L ELEVAMENTO A POTENZA NELL INSIEME DEI NUMERI NATURALI
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- Saverio Papa
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1 ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE IPSSS M LENTINI - TelFx * Liceo Sc A EINSTEIN - TelFx e-mil tis6g@istruzioneit - post cert tis6g@pecistruzioneit sito web wwwlentinieinstein-mottolgovit CF 946 CM TAIS6G CUU UFXDQ4 FSE - Inclusione socile e lott l disgio ALLA SCOPERTA DELLE ATTITUDINI NASCOSTE PER FAVORIRE L'INCLUSIONE Modulo: MATEMATICA, ICT E REALTÀ L ELEVAMENTO A POTENZA NELL INSIEME DEI NUMERI NATURALI Considerimo il seguente problem Un cellul si divide in due cellule figlie ogni due ore; dopo 8 ore, qunte cellule figlie si vrnno? Soluzione Essendoci stte divisioni di ogni cellul in due, ll fine vremo cellule Problemi di questo tipo prevedono di clcolre il prodotto di un certo numero di fttori tutti uguli fr loro Per esempio: Per evitre un continu ripetizione è stt introdott un nuov operzione: l potenz Così si scrive (si legge ll settim ) Il numero due è l bse e il numero è l esponente dell potenz L bse indic qule fttore viene moltiplicto per se stesso, l esponente indic il numero di fttori uguli Si pone poi: ogni numero nturle, diverso d, elevto è ugule 1; ogni numero nturle elevto 1 è ugule l numero stesso Non viene invece definit l potenz con bse ed esponente ; non h significto Esempio 1 Potenze con esponente : 1; 98 1; 1 1 Potenze con esponente 1: 1 ; ; 1 1; 1
2 Completre l seguente tbell: Prodotto Potenz 4 Bse 4 Esponente 9 4 Risultto Scrivi l potenz che fornisce l soluzione del seguente problem e clcolne il vlore Un scuol h 4 pini Su ogni pino ci sono 4 clssi; ogni clsse h 4 file di bnchi e ogni fil è formt d 4 lunni Qunti sono gli lunni dell scuol? PROPRIETA DELLE OPERAZIONI CON LE POTENZE Prodotto di potenze di ugule bse Considerimo l seguente moltipliczione: Applicndo l definizione di potenz possimo scrivere: volte ossi: 4 4 In generle: 4volte volte m n mn (prim proprietà delle potenze) Quoziente di potenze di ugule bse 4 Considerimo l divisione : Poiché l divisione è l operzione invers dell moltipliczione, stimo cercndo quel numero che, moltiplicto per, di come prodotto 4 volte 4volte Il numero cercto è volte 4 volte 4volte ; quindi possimo scrivere: 4 : In generle: m n mn : con m n ( second proprietà delle potenze ) Osservzione Se l esponente del dividendo è minore dell esponente del divisore l proprietà è impossibile nell insieme dei numeri nturli: impossibile in N Conseguenz dell proprietà Un conseguenz immedit di quest proprietà è che:
3 1 Dopo ver osservto il seguente esempio prov dimostrrl Esempio : 1 Potenz di un potenz Considerimo l potenz Per definizione di potenz: Per l prim proprietà delle potenze: Quindi: m mn In generle come bse di un ltr potenz con esponente : n ( terz proprietà delle potenze ) Prodotto di potenze di ugule esponente Dto un prodotto fr potenze con lo stesso esponente, cerchimo di scriverlo in ltro modo, utilizzndo proprietà note Per definizione di potenz scrivimo: Poi pplichimo le proprietà commuttiv e ssocitiv: Per definizione di potenz: Possimo concludere che: In generle n n n b b ( qurt proprietà delle potenze ) Quoziente di potenze di ugule esponente Considerimo il quoziente fr potenze con lo stesso esponente: 6 : Poiché l divisione è l operzione invers dell moltipliczione, stimo cercndo quel numero che, moltiplicto per, di come prodotto 6 Mostrimo che quel numero è dto d 6 : 6 : Per l qurt proprietà delle potenze: 6 : Poiché l divisione e l operzione invers dell moltipliczione: 6 Possimo concludere che: 6 : 6 :
4 In generle n n n ATTENTI ALL ERRORE! Inftti , mentre 4 Anlogmente prov verificre che: ; ; : b : b ( quint proprietà delle potenze ) Complet l seguente tbell, sottolinendo gli eventuli errori delle uguglinze riportte nell prim colonn e riscrivendo nell second le uguglinze vere : : impossibile LABORATORIO DI INFORMATICA Applicndo le proprietà delle potenze, clcol il vlore delle seguenti espressioni 4 : 4 : : : 4 4 : 4 : 4 1 : 6 1 Trsform le seguenti espressioni in potenze rispetto ll bse indict e risolvere: 4 8 : :16 ) bse b) bse 9: 81
5 Trdurre in un espressione ritmetic le seguenti frsi, il vlore di ciscun di esse ) Al qudrto dell somm di e sottrrre l somm dei qudrti di e 4 b) Moltiplicre il qudrto dell somm di e per il cubo dell differenz tr 14 e 9 c) Dividere il qudrto di 6 per il cubo del prodotto tr e
{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }
Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri
Il calcolo letterale
Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici espressioni numeriche. Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere e sviluppre le regole di quello
Il calcolo letterale
Appunti di Mtemtic Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici espressioni numeriche. Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere e sviluppre
Il calcolo letterale
Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere
I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.
I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle
Scheda per il recupero 2
Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Definizioni principli DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos è un frzione? Qundo un frzione si dice ridott i minimi termini? Un
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di
Unità Didattica N 02. I concetti fondamentali dell aritmetica
1 Unità Didttic N 0 I concetti fondmentli dell ritmetic 01) Il concetto di potenz 0) Proprietà delle potenze 0) L nozione di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di un numero 05) Criteri di divisibilità
Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N
Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c
Laurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo
Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle
Appunti di Matematica 1 - I polinomi - Polinomi. I vari monomi che compongono il polinomio si chiamano termini del polinomio.
ppunti di Mtemtic Polinomi Un polinomio è un somm lgebric di monomi. Esempio: b ; y y ; b c sono polinomi. I vri monomi che compongono il polinomio si chimno termini del polinomio. Un monomio può nche
Le Matrici. 001 ( matrice unità)
Le Mtrici Un mtrice è un tbell di numeri o più in generle di elementi disposti quindi secondo righe e colonne. Le mtrici si indicno con le lettere miuscole dell lfbeto, gli elementi con quelle minuscole
2 Generalità sulle matrici
2 Generlità sulle mtrici 21 Definizione e csi prticolri Definizione 21 Mtrice n m Un mtrice n m è un tbell rettngolre di n righe e m colonne i cui elementi sono numeri reli (o complessi) indicizzti con
Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione
Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente
Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
Principali proprietà delle operazioni
Principli proprietà delle operzioni Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà commuttiv dell moltipliczione b b,b N Proprietà distributiv dell moltipliczione (b + c) (b + c) b + c (b c) (b
PRODOTTI NOTEVOLI. Esempi
PRODOTTI NOTEVOLI In lger ci sono delle regole per eseguire in modo più reve e più veloce l moltipliczione tr prticolri polinomi. Queste regole (o meglio formule si chimno prodotti notevoli. Anlizzimo
11. Rango di una matrice.
Rngo di un mtrice Considerimo un mtrice di tipo m n d elementi reli rppresentt nel modo seguente: A = (m-) m (m-) m (m-) m (m-) m (n-) (n-) (n-) (m-),(n-) m(n-) n n n (m-)n mn Per ogni i =,,,, (m-), m,
Programma di matematica Prof.ssa Tacchi Lucia Anno scolastico 2017/2018 classe I A
Isi E. Fermi Lucc Progrmm di mtemtic Prof.ss Tcchi Luci nno scolstico 7/8 clsse I Gli insiemi numerici i numeri nturli i numeri interi i numeri rzionli ssoluti i reltivi. Potenze nche con esponente intero
32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;
Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 9 9 9 00 m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, 000 9 0, Determin le seguenti rdici
- Appunti di Matematica 1 Licei Umanistici - - I polinomi - Polinomi
Polinomi Un polinomio è un somm lgeric di monomi. Esempio: ; c sono polinomi. ; I vri monomi che compongono il polinomio si chimno termini del polinomio. Un monomio può nche essere considerto come un polinomio
CORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
POTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
La scomposizione in fattori dei polinomi
Progetto Mtemtic in Rete L scomposizione in fttori dei polinomi Scomporre in fttori un polinomio signific scriverlo come prodotto di polinomi di grdo inferiore. Esempio: ( )( ) Osservimo che l uguglinz,
, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
11. Rango di una matrice.
Rngo di un mtrice Considerimo un mtrice di tipo m n d elementi reli rppresentt nel modo seguente: A = (m-) m (m-) m (m-) m (m-) m (n-) (n-) (n-) (m-),(n-) m(n-) n n n (m-)n mn Per ogni i =,,,, (m-), m,
{ } secondi pedici, appartenenti a 1, 2, 0 0 a
APPENDICE AL CAPITOLO : ALTRE PROPRIETA DEI DETERMINANTI Come si clcol il erminnte di un mtrice di dimensione n? Per evitre un ggrvio di teori limitimoci l clcolo del erminnte di un mtrice Il erminnte
Appunti di Matematica 1 - Numeri razionali - I numeri razionali. Le frazioni
Appunti di Mtemtic I numeri rzionli Le frzioni Definimo un frzione come il rpporto di due numeri interi cioè n n, d Ζ con d 0 d in cui il numero scritto sopr ll line di frzione viene chimto numertore e
Aritmetica Definizioni di concetti, regole e proprietà per il 1 anno della scuola media
Aritmetic Definizioni di concetti, regole e proprietà per il nno dell scuol medi ) INSIEMI Concetto primitivo Un concetto primitivo è un concetto che non viene definito con precisione, m solo descritto
PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria
Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
Consideriamo la seguente tabella di numeri presi da un estrazione del lotto:
MAICI E DEEMINANI. LE MAICI Considerimo l seguente tbell di numeri presi d un estrzione del lotto: 7 8 > 8 7 H. 8 8 9 I numeri presenti sono disposti su righe e colonne. Essi costituiscono un insieme ordinto
Appunti di Matematica 1 - I polinomi - Polinomi. I vari monomi che compongono il polinomio si chiamano termini del polinomio.
ppunti di Mtemtic Polinomi Un polinomio è un somm lgeric di monomi. ; c sono polinomi. ; I vri monomi che compongono il polinomio si chimno termini del polinomio. Un monomio può nche essere considerto
X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni
Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolastico: 2016/17. Istituto tecnico settore tecnologico. Classe II H
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolstico: /7 Progrmm di mtemtic Istituto tecnico settore tecnologico. Clsse II H Disequioni di primo grdo sistemi di disequioni e disequioni frtte. Segno
MATRICI E DETERMINANTI CENNI SUI SISTEMI LINEARI. Angela Donatiello 1
MTRICI E DETERMINNTI CENNI SUI SISTEMI LINERI ngel Dontiello Considerimo un insieme di numeri reli rppresentti tr prentesi qudre o tonde n n ij m m mn ( ) [ ] ij i,,m j,,n Si definisce mtrice un tbell
15. Cambiamenti di base in uno spazio vettoriale.
5 Cmbimenti di bse in uno spzio vettorile 5 Esempio Si VR uno spzio vettorile di dimensione e si B = (u, u, u ) un su bse Sino v = 5u + 6u, v = u u + 5u, v = u + u + u, v = u 4u 7u Si M l mtrice vente
2 Numeri reali. M. Simonetta Bernabei & Horst Thaler
2 Numeri reli M. Simonett Bernei & Horst Thler Numeri interi positivi o Nturli 0 1 2 3 4 Con i numeri Nturli è sempre possiile fre l ddizione e l moltipliczione p.es.: 5+2 = 7; 3*4 = 12; m non sempre l
SOMMARIO DEL TOMO 2. CAPITOLO 5 I monomi. CAPITOLO 6 I polinomi CAPITOLO 7. Scomposizione in fattori
SOMMARIO DEL TOMO CAPITOLO I monomi. Introduzione l clcolo letterle pg.. I monomi pg.. Operzioni con i monomi pg. 9. Mssimo Comun Divisore e minimo comune multiplo pg. 0 ESERCIZI pg. CAPITOLO 6 I polinomi
RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI
I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI COMPLETA Risolvi l disequzione ( ). ( ) ( ) ( ) Elimin le prentesi clcolndo il prodotto. Applic l regol
n volte m volte n+m volte n volte n volte n volte } = a n + n + n = a n m
Corso di Potenzimento.. 009/010 1 Potenze e Rdicli Dto un numero positivo, negtivo o nullo e un numero intero positivo n, si definisce potenz di se ed esponente n il prodotto di n fttori tutti uguli d
Richiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori
A Richimi sui vettori Richimimo lcune definizioni e proprietà dei vettori, senz ssolutmente pretendere di drne un trttzione mtemticmente complet. Lvoreremo sempre in uno spzio crtesino (euclideo) tre dimensioni,
Problemi 24/11/ ) = n=
Problemi /11/006 Problem 1 Clcolre l somm dei primi n numeri nturli elevti l cubo: Si di l rispost in funzione di n 1 3 + 3 + 3 3 + + n 3 k 3 Problem Semplificre il prodotto 1 + 1 ) 1 + 1 ) 1 + 1 ) 1 +
Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.
Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,
Capitolo 6. Integrali di funzioni di una variabile
Cpitolo 6 Integrli di funzioni di un vribile Ci si pone il problem del riuscire misurre l re di figure il cui contorno non è costituit d segmenti. 6. L integrle definito Si f : [, b] R R un funzione limitt
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI
Sintesi di Mtemtic cur di Griell Grzino SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ) Rccoglimento fttore comune ( Applicile d un polinomio di un numero qulunque di termini purchè i termini presentino lmeno un letter o un
RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE
RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE Per semplificre un frzione: scomponi numertore e denomintore semplific numertore e denomintore tenendo presente che: il quoziente di due fttori uguli è il quoziente di due
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolastico: 2017/18. Istituto tecnico settore tecnologico. Classe II H
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE E.FERMI Anno scolstico: 7/8 Istituto tecnico settore tecnologico. Clsse II H Progrmm di mtemtic Equioni di primo grdo prmetriche. Disequioni di primo grdo sistemi di disequioni
Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune
Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile
I numeri naturali 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, L insieme dei numeri naturali viene indicato col simbolo. Risulta pertanto:
1 Definizione: Tr due insiemi A e B esiste un corrispondenz biunivoc qundo d ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B e d ogni elemento di B corrisponde un solo elemento di A. Definizione:
Area del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)
Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.
Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica ed Informatica Applicata. Università di Salerno. Lezione n 3
Lezioni di Ricerc Opertiv Corso di Lure in Informtic ed Informtic pplict Richimi di lgebr vettorile: - Mtrici ed Operzioni tr mtrici - Invers di un mtrice Lezione n - Risoluzione di un sistem di equzioni
PROPRIETA DELLE POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE
PROPRIETA DELLE POTENZE Sino,b,s,t R,b Vlgono le seguenti proprietà: ) s t = s t Il prodotto di potenze dell stess bse è un potenz dell stess bse che h come esponente l somm degli esponenti ) s s t = t
ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI
ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI 1. Richimi di teori Con Z indichimo l insieme dei numeri reltivi. Comincimo con il ricordre l definizione di quoziente e resto dell divisione di due numeri in Z. Definizione
Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.
Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà
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Esercizi estivi per la classe seconda
Esercii estivi per l clsse second ) Risolvere le seguenti disequioni: [nessun soluione] R f) R i) l) n) ) Risolvere i seguenti sistemi di disequioni: ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituione:,,,
I.S.I. E. Fermi - Lucca Istituto Tecnico settore Tecnologico
Anno scolstico / Progrmm di MATEMATICA Clsse : B Insegnnte : Ghilrducci Pol I.S.I. E. Fermi - Lucc Istituto Tecnico settore Tecnologico Equzioni e disequzioni di primo grdo : Equzioni intere frtte e letterli
Differenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
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ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. FERMI" LUCCA Anno Scolstico / Progrmm di MATEMATICA svolto dll clsse second se. A INSEGNANTE: MUSUMECI LUCIANA Divisione tr due polinomi.regol di Ruffini. Teorem del resto.
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Minimi quadrati e problemi di distanza minima
Minimi qudrti e problemi di distnz minim Considerimo un mtrice rettngolre B, con elementi b ij, i 1,..., n, j 1,..., m, con m < n (quindi, più righe che colonne. Voglimo risolvere il sistem linere (1 Bx
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Liceo Scientifico E. Mjorn Guidoni Numeri Nturli Sintesi dell teori Domnde Risposte Esempi Come si indic l insieme dei numeri nturli {0,,,,, }? L insieme dei numeri nturli si indic con l letter N. Quli
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ISTITUTO TENIO INDUSTILE "E. Fermi" LU nno Solstio / Progrmm di MTEMTI lsse prim Sez. G Insegnnte MUSUMEI LUIN Gli insiemi ppresentzione di un insieme. I sottoinsiemi. Le operzioni on gli insiemi unione
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Polo Scientifico Tecnico Professionle Settore Tecnico E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II D e indicioni per il recupero Anno scolstico / Frioni lgeriche e reltive operioni. Le funioni polinomili. Il Teorem
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Equzioni Prerequisiti Scomposizioni polinomili Clcolo del M.C.D. e del m.c.m. tr polinomi P(X) = 0, con P(X) polinomio di grdo qulsisi Definizioni e concetti generli Incognit: Letter (di solito X) ll qule
7. Derivate Definizione 1
7. Derivte Il concetto di derivt è importntissimo e molto nturle. Per vere un esempio concreto, penste l moto di un mcchin: se f(t) è l funzione che esprime qunt strd vete percorso fino d un certo istnte
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1 Compito in Clsse D/PNI Liceo Scientifico Sttle G. Stmpcchi Tricse Tempo di lvoro 75 minuti Argomenti: Clcolo di determinnti del terzo ordine- Risoluzione di sistemi di equzioni di primo grdo di tre equzioni
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numeri reli Numeri deimli e periodii Estrzione di rdie Numeri deimli e periodii SEZ. G Clol il vlore delle seguenti espressioni. 0 (, ), Trsformimo i numeri deimli nell orrispondente frzione genertrie
Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.
Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,
Capitolo 2. Il problema del calcolo delle aree
Cpitolo 2 Il prolem del clcolo delle ree Introduzione Il prolem del clcolo delle ree nsce più di 2000 nni f qundo i greci tentrono di clcolre le ree con un metodo detto di esustione. Tle metodo può essere
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Integrzione per prti. II L regol di integrzione per prti f xgx dx [ f xgx] b f xg x dx f, g funzioni derivbili con funzione derivt continu su [, b], pplict ripetutmente, permette in prticolre di integrre
proprietà dei numeri naturali operazioni per esercitarti e la poesia e la musica
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