UNI CEI ENV (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)

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1 UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A Apput a cura d Gorgo Cor 3835

2 UI CEI EV ITRODUZIOE 0. COCETTO DI ICERTEZZA: allorquado tutte le compoet d errore ote o potzzate sao state valutate e le relatve correzo apportate, rmae tuttava u certezza sulla correttezza del rsultato, vale a dre u dubbo su quato bee questo rappreset l valore della quattà msurata. 0.4 Il metodo per valutare ed esprmere l certezza deve essere uversale. Vale a dre applcable a tutt tp d msurazoe e d dat. La gradezza usata per esprmere l certezza deve essere: -teramete coerete -trasferble: l certezza valutata per u rsultato deve essere drettamete utlzzable come compoete ella valutazoe dell certezza d u altra msurazoe cu tervega l prmo rsultato. 0.7 RACCOMADAZIOE IC- (980: ESPRESSIOE DELLE ICERTEZZE SPERIMETALI Le compoet dell certezza possoo essere d tp: A- valutate co metod statstc B- valutate co altr metod Le compoet d tpo A soo caratterzzate dalle varaze stmate s (o scart tpo stmat s e da grad d lbertà ν. Se ecessaro vao ache dcate le covaraze. 3 Le compoet d tpo B soo caratterzzate dalle gradezza u (approssmazo delle varaze corrspodet, che s cosderao esstet. Le u e le corrspodet u vegoo trattate come varaze e scart tpo. 4 L certezza composta s ottee applcado l metodo abtuale d composzoe della varaze e deve essere espressa sotto forma d scart tpo. 5 Se s deve moltplcare l certezza composta per u valore per otteere u certezza globale, l fattore moltplcatvo va dcato..defiizioi.. Icertezza d msura sgfca, ella sua accezoe pù comue, dubbo crca la valdtà del rsultato d ua msurazoe. o esstoo term dvers per esprmere questo cocetto geerale e le msure quattatve d tale cocetto, come lo scarto tpo, s deve usare la stessa parola certezza per etramb sgfcat...3 DEFIIZIOE FORMALE: ICERTEZZA (DI MISURA: parametro, assocato al rsultato d ua msurazoe, che caratterzza la dspersoe de valor ragoevolmete attrbubl al msurado. Apput relatv alla orma UI CEI EV 3005 /3

3 ota. Il parametro può essere, ad esempo, uo scarto tpo od u suo multplo, o la semampezza d u tervallo avete lvello d fduca stablto. ota. L certezza è composta da pù compoet. Talue (tpo A rcavabl dalla dstrbuzoe statstca de rsultat: gl scart tpo spermetal. Altre (tpo B, valutate da dstrbuzo d probabltà potzzate sulla base dell espereza o d altre formazo: gl scart tpo. 3. COCETTI FODAMETALI 3. MISURAZIOE 3.. ua msurazoe [ ] comca co ua adeguata defzoe del msurado, del metodo d msurazoe e del procedmeto d msurazoe. 3.. Essedo l rsultato d ua msurazoe u approssmazoe o stma, deve essere accompagato da ua dcharazoe dell certezza Il msurado dovrebbe essere defto co completezza suffcete rspetto all accuratezza rchesta, modo che l suo valore sa uco a tutt gl effett pratc assocat alla msurazoe S potzza che le varazo osservazo rpetute sorgao quato le gradezze d flueza, che possoo, apputo, fluezare l rsultato della msurazoe, o soo mateute costat Il modello matematco che trasforma le osservazo rpetute el rsultato della msurazoe è d crucale mportaza. 3. ERRORI, EFFETTI E CORREZIOI 3.. Gl error possoo essere vst come compost da due compoet: - la compoete CASUALE - la compoete SISTEMATICA 3.. Error casual: soo orgat da varazo o prevedbl o casual delle gradezze d flueza. Possoo essere rdott aumetado l umero delle msurazo: la loro speraza matematca o valore atteso o valor medo è zero Error sstematc: o possoo essere elmat ma rdott attraverso u fattore d correzoe. S potzza che dopo tale correzoe l errore sa zero. Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

4 3.3 ICERTEZZA 3.3. Il rsultato d ua msurazoe, pur dopo esser stato corretto per gl effett sstematc detfcat, è acora solamete ua stma a causa degl error casual e della o perfetta depurazoe dagl error sstematc La classfcazoe categore A e B dell certezza (cfr. 0.7 ha ucamete utltà ddattca. Etramb tp d valutazoe soo basat su dstrbuzo d probabltà e ambedue metod hao come rsultato varaze o scart tpo L certezza d tpo A è rcavata da destà d probabltà d ua dstrbuzoe osservata; - l certezza d tpo B è rcavata da destà d probabltà d ua probabltà soggettva u c = certezza tpo composta u c = u α = Icertezza estesa = U = U c k (dove k è detto fattore d copertura. L certezza estesa può essere utlzzata per var motv, uo de qual è la scurezza determat tp d applcazo. 3.4 COSIDERAZIOI PRATICHE 3.4. Se s facessero varare tutte le gradezze da cu dpede l rsultato d ua msurazoe, la sua certezza potrebbe essere valutata usado esclusvamete metod statstc. o essedo quas ma possble ella pratca questa procedura s fa rcorso a modell matematc I modell matematc soo complet, duque, e lmt del possble, covee varare tutte le gradezze teressate el campo l pù ampo ammssble ella pratca ella pratca (ad esempo elle tarature, essedo trascurabl le certezze del campoe rspetto all accuratezza rchesta, tal certezze possoo essere tralascate e s può così valutare l errore del dspostvo cofrotato Se s fa uso d campo dvers dalle utà d msura del Sstema Iterazoale (SI, s possoo avere certezza feror rspetto a quelle che s avrebbero esprmedo l valore della msurazoe utà del SI. Cò a causa dell certezza ella coversoe tra l campoe utlzzato e quello adottato dal SI Le valutazo dell certezza o soo cocepte per teere coto degl error dovut a svste d regstrazoe e d aals. Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

5 4.VALUTAZIOE DELL ICERTEZZA TIPO 4. MODELLO DELLA MISURAZIOE 4.. Detto Y l msurado s ha geerale che: Y = f (X, X, X [] 4.. X, X, X possoo essere a loro volta essere cosderat msurad e dpedere da altre gradezze, come correzo e fattor d correzoe per effett sstematc. Questo sgfca che f può essere tato complcata da o poter essere scrtta esplctamete; può qud talvolta essere determata spermetalmete oppure può essere rcavable tramte u algortmo umerco X, X, X soo classfcat come: - gradezze cu valor e le cu certezze soo valutat drettamete ella msurazoe sulla base d osservazo rpetute o dell espereza; - gradezze cu valor e le cu certezze soo trodott ella msurazoe da fot estere (campo tarat, materal d rfermeto certfcat, dat da maual Dalla [] s ottee ua stma y del msurado Y, usado le stme d gresso x, x, x per valor d X, X, X. y = f (x, x, x [] ota : cert cas s può avere: y = Y = k= y k = k= f ( X, X,..., X, k, k, k questa formula esprme l valore medo d msurazo dpedet Y k d Y, tutte co uguale certezza e cascua co gl X otteut smultaeamete. Tale metodo è preferble a y = f ( X, X,..., X quado f o è leare; se è leare ottego ugual rsultat co due metod Assocato alla stma d uscta ho uo scarto tpo stmato, deomato certezza tpo composta ed dcato co u c (y assocato a var u(x Cascua stma d gresso x e cascua certezza tpo corrspodete u(x soo rcavate da ua dstrbuzoe d valor possbl d X. Tale dstrbuzoe può esser basata su frequeze emprche (A o può essere ua dstrbuzoe zale (B. Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

6 4. VALUTAZIOE DI CATEGORIA A DELL ICERTEZZA TIPO 4.. I geerale se s hao osservazo dpedet q k la mglor stma del valore atteso µ q è la meda artmetca q q = q k k= x = X da serre ella [] 4.. Defamo ora la VARIAZA SPERIMETALE s (q k delle osservazo q k che stma la varaza σ della dstrbuzoe d probabltà d q : [3] s ( q = ( q q k k= k [4] s(q k è lo SCARTO TIPO SPERIMETALE e caratterzza la dspersoe attoro alla meda q 4..3 La mglor stma della varaza della meda ( q σ s s ( ( qk q σ = è data da = [5] s ( q è lo SCARTO TIPO SPERIMETALE DELLA MEDIA, quatfca quado bee q stm l valore atteso µ q d q e, seme al suo quadrato s ( q, può essere usato come valutazoe quattatva dell certezza d q. u ( x = s( X ota: ella costruzoe d tervall d fduca s deve teer coto della dffereza tra ( q s ( q e questo caso s fa tramte la dstrbuzoe t d Studet. σ e 4..4 Se ho a dsposzoe ua stma cumulata d s p e u = s. p s la varaza spermetale è stmata meglo da 4..6 Adrebbero sempre dcharat grad d lbertà ν d u(x, par a - el caso semplce cu x = e ( x s( X u =. X Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

7 4.3 VALUTAZIOE DI CATEGORIA B DELL ICERTEZZA TIPO 4.3. La varaza stmata u (x e certezza tpo u(x vegoo valutate per mezzo d u gudzo scetfco basato sulle possbl formazo sulla varabltà d X Ua valutazoe d categora B può essere tato attedble quato ua d categora A, soprattutto quado quella d categora A dpede da u umero rdotto d osservazo statstcamete dpedet Quado le stme x soo date da produttor o da maual, spesso l certezza è defta come multplo dello scarto tpo; questo caso per otteere l certezza tpo u(x è suffcete dvdere l valore forto per l coeffcete moltplcatore dcato I cert cas o vee dcato dal produttore l moltplcatore ma l lvello d fduca. I tal cas s suppoe (ove o dversamete specfcato ua dstrbuzoe ormale e qud s rcavao moltplcator Qualora s sappa che la probabltà che X gacca u tervallo compreso tra a - e a + è uguale, a tutt f pratc, a, ma o s può dr ulla sulla dstrbuzoe etro l tervallo, s assume: x =(a - + a + / a ( x u = dove = ( a+ a 3 a [7] Quella appea rportata rappreseta la varaza d ua dstrbuzoe rettagolare Capta che semtervall d certezza sao dsegual cas come quello d 4.3.7, ma o covee cambare modo d valutazoe, al pù spesso è meglo spostare la stma x per cetrarla ell tervallo I cas vst sopra d dstrbuzoe rettagolare geeralmete o hao sgfcato fsco, qud ove sa possble è sempre meglo sostture la dstrbuzoe rettagolare co ua dstrbuzoe trapezodale. I ua dstrbuzoe trapezodale s ha ( ( + β u x = a β = dstrbuzoe rettagolare β = 0 dstrbuzoe tragolare 6 Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

8 5. DISTRIBUZIOE DELL ICERTEZZA TIPO COMPOSTA 5. GRADEZZE D IGRESSO O CORRELATE 5.. L certezza tpo d y, che è la stma d Y, e qud l rsultato della msurazoe, è otteuta medate composzoe delle certezze tpo delle stme d gresso x, x, x ed è deomata u c (y. = = x [0] 5.. uc ( y u ( x Dove f è la fuzoe specfcata []. Questa formula è rcavata da uo svluppo sere d Taylor della [] fermato al prmo orde e, seme alla [3] d seguto dcata, costtusce la LEGGE DI PROPAGAZIOE DELL ICERTEZZA. ota: qualora la o leartà d f sa sgfcatva, è ecessaro rcorrere ache al secodo orde dello svluppo Le soo ugual alle per X =x. x X Esse stmao la varazoe d y dovuta alle varazo delle sgole x, qud possamo scrvere: ( y = x. x Percò l certezza tpo u(x provoca ua varazoe ( y che possamo stmare par a: u( x e la varaza composta u c ( y può essere vsta come somma de quadrat d quest x term. Alla luce d queste cosderazo possamo rscrvere la [0] così: u c dove: ( y = [ c u( x ] u ( y = = [ a] c x = X e u ( y c u( x X, X,..., X = [ b] c vegoo deft coeffcet d sesbltà I c possoo ache essere determat spermetalmete poedo mao al calcolo umerco, coè facedo varare ua alla colta le x d pccolssm tervall e valutado la varazoe corrspodete d y, per po rcavare l rapporto, che, accordo co la [ b] rappreseta apputo c. Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

9 p p p 5..5 Se Y è della forma Y = cx X... X co p, p,..., p ot co certezza trascurable, allora la [0] può essere scrtta così: [ uc( y y] [ pu( x x ] = = S ot che qu s usa luogo della varaza composta la varaza composta relatva e, luogo della varaza stmata u (x la varaza relatva stmata [u(x /x ]. ota: se p = ±, allora la varaza composta relatva è uguale alla somma delle varaze relatve de sgol term x. 5. GRADEZZE DI IGRESSO CORRELATE 5.. u ( = ( = c y u x x u ( x + u( x, x x x = = = dove u ( x x u( x, x, [3] x = = + x x, = è la covaraza stmata assocata a x e x. Il grado d correlazoe tra x e x è caratterzzato dal coeffcete d correlazoe stmato: r ( x x ( x, x ( x u( x u, = [4] u dove r ( x, x = r( x, x e ( x, x r. Se le stme x e x soo dpedet, allora avremo che r(x, x = 0 e la varazoe d ua o comporta ua varazoe dell altra. ota: le varaze e covaraze stmate possoo essere serte ua matrce d covaraza Date q ed r che stmao µ q e µ r d due gradezze q ed r casual, sao q ed r rcavate da coppe d osservazo dpedet smultaee. Allora la covaraza calcolata è par a: s ( q r = ( q q( r r, k k [7] ( k= Se le osservazo soo scorrelate c s aspetta che la covaraza calcolata sa prossma a zero. S ha percò la seguete relazoe: ( x x s( X X u, r = co ( ( x x = r( X, X, = s X, X calcolato medate la [7]. s( X, X ( X s( X s 5..4 V può essere ua correlazoe sgfcatva tra le due gradezze d gresso se vee usato ella loro determazoe lo stesso strumeto o campoe o lo stesso dato d rfermeto. Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

10 6. DETERMIAZIOE DELL ICERTEZZA ESTESA 6. ITRODUZIOE 6.. Le pù mportat raccomadazo e l C.I.P.M. rchedoo l uso dell certezza composta u c (y quale parametro per l espressoe quattatva dell certezza. 6.. I talue applcazo dustral e commercal e ormatve, soprattutto questo d salute e scurezza pubblca, è tuttava spesso utlzzata ua valutazoe dell certezza che compreda gra parte della dstrbuzoe de valor che possoo essere ragoevolmete attrbut al msurado 6. ICERTEZZA ESTESA 6.. L certezza d cu al puto 6.. è defta certezza estesa ed è dcata co U. U=k u c (y dove k è chamato fattore d copertura. Il rsultato della msurazoe sarà allora : Y = y ± U o y U Y y + U 6.. Le espresso tervallo d fduca o lvello d fduca hao defzo specfche statstca e s possoo applcare ad U solo sotto certe codzo, ad esempo che tutte le compoet dell certezza che cotrbuscoo a u c (y dervo da valutazo d categora A. A lvello pratco per quato rguarda U parleremo evetualmete d probabltà d copertura o lvello d fduca dell tervallo e lo dcheremo co p Qualora sa possble, adrebbe sempre stmata p, quato U, sé, o agguge formazo a u c (y ma s lmta a presetare le formazo esstet forma dversa. Tuttava è spesso mpossble determare p co scurezza, a causa della o esatta coosceza delle dstrbuzo e dell certezza u c (y stessa. 6.3 SCELTA DEL FATTORE DI COPERTURA 6.3. k vara a secoda delle stuazo ma geerale è el campo tra e 3. L espereza e le coosceze sul feomeo soo molto mportat ella scelta d k. ota: talvolta s evtao delle correzo ote ad u effetto sstematco e s allarga po l certezza tramte k. Cò dovrebbe essere evtato tolto cas specalssm, perché la valutazoe dell certezza del rsultato d ua msurazoe o deve essere cofusa co l assegazoe d u lmte d scurezza Se la dstrbuzoe d probabltà caratterzzata da y e u c (y è approssmatvamete ormale e co u umero suffcete d grad d lbertà: Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

11 k = p 95% k = 3 p 99% 7. DICHIARAZIOE DELL ICERTEZZA La dcharazoe dell certezza vara a secoda del tpo d applcazoe, ma a lvello geerale è sempre meglo abbodare elle formazo forte. Va sempre dcata la stma y così come l certezza composta u c (y; se s utlzza U va ecessaramete dcato ache l fattore d copertura k ; quado opportua va dcata ache l certezza composta relatva u c (y/ y (co y 0. Spesso è utle dcare ache grad d lbertà effettv stmat ν eff. Se s msurao smultaeamete pù msurad va dcata ache la matrce de coeffcet d correlazoe. e rsultat è utle evtare troppe cfre sgfcatve ed evetualmete arrotodarle per eccesso azché alla cfra pù vca. Se possble dcare ache la relazoe fuzoale Y = f (X, X, X aaltcamete o, dove o sa possble aaltcamete, dcado l algortmo o procedmeto assocato. Apput relatv alla orma UI CEI EV 3005 /3

12 APPEDICE B : term metrologc geeral B. DEFIIZIOI B.. B.. Gradezza (msurable: attrbuto d u feomeo, d u corpo, o d ua sostaza che può essere dstto qualtatvamete e determato quattatvamete. Valore (d ua gradezza: espressoe quattatva d ua gradezza seso determato, geeralmete forma d ua utà d msura moltplcata per u umero. B..3 Valore vero (d ua gradezza: valore compatble co la defzoe d ua data gradezza seso determato. ota: esso è l valore che s otterrebbe co ua msurazoe perfetta. ota: valor ver soo per atura determat. B..4 B..5 B..6 B..9 Valore covezoalmete vero (d ua gradezza: valore attrbuto ad ua gradezza seso determato e accettato, a volte per covezoe, come avete u certezza adatta per u dato scopo. Msurazoe: seme d operazo che ha lo scopo d determare l valore d ua gradezza. Prcpo d msurazoe: base scetfca d ua msurazoe. Msurado: gradezza seso determato sottoposta a msurazoe. B.. Rsultato bruto: rsultato d ua msurazoe prma della correzoe dell errore sstematco. B.. Errore casuale: rsultato d ua msurazoe meo la meda d u umero fto d msurazo dello stesso msurado effettuate codzo d rpetbltà. B.. Errore sstematco: meda che rsulterebbe da u umero fto d msurazo effettuate sotto codzo d rpetbltà, meo u valore vero del msurado. B..3 Correzoe: valore agguto algebrcamete al rsultato d ua msurazoe per compesare l errore sstematco. ota: la correzoe è uguale all errore sstematco cambato d sego. Apput relatv alla orma UI CEI EV 3005 /3

13 APPEDICE G G. TEOREMA DEL LIMITE CETRALE G.. La dstrbuzoe d Y sarà approssmatvamete ormale co valore atteso E( Y = c E( varaza σ ( Y = c σ ( X se le X soo dpedet e se ( X cascua sgola compoete ( (Y è ella forma Y = c X + c X c X = x σ è molto pù grade d c σ X orgata da ua X avete dstrbuzoe o ormale. G.. Il teorema del lmte cetrale dca la grade mportaza d σ rspetto a momet d orde superore ella determazoe della forma della covoluzoe e che, maggore è, pù prossma sarà la dstrbuzoe a quella ormale. Ioltre: la covergeza è tato pù rapda quato pù valor d og c σ ( X soo tra loro sml; quato pù prossme ad ua dstrbuzoe ormale soo le sgole dstrbuzo delle X, tato pù pccolo è l umero d queste ecessaro perché sa ormale la rsultate dstrbuzoe d Y. e Apput relatv alla orma UI CEI EV /3

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