UNIVERSITA DI BOLOGNA - CDL IN INGEGNERIA GESTIONALE Supporto al Corso di Fisica per Ingegneria. Riccardo Di Sipio

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1 UNIVERSITA DI BOLOGNA - CDL IN INGEGNERIA GESTIONALE Supporto al Corso di Fisica per Ingegneria Riccardo Di Sipio

2 Supporto al Corso di Fisica per Ingegneria Riccardo Di Sipio, Università di Bologna e INFN Gli esercizi sono presi da: Fisica Generale, G. Consolati, ETAS Libri Fisica 2, Mencuccini-Silvestrini, Liguori Ed. Pagine web i

3 Chapter 1 Meccanica da completare

4 Chapter 2 Termodinamica da completare

5 Chapter 3 Elettromagnetismo

6 Section 1 Campo Elettrostatico nel vuoto Costante dielettrica del vuoto Carica dell elettrone Legge di Coulomb Campo elettrostatico Flusso del campo elettrostatico Teorema di Gauss Teorema della divergenza Prima equazione di Maxwell 0 = C 2 N 1 m 2 ~F = q 1 q 2 r 2 12 e = C ˆr = k 0 q 1 q 2 r 2 12 ˆr = k 0 q 1 q 2 r 3 12 ~E = 1 F q ~ S( E)= ~ ~E ˆndS = ~E ds ~ S S( E)= ~ ~E 0 ˆndS = Q int = 0 0 V ~A d S ~ = ~r V ~r ~E = 0 ~r dv 5

7 Potenziale elettrostatico Relazione campo - potenziale Gradiente di una funzione scalare Potenziale carica puntiforme Rotore del campo elettrostatico Densità di energia Energia del campo elettrostatico Momento di dipolo Potenziale di un dipolo Momento della forza di un dipolo B A ~E d ~ l = V (A) V (B) ~E = ~ rv ~rf(x, y, z) x f y f + z f U = V (x, y, z) = q r + C ~r ~ E =0 u = E 2 udv = 1 V 2 0 E 2 dv V ~p = q ~ = (r)dv V U = ~ E ~p ~M = ~ E ^ ~p 6

8 1 Calcolare il campo elettrostatico generato da un anello con densità di carica lineare uniforme λ lungo l asse passante per il centro dell anello. ~E = R 2 0 x (x 2 + R 2 ) [ ] 3/2 ˆx 2 Calcolare il campo elettrostatico generato da un disco con densità di carica superficiale uniforme σ in un punto P a distanza x lungo l asse passante per il centro del disco. Nel limite per cui x >> R, a quale tipo di campo elettrico assomiglia? ~E = x p ˆx x2 + R 2 [ ; una carica puntiforme ] 3 Sia dato un piano infinito con densità di carica uniforme σ. Nel piano è praticato un foro circolare di raggio R. Ricavare l espressione del campo elettrostatico E in un punto P sull asse passante per il centro del foro, ad una distanza x dal piano. Nel limite per cui x >> R, a quale tipo di campo elettrico assomiglia? x ~E = p 2 0 x2 + R ˆx 2 [ ; un piano uniformement carico ] 7

9 Section 2 Campo Magnetico in Presenza di Correnti Stazionarie Leggi di Laplace (2) e Lorentz Equazione di Laplace (1) Legge di Biot e Savart Spira percorsa da corrente Teorema di Ampère Solenoide infinito Seconda equazione di Maxwell Quarta equazione di Maxwell d ~ F = id ~ l ^ d ~ B ~F = q~v ^ ~B d B ~ = µ 0 4 I d~ l ^ ~r r 3 ~B(r) = µ 0I 2 r ˆt µ 0 IR ~B(z) 2 = ˆn 2(z 2 + R 2 ) 2/3 I ~B d ~ X l = µ 0 Iconc ~B = µ 0 ni ˆx r ~B =0 r^ ~B = µ 0 ~ J 8

10 1 Una corrente stazionaria I scorre in un cavo conduttore di forma cilindrica e raggio R. Calcolare il valore del campo di induzione magnetica B in funzione della distanza r dall asse del cavo. [ B(r) = µ 0I r, r apple R ] 2 R2 B(r) = µ 0I 2 r, r > R 2 Calcolare il campo di induzione magnetica B lungo l asse di una spira di forma quadrata di lato L percorsa da una corrente stazionaria I B = 2p 2µ 0 L ẑ [ ] 3 Una superficie sferica (quindi cava) con densità di carica σ ruota attorno ad un asse passante per il suo centro con velocità angolare ω. Calcolare il campo di induzione magnetica B nel centro O della sfera. B(0) = 2 3 µ 0R! [ ] 9

11 Section 3 Elettromagnetismo nel vuoto Legge di Faraday Forma ~E d ~ l = f i = S ~E d ~ l = d r^ ~E d S ~ = d dt S ~B d ~ S = S( ~ B) ~ d~ S Terza equazione di Maxwell Legge di Ampère-Maxwell (quarta equazione di Maxwell) r^ ~E = r^ ~B = µ ~ ~ J + ~ Corrente di spostamento ~ Equazione di continuità della carica elettrica r =0 10

12 1 In un solenoide cilindrico molto lungo di raggio R = 5 cm ed avvolto con n = 20 spire/cm circola una corrente variabile nel tempo I(T) = I0sinωt, con I0 = 10 A ed ω = 100 Hz. Calcolare il valore massimo del campo elettrico ad una distanza r = 2 cm dall asse del solenoide. [ Emax = 2.5 * 10-2 V/m ] 2 Un anello rigido di massa m, raggio r e densità di carica lineare uniforme λ è libero di ruotare attorno ad un asse perpendicolare al suo piano e passante per il suo centro. Viene acceso un campo magnetico B(t) = B0 k t uniforme e perpendicolare al piano della spira. Qual è il campo elettrico E indotto? Calcolare l energia cinetica dell anello in funzione del tempo, ricordando che il momento d inerzia è I = m r 2 T = 1 2m kr2 2 t 2 [ E = -1/2 k r diretto tangenzialmente ; ] 11

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