Esercizi di Matematica Classe III A Assegnati per Venerdì 2 Marzo (In preparazione alla verica di saldo debito)

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1 Esercizi di Matematica Classe III A Assegnati per Venerdì Marzo (In preparazione alla verica di saldo debito) Nota importante Per vericare l'esattezza dei tuoi procedimenti sul calcolo del mcm, del MCD, delle espressioni numeriche puoi usare la tua calcolatrice scientica oppure il software gratuitamente disponibile online all'indirizzo: Figure 1: Uso del programma Geogebra per controllare le operazioni svolte. Per vericare l'esattezza dei tuoi procedimenti sul calcolo delle espressioni numeriche o algebriche e delle equazioni puoi utilizzarre il software Minimath, gratuitamente disponibile online. E' interessante che questo programma ti permette di vedere tutti i passaggi risolutivi!! ( Figure : Uso del programma Minimath per controllare le operazioni svolte. 1

2 Nota importante La verica di saldo debito si incentrerà sui seguenti argomenti: Calcolo di mcm e MCD; Espressioni contenenti numeri interi (ovvero quelli che hanno il segno davanti, ad esempio 3, +4, 1, +18 etc.) Espressioni contenenti numeri razionali (ovvero le frazioni) Operazioni con i polinomi (compresi i prodotti notevoli più semplici come il quadrato di binomio e la somma per dierenza) Equazioni di I e di II grado; Risoluzione (algebrica, cioè col metodo di sostituzione e graca, cioè mediante la rappresentazione di rette sul piano cartesiano) di sistemi lineari con la relativa verica (e l'apposizione di smiles / ) Nota importante3 Siccome la verica di recupero si incentrerà su competenze di base, che quindi devono essere ben memorizzate ed automatizzate, dovrete risolvere gli esercizi senza utilizzare il quaderno. Esercizio 1 Risolvi le seguenti espressioni 1 : a) [( 9) : ( 3) ( 4) : ( ) + ( 5)( 3)] 3 (10 ) ( 1 b) 5 1 ) : 17 ( ) 3 : Esercizio Risolvi le seguenti equazioni di I e II grado : a) (3 x)(3 + x) = 6 (x 3) b) x 3x + = 0; c) x + = 0 e) x 4x + 4 = 0 f) ( + x)( x) + (x 3) = 1 Esercizio 3 Risolvi 3 i seguenti sistemi lineari (1) per via algebrica, () per via graca ed (3) esegui la verica delle soluzioni trovate 4. 1 Per vericare se hai svolto correttamente i tuoi calcoli, puoi utilizzare il programma Minimath che è gratuitamente disponibile in rete. Per vericare se hai svolto correttamente i tuoi calcoli, puoi utilizzare il programma Minimath che è gratuitamente disponibile in rete. 3 Per vericare se hai svolto correttamente i tuoi calcoli, puoi utilizzare il programma Geogebra che è gratuitamente disponibile in rete. 4 Indicando con uno smile se il procedimento è corretto.

3 { x y = 3 3x y = 6 { 5x + y = 3 x y = 4 Indicazioni per la risoluzione degli Esercizi Indicazioni per la risoluzione delle espressioni: Per risolvere correttamente le espressioni devi ricordare, tra le altre cose, alcune semplici regole: Precedenze tra le operazioni Le operazioni di un'espressione vanno svolte nel seguente ordine: 1. Prima le parentesi tonde;. Poi le parentesi quadre; 3. Poi le parentesi grae. Inoltre, in assenza di parentesi, bisogna eettuare le operazioni nel seguente ordine: 1. Prima le potenze (che corrispondono all'ambulanza);. Poi le moltiplicazioni e le divisioni, nell'ordine in cui compaiono (che corrispondono alla polizia) ; 3. Poi le addizioni e le sottrazioni, nell'ordine in cui compaiono (che corrispondono agli autoveicoli comuni) Indicazioni per la risoluzione delle equazioni di I grado: Per risolvere un'equazione di primo grado, ad esempio x + = 3x + 3 si procede portando i termini contenenti la x a sinistra dell'uguale ed i numeri a destra dell'uguale. Bisogna ricordare che quando si sposta un termine dal membro sinistro a quello destro (o viceversa) bisogna cambiargli il segno. Quindi, ritornando alla risoluzione dell'equazione, possiamo scrivere x 3x = +3 = 5x = 1 Adesso, per isolare la x, bisogna dividere entrambi i membri dell'equazione per il numero che sta davanti alla x. Quindi scriviamo 5x 5 = 1 5 = x = 1 5 3

4 Indicazioni per la risoluzione delle equazioni di II grado: Per risolvere, invece, un'equazione di secondo grado, ovvero un'equazione che, dopo aver fatto tutti i calcoli, si porta nella forma bisogna seguire i 3 passi: ax + bx + c = 0 1. Individuare i coecienti a, b, c;. Calcolare il discriminante o con la formula = b 4ac; 3. Trovare le soluzioni mediante la formula risolutiva x 1/ = b ± a Lavoriamo su un esempio: Immaginiamo di voler risolvere x 5x + 6 = 0. Allora seguiamo il procedimento indicato sopra e scriviamo: 1. a = 1, b = 5, c = 6;. = b 4ac = ( 5) 4(1)(6) = 5 4 = 1; ; 3. Usiamo la formula risolutiva quindi Ricorda inne che x 1/ = b ± a x 1 = = x 1/ = ( 5) ± 1 1 = 6 = 3 e x = 5 1 se < 0 l'equazione è impossibile; se = 0 l'equazione ha due soluzioni che coincidono; se > 0 l'equazione ha due soluzioni distinte. = x 1/ = 5 ± 1 = 4 = Indicazioni per la risoluzione dei sistemi lineari Immaginiamo di voler risolvere il seguente sistema lineare per via algebrica e per via graca. { x + y = 0 x y = 6 (Risoluzione algebrica - Suggerimento) Isoliamo una variabile da una delle due equazioni, ad esempio { x = y 4

5 Sostituiamo la x che abbiamo trovato nella prima equazione, nella seconda equazione: { ( y) y = 6 Risolviamo l'equazione di primo grado ottenuta e troviamo che y =. Poi sostituiamo tale valore nell'equazione x = y e troviamo che x = ( ) = x =. (Risoluzione graca - Suggerimento) Portiamo entrambe le equazioni ad avere la y con il segno + ed isolata a sinistra, ovvero { y = x (retta a) y = x 6 (retta b) Poi costruiamo due tabelle, una per ogni retta, in cui, dopo aver dato dei valori casuali (di solito 0,1,,3) alla x, calcoliamo i relativi valori di y. Questi valori, letti come righe sono le coordinate dei punti per cui passano le rette. Se i sistemi sono risolti correttamente il punto di intersezione dei due sistemi deve avere le coordinate che sono state trovate nella risoluzione algebrica. 5