5.4 I TURBOCOMPRESSORI (di gas)

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1 5.4 I TURBOCOMPRESSORI (d gas) INTRODUZIONE I turboopressor sono ahne terhe operatr, per le qual l lavoro nterno è dato dalla seguente espressone: u u, u u dove ped e, al solto, ndano le ondzon d ngresso e d usta dalla palettatura oble. Un sngolo stado d un turboopressore è n genere osttuto da una grante seguta da un ondotto fsso (dffusore), nel quale s onverte n pressone l energa neta he gas anora possedono n usta dalla grante. Ne opressor assal l dffusore è sepre palettato, entre ne opressor entrfugh (radal) può anhe non esserlo. I opressor sono ahne operatr nelle qual l lavoro oputo dall'esterno sull'albero vene trasferto al fludo oe lavoro d opressone. e espresson general del lavoro d opressone possono essere deternate per ezzo del I Prnpo della Terodnaa applato al sstea terodnao rappresentato dal fludo he attraversa globalente la ahna. Indando on () la sezone n orrspondenza della boa d asprazone del opressore e on () la sezone n orrspondenza della boa d andata, s ottene: Q e + + E vdp + w + E + E g + E [I Pr. n fora Eulerana (sst. aperto, oto stazonaro)] g [I Pr. n fora sta] Pohé s ouperà d opressor d gas, l terne potrà essere alolato oe p T, assuendo he l fludo d lavoro sa un gas perfetto, ed l terne E g potrà essere trasurato; generalente anhe l terne E può essere trasurato rspetto agl altr tern, se non dversaente ndato (è bene presare he all nterno della ahna, nvee, le varazon d energa neta he l fludo subse sono tutt altro he trasurabl). Nelle ahne on basso valore d o del terne vdp, he tendono allora a dventare de ventlator, l terne neto è l pù rlevante, pohé lo sopo è propro quello d aelerare l fludo. Ne turboopressor, nfne, oe per le turboahne n generale, per l'alta velotà on u l fludo s uove all nterno della ahna, sono rlevant le perdte per resstenze passve w, entre è soltaente trasurable l alore sabato on le paret (Q e ). In defntva: p ( T T ) Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 99 vdp + w..

2 Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 00 Rane da defnre l tpo d trasforazone he l fludo subse nella ahna, per poter osì alolare l terne (T -T ) o, analogaente, per rsolvere l ntegrale nella seonda delle equazon preedent. Noralente s assue he la trasforazone sa d tpo poltropo on esponente. In questo odo le evoluzon del fludo possono essere utlente rappresentate su dagra p-v e T-S (fgure 5.4. e 5.4.): Fgura 5.4.: Copressone sul pano p V. Fgura 5.4.: Copressone sul pano T S Se s potzza he le ondzon del fludo nell abente d asprazone () sano prataente le stesse d quelle all ngresso della grante (), s ha: ( ) w w p e p p p v vdp p p RT T T Q ; se, po, sa Q e he w sono null, allora 0 TdS (l evoluzone è sentropa, ) ed entrabe le espresson s rduono alla seguente:, s RT p p RT β, avendo haato β l rapporto d opressone p / p p /p. S defnse rendento adabato o sentropo la quanttà:

3 Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 0 β β β β η T T p p,s. Il lavoro effettvo d opressone può dunque essere osì espresso: β η η RT,s. S defnse rendento draulo del opressore la quanttà w y η, he, nel aso d opressone adabata (Q e 0) e on varazone d energa neta trasurable ( E 0), dventa y η. Il lavoro può pertanto essere espresso anhe dalla seguente relazone: y RT η β. Per turboopressor s defne noltre un grado d reazone nel odo seguente: grante χ. Pohé la opressone s può soltaente onsderare adabata, dal pro prnpo, se è la sezone n ngresso alla grante e quella all usta, s ottene χ, per u s può srvere χ. Per lo studo delle prestazon de turboopressor s fa spesso rferento a seguent oeffent adensonal:

4 Coeffente d pressone Coeffente d portata oppure u ψ ; w r ϕ (opressor radal) u w a ϕ (opressor assal); u Coeffente d perdta Coeffente teroetro w u ζ ; P T τ. u Ess sono tra loro legat dalla seguente relazone, nel aso n u Q e 0 e E 0: e qund η y ( ) stado PT ( β ) ψ τ ( β ), Inoltre ψ + τ β. w RT ( β ); ψ ζ τ( β ) ηyτ( β w ψ ζ ηy. ψ ηy ) η ψ ; Consderazon sull enttà del lavoro d opressone Il lavoro d opressone rsulta no quando la opressone avvene seondo un evoluzone sotera (s veda a tale proposto quanto esposto nel Captolo ed, n partolare, s svolga l eserzo proposto alla fne d tale Captolo). Questa osservazone porta alla onlusone he una opressone refrgerata è vantaggosa a fn del rendento. Nella prata, ove neessaro, s attua una opressone nterrefrgerata, n pù stad: al terne d ogn stado d opressone, l fludo è raffreddato, ad esepo, fno alla teperatura d nzo opressone (s parla n questo aso d nterrefrgerazone unfore). E possble dostrare he s ottene l asso rendento quando rapport d opressone he aratterzzano var stad sono ugual tra loro. Ovvaente, una sle prata ha l nonvenente d dover predsporre un sstea d nterrefrgerazone. y Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 0

5 5.4. TURBOCOMPRESSORI CENTRIFUGHI MONOSTADIO (radal) I turboopressor entrfugh sono n genere ahne onostado, destnate a rapport d opressone odest (β MAX 4), on rendent non olto elevat (η y,max 0.85), e velotà perferhe asse (n usta dalla grante) he dpendono dal tpo d aterale utlzzato e dall applazone: s passa da ra 00 /s quando le pale della grante sono realzzate n alluno a 450 /s nel aso n u venga pegato l ttano (velotà nterede sono raggungbl nel aso d pale d aao o n superleghe). e portate saltte da tal ahne sono anh esse d enttà odesta (fno a 50 3 /s, n volue). a grante de turboopressor entrfugh è osttuta da un dso (soldale al ozzo) he porta a sbalzo le palette. Raraente un seondo dso delta frontaleente anal tra le palette: s parla allora d grant huse. All nterno delle palettature della grante l gas reve lavoro nreentando sa la sua entalpa (e la sua pressone) sa la sua energa neta. In usta dalla grante è presente un dffusore, all nterno del quale l energa neta posseduta dal gas aelerato dalla grante è onvertta n entalpa (e dunque s ha un ulterore auento d pressone). Il dffusore può essere realzzato on palette opportunaente proflate o prvo d palettatura (fgure e 5.4.4). In ondzon d progetto l eventuale dffusore palettato onsente d reuperare l energa neta del gas on effaa aggore rspetto al dffusore non palettato. Nel aso n u al opressore sa spesso rhesto d funzonare n ondzon dverse da quelle d progetto, la palettatura del dffusore porterebbe a notevol perdte, ed è preferble n questo aso utlzzare un dffusore non palettato. A valle del dffusore la hoola o olea raogle l fludo e lo nva alla boa d andata. Fgura 5.4.3: Turboopressore entrfugo on dffusore palettato. Fgura 5.4.4: Turboopressore entrfugo on dffusore non palettato. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 03

6 Fgura Tp d palettature. a grante può essere aratterzzata da palette urvate n avant, radal, o urvate all ndetro rspetto al varso d rotazone (fgura 5.4.5). a pra soluzone pale n avant (β < 90 ) non vene soltaente utlzzata pohé, oe s vedrà n seguto, può portare ad avere eessve perdte nel dffusore; la seonda pale radal (β 90 ) è puttosto frequente, per la aggor sepltà d ostruzone; la terza pale all ndetro (β > 90 ) è pegata quando nteressano ap ap d funzonaento. Se la grante, oe avvene ouneente, non è preeduta da un predstrbutore, s ha u 0, ed l lavoro asso d opressone vale pertanto (fgura 5.4.6): uu u(u + w r tg( β )). ψ ( + ϕ tg( β )) Fgura 5.4.6: Trangol d velotà d un turboopressore entrfugo. Fgura 5.4.7: Andaento d ψ n funzone d ϕ al varare d β. S è selto d esprere l lavoro n funzone dell angolo β perhé tale angolo è un paraetro ostruttvo, e dunque non vara al varare delle ondzon d eserzo. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 04

7 Ipotzzando, oe spesso aade, he sa olto pù polo d, l grado d reazone vale χ u u u. u + ϕ u u u u Pohè u uu ψ, u u s ottengono n defntva le seguent espresson per l grado d reazone: ψ ϕ χ, 4 ψ ϕ ϕ χ ot gβ. ( + ϕ ot gβ ) Il grado d reazone presenta pertanto l andaento rappresentato n fgura n funzone della portata: ϕ u u Fgura 5.4.8: Andaento d χ n funzone d ϕ al varare d β. Il grado d reazone espre la frazone del salto entalpo oplessvo elaborato nella grante: un valore elevato d χ oporta he l salto entalpo è realzzato dalla ahna prevalenteente nella grante. Convene allora he l grado d reazone sa l pù alto possble: nel dffusore vene rallentata la orrente onvertendo l energa neta n entalpa, a tale onversone può rsultare poo effente o perhé l dffusore non è palettato, oppure perhé l opressore lavora n ondzon dverse da quelle d progetto. Oorre pertanto he nella grante s nreent l pù possble l entalpa e poo l energa neta: nore sarà, nore sarà l reupero he dovrà realzzars nel dffusore. Da quanto esposto, ed osservando la fgura 5.4.8, s dedue allora oe la selta pù opportuna sa quella d realzzare pale aratterzzate da β 90, pohé è la selta he onsente d ottenere grad d reazone pù alt. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 05

8 A partà w r e d u, oè a partà d ϕ, l grado d reazone è tanto aggore quanto aggore è β : al resere d β dnuse (fgura 5.4.9) e d onseguenza l esgenza d un dffusore. Sono pertanto olto usat opressor π on pale radal ( β ), aratterzzate da una aggore sepltà ostruttva, π o rvolte all ndetro ( β > ). Fgura 5.4.9: Confronto tra le velotà per vare geoetre delle pale della grante, a partà d w r e u. Il lavoro dsspato per attrto fludodnao, w, può essere rappresentato onettualente da due tern: l terne w, dovuto alle perdte dstrbute ne ondott ( w ϕ ), ed l terne w, putable alle perdte onentrate all boo delle palettature della grante e del dffusore. Quest ulto terne è no allorhé la drezone della velotà rsulta tangente alla drezone del bordo d attao delle palettature. In fgura sono rappresentat, n fora densonale, due tern d perdta appena desrtt: ζ ζ w w u u /. / Fgura 5.4.0: Perdte fludodnahe n funzone d ϕ. S osserva he per ϕ 0, ζ. Infatt l trangolo n usta dalla grante, tende a dare u (ossa u e ψ ). a velotà, noltre, per la sua drezone fuor progetto, rsulta opletaente perduta (a fn d un reupero d pressone): s può pertanto assuere w /u / ζ. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 06

9 Carattersta Manoetra a arattersta anoetra d un turboopressore rappresenta l andaento del rapporto d opressone β n funzone della portata, per una fssata velotà d rotazone della ahna. Consderando per sepltà l'potes d fludo noprble (denstà ostante), s ha: ( p p ) v p ( ) w vdp v β. Passando a paraetr adensonal, s ottene: da u ψ ζ RT u ( β ) ( β ) nd RT nd. RT ( β ) ( ψ ζ ) andaento d β n funzone d ϕ, assuendo l valore oe orgne dell asse delle ordnate, è pertanto qualtatvaente dento a quello del terne (ψ - ζ), assuendo oe paraetro la grandezza nd / RT, he prende l noe d nuero d gr orretto (fgura 5.4.); β quando ψ - ζ 0, per qualsas valore del nuero d gr orretto. S osserv he l nuero d gr orretto è proporzonale all nverso della rade quadrata del oeffente teroetro., (β 90 ) Fgura 5.4.: Carattersta anoetra n funzone d ϕ. a rappresentazone della arattersta on rferento a ϕ rsulta poo ooda: s preferse soltaente dagraare l rapporto d opressone n funzone della portata. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 07

10 equazone della portata n volue n funzone delle grandezze geoetrhe e fludodnahe all usta della grante può essere espressa dalla relazone seguente: l & v ξπ l dw r ξπ dϕu. d Per opressor geoetraente sl (avent oè la stessa fora delle pale e tutte le denson oologhe n rapporto d sala ostante), l terne l /d è ostante. Consderando noltre anora valda l potes d fludo noprble (v /v ) rsulta: & v v & RT & RT RT ϕ. du v p d nd u d p Pertanto & RT nd ϕ. d p RT a arattersta anoetra del turboopressore, rappresentata nzalente n funzone d ϕ, può qund essere rappresentata n funzone della portata & RT orretta, sepre per un valore ostante del nuero d gr orretto p d nd RT (fgura 5.4.). Fgura 5.4.: Carattersta anoetra. e urve non onvergono pù, per β, ad uno stesso punto (stesso ϕ), pohé nd & RT uno stesso valore d ϕ, al varare d, dà luogo a dvers valor d. RT p d e arattersthe appena ravate s rfersono ad una fagla d opressor geoetraente sl. Se s fssa l valore del daetro d ed l tpo d gas (ostante R), s possono rappresentare le arattersthe anoetrhe n Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 08

11 funzone della portata orretta & p T, avendo oe paraetro l nuero d gr orretto n. Pù spesso, po, s rfersono T e p alle ondzon standard T (p 0,T 0 ), n odo da esprere nuovaente la arattersta anoetra n funzone d grandezze on le denson d una portata e d un nuero d gr: T & T0 β β, p p 0 n T T0. I ragonaent fn qu ondott sono stat svolt assuendo noprbltà del fludo d lavoro. Tale potes, apparenteente assa restrttva, può essere ragonevole se l rapporto d opressone non è elevato (oe avvene nel aso de turboopressor entrfugh). S è assunta l potes d noprbltà per ottenere delle seplfazon ne passagg he hanno ondotto all ndvduazone della arattersta anoetra. ntroduzone della oprbltà del fludo non odfa la loga del proedento seguto, e porta ad ndvduare (è possble verfarlo) urve arattersthe del tutto analoghe dal punto d vsta degl andaent. Gl andaent effettv delle urve arattersthe, ravat sperentalente, possono noltre dsostars dagl andaent seplfat qu ravat a ausa delle potes assunte sull undensonaltà del flusso e sulla dpendenza d ζ da ϕ. Altro aspetto portante he qu s è trasurato è l nfluenza del nuero d Mah e del nuero d Reynolds della orrente. I ostruttor d turboopressor soltaente fornsono urve arattersthe (onoetrhe) del tpo rappresentato n fgura E possble notare dverse urve al varare del nuero d gr orretto, ed una urva lte he defnse l apo d funzonaento stable del opressore (lte del popaggo, d u s parlerà nelle pagne seguent). S ndvdua noltre una rappresentazone a dagraa ollnare delle urve so-rendento (ognuna aratterzzata da un preso valore del rendento della ahna, espresso n perentuale). Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 09

12 Condzone d nstabltà Curve so-rendento Fgura 5.4.3: Carattersta anoetra d un turboopressore per la sovralentazone d un otore alternatvo a obustone nterna. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 0

13 Sltudne Geoetra e Fludodnaa Due opressor s dono geoetraente sl se hanno denson n sala ed angol ostruttv ugual. Due opressor s dono funzonant n sltudne fludodnaa se sono geoetraente sl e presentano trangol delle velotà sl n punt orrspondent della ahna. Sltudne può sussstere anhe tra due ondzon d funzonaento della stessa ahna. In realtà, per una sltudne fludodnaa rgorosa, bsognerebbe porre, oltre alla ondzone su trangol d velotà, anhe l uguaglanza de nuer adensonal he aratterzzano l oto (Re, Pr, Ma). E però dffle realzzare tale tpo d sltudne e s lta generalente alla sltudne de trangol delle velotà. Per due opressor geoetraente sl e funzonant n ondzon d sltudne fludodnaa (trangol d velotà sl, e qund on ϕ, ψ, ζ, ηy ostant), s ha: pohé (ψ-ζ) ostante. Inoltre pohé ϕostante. S ha pertanto: nd β, RT ( ) & d RT p nd RT ( ) & RT β, d p he rappresenta una parabola nel pano della arattersta anoetra (fgura 5.4.4)., Fgura 5.4.4: nea a ϕ ostante. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag.

14 Per ahne geoetraente sl, punt ad eguale ϕ (sltudne fludodnaa) hanno lo stesso η y : anhe le lnee a rendento draulo ostante sono delle parabole nel pano della arattersta anoetra. Condzon ad eguale η y, nvee, sono opatbl (per apo apo d ϕ) on due valor dvers d ϕ (fgura 5.4.5), e ò onsente d trovare oppe d punt nd ad egual rendento η y he, pur avendo lo stesso, hanno dverso ϕ e RT & RT qund dverso p d. Fgura 5.4.5: Andaento del rendento n funzone d ϕ. Fgura 5.4.6: Parabole a aratterzzate dallo stesso rendento, a da valor dvers d ϕ. Quello appena evdenzato è un etodo per rportare le urve so-rendento sul pano della arattersta anoetra del turboopressore. Anzhé rportare urve ad η y ostante, ostruttor spesso rportano urve a η ostante, essendo quest ulto legato al rendento draulo dalla nota relazone: β η. β ηy Nella realtà le urve so-rendento tendono a huders su loro stesse (dagraa ollnare, oe n fgura 5.4.3). Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag.

15 TURCOCOMPRESSORI CENTRIFUGHI PURISTADIO Il lavoro d opressone può n generale essere assunto proporzonale al quadrato della velotà perfera n usta dalla grante. a ltazone (vnolo strutturale) u quest ulta è sottoposta non onsente n un solo stado la realzzazone d β olto elevat. Per ottenere rapport d opressone superor s rorre alla soluzone de opressor ultstado, n sere, on o senza refrgerazone ntereda (fgura 5.4.7). Nel aso n u on la refrgerazone ntereda sa possble rottenere la stessa teperatura nzale all ngresso d ogn ' '' ''' stado ( T T T...), l lavoro d opressone sarà dato dalla seguente espressone: N RT β, η on N stad d opressone e N p N totale β p β. Fgura 5.4.7: Copressore entrfugo a due stad. S può dostrare he l valore no d s ottene nel aso n u β sono ugual tra loro TURBOCOMPRESSORI ASSIAI Sono ahne sepre realzzate plurstado, pohé l β del sngolo stado è basso, dell ordne d,,3, data la odesta urvatura aettable per profl. Un β totale d, valore tpo, rhede pertanto 0 stad n sere. Sono opressor aggorente dffus n apo aeronauto, sono nfatt ahne destnate ad elaborare grand portate, fno a valor dell ordne d 0 g/s, e he presentano elevat rendent draul (η y 0.9). Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 3

16 In un turboopressore assale le sezon d passaggo del fludo hanno area va va deresent, per la dnuzone del volue asso (fgura 5.4.8). Volendo nfatt antenere ra ostante la oponente assale d velotà, a, auentando la assa volua n seguto alla opressone subta è neessaro rdurre le sezon d passaggo (essendo la portata he transta ne var stad la stessa). a ahna è spesso a daetro esterno ostante, on le pale alettate su dsh tenut assee da trant assal e svergolate anhe per l/d olto pol, n odo da ottenere grad d reazone opportunaente varabl (noralente resent) dalla rade all estretà della paletta (per ottenere un rendento elevato). Ipotzzando he le palette (al daetro edo) abbano profl sheatzzat n fgura e he trangol d velotà sano setr, l grado d reazone varrà 0.5: w w R 0.5. w w + Fgura 5.4.8: Sezone d turboopressore assale e trangol d velotà. Alla rade ed all estretà delle pale, generalente, l grado d reazone tende rspettvaente a 0 e, valor u orrspondono trangol delle velotà rappresentat nelle fgure e 5.4.0: Fgura 5.4.9: Trangol d velotà on grado d reazone R 0. Fgura 5.4.0: Trangol d velotà on grado d reazone R. Il lavoro nterno del sngolo stado vale Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 4

17 ( ) u( u + tgβ tg ) u. u u a a α Introduendo oeffent densonal s ottene [ + ϕ( tgβ tg )] ψ α, dove ϕ a /u. Essendo ounque β > α, sarà tg β < tgα, e qund, rspetto a quanto vsto nel opressore entrfugo, ψ dereserà ounque (e rapdaente) all auentare d ϕ: ò dà luogo ad una arattersta anoetra pù rpda rspetto al aso del opressore entrfugo (fgura 5.4.). a ltazone alla urvatura delle palette della grante (e qund alla deflessone della orrente per evtare dstah d vena), noltre, rdue l lavoro elaborable e qund l β del sngolo stado. Per questo otvo l opressore assale è tpaente una ahna plurstado. Il basso valore d β (e qund l basso valore della velotà del suono n usta dalla grante) e l alto valore d ϕ (alte portate) tendono a dar luogo nella ahna ad alt nuer d Mah ϕu ( M ), e qund ad alte KRT perdte fludodnahe. a forte pendenza negatva della urva ψ(ϕ) (e dunque del lavoro d opressone n funzone della portata), noltre, fa s he, ontraraente a quanto avvene n un opressore entrfugo, Fgura 5.4.: Confronto fra un turboopressore assale ed uno entrfugo. l auento della portata (a n ost.) port, n genere, a nor potenze assorbte (fgura 5.4.). a rpdtà della arattersta anoetra de turboopressor assal oporta anhe dffoltà d regolazone pohé, a dfferenza he per l turboopressore entrfugo, pole varazon d portata deternano grand varazon d β, on rapd avvnaent alla urva lte del popaggo (fgura 5.4. e 5.4.3). Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 5

18 Fgura 5.4.: ζ e ψ n funzone d ϕ per un turboopressore assale. Fgura 5.4.3: Mappa anoetra d un turboopressore assale. Proble d avvaento I turboopressor assal sono ahne ultstado destnate ad ottenere un β TOT elevato. In fase d avvaento la ahna raggunge olto rapdaente l nuero d gr n d rege, entre n andata non s sono anora raggunte presson e denstà d rege (p*, ρ*). Tale stuazone può portare ad nonvenent n fase d avvaento. Coportaento degl ult stad Mentre ne pr stad transta gà la portata d rege, negl ult stad la ρ è nore della ρ *. Perhè anhe ess possano saltre la portata d rege, s avranno oponent assal d velotà aggor rspetto alle ondzon d progetto. Per quanto rguarda trangol d velotà, assuedo ounque u l valore d progetto, la aggore oponente assale d velotà oporta la stuazone rappresentata n fgura Fgura 5.4.4: Trangol d velotà degl ult stad d un turboopressore assale (a) Condzon d progetto; (b) Fase d avvaento. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 6

19 È da notare he la drezone d è ostante perhé è fssata dal proflo del dffusore dello stado preedente; anhe la drezone d w è ostante, perhé fssata dalle palette della grante. Gl ult stad opono qund, n fase d avvaento, eno lavoro del prevsto, e qund non è possble raggungere rapdaente l β d progetto (noltre l lavoro è pegato per oprere l fludo anzhé per nreentare la sua energa neta). Coportaento de pr stad In fase d avvaento pr stad saltsono una portata nore rspetto a quella d progetto, e sono aratterzzat da nor oponent assal d velotà. I trangol delle velotà n ondzon d progetto e n quella d avvaento sono rportat n fgura Fgura 5.4.5: Trangol d velotà de pr stad d un turboopressore assale (a) Condzon d progetto; (b) Fase d avvaento. Essendo la drezone d e l odulo d u ugual a quell d progetto, la w è olto pù nlnata. S ha osì un notevole nreento del lavoro rhesto, ed noltre l alta ndenza sulla palettatura della grante può portare a proble d stallo. Per rsolvere proble appena desrtt, s può prevedere n sede d progetto he pr stad lavorno on ϕ elevat durante la fase d avvaento, n odo da non rsentre della dnuzone d portata, e gl ult stad on ϕ bass (ad esepo rorrendo a ahne b-albero). Inoltre è possble spllare parte della portata, n odo da rdurre la portata he arrva agl ult stad. E possble anhe realzzare uno statore on alettaento varable per dnure β ed evtare lo stallo. S potrebbe nfne anteporre alla ahna un opressore auslaro od un ventlatore he nv ara n pressone a pr stad. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 7

20 5.4.5 SCETA DE TIPO DI COMPRESSORE Per ogn fagla d opressor sl esste un valore ϕ * otto [( v )/(nd 3 )] per l quale η y η y,ax, e a u orrsponde un (ψ-ζ) * ottale,s /(n d ); elnando l daetro d, s rtrova v & */ 3 ϕ nd n v & * λ. 3 / 4 3 / 4 3 / 4 ( ψ ς ) s s n d Il paraetro λ * è utle per stablre l tpo d opressore da seglere una volta fssate le prestazon rheste (fgura 5.4.6). / Fgura 5.4.6: Confronto tra rendent d dvers tp d opressor n funzone del paraetro λ* (ndatvo delle prestazon) PUNTO DI FUNZIONAMENTO Fgura 5.4.7: Punto d ntersezone tra la arattersta nterna e quella esterna. Per ndvduare l effettva ondzone d funzonaento è neessaro aoppare alla arattersta del opressore (arattersta nterna) quella relatva al Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 8

21 ruto (arattersta esterna) n u esso è nserto. Il punto d funzonaento è quello n u l salto d pressone e la portata fornt dal opressore sono esattaente quell rhest dal ruto ed è qund ndvduato dall ntersezone delle due arattersthe. utlzzatore elabora soltaente una portata resente al resere del salto d pressone FENOMENI DI INSTABIITÀ Stabltà d funzonaento S è vsto oe l opressore funzon n orrspondenza del punto della sua arattersta n u fornse la portata orrspondente a quella rhesta dal sstea esterno. a orrspondenza è stablta dalla natura del ruto n u è nserto l opressore, e lo stato d funzonaento è ndvduato dall ntersezone delle due arattersthe (esterna ed nterna). Il orretto funzonaento d un turboopressore è però anhe legato al fatto he l punto d funzonaento sa o eno su un rao stable della arattersta anoetra. Un sstea è n equlbro stable se è n grado d reagre a pole perturbazon tornando nel punto d equlbro nzale. S onsder ad esepo l punto d funzonaento P n fgura D E B C Fgura 5.4.8: Varazone del punto d funzonaento d un turboopressore (funzonaento stable). Ipotzzando he una ausa perturbatre faa dnure la pressone nell abente d andata del opressore, questo s porterebbe a funzonare nel punto C, entre l punto arattersto delle ondzon del sstea esterno dventerebbe B. In queste nuove ondzon la portata rhesta dall panto rsulterebbe nore d quella elaborata dal opressore, per u l auulo d assa alla andata tenderebbe a far auentare la pressone d andata fno a rportare l punto d funzonaento n P. Un auento adentale della pressone d andata, nvee, porterebbe l opressore a fornre una portata (D) nore d quella rhesta dal sstea (E): la pressone tenderebbe pertanto a dnure, rportando d nuovo l punto d funzonaento n P. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 9

22 Consderando una arattersta esterna olto patta, al lte orzzontale (fgura 5.4.9), tpa d una grande apatà, s dostra, on onsderazon analoghe a quelle appena svolte preedenteente, oe punt d funzonaento a snstra del asso della arattersta del opressore sano punt d equlbro nstable. Fgura 5.4.9: Aoppaento tra l turboopressore ed un ruto on grande apatà (arattersta esterna orzzontale). Se nfatt s onsdera l punto d funzonaento A, l oportaento del sstea è tale da esaltare ogn ausa d perturbazone. Se ne dedue oe un pro rtero per stablre la stabltà o eno d un punto d funzonaento può essere basato sul onfronto delle dervate delle due arattersthe (esterna ed nterna) alolate rspetto alla portata (pendenza delle urve): se la pendenza della arattersta esterna è aggore d quella della arattersta esterna, l punto d funzonaento è stable (e veversa). Se la arattersta esterna, oe spesso avvene, è orzzontale, allora quanto appena desrtto è equvalente al onsderare nstabl punt a snstra del asso della arattersta del turboopressore. a lnea he unse tutt ass delle arattersthe anoetrhe traate a dvers nuer d gr è detta lnea d popaggo (surge lne): tale lnea separa punt d funzonaento stable (rao dsendente), da quell d funzonaento nstable (rao asendente). Popaggo È un fenoeno d nstabltà globale, oè dell ntero sstea opressoreruto esterno: n erte ondzon d funzonaento una perturbazone adentale, anzhé essere sorzata, vene aplfata dal sstea. Questo fenoeno s presenta sa per opressor entrfugh sa per quell assal e, essendo arattersto delle basse portate, pone un lte nferore al apo d utlzzo d queste turboahne. Il popaggo o surge è un fenoeno per u la orrente fluda, spnta nella tubazone d andata, può perodaente nvertre l suo ovento, rfluendo Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 0

23 oentaneaente verso l asprazone. a frequenza d queste osllazon, he danno forte ruorostà, è abtualente bassa, oè dell ordne d qualhe Hertz. S onsder l panto rappresentato nella fgura : Fgura : Shea d un ruto esterno on apatà. a apatà presente nel ruto può essere ad esepo rappresentare l obustore n un panto d turbna a gas aeronauta o sepleente le tubazon a onte dell utlzzatore. Se la apatà è suffenteente grande, la pressone al suo nterno (p s ) non vara al varare della portata, aleno n un pro tepo: la arattersta del ruto esterna dventa, ne transtor, una retta parallela all asse delle assse. a portata elaborata vara oè, ne transtor, senza he la pressone nella apatà ne rsenta sensblente, e, seondo l onetto d stabltà ntrodotto n preedenza, punt a snstra del asso (sul rao asendente) della arattersta del opressore sono da onsderars nstabl. A rege, tuttava, la arattersta del ruto esterno può avere una pendenza non nulla (fgura 5.4.3). S potzz he a rege l opressore funzon nel punto A d fgura 5.4.3, he, seondo la preedente defnzone d stabltà dovrebbe rsultare stable (pendenza della arattersta esterna aggore d quella della arattersta nterna). Fgura 5.4.3: Punto d funzonaento a rege. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag.

24 A partre dal punto A, s onsder una dnuzone adentale d pressone p e qund d β. Fgura 5.4.3: Clo d popaggo. Il opressore s porta a funzonare nel punto A (fgura 5.4.3), nvando una portata nore d quella he fluse dalla valvola (A ): la apatà opensa on la sua rserva la nor portata fornta dal opressore assurando la portata rhesta dall utlzzatore n questa stuazone d funzonaento. a pressone all nterno della apatà tende pertanto, dopo un erto transtoro, a dnure a ausa del dvaro fra la portata elaborata dal opressore e quella he transta attraverso la valvola. Il punto d funzonaento del opressore s sposta allora da A verso C, perorrendo la sua arattersta verso l basso e dnuendo la portata nvata fno ad annullarla (dventa addrttura negatva). a apatà nfatt da un erto punto n po, oltre a ontnuare ad nvare portata verso la valvola sopperendo alla ananza del opressore, nva portata anhe verso l opressore (flusso negatvo). a portata attraverso la valvola s è a questo punto rdotta a quella orrspondente al punto E. Pohé la portata ontnua ad essere n usta dalla apatà, la pressone all nterno d quest ulta tende a rdurs ulterorente, per u l opressore s porta a funzonare nel punto D (l uno punto possble sulla arattersta del opressore quando l rapporto d opressone, a seguto della dnuzone della pressone d andata, tende a dvenre nore d β C ). Essendo ora la portata fornta dal opressore notevolente aggore d quella orrspondente al punto E, la apatà s repe veloeente, ed l punto d funzonaento rsale la arattersta nterna portandos da D a G, entre l punto arattersto del ruto esterno passa da E ad F. Pohé ora la portata n G, fornta dal opressore, è aggore d quella saltta dalla valvola (F), la pressone tenderebbe alla andata anora ad auentare (la portata n eesso s auula nella apatà faendone auentare la pressone). Il opressore s porta allora a funzonare nel punto H, l uno punto possble sulla arattersta del opressore per un β he tende a dvenre aggore d β G. In tale punto la portata è negatva, e la apatà s svuota alentando valvola ed nvando onteporaneaente fludo nel opressore. a apatà rona a svuotars e la pressone al suo Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag.

25 nterno s abbassa: l punto d funzonaento del opressore s sposta da H a C, entre quello esterno passa da F ad E. A questo punto l lo s rpete. Il lo HCDG appena desrtto è detto lo d popaggo. S apse falente he la frequenza on u l lo s rpete è tanto aggore quanto nore è l volue della apatà, e oè quanto nore è l tepo he essa pega, svuotandos, a passare dalla pressone p G alla p C ; s nota, noltre, he nel popaggo la portata s nverte on una erta frequenza, entre la pressone oslla fra valor estre p G e p C. Stallo È un fenoeno d nstabltà loale: rguarda oè solo la ahna (alune zone d essa) e non onvolge l nsee opressore-ruto. Interessa nfatt solo le palette della grante del opressore, ed assue generalente la fora d uno stallo rotante. Al dnure della portata n ngresso alla grante, l ndenza sulle palette può dvenre rta, portando allo stallo (oè ad un dstao della vena fluda, fgura ). o stallo la sezone d passaggo del anale nterpalare. Tale fenoeno tende ad nnesars alle basse portate: a partà d velotà d rotazone n, oè d velotà tangenzale u, una portata pù bassa (una oponente assale a pù pola) oporta una w aratterzzata da una aggore ndenza sulla pala (fgura ). Fgura : Dstao della vena fluda sulle palette della grante. Fgura : Velotà alle dverse ndenze. A ausa delle perfezon d ontaggo e realzzazone delle palette, lo stallo non s verfa su tutte le pale, a s nnesa n un punto per propagars po verso altre pale. Il dstao della vena fluda, nfatt, rdue la sezone del anale nterpalare, e la portata he non rese a passare s rpartse (fgura ) tra l anale nterpalare he preede (tale flusso rdue l ndenza della w ed allontana l perolo d stallo) e quello suessvo ( tale flusso auenta l angolo d ndenza e qund l perolo d stallo). o stallo pertanto s propaga n verso opposto alla velotà angolare della grante. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 3

26 u Fgura Propagazone dello stallo. a sezone n u s ha lo stallo s sposta qund progressvaente, ruotando, n drezone opposta a quella d rotazone, a on velotà nferore: l oto assoluto è onorde on quello del rotore (fgure e ). Essendo le palette svrgolate, non è detto he la ella d stallo nteress tutto l anale nterpalare. Il fenoeno dello stallo è aggorente sensble ne turboopressor assal, n quanto l apo entrfugo della ahna radale rende eno fale l dstao della vena fluda dalla pala. Fgura : Moto relatvo della zona d stallo (rspetto alla grante). Fgura : Moto assoluto della zona d stallo. A dfferenza del popaggo, he oporta varazon d portata notevol, l nsorgere dello stallo oporta varazon d portata rdottsse. Questo fenoeno, però, è olto dannoso dal punto d vsta strutturale, n quanto oporta una solletazone peroda delle palette, e può portare a rottura a fata. Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 4

27 5.4.8 ESERCIZI. Un turboopressore entrfugo a pale radal aspra g/s d argon (,67; R07 J/g) da un abente on ondzon par a,5 ata e 0 C, andando n un abente a 4 ata. A 0000 rp l opressore assorbe 5 CV (η 0,97), funzonando on ϕ0,5. Calolare l esponente della poltropa d opressone e la pressone e la teperatura n usta alla grante. A partà d ondzon d asprazone, e on lo stesso ϕ, la velotà angolare è rdotta a 5000 rp: alolare l nuovo rapporto d opressone e la nuova potenza assorbta. Verfare he nelle nuove ondzon sano varate sa la portata orretta sa la velotà d rotazone orretta. [,94;p.5 ata;t 364 K] [p *.04 ata; T * 39 K; β *.84; P*47 CV]. Un turboopressore entrfugo aspra argon da un abente a ata e 5 C. Esso presenta n usta alla grante: d 30, ξl /d 0.0, β 0, e funzona on quest dat: ϕ0.0, ζ 0.40, n0000 rp. Aettendo poltropa la lnea d opressone, deternare l rapporto d opressone e la potenza assorbta (η 0,97). Desderando ottenere lo stesso rapporto d opressone ed asprando anora argon, a ad ata e 40 C, valutare l nuovo valore d n e la nuova potenza assorbta a partà d ϕ. [ψ.85; β.6; β g.74; & 8. g/s; P748 W] [n rp; P 397 W] 3. Due turboopressor entrfugh geoetraente sl e funzonant n ondzon d sltudne asprano ara (,4; R0.069 al/gk) a ata e 0 C. Il pro, ruotando a 5000 rp, opre g/s assorbendo 300 CV on η y Il seondo presenta lo stesso rapporto d opressone ruotando a rp. Deternare l rapporto d opressone e la potenza assorbta del seondo opressore. Valutare l enttà del ontroreupero. S aette η. [d /d0.833; β.56; &.39 g/s; P 08 CV; CR84 J/g] 4. Un turboopressore entrfugo a due stad, on nterrefrgeratore, ha due stad osttut da ahne geoetraente sl e funzonant on lo stesso ϕ. I due stad sono alettat sullo stesso albero. Il pro opre,5 g/s d ara asprata a ata e 5 C, ha η y 0.85 ed una teperatura d andata d 300 K. Il seondo stado ha una teperatura d ngresso par a 0 C (usta nterrefrgeratore); l rendento eano η del sstea, noltre, è untaro. Trasurando le perdte d pressone nell nterrefrgeratore, e trattando l gas oe nopressble, alolare la potenza assorbta da due stad ( p 0.4 al/g; R87 J/g K). [d /d 0.89; β.339; β.434; P 4 CV] Appunt del Corso (Doente: Fabo Mallao) 5. TURBOMACCHINE - pag. 5