Ing. Alessandro Pochì

Transcript

1 Dispense di Mtemti lsse terz Prol ed ellisse Quest oper è distriuit on: Lienz Cretive Commons Attriuzione - Non ommerile - Non opere derivte 3.0 Itli Ing. Alessndro Pohì ( Appunti di lezione svolti ll ITIS M.M.Milno ) Aggiornmento l 3 Gennio 014 Itli.

2 L prol. Definizione: si definise prol, l insieme dei punti del pino he hnno l stess distnz d un punto fisso detto fuoo e d un rett dett direttrie. L equzione dell prol è rppresentt d un equzione di seondo grdo on oeffiienti,,: = + + Prol. F 1 =d Prmetri: è il termine noto e rppresent il punto di intersezione dell prol on l sse F è il fuoo dell prol =d è l equzione dell rett direttrie 1 e rppresentno i punti di intersezione on l sse e vengono detti rdii, Non sempre esistono in qunto l prol potree non intersere l sse. Determinzione delle due rdii 1 e I vlori di 1 e vengono lolti risolvendo l seguente espressione: = ± 4 Il vlore = 4 è detto disriminnte (o delt). Affinhè 1 e esistno è neessrio he esso non si negtivo. Al vrire quindi, dei oeffiienti,,, possono presentrsi sei diversi si, tre on >0 e tre on <0: >0 (l prol è onv) Pg.

3 > 0 imo due rdii reli e distinte 1 e < 0 non imo rdii reli e l prol non interseherà l sse = 0 imo due rdii m oinidenti 1 = quindi l prol to l sse in un solo punto Cso on >0 e > 0 1 Cso on >0 e = 0 1= Pg.3

4 Cso on >0 e < 0 <0 (l prol è onvess) > 0 imo due rdii reli e distinte 1 e < 0 non imo rdii reli e l prol non interseherà l sse = 0 imo due rdii m oinidenti 1 = quindi l prol to l sse in un solo punto Cso on <0 e > 0 1 Pg.4

5 Cso on <0 e = 0 1= Cso on <0 e < 0 Pg.5

6 L ellisse. Si definise ellisse, l insieme dei punti per i quli è ostnte l somm delle distnze d due punti fissi detti Fuohi. Potremmo interpretre, in line di mssim, un ellisse ome un ironferenz prtiolre he l posto di un entro ne h due: ppunto i fuohi. In prtiolre si vrà un ironferenz qundo i due fuohi oinidono (vedremo in seguito le ondizioni). L equzione dell ellisse è di seondo grdo: + = 1 e sono himti semisse mggiore e semisse minore e rppresentno i punti dove l ellisse interse gli ssi rtesini. Se i due semissi sono uguli =, invee dell ellisse imo un ironferenz. L eentriità di un ellisse è un vlore ompreso tr zero e 1 e rppresent qunto l ellisse è shiit. Si h e=0 nel so di un ironferenz. 0 e < 1 Se > l ellisse si die orizzontle ed i fuohi sono sull sse, se vievers < l ellisse si die vertile ed i fuohi sono sull sse. Cso on > - F F 1 - Pg.6

7 L ellisse è d sse orizzontle e i fuohi hnno oordinte; F 1 (,0) ; F (-,0) on : = L eentriità si lol on l relzione: Cso on < e = F 1 - F L ellisse è d sse vertile e i fuohi hnno oordinte; - F 1 (0,) ; F (0,-) on : = L eentriità si lol on l relzione: Cso on = e = - = F 1= F - Pg.7

8 L ellisse è un ironferenz; F 1 (0,0) ; F (0,0) on : = = 0 L eentriità è, in questo so: e=0 Come si risolve un ellisse Risolvere un ellisse signifi, dt l su equzione, determinre i semissi, le oordinte dei fuohi e l su eentriità. Esempio ellisse d sse orizzontle 9 Risolvere l ellisse: = = 9 = ± 3 (semissi mggiori) = 4 = ± (semissi minori) Poihé >, vremo: = = 9 4 = 5 (fuohi sull sse ) Per i fuohi vremo quindi he : F 1 (,0) ; F (-,0) diventno: F 5,0); F ( 5,0) 1( L eentriità vle: 5 e = quindi e = = 0, Esempio ellisse d sse vertile Risolvere l ellisse: = 1 = 1 = ± 1(semissi mggiori) = 16 = ± 4 (semissi minori) Poihé <, vremo: = = 16 1 = 15 (fuohi sull sse ) Per i fuohi vremo quindi he : F 1 (0,) ; F (0,-) diventno: F 0, 15); F (0, 15) 1( L eentriità vle: 15 e = quindi e = = 0, Pg.8