Dynamic Conceptual Design

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1 POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria dei Processi Industriali Dipartimento di Chimica, Materiali e Ingegneria Chimica Giulio Natta Corso di Laurea di Secondo Livello in Ingegneria Chimica Dynamic Conceptual Design Studio di fattibilità di un impianto chimico in funzione della variabilità di mercato Relatore: prof. Davide MANCA Andrea FINI Mirko OLIOSI matr matr Anno Accademico

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3 Information is the resolution of uncertainty I just wondered how things were put together Claude Elwood Shannon ( )

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5 Indice Indice delle figure... 4 Indice delle tabelle... 7 Abstract... 8 Strutturazione gerarchica dell elaborato... 9 Capitolo 1 Conceptual Design degli impianti chimici Introduzione al Conceptual Design Stato dell arte del Conceptual Design Panoramica del processo HDA Strumenti e metodologie utilizzate Capitolo 2 Analisi delle serie storiche Introduzione Dinamica dei prezzi di benzene e toluene Analisi dei prezzi del petrolio Analisi delle serie storiche di benzene e toluene Correlazione tra materie prime e petrolio Autocorrelazione di benzene e toluene Implementazione del modello autoregressivo Analisi dei prezzi dell energia elettrica Mercato elettrico Andamento del prezzo dell energia elettrica nell arco della giornata

6 2.5.3 Analisi qualitativa dei prezzi dell energia elettrica Analisi quantitativa del prezzo dell energia elettrica Correlogramma tra energia elettrica e petrolio per la stima del tempo di ritardo ottimale Capitolo 3 Simulazione di scenari di evoluzione dei prezzi Analisi delle variazioni del prezzo del petrolio Generazione di scenari di evoluzione del prezzo del petrolio Analisi degli errori residui dei modelli proposti Benzene Toluene Energia elettrica Costruzione di scenari futuri dei prezzi di benzene e toluene Costruzione di scenari futuri del prezzo dell energia elettrica Capitolo 4 Dynamic Conceptual Design: primo caso studio Impianto di idrodealchilazione del toluene Potenziale economico di primo livello Potenziale economico di secondo livello Potenziale economico di secondo livello dinamico Potenziale economico di terzo livello Potenziale economico di terzo livello dinamico Potenziale economico di quarto livello Potenziale economico di quarto livello dinamico Potenziale economico di quinto livello Capitolo 5 Dynamic Conceptual Design: secondo caso studio Proposta alternativa di processo

7 5.2 Sezione di produzione di energia elettrica Valutazioni economiche della configurazione alternativa di impianto Considerazioni sull accensione e lo spegnimento della sezione di produzione dell energia elettrica Conclusioni e sviluppi futuri Appendice A: Simulazione Appendice B: Stima dei costi Appendice C: Acronimi Bibliografia

8 Indice delle figure Figura 1.1: Process flow diagram dell impianto di idrodealchilazione del toluene...18 Figura 2.1: Esempio di una serie additiva scomposta nelle sue componenti di trend, di stagionalità e variabilità stocastica. Tratto da (Chatfield, 1996)...23 Figura 2.2: Prezzi molari di toluene e benzene, campionati su base mensile...24 Figura 2.3: Prezzo medio mensile del petrolio nel periodo gennaio 2005 aprile Figura 2.4: Confronto tra i prezzi di toluene e benzene in $/kmol e del petrolio greggio in $/bbl...26 Figura 2.5: Correlogramma tra petrolio e toluene...29 Figura 2.6: Correlogramma tra petrolio e benzene...29 Figura 2.7: Autocorrelogramma della serie dei prezzi del toluene...30 Figura 2.8: Autocorrelogramma della serie dei prezzi del benzene...31 Figura 2.9: Parametrizzazione e convalida (a destra della linea verticale tratteggiata) del modello per il prezzo del benzene...34 Figura 2.10: Parametrizzazione e convalida (a destra della linea verticale tratteggiata) del modello per il prezzo del toluene...35 Figura 2.11 : Andamento del prezzo dell energia elettrica del 14 luglio 2008 in funzione dell ora del giorno; tratto da (Gestore del Mercato Elettrico, 2010)...37 Figura 2.12 : Andamento dei prezzi dell'energia elettrica nell anno 2008 per ogni giorno ed ogni ora della giornata...38 Figura 2.13 : Andamento dei prezzi orari dell'energia elettrica per ogni ora mediati per ogni settimana per cinque anni consecutivi...40 Figura 2.14 : Andamento del prezzo medio dell energia elettrica nella fascia oraria serale (17-22) valutato ogni settimana per cinque anni consecutivi; la retta tratteggiata rappresenta il valore medio per la fascia oraria considerata...41 Figura 2.15 : Andamento del prezzo medio dell energia elettrica nella fascia oraria pomeridiana (14-17) valutato ogni settimana per cinque anni consecutivi; la retta tratteggiata rappresenta il valore medio per la fascia oraria considerata...42 Figura 2.16 : Andamento del prezzo medio dell energia elettrica nella fascia oraria mattutina (09-13) valutato ogni settimana per cinque anni consecutivi; la retta tratteggiata rappresenta il valore medio per la fascia oraria considerata...42 Figura 2.17 : Andamento del prezzo medio dell energia elettrica nella fascia oraria notturna (22-09) valutato ogni settimana per cinque anni consecutivi; la retta tratteggiata rappresenta il valore medio per la fascia oraria considerata...43 Figura 2.18 : Confronto tra i prezzi dell'energia elettrica mediata su 17 termini [ /MWh] e il prezzo del petrolio [$/bbl]...44 Figura 2.19 : Confronto tra i prezzi per la fascia oraria serale (17-22) dell energia elettrica [ /MWh] e la sua stima ricavata dall ottimizzazione dei 6 parametri dell equazione (2.7).46 Figura 2.20: Andamento reale dei prezzi orari dell'energia elettrica di ogni ora mediati per ogni settimana per cinque anni consecutivi...48 Figura 2.21: Valori stimati dal modello dei prezzi orari dell'energia elettrica per ogni ora mediati per ogni settimana per cinque anni consecutivi

9 Figura 2.22: Differenza tra i valori di mercato dei prezzi dell'energia elettrica ed i prezzi stimati dal modello...49 Figura 2.23: Correlogramma ricavato tra la serie del prezzo del petrolio, e quello della serie del prezzo dell energia elettrica...51 Figura 3.1: Variazioni settimanali relative del prezzo del petrolio nel periodo Figura 3.2: Curva di distribuzione delle variazioni settimanali relative del prezzo del petrolio, a confronto con una distribuzione gaussiana...54 Figura 3.3: Autocorrelogramma delle variazioni settimanali relative del prezzo del petrolio; la banda limitata dalle due linee tratteggiate indica il caso di serie senza autocorrelazione...56 Figura 3.4: Prezzi passati del petrolio, e possibile scenario di evoluzione futura basata sul modello illustrato nell equazione (3.1)...58 Figura 3.5: Evoluzione del prezzo del petrolio: a partire da gennaio 2010 vengono rappresentati 50 scenari di evoluzione del prezzo del petrolio; è posto in evidenza uno scenario di esempio...59 Figura 3.6: Grafico con le curve di isoprobabilità dei prezzi futuri del petrolio Figura 3.7: Andamento degli errori stocastici del benzene nel tempo...61 Figura 3.8: Distribuzione dei valori degli stocastici relativi del benzene e confronto con una distribuzione gaussiana...62 Figura 3.9: Andamento degli errori stocastici del toluene nel tempo...63 Figura 3.10: Distribuzione dei valori degli stocastici relativi del toluene e confronto con una distribuzione gaussiana...64 Figura 3.11: Andamento della componente stocastica dell'energia elettrica per l'ora Figura 3.12: Distribuzione della componente stocastica del prezzo dell'energia elettrica per la fascia oraria Figura 3.13: Grafico a ventaglio dei prezzi del benzene: a partire da gennaio 2010 vengono rappresentati 100 scenari di evoluzione del prezzo del benzene, costruiti su altrettanti scenari di prezzo del petrolio; è posto in evidenza uno scenario di esempio...68 Figura 3.14: Grafico a ventaglio dei prezzi del toluene: a partire da gennaio 2010 vengono rappresentati 100 scenari di evoluzione del prezzo del toluene, costruiti su altrettanti scenari di prezzo del petrolio; è posto in evidenza uno scenario di esempio...69 Figura 3.15: Rappresentazione degli andamenti simulati dei prezzi di petrolio, benzene e toluene: fino a dicembre 2009 sono riportati dati storici, da gennaio 2010 viene raffigurato uno scenario di evoluzione dei prezzi Figura 3.16: Simulazione di evoluzione dei prezzi dell energia elettrica: fino al dicembre 2009 sono riportati i prezzi storici settimanali; da gennaio 2010 sono riportati i dati elaborati dal modello Figura 4.1: Impianto HDA elaborato con il simulatore di processo PRO/II (Grana, 2008).74 Figura 4.2: Process flow diagram dell'impianto HDA...74 Figura 4.3: Process Flow Diagram dell'impianto HDA secondo il simulatore UNISIM...77 Figura 4.4: Curve dei ricavi cumulati di secondo livello per gli anni dal 2010 al Figura 4.5: Distribuzione del potenziale economico di secondo livello dinamico per 3000 scenari distinti nel quinquennio Figura 4.6: Distribuzione del logaritmo del potenziale economico di secondo livello dinamico...88 Figura 4.7: confronto tra la distribuzione del DEP2 e la distribuzione log-normale...89 Figura 4.8: Distribuzione della frazione di tempo in cui l impianto risulta operativo, calcolata in base ai ricavi di secondo livello...90 Figura 4.9: Curve dei profitti cumulati di terzo livello per gli anni dal 2010 al Figura 4.10: Distribuzione del potenziale economico di terzo livello dinamico per 3000 diversi scenari

10 Figura 4.11: Curve dei profitti cumulati di quarto livello per il quinquennio Figura 4.12: Distribuzione del potenziale economico di quarto livello dinamico, simulato per 3000 diversi scenari Figura 4.13: Funzione di ripartizione per il DEP Figura 4.14: Grafico a ventaglio dei profitti cumulati di quarto livello: sono rappresentate le curve di isoprobabilità, stimate sulla base di 3000 simulazioni Figura 4.15: Distribuzione della frazione di tempo in cui l impianto risulta operativo, calcolata in base ai ricavi di quarto livello Figura 4.16: Confronto tra le distribuzioni dei potenziali economici dinamici di secondo, terzo e quarto livello Figura 5.1: Schema PFD della possibile integrazione della sezione di produzione di energia elettrica nell impianto HDA Figura 5.2: Evoluzione di 50 scenari simulati dei profitti derivanti dalla produzione di energia elettrica Figura 5.3: Grafico a ventaglio dei profitti cumulati della sezione di produzione di energia elettrica: sono rappresentate le curve di isoprobabilità, stimate sulla base di 3000 simulazioni Figura 5.4: Distribuzione del capitale economico dopo cinque anni per 3000 diversi scenari Figura 5.5: Funzione di ripartizione per il capitale economico dopo 5 anni Figura 5.6: Rappresentazione schematica delle ore e delle settimane in cui è conveniente la produzione di energia elettrica, elaborato per un singolo scenario di evoluzione del petrolio Figura 5.7: Rappresentazione schematica delle ore di accensione dell impianto di produzione di energia elettrica, elaborata sulla base dei dati storici di mercato Figura 5.8: Distribuzione del numero di accensioni giornaliere della sezione di produzione di energia elettrica: le barre in giallo sono stimate dai dati storici, quelle arancioni sono simulate per 3000 scenari e 260 settimane

11 Indice delle tabelle Tabella 2.1: Correlazione tra il petrolio ed i composti analizzati...28 Tabella 2.2: Valori di autocorrelazione con ritardo di un mese...31 Tabella 2.3: Parametri del benzene ricavati dalla regressione...35 Tabella 2.4: Parametri del toluene ricavati dalla regressione...35 Tabella 2.5 : Valore dei parametri ottimizzati per la fascia oraria serale...46 Tabella 2.6: Parametri del modello per ogni ora della giornata Tabella 3.1: Valori caratteristici della distribuzione delle variazioni relative settimanali del prezzo del petrolio Tabella 3.2: Deviazione standard della componente stocastica per ciascuna delle 24 ore..66 Tabella 4.1: Valori delle variabili di impianto ottimizzate dal software modefrontier (Grana, 2008)...76 Tabella 4.2: Valori di alcune variabili utilizzate nel simulatore UNISIM...78 Tabella 4.3: Prezzi utilizzati per il Conceptual Design in (Douglas, 1988); le [mol] indicate in tabella rappresentano in realtà [lb-mol]: 1 lb-mol = kmol...79 Tabella 4.4: Valore economico dei sottoprodotti utilizzati come combustibili...81 Tabella 4.5: Valori estremi dell'ep2 calcolati in mesi differenti...82 Tabella 4.6: Valori degli indici di tendenza centrale della distribuzione di Figura Tabella 4.7: Parametri caratterizzanti della distribuzione del logaritmo del potenziale economico di secondo livello dinamico...88 Tabella 4.8: Valori delle grandezze caratteristiche della distribuzione di Figura Tabella 4.9: Valori delle grandezze caratteristiche della distribuzione di Figura Tabella 4.10: Indici di tendenza centrale per la distribuzione dei DEP4 (Figura 4.12) Tabella 4.11: Valori delle grandezze caratteristiche della distribuzione di Figura Tabella 5.1: Potenze termiche o elettriche caratteristiche della sezione di produzione di energia elettrica Tabella 5.2: Proprietà del combustibile utilizzato in fornace Tabella 5.3: Valori degli indici di tendenza centrale della distribuzione di Figura Tabella 5.4: Percentuale di probabilità di ottenenere capitali economici negativi dopo orizzonti temporali differenti

12 Abstract I l primo Capitolo del presente elaborato ha lo scopo di introdurre il Conceptual Design e di tracciarne lo stato dell arte attuale. La valutazione economica di un impianto HDA deve tenere in considerazione la mutua variabilità dei prezzi di toluene e benzene, ossia dei principali reagenti e prodotti che interessano il processo. Sulla base dell analisi dei prezzi storici, nel Capitolo 2 è stato implementato un modello autoregressivo che permetta di stimare il prezzo molare di ciascuno dei composti considerati, a partire dal prezzo del petrolio. Un analisi parallela è stata svolta al fine di identificare la dipendenza funzionale del prezzo orario dell energia elettrica, tenendo in considerazione sia la variabilità nelle 24 ore, sia la variabilità stagionale, sia la dipendenza (con tempo di ritardo) dal prezzo del petrolio. Il Capitolo 3, propone invece l analisi delle variazioni stocastiche, e la conseguente modellazione di scenari di evoluzione. Il prezzo del petrolio è approssimato ad un processo markoviano che vari con casualità, in maniera da rispecchiare con maggiore verosimiglianza possibile la serie storica analizzata. Una volta generata una serie di scenari di evoluzione del prezzo del petrolio, sono stati utilizzati i modelli sviluppati nel Capitolo 2 al fine di simulare l evoluzione dei prezzi di benzene, toluene ed energia elettrica. Per fare questo è stata aggiunta ai modelli anche la componente stocastica di ciascun andamento evolutivo. Nel quarto Capitolo si analizza il caso studio dell HDA: vengono calcolati i potenziali economici dell impianto per diversi livelli di dettaglio, e vengono parallelamente proposti dei potenziali economici dinamici, al fine di calcolare il rendimento economico dell impianto considerando la variabilità del mercato. Si può così definire una stima quantitativa, per quanto frutto di simulazioni, della fattibilità dell impianto e della distribuzione del margine di profitto che si può ricavare dall investimento. Viene invece analizzato, nel quinto Capitolo, un caso studio differente: l intenzione è quella di valutare il rendimento economico che si può trarre dall integrazione del processo HDA con una sezione di produzione di energia elettrica. Vengono quindi utilizzati i modelli precedentemente elaborati per stimare la variabilità del prezzo del petrolio, e quella del prezzo dell energia elettrica. 8

13 Strutturazione gerarchica dell elaborato 9

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15 Capitolo 1 Conceptual Design degli impianti chimici el presente Capitolo viene proposta una introduzione al Conceptual Design, ossia l insieme di metodi e procedure utili a definire le variabili progettuali ottimali di un processo chimico e a valutarne la fattibilità economica. In particolare si presenta il metodo proposto da Douglas (1988) ed il relativo caso studio sul processo HDA, diventato punto di riferimento nella letteratura scientifica per la progettazione di un impianto chimico. 1.1 Introduzione al Conceptual Design Con il termine Conceptual Design si intende l insieme di discipline che contribuiscono all ottimizzazione di processo. L ottimizzazione può essere fatta su più scale: nel caso dell ingegneria chimica, ad esempio, l analisi via via più dettagliata di un processo chimico, partendo dalla scelta delle materie prime per ottenere uno specifico, può portare alla definizione particolareggiata della struttura di un impianto chimico. Il Conceptual Design comprende inevitabilmente tutte le competenze che portano alla scelta ottimale delle apparecchiature dell impianto, alla loro configurazione ed al loro dimensionamento. Nella maggior parte dei casi, le decisioni progettuali o processistiche dell ingegneria chimica vengono esplicitate in problemi di ottimo. Ciò è dovuto al fatto che, nel campo dell industria di processo la scelta di convenienza economica, pur nel rispetto dei vincoli (e.g., fisici, ambientali, di legge), è quella più ricercata, in quanto lo scopo di ogni attività economica è quella di produrre ricchezza e benessere. N L applicazione tout court del Conceptual Design comprende considerazioni che abbracciano competenze specifiche, interdisciplinari e multidisciplinari. 11

16 Dynamic Conceptual Design L approccio esaustivo ad un problema di ingegneria chimica comporta infatti l analisi di aspetti termodinamici, cinetici, fluidodinamici, meccanici ed economici. In generale, le informazioni maturate e lo sviluppo della potenza di calcolo hanno portato ad un progressivo aumento delle dimensioni dei problemi, sia in termini di obiettivi, sia in termini di formulazioni. I problemi dell ingegneria di processo dimostrano una grande eterogeneità negli scopi, nelle implementazioni e nelle approssimazioni adottate. È possibile però notare che ciò che accomuna diversi lavori della letteratura del settore ed i relativi approcci, è il tentativo di proporre algoritmi in grado di automatizzare schemi di risoluzione comprendenti problematiche sempre più ampie, articolate ed interconnesse. Sia in fase di progettazione che di conduzione di processo, l utilizzo di sole consuetudini storicamente assodate, o della personale esperienza maturata, costituisce condizione necessaria ma non sufficiente. Grazie allo sviluppo di modelli dettagliati, si è attualmente in grado di oggettivare e quantificare approfonditamente le scelte di progetto, irrobustendone le motivazioni. 1.2 Stato dell arte del Conceptual Design Sebbene si attribuisca a Douglas (1988) la sistematizzazione del termine Conceptual Design, lo studio di procedure volte a caratterizzare i costi di un impianto e di conseguenza le condizioni di ottimo economico di un processo produttivo era già stato avviato decine di anni prima: di seguito è tracciato per sommi capi il progresso di questo campo scientifico. Per valutare il potenziale economico di un processo produttivo occorre un approccio semplice e veloce per stimare i costi delle apparecchiature dell impianto. Uno dei primi approcci per stimare i costi d installazione delle apparecchiature in funzione del costo d acquisto fu proposto da Lang (1948). In tale lavoro, Lang prese atto del fatto che il costo complessivo d installazione delle apparecchiature era approssimativamente uguale a quattro volte il costo di acquisto. In seguito (Hand 1958) trovò che una più accurata stima può essere ottenuta usando differenti fattori per differenti tipi di apparecchiature. Hand propose che il costo di acquisto 12

17 Capitolo 1 Conceptual Design degli impianti chimici di colonne di distillazione, serbatoi in pressione, pompe e strumentazioni venisse moltiplicato per 4, scambiatori di calore fossero moltiplicati per 3.5, compressori e apparecchiature varie per 2.5. Un approccio alternativo fu proposto proprio da Guthrie (1969) che pubblicò una serie di correlazioni di costi che includono informazioni sia sui costi d acquisto, che sui costi d installazione di varie apparecchiature di processo. Queste correlazioni, seppure datate, sono ancora utilizzate estesamente oggi per ottenere una stima approssimativa dei costi di investimento. Le stime possono essere aggiornate al potere d acquisto attuale mediante degli indici di costo (Marshall & Swift, Nelson- Ferrar, etc). Una serie abbastanza estesa di correlazioni furono inoltre rese disponibili grazie a Peters e Timmerhaus (1968). Altre correlazioni di questo tipo furono pubblicate da Chiton (1949), Guthrie (1969), Happel e Jordan (1975). Nonostante questi primi approcci e correlazioni fossero utili a stimare i costi di uno specifico impianto chimico, l ottimizzazione economica dello stesso risultava ancora una problema molto complicato, raramente affrontato e non sistematizzato. Qualora, ad esempio, si scoprisse una nuova reazione chimica per produrre un composto già esistente, il corrispondete processo sarebbe definito solamente per una piccola frazione di specifiche utili alla progettazione (e.g., temperatura della reazione, caratteristiche del catalizzatore). Le altre informazioni necessarie allo sviluppo del progetto, come la tipologia delle apparecchiature, la modalità di interconnessione, nonché le altre variabili di processo, quali le temperature, le pressioni e le composizioni del processo, occorreva ancora definirle ed assegnarle una ad una allo scopo di trovare l ottimo economico del processo. Come ben immaginabile, per un impianto di medie dimensioni le variabili in gioco sono moltissime ed è enorme il numero di alternative di processo da considerare ( ). Nell introduzione della sua opera più importante, nel 1988, Douglas osserva che: In some cases it is possible to use design guidelines (rules of thumb or heuristics) to make some decisions about the structure of the flowsheet and/or to set the values of 13

18 Dynamic Conceptual Design some of the design variables, inoltre: If we reflect on the nature of process synthesis and analysis, as discussed above, we recognize that the process design actually is an art, i.e., a creative process. Al fine di trovare una soluzione allo stato delle cose, Douglas (1988) descrive una procedura sistematica per il Conceptual Design dei processi chimici. Lo scopo del Conceptual Design è trovare la migliore configurazione di processo e stimare le condizioni di ottimo economico. Il problema spesso risulta essere difficoltoso in quanto sono possibili e devono essere considerate numerose alternative di processo. Tuttavia in molti casi il costo di un processo può differire anche più ordini di grandezza rispetto ad altri processi alternativi. A tal fine è possibile adottare dei metodi, che Douglas chiama shortcut, per vagliare le varie alternative. Un approccio gerarchico e sequenziale permette di eliminare le alternative di processo economicamente sconvenienti. Se un processo risulta vantaggioso la procedura porta a considerare ulteriori fattori sempre più specifici concernenti la sicurezza di impianto, le tematiche ambientali, la controllabilità ecc. Il procedimento, drasticamente sintetizzato, prevede di: Valutare se è conveniente operare in modalità continua o discontinua (campagne batch); Valutare il guadagno ottenuto dalla differenza tra la vendita dei prodotti e l acquisto dei reagenti (trascurando quindi qualunque spesa di investimento o di esercizio dell impianto); Considerare il costo d investimento e di esercizio delle apparecchiature principali dell impianto (reattori e compressori); Considerare il costo d investimento e di esercizio della sezione di separazione dell impianto; Procedere con un analisi dettagliata dell efficienza energetica dell impianto, includendo tutti gli scambiatori di calore. Ciascun punto del precedente elenco, consente di ottenere un potenziale economico (di primo livello, secondo livello, etc) dell impianto, che è monotonamente decrescente, per effetto dell aggiunta dei costi di investimento ed esercizio delle corrispondenti apparecchiature coinvolte. 14

19 Capitolo 1 Conceptual Design degli impianti chimici In ciò consiste la vera potenza del Conceptual Design: unire alcune linee guida di progettazione (come la successione delle colonne, la progettazione delle reti di scambio termico, la struttura dei ricicli) ad una gerarchia di analisi e di scelte impiantistiche che consentano di progettare in dettaglio un impianto, tenendo sempre in considerazione le sue potenzialità economiche, oltre che produttive. Nella letteratura scientifica che si è sviluppata a posteriori, la gerarchia decisionale proposta da Douglas è stata frequentemente applicata ad altri casi studio e ad ambiti diversificati rispetto all industria chimica. Sono inoltre state proposte varie modifiche ai livelli decisionali. Più recentemente, alcuni autori hanno tuttavia considerato questa procedura abbastanza obsoleta: la potenza di calcolo dei calcolatori moderni rende più conveniente utilizzare algoritmi che effettuino l ottimizzazione economica con variabili continue e/o discrete (booleane, intere) piuttosto che seguire la gerarchia sequenziale di Douglas (e.g., Duran e Grossman, 1986; Grossmann et al., 1997; Manca e Grana, 2010). Il tentativo di automazione e la sistematizzazione della procedura di creazione del migliore processo produttivo rappresentano l attualità e la sfida del futuro. Si deve a Grossman la possibilità di formalizzare in un problema di ottimizzazione una scelta decisionale discreta su una famiglia di schemi di impianto (definita sovrastruttura) in regime stazionario. Saranno i risultati della procedura di ottimizzazione a varibili discrete a determinare quantitativamente quale schema di processo adottare. In fase progettuale, tutte le scelte decisionali e gli studi di fattibilità considerano però costanti i costi dovuti alle materie prime o alle fonti energetiche. Da una ricerca effettuata sulla letteratura scientifica degli ultimi anni nel campo dell ingegneria chimica non sono stati riscontrati lavori pertinenti alla progettazione di impianti chimici che valutassero in modo approfondito e sistemico la variabilità dinamica, le oscillazioni, fluttuazioni ed incertezze dei prezzi dei prodotti e delle materie prime. In particolare non è stato possibile rinvenire pubblicazioni scientifiche né riguardanti l ottimizzazione economica e la 15

20 Dynamic Conceptual Design conseguente progettazione dettagliata del processo, né contenenti studi di fattibilità e valutazioni economiche di impianti già esistenti o in fase di commissioning che tenessero in considerazione la variabilità dei prezzi delle materie prime. Estendendo le ricerche ad un ambito più ampio, si riscontra la pubblicazione di Evans et al. (1998) che analizza il problema della variabilità dei prezzi delle materie prime alla base dell analisi economica di un processo dell industria manifatturiera. Tale articolo presenta il lavoro svolto da American Technology & Services, azienda leader nella stima e nella modellazione dei costi di produzione, che ha sviluppato una tecnica per l'analisi economica dei processi di fabbricazione MPFS (Manufacturing Process Flow Simulation). Le funzionalità di questa tecnica sono illustrate in un esempio di un modello di simulazione basato sulla produzione ad alta temperatura di un OMC (Organic Matrix Composite), un materiale avanzato per il quale sono disponibili solo pochi dati storici relativi al suo costo. Le osservazioni risultanti da questa analisi sono le metriche di processo come il tempo di ciclo, la capacità di processo e l'identificazione precoce dei colli di bottiglia o problemi relativi alle risorse nelle prime fasi del ciclo di progettazione. In conclusione, il modello MPFS fornisce agli ingegneri di progettazione e di gestione la possibilità di analizzare l'ambiente di produzione come un sistema dinamico. Ciò consente uno sviluppo anticipato del processo e si traduce in un applicazione di un processo ottimizzato, a minor prezzo e in minor tempo. La risoluzione di problematiche connesse con la variabilità di mercato, è stata affrontata anche da Cheng et al. (2003), che hanno proposto l introduzione di diverse variabili affette da incertezza, come le condizioni del mercato e le evoluzioni tecnologiche, integrando scelte decisionali di progettazione e pianificazione della produzione. In anni più recenti il termine Dynamic Conceptual Design è stato proposto al fine di considerare costi variabili nell orizzonte temporale stabilito (Manca e Grana, 2010). Manca e Grana hanno esaminato la variabilità dei prezzi orari dell energia elettrica nell arco della giornata, valutando un alternativa di impianto in grado di 16

21 Capitolo 1 Conceptual Design degli impianti chimici tenere in considerazione tali fluttuazioni già in fase progettuale. L alternativa di processo proposta riguarda l installazione di una sezione di produzione di energia elettrica, capace di operare congiuntamente all impianto HDA. Quest ipotesi di configurazione alternativa è stata oggetto di analisi da parte degli autori, e nei Capitoli seguenti (in particolare nel Capitolo 5) ne verrà approfondito uno studio di fattibilità. 1.3 Panoramica del processo HDA Il benzene è una commodity molto importante nel mondo della petrolchimica. Pur avendo una tossicità (i.e. canceroginità) ampiamente dimostrata da numerose ricerche mediche, per il suo ampio e diffuso utilizzo tale composto è praticamente insostituibile. Numerose industrie lo utilizzano per produrre altri composti chimici come lo stirene, il cumene (per realizzare resine e polimeri) ed il cicloesano (per il nylon e altre fibre sintetiche). Il benzene viene inoltre impiegato come componente antidetonante delle benzine, presente fino all 1% in volume. È inoltre utilizzato nella produzione di alcuni tipi di gomme, lubrificanti, coloranti, inchiostri, collanti, detergenti, solventi e pesticidi. La produzione mondiale di benzene si è attestata a 37 milioni di tonnellate nel 2006, con un incremento annuo previsto pari al 3.8% (fonte: CMAI). La produzione industriale di benzene è costituita principalmente da processi di estrazione di miscele idrocarburiche provenienti da altri processi di raffineria. In particolare, le maggiori fonti di idrocarburi aromatici sono il prodotto del reforming catalitico della benzina pesante o della nafta e la cosiddetta benzina pirolitica, ottenuta come prodotto collaterale dello steam-cracking di nafta o gasolio. Con questi processi si ottengono miscele di vari composti aromatici (benzene, toluene, xileni etc). La proporzione in cui i tre tipi di composti aromatici sono presenti nelle cariche di partenza può non corrispondere a quella richiesta dal mercato. In una tipica benzina pirolitica il rapporto benzene-toluene-xileni è circa 45:35:20, nei prodotti di reforming, invece, il contenuto in benzene supera raramente il 20%. Per questo motivo, sono stati sviluppati dei processi per convertire gli alchilderivati del benzene in benzene in modo da aumentare la resa 17

22 Dynamic Conceptual Design di tale componente. Tra i processi usati a questo scopo vi è l idrodealchilazione termica o catalitica del toluene e la disproporzione del toluene a dare benzene e para-xilene. Il processo di idrodealchilazione non catalitica del toluene, chiamato comunemente HDA (hydrodealkylation), è un processo discusso più volte nella letteratura scientifica. Dopo la pubblicazione di Douglas (1988), infatti, questo processo è stato preso come caso di riferimento (benchmark case) per molti lavori inerenti le tematiche di Conceptual Design, Ottimizzazione di processo, Controllo e prestazioni di impianto (Stephanopoulos, 1984; Lyuben et al., 1998). L impianto considerato prevede la reazione non catalitica di toluene ed idrogeno ad elevate temperature ( C) e medie pressioni (30-40 bar). Di seguito è illustrato lo schema di processo classico dell impianto. Figura 1.1: Process flow diagram dell impianto di idrodealchilazione del toluene I due reagenti premiscelati (toluene ed idrogeno) vengono preriscaldati alla temperatura di reazione attraverso uno scambiatore di calore (economizzatore) e successivamente attraverso una fornace. La corrente viene quindi inviata ad un 18

23 Capitolo 1 Conceptual Design degli impianti chimici reattore a flusso a pistone a valle del quale, dopo aver raffreddato i prodotti, in parte anche preriscaldando i reagenti freddi, un flash separa una fase gassosa da una liquida. La fase gassosa è composta principalmente da idrogeno e metano, tale corrente in parte viene spurgata e in parte riciclata, previa compressione, al reattore. La fase liquida, composta principalmente da benzene, toluene e sottoprodotti pesanti (come il difenile) viene convogliata alla sezione di separazione composta solitamente da tre colonne in serie. Da questa sezione si ricava il benzene alla purezza richiesta, il toluene da riciclare al reattore e i sottoprodotti che possono essere venduti oppure utilizzati come carica combustibile. 1.4 Strumenti e metodologie utilizzate Per lo svolgimento del presente lavoro di tesi, è stata di fondamentale importanza la fase iniziale di reperimento dei dati. Per quanto riguarda i dati d impianto (dimensionamento, portate, temperature etc), essi sono stati ricavati dal lavoro di tesi di Roberto Grana (2008) svolto presso il Politecnico di Milano. Come illustrato nel paragrafo 4.1, l impianto fu simulato da Grana con il programma PRO/II 8.0 (SIMSCI, 2006), mentre il presente lavoro si è basato sul simulatore di processo UNISIM (Honeywell, 2009). Il reperimento dei prezzi storici delle materie prime, delle fonti energetiche, e delle utilities necessarie all impianto, è stato effettuato attingendo a fonti differenziate. I prezzi del petrolio, poiché indicizzati a livello di mercato globale, sono stati reperiti senza difficoltà su siti istituzionali e di borsa (OPEC, Unione Petrolifera, Index Mundi). Allo stesso modo, i prezzi orari storici nazionali dell energia elettrica sono stati recuperati dal sito del Gestore del Mercato Elettrico (cfr ). Per comprendere la natura di questo mercato è stato di fondamentale importanza il corso Power System Economics, erogato dalla PhD School del Politecnico di Milano, e tenuto dall ing. Lucarella. I prezzi relativi ai valori di mercato di benzene e toluene, al contrario, non sono accessibili in via gratuita su Internet. Al contrario, sono attive numerose società di 19

24 Dynamic Conceptual Design consulenza che forniscono questi dati solo dietro pagamento (ICIS, DeWitt & Co.). Per ottenere questi dati, di assoluta importanza per la realizzazione del presente elaborato, si deve ringraziare la collaborazione di Roberto Capezzuoli, de il Sole 24 Ore, che ha reso disponibili i prezzi mensili elaborati da Federchimica. L acquisizione dei dati su cui si è fondato il presente lavoro di tesi è stata effettuata tramite fogli di calcolo Excel (Microsoft, 2007), successivamente esportati in file dati di MATLAB R2007a (the MathWorks, 2007). Matlab è stato il programma su cui sono stati costruiti i codici necessari alle simulazioni e alla generazione dei i grafici presentati nei Capitoli seguenti. 20

25 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche P oiché il Conceptual Design, così come è stato proposto da Douglas (1988), non prevede la variabilità dei prezzi delle materie prime, dei prodotti finali e delle fonti energetiche, si è deciso di acquisire dei dati storici relativi agli anni passati al fine di estendere il dettaglio e la capacità descrittiva dei valori da esso ottenuti. Lo scopo di questo Capitolo, dunque, è quello di analizzare le serie di dati storici dei prezzi dei composti e delle fonti energetiche che possono condizionare la potenzialità economica di un impianto chimico. Sulle analisi e sulle considerazioni effettuate in questo Capitolo sugli andamenti passati dei prezzi, nel Capitolo 3 verranno costruiti dei modelli in grado di simulare gli andamenti futuri dei prezzi delle variabili di interesse. 2.1 Introduzione Per la elaborazione di uno studio di fattibilità di un impianto chimico è fondamentale conoscere i prezzi d acquisto delle materie prime e quelli di vendita dei prodotti. Risulta però estremamente limitante considerare costanti i prezzi dei composti, così come approssimarne l andamento nel tempo con una retta di tendenza, da cui estrapolare in maniera grossolana il valore futuro del prezzo considerato. Queste approssimazioni possono essere utili nelle previsioni con orizzonti temporali molto limitati, ma diventano inaffidabili se si considerano previsioni a lungo termine. Nella vita produttiva di un impianto chimico (15-20 anni), possono verificarsi periodi di recessione economica, bolle speculative, e variazioni casuali che influenzano notevolmente i prezzi che determinano il rendimento economico di un investimento in un impianto chimico. Se ad esempio si considerano le escursioni di prezzo del petrolio greggio nel quinquennio (cfr. Figura 2.3), si rileva una estrema variabilità (da massimi di 140 $/bbl a minimi di 30 $/bbl in pochi mesi) che non sarebbe stata certamente preventivabile mediante una semplice linea di tendenza. Si rende quindi necessaria una 21

26 Dynamic Conceptual Design approfondita analisi delle serie storiche dei prezzi delle materie prime, dei prodotti finiti e delle fonti energetiche. In Statistica una serie storica esprime la dinamica di un certo fenomeno nel tempo. Le serie storiche vengono studiate sia per interpretare un fenomeno individuando componenti derivative (trend), di ciclicità, di stagionalità e di stocasticità, sia per prevedere il suo andamento futuro. Le procedure teoriche di analisi delle serie storiche sono proprie della matematica statistica, e non sono state approfondite nel presente lavoro di tesi. Si è preferito invece applicare algoritmi basilari di analisi, così come verranno presentati nei successivi paragrafi. A titolo di esempio, la Figura 2.1 mostra l andamento temporale di una variabile di costo che è intuitivamente separabile nelle componenti di trend, oscillazione stagionale e variabilità irregolare. Per trend si intende il movimento persistente di lungo periodo di una variabile nel corso del tempo: una variabile temporale fluttua attorno al suo trend. La stagionalità consiste di una o più componenti periodiche che si ripetono con regolarità, ad esempio con periodo annuale, stagionale, mensile, settimanale o giornaliero. La variabilità stocastica risulta dalla differenza tra il valore vero e le due componenti di trend e di stagionalità: essa può essere assimilata ad un processo stocastico stazionario, ossia avente un andamento casuale con valore atteso nullo, e una specifica distribuzione (Stock & Watson, 2003). 22

27 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche Figura 2.1: Esempio di una serie additiva scomposta nelle sue componenti di trend, di stagionalità e variabilità stocastica. Tratto da (Chatfield, 1996) 2.2 Dinamica dei prezzi di benzene e toluene Le prime serie storiche che sono state prese in considerazione, sono quelle relative ai composti che maggiormente condizionano il potenziale economico dell impianto: toluene e benzene. Poiché il potenziale economico di secondo livello (EP2, cfr. 4.3) è dato dalla differenza tra quanto ricavato annualmente dalla vendita del prodotto e quanto speso per l acquisto dei relativi reagenti, è di fondamentale importanza la valutazione dei costi di tali materiali. 23

28 Dynamic Conceptual Design Come anticipiato nel Capitolo 1, i dati riguardanti i prezzi passati (e presenti) di benzene e toluene sono stati ottenuti con estrema difficoltà: tali prezzi sono per lo più frutto di contrattazioni private tra singoli produttori, e non sono quindi indicizzati su ampia scala, né disponibili tramite le usuali fonti di letteratura. In Figura 2.2 sono mostrati i prezzi molari di benzene e toluene, così come sono stati elaborati dai dati forniti da Federchimica (tenendo conto della dinamica valutaria del rapporto euro - dollaro). Figura 2.2: Prezzi molari di toluene e benzene, campionati su base mensile I valori elaborati sulla base dei dati, sono in forte contrasto con quanto indicato in (Douglas, 1988), che si limita ad indicare un prezzo molare per il benzene di $/kmol e di $/kmol per il toluene. Le differenze tra i prezzi indicati da Douglas (Douglas, 1988) e quelli elaborati nel presente lavoro di tesi sono numerose: innanzitutto è ovvia una differenza di ordine di grandezza dovuta all inflazione occorsa dal 1988 ad oggi. Le differenze più rilevanti, però, sono quelle che si riferiscono alla differenza relativa dei due prezzi e alla loro variabilità. I dati indicati da (Douglas, 1988) nel caso studio hanno una differenza relativa tra benzene e toluene notevole (30%), e per questo permettono di valutare economicamente conveniente l investimento in un impianto HDA. I dati attuali, al contrario, hanno una differenza relativa limitata, e soprattutto una forte 24

29 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche variabilità relativa: addirittura per alcuni periodi sembrerebbe proficuo sviluppare un processo alternativo che dal benzene produca toluene. 2.3 Analisi dei prezzi del petrolio I dati storici del petrolio sono stati reperiti dal sito web della U. S. Energy Information Administration. Sono stati presi in considerazione i prezzi settimanali del petrolio degli anni (cfr. Figura 2.3). Come si evince dal grafico, il prezzo del greggio ha avuto un forte aumento nella prima metà del 2008, mentre è crollato decisamente nella seconda metà dello stesso anno, in concomitanza con la crisi economica globale. Figura 2.3: Prezzo medio mensile del petrolio nel periodo gennaio 2005 aprile 2010 In questo lavoro non vengono approfondite le dinamiche e le cause delle variazioni del prezzo del petrolio: come approfondito nel paragrafo seguente, il petrolio è assunto rappresentativo dell andamento globale del mercato energetico e dei prodotti derivati. Al contrario, il Capitolo 3 analizza le variazioni stocastiche del prezzo del petrolio, utili a simulare gli andamenti futuri del greggio. 25

30 Dynamic Conceptual Design 2.4 Analisi delle serie storiche di benzene e toluene Come è riportato nell Ullmann s encyclopedia of industrial chemistry(aa. VV., 2002): The amount of toluene in BTX (ndr: benzene, toluene, xylene) from catalytic reformate is greater than that of benzene. Whether or not hydrodealkylation is used is related directly to the demand and price of benzene relative to toluene. If the relative demand for the two product changes, the dealkylation units may be placed on standby. Questa nota testimonia come sia indispensabile, nella quantificazione economica di un impianto chimico, la valutazione della variabilità dei prezzi dei reagenti e dei prodotti Correlazione tra materie prime e petrolio Per procedere nella analisi delle serie storiche dei prezzi di benzene e toluene, esse sono stati confrontati con quella del petrolio. Come si può osservare dalla Figura 2.4, appare evidente già a livello qualitativo una correlazione tra i prezzi degli aromatici analizzati e quelli del petrolio. Figura 2.4: Confronto tra i prezzi di toluene e benzene in $/kmol e del petrolio greggio in $/bbl 26

31 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche La correlazione esistente tra il prezzo del petrolio ed il prezzo di toluene e benzene è motivata da due fattori: in primo luogo il petrolio è un bene primario che influenza ed è influenzato dall andamento globale dei mercati internazionali, al pari di altri beni di riferimento quali oro e dollaro; inoltre i due composti di interesse sono dei derivati dei processi di raffinazione del petrolio, e dunque i loro prezzi dipendono in maniera diretta dal prezzo del greggio. Per valutare numericamente la relazione esistente tra il prezzo del petrolio e quelli di benzene e toluene è opportuno ricorrere ad una misura dell intensità con la quale due variabili casuali si muovono insieme: la covarianza. La covarianza tra X e Y è il valore atteso E[( X µ X )( Y µ Y )], in cui µ X è la media di X eµ Y è la media di Y. La covarianza è indicata con cov(x,y) o con σ XY. Se X può assumere l valori e Y può assumere k valori, allora la covarianza è data dalla formula: cov( X, Y) = σ = E[( X µ )( Y µ )] = k l i= 1 j= 1 X, Y X Y ( x µ )( y µ ) Pr( X = x, Y = y ) j X j Y j i (2.1) La covarianza, dunque, permette di capire se quando X è maggiore della propria media, Y tenda a essere maggiore della propria media, e quando X è minore della propria media, anche Y tenda ad essere minore della propria media. In entrambi i casi il prodotto ( X µ )( Y µ ) tende ad essere positivo e a dare una covarianza X Y positiva. Siccome la covarianza è il prodotto di X e Y, espresse in termini di deviazione dalle proprie medie, la sua unità di misura coincide con l unità di misura di X moltiplicata per l unità di misura di Y. Per poter interpretare i valori numerici della covarianza, dunque, si introduce la correlazione: cov( X, Y ) σxy corr( X, Y ) = = (2.2) var( X ) var( Y ) σ σ X Y La correlazione è dunque una grandezza adimensionale compresa tra -1 e 1. Due variabili sono indipendenti se corr(x,y)=0, sono perfettamente correlate se 27

32 Dynamic Conceptual Design corr(x,y)=1 e sono anticorrelate, se corr(x,y)=-1, ossia se al crescere di una variabile si verifica regolarmente il diminuire dell altra (Stock & Watson, 2003). Per le variabili analizzate si è calcolata la correlazione tra benzene e petrolio, e tra toluene e petrolio, ottenendo i risultati elencati in Tabella 2.1. Tabella 2.1: Correlazione tra il petrolio ed i composti analizzati Correlazione petrolio - toluene [-] Correlazione petrolio - benzene [-] Il correlogramma è un diagramma utile a rappresentare la correlazione tra due serie storiche in funzione del ritardo con cui la correlazione è calcolata. Le coppie di valori vengono rappresentate in grafico cartesiano, con i ritardi sull asse delle ascisse, e le corrispondenti correlazioni sull asse delle ordinate. Se applicato, come in questo caso, a due diverse serie storiche, può essere utile ad individuare la presenza di tempi di ritardo dei prezzi delle materie prime rispetto ai prezzi del petrolio, o comunque a valutarne la dipendenza. Esso viene generato sfalsando reciprocamente le serie in analisi, e calcolando il valore di correlazione tra i dati tra loro accoppiati con un diverso tempo di ritardo (Masarotto, 2003). In Figura 2.5 è possibile visualizzare il correlogramma tra petrolio e toluene, mentre in Figura 2.6 è mostrato il correlogramma tra petrolio e benzene. 28

33 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche Figura 2.5: Correlogramma tra petrolio e toluene Figura 2.6: Correlogramma tra petrolio e benzene I diagrammi appena illustrati mostrano che la dipendenza dal prezzo del petrolio è significativamente elevata evata per tempo di ritardo nullo, ovvero per il valore di correlazione vera e propria già mostrato in Tabella Per tempi di ritardo superiori la correlazione esistente tra le serie analizzate va a diminuire fino ad assumere valori negativi, indicando che non esiste una dipendenza dal prezzo del petrolio con tempi di ritardo elevati. 29

34 Dynamic Conceptual Design Autocorrelazione di benzene e toluene La dipendenza dal prezzo del petrolio può spiegare l andamento di massima del prezzo di benzene e toluene, ma non è sufficiente a descrivere in maniera accurata la dinamica dei prezzi analizzati. Per questo motivo si è ipotizzata una dipendenza anche dal valore passato della serie analizzata. In pratica ciascun prezzo analizzato ha memoria dei propri valori precedenti. L autocorrelogramma è un grafico che viene frequentemente utilizzato nell analisi delle serie storiche per valutare la presenza di componenti di trend o stagionalità all interno di una serie di dati. Viene sostanzialmente elaborato come un correlogramma (cfr ), ma la correlazione è calcolata tra una serie, e la medesima serie sfalsata (Masarotto, 2003). Al variare del ritardo tra le serie si possono costruire degli auto correlogrammi come quelli mostrati in Figura 2.7 e Figura 2.8. Figura 2.7: Autocorrelogramma della serie dei prezzi del toluene 30

35 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche Figura 2.8: Autocorrelogramma della serie dei prezzi del benzene In assenza di ritardo, il valore della autocorrelazione è ovviamente unitario: qualunque serie storica è perfettamente correlata a sé stessa (i.e. indice di autocorrelazione pari a 1 per ritardo pari a 0). Il valore comunque elevato per tempo di ritardo pari a un mese ci indica che è forte la dipendenza di ciascun valore della serie dal prezzo precedente. Dopo un certo tempo di ritardo, l autocorrelazione assume valori prossimi allo zero, indicando che si è persa qualunque memoria dal valore assunto 4 o 5 mesi prima. Questo aspetto sarà tenuto in considerazione nella progettazione del modello autoregressivo che verrà presentato in seguito. I valori di autocorrelazione per i prezzi di benzene e toluene con tempo di ritardo di un mese sono visibili nella tabella seguente. Tabella 2.2: Valori di autocorrelazione con ritardo di un mese Autocorrelazione toluene (tempo di ritardo di un mese) Autocorrelazione benzene (tempo di ritardo di un mese) [-] [-] 31

36 Dynamic Conceptual Design Implementazione del modello autoregressivo Progettazione del modello Sulla scorta dei risultati appena proposti, si è proceduto a progettare un modello di identificazione di sistema che tenesse in considerazione sia i valori passati del prezzo delle materie prime, sia il prezzo del petrolio. Si tratta di quello che in econometria è definito come modello autoregressivo misto a due variabili. In generale un modello autoregressivo misto con p ritardi della variabile dipendente e q ritardi della variabile indipendente (addizionale) è detto ADL(p,q) (autoregressive distribuited lag); in questo caso si tratta di ADL(1,1) (Stock & Watson, 2003). Nella teoria di identificazione di sistema, tali modelli prendono il nome di ARX (AutoRegressive model with exogeneous input)(ljung, 1998). Per non appesantire il modello e per evitare problemi di sovraparametrizzazione (overfitting) si è scelto di non tenere in considerazione valori di tempo di ritardo maggiori di uno per la variabile dipendente (benzene o toluene) e di considerare la dipendenza dalla variabile addizionale (petrolio) nello stesso tempo in cui si vuole stimare la variabile dipendente. Queste scelte sono giustificate dall analisi dei correlogrammi e degli autocorrelogrammi: sono stati infatti tenuti in considerazione nel modello solo i dati che tra loro presentavano massima correlazione (tempo di ritardo di un mese per l autocorrelazione e tempo di ritardo uguale a zero per la correlazione con il petrolio). I modelli prendono rispettivamente la forma: StimaBenz = A + B Petr + C Benz i benz benz i benz i 1 StimaTol = A + B Petr + C Tol i tol tol i tol i 1 (2.3) Per la determinazione dei parametri necessari a stimare il benzene si è effettuata la minimizzazione: ABC,, nmesi [ A ] 2 1 benz + Bbenz Petr i i+ Cbenz Benzi 1 Benz = i (2.4) min ( ) in cui Petri rappresenta il prezzo del petrolio al mese i, Benzi rappresenta il prezzo del benzene al mese i e Benzi-1 il prezzo al mese precedente ad i. 32

37 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche Il medesimo procedimento è stato applicato per il calcolo dei parametri del toluene, utilizzando la formula: ABC,, nmesi [ A ] 2 1 tol + Btol Petr i i+ Ctol Toli 1 Tol = i (2.5) min ( ) Per la minimizzazione è stato utilizzato l algoritmo fminsearch di MATLAB Convalida del modello Per i modelli autoregressivi è buona norma convalidare il modello su un set di dati diverso da quelli utilizzati per la parametrizzazione (cross validation). Questa procedura ha lo scopo di mettere in evidenza fenomeni di overfitting ed in generale di valutare la bontà del modello. Poiché sono stati utilizzati dei dati storici, non è possibile utilizzare una quantità di dati elevata su cui parametrizzare e convalidare il modello: dei 64 dati a disposizione (da gennaio 2005 ad aprile 2010), 50 sono stati utilizzati per la stima dei parametri, ed i rimanenti 14 per la convalida. Per valutare se il modello riesce a stimare in maniera opportuna i prezzi di benzene e toluene occorre osservare se anche gli ultimi valori calcolati dal modello (ultimi 14 prezzi) presentano scostamenti accettabili dalla serie storica di partenza. Per il benzene le due curve sono illustrate in Figura

38 Dynamic Conceptual Design Figura 2.9: Parametrizzazione e convalida (a destra della linea verticale tratteggiata) del modello per il prezzo del benzene Il modello approssima in modo soddisfacente il prezzo di mercato del benzene sia nel tratto in cui è stata effettuata la parametrizzazione (sinistra), sia nel tratto in cui è stata effettuata la convalida (destra). Lo scostamento rimanente tra le due curve è dovuto a quella che viene definita variabilità stocastica, e verrà analizzato nel capitolo successivo. Per il toluene il modello approssima in modo ancora migliore, rispetto al benzene, i dati storici anche nella parte di convalida, vedi Figura

39 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche Figura 2.10: Parametrizzazione e convalida (a destra della linea verticale tratteggiata) del modello per il prezzo del toluene Parametri del modello Si ricavano dunque i parametri Abenz, Bbenz e Cbenz in unità di misura opportune, riportati nella seguente tabella. Tabella 2.3: Parametri del benzene ricavati dalla regressione Abenz Bbenz $/kmol bbl/kmol Cbenz [-] R [-] Allo stesso modo sono di seguito illustrati i parametri del modello autoregressivo per il toluene: Tabella 2.4: Parametri del toluene ricavati dalla regressione Atol Btol $/kmol bbl/kmol Ctol [-] R [-] 35

40 Dynamic Conceptual Design 2.5 Analisi dei prezzi dell energia elettrica Come nel caso di benzene e toluene, si è voluto analizzare l andamento temporale del prezzo unico nazionale (PUN) italiano dell energia elettrica. Ciò risulta utile per valutare in maniera dettagliata la convenienza dell investimento in una configurazione di processo alternativa per la produzione di energia elettrica, così come prospettato da Manca e Grana (2010) Mercato elettrico La situazione energetica italiana è notevolmente cambiata nell ultimo decennio: il mercato elettrico è stato liberalizzato e sono state introdotte delle regole volte a favorire trasparenza, neutralità e competizione nel settore dell energia elettrica. Il mercato elettrico in Italia nasce per effetto del Decreto Legislativo 79 del 16 marzo 1999 (D.Lgs. 79/99), nell ambito del recepimento della direttiva comunitaria (96/92/CE). A partire dalla liberalizzazione del mercato elettrico nazionale resa operativa dall aprile 2004, l organizzazione e la gestione economica del mercato elettrico è stata affidata a una compagnia pubblica indipendente: il Gestore dei Mercati Energetici S.p.A. (GME). Tale società, costituita dal Gestore dei Servizi Energetici S.p.A. (GSE), consente a produttori, consumatori e grossisti di stipulare contratti orari di acquisto e vendita di energia elettrica(gestore del Mercato Elettrico, 2010). Il mercato elettrico italiano è composto principalmente dal Mercato elettrico a pronti (MPE) che si articola in: Mercato del Giorno Prima (MGP) che ospita la maggior parte delle transazioni di compravendita; in tale ambito gli operatori partecipano presentando offerte nelle quali indicano la quantità ed il prezzo massimo/minimo al quale sono disposti ad acquistare/vendere. Tale mercato si apre circa una settimana prima del giorno di consegna e si chiude alle ore 9.00 del giorno precedente alla consegna. Le offerte sono accettate dopo la chiusura della seduta di mercato sulla base del merito economico. L MPG è quindi un mercato d asta e non un mercato a contrattazione continua. Il prezzo è determinato, per ogni ora, dall intersezione della curva di domanda e di offerta. Le offerte di acquisto 36

41 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche accettate riferite alle zone geografiche italiane sono valorizzate al prezzo unico nazionale (PUN), pari alla media ponderata dei prezzi delle varie zone geografiche. Mercato Infragiornaliero (MI) consente agli operatori di apportare modifiche ai programmi definiti nel MGP attraverso ulteriori offerte di acquisto o vendita. Tale mercato si apre alle e si chiude alle ore del giorno precedente il giorno di consegna. Le offerte di acquisto e vendita vengono selezionate sulla base dello stesso criterio descritto per l MPG. Mercato per il Servizio di Dispacciamento (MSD) è lo strumento con cui il responsabile della trasmissione dell energia sul territorio nazionale (Terna S.p.A.) si approvvigiona delle risorse necessarie alla gestione e al controllo del sistema. Con riferimento a questo mercato è Terna che agisce direttamente come controparte centrale e non più GME come nei due casi precedenti Andamento del prezzo dell energia elettrica nell arco della giornata Per tutte le considerazioni future si è considerato il prezzo unico nazionale pubblicato sul sito del GME (Gestore del Mercato Elettrico, 2010) per tutte le ore di ogni giorno del periodo La Figura 2.11 riporta l andamento del prezzo dell energia elettrica nello stesso giorno analizzato nell articolo da Manca e Grana (2010), corrispondente al 14 luglio 2008: si può osservare la tipica forma ad M del prezzo dell elettricità. Figura 2.11 : Andamento del prezzo dell energia elettrica del 14 luglio 2008 in funzione dell ora del giorno; tratto da (Gestore del Mercato Elettrico, 2010) Si notano due picchi del prezzo (ore in cui si superano i 140 /MWh): il primo tra le 10 e le 12 che sarà chiamato picco del mattino, il secondo tra le 15 e le 18 che sarà 37

42 Dynamic Conceptual Design chiamato picco pomeridiano. Nelle altre ore della giornata il prezzo è più moderato, toccando valori minimi (tra 30 e 50 /MWh) nelle ore notturne, indicativamente dalle ore 1 alle ore 7. Oltre a queste variazioni infragiornaliere, se si vanno ad analizzare più giorni, ad esempio tutto l anno 2008 (Figura 2.12), si nota come l andamento dei prezzi divenga più complesso: per ogni giorno si può ancora individuare la forma ad M, ma sia la posizione dei picchi sia il loro valore variano notevolmente di giorno in giorno. Ciò è dovuto in parte alla differenza tra giorni lavorativi e giorni feriali, in parte alla diversa domanda energetica nelle diverse stagioni dell anno e in parte ad altri fattori accidentali difficilmente individuabili che possono essere ricondotti e riassunti dalla componente stocastica. Figura 2.12 : Andamento dei prezzi dell'energia elettrica nell anno 2008 per ogni giorno ed ogni ora della giornata La Figura 2.12 denota la forte rumorosità (noise) della serie temporale dei prezzi. Per analizzare, su un intervallo di tempo ampio cinque anni, le variazioni stagionali dei prezzi nelle varie ore della giornata si è scelto di modificare la serie temporale di partenza. 38

43 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche La conversione di una serie temporale yt in un altra xt è una pratica molto usata nelle scienze statistiche e in econometria. Questo calcolo viene svolto mediante una operazione lineare del tipo: = k xt w i h i y = t + i In questo caso si dice che la serie xt è stata ottenuta da yt mediante un filtro lineare con coefficienti wi. Nei casi in cui la somma dei coefficienti wi sia uno,, un filtro lineare viene anche chiamato media mobile e in questi casi, xt fornisce una stima locale del livello della serie yt. Qualora i coefficienti abbiano tutti lo stesso valore, pari aw i 1 = i, si sta considerando una media mobile h+ k+ 1 semplice. La media mobile comprende al suo interno le informazioni di h+k+1 elementi della serie temporale di partenza. Questo numero viene chiamato il numero di termini della media mobile. Tuttavia nel caso preso in considerazione in questo lavoro l utilizzo di una media mobile comporta alcuni difetti. In primo luogo, è opportuno osservare che il risultato di una media mobile (o filtro lineare) può essere calcolato solamente per h<t<n k, si perdono quindi informazioni all inizio e alla fine della serie. In secondo luogo, l utilizzo di un filtro lineare non diminuisce il numero di dati con cui lavorare, obiettivo molto importante, invece, allo scopo di analizzare una serie temporale molto dettagliata come possono essere i prezzi valutati per ogni ora e per ogni giorno relativi a un quinquennio(masarotto, 2003). Si è deciso quindi di raggruppare i dati a livello settimanale calcolando per ogni ora le medie aritmetiche di una settimana dei prezzi dell energia elettrica secondo la formula dove j è l indice delle settimane ed i l indice dei giorni. In questo modo per ogni anno si analizzano 24 (numero di ore giornaliere) per 52 (numero di settimane annue) prezzi. Mettendo questi dati in sequenza temporale dall inizio del 2005 alla fine del 2009 si ottiene il grafico illustrato in Figura

44 Dynamic Conceptual Design Figura 2.13 : Andamento dei prezzi orari dell'energia elettrica per ogni ora mediati per ogni settimana per cinque anni consecutivi Questo grafico, pur contenendo le informazioni di cinque anni, risulta meno nervoso di quello mostrato in Figura 2.12 e risulta più interessante per valutare le stagionalità dei prezzi. Nei mesi estivi ad esempio si nota che i due picchi giornalieri sono più elevati rispetto agli altri periodi dell anno. Si osserva inoltre che la posizione del secondo picco giornaliero varia a seconda della stagione ponendosi nei mesi estivi nel primo pomeriggio (qualitativamente dalle 14 alle 17) mentre nei mesi invernali nelle ore serali (tra le 17 e le 22). Questo è spiegabile col fatto che nei mesi estivi la domanda di energia elettrica si concentri nelle ore più calde della giornata per il funzionamento degli impianti di climatizzazione, mentre nei giorni invernali sia richiesta energia elettrica nelle ore serali per l illuminazione. Nei prossimi paragrafi saranno proposti metodi di analisi e modelli regressionali utili a comprendere ed approssimare il prezzo dell energia elettrica e le sue componenti di trend e stagionalità Analisi qualitativa dei prezzi dell energia elettrica Andando a visualizzare una fascia oraria mediata, per esempio la fascia serale, diagrammando cioè per ogni settimana la media dei prezzi nelle ore tra le 17 e le 22 si riesce a visualizzare meglio la periodicità di questa serie. Come viene evidenziato in Figura 2.14, nei mesi invernali, il prezzo dell energia elettrica è 40

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