32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;

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1 Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, , Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 0, , 0 0, Senz usre l clcoltrice determin per ciscun delle seguenti rdici qudrte il vlore pprossimto /0:,, 7,,, 7 Estri le seguenti rdici di espressioni letterli, fcendo ttenzione l vlore ssoluto + + x + x Senz usre l clcoltrice determin per ciscun delle seguenti rdici cubiche il vlore pprossimto /0:,, 7, 00,, 0 ) Determin le seguenti rdici se esistono ) Determin le seguenti rdici se esistono 0, 00 0,

2 Sezione Esercizi ) Determin le seguenti rdici se esistono 0, , ) Determin le seguenti rdici se esistono , ) Determin le seguenti rdici se esistono x + x x - Condizioni di esistenz ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x + x x + x y xy x y x + x x x x ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x x + ) + x x + x + x ) ) x + x + x + x + x + x + x x x ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x x + y y + ) x x b x ) x )x + ) x + x x x x + + x 9

3 Cpitolo Rdicli ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli b b xx ) x x + y + xy m + m xx + ) + + ) b ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x x + x x - Potenze esponente rzionle x x + x x + x + Clcol le seguenti potenze con esponente rzionle xx + )x + ) x + x x + x 9 ) 9 ) 7 7 ) Clcol le seguenti potenze con esponente rzionle 9 ) ) 7 ) 9 0, 00) 0, 0, 0, 00 0, ) Trsform le seguenti espressioni in form di potenz con esponente frzionrio 7 )

4 Sezione Esercizi 9 ) Trsform nell form rdicle le seguenti espressioni + ) ) + ) + + ) 0 Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri: 0, , 0, ) 0, 0, ) 0,, 0 0, 0, Semplificzione di rdici Trsform i seguenti rdicli pplicndo l proprietà invrintiv = 9 = = = = = Trsform i seguenti rdicli pplicndo l proprietà invrintiv = = 7 7 =, > 0 =, > 0 7 = x + x + = 7 ) Semplific i seguenti rdicli ) Semplific i seguenti rdicli 9 ) Semplific i seguenti rdicli ) ) Semplific i seguenti rdicli ) ) + ) 0 0 0

5 Cpitolo Rdicli 7 ) Semplific i seguenti rdicli 0 9 9x y b 9 x y 9 x y) 0 b 0 0 b 0 x y x ) Semplific i seguenti rdicli + ) 9 7 b x + ) 9 ) Semplific i seguenti rdicli x + x x + 9x + 9x y 0,00x y 9 0 b b c 7 c+b) b x x x + x + x b ++ 9 x + x + x + x 0 ) Semplific i seguenti rdicli x x + x + x + ) x x + 9) x + x + 9) x + x) b x +x y)+) x+y+x+y b 7 x +x +x+) [ ] Semplific i seguenti rdicli n n n n n n n n n 7 n n n n n n+ n+ x y b x 0 - Moltipliczione e divisione di rdici ) Esegui le seguenti moltipliczioni e divisioni di rdicli ) 0 : : 9 :

6 Sezione Esercizi 7 ) Esegui le seguenti moltipliczioni e divisioni di rdicli : : 9 ) Esegui le seguenti moltipliczioni e divisioni di rdicli ) : 9 : + 0 e) 0 : + + [ ] Esegui le seguenti operzioni le lettere rppresentno numeri reli positivi) 9 b b : x x : x 9 b : b : ) Esegui le seguenti operzioni le lettere rppresentno numeri reli positivi) x xy y x + ) : x b : + b x +x +b b : x +x +b b 7 ) Esegui le seguenti operzioni le lettere rppresentno numeri reli positivi) ++ + x+ x + : 9 x x+ : x x +x b + b + xy y x : x + y ) Esegui le seguenti operzioni le lettere rppresentno numeri reli positivi) : b ) b : ) ++ x x+ x x +b b b +b b 9 ) Esegui le seguenti operzioni le lettere rppresentno numeri reli positivi) b+b +b) xy x x y +b) x b + b xy + y x : x y x xy x+y

7 Cpitolo Rdicli - Portre un fttore sotto il segno di rdice 0 ) Trsport dentro l rdice i fttori esterni m ) n ) o ) p ) q ) 9 r ) + ) ) Trsport dentro l rdice i fttori esterni, discutendo i csi letterli x x x x ) x ) x x +x 7 - Portre un fttore fuori dl segno di rdice x x x +x x x x x ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possibili ttenzione l vlore ssoluto) 0 0 0, m ) 7 n ) 0 o ) p ) 0 ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possibili ttenzione l vlore ssoluto) m ) n ) o ) p ) ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possibili ttenzione l vlore ssoluto) x y b b c d 9 x 9 b x x 7 x b 7 7 b b c 7

8 Sezione Esercizi 9 ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possibili ttenzione l vlore ssoluto) + x x x 7 x b c 9 b c 7 x b c d 7 b b Potenz di rdice e rdice di rdice ) Esegui le seguenti potenze di rdici ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) m ) ) n ) ) o ) ) p ) 9 9 ) 7 ) Esegui le seguenti potenze di rdici ) ) ) ) ) ) ) ) ) b b ) b ) ) b ) Esegui le seguenti rdici di rdici 0 9 ) Esegui le seguenti rdici di rdici b + ) ) b) + b) b +b 9 - Somm di rdicli 0 ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ) + 7 [ 7 )]

9 0 Cpitolo Rdicli ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ) ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ) ) ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli b + 0, b b + b b b x x x + x + x x b + + b b + + b x x + 0, 7 + ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli b 7 b b + xy + x y + xy x + y) ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + ) + ) ) ) ) + ) ) ) + ) ) + ) ) + ) ) ) ) ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + ) ) ) + ) 7 ) ) ) + + ) ) + ) + + ) ) 7 ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + ) ) + ) + ) 9 ) [ + ) )] + ) + 9) + ) + : + )

10 Sezione Esercizi ) + + ) + ) ) ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + ) ) + ) ) 7) ) x ) x + x) x + x) x + x)x x) + + ) ) 9 ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x + y) x y) ) ) + ) + ) + ) + ) + ) ) ) + ) + 7 ) ) [ + ) + ] ) + + ) 7 ) ) + ) + ) ) + ) 0 Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x ) + x + ) x ) ) + ) ) 0 + 7) x y + x 7y 7 ) 7 + ) 7x + x 7 ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli b b b b b : b b b x + xy y y y x y + ) ) + ) ) + b b b b b : b b b) ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli b b b +b 9b b b b 9 b+b b x y x+y +b b x +xy+y x y

11 Cpitolo Rdicli : + x x+ x x+ x x + ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + +) +) +) ) + b + +b b b ) b b + b+) x y x x ) y + y x y y x y b b b b ) : b b ++ b b + b+b b ) ++ x +xy+y x+ x x +x+9 x+y x ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x x x+ x +x+ x x+ x x+ : x +x + x +x y y xy +xy x+ y y x y y + + y y x ) y + +) + : + ) 7 b+b xy +b) x x y +b) x + x x + x + x : y+) y x x b + b [ ] Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + +) +) +) ) ) + 9 +) : 9 ) +) + + ) 7 ) y + : y y +y +y+ y ) + : [ ] Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x + xy y y y x y x +xy+y + x y x x y + x + x y + x y ++9

12 Sezione Esercizi x y + x x y + y x x+ + x x+ + xy y x x y x x y + y x y ) x y x x+ ) x 7 ) Esegui trsformndo i rdicli in potenze con esponente frzionrio : 7 7 : b b b b b : b b b 0 - Rzionlizzzione del denomintore di un frzione ) Rzionlizz i seguenti rdicli Rzionlizz i seguenti rdicli x x x 70 ) Rzionlizz i seguenti rdicli x x x x x x ) Rzionlizz i seguenti rdicli b +b x y x y x x+ 7 Rzionlizz i seguenti rdicli

13 Cpitolo Rdicli 7 ) Rzionlizz i seguenti rdicli b b b b b 9b 7b c x x b c x y+ xy xy 9 9 x [ ] Rzionlizz i seguenti rdicli x x+ x+ y x x y +b + b x y x+y 7 Rzionlizz i seguenti rdicli x x x+ xx+) b) + b b ) Rzionlizz i seguenti rdicli + b b + b + b b + b b b+b + b - Rdicli doppi 77 ) b deve essere un qudrto perfetto per pplicre l formul di trsformzione ) b deve essere un qudrto perfetto per pplicre l formul di trsformzione

14 Sezione Esercizi 79 b deve essere un qudrto perfetto per pplicre l formul di trsformzione Equzioni, disequzioni, sistemi 7 0 ) Risolvi le seguenti equzioni coefficienti irrzionli x = x = x = x = + x = x ) x = x + = x + + )x = ) ) Risolvi le seguenti equzioni coefficienti irrzionli x x = x x x + ) = x + x+ + x+ = x x + x x+ x+ = x + ) x + ) = ) Risolvi le seguenti equzioni coefficienti irrzionli x x = x x ) x = + xx ) x x + x 0 0x = + x x = 0 ) Risolvi le seguenti disequzioni coefficienti irrzionli x + < x + ) + x) < x + > 0 x ) < x + ) x x ) Risolvi i seguenti sistemi di disequzioni coefficienti irrzionli { x )x < { x ) > x x ) > x ) ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x + y = x + y = { x = y x + = y + { x + y = x y = x+ ) = y + x y =

15 Cpitolo Rdicli ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x + y = x y = { x + y = x + y = { x y = x + y = 0 { x y = x + y = { x + y = x y = 7 ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x + y = x + y = { x y = 7 x + y = 0 { x + y = x + y = { x y = x y = ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x y = x + y = { x + y = x + y = 0 { x + y = 0 x + y = { x + y = x + y = 9 ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x y = 0 x + 9y = 0 { x + y = x y = { x y = x y = 0 Esercizi di riepilogo 90 Vero o Flso? È dto un qudrto di lto Il suo perimetro è in numero irrzionle V F L su re è un numero irrzionle V F 9 Vero o Flso? È dto un rettngolo di bse e ltezz il suo perimetro è un numero irrzionle V F l su re è un numero rzionle V F il perimetro non esiste perché non si sommno rzionli con irrzionli V F l misur del perimetro è un numero si rzionle che irrzionle V F 9 Vero o Flso? Un tringolo rettngolo h i cteti lunghi rispettivmente cm e cm l ipotenus h come misur un numero rzionle V F il perimetro è un numero irrzionle V F

16 Sezione Esercizi 7 l re è un numero irrzionle V F 9 Vero o Flso? È dto un qudrto di lto + l misur dell digonle è un numero irrzionle V F l re è un numero irrzionle V F 9 Vero o Flso? È dto un rettngolo di bse e ltezz il perimetro è un numero irrzionle V F l re è un numero irrzionle V F l misur dell digonle è un numero irrzionle V F il qudrto dell misur del perimetro è un numero irrzionle V F 9 Un tringolo rettngolo h un cteto lungo 7 cm Determin, se esiste, un possibile misur dell ltro cteto in modo che quest si un numero irrzionle e che l ipotenus si, invece, un numero rzionle 9 Perché l uguglinz ) = è fls? 97 Determin il vlore di verità delle seguenti ffermzioni l rdice terz del triplo di è ugule d dti due numeri reli positivi, il quoziente delle loro rdici qudrte è ugule ll rdice qudrt del quoziente il doppio dell rdice qudrt di è ugule ll rdice qudrt del qudruplo di dti due numeri reli positivi, l somm delle loro rdici cubiche è ugule ll rdice cubic dell loro somm l rdice cubic di è l metà dell rdice cubic di dti un numero rele positivo, l rdice qudrt dell su rdice cubic è ugule ll rdice cubic dell su rdice qudrt sommndo due rdicli letterli simili si ottiene un rdicle che h l stess prte letterle dei rdicli dti 9 Riscrivi in ordine crescente i rdicli,,, 99 Verific che il numero irrzionle 7 pprtiene ll intervllo ) e rppresentlo sull sse dei numeri reli 00 Dti i numeri α = 0 ) 0 + ) + 7 7) 7 7) e β = + ) ) +, quli ffermzioni sono vere? sono entrmbi irrzionli solo α è irrzionle α è minore di β α è mggiore di β β è irrzionle negtivo 0 Le misure rispetto l cm dei lti di un rettngolo sono i numeri reli l = 7 e l = ) : Determinre l misur del perimetro e dell digonle del rettngolo 0 Se x è positivo e diverso d, l espressione E = x x+ : ugule : x + x+ è

17 Cpitolo Rdicli x x x x 0 0 Stbilire se l seguente ffermzione è ver o fls Per tutte le coppie, b) di numeri reli positivi con = b, l espressione E = + b + b +b b + b b h il numertore doppio del denomintore 0 Clcol il vlore delle seguenti espressioni letterli per i vlori indicti delle lettere x + per x = x + per x = x + x per x = x + x per x = 0 Trsform in un rdicle di indice 9 il seguente rdicle x + ) per x = b b : b + b + +b b + 0 ) Risolvi le seguenti equzioni x + + x + = x+ +x x + x+ 07 Per qule vlore di k il sistem linere è determinto? x = { x + k )y = x + y = k 0 L insieme di soluzioni dell disequzione )x < 0 è: x 0 x 0 x > 0 x < 0 R 09 Dt l espressione E = che l rendono positiv 0 Dt l funzione fx) = x+ x+ x determin il suo dominio riscrivi l funzione rzionlizzndo il denomintore clcol f) per quli vlori di x si h fx) > 0? risolvi l equzione fx) = 0 + +) +, stbilire se esistono vlori di Risposte b), h), i) 0 7 e), h) b), d), h) 9 c), e) 0,, i) 0 d) +, e) +, f) x

18 Sezione Esercizi 9 ) x R, b) x, c) x >, d) y 0, f)x > ) x, d), i) ) < x, e) b < b > b) 0 x x >, e) < < 0 > ) x R, d) x R, g) < x < x > 0, i) x > 0, f) 7 ), f), i) c) 7, g) 9 ) + ) + c), e) 0, i) b), d), h) ), e), g) 00 b), d), e) 9, g) 7 ), e) b x, i) y ) x + ), e) b, i) 9 b) + x, f), h) b + 0 c), d) x, h) x b x+ b) 9, e) n, i)x ), d) 0, i) c) 7, e) 7, h) b), d), e) 0, h)

19 0 Cpitolo Rdicli b), c)b, e) b) x+) x ), c) b, e) x) +x)+x ) 7 b) +)+) ) ), c) x )x+) x )x+), f) x y xy +b ) b, d) +) 7 ) 7, e) x+ x x+) 9 ) +b x 0 ), g), o) b) x 7, g) ) ) 0, b) 9, c), d), k) 0 b) 97, g) e) b, C E b >= 0 b) x x, C E x x, i) + + ) d), l), p) 9 7 j) b h) 9 f) + b), C E > b 0 c), f) 7, g) + ), h) 7 7 c), j) ) 0, b) 0, c) +, d) +, e) 7, f) 0 ) b, b) + b) b ) 9 b b

20 Sezione Esercizi e) +, f) 7, g) 9 +, h) 9, i) +, j) 7 i) 0 +, l) + 7 i) + f) 9, k) ) x y, g) c) b 7, h) b e) +, f) x x+) ) +), b) b ) b +, c) y, d) b+) bb ), e) ), f) x+y x+ ) x, c) y ) y +, d), e) 0 b 0 +b), f) ) x x+ x ), b) 7 +), c), d) y, e) +) ), f) + ) y) y x y, b) +x) x x + xy + y, c), d) x+y) xy x y, e) + ) 7 ), b), c) 9 9, d) b 7 d), h), j) 70 c) 7 c) x 7 b) b +, l) 9, d), e), f) 7 d) + 77 d) d) + 0 e), f), g), h)

21 Cpitolo Rdicli ), b) + 0, c) + ), e), f) 7 + ) ) +, b), c) +7 0, d) 0 9 ) x <, b) x > ), b) 0 ), c) x >, d) x <, e) x < x < ) ), b) ), c) + ), d) + ) ) ), b) ), c) 0 0, d) R, e) + ) 7 ), b) ), c) + ), d) ) ) + ), b) ), c) ), d) 9 ) R, b) ), c) ) 0 ), b) )