Esercitazione 2 di Economia Pubblica CLEF Soluzioni Tutor Dottor Matteo Maria Cati A.A.:

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1 Esercitazione 2 di Economia Pubblica CLEF Soluzioni Tutor Dottor Matteo Maria Cati A.A.: Esercizio 1: Esternalità Un impresa A adotta un sistema di produzione rumoroso, che genera un inquinamento sonoro di 1000 decibel. L adozione di misure che assorbono completamente il rumore prodotto costerebbe all impresa 5000 euro, mentre una riduzione parziale dell inquinamento acustico le costerebbe l ammontare: dove d è l ammontare di inquinamento acustico (in decibel) prodotto. Il rumore prodotto da A causa una riduzione dei profitti di un impresa B pari (in euro) a: 2 C B = 2d + 0,01d

2 a) Si rappresentino in un grafico il beneficio marginale che l impresa A riceve dalla produzione dell inquinamento acustico e il costo marginale provocato dall esternalità sulla seconda impresa. b) Si indichino sul grafico il punto di equilibrio in assenza di correzione dell esternalità e la quantità di rumore ad esso associato. c) Si indichi il punto di ottimo sociale e si calcoli la quantità di rumore ad esso associata. d) Perché essi differiscono? e) Qual è l effetto dell introduzione di un imposta correttiva sull inquinamento prodotto? f) A quanto deve ammontare l imposta per permettere il raggiungimento dell ottimo sociale? g) Alternativamente, è possibile raggiungere l efficienza assegnando all impresa A il diritto a produrre rumore?

3 A) L impresa A trae un beneficio B A dall inquinamento in termini di mancati costi di riduzione dell inquinamento. Sarà: Il beneficio marginale BM A sarà: Il costo marginale dell inquinamento acustico per l impresa B è dato da: Il costo marginale dell inquinamento acustico per l impresa B è dato da:

4 B) In assenza di correzione dell esternalità l impresa A non adotterà nessuna misura antirumore e produrrà inquinamento acustico fino al punto in cui il beneficio marginale che ne trae risulta positivo. Si andrà dunque nel punto R, con un livello di rumore pari a 1000 decibel.

5 C) E il punto S, dove BM A = CM B, ovvero 10-0,01d = 2 + 0,02d. Il livello di rumore ad esso associato è quindi pari a 266,6 decibel. D) Perché l impresa A non considera i costi che la propria attività provoca agli altri operatori e non riduce dunque l inquinamento prodotto, anche quando il beneficio sociale della riduzione dell inquinamento è superiore al costo delle misure antirumore.

6 E) Una imposta correttiva sull inquinamento prodotto riduce il beneficio marginale di A di un ammontare corrispondente all aliquota t. Ogni decibel in più comporterà infatti per A un beneficio, in termini di mancata spesa in misure antirumore pari a BM A, ma una maggior spesa pari a t a causa dell imposta. La curva BM A si sposta dunque verso il basso, nella posizione BM A. F) 7,33 euro. Tale valore si ottiene ponendo l imposta pari al valore di CM B in corrispondenza del livello di inquinamento socialmente ottimale d=266,6. G) Si, come asserito dal teorema di Coase. Se non vi sono costi di transazione l impresa B è disposta a pagare per ogni decibel prodotto in meno un ammontare pari al costo marginale che tale decibel provocherebbe. Producendo rumore l impresa A rinuncia alla compensazione pagata da B. Il beneficio marginale derivato dalla produzione di inquinamento diventa allora la differenza fra BM A e CM B. BM A si sposta nella posizione BM A, dove: Poiché BM A =0 implica d=266,6, ne segue che l ammontare di rumore prodotto in equilibrio sarà quello socialmente ottimale, corrispondente a 266,6 decibel.

7 Esercizio 2: Stabilizzazione del rapporto Debito/PIL Nell anno t 1 la finanza pubblica del paese Z è caratterizzata dai seguenti dati: Rapporto Debito/PIL = 120% tasso crescita Pil = 2,5% tasso di interesse = 3% Per l anno t non si prevedono variazioni nel tasso di interesse e nel tasso di crescita dell economia, rispetto all anno t 1. Sempre per l anno t, il Governo del paese Z si propone di ridurre di 10 punti percentuali il rapporto Debito/PIL, rispetto al valore dell anno t 1. In assenza di finanziamento monetario, si calcoli l avanzo primario in rapporto al PIL che garantisce il raggiungimento di tale obiettivo. Soluzione La variazione del rapporto debito/pil tra l anno iniziale t e l anno successivo t+1 è data da:

8 da cui = 1+ nel nostro caso abbiamo che: b t 1 = 1,2 r = 0,03 n = 0,025 b t = 1,1 Per cui si ottiene che l avanzo primario necessario risulta essere = 0,1 = 0,1,,, 1,2 = - 0,106 Per ridurre il rapporto debito/pil di 10 punti percentuali sarà quindi necessario conseguire un avanzo del 10,6%

9 Esercizio 3: Monopolio naturale Il mercato dell energia elettrica (bene y) in Italia è caratterizzato da una funzione di costo totale data da C = 2 + 3y e da una funzione di domanda data da p = 8 2y. a) Mostrate che questo mercato si configura come un monopolio naturale (secondo la definizione tradizionale) b) Calcolate la quantità di y che dovrebbe essere prodotta in condizioni di efficienza allocativa (soluzione di first best) c) Calcolate la quantità di y che verrebbe prodotta se si volessero annullare le perdite sofferte dal monopolista in corrispondenza della soluzione efficiente (soluzione di second best) d) Calcolate la perdita di benessere in cui si incorre quando si adotta la soluzione di second best al posto della soluzione di first best.

10 Esercizio 3: Monopolio naturale Il mercato dell energia elettrica (bene y) in Italia è caratterizzato da una funzione di costo totale data da C = 2 + 3q e da una funzione di domanda data da p = 8 2q. a) Mostrate che questo mercato si configura come un monopolio naturale (secondo la definizione tradizionale) E facile osservare che: il costo medio CM (anche denominato Costo unitario CU), pari a CM = C/q = 2/q + 3, è decrescente al crescere dalla quantità prodotta cioè la derivata dcm/dq = -2/q 2 < 0 ; il costo medio CM = 2/q + 3 tende al costo marginale dc/dq = 3 se q aumenta all infinito. Si ricordi che quindi i rendimenti di scala sono crescenti, poichè i costi medi CM sono decrescenti e che ciò è condizione sufficiente anche se non necessaria perché si abbia un monopolio naturale.

11 b) Calcolate la quantità di q che dovrebbe essere prodotta in condizioni di efficienza allocativa (soluzione di first best) E m Equilibrio del Monopolista E m : Applichiamo la condizione Ricavo Marginale = Costo Marginale

12 Equilibrio del Monopolista E m : Applichiamo la condizione Ricavo Marginale (RMg) = Costo Marginale (CMg) tramite i seguenti passaggi. Determiniamo: Ricavo Totale = pq = (8 2q)q= 8q 2q 2 Ricavo Marginale RMg = drt/dq = 8 4q considerato che Costo Totale C = 2 + 3q, il Costo Marginale = CMg = 3 costante per cui la condizione RMg = CMg diventa 8 4q = 3. Da qui la quantità di equilibrio è q m = (8 3)/4 = 5/4 = 1,25 Il prezzo di equilibrio è, tramite le funzione di domanda inversa, p = 8 2(5/4) = 5,5. Nella precedente rappresentazione geometrica ho così determinato le coordinate del punto E m che rappresenta l equilibrio del monopolista.

13 La soluzione di first best richiede invece che p = costo marginale e cioè: p* = 3 (CMg = 3); tramite la funzione di domanda p = 8 2q otteniamo 3 = 8 2q, da cui 2q = 8 3. Quindi 2q = 5 e cioè q* = 5/2 = 2,5; Il problema di questa soluzione è che implica profitti negativi: Profitti = p*q* - 2-3q* = 3(2,5) 2 3(2,5) = - 2 pari a meno i costi fissi. Una soluzione a questa situazione potrebbe essere che il Governo garantisca un sussidio all impresa considerata pari al costo fisso.

14 c) Calcolate la quantità di q che verrebbe prodotta se si volessero annullare le perdite sofferte dal monopolista in corrispondenza della soluzione efficiente (soluzione di second best) In questo caso l equilibrio è individuato dalla seguente condizione: Prezzo = Costo Medio (CU) In questo caso, considerato che: p = 8 2q CU = 2/q + 3 la precedente condizione diventa: 8 2q = 2/q + 3 da cui 8 3 = 2q + 2/q e 5q = 2q 2 +2

15 Da qui 5q = 2q 2 +2 diventa: 2q 2 5q + 2 = 0 che è una equazione di secondo grado; Quindi q 1,2 = ; da cui q 1 = (5 3)/4 = 0,5 (da scartare perché < q m ) e q 2 = (5 + 3)/4 = 2 Il prezzo è così p = 8 2(2) = 4. d) Calcolate la perdita di benessere in cui si incorre quando si adotta la soluzione di second best al posto della soluzione di first best. La perdita di benessere è data dall area del triangolo EL A e cioè: (2,5-2)(4-3)/2 = (0,5)(1)/2 = 1/4

16 Esercizio 4: L individuo A fuma mentre il suo compagno di ufficio, l individuo B, detesta fumare. In particolare, i due hanno le seguenti funzioni di utilità: U(A) = 100 8z 0,1z 2 U(B) = 100 6z dove z indica il numero di sigarette giornaliere fumate da A, quando vi è libertà di fumare. Determinare: a) Il numero di sigarette socialmente ottimale; b) Il numero di sigarette fumate da A, quando vi è libertà di fumare; c) L imposta correttiva ottimale Soluzione a) Il benefizio marginale che A ottiene dal fumare è BM(A) = 8 0,2z;

17 Il costo marginale in termini di utilità che B subisce è costante per ogni sigaretta: CM(B) = 6; Per ottenere il numero di sigarette CM(B), ottenendo così: socialmente ottimale uguagliamo BM(A) ad 8 0,2z = 6 da cui z* = (8 6)/0,2 = 10

18 b) Quando vi è libertà di fumare l individuo A fuma fino a quando il beneficio marginale che ne ottiene è positivo, cioè il numero di sigarette che fuma sarà individuato dalla condizione BM(A) = 0. Da qui 8 0,2z = 0 e quindi 0,2z = 8 In questo modo z* = 8/0,2 = 40

19 c) L imposta correttiva ottimale deve essere uguale al valore che dell esternalità negativa provocata da A in corrispondenza del punto socialmente ottimale, dove essa è pari anche al beneficio marginale. Considerato che per ogni sigaretta il fumatore deve pagare 6 unità di utilità, il suo beneficio marginale BM(A) = 8 0,2z diventa BM(A) = 8 6 0,2z = 2 0,2z. Il fumatore continuerà a fumare fino a quando BM(A) = 2 0,2z = 0 il che implica z = 2/0,2 = 10.

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