza viene vista come una quantità che si conserva, in analogia con l energia o il momento nelle interazioni fisiche e un individuo diventa più ricco solo se un altro si impoverisce. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
25 Distribuzione di Pareto Il modello Le collisoni casuali tra particelle ci danno un sistema basato su un mercato libero di pure transazioni; La ricchezza: La ricchezza viene vista come una quantità che si conserva, in analogia con l energia o il momento nelle interazioni fisiche e un individuo diventa più ricco solo se un altro si impoverisce. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
26 Distribuzione di Pareto Il modello Le collisoni casuali tra particelle ci danno un sistema basato su un mercato libero di pure transazioni; La ricchezza: La ricchezza viene vista come una quantità che si conserva, in analogia con l energia o il momento nelle interazioni fisiche e un individuo diventa più ricco solo se un altro si impoverisce. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
27 Modello di reddito Modello di reddito Consideriamo un sistema economico composto da N agenti, che intrattengono tra loro transazioni di scambio di denaro. Le variabili in gioco: i = 1,..., N gli agenti, R la ricchezza totale del sistema, r i (t), la ricchezza individuale al tempo t, Al tempo t = 0 la ricchezza è equidistribuita tra gli agenti, quindi: r i (0) = R/N. In figura: l istogramma della distribuzione iniziale di reddito distribuzione di reddito ricchezza Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
28 Modello di reddito Dinamica di interazione Ad ogni istante di tempo i nostri agenti interagiranno due a due, casualmente, secondo una determianta dinamica di interazione. Siano i e j due agenti, la dinamica è la seguente: Dove r fornisce l effettiva quantità scambiata. γ, ε sono due parametri a valori [0, 1]. (r i, r j ) (r i r, r j + r) = (r i, r j ) r = (1 γ)[εr i (1 ε)r j ] γ è un fattore di risparmio, 1 γ ci dice quanta ricchezza personale verrà messa in gioco. ε ci dà la porzione di ricchezza scambiata. Osserviamo che la dinamica conserva la ricchezza totale del sistema nel tempo, per ogni coppia (i, j) vale che : r i + r j = r i r + r j + r = r i + r j la ricchezza totale, R, è conservata. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
29 Modello di reddito Dinamica di interazione Ad ogni istante di tempo i nostri agenti interagiranno due a due, casualmente, secondo una determianta dinamica di interazione. Siano i e j due agenti, la dinamica è la seguente: Dove r fornisce l effettiva quantità scambiata. γ, ε sono due parametri a valori [0, 1]. (r i, r j ) (r i r, r j + r) = (r i, r j ) r = (1 γ)[εr i (1 ε)r j ] γ è un fattore di risparmio, 1 γ ci dice quanta ricchezza personale verrà messa in gioco. ε ci dà la porzione di ricchezza scambiata. Osserviamo che la dinamica conserva la ricchezza totale del sistema nel tempo, per ogni coppia (i, j) vale che : r i + r j = r i r + r j + r = r i + r j la ricchezza totale, R, è conservata. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
30 Modello di reddito Dinamica di interazione Ad ogni istante di tempo i nostri agenti interagiranno due a due, casualmente, secondo una determianta dinamica di interazione. Siano i e j due agenti, la dinamica è la seguente: Dove r fornisce l effettiva quantità scambiata. γ, ε sono due parametri a valori [0, 1]. (r i, r j ) (r i r, r j + r) = (r i, r j ) r = (1 γ)[εr i (1 ε)r j ] γ è un fattore di risparmio, 1 γ ci dice quanta ricchezza personale verrà messa in gioco. ε ci dà la porzione di ricchezza scambiata. Osserviamo che la dinamica conserva la ricchezza totale del sistema nel tempo, per ogni coppia (i, j) vale che : r i + r j = r i r + r j + r = r i + r j la ricchezza totale, R, è conservata. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
31 Modello di reddito Dinamica di interazione Ad ogni istante di tempo i nostri agenti interagiranno due a due, casualmente, secondo una determianta dinamica di interazione. Siano i e j due agenti, la dinamica è la seguente: Dove r fornisce l effettiva quantità scambiata. γ, ε sono due parametri a valori [0, 1]. (r i, r j ) (r i r, r j + r) = (r i, r j ) r = (1 γ)[εr i (1 ε)r j ] γ è un fattore di risparmio, 1 γ ci dice quanta ricchezza personale verrà messa in gioco. ε ci dà la porzione di ricchezza scambiata. Osserviamo che la dinamica conserva la ricchezza totale del sistema nel tempo, per ogni coppia (i, j) vale che : r i + r j = r i r + r j + r = r i + r j la ricchezza totale, R, è conservata. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
32 Modello di reddito Dinamica di interazione Ad ogni istante di tempo i nostri agenti interagiranno due a due, casualmente, secondo una determianta dinamica di interazione. Siano i e j due agenti, la dinamica è la seguente: Dove r fornisce l effettiva quantità scambiata. γ, ε sono due parametri a valori [0, 1]. (r i, r j ) (r i r, r j + r) = (r i, r j ) r = (1 γ)[εr i (1 ε)r j ] γ è un fattore di risparmio, 1 γ ci dice quanta ricchezza personale verrà messa in gioco. ε ci dà la porzione di ricchezza scambiata. Osserviamo che la dinamica conserva la ricchezza totale del sistema nel tempo, per ogni coppia (i, j) vale che : r i + r j = r i r + r j + r = r i + r j la ricchezza totale, R, è conservata. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
33 Modello di reddito Dinamica di interazione Ad ogni istante di tempo i nostri agenti interagiranno due a due, casualmente, secondo una determianta dinamica di interazione. Siano i e j due agenti, la dinamica è la seguente: Dove r fornisce l effettiva quantità scambiata. γ, ε sono due parametri a valori [0, 1]. (r i, r j ) (r i r, r j + r) = (r i, r j ) r = (1 γ)[εr i (1 ε)r j ] γ è un fattore di risparmio, 1 γ ci dice quanta ricchezza personale verrà messa in gioco. ε ci dà la porzione di ricchezza scambiata. Osserviamo che la dinamica conserva la ricchezza totale del sistema nel tempo, per ogni coppia (i, j) vale che : r i + r j = r i r + r j + r = r i + r j la ricchezza totale, R, è conservata. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
34 Modello di reddito Dinamica di interazione Ad ogni istante di tempo i nostri agenti interagiranno due a due, casualmente, secondo una determianta dinamica di interazione. Siano i e j due agenti, la dinamica è la seguente: Dove r fornisce l effettiva quantità scambiata. γ, ε sono due parametri a valori [0, 1]. (r i, r j ) (r i r, r j + r) = (r i, r j ) r = (1 γ)[εr i (1 ε)r j ] γ è un fattore di risparmio, 1 γ ci dice quanta ricchezza personale verrà messa in gioco. ε ci dà la porzione di ricchezza scambiata. Osserviamo che la dinamica conserva la ricchezza totale del sistema nel tempo, per ogni coppia (i, j) vale che : r i + r j = r i r + r j + r = r i + r j la ricchezza totale, R, è conservata. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
35 Modello di reddito Simulazione Prendiamo un sistema di N = 500 agenti, la ricchezza totale iniziale è R = Il fattore di risparmio è dato da γ = 0.5 e la porzione di quantità scambiata è ε = 0.3. Tenendo conto di 100 passi temporali otteniamo le seguenti soluzioni di distribuzioni di reddito: tempo t = 1 gli agenti hanno interagito una sola volta, c è chi ha guadagnato e chi ha perso. tempo t = 100 dove è raggiunta la soluzione di equilibrio distribuzione di reddito distribuzione di reddito ricchezza ricchezza Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
36 Distribuzione di ricchezza Modello di reddito Grazie della vostra attenzione. Giacomo Albi (Università di Ferrara) Laboratorio PLS Ferrara, 02 Ottobre, / 14
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