PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 2 I SISTEMI LINEARI

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1 PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI I SISTEMI LINEARI Stabilisci se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile senza risolverlo [determinato] [impossibile] Determina per quali valori di k il seguente sistema è determinato, senza risolverlo k k k 8 k k k k 7 k Risolvi i sistemi usando i metodi studiati 7 7 ) 7 0 ) 9 7 ) ) 9 7) 8 7 8)

2 0 9) 9 7 0) 0 ) Risolvi il sistema nelle incognite, e z z z 0 0 z ) z 7 z 7 z 0 ) z z z z 0 z z ) z z z 9 ) z 7 z PIANO CARTESIANO E LA RETTA Risolvere i seguenti problemi Verifica che il triangolo di vertici A(, B( ) e C( è un triangolo isoscele 7 calcola l area del triangolo Sia M( ) il punto medio del segmento AB, con A( ) Determina le coordinate di B B 7 )Verifica che il triangolo di vertici A(, B(9 e C(7 8) è isoscele Calcola il perimetro e l area

3 )Scrivi l equazione della retta che passa per il punto P( ) e ha coefficiente angolare uguale a quello della retta di equazione 0 ) Dopo aver verificato che le due rette e 0 sono incidenti, determina il loro punto di intersezione [(8 ] )Trova le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette di equazione 0 0, 0, e calcola l area del triangolo 7)Trova la retta passante per 7,, 0, 7 P perpendicolare alla retta 0, e il punto di intersezione tra le due rette 0 8 )Dato il triangolo di vertici A( 0), B( ) e C(7, determina l altezza relativa al lato AB e l area del triangolo 8 0 I RADICALI Semplifica i seguenti radicali, dopo aver determinato le condizioni di esistenza CE: 0, CE:, CE:, CE:, CE:, CE:, Trasporta dentro e fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili

4 a b ab 0 a b ab a b 7 0 a b 9 ) 7 a a b a b ) 8 8 ) 9 8 a a a 9 ) 7 8 a a a Semplifica le seguenti espressioni (Supponi che siano verificate le CE) ) ) 7) : 9 ) 8 ) 0 : ) : 9) 9 :

5 0) : 9 : : ) : ) a a a a a ) a a a a a ) 7 ab 0 7 ab 7) 7 ab ab 8) 9 a a a 7 a 0 8 9) 8 b b b b 8 0 Calcola la seguente somma algebrica di radicali (supponi positivi i radicandi letterali) ) b b 8 9b 8 b ) a 8a 8a 7 a b a

6 Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni 7 a a 7 a 0 z 7 0 z 7 z ) a a a a a ) b b b b b b b Trasforma i seguenti radicali doppi nella somma di due radicali semplici Risolvi l equazioni a coefficienti irrazionali EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Risolvi le seguenti equazioni ) ) ) )

7 7) 9) 0) ) ) ) ) 7) 9 8) [ doppia] : , non accettabile 7 8) 8 : 9 8, non accettabile Senza risolvere l equazione nella variabile, calcola la somma e il prodotto delle radici 0 s p 0 s p ) ) s p 0 a a 0 s a p a ) ) 0 s p a a a 0 s a p Determina due numeri reali, conoscendo la loro somma s e il loro prodotto p s, p 8 s, p ) a a s, p a a ) 0 a s, p a a a

8 Per la seguente equazione è indicata una soluzione: calcola l altra, senza applicare la formula risolutiva Semplifica la frazione algebrica, esplicitando le condizioni di esistenza 7 7 7,, 0 0,, ) a a a a a, a, a 0b 8b b b ) b, b, Risolvi l equazione di grado superiore al secondo grado ) 7 0 ) 0 ) ) ) 9 0 8) ) 8 0 0) ) 0 0 ) 0 ) ) 0 0 7) ) 9 0 9) 9 0 [impossibile] 0) 0 0 [impossibile] Risolvi i seguenti problemi Un rettangolo ha l area di 9 cm e la differenza tra il doppio della base e la metà è uguale a 9 cm Determina la lunghezza delle diagonali 7 cm dell altezza In un triangolo rettangolo l ipotenusa è 0 cm più lunga di un cateto e questo è della sua proiezione sull ipotenusa stessa Determina il perimetro del triangolo [0 cm] ) In un triangolo rettangolo l ipotenusa è cm più lunga di un cateto e questo è della sua proiezione sull ipotenusa stessa Determina il perimetro del triangolo [0 cm]

9 ) Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 7 cm più dell altro e il perimetro di 0 cm Calcolane l area 0 cm ) Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo cm più dell altro e il perimetro di cm Calcolane l area cm DISEQUAZIONI DI e GRADO Risolvi le seguenti disequazioni lineari numeriche 0 8 ) ) Rappresenta i seguenti intervalli (o unione di intervalli) mediante le parentesi quadre e poi disegnali sulla retta reale ) ) 8 Risolvi le seguenti disequazioni ) ) ) ) 7) 8) ) 0 9 0)

10 ) 0 ) 0 0 ) ) 7) 8) 9) 0 0) 0 7 ) 0 0 ) 0 0 Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni ) 0 0 ) ) 0 ) ) ) 0 0

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