APPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA REGIMI DI FUNZIONAMENTO DEI CIRCUITI ELETTRICI: CORRENTE CONTINUA

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1 APPUNTI DL CORSO DI SISTMI IMPIANTISTICI SICURZZA RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT CONTINUA SOLO ALCUNI SMPI DI ANALISI DI UN CIRCUITO LTTRICO FUNZIONANTI IN CORRNT CONTINUA

2 APPUNTI DL CORSO DI SISTMI IMPIANTISTICI SICURZZA RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL Per far produrre lavoro elettrico ad un utilizzatore (anche detto bipolo), usando i generatori elettrici (per esepio gli alternatori) vengono innanzitutto generate, a spese di energia di altra fora (per esepio eccanica o terica), delle tensioni elettriche. Nel caso in questione, queste tensioni hanno valori istantanei che nel tepo variano secondo una legge sinusoidale; sono, quindi, caratterizzate da un valore istantaneo assio,, da una frequenza, f, e da una fase, φv: e( t) sin ( ω t + ϕ ) v ω f pulsazione angolare frequenza 50 Hz ( in 2π f uropa) Traite appropriati circuiti elettrici (ipianti elettrici di distribuzione) i generatori vengono collegati agli utilizzatori. Gli utilizzatori, in relazione alla loro natura e costituzione, assorbono correnti elettriche dai generatori.

3 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL Le correnti assorbite dagli utilizzatori, e che circolano sugli ipianti elettrici, sono anche esse sinusoidali, con la stessa frequenza, f, delle tensioni. i( t) I sin t ( ω + ϕ ) i L intensità, I, e la fase, φi, delle correnti assorbite dagli utilizzatori dipendono, invece, dalla natura e dalla costituzione di questi ultii. Gli utilizzatori elettrici possono avere coportaento elettrico: Resistivo; Induttivo; Capitivo; Misto (resistivo-induttivo, resistivo-capitivo).

4 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL Il coportaento elettrico di un utilizzatore può essere foralizzato ediante una grandezza caratteristica dell utilizzatore stesso chiaata IMPDNZA, Z. L ipedenza è un nuero coplesso, dotato di parte reale, R, e di parte iaginaria, X: Z R X R + jx Resistenza (reale) Reattanza (iaginaria)

5 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL IMPDNZA DGLI UTILIZZATORI Utilizzatore resistivo (resistori, lapade ad incandescenza, stufe, ) Z R + j0, R Resistenza [ Oh] Utilizzatore induttivo (induttori) Z 0 + jω L, L induttanza [ Henry] Utilizzatore capitivo (condensatori) Z 1 0 j, C Capità ω C [ Farad]

6 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL Una volta fissata l ipedenza di un utilizzatore elettrico, ed assuendo di conoscere la tensione applicata ai suoi orsetti, è possibile deterinare la corrente assorbita dallo stesso utilizzatore ediante delle relazioni analitiche (equazioni). Se si vogliono calcolare i valori istantanei delle correnti, per un certo intervallo di tepo, si parla, in tal caso, di analisi nel doinio del tepo e le anzidette relazioni sono equazioni differenziali, che possono risultare coplesse quando si studiano circuiti elettrici con olti collegaenti elettrici (si parla di rai e aglie ). Un odo più seplice di calcolare le correnti in un circuito elettrico funzionante in corrente alternata sinusoidale è quello detto etodo sibolico o della analisi nel doinio dei fasori. Tale analisi ha senso solo se i fenoeni cosiddetti transitori non sono di interesse.

7 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL In estrea sintesi, la considerazione che è alla base del etodo sibolico è che, in un circuito elettrico lineare che funziona in corrente alternata - a regie - tutte le tensioni e le correnti sono sinusoidali ed hanno la stessa frequenza. Inoltre, tutti gli utilizzatori sono caratterizzabili ediante la loro ipedenza, che è un nuero coplesso (o vettore). Ciò posto, si osserva che anche una tensione alternata sinusoidale (o una corrente) è suscettibile di una rappresentazione vettoriale, nel piano coplesso. In altri terini, tutti i valori istantanei (nel doinio del tepo) di una tensione (o di una corrente) che varia nel tepo con legge sinusoidale possono essere calcolati anche: collocando nel piano coplesso un vettore ( fasore ) di intensità pari al assio valore della grandezza sinusoidale, fendolo ruotare a velocità angolare costante (ω) intorno all origine, proiettando, istante per istante, il vettore stesso sull asse reale. Si noti infatti che, entre il vettore ruota, se inizialente si trova, per esepio, sull asse iaginario, sull asse reale possono leggersi valori che vanno da zero al valore assio negativo, poi dal valore assio negativo a zero, poi da zero al valore assio positivo ed, infine, dal valore assio positivo a zero, ripetendosi nei successivi periodi (si veda anche la figura).

8 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL ω I e2 e1 O en Re ( ) ( ) j ω t e t + ϕ ω + ϕ v e( t) sin v

9 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL Altra osservazione iportante è che, una volta trasportati le tensioni e le correnti nel piano coplesso, entre ruotano a velocità costante ω, la loro posizione reciproca non cabia. Se, allora, si trascura la variazione della posizione nel tepo dei fasori di tensione e di corrente (foralente ω t 0) essi diventano vettori, a tutti gli effetti: e + I I e jϕ v + A questo punto (nel doinio dei fasori) tensioni, correnti ed ipedenze sono tutte grandezze vettoriali e le relazioni che perettono di passare dall una all altra (leggi di Oh) sono seplici equazioni algebriche; vale ad esepio: Z I da cui iediataente I Z Volendo espriere la corrente calcolata nel doinio dei fasori, nel doinio del tepo: jϕ i e Ze jϕ jϕ z v Z e j ( ϕ v ϕ z ) i( t) sin t v z Z ( ω + ( ϕ ϕ ))

10 RGIMI DI FUNZIONAMNTO DI CIRCUITI LTTRICI: CORRNT ALTRNATA SINUSOIDAL Nella pratica, per poter espriere più filente la potenza elettrica in gioco in un circuito che funziona in corrente alternata sinusoidale (coe vedreo fra poco), si suole rappresentare l intensità dei fasori tensione e corrente con il cosiddetto valore effice, piuttosto che non con il valore istantaneo assio, sin qui usato. Nel caso particolare di grandezze sinusoidali (coe le nostre tensioni e correnti), il valore effice risulta pari al valore istantaneo assio della stessa grandezza diviso per 2 ; per esepio: Nel doino del tepo: I valore effice della tensione valore effice della corrente 2 I 2 i ( t) 2 sin ϕ 2 Z ( ω t + ( ϕ v ϕ z )) 2 I sin( ω t + i ) con I I

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