Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

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1 orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato d una msurazone è solamente un approssmazone o stma del valore del msurando, n quanto le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone ottene l rsultato. Rpetendo pù volte la stessa msurazone, non s ottengono sempre gl stess rsultat, sebbene s possa verfcare che ess sano compres all nterno d una certa fasca d valor (s veda l esempo n Fg... Qund possamo potzzare che l valore della msura è, con un certa probabltà, compreso all nterno della dstrbuzone ndvduata da questa fasca d valor, e noltre che, maggore è l numero d msurazon che ha fornto lo stesso rsultato d msura, maggore è l attendbltà d quel rsultato. Dspersone delle msure Rpetzone delle msurazon Fg. :Dspersone delle msure ottenute rpetendo pù volte la stessa procedura d msurazone Un rsultato d msura per essere utlzzable rchede un ndcazone quanttatva della sua attendbltà e qualtà. Senza tale ndcazone, nfatt, rsultat delle msurazon non possono essere confrontat né tra d loro, né con valor d rfermento assegnat da specfche o norme. Tale ndcazone s esprme n termn d ncertezza del rsultato d msura. È pertanto necessaro che essta una procedura, d agevole comprensone ed applcazone, per caratterzzare la qualtà del rsultato d una msurazone. L ncertezza d msura è defnta da norme nternazonal, recepte dagl sttut d normazone nazonal. La pù recente versone della norma nternazonale pubblcata n Itala è la norma UI CEI EV 3005 Guda all espressone dell ncertezza d msura, (traduzone talana della norma nternazonale ISO EV 3005 Gude to the epresson of uncertanty n measurement (GUM. Ogn certfcazone d msura deve atteners a tale guda.

2 . Incertezza La parola -ncertezza- sgnfca dubbo, e pertanto -ncertezza d msura-, nella sua accezone pù ampa, sgnfca dubbo crca la valdtà del rsultato d una msurazone. Poché non esstono parole dverse per esprmere questo concetto generale d ncertezza essa può essere utlzzata sa n questa accezone generale sa per una qualsvogla valutazone quanttatva d tale concetto. Le ncertezze possono essere dovute a vare cause tra le qual ad esempo a defnzone ncompleta del msurando; b mperfetta realzzazone della defnzone del msurando; c non rappresentatvtà della camponatura (la camponatura scelta per le msurazon può non rappresentare l msurando defnto; d nadeguata conoscenza degl effett delle condzon ambental sulla msurazone o mperfetta msurazone delle condzon stesse; e dstorsone personale dell'operatore nella lettura d strument analogc; f rsoluzone o sogla d rsoluzone strumental non nfnte; g valor non esatt d campon e materal d rfermento; h valor non esatt d costant ed altr parametr ottenut da font esterne ed usat nell'algortmo d elaborazone de dat; approssmazon ed potes semplfcatrc nerent al metodo ed al procedmento spermental; varazon nelle osservazon del msurando rpetute n condzon apparentemente dentche. La defnzone formale del termne ncertezza d msura rportata nella Guda all espressone dell ncertezza d msura (UI CEI EV 3005, è la seguente: parametro, assocato al rsultato d una msurazone, che caratterzza la dspersone de valor RAGIOEVOLMETE ATTRIBUIBILI AL MISURADO. L ncertezza descrve completamente la qualtà della msura e presuppone che tutt gl effett sstematc, eventualmente present nel processo d msurazone, sano stat corrett. Secondo le raccomandazon degl organsm nternazonal competent, le ncertezze sono classfcate nelle categore A e B n base al metodo utlzzato per stmarle. Precsamente sono d categora A, quelle valutate per mezzo dell anals statstca d sere d osservazon. D categora B, quelle valutate con mezz dvers dall anals statstca d sere d osservazon..

3 L nformazone utlzzata per stmare l ncertezza d categora A provene dallo stesso espermento o msurazone che s sta esamnando, mentre quella d categora B derva da font esterne, qual: dat d msurazon precedent; esperenza o conoscenza generale del comportamento e delle propretà de materal e strument d nteresse; specfche tecnche dcharate dal costruttore; dat fornt n certfcat d taratura o altr; ncertezze assegnate a valor d rfermento pres da manual. Lo scopo della classfcazone n categora A e categora B è quello d ndcare le due dverse modaltà d valutazone de contrbut dell ncertezza e non sottntende l esstenza d dfferenze nella natura delle component rsultant da due tp d valutazone. Entramb tp d valutazone sono basat su dstrbuzon d probabltà e le component rsultant da ambedue metod sono quantfcate medante varanze o scart tpo.. Valutazone dell ncertezza tpo. Valutazone d categora A Un approcco d categora A può essere seguto quando una grandezza X può essere valutata drettamente n modo spermentale, ad esempo n laboratoro, attraverso la rpetzone d un processo d msurazone, n condzon controllate, coé con msurazon rpetute (msurazon rpetute msurazon effettuate mantenedo costant tutt parametr d nfluenza not e controllabl. S supponga d avere osservazon statstcamente ndpendent,, la mglore stma della grandezza X è ovvero la meda spermentale del campone: ( La varabltà delle msure può essere espressa tramte la varanza camponara s (da cu lo scarto tpo spermentale, s che rappresenta una stma della varanza σ della varable aleatora X: > s ( s ( (

4 Poché s adotta la meda come stma della grandezza X, occorre valutare la varanza spermentale della meda, s (da cu lo scarto tpo spermentale della meda s che rappresenta una stma della varanza della varable aleatora X : ( s > ( s s s ( ( (3. Dalla defnzone d ncertezza s ha che l ncertezza del rsultato della msurazone sarà par allo scarto tpo spermentale della meda. Da cu: u( s s (4. OSS: S utlzza la devazone standard (σ nvece della varanza (σ per quantfcare l ncertezza n quanto essa ha la stessa untà d msura del msurando. Esempo Sono state effettuate 00 msurazon rpetute d tensone ottenendo: V; s 0.V; s s 0.V da cu u( 0.00V. 00 Il valore msurato sarà V m V a cu é assocata un ncertezza par a u(v m 0.00V. Da quanto detto s evnce che, eseguendo msurazon rpetute ed assumendo come rsultato d msura la stma della meda secondo la (, è possble ottenere una tendenzale rduzone dello scarto tpo e, qund, l ncertezza della msura d un fattore par alla radce quadrata del numero d msurazon esegute. Rguardo quest ultmo concetto bsogna fare una precsazone: perché sano valde le espresson su rportate, è necessaro che le osservazon effettuate sano statstcamente ndpendent e sano effettuate sempre nelle medesme condzon. All aumentare del numero d osservazon non è facle garantrne l ndpendenza ed noltre aumenta corrspondentemente l tempo d osservazone, pertanto, perché rsultat medat sano sgnfcatv è necessaro che, durante l tempo d msura, sa comunque verfcata la stazonaretà d tutte le grandezze convolte nelle msurazon stesse.

5 . Valutazone d categora B Se la stma della grandezza d ngresso non è stata ottenuta tramte osservazon rpetute, l ncertezza d tale stma va valutata con metod d categora B. L ncertezza tpo, u(, s valuta n base ad un gudzo scentfco su tutte le nformazon utl sulla possble varabltà d X. Tal nformazon ncludono: - dat d precedent msurazon; - esperenza o conoscenza generale del comportamento e delle propretà de materal e strument d nteresse; - specfche tecnche del costruttore; - dat fornt n certfcat d taratura o rapport sml; - ncertezze assegnate a valor d rfermento pres da manual. Il corretto uso delle nformazon dsponbl per la valutazone dell ncertezza tpo d categora B rchede ntuzone basata sull esperenza e sulla conoscenza generale dello specfco problema d msura da affrontare. Dalle nformazon a dsposzone s deve rcavare la funzone d denstà d probabltà /dstrbuzone, del fenomeno osservato p(, l valore atteso sarà par alla meda della dstrbuzone, μ, mentre l ncertezza sarà par alla sua devazone standard: u( σ σ ( μ p(d. (5 Espressone dell ncertezza n valore assoluto o relatvo L ncertezza assocata ad una msura, sa essa d categora A, d categora B o ncertezza globale, è una quanttà che può essere dcharata n valore assoluto: n tal caso corrsponde alla semampezza della fasca ed ha le stesse dmenson del msurando; n valore relatvo: n tal caso esprme l rapporto tra l ncertezza assoluta e l valore centrale della fasca e qund è admensonale. Esso può anche essere espresso n valore percentuale o n part per mlone. 3. Valutazone dell ncertezza tpo composta Molto spesso l msurando Y non vene msurato drettamente, ma determnato a partre dalle msure

6 d un certo numero d grandezze dpende attraverso una opportuna relazone funzonale: X (,, (msura ndretta, dalle qual lo stesso msurando Y f X, X,..., X (6 ( Tale relazone è detta equazone d msura. La funzone f dell equazone (6 non è l espressone d una legge fsca, ma descrve matematcamente un ntero processo d msura. Essa deve contenere tutte le quanttà che possono contrbure n modo sgnfcatvo all ncertezza d msura globale. Secondo la termnologa adottata le grandezze osservate X, ossa le varabl ndpendent della (6, sono le grandezze d ngresso, e la Y, la varable dpendente, è la grandezza d uscta o msurando. Poché cascuna grandezza d ngresso X è una varable aleatora, la grandezza d uscta Y sarà anche essa una varable aleatora. S può dmostrare che se tutte le stme delle sngole varabl aleatore,, sono ndstorte, la stma, y, della varable aleatora Y s rcava applcando l equazone d msura alle stme delle grandezze d ngresso: y f(,,...,. (7 L ncertezza d msura assocata a Y prende l nome d ncertezza tpo composta, u c (y. Per calcolare l ncertezza tpo composta, secondo l modello statstco d ncertezza, bsogna consderare le ncertezze tpo d tutte le grandezze d ngresso. La norma defnsce la legge d propagazone dell ncertezza che consente d stmare l ncertezza dell uscta a partre dalle ncertezze de dat n ngresso; essa come vene rportata d seguto è applcable solo se l equazone d msura non presenta fort non lneartà. 3. Propagazone dell ncertezza per grandezze non correlate S consder l equazone (6 se tutte le stme delle grandezze X rsultano ndpendent allora l ncertezza tpo composta del valore msurato y può essere rcavata secondo la legge d propagazone dell ncertezza per grandezze non correlate:

7 u c (y f u ( c u ( > u c (y f u ( c u (. (8 f Le dervate parzal sono coeffcent d sensbltà, ndcat anche con c. Ess descrvono come la stma d uscta y vara al varare de valor delle stme d ngresso. I coeffcent d sensbltà c descrvono quanto una varazone nella stma d ngresso nfluenza la stma d uscta y, coè quanto questa è sensble alla stma d ngresso n questone. Ess sono dunque pes, n senso statstco, che vengono attrbut alle ncertezze tpo d ngresso per formare l ncertezza tpo composta. Il calcolo de coeffcent d sensbltà rchede d norma l calcolo delle dervate parzal della funzone f. Questo è agevole per funzon semplc, ma può rappresentare un ostacolo per modell pù complcat. V sono cas n cu la complesstà del modello rende sconsglable la determnazone analtca de coeffcent. Convene allora determnarl per va numerca, perturbando la funzone con una varazone, postva e negatva par all ncertezza tpo d cascuna stma d ngresso, mantenendo nvarate tutte le altre. 3. Propagazone dell ncertezza per grandezze correlate Se le msure n ngresso non sono tra loro ndpendent, ossa se alcune delle grandezza sono correlate (es. nella stma del loro valore ntervene lo stesso strumento, o lo stesso campone d msura, o lo stesso dato d rfermento, la (8 non può pù essere mpegata ma bsogna consderare l equazone generale che tnene conto anche delle correlazon: f f - u c (y u(, + + f f u(, (9 Il parametro u(, è la covaranza d e, Cov(,, se la covaranza concde con la varanza. La covaranza esprme l grado d dpendenza statstca tra le stme delle due grandezze. Se le varabl e dcono non correlate. sono statstcamente ndpendent allora la Cov(, 0 e le varabl s

8 La dpendenza statstca tra due varabl aleatore, nel nostro caso e, è soltamente espressa medante un parametro admensonale detto coeffcente d correlazone, che è ottenuto come: u(, r (, (0 u( u( Il coeffcente d correlazone assume valor compres tra - e +; vale zero se le stme delle due grandezze sono statstcamente ndpendent, se sono completamente correlate è par a, valor ntermed ndcano una parzale correlazone.. La (9 s può esprmere anche n termn d coeffcente d correlazone: f f f u c (y u ( r(, u( u( +, ( + Se tutte le grandezze d ngresso sono ndpendent, e qund l coeffcente d correlazone assume valore nullo, l secondo termne al secondo membro s annulla e s rtorna alla legge d propagazone dell ncertezza per grandezze non correlate. Valutazone della covaranza La covaranza tra due varabl casual, y, può essere valutata per va spermentale od analtca. La stma per va spermentale s(,y della covaranza è ottenuta attraverso M coppe ndpendent d osservazon smultanee delle due grandezze: s(, y M M ( ( y y dove ed y rappresentano le mede della due varabl aleatore. Per stmare la covaranza per va analtca bsogna esprmere la dpendenza d entrambe da tutte le grandezze per evdenzare la loro correlazone. ella pratca, le grandezze d'ngresso sono sovente correlate n quanto nella stma del loro valore ntervene lo stesso campone d msura, o lo stesso strumento, dato d rfermento o anche solo lo stesso metodo d msurazone, avente un'ncertezza sgnfcatva. S supponga, senza ledere la generaltà, che le due grandezze d'ngresso X e Y stmate da e y dpendono entrambe da un nseme d P varabl tra loro scorrelate q k : g(..., q, q y h(..., q, q,..., q,..., q detta u ( q l ncertezza assocata alla stma d q, s ha : P P

9 u(, y P k g q h q u ( q che rappresenta la stma per va analtca della covaranza. g h Poché alla sommatora contrbuscono solo que termn per cu 0 e 0 q nulla se non v sono varabl comun a g(. ed h(.. q la covaranza è 4. Incertezza Estesa Sebbene l ncertezza tpo composta u c (y possa unversalmente essere usata per esprmere l'ncertezza del rsultato d una msurazone, n talune applcazon commercal, ndustral e normatve, e là dove sono convolte la salute e la scurezza pubblca, è sovente necessaro dare una valutazone quanttatva dell'ncertezza che defnsca un ntervallo ntorno al rsultato della msurazone che c s aspett comprendere una gran parte della dstrbuzone d valor che possono essere ragonevolmente attrbut al msurando: [y m -U(y; y m +U(y]. ( La valutazone quanttatva supplementare dell'ncertezza che soddsfa l requsto d fornre un ntervallo è denomnata ncertezza estesa ed è ndcata con U: L ncertezza estesa, s rcava moltplcando l ncertezza tpo composta per un fattore d copertura k,: U(y k u(y (3 All ntervallo rcavato tramte l ncertezza estesa va assocato un lvello d confdenza detto anche probabltà d copertura. Cò equvale ad affermare che due lmt dell ntervallo ndvduano una porzone della dstrbuzone d probabltà della stma del msurando par al valore della probabltà d copertura. Per stablre dunque un ntervallo d confdenza esatto è necessaro conoscere completamente la dstrbuzone d probabltà. Ad esempo, n Fg. sono rportat alcun esemp d legame tra k e lvello d confdenza per una dstrbuzone gaussana (es. con fattore d copertura k l lvello d confdenza dell ntervallo è par a n quanto l ntervallo [y m - u(y; m + u(y] comprende l 95.4% della dstrbuzone.

10 m -3 u( m - u( m -u( m m -u( m - u( m-3 u( k Fg. Calcolo del legame tra lvello d confdenza e fattore d copertura se l processo d msurazone può essere modellato con una dstrbuzone gaussana con μy m e σ u(y. 5. Effett sstematc Oltre alle cause d ncertezza d cu s è fatto fnora cenno, che nfluenzano la msura n modo aleatoro, ve ne sono altre che la nfluenzano n modo sstematco. Queste ultme, anche rpetendo pù volte l procedmento d msurazone, nfluenzano la msura sempre allo stesso modo e qund non s evdenzano, come quelle d natura aleatora, con una dspersone de rsultat d msurazone. Pertanto, per valutare correttamente l ncertezza d msura, è necessaro nnanz tutto separare gl effett prodott da fattor d nfluenza sstematc da quell aleator. La valutazone degl effett sstematc va eseguta analzzando teorcamente dvers fattor d nfluenza e prevedendo gl effett che ess possono avere sul rsultato fnale d msura. Un smle approcco consente, qund, anche d apportare la dovuta correzone al rsultato d msura che rmane qund nfluenzato da sol effett aleator. el compensare gl effett sstematc che agscono nelle msurazon bsogna fare attenzone perché fattor d nfluenza d tpo sstematco possono ndurre anche effett secondar d tpo aleatoro. In partcolare, dopo aver eseguto la correzone del rsultato d msura bsogna ancora consderare gl eventual effett secondar legat all ncertezza della correzone stessa che vanno trattat nseme alle ncertezze d natura aleatora. L ncertezza d una correzone per un effetto sstematco noto può essere ottenuta con una valutazone talvolta d categora A, talvolta d categora B; e analogamente per l ncertezza che

11 caratterzza ogn altro effetto aleatoro Il rsultato corretto, c, s rcava come somma del rsultato bruto, m, (coè comprensvo degl effett sstematc e la correzone, C: cm+c. (4 ella valutazone dell ncertezza del rsultato corretto, u(c, bsogna tener conto sa della varabltà del rsultato bruto, σ(m, sa dell ncertezza della correzone, u(c: u (c σ (m + u (C > u(c σ (m + u (C. (5 Oss. Da una lettura superfcale dell equazone (9 s potrebbe dedurre che la correzone fa aumentare l ncertezza ma cò non è corretto n quanto σ(m non rappresenta l ncertezza del rsultato d msura (la varabltà de valor ragonevolmente attrbubl al msurando ma soltanto la varabltà delle letture. In Fg.3 per charre questo concetto sono rportate le dstrbuzon del rsultato d msura e de valor lett con rfermento all esempo che segue. Dalla fgura s evnce che la dstrbuzone de valor lett non contene nessun valore ragonevolmente attrbuble al msurando a causa dell effetto sstematco che centra la dstrbuzone de valor lett su d un valore lontano dal valore atteso del msurando. ESEMPIO E stata effettuata una msurazone d resstenza con metodo volt-amperometrco. Sapendo che l effetto sstematco n questo caso è par alla resstenza nterna dell amperometro s rcav l valore della resstenza da msurare e la sua ncertezza. I dat della msurazone sono: Rm Ω, σ(rm0.030 Ω, RA.000 Ω, u(ra0.040 Ω. Il rsultato corretto é par al valore msurato pù la correzone (coé meno l'errore: RcRm+CRm-ERm-RA( Ω Ω; u c (Rc σ (Rm + u (RA ( ( Ω Ω.

12 p(r pdf(rc pdf(rm ΔRRAE-C 0 48 Rc Rm Ω Fg. 3 Rappresentazone grafca delle dstrbuzon delle msure d resstenza dell esempo, prma (Rm e dopo (Rc la correzone. 6. Rassunto della procedura per la valutazone e la dcharazone dell ncertezza S esprme matematcamente la relazone tra l msurando Y e le grandezze d ngresso X da cu Y dpende: Y f X, X,..., X. La funzone f dovrebbe contenere ogn grandezza, comprese ( tutte le correzon ed fattor d correzone, che possono contrbure con una componente sgnfcatva all ncertezza del rsultato della msurazone. S determna, l valore stmato della grandezza d ngresso d sere d osservazon o medante altr metod. X, sulla base dell anals statstca 3 S valuta l ncertezza tpo u ( d cascuna stma d ngresso. Per una stma d ngresso ottenuta sulla base dell anals statstca d sere d osservazon, l ncertezza tpo è valutata secondo una valutazone d categora A dell ncertezza tpo. Per una stma d ngresso ottenuta con altr metod, l ncertezza tpo u è valutata secondo una valutazone d categora B ( dell ncertezza tpo. 4 S valutano le covaranze assocate alle stme d ngresso eventualmente correlate. 5 S calcola l rsultato della msurazone, vale a dre la stma y del msurando Y, dalla relazone

13 funzonale f usando, per le grandezze d ngresso X, le corrspondent stme rcavate al passo. 6 S determna l ncertezza tpo u(y del rsultato della msurazone y dalle ncertezze tpo e dalle covaranze assocate alle stme d ngresso. Se la msurazone determna smultaneamente pù d una stma d uscta, se ne calcolno le covaranze. 7 Se è necessaro dare un ncertezza estesa U(y s rcava a partre dalla dstrbuzone usata per y e del lvello d confdenza rchesto l fattore d copertura k. 8 S rporta l rsultato della msurazone y con la sua ncertezza tpo u(y, o la sua ncertezza estesa U(y specfcando anche l fattore d copertura k. Regole d scrttura I valor numerc della stma y e della sua ncertezza tpo u(y o dell ncertezza estesa U(y non devono essere ndcat con un numero eccessvo d cfre sgnfcatve. È d regola suffcente rportare u(y ed U(y (così come le ncertezze tpo u( delle stme d ngresso con due cfre sgnfcatve, sebbene sa talvolta opportuno conservare ulteror cfre per evtare error d arrotondamento de calcol successv. Può essere approprato, quando s rportano rsultat fnal, arrotondare le ncertezze per eccesso puttosto che alla cfra pù vcna. Ad esempo, u(y83,56khz sarà arrotondato a 84kHz. In ogn caso, è bene lascars gudare dal buon senso, coscché un valore come u( 3,08mW sarà arrotondato per dfetto a 3mW. Le stme d ngresso e d uscta sono arrotondate n modo da armonzzars con le propre ncertezze; ad esempo, se y,0576a e u(y7ma, allora y è arrotondato a 0,058A. I rsultato numerco della msurazone va ndcato n uno del quattro mod seguent, così da evtare nterpretazon errate. La grandezza d cu s rporta l valore è n questo caso un campone d massa avente valore nomnale 00 g e massa ma; le fras n parentes quadre possono per brevtà essere omesse: m00,047 g con [ncertezza tpo] u 0,35 mg. m 00,0 47(35 g, dove l numero entro parentes è l valore numerco d (dell'ncertezza tpo u rferta alle corrspondent ultme cfre del rsultato rportato. 3 m 00,0 47(0, g, dove l numero entro parentes è l valore numerco d u (ncertezza tpo composta espressa nell'untà d msura del rsultato rportato. 4 m (00,0 47± 0, g, dove l numero che segue l smbolo± è l valore numerco d u (ncertezza tpo composta e non rappresenta un ntervallo d fduca.