Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE"

Transcript

1 Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE

2 ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz he pss per il punto A ( ) vente l siss del entro in. B e. Determinre l equzione dell ironferenz he h per dimetro il segmento di estremi D ( ).. Determinre l equzione dell ironferenz he h per entro il punto A( ) ed è tngente ll rett. P. Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti punti A( ;) ( ; ) D ( ; ) e disegnrne il grfio.. Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti P ( ) P ( ) e on B ; ; rggio ugule.. Determinre l equzione dell ironferenz di entro C ( ; ) e on rggio ugule. 7. Verifire se le seguenti equzioni rppresentno delle ironferenze e nel so positivo disegnrle. Determinre l equzione dell ironferenz per i punti P( ; ) P ( ;) e on il entro sull rett.

3 ESERCIZI SULLA PARABOLA. Determinre l'equzione dell prol pssnte per il punto P( ) e vente il vertie nel punto V.. Determinre l'equzione dell prol di fuoo F ( ) e direttrie.. Determinre l'equzione dell prol di fuoo F ( ) e vertie F ( ).. Determinre l'equzione dell prol pssnte per i punti A B e il ui vertie si trov sull rett.. Determinre le oordinte del vertie del fuoo e dell'sse di simmetri dell prol di equzione. Dopo ver determinto le intersezioni on gli ssi e ver disegnto l ironferenz determinre l'equzione dell rett tngente nel punto B ( ).. Determinre l'equzione dell prol inidente gli ssi rtesini nei punti A( ) B( ) e il ui vertie si trov sull rett. 7. Determinre l'equzione dell prol per il punto A on il fuoo nell'origine degli ssi e il vertie sull isettrie del I e III qudrnte.

4 ESERCIZI SULL ELLISSE. Determinre l equzione dell ellisse per i punti A( ) ( ) B determinndone le oordinte dei vertii dei fuohi le misure degli ssi ( mggiore e minore ) e il vlore dell eentriità. P vente l misur dell sse minore. Determinre l equzione dell ellisse per il punto ugule. Determinrne quindi le oordinte dei vertii dei fuohi e il vlore dell eentriità. F ed un vertie di oordinte. Determinre l equzione dell ellisse on un fuoo di oordinte B. Determinrne quindi le oordinte dei vertii rimnenti del seondo fuoo e il vlore dell eentriità. A e vente ome rett. Determinre l equzione dell ellisse on un vertie di oordinte tngente.. Determinre e in modo he l ellisse pssi per i due punti A( ) e ( ) B.. Determinre l equzione dell ellisse vente l somm dei semissi ugule e l distnz tr i due fuohi ugule.

5 ESERCIZI SULL IPERBOLE. Determinre l equzione dell iperole on semidistnz fole ugule e semisse trsverso ugule due.. Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F e on sse trsverso pri. Clolre inoltre il vlore dell eentriità.. Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F ( ) e on eentriità pri. Determinre inoltre le oordinte dei vertii e le equzioni degli sintoti. V e pssnte per il punto di. Determinre l equzione dell iperole on un vertie nel punto oordinte P ( ). Determinre quindi i fuohi e gli sintoti.. Determinre l equzione dell iperole pssnte per il punto T e tngente ll rett di equzione.

6 . Determinre l equzione dell ironferenz he pss per il punto A B e vente l siss del entro in. Riordndo he : C e l equzione dell ironferenz e quindi l equzione dell ironferenz :. r C

7 . Determinre l equzione dell ironferenz he h per dimetro il segmento di estremi P D. Riordndo l formul del punto medio M e l formul dell distnz tr due punti P P d si h : oordinte del entro : C C per l misur del rggio lolimo l distnz tr il entro e il punto P : CP d e quindi dll equzione : r β α r C

8 . Determinre l equzione dell ironferenz he h per entro il punto A ed è tngente ll rett. Dll equzione dell ironferenz : Le oordinte del entro : C E sostituendo si h : Di qui il sistem tr l ironferenz e l rett : tn genz di ondizione l per e quindi l equzione : r C

9 . Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti ; A ; B ; D e disegnrne il grfio. Riordndo l equzione dell generi ironferenz e imponendo l pprtenenz dei singoli punti si h : 7 7 e quindi si h : lolndo le oordinte del entro : C C e il rggio r r C r

10 . Determinre l equzione dell ironferenz pssnte per i punti ; P ; P e on rggio ugule. Riordndo l equzione dell generi ironferenz e imponendo l pprtenenz dei punti P e P insieme on l ondizione del rggio r : ± ± e e quindi si h :

11 . Determinre l equzione dell ironferenz di entro C ( ; ) e on rggio ugule. Riordndo l definizione ( α ) ( β ) r on ( α ; β ) C si h he : ( ) ( ) r C ( )

12 7. Verifire se le seguenti equzioni rppresentno delle ironferenze e nel so positivo disegnrle L prim equzione non rppresent un ironferenz in qunto i oeffiienti dei termini di grdo non sono uguli tr loro. Dividendo tutti i termini dell equzione per e verifindo l ondizione di reltà per un ironferenz : > si h he : > > e quindi esprime un ironferenz di ( ) C e rggio r. C( ) r Allo stesso modo dividendo tutti i termini dell equzione per e verifindo l ondizione di reltà per un ironferenz : > si h he : > >

13 e quindi esprime un ironferenz di C e rggio r.. Determinre l equzione dell ironferenz per i punti ; P ; P e on il entro sull rett. Dll'equzione e ; C : e quindi si rriv : r C

14 . Determinre l'equzione dell prol pssnte per il punto P e vente il vertie nel punto V. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte il vertie è dto d : V e quindi vremo he : e imponendo l'pprtenenz del punto P ll prol : {. Pssndo ll risoluzione omplet del sistem : :

15 . Determinre l'equzione dell prol di fuoo F e direttrie. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte il fuoo e l direttrie sono espressi d : F e quindi vremo he : [ ] [ ] 7 e quindi si rriv : 7.

16 . Determinre l'equzione dell prol di fuoo F e vertie F. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte il fuoo e il vertie sono espressi d : V F e quindi vremo he : e quindi si rriv :.

17 . Determinre l'equzione dell prol pssnte per i punti A B e il ui vertie si trov sull rett. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte per l ondizione di pprtenenz ll prol e le oordinte del vertie si h : V e quindi vremo he : e e quindi si rriv :.

18 . Determinre le oordinte del vertie del fuoo e dell'sse di simmetri dell prol di equzione. Dopo ver determinto le intersezioni on gli ssi e ver disegnto l ironferenz determinre l'equzione dell rett tngente per il punto B. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte le oordinte del vertie del fuoo e l'equzione dell'sse sono : V V F F sse di simmetri :. Per le intersezioni on gli ssi vremo : e Dll'equzione del fsio di rette per un punto B si h he : m m e mettendo sistem on l'equzione dell prol : 7 7 m m m m m m ondizione l imponendo m m m m

19 e le rette tngenti sono dunque : ( 7 )( ) ( 7 )( )

20 . Determinre l'equzione dell prol inidente gli ssi rtesini nei punti A B e il ui vertie si trov sull rett. Trttndosi di un prol on sse di simmetri prllelo ll'sse delle ordinte per l ondizione di pprtenenz ll prol e le oordinte del vertie si h : V e quindi vremo he : e e quindi si rriv :.

21 7. Determinre l'equzione dell prol per il punto A degli ssi e il vertie sull isettrie del I e III qudrnte. on il fuoo nell'origine Trttndosi di un prol on sse di simmetri l isettrie del I e III qudrnte ( ) l'equzione dell prol è del tipo Y X X essendoi stt un rotzione di un ngolo π pri ϑ degli ssi rtesini ortogonli intorno ll'origine. Riordndo quindi le formule di rotzione per un sistem di ssi X osϑ Y senϑ X senϑ Y osϑ ( dl vehio l nuovo ) e X osϑ senϑ ( dl nuovo l vehio) : Y senϑ osϑ L distnz tr il fuoo F e il punto ( ) A è il punto ( ) A si trsform in : ( ) A nel sistem OXY. X osϑ senϑ Y senϑ osϑ π X os π Y sen π sen π os L'equzione dell direttrie è del tipo del II e IV qudrnte. q essendo un rett prllel ll isettrie L distnz del punto ( ) A ( ) stesso. A dll direttrie è per definizione l distnz del fuoo dl punto Quindi dll formul dell distnz di un punto d un rett d( P r) si h he : d ( Ar ) q q q q

22 Quindi risult evidente ome esistno due direttrii e di onseguenz due prole soddisfenti le ondizioni dte. Il primo punto di intersezione dell direttrie on l isettrie è dt d q : Il seondo punto di intersezione dell direttrie on l isettrie è dt d q : E dunque le oordinte del vertie sono dte dlle oordinte del punto medio tr il fuoo e il punto di intersezione tr l direttrie e l isettrie. V M oordinte di V in O. V M oordinte di V in O. Nel sistem OXY le oordinte di V sono : Y X Y X

23 Y X Y X riordndo le oordinte del fuoo e del vetrie : V F si h : e quindi si rriv : X Y. e quindi si rriv : X Y. Per l'equzione dell prol rispetto l sistem : ϑ ϑ ϑ ϑ os sen sen os Y X X Y

24 X Y Allo stesso risultto si rrivv più sempliemente on le seguenti onsiderzioni : Trttndosi di un prol on sse di simmetri l isettrie del I e III qudrnte l'equzione dell prol è del tipo X Y essendoi stt un rotzione di un ngolo pri π ϑ degli ssi rtesini ortogonli intorno ll'origine. Riordndo quindi le formule di rotzione per un sistem di ssi ϑ ϑ ϑ ϑ os sen sen os Y X Y X ( dl vehio l nuovo ) e ϑ ϑ ϑ ϑ os sen sen os Y X ( dl nuovo l vehio) : il punto A si trsform in : os sen sen os os sen sen os π π π π ϑ ϑ ϑ ϑ Y X Y X A nel sistem OXY. Di qui imponendo le ondizioni espresse dlle oordinte del fuoo e dll'pprtenenz di un punto d un urv : e

25 e quindi le prole : Y X Y X.

26 . Determinre l equzione dell ellisse per i punti A( ) ( ) B determinndone le oordinte dei vertii dei fuohi le misure degli ssi ( mggiore e minore ) e il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un ellisse urv : si h per l pprtenenz di un punto d un ± ± d ui l equzione :. Le oordinte dei vertii sono : A B ( ) A ( ) ; A ( ) A ( ) ( ) B ( ) ; B ( ) B ( ) dll relzione si h : Le oordinte dei fuohi sono : F ( ) F ( ) ; F ( ) F ( ) l misur dell sse mggiore e dell sse minore è dt d : il vlore dell eentriità e L rppresentzione grfi dell ellisse è l seguente :

27 ( ) B A ( ) ( ) F ( ) F A ( ) ( ) B. Determinre l equzione dell ellisse per il punto P ( ) vente l misur dell sse minore ugule. Determinrne quindi le oordinte dei vertii dei fuohi e il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un ellisse urv : si h per l pprtenenz di un punto d un e poihè l sse minore è dto d : risolvendo il sistem dto dlle due ondizioni : ±

28 d ui l equzione :. Le oordinte dei vertii sono : A ( ) A ; A ( ) A B ( ) B ; B ( ) B dll relzione si h : Le oordinte dei fuohi sono : F ( ) F ( ) ; F F il vlore dell eentriità e L rppresentzione grfi dell ellisse è l seguente : ( ) B A F F A ( ) B

29 . Determinre l equzione dell ellisse on un fuoo di oordinte F ( ) ed un vertie di oordinte B ( ). Determinrne quindi le oordinte dei vertii rimnenti del seondo fuoo e il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un ellisse F F si h he : un fuoo on un vertie ( ) B ( ) B e E riordndo he Si rriv ll equzione dell ellisse : Le oordinte dei vertii sono : A B ( ) A ( ) ; A ( ) A ( ) ( ) B ( ) ; B ( ) B ( ) Le oordinte dei fuohi sono : F ( ) F ( ) ; F ( ) F ( ) il vlore dell eentriità e L rppresentzione grfi dell ellisse è l seguente : ( ) B ( ) A F ( ) F ( ) B

30 . Determinre l equzione dell ellisse on un vertie di oordinte A e vente ome rett tngente. Riordndo l equzione tipo di un ellisse h : on un vertie ( ) ( ) A si A Impostndo il sistem tr l ellisse e l rett tngente : ( ) ( ) ( ) 7 Imponendo l ondizione di tngenz si h : ( ) ( )( ) ( ) dll risoluzione dell equzione si h : vlore hirmente non ettile e ±. Di qui l equzione dell ellisse : ( ) B ( ) F A ( ) A ( ) F B

31 . Determinre e in modo he l ellisse pssi per i due punti A e B. Riordndo l equzione tipo di un ellisse Impostndo il sistem di pprtenenz di un punto d un urv : Di qui l equzione dell ellisse ( on ironferenz ) : B B A A

32 . Determinre l equzione dell ellisse vente l somm dei semissi ugule e l distnz tr i due fuohi ugule. Riordndo l equzione tipo di un ellisse e poihè Impostndo il sistem dto dlle due ondizioni : ( ) Di qui l equzione dell ellisse: B A A ( ) A ( ) A B

33 . Determinre l equzione dell iperole on semidistnz fole ugule e semisse trsverso ugule due. Riordndo l equzione tipo di un iperole e poihè Impostndo il sistem dto dlle due ondizioni : Di qui l equzione dell ellisse: F ( ) F ( ) A ( ) A ( ) Le equzioni degli sintoti sono fisste in : ±

34 .. Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F e on sse trsverso pri. Clolre inoltre il vlore dell eentriità. Riordndo l equzione tipo di un iperole e poihè Impostndo il sistem dto dlle due ondizioni : Di qui l equzione dell ellisse: L eentriità è dt d : e A A F ( ) F ( )

35 . Determinre l equzione dell iperole on un fuoo nel punto F ( ) e on eentriità pri. Determinre inoltre le oordinte dei vertii e le equzioni degli sintoti. Riordndo l equzione tipo di un iperole on i fuohi sull sse delle ordinte e on Impostndo il sistem dto dlle ondizioni : 7 Di qui l equzione dell ellisse: 7 Le oordinte dei vertii sono dte d : B ( ) B ( ) B ( ) B ( ) Le equzioni degli sintoti : ± F ( ) B ( ) ( ) B ( ) F

36 . Determinre l equzione dell iperole on un vertie nel punto V e pssnte per il punto di oordinte P ( ). Determinre quindi i fuohi e gli sintoti. Riordndo l equzione tipo di un iperole on i fuohi sull sse delle ordinte e imponendo le ondizioni di pprtenenz di un punto d un urv si h : Di qui l equzione dell iperole : Le oordinte dei fuohi sono dte d : F F F F poihé : Le equzioni degli sintoti : ± ± F B ( ) ( ) B F

37 . Determinre l equzione dell iperole pssnte per il punto T e tngente ll rett di equzione. Riordndo l equzione tipo di un iperole imponendo le ondizioni di pprtenenz di un punto d un urv si h : { llo stesso modo impostndo il sistem urv rett e imponendo l ondizione di tngenz si h : Di qui il sistem dto dlle due ondizioni : ± ± 7 7 t t t t

38 l equzione dell iperole : Le oordinte dei fuohi sono dte d : F ( ) F F ( ) F poihé : Le equzioni degli sintoti : ± ± F B ( ) ( ) B F

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i

Dettagli

Università degli studi di Cagliari CORSO ANALISI II A.A. 2007/2008. Rappresentazione delle CONICHE e QUADRICHE

Università degli studi di Cagliari CORSO ANALISI II A.A. 2007/2008. Rappresentazione delle CONICHE e QUADRICHE Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI II A.A. 007/008 Rppresentzione delle CONICHE e QUADRICHE Rppresentzione delle CONICHE Generlità Si definiscono coniche le curve pine risultto dell intersezione

Dettagli

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo: FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

U.D.1:ripetizione. U.D.1: piano cartesiano. U.D.2 :La retta. U. D.3 : I sistemi. U.D.1: Le equazioni fratte U.D.1:Disequazioni di primo grado

U.D.1:ripetizione. U.D.1: piano cartesiano. U.D.2 :La retta. U. D.3 : I sistemi. U.D.1: Le equazioni fratte U.D.1:Disequazioni di primo grado U.D.1:ripetizione U.D.1: pino rtesino U.D.2 :L rett U. D.3 : I sistemi U.D.1: Le equzioni frtte U.D.1:Disequzioni di primo grdo Istituzione Solsti MARGHERITA DI SAVOIA Anno Solstio 2014/15 CLASSE II B

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

5 Geometria analitica

5 Geometria analitica 58 Formulrio di mtemtic 5 eometri nlitic 5.1 Punti e rett distnz di due punti d ( ) + ( y y ) 1 1 distnz tr due punti con ugule sciss d y y1 distnz tr due punti con ugule ordint d 1 punto medio di un segmento

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003 Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ

Dettagli

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os

Dettagli

8 Equazioni parametriche di II grado

8 Equazioni parametriche di II grado Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

PARABOLA. La parabola è il luogo dei punti del piano, e solo essi, equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta detta direttrice.

PARABOLA. La parabola è il luogo dei punti del piano, e solo essi, equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta detta direttrice. Prof I Svoi CME LUG GEMETRIC L prol è il luogo dei punti del pino, e solo essi, equidistnti d un punto F detto fuoo e d un rett dett direttrie Per omodità di rppresentzione seglimo l'origine equidistnte

Dettagli

Integrali curvilinei e integrali doppi

Integrali curvilinei e integrali doppi Integrli curvilinei e integrli doppi Integrli curvilinei di prim specie Prim di inizire l trttzione di questo rgomento dimo l definizione di curv. Per curv nello 3 3 spzio R intendimo un sottoinsieme di

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide

Dettagli

Elementi grafici per Matematica

Elementi grafici per Matematica Elementi grfici per Mtemtic Sommrio: Sistemi di coordinte crtesine... Grfici di funzioni... 4. Definizione... 4. Esempi... 5.3 Verificre iniettività e suriettività dl grfico... 8.4 L rett... 9.5 Esempi

Dettagli

ESPONENZIALI LOGARITMI

ESPONENZIALI LOGARITMI ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper

Dettagli

EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI

EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =

Dettagli

Esercizi sulle curve in forma parametrica

Esercizi sulle curve in forma parametrica Esercizi sulle curve in form prmetric Esercizio. L Elic Cilindric. Dt l curv di equzioni prmetriche: xt cos t yt sin t t 0 T ] > 0 b IR zt bt trovre: versore tngente normle binormle vettore curvtur rggio

Dettagli

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia

COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze

Dettagli

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Prima. Scuola... Classe... Alunno...

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Prima. Scuola... Classe... Alunno... VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse Prim Suol..........................................................................................................................................

Dettagli

Risoluzione. dei triangoli. e dei poligoni

Risoluzione. dei triangoli. e dei poligoni UNITÀ Risoluzione dei tringoli e dei poligoni TEORI Relzioni tr lti e ngoli di un tringolo qulunque (sleno) riteri per risolvere i tringoli qulunque 3 re dei tringoli 4 erhi notevoli dei tringoli 5 ltezze,

Dettagli

Disequazioni di secondo grado

Disequazioni di secondo grado Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI

COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI (ppunti di Mrio Zfonte in fse di elorzione) Ai fini delle verifihe degli stti limite, seondo unto indito dll normtiv, in generle le ondizioni di rio d onsiderre, sono uelle

Dettagli

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari :

Teoria in sintesi ESPONENZIALI. Potenze con esponente reale. La potenza. Sono definite: Non sono definite: Casi particolari : Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >, per ogni R se, per tutti e soli gli R se

Dettagli

Robotica industriale. Motori a magneti permanenti. Prof. Paolo Rocco (paolo.rocco@polimi.it)

Robotica industriale. Motori a magneti permanenti. Prof. Paolo Rocco (paolo.rocco@polimi.it) Rooti industrile Motori mgneti permnenti Prof. Polo Roo (polo.roo@polimi.it) Generzione di oppi L legge di Lorentz i die he un ri elettri q in moto on veloità v in un mpo mgnetio di intensità B è soggett

Dettagli

2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi.

2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi. Corso di Anli Alger di Bse ^ Lezione Equzioni di. Equzioni di. Equzioni fttorili. Equzioni iqudrtihe. Equzioni inomie. Equzioni frtte. Allegto Eserizi. EQUAZIONI ALGEBRICHE EQUAZIONI DI GRADO Con il termine

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

Le grandezze scalari e le grandezze vettoriali

Le grandezze scalari e le grandezze vettoriali VETTORI I VETTORI DEL PINO Le grndezze slri e le grndezze ettorili Esistono grndezze determinte dl nmero he le misr rispetto n prefisst nità, ome per esempio l lnghezz, l re, il olme, il tempo Qeste grndezze

Dettagli

Formule di Gauss Green

Formule di Gauss Green Formule di Guss Green In queste lezioni voglimo studire il legme esistente tr integrli in domini bidimensionli ed integrli urvilinei sull frontier di questi. In seguito i ouperemo del problem nlogo nello

Dettagli

Introduciamo il concetto di trasformazione geometrica prendendo come esempio una rotazione.

Introduciamo il concetto di trasformazione geometrica prendendo come esempio una rotazione. Le trsformzioni geometriche ITL 7 TERI Letture llo specchio! Ingegni, ossesso, nilin: tre esempi di plindromi, ovvero di prole che si possono leggere si d sinistr verso destr, si d destr verso sinistr.

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

Disequazioni di primo grado

Disequazioni di primo grado Cpitolo Disequzioni i primo gro Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

Macchine elettriche in corrente continua

Macchine elettriche in corrente continua cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più SRIZI IN PIÙ SRIZI I FIN PITOLO TST Nell insieme ell figur, l relzione rppresentt goe ell o elle proprietà: TST L relzione «essere isenente i», efinit nell insieme egli

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

Disequazioni irrazionali n a( x)

Disequazioni irrazionali n a( x) Formulrio RICHIAMI DI ALGERA... I rdili... Il vlore ssoluto... Le equzioni di seondo grdo... Regole di somposizione dei polinomi... RICHIAMI DI GEMETRIA EUCLIDEA...4 Perimetri ed ree e di lune figure pine...5

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

Equazioni parametriche di primo grado

Equazioni parametriche di primo grado Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,

Dettagli

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna verso LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI secondo GRADO PROVA DI Mtemtic 30 quesiti Febbrio 0 Scuol... Clsse... Alunno... e b sono numeri reli che verificno quest uguglinz: Qunto vle il loro prodotto?

Dettagli

METTITI ALLA PROVA. b. Posto che a, b e c siano i valori trovati al punto precedente, calcola: lim fx ( ); lim fx ( ).

METTITI ALLA PROVA. b. Posto che a, b e c siano i valori trovati al punto precedente, calcola: lim fx ( ); lim fx ( ). Mettiti ll prov METTITI ALLA PROVA Limiti e continuità b - + c e, c Si dt l funzione f ( ) se $ 0! = * sin, con b,! R, c! R + se 0 Ricv i vlori di, b e c in modo tle che: f() si continu in = 0 ; lim f

Dettagli

Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto che avviene su una retta con accelerazione costante. a = costante

Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto che avviene su una retta con accelerazione costante. a = costante Prof.. Di Muro Moto rettilineo uniformemente ccelerto ( m.r.u.. ) Il moto rettilineo uniformemente ccelerto è un moto che iene su un rett con ccelerzione costnte. Dll definizione di ccelerzione t t t t

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

Veneziane e tende tecniche

Veneziane e tende tecniche DECORAZIONE 04 Montre Venezine e tende tenihe 1 Gli ttrezzi LIVELLA A BOLLA RIGHELLO METRO TRAPANO VITI E TASSELLI MATITA CACCIAVITE SEGA PER METALLO TAGLIALAMELLE PER VENEZIANE FORBICI PER TENDE A RULLO

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle

Dettagli

Momento di una forza rispettto ad un punto

Momento di una forza rispettto ad un punto Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto

Dettagli

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito:

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito: OPE OPERAZIONI BINARIE Definizione di operzione inri Dto un insieme A non vuoto, si him operzione (inri) su A ogni pplizione di A in A In generle, un'operzione su A viene indit on il simolo Se (x, y) è

Dettagli

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Prima. Scuola... Classe... Alunno...

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Prima. Scuola... Classe... Alunno... VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse Prim Suol..........................................................................................................................................

Dettagli

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto

I costi dell impresa. Litri di benzene per unità di tempo. Linea di isocosto 7 I costi dell impres 7.1. Per l combinzione di equilibrio dei due input, si ved il grfico successivo. L pendenz dell line di isocosto e` pri ll opposto del rpporto tr i prezzi dei fttori: -10 = 2 = -5.

Dettagli

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico Noe Cognoe. Clsse D 9 Novebre 00 erific di Fisic forul Noe grfico Proporzionlità qudrtic invers = ) icordndo i possibili legi tr due grndezze,, coplet l seguente tbell ) Specific il significto dei prefissi

Dettagli

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p =

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p = 5. Rette e piani in R 3 ; sfere. In questo paragrafo studiamo le rette, i piani e le sfere in R 3. Ci sono due modi per desrivere piani e rette in R 3 : mediante equazioni artesiane oppure mediante equazioni

Dettagli

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Cinematica Moti unidimensionali Moti nel piano 1. Moti unidimensionali

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Cinematica Moti unidimensionali Moti nel piano 1. Moti unidimensionali Problemi di Fisic Moti unidimensionli Moti nel pino. Moti unidimensionli Problem N. Rppresentre grficmente le seguenti leggi del moto rettilineo uniforme e commentrle: ) S 0 -t ) S 5t 3) S -0 + 3t 4) S

Dettagli

Teoremi di geometria piana

Teoremi di geometria piana l congruenz teoremi sugli ngoli γ teorem sugli ngoli complementri Se due ngoli sono complementri di uno stesso ngolo α β In generle: Se due ngoli sono complementri di due ngoli congruenti α γ β teorem

Dettagli

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1 Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1

L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1 L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio

Dettagli

La statistica nei test Invalsi

La statistica nei test Invalsi L sttisti nei test Invlsi 1) Osserv il grfio seguente he rppresent l distriuzione perentule di fmiglie per numero di omponenti, in se l ensimento 2001.. Qul è l perentule di fmiglie on 2 omponenti? Rispost:..%.

Dettagli

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE "FERMI"

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE FERMI ISTITUTO TECNICO INDUSTIALE STATALE "EMI" TEVISO GAA NAZIONALE DI MECCANICA 212 ropost di soluzione rim rov cur di Benetton rncesco (vincitore edizione 211 unzionmento: L gru bndier girevole sopr riportt

Dettagli

A.A.2009/10 Fisica 1 1

A.A.2009/10 Fisica 1 1 Mhine termihe e frigoriferi Un mhin termi è un mhin he, grzie un sequenz i trsformzioni termoinmihe i un t sostnz, proue lvoro he può essere utilizzto. Un mhin solitmente lvor su i un ilo i trsformzioni

Dettagli

Antonella Greco, Rosangela Mapelli. E-Matematica. E-Book di Matematica per il triennio. Volume 1

Antonella Greco, Rosangela Mapelli. E-Matematica. E-Book di Matematica per il triennio. Volume 1 Antonell Greco, Rosngel Mpelli E-Mtemtic E-Book di Mtemtic per il triennio Volume COPIA SAGGIO Cmpione grtuito fuori commercio d esclusivo uso dei docenti Grmond 009 Tutti i diritti riservti Vi Tevere,

Dettagli

Rendite (2) (con rendite perpetue)

Rendite (2) (con rendite perpetue) Rendite (2) (con rendite perpetue) Esercizio n. Un ziend industrile viene vlutt ttulizzndo i redditi futuri dell gestione l tsso del 9% con inflzione null. I redditi prospettici vengono stimnti nell misur

Dettagli

CLASSI PRIME 2013/14

CLASSI PRIME 2013/14 LICEO SCIENTIFICO STATALE G.B. GRASSI CLASSI PRIME 2013/14 INDICAZIONI DI LAVORO PER LA SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO IN FISICA Liceo scientifico e liceo delle scienze pplicte In relzione lle esigenze del secondo

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte

Dettagli

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez.

Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez. Fcoltà di Economi - Università di Sssri Anno Accdemico 2004-2005 Dispense Corso di Econometri Docente: Lucino Gutierrez Algebr Linere Progrmm: 1.1 Definizione di mtrice e vettore 1.2 Addizione e sottrzione

Dettagli

Introduzione all algebra

Introduzione all algebra Introduzione ll lgebr E. Modic ersmo@glois.it Liceo Scientifico Sttle S. Cnnizzro Corso P.O.N. Modelli mtemtici e reltà A.S. 2010/2011 Premess Codificre e Decodificre Nell vit quotidin ci cpit spesso di

Dettagli

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio

Problemi di collegamento delle strutture in acciaio 1 Problemi di collegmento delle strutture in cciio Unioni con bulloni soggette tglio Le unioni tglio vengono generlmente utilizzte negli elementi compressi, quli esempio le unioni colonn-colonn soggette

Dettagli

BOZZA. 1 2a S/2 S/2. Lezione n. 27. Le strutture in acciaio Le unioni bullonate Le unioni saldate

BOZZA. 1 2a S/2 S/2. Lezione n. 27. Le strutture in acciaio Le unioni bullonate Le unioni saldate Lezione n. 7 Le strutture in cciio Le unioni bullonte Le unioni sldte Unioni Le unioni nelle strutture in cciio devono grntire un buon funzionmento dell struttur e l derenz dell stess llo schem sttico

Dettagli

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA SABO COORDINATE CARTESIANE Ascisse dei Punti di un Rett Dt un rett orientt (verso di percorrenz positivo d sinistr verso destr per rette orizzontli; dl sso verso l lto per

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso. I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess

Dettagli

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ).

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ). L iloide L urv no oggi ome iloide fu onsider per primo d Glileo, he in un primo momeno ongeurò he l re dell figur rhius fosse re vole quell del erhio he l gener Più rdi, forse us di qulhe esperimeno ml

Dettagli

ELEMENTI DI STABILITA

ELEMENTI DI STABILITA tbilità Per stbilità di un nve si intende, in generle, l fcoltà di conservre l su posizione di equilibrio, cioè l su ttitudine resistere lle forze che tendono inclinrl e l cpcità di rddrizzrsi spontnemente

Dettagli

SOLUZIONE PROBLEMI Insegnamento di Fisica dell Atmosfera Seconda prova in itinere

SOLUZIONE PROBLEMI Insegnamento di Fisica dell Atmosfera Seconda prova in itinere Doente: rof Dino Zri serittore: in lessio Bertò OLUZION PROBLMI Insenento i Fisi ell tosfer eon rov in itinere /3 Vlori elle ostnti Rio terrestre eio: 637 Rio solre eio: 7 5 Distnz ei terr-sole : 9 6 Vlore

Dettagli

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...

Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data... Cpitolo Monomi e polinomi Monomi Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

a è detta PARTE LETTERALE

a è detta PARTE LETTERALE I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto

Dettagli

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes I Teoremi di Green, dell divergenz o di Guss e di Stokes In R Si un sottoinsieme limitto di R semplice rispetto d entrmbi gli ssi crtesini con costituit dll unione di un numero finito di sostegni di curve

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

CONDUTTANZA ELETTRICA DI UN ELETTROLITA IN SOLUZIONE (TEORIA)

CONDUTTANZA ELETTRICA DI UN ELETTROLITA IN SOLUZIONE (TEORIA) CONDUTTANZA ELETTICA DI UN ELETTOLITA IN SOLUZIONE (TEOIA) Se si ppli un differenz di potenzile elettrio fr due elettrodi iersi in un soluzione ioni, si verifi un igrzione risultnte di ioni in direzione

Dettagli

a con base a maggiore di 1 Dominio Codominio Crescenza/decrescenza Funz Crescente in Concavità/convessità Strettamente convessa in

a con base a maggiore di 1 Dominio Codominio Crescenza/decrescenza Funz Crescente in Concavità/convessità Strettamente convessa in Funzione esponenzile Dto un numero rele >0, l funzione si chim funzione esponenzile di bse e f prte dell fmigli delle funzioni elementri. Il suo ndmento (crescenz o decrescenz) è strettmente legto l vlore

Dettagli

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS

-STRUTTURE DI LEWIS SIMBOLI DI LEWIS STRUTTURE DI LEWIS SIMBLI DI LEWIS ELETTRI DI VALEZA: sono gli elettroni del guscio esterno, i responsbili principli delle proprietà chimiche di un tomo e quindi dell ntur dei legmi chimici che vengono

Dettagli

Cubiche e quartiche luoghi geometrici di punti del piano (parte I) Elena Stante

Cubiche e quartiche luoghi geometrici di punti del piano (parte I) Elena Stante Cubiche e qurtiche luoghi geometrici di punti del pino (prte I) Elen Stnte L strofoide rett In un riferimento crtesino O si A ( h, 0) un punto generico dell sse Dett s l rett condott per il punto A prllel

Dettagli

Equazioni di primo grado

Equazioni di primo grado Cpitolo Equzioni i primo gro Equzioni i primo gro erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Regime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale

Regime di sconto commerciale. S = sconto ; K = somma da scontare ; s = tasso di sconto unitario V a = valore attuale ; I = interesse ; C = capitale Regime di sconto commercile Formule d usre : S = sconto ; K = somm d scontre ; s = tsso di sconto unitrio V = vlore ttule ; I = interesse ; C = cpitle s t = st i t st = st S t Kst V K st () () ; () ( )

Dettagli

ELEMENTI DI DINAMICA DEI FLUIDI

ELEMENTI DI DINAMICA DEI FLUIDI Corso di Fisic tecnic e mbientle.. 011/01 - Docente: Prof. Crlo Isetti ELEMENTI DI DINAMICA DEI FLUIDI 6.1 GENERALITÀ Il moto più semplice cui si f riferimento è in genere il moto stzionrio, che è crtterizzto

Dettagli

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Terza. Scuola... Classe... Alunno...

VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Terza. Scuola... Classe... Alunno... VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse Terz Suol..........................................................................................................................................

Dettagli