Dall arte alla biologia, dalla matematica alla natura: le spirali

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Dall arte alla biologia, dalla matematica alla natura: le spirali"

Transcript

1 Dall arte alla biologia, dalla matematica alla natura: le spirali Alunni: Antonio Cozzetto; Carlo Falco; Daniela Prezioso; Martina Spera (Classe III B, a. s , Liceo Scientifico Enzo Siciliano, Bisignano CS). Referente: Prof.ssa Franca Tortorella.

2 ARCHIMEDE DA SIRACUSA Ritratto raffigurante Archimede Archimede nasce a Siracusa nel 287 a.c. ; il padre, Fidia, era un astronomo e fu lui che trasmise al figlio l interesse per le scienze. Gli studi di Archimede abbracciano vasti campi della scienza, ma la sua fama resta legata principalmente alle scoperte di geometria e alle di idrostatica. Tra le sue opere più rilevanti ricordiamo Dell equilibrio dei piani, trattato di statica di cui restano solo due libri, e "Sui corpi galleggianti",nel quale pone le basi dell'idrostatica dimostrando il famoso principio ancor oggi legato al suo nome. Gli studi dedicati alla geometria piana sono esposti nelle opere "Sulla misura del cerchio" e "Delle spirali". Nella prima, parte da considerazioni sui poligoni regolari inscritti e circoscritti a un cerchio, ottenuti raddoppiando il numero dei lati di un esagono fino a novantasei per alcune dimostrazioni sul valore del rapporto tra circonferenza e diametro. Nella seconda, descrive numerose proprietà della curva detta appunto spirale di Archimede. A proposito degli studi sulle spirali, il nostro lavoro si concentrerà su questo argomento che proporremo nelle pagine seguenti. La scelta non è casuale, poiché nell osservazione dell ambiente intorno a noi, notiamo che siamo circondati, seppur inconsapevolmente, da oggetti di uso comune che richiamano proprio queste. Grazie alla Prof.ssa Tortorella che ci ha proposto di partecipare al progetto, abbiamo avuto l opportunità di approfondire e conoscere meglio l oggetto in questione. CENNO STORICO La spirale di Archimede fu scoperta dal grandissimo matematico siracusano ed esposta nel suo trattato "Sulle spirali" indirizzato a Dositeo, matematico di Alessandria. Nell opera Sulle spirali egli fornisce la seguente definizione: Supponiamo che una (semi)retta ruoti a velocità costante intorno alla sua origine rimanendo nel piano e che un punto partendo dall origine si muova a velocità costante lungo la retta; allora il punto descriverà una spirale. Essa è una linea piana di equazione polare r = kα, dove k è una costante. Pur essendo una delle curve più conosciute anche a livello intuitivo, essa ha una rappresentazione cartesiana difficilissima. Pappo di Alessandria attribuì erroneamente a Conone di Samo, discepolo di Archimede, la scoperta della spirale, poiché il maestro siracusano inviò a Conone, prima della stesura definitiva del trattato, alcuni teoremi intorno alla spirale. Studiosi del calibro di François Viète e Galileo furono attratti dal fascino della spirale. Successivamente Pascal riuscì a risolvere l arduo compito della rettificazione

3 della spirale, sostanzialmente riconducendo il problema all analogo di quello sulla parabola. Antiche testimonianze della spirale si trovano già in alcuni dipinti minoici risalenti al 1650 a.c., nonostante questi non fossero a conoscenza delle proprietà della curva, la loro rappresentazione è realizzata in modo straordinario. Apparentemente può sembrare che trovare un esempio di spirale di uso consueto sia difficile, in realtà tutto ciò è molto semplice: infatti essa è presente in molti campi, come in matematica, in arte, in fisica, in biologia e in natura. IN MATEMATICA si chiama spirale di Archimede la curva di equazione polare ρ= aθ con a costante reale strettamente positiva e θ 0. Esempio della spirale archimedea Dalla definizione è evidente che la curva gode della proprietà di avere in ogni punto il raggio vettore ρ proporzionale all anomalia θ. Per ρ=0, θ=0 si ottiene il polo O della spirale. La lunghezza del raggio vettore OP con P punto della spirale di coordinate polari (ρ,θ) è ρ= aθ, mentre la lunghezza del raggio vettore OP con P punto della spirale che si ottiene dopo un giro completo sulla spirale partendo da P (facendo aumentare θ) è uguale a ; ancora, la lunghezza del raggio vettore OP con P punto della spirale che si ottiene dopo un giro completo sulla spirale partendo da P ( sempre facendo aumentare θ) è uguale a Da questi risultati si nota che la distanza tra le singole spire è costante e pari a 2πa. Il risultato più profondo dell opera Sulle spirali è la seguente Proposizione inerente la spirale archimedea: L area limitata dalla prima spira della spirale e dalla semiretta iniziale è uguale a un terzo del primo cerchio. La prima spira è l arco di spirale compreso tra il polo O ed il punto A di coordinate polari A= (2πa,2π), mentre la semiretta iniziale è la semiretta OA. Il primo cerchio è il cerchio di raggio OA e quindi l area limitata dalla prima spira della spirale e dalla semiretta iniziale è uguale a La dimostrazione è fatta utilizzando il metodo di Esaustione e nell ultima parte Archimede ricorre alla dimostrazione per assurdo.

4 Oltre la spirale archimedea, sono presenti altre due tipologie: la spirale logaritmica (definita dal matematico Jakob Bernoulli meravigliosa, o generalmente anche equiangolare) e quella aurea. Di queste, però, daremo solo delle brevi definizioni. Per quanto riguarda il primo caso, è possibile definire in coordinate polari (θ, r) l equazione della spirale mirabile: f (θ) = r = ab θ (1) (oppure r = b k θ, con k costante, kr ), essendo a e b due costanti caratteristiche ( a,b R ) con f (θ) funzione monotona. La (1) è equivalente alla seguente: che, esplicitando θ, diviene: θ (oppure, in analoga forma, θ ) Ecco dunque spiegato l attributo "logaritmica": l angolo tra il raggio vettore e l asse polare è proporzionale al logaritmo della lunghezza del vettore stesso. Esempio della spirale logaritmica Dalla spirale logaritmica si ricava la forma aurea: infatti l'equazione polare di una spirale aurea è la stessa delle altre spirali logaritmiche, ma con un particolare valore di b: oppure dove e è la base dei logaritmi naturali, a è una costante reale arbitrariamente positiva, e b è tale che quando θ è un angolo retto:. Perciò, b è dato da Il numero aureo, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. In formule, se è la lunghezza maggiore e quella minore, ; lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza. In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza Esempio della spirale aurea minore, vale la relazione:. Tale rapporto vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo della formula:.

5 IN ARTE... Una scoperta recente mostra che mille anni prima di Archimede, la sua spirale veniva già dipinta dai minoici, utilizzata nelle pitture che decoravano palazzi e uffici pubblici. Lo dimostra una pittura ritrovata sull'isola di Santorini. Intorno al 1650 a. C. un'eruzione vulcanica seppellì la città di Akrotiri (sulla costa Antichi dipinti minoici meridionale dell isola), dove sono stati rinvenuti numerosi edifici e oggetti tra cui le famose pitture. Le spirali, del diametro di 32 cm, decoravano un palazzo pubblico, probabilmente un tempio, il cosiddetto Xeste 3. Altro esempio nell arte della presenza delle spirali sono le colonne tortili, in uso soprattutto in due epoche differenti: - l epoca paleocristiana, come testimoniano le fonti e i rilievi su alcuni sarcofagi (ad esempio il sarcofago di Giunio Basso). Particolare importanza ebbero le colonne tortili della "pergula" che copriva la tomba di Pietro nell'antica basilica di San Pietro in Vaticano, che fecero da modello per numerose altre architetture. Il modello simbolico originario della colonna tortile sembra essere stato quello delle colonne che, secondo la tradizione, avevano adornato il Tempio di Gerusalemme eretto da re Salomone; Chiostro della basilica di San Giovanni in Laterano "Pergula" della tomba di San Pietro - l epoca romanica, nella quale era utilizzata la colonna tortile talvolta binata, soprattutto nei chiostri di monasteri e conventi, dove spesso arrivano ad "annodarsi"; un tipico esempio si ritrova all interno della Basilica di San Giovanni in Laterano, dove nel chiostro è presente una serie di colonne in marmo intarsiato, che conferiscono al luogo un senso di grazia e armoniosità.

6 Le immagini seguenti sono ulteriori esempi della presenza delle colonne tortili nel corso della storia. Esempio di colonna tortile contemporanea La colonna, come l'intera struttura del protiro, è stata realizzata dalla bottega di Giovanni da Campione tra il 1350 e il 1360 circa Passaggio da una colonna ancora grezza, semplice ad una colonna più elaborata (a spirale) Numerosi artisti hanno utilizzato forme a spirale, dall impressionista Van Gogh in Giapponeseria: Orian e Notte Stellata a uno degli esponenti del Liberty, Gustav Klimt, in L attesa o L abbraccio. Anche Leonardo Da Vinci utilizzò questa forma. Tra i sui disegni è stato evidenziato lo studio per la capigliatura di Leda ( circa), prezioso poiché manca l originale dipinto. La Leda" di Leonardo da Vinci

7 IN FISICA L esempio più significativo che ritroviamo è il ciclone; i venti dei cicloni in pieno sviluppo convergono verso il centro a velocità che possono raggiungere i 300 Km/h descrivendo spirali quasi perfette, assumendo forme antiorarie nell emisfero boreale e orarie in quello australe; sembra che anche le onde dell oceano nel momento in cui raggiungono la maggior altezza seguono una forma logaritmica. I cicloni sono tra le manifestazioni visibili più affascinanti della meteorologia, come lo sono le galassie per l'universo, che tra l'altro sono straordinariamente simili: in particolare, esamineremo proprio Uragano ripreso da un satellite le galassie a forma di spirale. Le galassie spirali hanno la forma di un disco, con un nucleo globulare più o meno prominente detto bulge (bulbo) e alcune braccia a spirale che si avvolgono attorno ad esso. Il tutto e' in rotazione attorno all'asse del disco, con una velocità angolare che varia dal centro alla periferia. Le spirali vengono designate con la lettera S, seguita da una lettera (a, b o c) a seconda dell'importanza dei bracci. Nelle spirali di tipo Sa, i bracci sono piuttosto stretti e il nucleo e' preponderante, nelle Sb invece i bracci sono più prominenti e nelle Sc sono ancora più importanti rispetto al nucleo e hanno anche un aspetto più "diffuso". La nostra Galassia e' una spirale di tipo Sb, come M31, la galassia di Andromeda, mentre M33 e' una Sc. Via Lattea Varie tipologie di galassie a spirale SB Le galassie spirali sono piuttosto numerose, hanno masse comprese tra 1 e 100 miliardi di volte quella del Sole e diametri di anni luce in media. Di questo tipo di galassia fanno parte anche le spirali barrate, che si indicano con la notazione

8 SB seguita dalle lettere a, b o c. Esse sono identiche alle precedenti, salvo per il fatto che le braccia partono dalle estremità di una barra di stelle e gas che attraversa diametralmente il bulge, anziché direttamente da questo. Le SB rappresentano circa il 30% del totale delle spirali. IN BIOLOGIA... la spirale più famosa è senza dubbio il DNA: essa rappresenta la molecola che racchiude l informazione genetica di ciascuno di noi. Come mai viene definita quindi una spirale? Tutto ciò partì dalla biofisica Rosalind Franklin, che grazie ad una tecnica detta cristallografia a raggi X è riuscita, per la prima volta nella storia, a fotografare, e quindi a scoprire, la ricercata struttura del DNA, ovvero la famosa doppia elica biologica. Grazie poi agli studi condotti anche da Waston e Crick, si è riusciti quindi a definire le caratteristiche uniche di questa molecola: - è formata da due filamenti polinucleotidici che si avvolgono l una intorno all altra in senso orario a formare una doppia elica destrorsa: si può immaginare il modello come una scala a pioli arrotolata in spire; - il diametro dell elica è di 2 nm; - i due filamenti sono antiparalleli, ovvero nonostante l andatura parallela, le polarità sono continuamente opposte; -gli scheletri di zucchero e fosfato sono all esterno della doppia elica mentre le basi sono all interno; - le basi dei due filamenti sono unite da legami idrogeno deboli. Adenina con Timina (due legami idrogeno), e Citosina con Guanina (tre legami idrogeno). Ricostruzione del DNA IN NATURA Sono davvero molteplici i casi di spirali: possono essere rintracciati sia nella fauna che nella flora. Iniziamo la ricerca esplorando il primo campo. Hanno a che fare con le spirali degli organismi odiatissimi dalla maggior parte di noi: gli insetti. Esaminiamone una, la mosca: se notiamo meglio i suoi movimenti, vedremo che sono inspiegabilmente attratti dalle lampade poiché ruotano Mosca "cartoon"

9 continuamente intorno ad esse, descrivendo una traiettoria che assume la forma di una spirale, andando infine a sbattere contro l oggetto in questione. In realtà, succede che la maggior parte degli insetti, si orienta nello spazio in base alla posizione del sole (o della luna), mantenendo un angolo fisso rispetto ai raggi di luce: la velocità del moto dell insetto dipende da tale angolo. Per questo, essendo il sole un riferimento decisamente lontano, essi negli spazi aperti si muovono liberamente secondo traiettorie rettilinee. Tuttavia nel momento in cui l insetto assume come riferimento la luce della lampada, molto vicina, seguendo un angolo constante piccolo (in questo caso secondo una spirale equiangolare) si avvicina sempre di più all oggetto ed entra in contatto con la lampada. Traiettoria assunta da un falco pellegrino in attacco Un altro animale che sfrutta le proprietà della spirale è il falco pellegrino; furono condotti lunghi e numerosi studi per spiegare la sua agilità e velocità nel catturare le prede, finché il biologo Vance A. Tuker riuscì nell impresa. Il ricercatore si poneva una domanda in particolare: come mai il falco nel piombare su una preda non sceglieva mai una traiettoria rettilinea, più breve e più veloce, ma conduceva una traiettoria spiralizzante? Nel 2000 ha dimostrato che l animale in picchiata segue una spirale logaritmica, poiché gli occhi del falco guardano lateralmente l uccello, e facendo ciò dovrebbe ruotare la testa per vedere la preda; tale assetto, però, peggiorerebbe la sua aerodinamica: così l animale tiene la testa dritta seguendo una spirale mirabile in modo da non perdere di vista la preda e al tempo stesso A sinistra, nyala; a destra, ariete: anche qui da notare le prominenti corna che assumono una forma spiralizzante massimizzare la velocità. Altri animali A sinistra, cavalluccio marino; a destra, camaleonte: da notare la particolare coda raccolta in una spirale presentano delle caratteristiche davvero sorprendenti: esiste il camaleonte, che possiede una particolare coda raccolta in una meravigliosa spirale, come anche quella dello spettacolare cavalluccio marino; ritroviamo la forma geometrica in questione anche nel nyala, un antilope sudafricana, il quale possiede delle speciali corna a spirale, caratteristica che però appartiene solo al maschio della specie; allo stesso modo, rinveniamo

10 queste anche nell ariete. Insomma, è davvero lunga la lista degli animali con queste particolari caratteristiche. Una domanda però ora ce la poniamo noi stessi: qual è il motivo che spinge le corna, le code, e chi più ne ha più ne metta, a crescere in questo determinato modo? Per rendere più comprensibile la risposta, rintracciamo questa in esemplari come i gasteropodi, ovvero molluschi come lumache e chiocciole, o anche nelle ammoniti, nei nautilus, come pure nei foraminiferi: tutti questi organismi hanno in comune una caratteristica, cioè le particolari e spiralizzanti Tela del ragno messa in evidenza da gocce d'acqua conchiglie. Queste strutture crescono secondo una crescita per addizione (accumulazione interna) e una crescita isometrica (un semplice ingrandimento) aumentando il passo della spirale; in questo modo non è necessario correggere alcun equilibrio. Per quando riguarda la fauna, ricordiamo un ultimo caso; la spirale archimedea si ritrova anche nello schema della tela del ragno: l avvolgimento che unisce i raggi principali di una ragnatela è, appunto, una spirale archimedea. I ragni tessono anzitutto la struttura portante e poi, partendo dal centro, ricoprono i fili con una spirale, mantenendo sempre la stessa distanza tra una spira e la successiva. La spirale archimedea rappresenta il metodo più rapido e regolare di copertura, mentre quella logaritmica lascerebbe delle maglie sempre più larghe man mano che ci si sposta dal centro, rendendo la rete non adatta a trattenere piccoli insetti volanti. Dopo aver esaminato le spirali nel mondo degli animali, ora passiamo ad osservare queste nell ambito floreale. In questo campo, le spirali presenti più evidenti sono quelle logaritmiche e quelle auree: ad esempio, nei girasoli, i semi sono disposti secondo due gruppi di spirali logaritmiche. Gli elementi di infiorescenza del fiore crescono in modo da occupare nel modo più Anche la pigna e alcune piante grasse seguono la serie numerica di Fibonacci Spaccato interno del nautilus Disposizione particolare dei semi di girasole: da notare l'esatta sequenza numerica di Fibonacci efficiente lo spazio circolare al centro del fiore. Il numero delle spirali,in senso orario e in senso antiorario, dipende dalle dimensioni del fiore ed è correlato alla serie numerica di Fibonacci: 34/21; 55/34

11 89/55, 144/89 e 233/144. Anche nella pigna le squame sono disposte lungo linee a spirali allo stesso modo alcuni cactus (in particolare la famiglia Cactacee) e alcune piante rampicanti, ma anche l ananas (5, 8, 13 o 21 spirali) e il cavolfiore hanno strutture simili. Forma a spirale del cavolfiore ALTRE RAMMIFICAZIONI Le metafore usate nel linguaggio comune di spirale del vizio o della follia ci mostrano come in questa curva il movimento si possa trasformare da un espansione ad una contrazione continua che ipnoticamente fa precipitare nel centro. Per questo motivo l immagine di questa può essere utilizzata da ipnotizzante. La spirale è un simbolo molto antico che racchiude più significati, espansione, sviluppo, crescita. Rappresenta il sole nel suo movimento del cielo se a partire dal centro si svolge da sinistra verso destra, ma se il suo moto procede dal centro verso sinistra è connessa all'acqua che scorre e fluisce dal sottosuolo verso la superficie. In questo caso la spirale simboleggia il potere della Terra in quanto Dea della vita, colei che guida le tribù a spostarsi nel territorio. La spirale rappresenta anche la strada da seguire per entrare in se stessi e trovare la luce interiore, ma può anche simboleggiare il sentiero che lo spirito deve percorrere per giungere agli dèi celesti. Nelle ricerche svolte per l elaborazione di questo progetto, abbiamo rilevato come dei semplici oggetti quotidiani richiamino le spirali di Archimede, ad esempio: Giradischi Prendimiele

12 Scala a chiocciola Oggetto da camera Nei giorni che ci hanno portato al compimento di questo lavoro, il nostro percorso ha visto raggiungere diverse tappe, biologia, arte, matematica, simbologia. E come in questa ultima tappa abbiamo appreso che la spirale è segno di espansione, crescita, sviluppo, la realizzazione di questo elaborato ci ha portato proprio a crescere, a nutrire la nostra conoscenza, ed alimentare il nostro desiderio di scoperta. Abbiamo cercato con l originalità dei contenuti per coinvolgere il lettore, per incuriosirlo e persino sorprenderlo con informazioni di cui non era ancora a conoscenza. SITOGRAFIA Il libro della natura è stato scritto con le forme della geometria -Galileo Galilei

13 Per terminare, ecco a voi una poesia che è nata durante la creazione del progetto; Dopo giorni di lungo lavoro Abbiamo trovato un grande tesoro Archimede, brillante scopritore Con le spirali fu in tutti i campi il migliore Dall arte alla biologia, dalla matematica alla natura Le spirali, ancora oggi, sono un simbolo dell architettura La sua più grande bravura è stata quella di variare È questo il messaggio che vi vogliamo lasciare La spirale è segno di crescita e di espansione E se ci si fa attenzione La spirale è un icona Di chiunque percorra un nuovo sentiero che lo condurrà a trovare la sua vera persona. - Carlo Falco, Antonio Cozzetto, Daniela Prezioso, Martina Spera

La spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo:

La spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo: Esistono delle forme geometriche che sono in grado, per complessi fattori psicologici non del tutto chiariti, di comunicarci un senso d equilibrio, di gradimento e di benessere. Tra queste analizzeremo

Dettagli

Progressioni numeriche Successione di Fibonacci e sezione aurea

Progressioni numeriche Successione di Fibonacci e sezione aurea Progressioni numeriche Successione di Fibonacci e sezione aurea Progetto Matematica e Statistica - Progetto Lauree Scientifiche Loredana Caso 1 Successioni numeriche 2 Una successione numerica è una sequenza

Dettagli

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche Parte Sesta Trasformazioni isometriche In questa sezione di programma di matematica parliamo della geometria delle trasformazioni che studia le figure geometriche soggette a movimenti. Tali movimenti,

Dettagli

Geometria analitica di base (prima parte)

Geometria analitica di base (prima parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: come fissare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale il significato di equazione di una retta il significato di coefficiente angolare di una

Dettagli

ᵩ LA SEZIONE AUREA Misura dell'armonia matematica

ᵩ LA SEZIONE AUREA Misura dell'armonia matematica ᵩ LA SEZIONE AUREA Misura dell'armonia matematica Il bello della matematica... LA SINTESI: ambiti completamente diversi della matematica convergono nello stesso argomento o concetto i e =0 IL DIVERTIMENTO:

Dettagli

Esempio Esame di Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica

Esempio Esame di Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Esempio Esame di Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Nome: N.M.: 1. 1d (giorno) contiene all incirca (a) 8640 s; (b) 9 10 4 s; (c) 86 10 2 s; (d) 1.44 10 3 s; (e) nessuno di questi valori. 2. Sono

Dettagli

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese Introduzione Nell articolo vengono mostrate vari possibili legami tra la costante di Archimede (pi greco) e la sezione aurea (phi).

Dettagli

1.6 Che cosa vede l astronomo

1.6 Che cosa vede l astronomo 1.6 Che cosa vede l astronomo Stelle in rotazione Nel corso della notte, la Sfera celeste sembra ruotare attorno a noi. Soltanto un punto detto Polo nord celeste resta fermo; esso si trova vicino a una

Dettagli

Alla ricerca del rettangolo più bello

Alla ricerca del rettangolo più bello Alla ricerca del rettangolo più bello Livello scolare: biennio Abilità interessate Individuare nel mondo reale situazioni riconducibili alla similitudine e descrivere le figure con la terminologia specifica.

Dettagli

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio 18 novembre 2009 Griglia delle risposte

Dettagli

N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi

N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi Tra i molteplici interessi scientifici di Leonardo non dobbiamo dimenticare la matematica.

Dettagli

LA SIMMETRIA. Prof Rosa Cassarino

LA SIMMETRIA. Prof Rosa Cassarino LA SIMMETRIA Lavoro svolto dagli alunni della I E in preparazione dell attività sperimentale, inserita nel progetto DIGI Scuola, che sarà effettuata nel prossimo anno scolastico. Prof Rosa Cassarino ISOMETRIE

Dettagli

LA COMETA MACHHOLZ SI STA AVVICINANDO

LA COMETA MACHHOLZ SI STA AVVICINANDO Comitato Scientifico dell Osservatorio Astronomico della Valle d Aosta a cura di Federico Manzini 27 dicembre 2004 LA COMETA MACHHOLZ SI STA AVVICINANDO Una cometa scoperta il 24 agosto si sta ora muovendo

Dettagli

PARTE PRIMA: MECCANICA

PARTE PRIMA: MECCANICA PARTE PRIMA: MECCANICA La meccanica è il settore della fisica che studia equilibrio e moto dei corpi, e le cause che generano il moto. Il movimento è il fenomeno fisico più importante che osserviamo attorno

Dettagli

Fibonacci s project. La matematica che non si vede. Marco Moscatelli

Fibonacci s project. La matematica che non si vede. Marco Moscatelli Fibonacci s project La matematica che non si vede Marco Moscatelli Quale di questi rettangoli è il più bello? Test dei rettangoli Test dei rettangoli Nel rettangolo che avete scelto, ci guardereste un

Dettagli

ELETTROMAGNETISMO CARICHE E LEGGE DI COULOMB

ELETTROMAGNETISMO CARICHE E LEGGE DI COULOMB ELETTROMAGNETISMO CARICHE E LEGGE DI COULOMB ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. GIANLUIGI TRIVIA 1. La Legge di Coulomb Esercizio 1. Durante la scarica a terra di un fulmine scorre una corrente di.5 10 4 A per

Dettagli

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica 224 Tonzig Fondamenti di Meccanica classica ). Quando il signor Rossi si sposta verso A, la tavola si sposta in direzione opposta in modo che il CM del sistema resti immobile (come richiesto dal fatto

Dettagli

Laboratorio: Costruzione dell ellisse con parallelogrammi articolati

Laboratorio: Costruzione dell ellisse con parallelogrammi articolati Laboratorio: Costruzione dell ellisse con parallelogrammi articolati Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione

Dettagli

Un ragazzo è stimolato ad apprendere se coinvolto emotivamente.

Un ragazzo è stimolato ad apprendere se coinvolto emotivamente. LA SEZIONE AUREA La geometria ha due grandi tesori: uno è il Teorema di Pitagora; l altro la divisione di un segmento in rapporti estremo medio. Il primo possiamo paragonarlo a un metro d oro; il secondo

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO. Esercizio.

LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO. Esercizio. LICEO SCIENTIFICO STATALE MARIE CURIE Savignano s. R. (FC) CLASSE 3C ESERCIZI SU MOMENTO ANGOLARE-ROTOLAMENTO Esercizio Esercizio Esercizio Dati esercizio: I 1 =5,0 Kg m 2 I 2 =10 Kg m 2 ω i =10giri/sec

Dettagli

4. Funzioni elementari

4. Funzioni elementari ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 4. Funzioni elementari A. A. 2014-2015 L.Doretti 1 Funzioni elementari Sono dette elementari un insieme di funzioni dalle quali si ottengono, mediante

Dettagli

CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013. Unità 3 (4 ore)

CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013. Unità 3 (4 ore) L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Statica del Corpo Rigido Momento di una forza Unità 3 (4 ore) Condizione di equilibrio statico: leve

Dettagli

LA SINTESI UNIGRAVITAZIONALE Le Leggi del Cosmo in una conchiglia

LA SINTESI UNIGRAVITAZIONALE Le Leggi del Cosmo in una conchiglia LA SINTESI UNIGRAVITAZIONALE Le Leggi del Cosmo in una conchiglia Autore: Prof. Renato Palmieri, Fisico (Napoli) Fondamenti della fisica unigravitazionale (nata nel 1969: Fisica del campo unigravitazionale

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE

Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Cognome... Nome... LE CORRENTI MARINE Le correnti marine sono masse d acqua che si spostano in superficie o in profondità negli oceani: sono paragonabili a enormi fiumi che scorrono lentamente (in media

Dettagli

Cos è l infinito? Verso l'infinito... e oltre

Cos è l infinito? Verso l'infinito... e oltre Cos è l infinito? Infinito: che è assolutamente privo di determinazioni spaziali o temporali. l infinito è molto difficile da immaginare nel suo complesso: possiamo avere un accenno ammirando un cielo

Dettagli

Induzione Magnetica Legge di Faraday

Induzione Magnetica Legge di Faraday nduzione Magnetica egge di Faraday ezione 8 (oltre i campi elettrostatico, magnetostatico, e le correnti stazionarie) Variazione nel tempo del campo : Muovendo un magnete vicino a una spira connessa ad

Dettagli

GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI

GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI PROPRIETA : Finestra Proprietà (tasto destro mouse sull oggetto) Fondamentali: permette di assegnare o cambiare NOME, VALORE, di mostrare nascondere l oggetto, di mostrare

Dettagli

LA SEZIONE AUREA, LA SERIE DI FIBONACCI E LA NATURA

LA SEZIONE AUREA, LA SERIE DI FIBONACCI E LA NATURA LA SEZIONE AUREA, LA SERIE DI FIBONACCI E LA NATURA DEDICATO A Φ Stilizzazione della disposizione in forma di spirali concentriche, visibili sia in senso orario che in senso antiorario, di parti che compongono

Dettagli

SCIENZE. Il Sistema Solare. Introduzione. il testo: 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.

SCIENZE. Il Sistema Solare. Introduzione. il testo: 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A. 01 Introduzione è formato dal Sole, da otto pianeti e da altre parti di materia (vedi figura 1). Figura1.. Tutte le parti del Sistema Solare si sono formate quasi 5 miliardi di anni fa. Esse si sono formate

Dettagli

Programmazione didattica classe 1A Schilpario, Anno Scolastico: 2014/2015

Programmazione didattica classe 1A Schilpario, Anno Scolastico: 2014/2015 METODOLOGIA DIDATTICA E STRUMENTI Le lezioni teoriche vengono sviluppate a partire da momenti pratici e di osservazione di fenomeni. I principi teorici verranno quindi o presentati dall insegnate o ricavati

Dettagli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli 3.5 Il toro 3.5.1 Modelli di toro Modelli di carta Esempio 3.5.1 Toro 1 Il modello di toro finito che ciascuno può costruire è ottenuto incollando a due a due i lati opposti di un foglio rettangolare.

Dettagli

1-LA FISICA DEI CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI.

1-LA FISICA DEI CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI. 1-LA FISICA DEI CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI. Tutti i fenomeni elettrici e magnetici hanno origine da cariche elettriche. Per comprendere a fondo la definizione di carica elettrica occorre risalire alla

Dettagli

Costruzione di un immagine prospettica dalle proiezioni ortogonali.

Costruzione di un immagine prospettica dalle proiezioni ortogonali. Costruzione di un immagine prospettica dalle proiezioni ortogonali. Nei capitoli precedenti abbiamo visto come realizzare dei modelli grafici costruendo le viste direttamente sui piani di proiezione ortogonali

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula

Dettagli

Cenni di geografia astronomica. Giorno solare e giorno siderale.

Cenni di geografia astronomica. Giorno solare e giorno siderale. Cenni di geografia astronomica. Tutte le figure e le immagini (tranne le ultime due) sono state prese dal sito Web: http://www.analemma.com/ Giorno solare e giorno siderale. La durata del giorno solare

Dettagli

1 Grafico di una funzione reale 1. 2 Funzioni elementari 2 2.1 Funzione potenza... 2 2.2 Funzione esponenziale... 3 2.3 Funzione logaritmica...

1 Grafico di una funzione reale 1. 2 Funzioni elementari 2 2.1 Funzione potenza... 2 2.2 Funzione esponenziale... 3 2.3 Funzione logaritmica... UNIVR Facoltà di Economia Sede di Vicenza Corso di Matematica Funzioni reali di variabile reale Indice Grafico di una funzione reale 2 Funzioni elementari 2 2. Funzione potenza................................................

Dettagli

Forza. Forza. Esempi di forze. Caratteristiche della forza. Forze fondamentali CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA

Forza. Forza. Esempi di forze. Caratteristiche della forza. Forze fondamentali CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA Forza CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA Cos è una forza? la forza è una grandezza che agisce su un corpo cambiando la sua velocità e provocando una deformazione sul corpo 2 Esempi

Dettagli

GRANDEZZE FISICHE. Prof.ssa Paravizzini M.R.

GRANDEZZE FISICHE. Prof.ssa Paravizzini M.R. GRANDEZZE FISICHE Prof.ssa Paravizzini M.R. PROPRIETA DEL CORPO SOGGETTIVE OGGETTIVE PR.SOGGETTIVE: gusto, bellezza, freschezza, forma MISURABILI PR. OGGETTIVE: massa, temperatura, diametro, ecc.. Le misure

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Geometria nel piano complesso

Geometria nel piano complesso Geometria nel piano complesso Giorgio Ottaviani Contents Un introduzione formale del piano complesso 2 Il teorema di Napoleone 5 L inversione circolare 6 4 Le trasformazioni di Möbius 7 5 Il birapporto

Dettagli

Origine del campo magnetico

Origine del campo magnetico MAGNETISMO Origine del campo magnetico Nell'anno 1820 il fisico danese Hans Christian Oersted si accorse, forse in modo del tutto casuale, che una corrente che scorre in un filo può produrre effetti magnetici,

Dettagli

DOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2.

DOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2. FUNZIONI DI DUE VARIABILI 1 DOMINIO E LIMITI Domini e disequazioni in due variabili. Insiemi di livello. Elementi di topologia (insiemi aperti, chiusi, limitati, convessi, connessi per archi; punti di

Dettagli

Successioni ricorsive

Successioni ricorsive Capitolo 1 Successioni ricorsive Un modo spesso usato per assegnare una successione è quello ricorsivo che consiste nell assegnare alcuni termini iniziali (il primo, oppure i primi due, oppure i primi...

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Angela è nata nel 1997,

Dettagli

L EQUAZIONE COSMOLOGICA

L EQUAZIONE COSMOLOGICA L EQUAZIONE COSMOLOGICA (LA FISICA UNIGRAVITAZIONALE) Le Leggi del Cosmo in una conchiglia a cura di Prof. Renato Palmieri, Fisico 1 13 settembre 2014 Caro Movimento d Amore San Juan Diego Vi invito a

Dettagli

MECCANICA. 2. Un sasso cade da fermo da un grattacielo alto 100 m. Che distanza ha percorso dopo 2 secondi?

MECCANICA. 2. Un sasso cade da fermo da un grattacielo alto 100 m. Che distanza ha percorso dopo 2 secondi? MECCANICA Cinematica 1. Un oggetto che si muove di moto circolare uniforme, descrive una circonferenza di 20 cm di diametro e compie 2 giri al secondo. Qual è la sua accelerazione? 2. Un sasso cade da

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE A. A. 2014-2015 L. Doretti 1 Il concetto di derivata di una funzione è uno dei più importanti e fecondi di tutta la matematica sia per

Dettagli

n L ambiente di lavoro

n L ambiente di lavoro n L ambiente di lavoro n Usare Cabri n Comprendere Cabri n L ambiente di lavoro 1 Che cosa è Cabri Il programma Cabri* è stato sviluppato da Jean-Marie Laborde e Franck Bellemain presso l Institut d Informatique

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CLASSE OBIETTIVI COMPETENZE PRIMA Conoscere ed operare con i numeri Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo. Leggere

Dettagli

Risposta: 2. Uracile. Risposta: 2. legami idrogeno. Adenina, Citosina e Guanina si trovano sia nell RNA che nel DNA.

Risposta: 2. Uracile. Risposta: 2. legami idrogeno. Adenina, Citosina e Guanina si trovano sia nell RNA che nel DNA. Risposta: 2. Uracile Adenina, Citosina e Guanina si trovano sia nell RNA che nel DNA. La Timina si trova soltanto nel DNA; l Uracile si sostituisce alla Timina nelle molecole dell RNA. Risposta: 2. legami

Dettagli

FAM. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente

FAM. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente Serie 11: Meccanica IV FAM C. Ferrari Esercizio 1 Centro di massa: sistemi discreti Determina il centro di massa dei seguenti sistemi discreti. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente

Dettagli

Pressione. Esempio. Definizione di pressione. Legge di Stevino. Pressione nei fluidi EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI

Pressione. Esempio. Definizione di pressione. Legge di Stevino. Pressione nei fluidi EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI Pressione EQUILIBRIO E CONSERVAZIONE DELL ENERGIA NEI FLUIDI Cos è la pressione? La pressione è una grandezza che lega tra di loro l intensità della forza e l aerea della superficie su cui viene esercitata

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

TEST DI AUTOVALUTAZIONE PER STUDENTI CHE INTENDONO ISCRIVERSI ALLA LAUREA TRIENNALE IN ASTRONOMIA

TEST DI AUTOVALUTAZIONE PER STUDENTI CHE INTENDONO ISCRIVERSI ALLA LAUREA TRIENNALE IN ASTRONOMIA I TEST DI AUTOVALUTAZIONE PER STUDENTI CHE INTENDONO ISCRIVERSI ALLA LAUREA TRIENNALE IN ASTRONOMIA 1. Date le due frazioni 3/7 e 4/7, trovare una frazione compresa fra esse 2. Risolvere l equazione: (x

Dettagli

TERRA: FORMA E MOVIMENTI

TERRA: FORMA E MOVIMENTI ISTITUTO AMSICORA I.P.I.A. OLBIA TERRA: FORMA E MOVIMENTI PROF.SSA PORTAS NERINA FORMA E MOVIMENTI DELLA TERRA La Terra e' il terzo pianeta del Sistema Solare, ha un raggio di 6378 km e dista dal Sole

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva, matematicamente.it PROBLEMA Data una semicirconferenza di diametro AB =, si prenda su di essa un punto P e sia M la proiezione di P

Dettagli

Forme della matematica e realtà

Forme della matematica e realtà Forme della matematica e realtà Sergio Savarino, docente scuola superiore L ipotesi è che per motivare lo studente occorra: 1) mostrare come le materie di studio fanno riferimento a situazioni di realtà

Dettagli

La trigonometria prima della trigonometria. Maurizio Berni

La trigonometria prima della trigonometria. Maurizio Berni La trigonometria prima della trigonometria Maurizio Berni 9 maggio 2010 Negli istituti tecnici agrari la trigonometria viene affrontata: nella seconda classe in Disegno e Topografia (risoluzione di triangoli

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA

CURRICOLO MATEMATICA 1 CURRICOLO MATEMATICA Competenza 1 al termine della scuola dell Infanzia 2 NUMERI Raggruppare, ordinare, contare, misurare oggetti, grandezze ed eventi direttamente esperibili. Utilizzare calendari settimanali

Dettagli

Il Sistema solare Gainotti, Modelli Incontro con le scienze integrate Zanichelli editore 2014

Il Sistema solare Gainotti, Modelli Incontro con le scienze integrate Zanichelli editore 2014 Il Sistema solare In viaggio nello spazio Insieme con altri pianeti la Terra orbita attorno a una stella, il Sole. Il Sole e i pianeti formano il Sistema solare. Il Sistema solare fa parte di una galassia

Dettagli

n matr.145817 23. 01. 2003 ore 8:30-10:30

n matr.145817 23. 01. 2003 ore 8:30-10:30 Matteo Vecchi Lezione del n matr.145817 23. 01. 2003 ore 8:30-10:30 Il Moto Esterno Con il termine moto esterno intendiamo quella branca della fluidodinamica che studia il moto dei fluidi attorno ad un

Dettagli

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0

A. 5 m / s 2. B. 3 m / s 2. C. 9 m / s 2. D. 2 m / s 2. E. 1 m / s 2. Soluzione: equazione oraria: s = s0 + v0 1 ) Un veicolo che viaggia inizialmente alla velocità di 1 Km / h frena con decelerazione costante sino a fermarsi nello spazio di m. La sua decelerazione è di circa: A. 5 m / s. B. 3 m / s. C. 9 m / s.

Dettagli

2 Il principio di Fermat

2 Il principio di Fermat 2 Il principio di Fermat La storia dell ottica è strettamente legata a quella della matematica. Non a caso uno dei padri dell ottica moderna, Galileo, affermava che La filosofia è scritta in questo grandissimo

Dettagli

Software di Geometria Dinamica nell insegnamentoapprendimento. geometria: esempi

Software di Geometria Dinamica nell insegnamentoapprendimento. geometria: esempi Software di Geometria Dinamica nell insegnamentoapprendimento della geometria: esempi Maria Flavia Mammana Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Catania fmammana@dmi.unict.it 1. Software

Dettagli

Il planetario portatile Homestar di Daniele Gasparri

Il planetario portatile Homestar di Daniele Gasparri Il planetario portatile Homestar di Daniele Gasparri il planetario con il cassettino portadischi chiuso. Notate il pannello di controllo, molto semplice da capire, la ghiera per la messa a fuoco, che contorna

Dettagli

DISPENSA DI GEOMETRIA

DISPENSA DI GEOMETRIA Il software di geometria dinamica Geogebra GeoGebra è un programma matematico che comprende geometria, algebra e analisi. È sviluppato da Markus Hohenwarter presso la Florida Atlantic University per la

Dettagli

Successioni ricorsive. Unità 60

Successioni ricorsive. Unità 60 Prerequisiti: - Operare con i numeri reali - Rappresentare punti e curve elementari in un piano cartesiano L unità è rivolta al 2 biennio del Liceo Scientifico, compresa l opzione Scienze applicate. OBIETTIVI

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015 NUMERI. SPAZIO E FIGURE. RELAZIONI, FUNZIONI, MISURE, DATI E PREVISIONI Le sociali e ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA procedure

Dettagli

f : A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire.

f : A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire. Consideriamo l insieme P dei punti del piano e una f funzione biiettiva da P in P: f : { P P A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che

Dettagli

Motorino elettrico fatto in casa

Motorino elettrico fatto in casa Realiz zato da Giovanni Gerardi VA P.N.I. a.s. 2010-11 Motorino elettrico fatto in casa Premesse. In una lezione di fisica verso metà marzo la professoressa di matematica e fisica Maria Gruarin ha introdotto

Dettagli

SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO

SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO Operare in situazioni reali e/o disciplinari con tecniche e procedure di calcolo L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse e stima la grandezza

Dettagli

Le stelle nascono all'interno di enormi nuvole di gas e polvere, come quella mostrata nella figura a sinistra, dove, a causa di qualche "disturbo"

Le stelle nascono all'interno di enormi nuvole di gas e polvere, come quella mostrata nella figura a sinistra, dove, a causa di qualche disturbo Le stelle nascono all'interno di enormi nuvole di gas e polvere, come quella mostrata nella figura a sinistra, dove, a causa di qualche "disturbo" esterno, si iniziano a formare dei "grumi" più densi che

Dettagli

Statica e dinamica dei fluidi. A. Palano

Statica e dinamica dei fluidi. A. Palano Statica e dinamica dei fluidi A. Palano Fluidi perfetti Un fluido perfetto e incomprimibile e indilatabile e non possiede attrito interno. Forza di pressione come la somma di tutte le forze di interazione

Dettagli

Prof.ssa Gamba Sabrina. Lezione 7: IL DNA. Duplicazione e sintesi delle proteine

Prof.ssa Gamba Sabrina. Lezione 7: IL DNA. Duplicazione e sintesi delle proteine Prof.ssa Gamba Sabrina Lezione 7: IL DNA Duplicazione e sintesi delle proteine concetti chiave della lezione Costituzione fisico-chimica del DNA Basi azotate Duplicazione Concetto di geni Rna Trascrizione

Dettagli

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove)

pianeti terrestri pianeti gioviani migliaia di asteroidi (nella fascia degli asteroidi tra Marte e Giove) mappa 3. Il sistema solare IL SISTEMA SOLARE il Sole Mercurio pianeti terrestri Venere Terra Marte 8 pianeti Giove Il Sistema solare 69 satelliti principali pianeti gioviani Saturno Urano Nettuno migliaia

Dettagli

L elemento fondamentale è l obiettivo, ovvero la lente o lo specchio che forniscono l immagine dell oggetto.

L elemento fondamentale è l obiettivo, ovvero la lente o lo specchio che forniscono l immagine dell oggetto. Il telescopio, è lo strumento ottico impiegato in astronomia, per osservare e studiare gli oggetti celesti. È generalmente separato in due componenti principali: una parte ottica (costituita dal tubo delle

Dettagli

I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti

I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti Geometria del piano e dello spazio, trigonometria [2008, ORD] Si consideri la seguente proposizione: Se due solidi hanno uguale volume, allora, tagliati

Dettagli

La pressione atmosferica e i venti

La pressione atmosferica e i venti La pressione atmosferica e i venti Come ogni materia sottoposta all attrazione terrestre anche l atmosfera ha un peso Pressione = rapporto fra il peso dell aria e la superficie su cui agisce A livello

Dettagli

GEOMETRIA CLASSE TERZA

GEOMETRIA CLASSE TERZA GEOMETRIA CLASSE TERZA Le principali figure geometriche del piano e dello spazio. Rette incidenti, perpendicolari e parallele. Introduzione del concetto di angolo a partire da contesti concreti. Introduzione

Dettagli

La datazione dei reperti archeologici

La datazione dei reperti archeologici La datazione dei reperti archeologici Alunni: Classe V A Programmatori Mercurio sez. Tecnico Economico, I.I.S. A. Guarasci Rogliano (CS) CONVERTINI DOMENICO DODARO DAVIDE DOMANICO MICHELA FRANCAVILLA RAFFAELLA

Dettagli

Funzioni reali di più variabili reali

Funzioni reali di più variabili reali Funzioni reali di più variabili reali Generalità. Indichiamo con R n il prodotto cartesiano di R per sé stesso, n volte: R n = {(, 2,, n ) ;! R,, n!r}. Quando n = 2 oppure n = 3 indicheremo le coordinate

Dettagli

1. Particolari terne numeriche e teorema di PITAGORA. 2. Le terne pitagoriche 3. Applicazioni i idel teorema di Pitagora.

1. Particolari terne numeriche e teorema di PITAGORA. 2. Le terne pitagoriche 3. Applicazioni i idel teorema di Pitagora. TEOREMA DI PITAGORA Contenuti 1. Particolari terne numeriche e teorema di PITAGORA. Le terne pitagoriche 3. Applicazioni i idel teorema di Pitagora Competenze 1. Sapere il significato di terna pitagorica

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

Guida rapida - versione Web e Tablet

Guida rapida - versione Web e Tablet Guida rapida - versione Web e Tablet Cos è GeoGebra? Un pacchetto completo di software di matematica dinamica Dedicato all apprendimento e all insegnamento a qualsiasi livello scolastico Gestisce interattivamente

Dettagli

NUCLEOTIDI e ACIDI NUCLEICI

NUCLEOTIDI e ACIDI NUCLEICI NUCLEOTIDI e ACIDI NUCLEICI Struttura dei nucleotidi Il gruppo fosfato conferisce carica negativa e proprietà acide FUNZIONI DEI NUCLEOTIDI MOLECOLE DI RISERVA DI ENERGIA L idrolisi dei nucleosidi trifosfato

Dettagli

L IMMAGINE DELLA TERRA

L IMMAGINE DELLA TERRA L IMMAGINE DELLA TERRA 1 Capitolo 1 L orientamento e la misura del tempo Paralleli e meridiani La Terra ha, grossomodo, la forma di una sfera e dunque ha un centro dove si incontrano gli infiniti diametri.

Dettagli

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton La Dinamica studia il moto dei corpi in relazione il moto con le sue cause: perché e come gli oggetti si muovono. La causa del moto è individuata nella presenza

Dettagli

Qual è la distanza tra Roma e New York?

Qual è la distanza tra Roma e New York? Qual è la distanza tra Roma e New York? Abilità Conoscenze Nuclei coinvolti Utilizzare i vettori e il prodotto Elementi di geometria Spazio e figure scalare nello studio di problemi della sfera: del piano

Dettagli

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico Competenza matematica n. BIENNIO, BIENNIO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica BIENNIO BIENNIO Operare sui dati comprendendone

Dettagli

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte Competenza chiave europea: MATEMATICA Scuola Primaria DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte TAB. A TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE al termine della Scuola Primaria

Dettagli

I appello - 26 Gennaio 2007

I appello - 26 Gennaio 2007 Facoltà di Ingegneria - Corso di Laurea in Ing. Informatica e delle Telecom. A.A.006/007 I appello - 6 Gennaio 007 Risolvere gli esercizi motivando tutte le risposte. (N.B. il quesito teorico è obbligatorio)

Dettagli

CLASSE 4B LICEO SCIENTIFICO PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2011-12. Disciplina : MATEMATICA. Docente Prof.ssa Paola Perego

CLASSE 4B LICEO SCIENTIFICO PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2011-12. Disciplina : MATEMATICA. Docente Prof.ssa Paola Perego CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA di Parma CLASSE 4B LICEO SCIENTIFICO PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2011-12 Disciplina : MATEMATICA Docente Prof.ssa Paola Perego COMPETENZE CONOSCENZE Funzione esponenziale e logaritmica

Dettagli

Il taccuino dell esploratore

Il taccuino dell esploratore Il taccuino dell esploratore a cura di ORESTE GALLO (per gli scout: Lupo Tenace) QUARTA CHIACCHIERATA IL VENTO Durante la vita all aperto, si viene a contatto con un elemento naturale affascinante che

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 6 IC PADOVA COMPETENZE SPECIFICHE Numeri conoscere e padroneggiare i contenuti

Dettagli

Programmazione per competenze del corso Matematica, Secondo biennio

Programmazione per competenze del corso Matematica, Secondo biennio Programmazione per del corso Matematica, Secondo biennio Competenze di area Traguardi per lo sviluppo delle degli elementi del calcolo algebrico algebriche di primo e secondo grado di grado superiore al

Dettagli

4. Funzioni elementari algebriche

4. Funzioni elementari algebriche ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 4. Funzioni elementari algebriche A. A. 2013-2014 1 Funzioni elementari Sono dette elementari un insieme di funzioni dalle quali si ottengono, mediante

Dettagli