PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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1 Q U A D E R N I P E R L A P R O G E T T A Z I O N E PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA Con particolari riferimenti alle Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14 gennaio 2008 V EDIZIONE di FRANCO IACOBELLI

2 INDICE GENERALE Presentazione CAPITOLO 1 S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e LE MURATURE Introduzione Caratteristiche delle murature con elementi resistenti naturali Caratteristiche delle murature con elementi resistenti artificiali Caratteristiche delle malte leganti Resistenza caratteristica a compressione delle murature Resistenza caratteristica a taglio delle murature Caratteristiche elastiche delle murature Resistenze di progetto allo SLU ed alle tensioni Altre caratteristiche tipiche medie delle murature Esempio di calcolo Criterio di resistenza delle murature per stati triassiali Instabilità delle pareti di muratura Esempio di calcolo Domini di resistenza delle murature ordinarie Domini di resistenza di sezioni miste muratura acciaio Esempio di calcolo

3 CAPITOLO 2 ELEMENTI STRUTTURALI NELLE MURATURE Travi e carichi concentrati sulle murature Esempio di calcolo Architravi Esempio di calcolo Archi di muratura Esempio di calcolo...45 CAPITOLO 3 NORME GENERALI DI CALCOLO DELLE MURATURE AGLI STATI LIMITE ED ALLE TENSIONI Il calcolo agli stati limite Il metodo semiprobabilistico Combinazioni di carichi non sismici Combinazioni dei carichi con azioni sismiche Il calcolo alle tensioni Esempio di calcolo...54 CAPITOLO 4 NORME GENERALI PER EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA Criteri generali di progetto e requisiti geometrici Particolari costruttivi Altezze dei nuovi edifici Distanze tra nuovi edifici Edifici regolari Regolarità in pianta PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

4 4.5.2 Regolarità in altezza Edifici semplici in zona sismica CAPITOLO 5 AZIONI SISMICHE SULLE MURATURE Il suolo di fondazione ed il fattore stratigrafico Fattore topografico La zonizzazione sismica Vita nominale, Classe d uso, Probabilità di superamento Gli spettri di risposta elastici della normativa Spettri di progetto per gli stati limite Livelli di protezione sismica Verifica dello stato limite di danno Esempio di calcolo Esempio di calcolo S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e CAPITOLO 6 MODELLAZIONE DELLE STRUTTURE DI MURATURA IN ZONA SISMICA Modellazione della struttura per azioni nel piano delle pareti Modellazione della struttura per azioni ortogonali al piano delle pareti Periodo fondamentale di vibrazione di un elemento prismatico verticale doppiamente articolato e soggetto ad un carico verticale Periodo fondamentale di vibrazione di una lastra con vincoli di articolazione sui quattro lati Strutture miste con pareti di muratura Esempio di calcolo

5 CAPITOLO 7 ANALISI STATICA E DINAMICA MODALE Analisi statica lineare Analisi statica lineare per azioni fuori piano Esempio di calcolo Analisi statica lineare per azioni nel piano Esempio di calcolo Analisi dinamica modale Richiami di dinamica Esempio di calcolo Sistemi oscillanti discreti Esempio di calcolo CAPITOLO 8 VERIFICHE DI SICUREZZA DELLE MURATURE ORDINARIE IN ZONA SISMICA Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano Verifica allo SLU per collasso a taglio nel piano Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione fuori piano Esempio di calcolo CAPITOLO 9 MURATURE ARMATE Particolari costruttivi Verifiche di sicurezza delle murature armate Pressoflessione nel piano Taglio nel piano Pressoflessione fuori piano PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

6 9.3 Domini di resistenza delle murature armate Esempio di calcolo CAPITOLO 10 STRUTTURE A PIANTA RACCOLTA A TORRE IN ZONA SISMICA Valutazione delle sollecitazioni Esempio di calcolo Verifiche di resistenza ed aree settoriali Esempio di calcolo S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e 19. Esempio di calcolo Sollevamento e ribaltamento della struttura Esempio di calcolo Tensioni sul terreno di fondazione Esempio di calcolo CAPITOLO 11 COSTRUZIONI ESISTENTI Interventi di riparazione o ripristino Interventi di miglioramento Interventi di adeguamento Indagini ed elaborati tecnici di progetto Livelli di conoscenza e parametri meccanici Rilievo e valutazione dei livelli di danno Unità strutturali e meccanismi di collasso locale Esempio di calcolo

7 CAPITOLO 12 TIPOLOGIE D INTERVENTO SULLE MURATURE Iniezioni di malte leganti Stilature e protezioni sommitali Diatoni Tirantini antiespulsivi Intonaci armati Placcaggi con materiale fibrorinforzato Perfori armati Cordolature Risarciture localizzate cuci-scuci e ripristini Tiranti e catene Esempio di calcolo CAPITOLO 13 TIPOLOGIE D INTERVENTO SU SOLAI E COPERTURE Solai con travi di legno Esempio di calcolo Esempio di calcolo Esempio di calcolo Solai con travi di acciaio Esempio di calcolo Interventi sulle volte Interventi sulle coperture CAPITOLO 14 TIPOLOGIE D INTERVENTO SULLE FONDAZIONI Consolidamento mediante allargamento della base o approfondimento del piano fondale PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

8 14.2 Consolidamento mediante fondazioni profonde CAPITOLO 15 EFFETTI TERMICI SULLE MURATURE Il regime termico variabile Stato tensionale e soluzione del problema elastico CAPITOLO 16 S O F T W A R E p e r l a p r o g e t t a z i o n e CALCOLO AUTOMATICO DELLE MURATURE Analisi dinamica modale: procedura SAP Analisi statica lineare: procedura SISMUR Resistenza allo SLU delle sezioni armate: procedura DOMINI APPENDICE 1 ESEMPI GRAFICI TIVOLI: INTERVENTI DI CONSOLIDAMENTO E MIGLIORAMENTO SISMICO ESEMPI GRAFICI GERANO: INTERVENTI DI CONSOLIDAMENTO E ADEGUAMENTO SISMICO BIBLIOGRAFIA

9 PRESENTAZIONE Per molteplici motivi, che in questa sede non è ragionevole elencare, nel nostro Paese esiste un enorme patrimonio architettonico, di complessa stratificazione nel tempo e caratterizzante i diversi luoghi. Tuttavia un elemento comune è possibile rintracciare in tutte queste costruzioni storiche: l'uso della muratura come fondamentale costituente costruttivo. Questo materiale - aggregato di diversi componenti - risulta di difficile definizione meccanica; possiamo solo schematizzarlo con le seguenti caratteristiche: resistenza a compressione e modulo elastico quanto mai vari, scarsissima duttilità e ancora più esigua, comunque non affidabile, resistenza a trazione. Ciò detto per mettere in evidenza, così come si riscontra dopo un terremoto, l'eterogeneità dei comportamenti strutturali degli edifici in muratura, anche formalmente simili, e giustificare gli estensori delle vecchie normative per le costruzioni in zone sismiche, che si limitavano a prescrivere condizioni progettuali e costruttive, non entrando mai in merito alle verifiche analitiche rigorose. La difficile quantificazione delle caratteristiche meccaniche delle singole murature presenti anche nel medesimo fabbricato, l accumulo dei danni conseguenti a precedenti terremoti, le incoscienti alterazioni strutturali, provocati dalle bizzarrie dei vari utenti della costruzione, rendono invero quanto mai problematica l'affidabilità delle verifiche di stabilità. Il giudizio sulle reali condizioni di salute di una costruzione di muratura, specialmente se antica, spesso è da recepire da una valutazione di sintesi, cui le verifiche analitiche danno un supporto tanto più affidabile quanto più queste sono recepite con spirito critico. Ne consegue la massima importanza della cultura e dell'esperienza del professionista, alle cui cure si affida la costruzione a rischio di instabilità sotto le azioni sismiche. L attuale normativa ha il pregio di indicare le più opportune verifiche da eseguire come garanzia delle scelte progettuali effettuate dallo strutturista e nell aver ufficializzato la presenza del rischio sismico sulla quasi totalità del nostro territorio. L Autore del libro, che ho potuto apprezzare durante i molti anni di conoscenza e collaborazione, è un professionista di gran cultura tecnico-scientifica e di molteplice esperienza, in particolare nel campo degli interventi di adeguamento sismico per le costruzioni di muratura. Egli è riuscito, nella pluri decennale Q U A D E R N I p e r l a p r o g e t t a z i o n e 11

10 attività professionale, a filtrare dalla complessità dei fenomeni e della loro rappresentazione, spesso equivoca, l essenziale cui porre la massima attenzione, individuando così ciò che non può essere trascurato perché fulcro del corretto comportamento delle costruzioni. Questo libro, per la natura degli argomenti e per come questi sono trattati, s inserisce tra quelli che ogni professionista, impegnato nella difficile difesa del nostro patrimonio architettonico dal rischio sismico, dovrebbe possedere nella propria biblioteca tecnica come strumento operativo e guida procedurale. Prof. Ing. Antonino Gallo Curcio Ordinario di Consolidamento degli edifici storici Università degli Studi di Roma La Sapienza 12 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

11 CAPITOLO 1 LE MURATURE 1.1 Introduzione Le opere murarie che chiamiamo semplicemente murature pur avendo origini antichissime, ancora oggi trovano largo impiego nelle costruzioni civili per la loro durabilità, affidabilità e semplicità esecutiva. Q U A D E R N I p e r l a p r o g e t t a z i o n e Le norme tecniche per le costruzioni che si sono avvicendate negli anni, e particolarmente il D.M.14 Gennaio 2008, hanno modificato profondamente la normativa sismica, colmando le precedenti e lacunose procedure di calcolo, così che l intero territorio Italiano risulta ora praticamente tutto classificato in quattro zone sismiche e coperto da un reticolo sismico di circa 5 Km di lato. La muratura è un materiale molto eterogeneo e parlare delle sue caratteristiche meccaniche ha senso solo se si attribuiscono a queste un valore indicativo, medio, buono per schemi codificati di calcolo. La via sperimentale per definire le proprietà meccaniche ed elastiche della muratura, se sostanzialmente è corretta per le nuove costruzioni, certamente è molto aleatoria per i vecchi edifici, per i quali le prove dirette (martinetti piatti, onde ecc.) hanno solo valore circoscritto e comunque orientativo; per questi ultimi assume invece grande importanza la conoscenza storica della costruzione e la lettura del quadro fessurativo, che evidenziano bene le patologie strutturali e possono suggerire le corrette strategie d intervento. Ecco perché nello studio e nel calcolo delle strutture in muratura perdono significato i numeri e l affinamento ossessivo ed accanito dei metodi di calcolo; quando possibile, è molto meglio affidarsi a schemi di calcolo chiari, isostatici, a rottura, a soluzioni in forma chiusa, che molte volte non hanno bisogno della conoscenza dei legami costitutivi della materia e seguono le leggi dei corpi rigidi della meccanica razionale. Quanto detto non intende sminuire l importanza del calcolo iperstatico ed in particolare di quello agli elementi finiti: il calcolo deve servire essenzialmente per avere l ordine di grandezza delle cose e non lasciare all improvvisazione le scelte progettuali di fondo. In tutto questo discorso occorre riconoscere alle 13

12 normative il merito di codifica dei procedimenti, anche se spesso restrittivi, artificiosi, e per le costruzioni in muratura forse ancora troppo penalizzanti. Per accordarsi con la realtà fisica, tutte le normative avrebbero bisogno, a monte, di una taratura sul campo, in quanto la loro applicazione a fabbricati che hanno ben resistito a forti scosse sismiche porta spesso a conclusioni catastrofiche. Le figure mostrano il fabbricato prop. Palazzi, in Avezzano (AQ), che ha sopportato senza alcun danno il terremoto del 13 Gennaio 1915 (XI grado scala Mercalli - Magnetudo 7). Realizzato su pianta ad L regolare in altezza, con muratura ordinaria di malta cementizia, blocchi di cemento pressato, solette piene di c.a., esso si presenta oggi così come appena dopo il terremoto che rase al suolo tutta la Città; l applicazione acritica della normativa, porta invece a tutt'altre previsioni. Figura 1.1 Carta delle isosisme terremoto di Avezzano del 13/1/1915 Figura 1.2 Avezzano fabbricato prop. Palazzi Questo libro parte dalla necessaria conoscenza dei materiali e con un processo logico-operativo arriva alla modellazione e calcolo automatico delle strutture murarie; l esposizione teorica è arricchita da esempi di calcolo e da grafici di dettagli costruttivi. Molta attenzione è rivolta agli interventi sul patrimonio edilizio esistente (che in massima parte è costituito da opere in muratura ordinaria), ed alle murature armate che oggi stanno prendendo sempre più piede, anche per costruzioni di una certa importanza. La trattazione, pur seguendo le indicazioni delle normative, ed avere un impostazione matematica rigorosa, dà infine molto più importanza alla comprensione generale del problema, in modo da prescindere da aggiornamenti e mode in continua evoluzione. Questa quinta edizione è stata riveduta ed ampliata con nuovi paragrafi di 14 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

13 approfondimento sul calcolo dinamico agli stati limite, sui meccanismi di collasso locale e sugli interventi di recupero di edifici esistenti. Q U A D E R N I p e r l a p r o g e t t a z i o n e 1.2 Caratteristiche delle murature con elementi resistenti naturali Figura 1.3 Avezzano - Pianta piano terra fabbricato Palazzi Tutte le murature, ad eccezione di quelle a secco e in pietra da taglio a grossi blocchi, sono costituite dall unione di due materiali, dei quali di solito uno molto resistente (pietre naturali, mattoni, blocchi artificiali) e da un secondo materiale di solito meno resistente (malta di calce, cemento). La malta ha la funzione di riempire i vuoti tra gli elementi lapidei e di collegamento degli stessi elementi, al fine di realizzare un sistema unico compatto e ridistribuire le tensioni trasmesse dall elemento più resistente. Per una buona muratura la malta dovrà avvolgere tutto l elemento principale con giunti di 0,5-1,5 cm, mentre gli elementi lapidei naturali non devono essere friabili, non essere gelivi, ed avere buona adesività alle malte. Tra le pietre più idonee sono da segnalare i calcari ed alcuni tufi litoidi; meno adatte sono quelle rocce contenenti silice (per la forte durezza e fragilità, nonché per la modesta affinità di legarsi alle malte) e le arenarie, perché igroscopiche e gelive. Si evidenzia che in zona sismica sono ammesse solo elementi naturali squadrati e murature con pietra non squadrata o listata solo in siti di IV categoria. A titolo orientativo si riportano alcune caratteristiche medie delle rocce integre più comuni, tenendo presente che nel S.I.: 1 MPa = 1 N/mm 2 = 10 dan/cm 2. 15

14 Tab Caratteristiche tecniche di alcune rocce MATERIALE DENSITÀ (Kg/m 3 ) CARICO ROTTURA A COMPRESSIONE fm (MPa) MODULO DI ELASTICITÀ E (MPa) Graniti Porfidi Basalto Tufo vulcanico Tufo calcareo Calcari teneri Calcari compatti Dolomie Travertini Conglomerati Brecce, Puddinghe Arenarie Marmi Le murature con elementi naturali si possono così distinguere: 1) muratura di pietra non squadrata 2) muratura di pietra listata 3) muratura di pietra squadrata. Figura 1.4 Tipologie di murature 16 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

15 La muratura in pietra non squadrata si presenta realizzata con materiale di cava lavorato solo grossolanamente, posto in opera in strati sufficientemente regolari. Si procede nella costruzione a strati orizzontali (ricorsi) concatenando le pietre: una pietra trasversale di punta ogni due pietre longitudinali di fianco, sfalsando ogni strato i giunti verticali. Le pietre più grosse vanno separate da malta per evitare il loro contatto. Agli incroci dei muri ed agli angoli vanno posti elementi lapidei più regolari e meglio squadrati. La muratura listata è costituita da pietre grossolanamente squadrate, disposte con ricorsi orizzontali in calcestruzzo semplice o armato, oppure da almeno due filari di mattoni ad interasse massimo di 1,60 m per tutto lo spessore del muro e per tutta la lunghezza. La muratura di pietra squadrata è quella ottenuta con elementi lapidei prismatici regolari posti in strati e concatenati sfalsando i giunti. Q U A D E R N I p e r l a p r o g e t t a z i o n e La resistenza caratteristica degli elementi naturali viene valutata con prove di laboratorio, secondo le indicazioni delle normative. Ai fini dell analisi dei carichi permanenti si riportano i pesi specifici delle murature più diffuse. Tab Peso specifico di alcune murature di pietrame MURATURA PESO SPECIFICO (dan/m 3 ) Pietrame calcare 2200 Pietrame listata Caratteristiche delle murature con elementi resistenti artificiali Sono oggi queste le murature più diffuse ed economiche; gli elementi resistenti artificiali, di forma parallelepipeda, possono essere legati con malte di diverso tipo e possono essere costituiti di: - laterizio normale o alleggerito; - calcestruzzo normale o alleggerito. essi possono presentare forature verticali, o normali al piano di posa; gli elementi si distinguono in base alla percentuale di foratura (ϕ), all area lorda della faccia dell elemento (A) e della sezione normale di un foro (f). In zona sismica sono ammessi solo elementi pieni e semipieni, con foratura inferiore al 40%. 17

16 Tab. 1.3 Classifica degli elementi artificiali CATEGORIA ϕ ELEMENTI DI ELEMENTI DI CALCESTRUZZO LATERIZIO A<900 cm 2 A>900 cm 2 Elementi pieni ϕ < 15% f < 9 cm 2 f < 0,10 A f < 0,15 A Elementi semipieni 15% < ϕ < 45% f < 12 cm 2 f < 0,10 A f < 0,15 A Elementi forati (*) 45% < ϕ < 55% f < 15 cm 2 f < 0,10 A f < 0,15 A (*) non idonei in zona sismica Si riportano di seguito le caratteristiche meccaniche medie di alcuni elementi artificiali di uso più comune e delle murature relative. Tab Caratteristiche tecniche medie di alcuni elementi artificiali MATERIALE DENSITÀ (Kg/m 3 ) CARICO ROTTURA A COMPRESSIONE fm (MPa) MODULO DI ELASTICITÀ E (MPa) Mattoni pieni 1800 > Mattoni di klinker Mattoni forati 1100 > 2,5 - Blocchi cls dos. 200 Kg/m Blocchi cls. dos. 300 Kg/m La resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante non può essere inferire a 5 MPa, calcolata sull area al lordo delle forature. La stessa resistenza a rottura nella direzione ortogonale a quella portante non può essere inferiore a 1,5 N/mm 2 (MPa). Tab Peso specifico di alcune murature di elementi artificiali MURATURA PESO SPECIFICO (N/m 3 ) Mattoni forati Mattoni semipieni Mattoni pieni Caratteristiche delle malte leganti In merito alla composizione delle malte leganti delle murature, si specifica che l acqua degli impasti dev essere limpida, priva di sostanze organiche o grassi, non aggressiva, non contenere solfati, cloruri in percentuale dannosa; la sabbia dev essere priva di sostanze organiche, terrose o argillose. Secondo le NTC, dal punto di vista meccanico, la classe di una malta può esse- 18 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

17 re definita dalla sua resistenza media a compressione espressa in N/mm 2, secondo la tabella 1.6 seguente, o dalla sua composizione (Tab. 1.7). Tab Classifica delle malte leganti a resistenza CLASSE M2,5 M5 M10 M15 M20 M D Resistenza a compressione fm (N/mm 2 2, ) La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica Tab Classifica delle malte leganti a composizione CLASSE TIPO DI MALTA COMPOSIZIONE d >25 dich. dal produttore CEMENTO CALCE AEREA CALCE IDRAULICA SABBIA POZZOLANA M 2,5 Idraulica 1 3 M 2,5 Pozzolanica 1 3 M 2,5 Bastarda M 5 Bastarda M 8 Cementizia M 12 Cementizia 1 3 La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica Q U A D E R N I p e r l a p r o g e t t a z i o n e 1.5 Resistenza caratteristica a compressione delle murature La resistenza caratteristica a compressione fk di una muratura può essere valutata in modo sperimentale, ma può anche essere stimata dalle proprietà dei componenti. Tale resistenza caratteristica va sempre indicata negli elaborati progettuali. Se la fk richiesta supera 8 N/mm 2 occorre eseguire prove sperimentali in corso d opera. Per un numero (n) di elementi artificiali di campioni, si calcola la resistenza caratteristica con la relazione probabilistica: dove: n f k = f m - k s f m = fi n media dei valori di resistenza a rottura per compressione, valutata su almeno n=6 campioni k coefficiente probabilistico dato dalla seguente tabella: n k 2,33 2,19 2,10 2,05 1,93 19

18 s n ( fm fi) n 1 2 scarto quadratico della media Il valore della resistenza caratteristica di una muratura, con elementi artificiali, può essere anche dedotta dalla resistenza a compressione degli stessi elementi e dalla resistenza della malta, così come riportato nella tabella 1.8. La tabella ammette interpolazioni lineari, ma non estrapolazioni. Tab Valore della resistenza caratteristica a compressione f k in N/mm 2, per murature con elementi artificiali pieni o semipieni e giunti di 5-15 mm RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE MALTA DELL ELEMENTO f bk (N/mm 2 ) M15 M10 M5 M2,5 (*) 2,0 (*) 1,2 1,2 1,2 1,2 3,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0 5,0 3,5 3,4 3,3 3,3 7,5 5,0 4,5 4,1 3,5 10,0 6,2 5,3 4,7 4,1 15,0 8,2 6,7 6,0 5,1 20,0 9,7 8,0 7,0 6,1 30,0 12,0 10,0 8,6 7,2 40,0 14,3 12,0 10,4 - (*) Valori non ammessi in zona sismica Si riporta a seguire la tabella 1.9, relativa invece alla resistenza caratteristica a compressione di murature costituite da elementi naturali di pietra squadrata. In tal caso, indicando con f bm la resistenza media a compressione degli elementi, si assume convenzionalmente la resistenza caratteristica a compressione: f bk = 0,75 f bm Tab Valore della resistenza caratteristica a compressione f k in N/mm 2, per murature con elementi naturali di pietra squadrata e giunti 5-15 mm RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE MALTA DELL ELEMENTO f bk (N/mm 2 ) M15 M10 M5 M2,5 (*) 2,0 (*) 1,0 1,0 1,0 1,0 3,0 (*) 2,2 2,2 2,2 2,0 5,0 3,5 3,4 3,3 3,0 7,5 5,0 4,5 4,1 3,5 10,0 6,2 5,3 4,7 4,1 20 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

19 Tab (segue) Valore della resistenza caratteristica a compressione f k in N/mm 2, per murature con elementi naturali di pietra squadrata e giunti 5-15 mm RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL ELEMENTO f bk (N/mm 2 ) MALTA M15 M10 M5 M2,5 (*) 15,0 8,2 6,7 6,0 5,1 20,0 9,7 8,0 7,0 6,1 30,0 12,0 10,0 8,6 7,2 > 40,0 14,3 12,0 10,4 - (*) Valori non ammessi in zona sismica 1.6 Resistenza caratteristica a taglio delle murature Come per la resistenza a compressione, anche quella a taglio può essere valutata in assenza di carichi verticali (taglio puro), sperimentalmente su campioni di muratura, secondo quanto stabilito dalle norme tecniche. La resistenza caratteristica (f vk0 ) sarà calcolata dal valore medio delle prove, con la relazione: Q U A D E R N I p e r l a p r o g e t t a z i o n e f vk0 = 0,70 f vm Il valore della resistenza a taglio di una muratura, sia con elementi naturali squadrati, che per elementi artificiali, può essere anche dedotta dalla resistenza a compressione degli elementi e dalla resistenza della malta, così come riportato nelle tabelle seguenti (D.M.14/1/2008). Tab Valore della resistenza caratteristica a taglio f vko. In assenza di carico verticale, per murature con elementi artificiali di laterizi pieni o semipieni RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DELL ELEMENTO f bk (N/mm 2 ) MALTA TIPO RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm 2 ) f bk > 15 M10 < M < M20 0,30 7,5 < f bk < 15 M5 < M < M10 0,20 f bk < 7,5 M2,5 < M < M5 0,10 Tab Valore della resistenza caratteristica a taglio f vko. In assenza di carico verticale, per murature con elementi artificiali di calcestruzzo, silicato, o in pietra naturale squadrata RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI f bk (N/mm 2 ) MALTA TIPO RESISTENZA A TAGLIO f vk0 (N/mm 2 ) f bk > 15 M10 < M < M20 0,20 7,5 < f bk < 15 M5 < M < M10 0,15 f bk < 7,5 M2,5 < M < M5 0,10 21

20 Il criterio di resistenza comunemente adottato per le murature è quello della curva intrinseca; in presenza di tensioni di compressione e taglio ciò può essere espresso bene dalla relazione: dove: f vk = f vk 0 + μ σ N f vk0 resistenza a taglio puro in assenza di carichi verticali; μ coefficiente di attrito interno della muratura (0,4); σ N tensione normale media che agisce sulla sezione di verifica. In ogni caso si impone: f vk < 1,4 f* bk f vk < 1,5 N/mm 2 Con f* bk si indica il valore caratteristico della resistenza a compressione degli elementi in direzione orizzontale e nel piano della parete (da ricavare con prove sperimentali). 1.7 Caratteristiche elastiche delle murature La valutazione delle caratteristiche elastiche delle murature (moduli E-G), viene affidata usualmente a prove sperimentali; in mancanza di tali prove dirette, si possono assumere per le verifiche i seguenti valori di calcolo: Modulo elastico normale: Modulo elastico tangenziale: E = 1000 f k G = 0,40 E dove f k caratteristica a compressione della muratura. Al paragrafo 11.5 (vedi pag. 175) si riportano i parametri elastici desumibili dalle caratteristiche meccaniche e tipologie costruttive delle vecchie murature (edifici esistenti). 1.8 Resistenze di progetto allo SLU ed alle tensioni Le verifiche di sicurezza delle murature non vengono effettuate con i valori caratteristici delle resistenze, ma con i valori di calcolo (progetto), così come verrà approfondito nel capitolo 3 (vedi pag. 49). In modo più generale si può dire che, nella definizione dei valori di calcolo, subentrano i coefficienti di sicu- 22 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

21 rezza parziali, legati alla natura del materiale (γ m ), ed alla conoscenza della struttura (fattore di confidenza, γ c ). Tab Resistenze di calcolo (di progetto) dove: f k f vk γ m γ c TIPO DI VERIFICA Pressione Pressoflessione Taglio RESISTENZA DI PROGETTO resistenza caratteristica a compressione della muratura; resistenza caratteristica a taglio; coefficiente parziale di sicurezza: γ m = 2 per verifiche allo SLU in zona sismica; γ m = 4,2 per verifiche alle tensioni coefficiente parziale di sicurezza di confidenza (vecchie costruzioni) f f d vd f k = γ γ m f vk = γ γ m c c Q U A D E R N I p e r l a p r o g e t t a z i o n e 1.9 Altre caratteristiche tipiche medie delle murature In assenza di prove specifiche, si riportano altre caratteristiche medie delle murature utili in molte applicazioni: COEFFICIENTE DI POISSON Il rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale cresce all aumentare della sollecitazione di compressione, mediamente: ν = 0,15 0,30 per tensione di compressione 0,30 f k < σ < 0.80 f k RITIRO Il ritiro dipende dal tipo di malta legante e dallo spessore dei giunti, visto che il materiale inerte (naturale o artificiale) non ha praticamente alcun ritiro. Per stagionatura di un anno (quasi a tempo infinito) si può valutare per la malta un ritiro: - Malta di calce idraulica dosaggio 350 Kg/mc impasto: ε = 1,00 %o - Malta di cemento dosaggio 350 Kg/mc impasto: ε = 0,80 %o SCORRIMENTO VISCOSO In mancanza di prove sperimentali si può ritenere che il rapporto tra la defor- 23

22 mazione a tempo infinito e la deformazione elastica di una muratura sia di valore unitario: ϕ (t ) = 1 La deformazione finale sarà due volte quella elastica calcolata con il modulo elastico normale E. DILATAZIONE TERMICA Mediamente si può ritenere: α T = 6 x 10-6 / C 1. ESEMPIO DI CALCOLO Si deducono le caratteristiche di resistenza ed elastiche di una buona muratura costituita da mattoni pieni, di spessore 5 cm, aventi f bk = 17 N/mm 2 (170 dan/cm 2 ), con giunti di malta cementizia M10, di spessore medio 0,7 cm. Si trova la resistenza caratteristica a compressione per interpolazione dalla tabella 1.8 (vedi pag. 20) tra i valori f bk = 150 ed f bk = 200: f k = 6,7 + (8,00 6,70) (17-15) / (20-15) = 6,7 + 0,5 = 7,2 N/mm 2 (72 dan/cm 2 ) Si valuta la resistenza di calcolo (di progetto) allo SLU: f d = f k /2 = 7,2 / 2 = 3,60 N/mm 2 Si ottiene la resistenza di calcolo (di progetto) alle tensioni (coeff. di sicurezza 4,2): f d = f k /4,2 = 7,2 / 4,2 = 1,71 N/mm 2 Si valuta la resistenza caratteristica a taglio dalla tabella 1.10 a pag. 21 f vko = 0,3 N/mm 2 Il modulo elastico normale e tangenziale: E = 1000 x 7,2 = 7200 N/mm 2 G = 0,40 x E = 2880 N/mm 2 Il ritiro unitario dell insieme mattone-malta: ε = 0,80%o x 0,7 / (5+0,7) = 0,098%o Se il muro è di altezza di 3 metri, risulta il suo accorciamento per ritiro: Δh = 300 x 0,098/1000 = 0,029 cm = 0,29 mm 24 PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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