Valutazione delle prestazioni di calcolo

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1 Architettura degli Elaboratori e delle Reti Valutazioe delle prestazioi di calcolo A. Borghese, F. Pedersii Dipartimeto di Iformatica Uiversità degli Studi di Milao 1 Perché valutare le prestazioi? Perché?! Misura quatitativa delle prestazioi Misura di velocità / throughput Fatturazioe delle prestazioi! Fare scelte itelligeti Istallare uovo hardware o uovo software? Aalisi costi/beefici relativi all acquisto di uovo hardware La misura di prestazioi riguarda di orma il tempo Prestazioi X > Prestazioi Y " T X < T Y " 1/T X > 1/T Y Misura relativa (percetuale): X ha prestazioi % maggiori di Y Prestazioi(X) = ( 1 + /100 ) Prestazioi(Y) T Y = ( 1 + /100 ) T X " = 100 ( T Y T X ) / T X 2

2 Criteri (metriche) di valutazioe orietati all utete CRITERI di VALUTAZIONE:! Velocità di esecuzioe! Quatità di iformazioe elaborata # Il criterio di valutazioe dipede dall utilizzo del calcolatore: 1) Utilizzo persoale $ tempo di esecuzioe 2) Utilizzo come server $ throughput THROUGHPUT: Ammotare di lavori svolti i u dato tempo (accessi pagie web, a bache dati, ad applicazioi, trasazioi commerciali ) # I casi molto particolari, si utilizzao ache altri criteri:! Efficieza eergetica: Joule / operazioe! Igombro (form factor): operazioi / ( sec m 3 ) 3 Criteri di valutazioe orietati alla macchia CRITERI DI VALUTAZIONE: # Tempo di risposta: tempo totale per completare u lavoro! icludedo accessi a disco, accessi a memoria, attività di I/O # Tempo di CPU: rappreseta il tempo speso dalla CPU per eseguire il programma dato! No iclude i tempi di attesa per I/O o esecuzioe di altri programmi! Iclude: tempo di CPU utete (tempo speso dalla CPU per eseguire le liee di codice che stao el ostro programma) tempo di CPU di sistema (speso dal sistema operativo per eseguire i compiti richiesti dal programma) # Comado time (UNIX): Produce tutti i tempi relativi al lavoro idicato Sitassi: time <job>! 90.7u 12.9s 2:39 65% 4

3 Uità di misura di prestazioi: CPI, T CPU Tempo di CPU (T CPU ): T CPU = N_cicli_clock * T CLOCK = N_cicli_clock / f CLOCK CPI: Clock Per Istructio! È il umero medio di cicli di clock / istruzioe: CPI = N_cicli_clock_programma / N_istruzioi! T CPU e CPI soo quidi gradezze legate dall espressioe: T CPU = CPI * N_Istruzioi * T clock Esempio: Calcolare il CPI di u programma di istruzioi, che ecessita per la sua esecuzioe (T CPU ) 1,2 sec, su u elaboratore co f CLOCK = 1 MHz Per l esecuzioe del programma, occorroo:! N_cicli_clock = 10 6 cicli/sec 1,2 sec = 1, cicli! CPI = N_cicli / N_istruzioi = 1, cicli / istr. = 3 cicli / istruzioe Sulle macchie di oggi il CPI è iferiore a 1 (arch. superscalari) 5 Misura delle prestazioi : T medio/istruzioe T medio/istruzioe # i geere, istruzioi di tipo diverso richiedoo quatità diverse di tempo! la moltiplicazioe richiede più tempo dell addizioe! l accesso alla memoria richiede più tempo dell accesso ai registri T medio/istruzioe : tempo medio di esecuzioe di u set di istruzioi, pesato secodo la frequeza di utilizzo di ogi istruzioe. T medio / istruzioe = T tot # Istruzioi = t i # Istruzioi = Numero di volte che l istruzioe i viee eseguita el programma i S i= 0 S i= 0 t i 6

4 Misura delle prestazioi: CPI medio, t medio CPI i umero di cicli di clock ecessari all istruzioe di tipo i Numero di volte che l istruzioe i viee eseguita el programma. f i Frequeza co cui l istruzioe i viee eseguita el programma. T medio/istr. = S i=0 S i=0 t i i= 1 CPI medio = ( CPI * l ) i i i= 1 = ( CPI i * fi ) i= 1 li i= 1 ( umero totale di istruzioi del programma) T CPU = t medio * N_istruzioi = CPI * T clock * N_Istruzioi T CPU = (t i * ) = t medio = (CPI i * ) *T clock 7 Esempio: calcolo CPI m, T CPU Esempio: si cosideri u calcolatore i grado di eseguire le istruzioi riportate i tabella: calcolare: CPI medio e il tempo di CPU per eseguire u programma composto da 200 istruzioi suppoedo di usare ua frequeza di clock pari a 500 MHz. istruzioe frequeza CPI ALU 43% 1 load 21% 4 store 12% 4 brach 12% 2 jump 12% 2 CPI medio = 0,43*1 + 0,21*4 + 0,12*4 + 0,12*2 + 0,12*2 = = 2,23 T CPU = 200 * 2,23 * 2 sec = 892 sec t clock * CPI = t medio 8

5 MIPS: Millio Istructios Per Secod MIPS: Millio Istructios Per Secod MIPS = ( N_istruzioi / 10 6 ) / T CPU MIPS = f CLOCK [espressa i MHz] / CPI Problemi di misura co MIPS:! dipede dall isieme di istruzioi, quidi è difficile cofrotare architetture co diversi set di istruzioi;! varia a secoda del programma cosiderato;! può variare i modo iversamete proporzioale alle prestazioi! Problema: macchia co hardware opzioale per virgola mobile:! Le istruzioi i virgola mobile richiedoo più cicli di clock che quelle su iteri! Hardware dedicato per la virgola mobile (i luogo delle routie software) impiegao meo tempo pur avedo u MIPS più basso 9 Misure & Problemi MIPS relativo = T CPU / T CPU_REF * MIPS CPU_REF CPUref : VAX 11/780 di Digital! Problema: evoluzioe dei sistemi. MFLOPS: Millio FLoatig-poit Operatios Per Secod itrodotto per i supercomputer! Problema: misure di picco.! MIPS di picco e sosteuti. Problema: poco sigificative. BENCHMARKS = Programmi per valutare le prestazioi! Es: Whetstoe, 1976; Drystoe, Kerel bechmark. Loop Livermore, Lipack, 1980.! Problema: polarizzazioe del risultato.! Bechmark co programmi piccoli ( liee, 1980) " o adatti a misurare le prestazioi delle strutture gerarchiche di memoria. 10

6 Idici SPEC ( 89, 92, 95) Bechmarks: idici SPEC METODO di MISURA: isieme di programmi di test Misura i più codizioi diverse (sigolo / multiplo processore / time sharig...) Bechmark specifici per valutare ache S.O. e I/O.! SPEC 95 " SPECit, SPECfp! Base: Su SPARCstatio 10/40 Bechmark particolari:! SDM (Systems Developmet Multitaskig).! SFS (System-level File Server).! SPEChpc96 Elaborazioi scietifiche ad alto livello 11 Esempio bechmark SPEC SPEC 95 Test prestazioi elaborazioe itera: 1) Go Itelligeza artificiale 2) m88ksim Simulatore chip Motorola 88K 3) gcc Compilatore Gu C che geera codice SPARC. 4) compress Compressioe e decompressioe di u file i memoria. 5) li Iterprete LISP 6) ijpeg Compressioe e decompressioe immagii 7) perl Maipolazioe di strighe e umeri primi (i PERL) 8) vortex Gestioe di ua base di dati. SPEC 95 Test prestazioi elaborazioe i virgola mobile 1) Tomcatv Programma per geerazioe di griglie 2) Swim Modello per acqua poco profoda co griglia 513 x 513 3) Su2cor Fisica quatistica: simulazioe MoteCarlo 4) Hydro2D Simulazioe sistemi fluidodiamici co equazioi di Navier-Stokes 5) Mgrid Risolutore multi-griglia i campo di poteziale 3D 6) Applu Equazioi alle differeze parziali paraboliche/ellittiche 7) Turb3D Simulazioe di turboleza isotropica ed omogeea i u cubo 8) Apsi Simulatore meteorologico, per il calcolo della diffusioe di ageti iquiati 9) Fpppp Chimica quatistica 10) Wave5 Fisica dei plasmi: simulazioe di particelle i campi elettromagetici SPEC 2000: programmi simili, di utilizzo comue (gzip, compilaz. C,...) 12

7 Prestazioi Prestazioi CPU vs. GPU: calcolo floatig-poit GFLOPS/s (da: NVIDIA, 2014) 13 Sommario # Fare scelte itelligeti! Istallare uovo hardware o uovo software?! Aalisi costi/beefici relativi all acquisto di uovo hardware Valutazioe quatitativa delle prestazioi: legge di Amdahl 14

8 Valutazioe delle prestazioi, coereza Cosidero 2 macchie co prestazioi differeti: Calcolatore I Calcolatore II Durata istruzioe A 1 10 Durata istruzioe B Durata istruzioe C Qual è più veloce? Dipede dalla frequeza delle diverse istruzioi. Tempo medio di esecuzioe di u istruzioe: t medio = # Programma 1: 1000 istruzioi A, 1 istruzioe B, 10 istruzioi C. t I = 1/1011 * (1000*1 + 1* *10) = 2100/ t II = 1/1011 * (1000*10 + 1* *100) = 11100/ # Programma 2: 100 istruzioi A, 10 istruzioi B, 10 istruzioi C. t I = 1/120 * (100*1 + 10* *10) = 10200/ t II = 1/120 * (100* * *100) = 3000/ t i 15 Come redere più veloci i calcolatori OTTIMIZZAZIONE # PRINCIPIO: redere veloce il caso più frequete.! Si deve favorire il caso più frequete a discapito del più raro. Defiizioi: Frazioe migliorameto : f m (0 f m 1):! la frazioe del tempo di calcolo della macchia origiale che può essere modificato per avvataggiarsi dei migliorameti. Speedup migliorameto : s m (s m 1):! il fattore di aumeto di velocità dovuto al migliorameto, rispetto alla velocità origiale. 16

9 Speed-up esempio 1 Cosideriamo u calcolatore (Comp1) ed u secodo calcolatore (Comp2) i cui la ALU è stata velocizzata (2x) Cosideriamo u applicazioe che prevede 90% di istruzioi i aritmetica itera. Di quato è lo speed-up globale di Comp2 rispetto a Comp1? Speed-up attività modificata: s M = 2 Frazioe di tempo attività modificata: f M = 0.9 (90%) T Computer1: T 1 = T ALU + T R ; T ALU = 0.9 T 1, T R = 0.1 T 1 T Computer2: T 2 = T ALU /2 + T R = 0.45 T T 1 = 0.55 T 1 Speed-up globale: S = T 1 /T 2 = 1 / 0.55 = 1.82 I geerale: T Computer1: T 1 = T ALU + T R ; T ALU = f M T 1, T R =(1 f M ) T 1 T Computer2: T 2 = T ALU /s M + T R = f M T 1 /s M + (1 f M ) T 1 = T 1 [f M /s M + (1 f M )] Speed-up: S = T 1 /T 2 = 1 / [f M /s M + (1 f M )] 17 Corollario della legge di Amdhal # Legge di Amdahl: Il migliorameto delle prestazioi globali otteuto co u migliorameto particolare (e.g. u istruzioe), dipede dalla frazioe di tempo i cui il migliorameto viee eseguito. Speedup globale = 1 / [ 1 f m + f m /S m ) ] S globale = 1 1 f M + f M s M I geerale, per N fattori di speed up : 1 S globale = N 1 f M,i + N f M,i s M,i # Corollario:! Se u migliorameto è utilizzabile solo per ua frazioe del tempo di esecuzioe complessivo (f m ), allora o è possibile accelerare l esecuzioe più del reciproco di (1 f m ): Speedup globale < 1 / (1 f m ) (caso limite: s M ) 18

10 Dimostrazioe T ew = T m + T m = T old * (1 f m ) + (T old / s m ) * f m / 2 T ew = T old * (1 f m + f m / s m ) = T old * [1 f m * (1 1/s m )] Istruzioi o accelerate Istruzioi accelerate Speedup globale = T old /T ew = T old / T old * [1 f m * (1 1 / s m )] = 1/ [1 f m + f m / s m )] < 1 / [1 f m ] c.v.d. (s m ) Istruzioi o accelerate Corollario: Se il tempo di esecuzioe delle istruzioi accelerate aumetasse all ifiito, il tempo di esecuzioe T NEW coiciderebbe co il tempo di esecuzioe delle istruzioi o accelerate: T OLD (1 f m ) Quidi: S max = T OLD / T NEW = 1 / (1 f m ) 19 Esempio 2 Esempio:! Si cosideri u migliorameto che cosete u fuzioameto 10 volte più veloce rispetto alla macchia origiaria, ma che sia utilizzabile solo per il 40% del tempo.! Qual è il guadago complessivo che si ottiee icorporado detto migliorameto? Speedup globale = 1 / [1 f m + f m /S m )]! Frazioe migliorameto = f m = 0.4! Speedup migliorameto = S m = 10 Speedup globale = 1 / ( /10) = 1 / ( ) = 1 / 0.64 = (56 % più veloce) 20

11 Speed-up dovuto a cache memory Esempio: velocizzazioe dovuta alla memoria cache Suppoiamo che ua cache sia 5 volte più veloce della memoria pricipale e che vega usata per il 90% del tempo (cache miss = 0.1) # Qual è il guadago i velocità dovuto all'uso della cache?! f M = 0.9! s M = 5 # Speedup globale = 1/ [1 f tempo_cache + f tempo_cache / S cache )] = = 1 / ( /5 ) 3.6 # Velocità 3.6 volte superiore usado la cache 21 Esempio 3 Esempio: valutazioe rapporto prestazioi/costo # Suppoiamo di dover scegliere tra u server co ua CPU stadard ed uo co ua CPU 5 volte più veloce (seza ifluezare le prestazioi di I/O), ad u costo (della CPU) 5 volte superiore. # Da misurazioi si sa che che la CPU viee utilizzata per il 50% del tempo; il rimaete è destiato ad operazioi di I/O. # Se la CPU è u terzo del costo totale del server, quale CPU rappreseta il miglior ivestimeto, i termii di rapporto prestazioi/prezzo? Icremeto globale di prestazioi: # Speedup globale = 1 / ( /5 ) = 1.67 Icremeto di costo del server = 2/3 + 1/3*5 = 7/3 = 2.33 # L icremeto di costo è quidi più grade del migliorameto di prestazioi " la modifica o migliora il rapporto costo/prestazioi 22

12 Esempio speedup dovuto a vettorializzazioe Esempio: speed-up mediate vettorializzazioe # Si deve valutare u migliorameto di ua macchia per l aggiuta di ua modalità vettoriale. La computazioe vettoriale è 20 volte più veloce di quella ormale. Si defiisce percetuale di vettorizzazioe la porzioe di tempo di calcolo che può sfruttare la modalità vettoriale. 1. Disegare u grafico che riporti lo speed-up i fuzioe della percetuale della computazioe effettuata i modo vettoriale! Quale percetuale di vettorizzazioe è ecessaria per uo speed-up di 2?! Quale per raggiugere la metà dello speed-up massimo? Si suppoga ora che la percetuale di vettorizzazioe misurata sia del 70% # I progettisti hardware affermao di potere raddoppiare la velocità della parte vettoriale se vegoo effettuati sigificativi ivestimeti. # Il gruppo che si occupa dei compilatori può icremetare la percetuale d uso della modalità vettoriale 2. Quale icremeto della percetuale di vettorizzazioe sarebbe ecessario per otteere lo stesso guadago di prestazioi? 3. Quale ivestimeto raccomadereste? 23 Esempio: curva di speed-up Speed-up come fuzioe della frazioe di vettorizzazioe: S M = 20; S g S G (f V ) = y(x) = 1/ [1 x + x/20] = 20/(20-19x) y: S G Speedup = 2 per %vett = 52.6 Speedup = 10 per %vett = % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% x: f M 24

13 Esempio: speed-up dovuto a HW # L icremeto di velocità co f VETT = 70 %...! Speedup G = 1/ [ / 20)] = = 1/(1-0.7*19/20) = 2,9851 # HW: raddoppiado la velocità dell uità vettoriale:! Speedup HW = 1/ [ / 40)] = = 1/(1 0.7*39/40) = 3,1496 # SW: aumetado la percetuale di vettorizzazioe, f VETT...! Speedup SW = 3,1496 = 1/ [1 x + x / 20)] " x = f VETT = 71,84% " La soluzioe SW è ragioevolmete più vataggiosa! 25

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