Applicazioni di Ingegneria Elettrica (mod. Laboratorio di Elettrotecnica)

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Applicazioni di Ingegneria Elettrica (mod. Laboratorio di Elettrotecnica) A.A. 2010/2011 Ing. Antonio Faba

2 Laboratorio di Elettrotecnica OBIETTIVO: Fornire agli studenti gli elementi introduttivi Fornire agli studenti gli elementi introduttivi per poter svolgere attività sperimentali per Applicazioni di Ingegneria Elettrica.

3 Laboratorio di Elettrotecnica CONTENUTI: Unità didattica: Concetti generali sulle misure elettriche Sistema Internazionale per le Unità di Misura, Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati, Incertezza di misura. Campioni di laboratorio, riferibilità di una taratura. Unità didattica: Strumenti e metodi per Applicazioni di Ingegneria Elettrica Strumentazione analogica, misure di: correnti, tensioni, potenze, resistenze, capacità e induttanze. Strumentazione digitale: campionamento, acquisizione ed elaborazione dati, misura di valore massimo, medio ed efficace di una grandezza elettrica periodica, misure di periodo e di frequenza. Applicazioni: prove convenzionali sulle macchine elettriche, quadro di misura in una cabina MT/BT. L oscilloscopio: principio di funzionamento, concetti di base dei tempi e trigger, sonda di collegamento, misure di tensioni, correnti e potenze, misure su circuiti non lineari. Applicazioni: rilievo delle armoniche di corrente assorbite da impianti e apparati elettrici, rilievo del ciclo di isteresi di un materiale ferromagnetico, apparecchio di Epstein. Sensori per la misura di campi elettrici e campi magnetici: sensori capacitivi, sensori induttivi e sensori ad effetto Hall. Applicazioni: verifica di sicurezza per l esposizione ai campi elettrici e magnetici, pinze amperometriche, sensori di posizione. Filtri: studio della risposta in frequenza e caratterizzazione sperimentale. Linee di trasmissione: fenomeno della propagazione elettromagnetica, impedenza caratteristica, coefficiente di riflessione e condizione di adattamento. Applicazione: rilievo sperimentale dell impedenza caratteristica di un cavo coassiale. L Analizzatore di spettro: principio di funzionamento, detector di picco e di quasi picco. Applicazioni: compatibilità elettromagnetica e radiocomunicazioni. Unità didattica: Sperimentazioni in laboratorio Rilievo di grandezze elettriche attraverso l utilizzo di multimetri, oscilloscopi ed analizzatori di spettro. Rilievo sperimentale della risposta in frequenza di un filtro. Rilievo sperimentale dell impedenza caratteristica di un cavo coassiale. Applicazioni sperimentali con sensori di campo magnetico.

4 Laboratorio di Elettrotecnica PREREQUISITI: Elettrotecnica. TESTI CONSIGLIATI: Dispense a cura del docente. TESTI INTEGRATIVI: Giuseppe Zingales, Metodi e strumenti per le misure elettriche, Torino: UTET, Giancarlo Sacerdoti, Misure elettriche, Bologna : Pàtron, Nico Grilloni, I filtri passivi, Hoepli: Paul, Clayton, Compatibilità Elettromagnetica - Concetti fondamentali di elettromagnetismo - Applicazioni progettuali, Hoepli: Ermanno Cardelli, Elementi di elettrotecnica, macchine elettriche, Edizioni AGRAF: Ermanno Cardelli, Lezioni di elettrotecnica, reti elettriche, Edizioni AGRAF: MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO: La verifica consiste in una prova orale sui vari argomenti trattati nel corso.

5 Unità didattica: Concetti generali sulle misure elettriche.

6 Sistema Internazionale di Unità di Misura Sistema Internazionale di Unità di Misura Il sistema assoluto attualmente in vigore è il Sistema Internazionale (indicato con la sigla SI). Esso è basato su sette grandezze fondamentali e due supplementari, precisamente: lunghezza, massa, intervallo di tempo, intensità di corrente elettrica, intervallo di temperatura, intensità luminosa, quantità di materia e, come supplementari, angolo piano e angolo solido. Le unità del Sistema SI sono unità legali, nel nostro Paese, in forza del Decreto del Presidente della Repubblica n. 802 del , emanato in attuazione della Direttiva n. 80/181 della Comunità Economica Europea (CEE) di cui l Italia è parte. L impiego di unità di misura di vecchi sistemi non è pertanto corretto e deve perciò essere abbandonato.

7 Sistema Internazionale di Unità di Misura Principali grandezze che interessano i fenomeni elettromagnetici

8 Sistema Internazionale di Unità di Misura

9 Sistema Internazionale di Unità di Misura Sistema Internazionale Unità Fondamentali

10 Sistema Internazionale di Unità di Misura Sistema Internazionale Unità Derivate

11 Sistema Internazionale di Unità di Misura

12 Sistema Internazionale di Unità di Misura

13 Sistema Internazionale di Unità di Misura

14 Sistema Internazionale di Unità di Misura

15 Sistema Internazionale di Unità di Misura

16 Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati Il risultato di una misurazione deve essere interpretato in quanto generalmente esso si discosta dal valore vero del misurando per ragioni legate al metodo e agli strumenti usati, nonché alle, condizioni in cui la misura viene effettuata. È innanzitutto da osservare che il termine di valore vero deve essere considerato in senso lato, in quanto si deve ammettere che, essendo la sua determinazione comunque ottenuta da una misurazione, esso è in realtà sempre incognito. Nella interpretazione dei risultati di una misurazione si deve tenere presente che gli scarti rispetto al valore vero dipendono: da errori grossolani commessi dall operatore, per esempio nella lettura di uno strumento o nella sua errata inserzione, ecc.; da scarti di segno costante che se noti o determinabili mediante un processo logico vengono definiti errori sistematici; da eventi casuali quali l interpretazione delle indicazioni di uno strumento a indice, l effetto della temperatura, la presenza di disturbi non individuabili, ecc.

17 Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati Gli errori grossolani sono in generale di ampiezza tale da essere facilmente riconoscibili. Per quanto riguarda gli errori sistematici noti o determinabili, si può dire che essi sono generalmente legati al metodo e agli strumenti usati e molte volte possono essere corretti. Per la valutazione degli errori dovuti ad eventi casuali bisogna ricorrere ai modelli di distribuzione statistica Tra le diverse distribuzioni statistiche, alcune si prestano meglio di altre all interpretazione dei dati di prova. La scelta della distribuzione che meglio interpreta i risultati può essere fatta in base all esperienza già acquisita o attraverso una verifica sperimentale.

18 Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati Il valore più probabile del misurando, ottenuto in base a misurazioni ripetute sullo stesso oggetto e con lo stesso metodo, è la media aritmetica dei singoli risultati La miglior stima del valore del misurando, che varia casualmente, e per cui n osservazioni indipendenti x k sono state ottenute sotto le stesse condizioni di misura è la media aritmetica Xm delle n osservazioni

19 Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati Le singole misure scartano dalla media della quantità x 1 X m, x 2 X m, ecc., per effetto di fattori di influenza casuali. Gli scarti assumono valori tanto più grandi quanto più dispersi tra loro sono i dati originali e sotto questo aspetto si può intuire che la qualità della misura sarà migliore se tali scarti sono piccoli rispetto alla media. Nasce perciò la necessità di dare una valutazione quantitativa di questa qualità, ciò che potrebbe essere fatto con un criterio convenzionale qualsiasi.

20 Incertezza di misura L incertezza di misura è un parametro, associato con il risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori che potrebbero essere ragionevolmente attribuiti al misurando le cause di aleatorietà del risultato finale di una misurazione sono diverse e a volte complesse, quali: definizione incompleta del misurando; conoscenza o misura inadeguata degli effetti delle condizioni ambientali; errori sistematici non noti nella indicazione degli strumenti; risoluzione finita di strumenti a indicazione discreta; valori delle costanti e altri parametri ottenuti da fonti esterne ed usati nell algoritmo di riduzione dei dati; variazioni del misurando in ripetute osservazioni effettuate in condizioni apparentemente identiche; imperfetta correzione di errori sistematici legati al metodo di misura usato.

21 Incertezza di misura In generale si scriverà che il valore della grandezza da misurare X è dato dalla sua stima X m gravata dall incertezza U (tale lettera è l iniziale della parola inglese uncertainty che significa per l appunto incertezza ): X = Xm ± U Esistono e vengono utilizzati diversi metodi per la valutazione dell incertezza di una misura U, da un punto di vista statistico vengono utilizzati lo scarto quadratico medio e lo scarto tipo

22 Incertezza di misura Lo scarto quadratico medio s 2 (x k ) definito dalla relazione Lo scarto tipo sperimentale s(x k ) uguale alla radice quadrata positiva dello scarto quadratico medio.

23 Incertezza di misura L'incertezza composta è l'incertezza che grava sul risultato di una misurazione complessa. Se il risultato della misurazione (y) è ottenuto dall elaborazione di risultati di più misure indipendenti tra loro (x i ), cioè l incertezza di cui è affetta la stima del misurando finale (incertezza composta) è legata alle incertezze da cui sono affette le singole quantità x i. L incertezza composta, espressa in valore assoluto, è data da

24 Incertezza di misura L incertezza estesa U(y) si ottiene moltiplicando l incertezza composta u(y) per un opportuno fattore di copertura k. Nel campo delle prove è raccomandabile che l incertezza estesa U(y), riportata in un certificato o in un rapporto, sia ottenuta moltiplicando l incertezza composta u(y) per un opportuno fattore di copertura k In campo internazionale viene generalmente adottato, se non diversamente prescritto, il fattore di copertura k = 2.

25 Campioni di laboratorio Riferibilità delle misure In campo mondiale esistono diversi laboratori che hanno il compito di conservare, attraverso campioni, materiali e apposite procedure di verifica, le unità di misura legali.

26 Campioni di laboratorio Nei paesi più industrializzati esistono laboratori ai quali è stato affidato il compito di conservare, mediante campioni, materiali o esperienze rigorosamente definite, le unità di misura legali. Queste unità di misura corrispondono a quelle definite dal Sistema SI entro incertezze che i laboratori nazionali curano di ridurre a valori sempre più piccoli mediante continui lavori di ricerca metrologica.

27 Campioni di laboratorio In Italia questi compiti sono stati assegnati all Istituto Elettrotecnico Nazionale G. Ferraris per le unità di misura elettriche e all Istituto G. Colonnetti per le unità di misura meccaniche e termiche. Per fare in modo che tutti gli apparecchi usati in un paese siano tarati in unità di misura legali, o come si dice, riferite alle unità legali, occorre che essi siano confrontati con i campioni delle unità legali.

28 Campioni di laboratorio Campioni di Laboratorio Il problema della riferibilità delle misure può essere affrontato mantenendo in efficienza un certo numero di campioni secondari da verificare periodicamente presso i centri specializzati e riconosciuti. Poiché è estremamente difficile mantenere un campione di corrente che, come già precisato, è la grandezza fondamentale elettrica del sistema SI, si ricorre solitamente a campioni di tensione e a campioni passivi.

29 Campioni di laboratorio Il classico campione di forza elettromotrice è la pila Weston nelle due versioni: satura e non satura. Il classico campione di forza elettromotrice è la pila Weston nelle due versioni: satura e non satura. Il contenitore di una pila di tipo saturo è un recipiente di vetro neutro a forma di H che ha saldato, alle due estremità inferiori degli elettrodi di platino tra i quali si stabilisce una differenza di potenziale nota e stabile

30 Campioni di laboratorio Le pile di Weston sono poco robuste e difficili da mantenere nel tempo, per cui son state introdotte le sorgenti di tensione campione sfruttando le proprietà dei diodi Zener. I z Corrente diretta Tensione inversa Corrente inversa Tensione diretta V z Nei diodi Zener particolarmente studiati per le sorgenti campione, il coefficiente di temperatura con cui varia la caratteristica può essere reso prossimo a zero.

31 Campioni di laboratorio I z Tensione inversa Corrente diretta Corrente inversa Zona di funzionamento a valanga Tensione diretta V z V U = V E U ( R + R ) ( R + R ) V R z z V = V Nella zona di funzionamento a valanga R z << R V per cui V << U V E Con questo schema il rapporto tra la variazione di tensione di entrata e quella di uscita può raggiungere in genere un valore di 100, ma utilizzando più stadi di questo tipo a cascata, ad esempio 3 stadi, il rapporto in genere diventa Questo significa che, per una variazione di V E di ±10%, la variazione conseguente di V U rimane compresa entro ±0.01%. V E R z z

32 Campioni di laboratorio Campioni di Resistenza I campioni di resistenza devono presentare una elevata stabilità in funzione della temperatura e del tempo. I materiali che si possono impiegare per ottenere quei requisiti non sono molti. La manganina è la lega più pregiata, formata da rame (84%), manganese (12%) e nichel (4%) con questi dati nominali: - resistività: 0.43Ωmm2/m - forza elettromotrice: +1µV/K rispetto al rame tra 0 e 100 C - coefficiente di dilatazione: K 1 - punto di fusione: 960 C La variazione di resistività della manganina in funzione della temperatura tra 10 e 30 C risulta 10 ppm/k.

33 Campioni di laboratorio I resistori campione sono costituiti da una certa lunghezza di filo o piattina di manganina avvolto su un supporto rinchiuso in una custodia metallica. I resistori avvolti con filo hanno valori da 1Ωa Ω secondo le potenze di 10, mentre resistori di valore inferiore (generalmente da 0.1 Ω a Ω) sono avvolti con piattina. I resistori campione hanno quattro morsetti: due per addurre corrente, due per prelevare tensione e delimitare così esattamente il valore di resistenza; solo i resistori di valore elevato hanno talvolta solo due morsetti, in quanto la resistenza dei blocchetti terminali può ritenersi trascurabile rispetto a quella del resistore.

34 Campioni di laboratorio Se un resistore deve essere impiegato per misure in corrente alternata, esso deve presentare un valore di reattanza (X) trascurabile. L impedenza di un resistore di questo tipo viene solitamente definita in termini di resistenza R e di costante di tempoτ, essendo: In questa relazione, L deve intendersi un induttanza equivalente residua. Per ottenere valori di τ molto piccoli ( s) si impiegano svariati metodi. Il più diffuso è l avvolgimento bifilare.

35 Campioni di laboratorio I due fili accoppiati presentano anche una certa capacità parassita. Se la resistenza campione da realizzare è piuttosto elevata bisogna ricorrere a più resistenze campioni in serie e non utilizzare una sola con una coppiadi fili molto lunga

36 Campioni di laboratorio Campioni di Capacità Un condensatore reale presenta inevitabilmente differenze di comportamento agli effetti esterni rispetto al condensatore ideale, schematizzabili tutte sotto forma di potenza attiva dissipata. Tra le cause di dissipazione di potenza attiva sono elencabili: conduttanza di dispersione diversa da zero; isteresi dielettrica; effetto Joule nei collegamenti e nelle armature; ossidazione delle armature; effetti di bordo.

37 Campioni di laboratorio Dal diagramma vettoriale emerge che lo scostamento dalle condizioni di funzionamento ideali può essere espresso dal valore della tangente dell angolo di perdita definita da:

38 Campioni di laboratorio R p Gran parte delle cause di dissipazione è da attribuirsi al dielettrico; per cui i minimi valori dell angolo di perdita (dell ordine di 10 5 ) si ottengono con isolanti gassosi, notoriamente i meno dissipativi. In tal modo si realizzano capacità fino a µf, per tensioni fino a 10 kv, con coefficienti di temperatura dell ordine di K 1.

39 Campioni di laboratorio I condensatori campione sono costituiti da due serie di armature metalliche fra le quali è interposto un isolante. Nella forma più comune si tratta di fogli alternati sovrapposti nel seguente ordine (chiamando A e B i due morsetti terminali): armatura A - isolante - armatura B - isolante - armatura A - isolante - armatura B, eccetera Per capacità maggiori si deve ricorrere ai dielettrici solidi: essi hanno pure rigidità dielettrica elevata, a scapito sia del coefficiente di temperatura, sia dell angolo di perdita (il cui valore sale fino a 10 4 ).

40 Campioni di laboratorio Campioni di Induttanza e Mutua Induttanza Gli induttori campione sono costituiti da filo avvolto su un supporto di materiale isolante e non ferromagnetico per evitare il formarsi di correnti di Foucault e fenomeni di isteresi. Un mutuo induttore, costituito da due avvolgimenti concatenati strettamente fra di loro per minimizzare i flussi dispersi, presenta quattro morsetti, due per ciascun avvolgimento, collegandoli in serie:

41 Campioni di laboratorio Campioni di Tempo Sono spesso costituiti da sistemi che producono sequenze di segnali elettrici a frequenza nota, stabili nel tempo e al variare della temperatura Molto spesso sono usati oscillatori che sfruttano il fenomeno piezoelettrico, un esempio è costituito dagli oscillatori al quarzo

42 Campioni di laboratorio Campioni di Tempo Quarzo Schema costruttivo e circuito equivalente di un oscillatore al quarzo. L impedenza equivalente di questa struttura presenta dei minimi in corrispondenza delle frequenze di risonanza serie f s e parallelo f p.

43 Organizzazione del sistema di taratura di un laboratorio di misure SI Sistema Internazionale delle grandezze e delle unità di misura Laboratorio Nazionale che detiene i campioni primari Centro SIT Centro SIT Centro SIT Laboratorio di analisi Centro di ricerca Azienda Università Ente pubblico

44 Organizzazione del sistema di taratura di un laboratorio di misure

45 Organizzazione del sistema di taratura di un laboratorio di misure

46 Organizzazione del sistema di taratura di un laboratorio di misure Chi controlla l attuazione di questo sistema di riferibilità? In che modo è possibile verificare se un laboratorio attua queste procedure? Verificando la presenza di una certificazione. Quando un laboratorio è certificato, vuol dire che c è un ente terzo che periodicamente verifica la qualità delle attività del laboratorio. Esempi: Certificazione SINAL, Certificazione ISO 9001:2000, ecc.

47 Unità didattica: Strumenti e metodi per Applicazioni di Ingegneria Elettrica.

48 Strumenti analogici

49 Strumenti analogici Strumenti Analogici Negli strumenti analogici, la grandezza di uscita è generalmente la deviazione angolare di un indice solidale con un equipaggio che, per effetto della grandezza incognita, è forzato a ruotare intorno ad un asse. L equipaggio mobile è sottoposto ad una coppia motrice, funzione della grandezza sotto misura. Affinché lo strumento possa fornire una indicazione in condizioni di equilibrio statico, con l indice fermo in una posizione univocamente corrispondente alla entità del misurando, sull equipaggio mobile dovrà agire anche una coppia antagonista, funzione crescente della deviazione, di solito di natura elastica.

50 Strumenti analogici

51 Strumenti analogici Portata di uno strumento analogico è la grandezza che applicata ai suoi morsetti fa arrestare l indice in fondo scala. Scala di uno strumento analogico è la suddivisione dell arco di cerchio che può essere percorso dall indice. Essa è solitamente tracciata in divisioni e numerata in modo da consentire una facile lettura. L indice degli strumenti più pregiati è a coltello o a filo e sotto questi è previsto uno specchio che consente di ridurre l errore di parallasse che si commette nella lettura. Uno strumento può avere più di una portata e la lettura non corrisponde necessariamente alla ampiezza della grandezza sotto misura ma è a questa legata linearmente secondo una costante. Costante di uno strumento è il rapporto tra la grandezza di fondo scala e il numero di divisioni della scala.

52 Strumenti analogici Classe di Precisione Le classi previste dalle Norme CEI sono: Classe 0.05, errore inferiore allo 0.05% del fondo scala; Classe 0.1, errore inferiore allo 0.1% del fondo scala; Classe 0.2, errore inferiore allo 0.2% del fondo scala; Classe 0.3, errore inferiore allo 0.3% del fondo scala; Classe 0.5, errore inferiore allo 0.5% del fondo scala; Classe 1, errore inferiore allo 1% del fondo scala; Classe 1.5, errore inferiore allo 1.5% del fondo scala; Classe 2.5, errore inferiore allo 2.5% del fondo scala; Classe 3, errore inferiore allo 3% del fondo scala.

53 Strumenti analogici Tipologie: Strumenti Magnetoelettrici Strumenti Logometrici Strumenti a Conversione Elettromagnetica Strumenti a Conversione Elettrodinamica Strumenti ad Induzione Tratteremo solo alcune di queste tipologie

54 Strumenti analogici Misura di correnti e tensioni elettriche Strumenti Analogici a conversione elettromagnetica Un esempio: strumento a ferro mobile Modellando opportunamente il nucleo ferromagnetico è possibile rendere lineare la legge di variazione della Coppia in funzione della corrente. Nucleo ferromagnetico Bobina fissa C m = K I Poiche il fenomeno è indipente dalla legge di variazione di I, si possono misurare sia correnti continue che alternate (C media = K I efficace )

55 Strumenti analogici Misura di correnti e tensioni elettriche In questa maniera è possibile realizzare un amperometro, o anche un amperometro a più portate utilizzando una resistenza di Shunt (la corrente che può attraversare direttamente l amperometro è limitata dalla sezione del filo della bobina fissa). I = I0 r + S S S generalmente molto piccola Utilizzando diversi valori si S è possibile misurare correnti che vanno dai ma a diverse centinaia di ampere.

56 Strumenti analogici Misura di correnti e tensioni elettriche Con questo strumento posso realizzare anche un voltmetro R generalmente molto elevata ed anche un voltmetro a più portate

57 Strumenti analogici Misura di correnti e tensioni elettriche Misura di correnti e tensioni elevate (impianti a media ed alta tensione) T. A. T. V.

58 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche La misura della potenza in corrente continua può essere effettuata come di seguito (P = V I): Si può scegliere lo schema volt-amperometrico di destra o di sinistra in modo da minimizzare l errore d inserzione.

59 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche Strumenti Analogici a conversione elettrodinamica (misura di potenze a regime alternato) 1 bobina fissa 2 bobina mobile

60 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche Se l angolo di deflessione dell ago non eccede i 45 attorno alla posizione di coppia massima la variazione di M in funzione di δ si può ritenere lineare per tanto: In corrente alternata:

61 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche (Coppia istantanea) Se le correnti sono alternate l indice seguirà l andamento istantaneo della coppia. Se inoltre la frequenza di variazione della correnti è sufficientemente alta sull indice agirà la coppia media

62 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche Se per un dato bipolo si fa circolare la stessa corrente assorbita dal bipolo su di una delle bobine dello strumento e una corrente proporzionale e in fase con la tensione presente ai capi del bipolo sull altra: Lo strumento può essere utilizzato come wattmetro per la misura della potenza attiva assorbita o erogata da un bipolo.

63 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche Misura di potenza attiva nei sistemi trifasi

64 Misura della potenza attiva con inserzione ARON (valida sempre): P W 1 + W 2 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche Misura della potenza reattiva in sistemi trifase simmetrici ed equilibrati: = Q = 3Wc

65 Strumenti analogici Misura di potenze elettriche Misura della potenza reattiva in sistemi trifase simmetrici squilibrati, inserzione RIGHI:

66 Strumenti analogici applicazioni alle macchine e agli impianti elettrici Esempi di Applicazioni Le misure di potenza attiva e reattiva su sistemi monofase e trifase possono trovare applicazione nei seguenti campi: -Prove di caratterizzazione delle macchine elettriche (prove a vuoto e in cortocircuito) -Controllo dei flussi di potenza sulle linee e sugli impianti elettrici

67 Strumenti analogici applicazioni alle macchine e agli impianti elettrici Prova a vuoto di un trasformatore: Viene misurata la potenza assorbita dalla macchina alimentandola alla tensione nominale con il secondario aperto. La potenza assorbita coincide con le perdite per isteresi e correnti parassite all interno del materiale ferromagnetico costituente il nucleo. Le perdite per effetto joule negli avvolgimenti sono trascurabili per il valore particolarmente limitato della corrente a vuoto rispetto ala corrente nominale. A W. V 1n. I 10 V 1 Trasf V 2. V 2

68 Strumenti analogici applicazioni alle macchine e agli impianti elettrici Prova in corto circuito di un trasformatore: Viene misurata la potenza assorbita dalla macchina alimentandola a tensione ridotta e con il secondario chiuso in corto circuito. La tensione di alimentazione deve essere tale da far scorrere negli avvolgimenti la corrente nominale. La potenza assorbita coincide con le perdite per effetto joule negli avvolgimenti. Le perdite per isteresi magnetica e correnti parassite nel nucleo ferromagnetico sono trascurabili in quanto la tensione di alimentazione è particolarmente limitata rispetto a quella nominale.. V 1cc A 1. I 1cc W. I 2cc Trasf V 1 A 2

69 Strumenti analogici applicazioni alle macchine e agli impianti elettrici Prova a vuoto di un motore asincrono con rotore avvolto: Viene misurata la potenza assorbita dalla macchina alimentandola alla tensione nominale con l avvolgimento rotorico aperto. La potenza assorbita coincide con le perdite per isteresi e correnti parassite all interno del materiale ferromagnetico costituente i nuclei di statore e rotore. Le perdite per effetto joule negli avvolgimenti sono trascurabili per il valore particolarmente limitato della corrente a vuoto rispetto alla corrente nominale. STATORE V n A W1 V1 V2 & ROTORE I S 0 a V & R0 W2

70 Strumenti analogici applicazioni alle macchine e agli impianti elettrici Prova a vuoto di un motore asincrono con rotore a gabbia: Viene misurata la potenza assorbita dalla macchina alimentandola alla tensione nominale con il rotore portato alla velocità di sincronismo tramite un motore di trascinamento. La potenza assorbita coincide con le perdite per isteresi e correnti parassite all interno del materiale ferromagnetico costituente lo statore. Le perdite per effetto joule negli avvolgimenti sono trascurabili per il valore particolarmente limitato della corrente a vuoto rispetto alla corrente nominale. A W1 STATORE MOTORE DI TRASCINAMENTO V & V S 0 & n S ROTORE I S 0 S W2

71 Strumenti analogici applicazioni alle macchine e agli impianti elettrici Prova in corto circuito di un motore asincrono: Viene misurata la potenza assorbita dalla macchina alimentandola a tensione ridotta e con il rotore meccanicamente bloccato. La tensione di alimentazione deve essere tale da far scorrere negli avvolgimenti la corrente nominale. La potenza assorbita coincide con le perdite per effetto joule negli avvolgimenti. Le perdite per isteresi magnetica e correnti parassite nel nucleo ferromagnetico sono trascurabili in quanto la tensione di alimentazione è particolarmente limitata rispetto a quella nominale. STATORE ROTORE BLOCCATO IN CORTO CIRCUITO A W1 V & V n cc m =0 ROTORE I & Scc W2

72 Strumenti analogici Applicazioni alle macchine e agli impianti elettrici Sistema di misura di una cabina elettrica MT/BT S T MT S 1 S 1 MT S T V W + + A S 2 Misure T 1 Cabina di trasformazione S 3 S 3 S 3 TA F 1 F 1 F 1 A TV T 2 T 2 T 2 V + + W V A A A BT A A A

73 Strumenti analogici - Metodi di misura della resistenza elettrica La misura della resistenza può essere effettuata come di seguito in corrente continua (bisogna evitare di effettuare la misura in corrente alternata per non avere effetto pelle): Si può scegliere lo schema volt-amperometrico di destra o di sinistra in modo da minimizzare l errore di inserzione.

74 Strumenti analogici - Metodi di misura della resistenza elettrica Misura di una resistenza a due morsetti: A R R c V V DC R c R misurata R + 2 Rc Dove Rc è la resistenza di contatto dei puntali del multimetro

75 Strumenti analogici - Metodi di misura della resistenza elettrica Misura di una resistenza a quattro morsetti: R c A R R c V V DC R c R c R misurata R

76 Strumenti analogici - Metodi di misura della resistenza elettrica Ponte di Wheatstone Ra, Rb e Rc vengono variate fino all azzeramento ossia quando il galvanometro segna corrente zero. In questa condizione: (Dimostrare per esercizio quanto sopra affermato) Massima sensibilità si ha per valori di Ra, Rb e Rc e Rx prossimi tra loro.

77 Strumenti analogici - Misura di capacità e induttanze Metodo della risonanza Generatore di tensione a frequenza variabile A R connessioni L nota C incognita L ampiezza della tensione di alimentazione viene mantenuta costante al variare della frequenza. Il massimo valore di corrente assorbito si ottiene in corrispondenza della frequenza di risonanza: 1 Cincognita = 2 ω ω = 2πf L nota

78 Strumenti analogici - Misura di capacità e induttanze Metodo della risonanza Generatore di tensione a frequenza variabile A R connessioni L incognita C nota L ampiezza della tensione di alimentazione viene mantenuta costante al variare della frequenza. Il massimo valore di corrente assorbito si ottiene in corrispondenza della frequenza di risonanza: 1 Lincognita = 2 ω ω = 2πf C nota

79 Strumenti digitali

80 Strumenti digitali Strumenti Digitali Negli strumenti indicatori digitali la lettura della grandezza da misurare è espressa in forma numerica attraverso un certo numero di cifre (digit). L indicazione sotto forma numerica permette sia di aumentare considerevolmente la velocità di lettura, sia di eliminare l errore umano nella valutazione del dato. Inoltre, con gli strumenti digitali è possibile pilotare direttamente sistemi di memoria, di stampa, di registrazione magnetica, o interfacciarsi direttamente con un personal computer in modo da realizzare sistemi di misura complessi. Il problema di fondo di uno strumento digitale consiste nello stabilire una corrispondenza univoca tra la grandezza analogica di ingresso (continua sia nel tempo sia in ampiezza) e la grandezza digitale di uscita (discreta sia nel tempo sia in ampiezza). Il grado di discretizzazione del segnale incide ovviamente sulla incertezza che caratterizza il risultato della misurazione.

81 Strumenti digitali

82 Strumenti digitali Schema di principio di uno strumento di misura digitale:

83 Strumenti digitali Condizionamento Analogico: elabora in modo analogico i segnali di ingresso in modo da renderli compatibili con i convertitori A/D; può contenere amplificatori, filtri, convertitori corrente/ tensione, convertitori AC/DC; Convertitori A/D: convertono i segnali analogici in segnali digitali usando un Riferimento variabile a seconda della portata scelta; Microprocessore: elabora l informazione digitale; Base dei Tempi (Clock): fornisce la corretta temporizzazione al Microprocessore e ai Convertitori A/D; Memoria: memorizza i dati; Output: converte i risultati della misurazione in un formato leggibile per l utente; può essere un display numerico o un monitor.

84 Strumenti digitali Convertitore analogico digitale Livelli Campionamento temporale

85 Strumenti digitali Convertitore analogico digitale Livelli Campionamento temporale

86 Strumenti digitali Frequenza di campionamento [sample/s] : La frequenza di campionamento deve essere molto superiore alla frequenza del segnale periodico da rappresentare in forma digitale. Livelli: Il numero di livelli dipende dal numero di BIT dello strumento.

87 Strumenti digitali Livelli e numero di BIT 1 BIT 2 1 = 2 Livelli 1, 0 2 BIT 2 2 = 4 Livelli 10, 01, 00, 11 3 BIT 2 3 = 8 Livelli 000, 100, 010, 001, 110, 101, 011, BIT 2 4 = 16 Livelli.. 5 BIT 2 5 = 32 Livelli.. 6 BIT 2 6 = 64 Livelli.. Riferimento o fondo scala 7 BIT 2 7 = 128 Livelli.. 8 BIT 2 8 = 256 Livelli Livelli

88 Strumenti digitali Multimetri I multimetri sono strumenti che, sfruttando i vantaggi della tecnologia digitale, permettono di misurare diverse grandezze sia in corrente continua sia in corrente alternata (tipicamente tensione, corrente e resistenza).

89 Strumenti digitali Multimetri Per funzionare come voltmetro, il multimetro utilizza direttamente il convertitore A/D per tradurre la tensione di ingresso in forma digitale. Quando opera come amperometro, invece, il multimetro sfrutta un convertitore corrente/tensione per trasformare la corrente di ingresso in una tensione di ampiezza adeguata per essere convertita in forma digitale. Il convertitore corrente/ tensione può essere una semplice resistenza (shunt) oppure un circuito più complesso basato su amplificatori operazionali. Per funzionare come ohmmetro il multimetro dispone di una sorgente interna di corrente costante e tarata che viene fatta fluire nel resistore in misura, producendo una caduta di tensione proporzionale al valore di resistenza all ingresso del convertitore A/D. Il valore numerico in uscita al convertitore A/D viene elaborato dal microprocessore in modo da determinare il corretto valore di resistenza.

90 Strumenti digitali Nella misura di tensioni e correnti bisogna far riferimento a: valore di picco, valore efficace, valore medio e istantaneo della grandezza in oggetto Il valore efficace di una tensione o di una corrente variabili periodicamente nel tempo, è quel valore che in corrente continua produce la stessa dissipazione di potenza attiva su di una data resistenza rispetto a quella dissipata dal segnale periodico. In regime variabile periodicamente: R In regime stazionario (DC): R v V P = 1 T T 0 v 2 R dt Valor medio su di un periodo della p istantanea P = V R 2

91 Strumenti digitali P T v V 1 = dt = V efficace = T R R T 0 T 0 v 2 dt V efficace

92 Strumenti digitali Il valor medio di una tensione o di una corrente variabili periodicamente nel tempo, è in genere il valor medio su di un intero periodo. Questa quantità ha senso pratico quando definita per grandezze sinusoidali. In questo caso il valor medio sarebbe sempre nullo, per cui lo si definisce come valor medio sul semiperiodo. V medio Aree coincidenti V medio T / 2 = 2 T 0 v dt

93 Strumenti digitali A regime sinusoidale: v = V V V V M efficace medio efficace senωt VM = 2 2 VM = π π V = 2 2 medio = V medio V M V eff V m

94 Strumenti digitali Misura del valore massimo, efficace e medio di una grandezza elettrica con uno strumento digitale Per le misure in corrente alternata il multimetro può disporre di un semplice circuito raddrizzatore con misura del valore medio della tensione. Il dato di misura in questo caso viene espresso in valore efficace moltiplicandolo automaticamente per il fattore di forma 1.11, supponendo la grandezza sinusoidale. Il risultato è perciò corretto sino a che la forma d onda della tensione o corrente non presenta distorsioni. Per misurare correttamente il valore efficace, anziché un semplice circuito raddrizzatore, può essere utilizzato un circuito in cui il segnale d uscita è legato a quello di ingresso da una relazione avente una legge quadratica. Multimetri più moderni, infine, calcolano il valore efficace nel dominio digitale. Con il convertitore A/D si effettua il campionamento della forma d onda di tensione a determinati intervalli di tempo ottenendo un certo numero di valori istantanei V1, V2,, Vn, nell ambito di un periodo.

95 Strumenti digitali Il microprocessore dello strumento viene quindi usato per eseguire il calcolo del valore efficace della grandezza, secondo la nota formula

96 Strumenti digitali Wattmetri Nei wattmetri digitali, i segnali di tensione e di corrente vengono prima trasformati in valori numerici corrispondenti a tanti valori istantanei di un periodo, come avviene per il calcolo del valore efficace nei multimetri. Il microprocessore effettua poi il calcolo della potenza nel dominio del tempo. W I Strumento a quattro morsetti V P

97 Strumenti digitali Nei wattmetri in oggetto, i due segnali proporzionali alle tensioni e alle correnti entrano in convertitori A/D adeguatamente veloci, capaci di effettuare molte migliaia di conversioni al secondo e pertanto di eseguire, su un onda a 50 Hz, alcune centinaia di misure per ogni periodo dell onda stessa. Il valore di P, convertito in codice decimale, ossia in cifre secondo la nostra consueta numerazione, appare quindi all operatore sul visore dello strumento.

98 Strumenti digitali Lo strumento misura la tensione e la corrente del circuito, trasforma i valori analogici in segnali di tipo digitale, effettua le operazioni matematiche necessarie ad ottenere i valori efficace e medio delle tensioni, il valore efficace delle correnti, le potenze attiva, reattiva e apparente, nonché il fattore di potenza, utilizzando le definizioni di ciascuna grandezza. Potenza istantanea a regime sinusoidale: Potenza attiva = valor medio della potenza istantanea = Potenza reattiva = valor massimo del termine in senϕ = V eff I eff cosϕ V eff I eff senϕ Potenza apparente = modulo del triangolo delle potenze = V I eff eff Q A P ϕ

99 Strumenti digitali Strumenti per Misure di Frequenza e Periodo (frequenzimetri) Lo strumento è in generale costituito da una base dei tempi (Clock), un circuito di condizionamento del segnale di ingresso (Formatore), un interruttore (Gate), un contatore di impulsi (Contatore) e un dispositivo di interfaccia col mondo esterno (Output). Il blocco Formatore ha il compito di trasformare il segnale di ingresso in un onda quadra adatta ad essere utilizzata per comandare il Gate e il Contatore.

100 Strumenti digitali Nel caso di misurazione di frequenza lo strumento conta il numero di periodi N del segnale di ingresso (A) compresi in un periodo del segnale di riferimento (B). Se T B = 1 s, N rappresenta direttamente la frequenza del segnale di ingresso. In questo caso la risoluzione della misurazione è tanto più elevata quanto più alta è la frequenza del segnale di ingresso rispetto a quella del segnale di riferimento.

101 Strumenti digitali Nel caso di misurazione di periodo lo strumento conta il numero di periodi N del segnale di riferimento (A) compresi in un periodo del segnale di ingresso (B). Se T A = 1 s, N rappresenta direttamente il periodo del segnale di ingresso. In questo caso la risoluzione della misurazione è tanto più elevata quanto più alta è la frequenza del segnale di riferimento rispetto a quella del segnale di ingresso.

102 Strumenti digitali In generale per ottenere una misurazione di frequenza con una buona risoluzione conviene adottare una misurazione di periodo per frequenze fino a 100 khz e una misurazione di frequenza per frequenze superiori. In aggiunta va ricordato che in entrambi i casi esiste una ambiguità naturale di ±1 sull ultima cifra significativa del conteggio, dovuta allo sfasamento esistente fra segnale di ingresso e segnale di riferimento.

103 L oscilloscopio

104 L oscilloscopio L Oscilloscopio L oscilloscopio è uno strumento comunemente utilizzato per l analisi di segnali variabili nel tempo. In genere il segnale misurato è una tensione, anche se introducendo convertitori o trasduttori è possibile analizzare ogni genere di grandezza. Gli oscilloscopi sono di diversi tipi a seconda della misura da eseguire, della frequenza e dell ampiezza del segnale da misurare. Inoltre un segnale variabile nel tempo può essere analizzato in tempo reale (oscilloscopio tradizionale) o memorizzato per essere ripreso successivamente (oscilloscopio a memoria).

105 Oscilloscopi analogici L oscilloscopio analogico

106 L oscilloscopio analogico Lo schema a blocchi semplificato di un oscilloscopio tradizionale è illustrato in figura. Tramite un interruttore è possibile selezionare se rappresentare la variabile Y in funzione di un altra variabile X o in funzione del tempo. Nel caso venga rappresentata Y in funzione del tempo, un opportuno circuito, detto Base dei Tempi, genera un segnale di tensione a dente di sega VdX = k t che scandisce il CRT in direzione orizzontale. Il segnale da misurare VY, invece, viene elaborato in modo da ottenere una tensione VdY = ky VY tale da deflettere il fascio elettronico in direzione verticale. Sul CRT viene, quindi, rappresentata l evoluzione del segnale VY durante l intervallo di tempo definito da VdX. Un opportuno segnale detto trigger, permette di sincronizzare la scansione verticale con quella orizzontale, in modo da mostrare sullo schermo un forma d onda stabile (qualora ovviamente il segnale sia periodico). Nel caso in cui venga rappresentato il segnale VY in funzione di un segnale esterno VX, si utilizza una tensione VdX = kx VX invece del segnale generato dalla Base dei Tempi, in modo da produrre un opportuna deflessione del fascio elettronico in direzione X. In questo caso, quindi, sul CRT, viene rappresentata l evoluzione del segnale Y in funzione del segnale X senza alcuna informazione temporale

107 L oscilloscopio analogico Lo schema a blocchi semplificato di un oscilloscopio tradizionale è Display oscilloscopio

108 L oscilloscopio analogico Regolando la base dei tempi è possibile visualizzare più o meno periodi del segnale misurato: Display oscilloscopio

109 L oscilloscopio Il livello di trigger, serve a rendere stabile l immagine di un segnale periodico sullo schermo dell oscilloscopio zero Soglia di trigger Base dei tempi Segnale di ripristino Istante di start per il segnale base dei tempi che si attiva solo quando il segnale di ripristino è sotto la soglia di ripristino

110 L oscilloscopio digitale L oscilloscopio digitale

111 L oscilloscopio digitale L oscilloscopio digitale

112 L oscilloscopio sonda di collegamento Sistema di connessione dell oscilloscopio alla sorgente di tensione da misurare: sonda. Per realizzare un buon collegamento di misura è necessario che: - Il collegamento sia schermato da disturbi elettromagnetici esterni. - Che l impedenza offerta dal collegamento e quella interna dell oscilloscopio complessivamente influiscano poco sul risultato della misura.

113 L oscilloscopio sonda di collegamento A questo scopo viene utilizzata una sonda con una resistenza di attenuazione collegata ad un cavo coassiale: Polo caldo, in rame, collegato al potenziale elettrico da rilevare Materiale dielettrico Calza esterna generalmente in rame, collegata a massa

114 L oscilloscopio sonda di collegamento Connettore relativo alla calza esterna del coassiale Sonda con attenuatore resistivo Cavo coassiale Polo caldo Connettore per la connessione all oscilloscopio

115 L oscilloscopio sonda di collegamento Impedenza equivalente sonda-cavo-oscilloscopio Si fa in modo che l attenuazione del segnale da rilevare sia la stessa al variare della frequenza, ossia si impongono dello stesso valore i seguenti rapporti (in genere 1/10, 1/50, 1/100, 1/1000):

116 L oscilloscopio misura di una corrente Misura di correnti con un oscilloscopio L oscilloscopio è uno strumento in grado di misurare segnali in tensione da pochi mv a centinaia di V se viene utilizzata un opportuna sonda di attenuazione. Per rilevare valori di corrente è necessario utilizzare dei trasduttori che in genere sono resistivi o induttivi. Un trasduttore è un oggetto che trasforma una grandezza fisica in un altra ad essa proporzionale all interno di determinate condizioni.

117 L oscilloscopio misura di una corrente Esempio di trasduttore: resistenza di shunt i R di shunt v i = (v / R) ± incertezza Un valore di corrente viene trasformato in un valore di tensione ad essa correlato. I trasduttori introducono elementi di incertezza, in questo caso sono rappresentati dalla capacità e dall induttanza parassita della resistenza.

118 L oscilloscopio misura di una corrente Esempio di trasduttore: pinza amperometrica i i Nucleo ferromagnetico (o di ferrite) avvolto. Cavo coassiale v dϕ v = n = n M dt 1 i = v dt n M di dt v I costruttori di pinze amperometriche in genere forniscono una relazione di proporzionalità tra corrente e tensione i = (k v) ± incertezza ottenuta attraverso una taratura del trasduttore. Anche in questo caso le resistenze e le capacità parassite introducono un incertezza nella misura.

119 L oscilloscopio Applicazione: rilievo delle correnti armoniche Applicazione: rilievo delle armoniche di corrente assorbite da un impianto o da un apparato elettrico PC Oscilloscopio Generatore elettrico sinusoidale trasduttore sonda i(t) Utilizzatore

120 L oscilloscopio Applicazione: rilievo delle correnti armoniche Applicazione: rilievo delle armoniche di corrente assorbite da un carico 1.50E E+00 Esempio ci corrente distorta con un contenuto armonico non trascurabile 5.00E-01 [A] 0.00E E E E E E E E E E-02 [s]

121 L oscilloscopio Applicazione: rilievo delle correnti armoniche Applicazione: rilievo delle armoniche di corrente assorbite da un carico Algoritmo per la determinazione delle singole armoniche i( t) = I med T I + = 1 max ( ) k k sen kωt ϕk I k max = Ak + Bk 2 Ak = i( t) cos( kωt) dt T 0 A k ϕk arctg + hπ B k B k 2 = T T 0 i( t) sen( kωt) dt = h = 0 se B k > 0, h = 1 se B k < 0

122 L oscilloscopio Applicazione: rilievo delle correnti armoniche Applicazione: rilievo delle armoniche di corrente assorbite da un carico 50 Hz 150 Hz 250 Hz 1.00E E+00 Risultato dell analisi armonica 1.00E-01 [A] 1.00E E E E E E E E E E+02 [Hz]

123 L oscilloscopio Applicazione: rilievo delle correnti armoniche Esempio: Set-up di misuira per la rilevazione delle armoniche di corrente prodotte da una vetrina frigo per ambiente commerciale PC per la Trasformata di Fourier Oscilloscopio per l acquisizione della forma d onda Pinza amperometrica

124 L oscilloscopio Applicazione: rilievo delle correnti armoniche Esempio: armoniche di corrente emesse da una vetrina frigo per ambienti commerciali

125 L oscilloscopio misura di potenza attiva, reattiva e apparente Questo schema indica come sia possibile realizzare misure di potenza utilizzando due canali dell oscilloscopio, l uno per rilevare i(t) e l altro per rilevare v(t). PC Oscilloscopio Generatore elettrico sinusoidale trasduttore sonda i(t) v(t) Utilizzatore

126 L oscilloscopio misura di potenza attiva, reattiva e apparente v(t) i(t) Canale 1: v(t) V eff Canale 2: i(t) I eff Ch1 Ch2: t ϕ t Potenza attiva = valor medio della potenza istantanea = Potenza reattiva = valor massimo del termine in senϕ = V I eff eff cosϕ V eff I eff senϕ Potenza apparente = modulo del triangolo delle potenze = V I eff eff

127 L oscilloscopio misura su circuiti non lineari Rilevazione del ciclo di isteresi di un materiale ferromagnetico H = campo magnetico [A/m] B = induzione magnetica [T] M = Magnetizzazione [T] B = µ 0 H + M C e H indicano il campo massimo applicato negativo e positivo N e N indicano il campo coercitivo negativo e positivo M indica l induzione residua

128 L oscilloscopio misura su circuiti non lineari Apparecchio di Epstein: Si predispone un nucleo chiuso del materiale ferromagnetico di cui si vuole rilevare il ciclo di isteresi. Il nucleo è costituito da un pacco lamellare intercalato. Sui quattro lati del nucleo si predispongono due ordini di avvolgimenti, uno primario (n 1 spire) e l altro secondario (n 2 spire). Si registra nel dominio del tempo la corrente sul primario e la tensione sul secondario.

129 L oscilloscopio misura su circuiti non lineari Utilizzando due canali di un oscilloscopio digitale è possibile registrare i(t) e v(t) i(t) Ch1 Ch2 B(t) = 1 n S v(t)dt 2 n H(t) = 1 l i(t) Generatore di tensione a frequenza variabile v(t) E 1 J = BdH peso kg ciclo L energia persa coincide con l area del ciclo d isteresi

130 L oscilloscopio Applicazione: rilievo del ciclo di isteresi di un acciaio FeSi orientato La disposizione su due assi di H(t) e B(t) produce il ciclo di isteresi 1.5 B[T] A 0.047A 0.107A 0.375A v(t) H[A/m] i(t)

131 L oscilloscopio Applicazione: rilievo del ciclo di isteresi di un acciaio FeSi orientato Risultati ottenuti al variare della frequenza applicata: a basse frequenze è presente il solo fenomeno di isteresi magnetica, alle frequenze più elevate subentra anche il fenomeno delle correnti indotte che fa aumentare le perdite per ciclo B[T] 0.2 5Hz 10Hz 0 30Hz 50Hz Hz 100Hz Hz 200Hz 400Hz Hz 800Hz Hz 1KHz H[A/m]

132 Sensori per la misura di campi elettrici e magnetici

133 Sensori per la misura di campi elettrici e magnetici Sensore di campo elettrico: un campo elettrico statico o lentamente variabile (fino a qualche centinaio di khz) può essere correttamente misurato utilizzando un sensore capacitivo del tipo proposto in figura. La tensione rilevata ai capi delle armature è proporzionale al campo elettrico presente. I misuratori commerciali di campo elettrico si basano su questo principio e utilizzano tre coppie di armature per la misura del campo elettrico lungo i tre assi cartesiani, E x, E y, E z. La tensione può essere rilevata e registrata con un oscilloscopio. d E r ( t) =< E > d v n <E n > = Valore medio della componente ortogonale ai piani del campo elettrico

134 Sensori per la misura di campi elettrici e magnetici Sensore di campo magnetico: un campo magnetico lentamente variabile (fino a qualche centinaio di khz) può essere correttamente misurato utilizzando un sensore induttivo del tipo proposto in figura. L integrale della tensione rilevata ai capi delle spire è proporzionale all induzione magnetica presente. B = µ 0 H [T] utilizzando questa relazione si può risalir al campo H [A/m] I misuratori commerciali di campo magnetico si basano su questo principio e utilizzano tre coppie di avvolgimenti per la misura dell induzione magnetica lungo i tre assi cartesiani, B x, B y, B z. La tensione può essere rilevata e registrata con un oscilloscopio. B r S = superficie media dell avvolgimento N = numero di spire dell avvolgimento <B n > = componente ortogonale alla superficie S dell induzione magnetica d v n dt ( t) = ( < B > S N)