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1 CORPI COLLEGATI 1) Due blocchi sono collegati tra di loro come in figura. La massa di m1 è 4,0 kg e quella di m è di 1,8 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra m1 e il tavolo è μ d = 0,. Determinare l accelerazione con cui si muove la massa m1. Nello schema seguente sono riportate le forze che agiscono sul sistema: Osserviamo in particolare che sul blocco m1, nella direzione orizzontale, agiscono la tensione della cordicella e la forza di attrito che si oppone al moto. Scriviamo quindi la legge di Newton per questo blocco, indicando con F R la forza risultante che agisce su di esso F = m1 a T FA = m a R 1 Consideriamo adesso il blocco m. Su di esso agiscono la forza peso P e la tensione della cordicella, che naturalmente è uguale alla tensione che si esercita sul blocco m1. Anche l accelerazione è la stessa del blocco m1 dal momento che i due blocchi sono collegati. Scriviamo quindi la legge di Newton per il blocco m: F = m a P T = ma Abbiamo quindi il sistema:

2 T FA = m1a P T = ma A questo punto possiamo ricavare la T dalla prima equazione e sostituirla nella seconda, ottenendo: P F A m a = m 1 a m g μ m d 1 g = ( m + m ) 1 a m g μ d m1g a = m + m 1 da cui: 1,8 9,8 0, 4 9,8 a = = 1, ,8 m / s ) A block of mass m 1 = 4.0 kg, placed on a tilted plane without friction that forms an angle α = 30 with the horizontal, is linked to a block of mass m = 1.0 kg as shown in figure. Calculate the acceleration of the block m and determine whether it is ascending or descending. Iniziamo con la traduzione del testo: Un blocco di massa m 1 = 4.0 Kg, posato su un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo di 30 con l orizzontale, è collegato a un blocco di massa m = 1.0 Kg come mostrato in figura. Calcola l accelerazione del blocco m e determina se sale o scende. I due blocchi sono collegati insieme quindi, ai fini dell accelerazione, è come se fossero un blocco unico. Per calcolare l accelerazione del sistema dobbiamo analizzare le forze che agiscono su di esso. Consideriamo per esempio il blocco m (ma avremmo potuto anche considerare il blocco m 1 ). Su di esso agisce la forza peso P orientata verso il basso, che assumeremo come direzione positiva. La corda trasporta sul blocco m anche la componente P // della forza peso del blocco m 1.

3 La forza risultante sarà quindi: F R = P P 1 // Per calcolare l accelerazione non resta che scrivere la seconda legge di Newton: F R = ma Come massa, per quanto detto sopra, dovremo considerare la somma delle masse dei due blocchi. Si ha quindi: F R = ( m + m ) a a = P P // m g m g sinα a = a = 1,96 m / ( m1 + m ) ( m1 + m ) s il segno negativo dell accelerazione indica che il blocco m si muove verso l alto, dal momento che si era assunto come positivo il verso opposto. MOTO BIDIMENSIONALE 1) Una barca a vela viaggia tenendo in direzione nord con velocità di 18 km/h per attraversare un tratto di mare di 4,5 km. Nel frattempo il vento e la corrente spingono la barca verso est con velocità di 1 m/s. Disegna il vettore velocità della barca e calcola di quanto si è spostata verso est la barcalla fine della navigazione Calcoliamo innanzitutto la durata della navigazione: v = 18 km/ h = 5 m/ s S S 4500 v = t = t = = 900 s t v 5 Si deduce che lo spostamento verso est è dato dalla velocità di spostamento per la durata della navigazione, ossia: d = v t = = 900 m E

4 ) Un giocatore di tennis lancia la palla all avversario che si trova a 17 m di distanza. Sapendo che il volo della palla dura 0,65 s, calcolare la componente verticale della velocità iniziale della palla e l angolo con l orizzontale. Si trascuri ogni attrito. Lungo l asse x il moto della palla è rettilineo uniforme, quindi possiamo calcolare subito la componente x della velocità iniziale: v x d 17 = = = 6 m/ s t 0,65 Lungo l asse y il moto è uniformemente accelerato, per cui si può scrivere: 1 1 gt 9,8 0,65 S = S0 + V0t + at 0= vyt gt vy = vy = = 3,18 m / s L angolo con l orizzontale si determina subito: 1 1 3,18 tan α vy vy tan tan 7 v α x v α = = = = x 6 MOTO CIRCOLARE 3) Una pallina ruota sospesa ad una cordicella di lunghezza L = 1,0 m e nel suo moto forma un angolo α =60 con la verticale. Determinare la velocità di rotazione della pallina. Di seguito è riportato lo schema delle forze che agiscono sulla pallina, cioè la forza peso, lo forza centrifuga e la tensione del filo:

5 Di seguito lo schema delle stesse forze in un sistema di riferimento che ha origine nel centro della pallina: La condizione di equilibrio sull asse x conduce all equazione: T x = F C e quella sull asse y all equazione: T y = P Abbiamo quindi il sistema: T sinα = F T cosα = P C Dividendo membro a membro le due equazioni si ottiene: tanα = F C mv tanα = v = P R mg Rg tanα Teniamo presente che il raggio R si può ottenere a partire dalla lunghezza del filo L: R = Lsinα

6 per cui si ha: v = Lsin α tanα g = 4, m / s 1) Un auto da corsa durante la gara affronta una curva di raggio 50 m con una velocità di 10 km/h. Determinare il minimo coefficiente di attrito tra pneumatici e fondo stradale necessario affinché l auto non esca di strada. In condizione limite la forza di attrito deve essere uguale alla forza centripeta. v = 10 km / h = 38,9 m / s mv FC = FA R = μ mg μ = 33,3 μ = =, 6 9,8 50 mv mgr ) In un famoso gioco televisivo I partecipanti fanno girare a turno una ruota. Un concorrente fornisce alla ruota una velocità angolare iniziale di 3,40 rad/s ed essa si ferma dopo 5,00 s sul settore PERDI. Calcola l accelerazione angolare della ruota e quanti giri ha percorso prima di arrestarsi.

7 Si ha: 3, 40 Δ ω = α Δt α = Δω = = 0,68 rad / s Δt θ = ω + α θ = = θ n. di giri = 1,3 giri π t t 3, , ,5 ra d STATICA DEL CORPO RIGIDO 1) Un asta AB di lunghezza,0 e massa trascurabile, è fissata ad un perno nell estremo A in modo da poter ruotare. Nel punto C, che dista 40 cm da A, è sospeso oggetto di massa 15 kg. Calcola che forza F è necessario applicare nel punto B per mantenere l asta in posizione orizzontale.

8 All equilibrio devono risultare uguali ed opposti i momenti esercitati dalle due forze rispetto al perno in A; si ha quindi: M1 = M FR 1 1 = FR R R F = F F = mg R R 0, 4 F = 15 9,8 = 9, 4 N

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