Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE"

Transcript

1 Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE

2 ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz he pss per il punto A ( ) vente l siss del entro in. B e. Determinre l equzione dell ironferenz he h per dimetro il segmento di estremi D ( ).. Determinre l equzione dell ironferenz he h per entro il punto A( ) ed è tngente ll rett. P. Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti punti A( ;) ( ; ) D ( ; ) e disegnrne il grfio.. Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti P ( ) P ( ) e on B ; ; rggio ugule.. Determinre l equzione dell ironferenz di entro C ( ; ) e on rggio ugule. 7. Verifire se le seguenti equzioni rppresentno delle ironferenze e nel so positivo disegnrle. Determinre l equzione dell ironferenz per i punti P( ; ) P ( ;) e on il entro sull rett.

3 ESERCIZI SULLA PARABOLA. Determinre l'equzione dell prol pssnte per il punto P( ) e vente il vertie nel punto V.. Determinre l'equzione dell prol di fuoo F ( ) e direttrie.. Determinre l'equzione dell prol di fuoo F ( ) e vertie F ( ).. Determinre l'equzione dell prol pssnte per i punti A B e il ui vertie si trov sull rett.. Determinre le oordinte del vertie del fuoo e dell'sse di simmetri dell prol di equzione. Dopo ver determinto le intersezioni on gli ssi e ver disegnto l ironferenz determinre l'equzione dell rett tngente nel punto B ( ).. Determinre l'equzione dell prol inidente gli ssi rtesini nei punti A( ) B( ) e il ui vertie si trov sull rett. 7. Determinre l'equzione dell prol per il punto A on il fuoo nell'origine degli ssi e il vertie sull isettrie del I e III qudrnte.

4 ESERCIZI SULL ELLISSE. Determinre l equzione dell ellisse per i punti A( ) ( ) B determinndone le oordinte dei vertii dei fuohi le misure degli ssi ( mggiore e minore ) e il vlore dell eentriità. P vente l misur dell sse minore. Determinre l equzione dell ellisse per il punto ugule. Determinrne quindi le oordinte dei vertii dei fuohi e il vlore dell eentriità. F ed un vertie di oordinte. Determinre l equzione dell ellisse on un fuoo di oordinte B. Determinrne quindi le oordinte dei vertii rimnenti del seondo fuoo e il vlore dell eentriità. A e vente ome rett. Determinre l equzione dell ellisse on un vertie di oordinte tngente.. Determinre e in modo he l ellisse pssi per i due punti A( ) e ( ) B.. Determinre l equzione dell ellisse vente l somm dei semissi ugule e l distnz tr i due fuohi ugule.

5 ESERCIZI SULL IPERBOLE. Determinre l equzione dell iperole on semidistnz fole ugule e semisse trsverso ugule due.. Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F e on sse trsverso pri. Clolre inoltre il vlore dell eentriità.. Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F ( ) e on eentriità pri. Determinre inoltre le oordinte dei vertii e le equzioni degli sintoti. V e pssnte per il punto di. Determinre l equzione dell iperole on un vertie nel punto oordinte P ( ). Determinre quindi i fuohi e gli sintoti.. Determinre l equzione dell iperole pssnte per il punto T e tngente ll rett di equzione.

6 . Determinre l equzione dell ironferenz he pss per il punto A B e vente l siss del entro in. Riordndo he : C e l equzione dell ironferenz e quindi l equzione dell ironferenz :. r C

7 . Determinre l equzione dell ironferenz he h per dimetro il segmento di estremi P D. Riordndo l formul del punto medio M e l formul dell distnz tr due punti P P d si h : oordinte del entro : C C per l misur del rggio lolimo l distnz tr il entro e il punto P : CP d e quindi dll equzione : r β α r C

8 . Determinre l equzione dell ironferenz he h per entro il punto A ed è tngente ll rett. Dll equzione dell ironferenz : Le oordinte del entro : C E sostituendo si h : Di qui il sistem tr l ironferenz e l rett : tn genz di ondizione l per e quindi l equzione : r C

9 . Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti ; A ; B ; D e disegnrne il grfio. Riordndo l equzione dell generi ironferenz e imponendo l pprtenenz dei singoli punti si h : 7 7 e quindi si h : lolndo le oordinte del entro : C C e il rggio r r C r

10 . Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti ; P ; P e on rggio ugule. Riordndo l equzione dell generi ironferenz e imponendo l pprtenenz dei punti P e P insieme on l ondizione del rggio r : ± ± e e quindi si h :

11 . Determinre l equzione dell ironferenz di entro C ( ; ) e on rggio ugule. Riordndo l definizione ( α ) ( β ) r on ( α ; β ) C si h he : ( ) ( ) r C ( )

12 7. Verifire se le seguenti equzioni rppresentno delle ironferenze e nel so positivo disegnrle L prim equzione non rppresent un ironferenz in qunto i oeffiienti dei termini di grdo non sono uguli tr loro. Dividendo tutti i termini dell equzione per e verifindo l ondizione di reltà per un ironferenz : > si h he : > > e quindi esprime un ironferenz di ( ) C e rggio r. C( ) r Allo stesso modo dividendo tutti i termini dell equzione per e verifindo l ondizione di reltà per un ironferenz : > si h he : > >

13 e quindi esprime un ironferenz di C e rggio r.. Determinre l equzione dell ironferenz per i punti ; P ; P e on il entro sull rett. Dll'equzione e ; C : e quindi si rriv : r C

14 . Determinre l'equzione dell prol pssnte per il punto P e vente il vertie nel punto V. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte il vertie è dto d : V e quindi vremo he : e imponendo l'pprtenenz del punto P ll prol : {. Pssndo ll risoluzione omplet del sistem : :

15 . Determinre l'equzione dell prol di fuoo F e direttrie. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte il fuoo e l direttrie sono espressi d : F e quindi vremo he : [ ] [ ] 7 e quindi si rriv : 7.

16 . Determinre l'equzione dell prol di fuoo F e vertie F. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte il fuoo e il vertie sono espressi d : V F e quindi vremo he : e quindi si rriv :.

17 . Determinre l'equzione dell prol pssnte per i punti A B e il ui vertie si trov sull rett. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte per l ondizione di pprtenenz ll prol e le oordinte del vertie si h : V e quindi vremo he : e e quindi si rriv :.

18 . Determinre le oordinte del vertie del fuoo e dell'sse di simmetri dell prol di equzione. Dopo ver determinto le intersezioni on gli ssi e ver disegnto l ironferenz determinre l'equzione dell rett tngente per il punto B. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte le oordinte del vertie del fuoo e l'equzione dell'sse sono : V V F F sse di simmetri :. Per le intersezioni on gli ssi vremo : e Dll'equzione del fsio di rette per un punto B si h he : m m e mettendo sistem on l'equzione dell prol : 7 7 m m m m m m ondizione l imponendo m m m m

19 e le rette tngenti sono dunque : ( 7 )( ) ( 7 )( )

20 . Determinre l'equzione dell prol inidente gli ssi rtesini nei punti A B e il ui vertie si trov sull rett. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte per l ondizione di pprtenenz ll prol e le oordinte del vertie si h : V e quindi vremo he : e e quindi si rriv :.

21 7. Determinre l'equzione dell prol per il punto A degli ssi e il vertie sull isettrie del I e III qudrnte. on il fuoo nell'origine Trttndosi di un prol on sse di simmetri l isettrie del I e III qudrnte ( ) l'equzione dell prol è del tipo Y X X essendoi stt un rotzione di un ngolo π pri ϑ degli ssi rtesini ortogonli intorno ll'origine. Riordndo quindi le formule di rotzione per un sistem di ssi X osϑ Y senϑ X senϑ Y osϑ ( dl vehio l nuovo ) e X osϑ senϑ ( dl nuovo l vehio) : Y senϑ osϑ L distnz tr il fuoo F e il punto ( ) A è il punto ( ) A si trsform in : ( ) A nel sistem OXY. X osϑ senϑ Y senϑ osϑ π X os π Y sen π sen π os L'equzione dell direttrie è del tipo del II e IV qudrnte. q essendo un rett prllel ll isettrie L distnz del punto ( ) A ( ) stesso. A dll direttrie è per definizione l distnz del fuoo dl punto Quindi dll formul dell distnz di un punto d un rett d( P r) si h he : d ( Ar ) q q q q

22 Quindi risult evidente ome esistno due direttrii e di onseguenz due prole soddisfenti le ondizioni dte. Il primo punto di intersezione dell direttrie on l isettrie è dt d q : Il seondo punto di intersezione dell direttrie on l isettrie è dt d q : E dunque le oordinte del vertie sono dte dlle oordinte del punto medio tr il fuoo e il punto di intersezione tr l direttrie e l isettrie. V M oordinte di V in O. V M oordinte di V in O. Nel sistem OXY le oordinte di V sono : Y X Y X

23 Y X Y X riordndo le oordinte del fuoo e del vetrie : V F si h : e quindi si rriv : X Y. e quindi si rriv : X Y. Per l'equzione dell prol rispetto l sistem : ϑ ϑ ϑ ϑ os sen sen os Y X X Y

24 X Y Allo stesso risultto si rrivv più sempliemente on le seguenti onsiderzioni : Trttndosi di un prol on sse di simmetri l isettrie del I e III qudrnte l'equzione dell prol è del tipo X Y essendoi stt un rotzione di un ngolo pri π ϑ degli ssi rtesini ortogonli intorno ll'origine. Riordndo quindi le formule di rotzione per un sistem di ssi ϑ ϑ ϑ ϑ os sen sen os Y X Y X ( dl vehio l nuovo ) e ϑ ϑ ϑ ϑ os sen sen os Y X ( dl nuovo l vehio) : il punto A si trsform in : os sen sen os os sen sen os π π π π ϑ ϑ ϑ ϑ Y X Y X A nel sistem OXY. Di qui imponendo le ondizioni espresse dlle oordinte del fuoo e dll'pprtenenz di un punto d un urv : e

25 e quindi le prole : Y X Y X.

26 . Determinre l equzione dell ellisse per i punti A( ) ( ) B determinndone le oordinte dei vertii dei fuohi le misure degli ssi ( mggiore e minore ) e il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un ellisse urv : si h per l pprtenenz di un punto d un ± ± d ui l equzione :. Le oordinte dei vertii sono : A B ( ) A ( ) ; A ( ) A ( ) ( ) B ( ) ; B ( ) B ( ) dll relzione si h : Le oordinte dei fuohi sono : F ( ) F ( ) ; F ( ) F ( ) l misur dell sse mggiore e dell sse minore è dt d : il vlore dell eentriità e L rppresentzione grfi dell ellisse è l seguente :

27 ( ) B A ( ) ( ) F ( ) F A ( ) ( ) B. Determinre l equzione dell ellisse per il punto P ( ) vente l misur dell sse minore ugule. Determinrne quindi le oordinte dei vertii dei fuohi e il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un ellisse urv : si h per l pprtenenz di un punto d un e poihè l sse minore è dto d : risolvendo il sistem dto dlle due ondizioni : ±

28 d ui l equzione :. Le oordinte dei vertii sono : A ( ) A ; A ( ) A B ( ) B ; B ( ) B dll relzione si h : Le oordinte dei fuohi sono : F ( ) F ( ) ; F F il vlore dell eentriità e L rppresentzione grfi dell ellisse è l seguente : ( ) B A F F A ( ) B

29 . Determinre l equzione dell ellisse on un fuoo di oordinte F ( ) ed un vertie di oordinte B ( ). Determinrne quindi le oordinte dei vertii rimnenti del seondo fuoo e il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un ellisse F F si h he : un fuoo on un vertie ( ) B ( ) B e E riordndo he Si rriv ll equzione dell ellisse : Le oordinte dei vertii sono : A B ( ) A ( ) ; A ( ) A ( ) ( ) B ( ) ; B ( ) B ( ) Le oordinte dei fuohi sono : F ( ) F ( ) ; F ( ) F ( ) il vlore dell eentriità e L rppresentzione grfi dell ellisse è l seguente : ( ) B ( ) A F ( ) F ( ) B

30 . Determinre l equzione dell ellisse on un vertie di oordinte A e vente ome rett tngente. Riordndo l equzione tipo di un ellisse h : on un vertie ( ) ( ) A si A Impostndo il sistem tr l ellisse e l rett tngente : ( ) ( ) ( ) 7 Imponendo l ondizione di tngenz si h : ( ) ( )( ) ( ) dll risoluzione dell equzione si h : vlore hirmente non ettile e ±. Di qui l equzione dell ellisse : ( ) B ( ) F A ( ) A ( ) F B

31 . Determinre e in modo he l ellisse pssi per i due punti A e B. Riordndo l equzione tipo di un ellisse Impostndo il sistem di pprtenenz di un punto d un urv : Di qui l equzione dell ellisse ( on ironferenz ) : B B A A

32 . Determinre l equzione dell ellisse vente l somm dei semissi ugule e l distnz tr i due fuohi ugule. Riordndo l equzione tipo di un ellisse e poihè Impostndo il sistem dto dlle due ondizioni : ( ) Di qui l equzione dell ellisse: B A A ( ) A ( ) A B

33 . Determinre l equzione dell iperole on semidistnz fole ugule e semisse trsverso ugule due. Riordndo l equzione tipo di un iperole e poihè Impostndo il sistem dto dlle due ondizioni : Di qui l equzione dell ellisse: F ( ) F ( ) A ( ) A ( ) Le equzioni degli sintoti sono fisste in : ±

34 .. Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F e on sse trsverso pri. Clolre inoltre il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un iperole e poihè Impostndo il sistem dto dlle due ondizioni : Di qui l equzione dell ellisse: L eentriità è dt d : e A A F ( ) F ( )

35 . Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F ( ) e on eentriità pri. Determinre inoltre le oordinte dei vertii e le equzioni degli sintoti. Riordndo l equzione tipo di un iperole on i fuohi sull sse delle ordinte e on Impostndo il sistem dto dlle ondizioni : 7 Di qui l equzione dell ellisse: 7 Le oordinte dei vertii sono dte d : B ( ) B ( ) B ( ) B ( ) Le equzioni degli sintoti : ± F ( ) B ( ) ( ) B ( ) F

36 . Determinre l equzione dell iperole on un vertie nel punto V e pssnte per il punto di oordinte P ( ). Determinre quindi i fuohi e gli sintoti. Riordndo l equzione tipo di un iperole on i fuohi sull sse delle ordinte e imponendo le ondizioni di pprtenenz di un punto d un urv si h : Di qui l equzione dell iperole : Le oordinte dei fuohi sono dte d : F F F F poihé : Le equzioni degli sintoti : ± ± F B ( ) ( ) B F

37 . Determinre l equzione dell iperole pssnte per il punto T e tngente ll rett di equzione. Riordndo l equzione tipo di un iperole imponendo le ondizioni di pprtenenz di un punto d un urv si h : { llo stesso modo impostndo il sistem urv rett e imponendo l ondizione di tngenz si h : Di qui il sistem dto dlle due ondizioni : ± ± 7 7 t t t t

38 l equzione dell iperole : Le oordinte dei fuohi sono dte d : F ( ) F F ( ) F poihé : Le equzioni degli sintoti : ± ± F B ( ) ( ) B F

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

Momento di una forza rispettto ad un punto

Momento di una forza rispettto ad un punto Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

Macchine elettriche in corrente continua

Macchine elettriche in corrente continua cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p =

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p = 5. Rette e piani in R 3 ; sfere. In questo paragrafo studiamo le rette, i piani e le sfere in R 3. Ci sono due modi per desrivere piani e rette in R 3 : mediante equazioni artesiane oppure mediante equazioni

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso. I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :, TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo

Dettagli

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ).

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ). L iloide L urv no oggi ome iloide fu onsider per primo d Glileo, he in un primo momeno ongeurò he l re dell figur rhius fosse re vole quell del erhio he l gener Più rdi, forse us di qulhe esperimeno ml

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II TEORIA DELLA PROBABILITÀ II Diprtimento di Mtemti ITIS V.Volterr Sn Donà di Pive Versione [14-15] Indie 1 Clolo omintorio 1 1.1 Introduzione............................................ 1 1.2 Permutzioni...........................................

Dettagli

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica www.suolinweb.ltevist.og L Dinmi Poblemi di isi L Dinmi PROBLEA N. Un opo di mss m 4 kg viene spostto on un foz ostnte 3 N su un supefiie piv di ttito pe un ttto s,3 m. Supponendo he il opo inizilmente

Dettagli

LE INTERSEZIONI Dispense didattiche di TOPOGRAFIA

LE INTERSEZIONI Dispense didattiche di TOPOGRAFIA lsse qurt Docente: In. Ntt MODULO I: IL RILIEVO TOOGRFIO UD I: L INQUDRMENTO ON LE RETI - INTERSEZIONI LE INTERSEZIONI Dispense didttiche di TOOGRFI r M unto di ollins O s θ 00 O d O d 00 θ θ ω ' ω θ c'

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE.

VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE. FCA D UN CCUTO SSTO CONTNNT PÙ GNATO CON UN TMNAL COMUN SNZA TMNAL COMUN. Si verifino quttro iruiti on due genertori: genertori on polrità onorde e un terminle omune genertori on polrità disorde e un terminle

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. UdA n. 1 Titolo: Disequazioni algebriche Saper esprimere in linguaggio matematico disuguaglianze e disequazioni Risolvere problemi mediante l uso di disequazioni algebriche Le disequazioni I principi delle

Dettagli

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro.

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro. Viett l pubbliczione, l riprouzione e l ivulgzione scopo i lucro. GA00001 Qul è l mpiezz ell ngolo che si ottiene ) 95 b) 275 c) 265 ) 5 b sottreno 85 un ngolo giro? GA00002 Due ngoli ll circonferenz che

Dettagli

METODO VOLTAMPEROMETRICO

METODO VOLTAMPEROMETRICO METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe

Dettagli

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro

Dettagli

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008 ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

Fuoco, direttrice ed equazione di una parabola traslata. Bruna Cavallaro, Treccani scuola

Fuoco, direttrice ed equazione di una parabola traslata. Bruna Cavallaro, Treccani scuola Fuoco, direttrice ed equazione di una parabola traslata Bruna Cavallaro, Treccani scuola 1 Traslare parabole con fuoco e direttrice Su un piano Oxy disegno una parabola, con fuoco e direttrice. poi traslo

Dettagli

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo 232 Definizione ed ttitudini 232 Serie 233 Vrinti 233 Tollernze e giochi 234 Elementi di clcolo 236 Crtteristiche

Dettagli

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d.

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d. 1) Il valore di 5 10 20 è: a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 2) Il valore del rapporto (2,8 10-4 ) / (6,4 10 2 ) è: a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori 3) La quantità

Dettagli

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo Istituto di Antropologi dell Regi Università di Rom Vrizioni di sviluppo del lobo frontle nell'uomo pel Dott. SERGIO SERGI Libero docente ed iuto ll cttedr di Antropologi. Il problem dei rpporti di sviluppo

Dettagli

10 Progetto con modelli tirante-puntone

10 Progetto con modelli tirante-puntone 0 Progetto con modelli tirnte-puntone 0. Introduzione I modelli tirnte-puntone (S&T Strut nd Tie) sono utilizzti per l progettzione delle membrture in c.. che non possono essere schemtizzte come solidi

Dettagli

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI APPROFONDIMENTI SUI NUMERI. Il sistem di umerzioe deimle Be presto, ll operzioe turle del otre, si è ggiut l esigez di «rppresetre» i umeri. I sistemi di umerzioe possiili soo molti; per or i limitimo

Dettagli

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti: Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p

Dettagli

L ELLISSOIDE TERRESTRE

L ELLISSOIDE TERRESTRE L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici

Dettagli

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA

Dettagli

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace Appunti di Anlisi mtemtic Polo Acquistpce 23 febbrio 205 Indice Numeri 4. Alfbeto greco................................. 4.2 Insiemi..................................... 4.3 Funzioni....................................

Dettagli

Il modello relazionale. Il Modello Relazionale. Il modello relazionale. Relazione. Dominio. Esempio

Il modello relazionale. Il Modello Relazionale. Il modello relazionale. Relazione. Dominio. Esempio Il Moello elzionle Proposto E. F. o nel 1970 per vorire l inipenenz ei ti e reso isponiile ome moello logio in DM reli nel 1981 si s sul onetto mtemtio i relzione, questo ornise l moello un se teori he

Dettagli

EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA

EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA Dispense CHIMICA GENERALE E ORGANICA (STAL) 010/11 Prof. P. Crloni EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA Qundo si prl di rezioni di equilirio dei composti inorgnici, un considerzione prticolre viene rivolt lle

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Figura 2.1. A sottoinsieme di B

Figura 2.1. A sottoinsieme di B G Sammito, ernardo, Formulario di matematia Insiemi F Cimolin, L arletta, L Lussardi Insiemi Generalità Un insieme è una ollezione distinguibile di oggetti, detti elementi dell'insieme Quando un elemento

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Le spese di ricerca e sviluppo: gestione contabile ed iscrizione in bilancio *

Le spese di ricerca e sviluppo: gestione contabile ed iscrizione in bilancio * www.solmp.it Le : gestione contbile ed iscrizione in bilncio * Piero Pisoni, Fbrizio Bv, Dontell Busso e Alin Devlle ** 1. Premess Le sono esminte nei seguenti spetti: Il presente elborto è trtto d: definizione

Dettagli

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ;

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; 1. Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? : L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; nel nostro

Dettagli

Comparazione delle performance di 6 cloni di Gamay ad altitudine elevata

Comparazione delle performance di 6 cloni di Gamay ad altitudine elevata Comprzione delle performnce di 6 cloni di Gmy d ltitudine elevt 1 / 46 Motivzioni Selezione clonle IAR-4 Lo IAR-4 è stto selezionto in mbiente montno d un prticolre popolzione di mterile stndrd, dll qule

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

Domanda n. del Pensione n. cat. abitante a Prov. CAP. via n. DICHIARA, sotto la propria responsabilità, che per gli anni:

Domanda n. del Pensione n. cat. abitante a Prov. CAP. via n. DICHIARA, sotto la propria responsabilità, che per gli anni: Mod. RED Sede di Domnd n. del Pensione n. ct. nto il stto civile bitnte Prov. CAP vi n. DICHIARA, sotto l propri responsbilità, che per gli nni: A B (brrre l csell reltiv ll propri situzione) NON POSSIEDE

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001 Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 000-00 Problema Sia AB un segmento di lunghezza a e il suo punto medio. Fissato un conveniente

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

IV-1 Funzioni reali di più variabili

IV-1 Funzioni reali di più variabili IV- FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI INSIEMI IN R N IV- Funzioni reali di più variabili Indice Insiemi in R n. Simmetrie degli insiemi............................................ 4 2 Funzioni da R n a R

Dettagli

Domanda di pagamento dei ratei di pensione maturati e non riscossi - 1/7

Domanda di pagamento dei ratei di pensione maturati e non riscossi - 1/7 Istituto Nazionale Previdenza Sociale PR O TOC OL L O COD. P23 maturati e non riscossi - 1/7 Questi moduli vanno utilizzati da tutti gli eredi di un pensionato, in assenza del coniuge. Se esistono più

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE

POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE IMMATRICOLAZIONI AL PRIMO ANNO DEI CORSI DI LAUREA TRIENNA- LI IN INGEGNERIA DEL POLITECNICO DI BARI - A.A. 2015/2016 Sommario REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE...

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor a.a. 2013/14 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Polinomi e serie di Taylor Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli

Dettagli

Forza centripeta e gravitazione

Forza centripeta e gravitazione pitolo 6 Foz centipet e gitzione 1. Il oto cicole Quli sono le ctteistiche del oto cicole? Un pticell si dice nit di oto cicole qundo l su tiettoi è un ciconfeenz. Lo studio di questo tipo di oto iene

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

Le origini delle coniche: da Euclide ad Apollonio

Le origini delle coniche: da Euclide ad Apollonio Corso di Storia ed epistemologia della matematica Prof. Lucio Benaglia Le origini delle coniche: da Euclide ad Apollonio Specializzando: Stefano Adriani Matricola 56152 Relatore: prof. Lucio Benaglia Anno

Dettagli

GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI

GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo v. 3.01.29 del 17 marzo 2015 dott. ing. FERRARI Alberto www.ferrarialberto.it GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di FISICA-TECNICA Ki Gllucci ki.gllucci@univq.i kgllucci@unie.i Progr del corso Dinic dei fluidi: Regii di oo; Moo szionrio di un fluido idele; Moo szionrio di un fluido rele; Il eore di Bernoulli; Perdie

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Lo studio di unzione Ing. Alessandro Pochì Appunti di analisi Matematica per la Classe VD (a.s. 011/01) Schema generale per lo studio di una unzione Premessa Per Studio unzione si intende, generalmente,

Dettagli

MACCHINE ELETTRICHE. Stefano Pastore. Macchine in Corrente Continua

MACCHINE ELETTRICHE. Stefano Pastore. Macchine in Corrente Continua MACCHINE ELETTRICHE Mahine in Corrente Continua Stefano Pastore Dipartiento di Ingegneria e Arhitettura Corso di Elettrotenia (IN 043) a.a. 2012-13 Statore Sistea induttore (Statore): anello in ghisa o

Dettagli

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione 07 Guid ll progettzione Scelt tubzioni e giunti 2 tubi di misur [mm] Dimetro tubzioni unità esterne (A) Giunti 12Hp 1Hp 1Hp Selezionre il dimetro delle unità esterne dll seguente tbell Giunto Y tr unità

Dettagli

Costruzioni con riga e compasso. Fabio Stumbo Dipartimento di Matematica Università di Ferrara Ferrara, I f.stumbo@unife.it

Costruzioni con riga e compasso. Fabio Stumbo Dipartimento di Matematica Università di Ferrara Ferrara, I f.stumbo@unife.it ostruzioni con riga e compasso Fabio Stumbo Dipartimento di Matematica Università di Ferrara Ferrara, I f.stumbo@unife.it INDIE 2 Indice 1 Note storiche 3 2 ostruzioni fondamentali 8 2.1 Definizione e

Dettagli

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW

STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW Cod. 1879.185M STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW Crtteristiche tecniche Corpo in lluminio pressofuso Portello di chiusur vno cblggio/btterie in termoindurente Riflettore in lluminio vernicito binco Diffusore

Dettagli

ESERCIZI SUI PRODOTTI NOTEVOLI. ESERCIZI SUL M.C.D. E m.c.m. ESERCIZI SUL RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE ERCIZI SURUFFINI

ESERCIZI SUI PRODOTTI NOTEVOLI. ESERCIZI SUL M.C.D. E m.c.m. ESERCIZI SUL RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE ERCIZI SURUFFINI Esercii dell leione di Alger di se ESERCIZI SUI PRODOTTI NOTEVOLI ESERCIZI SUL M.C.D. E m.c.m. ESERCIZI SUL RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE ES ES ERCIZI SURUFFINI ERCIZI SULLE SEMPLIFICAZIONI DI FRAZIONI

Dettagli

DICHIARAZIONE DI INIZIO ATTIVITÀ, VARIAZIONE DATI O CESSAZIONE ATTIVITÀ AI FINI IVA

DICHIARAZIONE DI INIZIO ATTIVITÀ, VARIAZIONE DATI O CESSAZIONE ATTIVITÀ AI FINI IVA Modello 9/11 DIHIRZIONE DI INIZIO TTIVITÀ, VRIZIONE DTI O ESSZIONE TTIVITÀ I FINI IV (IMPRESE INDIVIDULI E LVORTORI UTONOMI) Informativa sul dei dati personali ai sensi dell art. 13 del D.Lgs. n. 196 del

Dettagli

Teoria degli insiemi

Teoria degli insiemi Teoria degli insiemi pag 1 Easy Matematica di dolfo Scimone Teoria degli insiemi Il concetto di insieme si assume come primitivo, cioè non riconducibile a concetti precedentemente definiti. Sinonimi di

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Una trasformazione geometrica è una funzione che fa corrispondere a ogni punto del piano un altro punto del piano stesso Si può pensare come MOVIMENTO di punti e

Dettagli

Unità Didattica N 28 Punti notevoli di un triangolo

Unità Didattica N 28 Punti notevoli di un triangolo 68 Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo 0) ircocentro 0) Incentro 03) Baricentro 04) Ortocentro Pagina 68 di 73 Unità Didattica N 8 Punti

Dettagli

ESEMPI DIDATTICI CON CABRI Jr. A cura di P. Accomazzo C. Dané N. Nolli

ESEMPI DIDATTICI CON CABRI Jr. A cura di P. Accomazzo C. Dané N. Nolli ESEMPI DIDATTICI CON CABRI Jr. A cura di P. Accomazzo C. Dané N. Nolli I tasti utilizzati con Cabri Jr. [Y=] [WINDOW] [ZOOM] [TRACE] [GRAPH] [2ND] [DEL] [CLEAR] [ALPHA] [ENTER] Apre il menu File (F1).

Dettagli

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI DEFINIZIONE: Due mtici qudte A e B, dello stesso odine n, si dicono simili se esiste un mtice non singole S, tle che isulti: B S A S L mtice S si chim nche mtice

Dettagli

Epigrafe. Premessa. D.Lgs. 29 dicembre 2006, n. 311 (1).

Epigrafe. Premessa. D.Lgs. 29 dicembre 2006, n. 311 (1). D.Lgs. 29-12-2006 n. 311 Disposizioni correttive ed integrtive l D.Lgs. 19 gosto 2005, n. 192, recnte ttuzione dell direttiv 2002/91/CE, reltiv l rendimento energetico nell'edilizi. Pubblicto nell Gzz.

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello Una funzione di due variabili Ë una funzione in cui per ottenere un valore numerico bisogna speciöcare il valore di 2 variabili x e y, non pi di

Dettagli

Guida rapida. Cos è GeoGebra? Notizie in pillole

Guida rapida. Cos è GeoGebra? Notizie in pillole Guida rapida Cos è GeoGebra? Un pacchetto completo di software di matematica dinamica Dedicato all apprendimento e all insegnamento a qualsiasi livello scolastico Riunisce geometria, algebra, tabelle,

Dettagli

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A.

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. Travature reticolari piane : esercizi svolti e omenico., Fuschi., isano., Sofi. SRZO n. ata la travatura reticolare piana triangolata semplice illustrata in Figura, determinare gli sforzi normali nelle

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

1 2-6 7-74 Commento * Continuazione riga! Viene ignorato tutto quello che viene scritto dopo questo carattere [etichett a]

1 2-6 7-74 Commento * Continuazione riga! Viene ignorato tutto quello che viene scritto dopo questo carattere [etichett a] La programmazione è l'arte di far ompiere al omputer una suessione di operazioni atte ad ottenere il risultato voluto. Srivere un programma è un po' ome dialogare ol omputer, dobbiamo fornirgli delle informazioni

Dettagli

Terne pitagoriche e teorema di Pitagora, numeri e triangoli. Riccardo Ricci: Dipartimento di Matematica U.Dini ricci@math.unif.it

Terne pitagoriche e teorema di Pitagora, numeri e triangoli. Riccardo Ricci: Dipartimento di Matematica U.Dini ricci@math.unif.it 3 4 5 Terne pitagoriche e teorema di Pitagora, numeri e triangoli Riccardo Ricci: Dipartimento di Matematica U.Dini ricci@math.unif.it Qualche osservazione preliminare sul Teorema di Pitagora e le terne

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli