Istituto Tecnico Industriale E.Fermi Programma di matematica classe II I Anno scolastico 2017/2018

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1 Istituto Tecnico Industrile E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II I Anno scolstico / Insegnnte : Mrco Cmi Divisione tr due polinomi : Regol di Ruffini. Teorem del resto. Scomposiione di un polinomio con l regol di Ruffini. Equioni di primo grdo : Equioni frtte e letterli di primo grdo. Prolemi di primo grdo Il pino crtesino e l rett: distn tr due punti, coordinte del punto medio tr due punti, equione dell rett per l origine, equione generle dell rett, coefficiente ngolre, rette prllele e rette perpendicolri. L rett pssnte per due punti. Funioni: Definiione. Dominio e codominio. Rppresentione di funioni. Cmpo di esisten di un funione dt l su equione. L prol. Equione di un prol. I sistemi lineri: i sistemi di due equioni in due incognite. Sistemi determinti, indeterminti, impossiili. Metodo di sostituione, del confronto e di riduione. Sistemi di tre equioni in tre incognite. I numeri reli e i rdicli:i rdicli. Proprietà invrintiv dei rdicli. Moltiplicione e divisione tr rdicli. Poten e rdice di un rdicle. Addiione e sottrione di rdicli. L rionliione del denomintore di un frione. Le equioni, i sistemi e le disequioni con coefficienti irrionli. Potene con esponente rionle. Le equioni di grdo superiore l primo: soluione di un equione di secondo grdo. Le relioni tr le rdici ed i coefficienti di un equione di secondo grdo. L scomposiione di un trinomio di secondo grdo. Le equioni prmetriche. Le equioni di grdo superiore l secondo. Equioni inomie e trinomie. Le disequioni ed i sistemi di disequioni:le disequioni di secondo grdo intere. L risoluione grfic di un disequione di secondo grdo. Le disequioni di grdo superiore l secondo. Le disequioni frtte. I sistemi di disequioni. Geometri: Equivlen e proporionlità, teorem di Pitgor e I due teoremi di Euclide. Cenni sull circonferen: Archi, corde, ngoli l centro e ll circonferen. Poligoni inscritti e circoscritti. Lucc // L insegnnte Mrco Cmi

2 Esercii di recupero per le clssi seconde ) Risolvere e discutere le seguenti equioni letterli: ) ) c) e) f) g) h) ) Risolvere le seguenti disequioni: ) ) [nessun soluione] c) R e) f) R g) h) i) l) m)

3 n) ) Risolvere i seguenti sistemi di disequioni: ) ) ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituione: ), ), c), e impossiil e), f), ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di riduione: ), ), c),, e), f), ) Risolvi i seguenti sistemi frtti:

4 ) ) c) ) Risolvi i seguenti sistemi con tre equioni e tre incognite: ) ) c) e) ) Risolvi i seguenti prolemi utilindo i sistemi: ) L somm di due numeri è e uno è il doppio dell ltro: trov i due numeri [] ) L somm di due numeri è e un è dell ltro: trov i due numeri [] c) In un tringolo isoscele il lto super di cm l se e il perimetro è cm: trov i lti [ cm cm cm] L somm di due numeri è e uno è il qudruplo dell ltro. Trov i due numeri [] e) Un tringolo isoscele h il perimetro di cm e l se si ottiene ggiungendo cm l lto: clcol l re del tringolo. [ cm ] f) L differen tr due numeri nturli è e il mggiore si ottiene togliendo l doppio del minore: trov i due numeri. [] g) L differen delle digonli di un romo è cm e l somm fr i dell minore e l metà dell mggiore e di cm: clcol re e perimetro del romo. [ cm cm] h) L somm dell se e dell lte di un tringolo è cm e l loro differen è cm: clcol l re del tringolo. [, cm ] i) Dividi un segmento di cm in due prti di cui un si dell ltr. [ cm cm] l) Il perimetro di un tringolo isoscele è di cm e uno dei lti uguli super l se di cm: clcol l misur dei lti. [ cm cm cm] m) Il perimetro di un trpeio isoscele è cm, ciscun lto oliquo misur cm e l se minore è dell mggiore: clcol l re [ cm ] n) In un romo l digonle mggiore super l minore di cm e il doppio dell minore super di cm l mggiore: clcol l re. [ cm ] o) In un trpeio rettngolo l se minore è dell mggiore, l loro somm è cm e il lto oliquo misur cm: clcol l re del trpeio. [ cm ] p) In un rettngolo che h il perimetro di cm l lte super i dell se di cm: clcol le misure dei lti. [ cm cm]

5 ) Semplificre le seguenti espressioni: ) R: ) R: c) R: R: e) : R: f) R: ) Rionlire: ) Equioni e sistemi coefficiente irrionle: ) ) c) e) f) g) h)

6 i) l) [, ] [, ] ) Considerti i punti A(, ) B(, ) C(, ) D(,), si verifichi che il qudriltero ABCD è un prllelogrmm e si determini il perimetro. R : ( ) ) Dopo ver indicto il vlore del coefficiente ngolre e dell ordint ll origine, rppresent le seguenti rette: ) ) c) e) f) g) ) Scrivi le equioni delle rette pssnti per le seguenti coppie di punti: ) O (,) B(,) ) A (,) B(,) c) A (, ) B( -,-) A e), B, (,) B(,) A f) A (,) B( -,-) ) Scrivi le equioni delle rette pssnti per il punto P e prllele lle seguenti rette:, ) P (, ) ) (,) P c) P,, P, - P e) P f) ) Clcolre le coordinte dei punti medi dei segmenti AB e BC essendo A, B, C(, ) R:,, ) Il punto medio di un segmento h le coordinte (, ) e uno degli estremi è il punto (, ) dell ltro estremo. [, ] ) Il tringolo ABC h per vertici A(,) B, C(,). Trovre le coordinte verificre che il tringolo è isoscele e determinre misure del perimetro e dell re. [ ( ),] ) Determinte il perimetro del tringolo vente per vertici: ) (, ) B(, ) C(, ) A R: ( ) A, B, C, ( ) ) ) Determinre il punto di interseione fr le seguenti coppie di rette:

7 ) [ P (,) ] [ P (,) ] ) c) le rette sono. ) Risolvi le seguenti equioni di secondo grdo: ) ( )( ) ( ) ( ) ) ( )( ) ( ) c) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) e) ( ) ( )( ) ( ) f) f) ( ) g) ( ) ( ) h) ( ) ( ) ( )( ) ) Risolvi le seguenti equioni frtte: ) c) ) e) f) ) Risolvi le seguenti equioni di grdo superiore l secondo: ) ),, ±, [,, ] c) e) f) [ ± ] g) Impossiile h) i) ( ), l) ) Risolvi le seguenti disequioni di secondo grdo: [ ] [ R] ) )

8 c) Impossiile e) f) g) R h) ) Risolvi le seguenti disequioni frtte: ) ) c) e) f) g) h) ) Risolvi le seguenti disequioni di grdo superiore l secondo: ) ) c) e) ) Risolvi i seguenti sistemi di disequioni: ) ) c) e) f) g) h) i)

9 l) ) Risolvi i seguenti sistemi di secondo grdo: ) ) c) (risolvere nche grficmente) e) f) g) h) i) ) Semplific le seguenti frioni lgeriche: ) ) c) e) f) ) Dt l equione prmetric di secondo grdo: m m m Determin per quli vlori del prmetro m ) h soluioni reli ) h soluioni uguli c) h soluioni opposte e) h soluioni reciproche f) ) Dt l equione prmetric di secondo grdo: k k k determin k in modo che: ) h soluioni reli ) c) e) f) ) Prolemi di secondo grdo: pg, prolemi vri pg, )Determin il dominio delle seguenti funioni: ) ) c) e) f)

10 ) Rppresent grficmente le seguenti prole: ) ) c) e) ) Determin per qule vlore del prmetro k R l equione: ( k) rppresent:. un rett. un prol con l concvità rivolt verso l lto c. un prol pssnte per l origine d. un prol pssnte per il punto P (, ) e. un prol che non incontr l sse ) Determin le coordinte dei punti di interseione tr le seguenti curve e fi l reltiv rppresentione grfic. ) e ) e R : (, ) (, ) R : (, ) c) e R : φ GEOMETRIA Volume I Cp. G : Le disugugline nei tringoli (d pg. pg. ) Cp. G: Le rette perpendicolri e le rette prllele.prllelogrmmi e trpei (d pg. pg. d pg. pg. ) NOTA: Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercii.