1 Funzioni trigonometriche
|
|
- Alfonso Pandolfi
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1 Funzioni trigonometriche 1 1 Funzioni trigonometriche Definizione 1.1. Si definisce circonferenza goniometrica la circonferenza centrata nell origine di un piano cartesiano e raggio unitario. L equazione di tale circonferenza è = 1. Una volta disegnata tale circonferenza, si prenda un punto su di essa e si disegni il segmento che va dall origine fino a. Chiamiamo l angolo che tale segmento, ossia il raggio della circonferenza, forma con l asse delle. La freccia che compare in figura indica l orientazione dell angolo: in altre parole, per convenzione si considera positivo l angolo misurato in senso antiorario, negativo quello misurato in senso orario. L unità di misura degli angoli è, in generale, il grado, ma spesso è più conveniente usare il radiante. Definizione 1.2. Il radiante è la misura corrispondente al rapporto tra la lunghezza l dell arco sotteso da un angolo e il raggio r della circonferenza: = l r. r l Definiamo ora le funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente e cotangente. Consideriamo una circonferenza trigonometrica, un punto su di essa e l angolo individuato dall asse e dalla semiretta congiungente l origine con. Al variare dell angolo si vede che variano anche le coordinate di, per cui sono funzioni dell angolo. cos sin 1
2 1 Funzioni trigonometriche 2 Definizione 1.3. Definiamo coseno di un angolo (cos l ascissa del punto associato ad, mentre definiamo seno di (sin l ordinata di associato ad. Siccome appartiene alla circonferenza trigonometrica, le sue coordinate devono soddisfare l equazione di questa circonferenza, ossia sin 2 + cos 2 = 1, da cui segue che seno e coseno sono funzioni limitate, ossia dato un angolo il seno e il coseno di tale angolo sono numeri reali che appartengono a un certo intervallo: 1 sin 1 1 cos 1. Consideriamo le figure seguenti: N E dove è il punto individuato dall intersezione tra la semiretta per l origine e la circonferenza goniometrica. Conduciamo dai punti E (1, 0 e N (0, 1 le tangenti alla circonferenza (in arancio a sinistra e in celeste a destra e indichiamo con il punto di intersezione tra queste e la semiretta per O e. Tralasciando le costruzioni geometriche, diamo le seguenti definizioni: Definizione 1.4. Si definisce tangente di l ordinata del punto, ossia tan = sin cos cos, mentre l ascissa di è chiamata cotangente di : cot = sin. Valgono le seguenti relazioni per angoli associati: sin 2 = cos cos 2 = sin sin (π = sin cos (π = cos sin (π + = sin cos (π + = cos sin (2π = sin cos (2π = cos sin ( = sin cos ( = cos 2
3 1 Funzioni trigonometriche 3 K O π 2 H Figura 1: sin 2 = cos e cos 2 = sin. π O HK Figura 2: sin (π = sin e cos (π = cos. 3
4 1 Funzioni trigonometriche 4 Siccome la trigonometria ha lo scopo di stabilire delle relazioni metriche tra i lati e gli angoli di un triangolo, possiamo sfruttare le funzioni appena definite per determinare, noti tre elementi del triangolo tra lati e angoli (di cui almeno un lato, gli elementi rimanenti di tale triangolo. Se AB = a, BC = b e CA = c, essendo l angolo in C retto, si hanno le seguenti B β C γ A semplici relazioni: b = a sin = a cos β c = a sin β = a cos b = c tan c = b cot β Bisogna tenere sempre a mente che: la somma degli angoli interni di un triangolo è + β + γ = 180 ; in un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza; in un triangolo la stessa relazione, di uguaglianza e disuguaglianza, che intercede fra due lati intercede pure fra gli angoli rispettivamente opposti. 4
5 2 Esercizi (non solo trigonometria 2 Esercizi (non solo trigonometria ESERCIZIO 1. Considera gli angoli e β in figura, quale tra le seguenti relazioni è corretta? O β 1 B A 1 2 A. tan β < cos B. sin β < cos C. cos β > cos D. tan β > tan E. tan β < sin Si vede che la retta interseca l asse nel punto = 2 e l asse nel punto = 1. Il coefficiente angolare della retta è dunque m = 1 2. È evidente che si tratta di un triangolo rettangolo: AB =, OA = 2 e OB = 1. Risolvendo il triangolo, otteniamo che Inoltre OA = AB sin β = sin β = 2 OB = AB sin = sin = tan = 1 2, tan β = 2 = cos β = = cos = 2 Da qui segue che la risposta corretta è la D. ESERCIZIO 2. Un rettangolo di perimetro 18 cm viene ottenuto piegando a metà un quadrato. Calcolare l area del quadrato iniziale. Traccia: l area di un quadrato di lato a è A = a 2, mentre il perimetro di un rettangolo ottenuto piegando a metà il quadrato è = 3a, per cui nello specifico abbiamo a = 6. Si ottiene quindi che l area richiesta è 36 cm 2. ESERCIZIO 3. Dato il triangolo di vertici A ( 3, 1, B (6, 7 e C ( 3, 6, calcolarne l area. Traccia: sia a, b e c la misura di ciascun lato e 2p il perimetro del triangolo. Vale la formula di Erone: A = p (p a (p b (p c Nel nostro caso, A = 22.. ESERCIZIO 4. In un cerchio di raggio r, quanto è lunga una corda che dista dal centro un terzo di r? Traccia: per definizione, una corda di un cerchio è un segmento che congiunge due punti qualunque della circonferenza. Unendo questi due punti con il centro, si ottengono due segmenti di lunghezza pari a r. Nel complesso, si ottiene un triangolo isoscele, la cui altezza (che divide il triangolo in due triangoli rettangoli misura r 3. La corda quindi misura r.
6 2 Esercizi (non solo trigonometria 6 ESERCIZIO. ual è l area di un quadrato che ha i vertici su una circonferenza di raggio 4 cm? Traccia: si verifica immediatamente che la diagonale del quadrato misura 8 cm. Di conseguenza, l area del quadrato vale 32 cm 2. 6
RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA
Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso Zero di Matematica Gruppi: MC-MF / PS-MF IV Lezione TRIGONOMETRIA Dr. E. Modica erasmo@galois.it RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA Definizione: Si dice angolo
DettagliAPPUNTI DI GONIOMETRIA
APPUNTI DI GONIOMETRIA RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA Definizione: Si dice angolo ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi la stessa origine. Definizione: Dicesi
DettagliFUNZIONI GONIOMETRICHE
FUNZIONI GONIOMETRICHE ANGOLI Col termine angolo indichiamo la parte di piano limitata da due semirette aventi la stessa origine, chiamata vertice. Possiamo definire anche l angolo come la parte di piano
DettagliRADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA Definizione: Si dice angolo
Dettaglidove i simboli α gradi ed α radianti indicano rispettivamente la misura dell angolo in gradi ed in radianti. Da qui si ottengono le seguenti formule
8 Trigonometria 81 Seno, coseno, tangente Un angolo α può essere definito geometricamente come la parte di piano compresa tra due semirette, dette lati dell angolo, aventi origine nello stesso punto O,
DettagliGoniometria e Trigonometria
Università degli studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Corso MOOC Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia Introduzione La goniometria è la parte della matematica
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA Definizione: Si dice
DettagliFunzioni goniometriche
Funzioni goniometriche In questa dispensa vengono introdotte le definizioni delle funzioni goniometriche. Preliminarmente si introducono le convenzioni sull orientazione degli angoli e sulla loro rappresentazione
DettagliCORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RARESENTAZIONI GRAFICHE ER L ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO Agraria, Agroalimentare e Agroindustria classe seconda ARTE RIMA Disegno del rilievo Unità Didattica:
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliTRIGONOMETRIA. Un angolo si misura in gradi. Un grado è la novantesima parte di un angolo retto.
TRIGONOMETRIA DA RICORDARE: Due angoli si dicono supplementari quando la loro somma è pari a 80 Due angoli si dicono complementari quando la loro somma è pari a 90 Due angoli si dicono opposti quando la
DettagliFunzioni elementari: funzioni trigonometriche 1 / 17
Funzioni elementari: funzioni trigonometriche 1 / 17 La circonferenza di equazione x 2 + y 2 = 1 é detta circonferenza goniometrica. La circonferenza goniometrica 1 P 1 α 0 A 1 2 / 17 La circonferenza
DettagliUNITÀ DIDATTICA 3 FUNZIONI GONIOMETRICHE
UNITÀ DIDATTICA FUNZIONI GONIOMETRICHE 1 La misura degli angoli In ogni circonferenza è possibile definire una corrispondenza biunivoca tra angoli al centro e archi: a ogni angolo al centro corrisponde
DettagliHP VP. (rispettivamente seno, coseno e tangente di β)
Trigonometria Prerequisiti: Nozione di angolo e di arco. Obiettivi convertire le misure degli angoli dai gradi ai radianti e viceversa; sapere le relazioni fra gli elementi (lati, angoli) di un triangolo;
DettagliFUNZIONI GONIOMETRICHE
FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura degli angoli Seno, coseno e tangente di un angolo Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche Angoli notevoli Grafici delle funzioni goniometriche GONIOMETRIA : scienza
DettagliCapitolo 8: introduzione alla trigonometria
Capitolo 8: introduzione alla trigonometria 8.1 Trasformare da gradi sessagesimali a radianti o viceversa a 0 0 ; b 70 0 ; c 60 0 ; d 1 0 ; e 5 0 ; f 15 0 ; g 5 0 ; h 15 0 ; i 10 0 0 ; j 1 0 9 ; k 1 0
DettagliTRIGONOMETRIA. Ripasso veloce
TRIGONOMETRIA Ripasso veloce Definizioni principali Sia u un segmento con un estremo nell origine e l altro sulla circonferenza di centro l origine e raggio (circonferenza goniometrica) che formi un angolo
DettagliFunzioni goniometriche di angoli notevoli
Funzioni goniometriche di angoli notevoli In questa dispensa calcoleremo il valore delle funzioni goniometriche per gli angoli notevoli di 30, 45 e 60. Dopo aver richiamato il concetto di sezione aurea
DettagliLE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE
LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE 1. LE FUNZIONI LE FUNZIONI SENO, E COSENO COSENO E TANGENTE 2 /15 DEFINIZIONE Seno e coseno Consideriamo la circonferenza goniometrica e un angolo orientato, e sia B
DettagliRisoluzione dei triangoli rettangoli
Risoluzione dei triangoli rettangoli In questa dispensa esamineremo il problema della risoluzione dei triangoli rettangoli. Riprendendo la definizione di seno e coseno, mostreremo come questi si possano
DettagliRepetitorium trigonometriae - per immagini
Repetitorium trigonometriae - per immagini Regole di base Ipotenusa Opposto Adiacente Tenendo a mente la seguente nomenclatura di un triangolo rettangolo si ha: sin = Opposto Ipotenusa cos = Adiacente
DettagliGoniometria per il TOL - Guida e formulario
Goniometria per il TOL - Guida e formulario Luca Talenti Gli argomenti più complessi del TOL sono probabilmente la goniometria e la trigonometria. Se non si arriva dal liceo scientifico, spesso questi
DettagliTrigonometria angoli e misure
Trigonometria angoli e misure ITIS Feltrinelli anno scolastico 27-28 R. Folgieri 27-28 1 Angoli e gradi Due semirette che condividono la stessa origine danno luogo ad un angolo. Le due semirette (che si
DettagliCENNI DI TRIGONOMETRIA
CENNI DI TRIGONOMETRIA Seno Consideriamo una circonferenza C e fissiamo un sistema di riferimento cartesiano in modo che la circonferenza C sia centrata nell origine degli assi e abbia raggio. Dall origine
Dettagli1. conoscere la terminologia e le proprietà dei logaritmi e saperne utilizzare le regole di calcolo
Quinto modulo: Funzioni Obiettivi. conoscere la terminologia e le proprietà dei logaritmi e saperne utilizzare le regole di calcolo. saper operare con le funzioni esponenziale e logaritmo per risolvere
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema
Settembre 199, primo problema In una data circonferenza di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto. Condotta nel punto B la semiretta tangente alla circonferenza che giace, rispetto alla
DettagliProblemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
DettagliLiceo Scientifico Severi Salerno
Liceo Scientifico Severi Salerno VERIFICA DI MATEMATICA Docente: Pappalardo Vincenzo Data: 11/04/019 Classe: 4D 1. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni goniometriche: tg x π 34 = ctg x + π 3
Dettaglix 1 Fig.1 Il punto P = P =
Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi
DettagliTest su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze
Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.
Dettagliy = [Sol. y 2x = 4x Verifica n.1
Verifica n.1 disegnare curve, con valori assoluti e radicali luoghi geometrici (con retta, parabola, circonferenza) funzione omografica parabola aree (ellisse, segmento parabolico) formule goniometriche:
DettagliIIS A.Moro Dipartimento di Matematica e Fisica
IIS A.Moro Dipartimento di Matematica e Fisica Obiettivi minimi per le classi quarte - Matematica UNITA DIDATTICA CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA Coniche e luoghi geometrici Le coniche Le coniche e i luoghi
DettagliIl Piano Cartesiano Goniometrico
Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Il Piano Cartesiano Goniometrico Seno e coseno: valori per angoli particolari September 1, 010 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Sommario
DettagliNote di trigonometria
Note di trigonometria Daniel Gessuti indice Elementi di Trigonometria Seno, coseno e tangente Relazione fondamentale Secante, cosecante e cotangente 3 Le funzioni seno, coseno e tangente e le loro inverse
DettagliSENO, COSENO E TANGENTE DI UN ANGOLO
Goniometria e trigonometria Misurare gli angoli nel sistema circolare L unità di misura del sistema circolare è il radiante def. Un radiante è la misura di un angolo alla circonferenza che sottende un
DettagliSESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE
SESSIONE ORDINARIA 007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE PROBLEMA Si consideri la funzione f definita da f ( x) x, il cui grafico è la parabola.. Si trovi il luogo geometrico dei
DettagliIl coseno di un angolo
Il coseno di un angolo Per capire cos è il coseno di un angolo dobbiamo fare riferimento alla circonferenza goniometrica. Prendiamo un angolo a sulla nostra circonferenza tracciano una linea dall origine.
DettagliCorso di Analisi: Algebra di Base. 7^ Lezione
Corso di Analisi: Algebra di Base 7^ Lezione Goniometria.Elementi di trigonometria piana. Unità di misura degli angoli. Misura di angoli orientati. Circonferenza goniometrica. Angoli e archi noti. Le funzioni,
DettagliLa circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una
Dettagli2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le
PROBLEMA. Raccolta di problemi sulla circonferenza Scritta l equazione della circonferenza con centro in ( ) C e passante per l origine O, si conducano per O la retta a di equazione + y indicando con A
DettagliLE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE 1. LE FUNZIONI SENO E COSENO LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE DEFINIZIONE Seno e coseno Consideriamo la circonferenza goniometrica e un angolo orientato
DettagliGONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Dispensa di Matematica per la classe 4. C Anno scolastico 017-018 GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Nome e Cognome: CIRCONFERENZA GONIOMETRICA In un triangolo rettangolo con ipotenusa 1 e angolo α i due cateti
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema
Luglio 1948, primo problema In un cerchio di raggio r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/. Inscrivere nel segmento circolare che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che
Dettagliche ci permette di passare da un sistema di misura all'altro con le:
Goniometria Misura degli angoli Gli angoli vengono spesso misurati in gradi sessagesimali (1 = 1/360 dell'angolo giro), anche se una Legge dello Stato italiano del 1960 impone di esprimerli in radianti.
DettagliProblemi sulla circonferenza verso l esame di stato
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza
DettagliSilvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO 3 i Matematica 2017/2018
Silvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO i Matematica 017/018 Geometria Analitica (vol A) Ripasso delle disequazioni di secondo grado intere e fratte Disequazioni di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni
DettagliAlcune nozioni di trigonometria 1
Alcune nozioni di trigonometria. Angoli In un sistema di assi cartesiani ortogonali la misura degli angoli si effettua a partire dal semiasse positivo delle x, assumendo come positivo il verso antiorario.
DettagliPrerequisiti di Matematica Trigonometria
Prerequisiti di Matematica Trigonometria Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Angoli Un angolo è una porzione di piano
DettagliPIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 3
PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI DISEQUAZIONI Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere. ) ) 9 ) ) 9 ( ) ) ) non esiste R non esiste R Risolvi le seguenti disequazioni
DettagliTriangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto senα OP OA cateto cos α OP PA cateto tgα OA cateto opposto
DettagliLezione 2 Richiami sui sistemi di riferimento Richiami di trigonometria Vettori Calcolo vettoriale
Dr. Andrea Malizia Prof. Maria Guerrisi 1 Richiami sui sistemi di riferimento Richiami di trigonometria Vettori Calcolo vettoriale Sistemi di riferimento e spostamento 2 Sistemi di riferimento e spostamento
Dettagli2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.
CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere
Dettaglitrasformazione grafico Cosa si deve fare Esempio goniometrico
trasformazione grafico Cosa si deve fare Esempio goniometrico = cos + b>0 Traslazione verticale b 0 si sposta il grafico verso l alto, oppure l asse orizzontale verso il
DettagliCostruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
Dettagli1) Qual è il parallelogrammo di area massima tra quelli di lati assegnati? Giustificare la risposta.
TEMA PROBLEMA k Sono assegnate le funzioni di equazione y = e, essendo k un numero reale. a. stabilire al variare di k il numero di punti stazionari e la loro natura b. stabilire per quali valori di k
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
Dettagli2 x y x 2 y 2 2p. Le lunghezze dei lati del trapezio sono. BC x y AB 2y y 2 CD 2x x 2 E quindi il suo perimetro è
Luglio 935 Primo problema Di un trapezio convesso isoscele, le cui diagonali sono perpendicolari fra loro, si conosce il perimetro p e si sa che è equivalente a un quadrato di lato lungo m. Determinare
DettagliTRIGONOMETRIA E COORDINATE
Y Y () X O (Y Y ) - α X (X X ) 200 c TRIGONOMETRI E OORDINTE ngoli e sistemi di misura angolare Funzioni trigonometriche Risoluzione dei triangoli rettangoli Risoluzione dei poligoni Risoluzione dei triangoli
DettagliCLASSE 4^ A/C LICEO SCIENTIFICO 29 Maggio 2014 Simulazione di SECONDA PROVA
PROBLEMA 1 È data la parabola di equazione +. Rappresentala in un sistema di assi cartesiani ortogonali. a. Determina le equazioni della trasformazione t ottenuta dalla composizione della traslazione di
DettagliScopo della trigonometria è la risoluzione di un triangolo a partire da un numero minimo di informazioni sul triangolo steso che come sappiamo è 3.
MODULO 3 LEZIONE 3 parte 2 Trigonometria: La risoluzione dei triangoli. Scopo della trigonometria è la risoluzione di un triangolo a partire da un numero minimo di informazioni sul triangolo steso che
DettagliTesti verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
DettagliTrigonometria. Funzioni periodiche
Trigonometria aolo Montanari Appunti di Matematica Trigonometria 1 Funzioni periodiche Una funzione f definita in un sottoinsieme X di R si dice periodica di periodo T se per ogni x X si ha: f(x) = f(x+t)
DettagliComplementi di algebra
Complementi di algebra Equazioni di grado superiore al secondo Come per le equazioni di grado, esistono formule risolutive anche per le equazioni di e grado ma non le studieremo perché sono troppo complesse,mentre
DettagliMatematica classe 5 C a.s. 2012/2013
Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.
Dettaglif(x) = sin cos α = k2 2 k
28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza
DettagliCOMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A GAT
1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A GAT Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo
Dettagli3. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare quale delle seguenti funzioni soddisfa la relazione f(-x) = -f(x), per ogni numero reale x.
QUESITI 1 TRIGONOMETRIA 1. (Da Veterinaria 2014) Calcolare il valore dell espressione: cosπ + cos2π + cos3π + cos4π + + cos10π [gli angoli sono misurati in radianti] a) -10 b) -1 c) 0 d) 1 e) 10 2. (Da
DettagliLA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
DettagliGoniometria Domande, Risposte & Esercizi
Goniometria Domande, Risposte & Esercizi Angoli e Archi. Dare la definizione di grado sessagesimale (DMS). Il grado sessagesimale si definisce come la 36ª parte di un angolo giro. Esso viene indicato con
DettagliLezione 2 Richiami sui sistemi di riferimento Richiami di trigonometria Vettori Calcolo vettoriale
Corsi di Laurea dei Tronchi Comuni 2 e 4 Dr. Andrea Malizia 1 Richiami sui sistemi di riferimento Richiami di trigonometria Vettori Calcolo vettoriale 2 Sistemi di riferimento e spostamento 3 Sistemi di
DettagliEsercitazione su equazioni, disequazioni e trigonometria
Esercitazione su equazioni, disequazioni e trigonometria Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno 6 Ottobre 20. Come tali sono ben lungi dall essere esenti da errori,
DettagliLAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE
LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini
DettagliLiceo Scientifico Severi Salerno
Liceo Scientifico Severi Salerno VERIFICA DI MATEMATICA Docente: Pappalardo Vincenzo Data: 11/04/019 Classe: 4D 1. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni goniometriche: π sen x = cos x 3 sen x
DettagliProblema ( ) = 0,!
Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliCorso di Matematica - Docente Iulita Massimo. Corso di Matematica - Docente Iulita Massimo 11 ottobre 2017
11 ottobre 2017 Corso di Matematica - Docente Iulita Massimo Documento riassuntivo delle lezioni #settimana 1 #settimana2 Docente: Iulita Massimo 11/10/2017 Definizione di angolo Angolo La geometria definisce
DettagliPrerequisiti di Matematica Trigonometria
Prerequisiti di Matematica Trigonometria Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Angolo è una porzione di piano racchiusa
DettagliEsercizi svolti di geometria analitica
Giulio Donato Broccoli Esercizi svolti di geometria analitica Circa 300 esercizi e nozioni teoriche di base Giulio D. Broccoli Editore Proprietà letteraria riservata Ogni riproduzione, con qualsiasi mezzo
DettagliCompito di Matematica / Classe 2Dsa / 10-marzo-17 / Alunno:
Compito di Matematica / Classe 2Dsa / 10-marzo-17 / Alunno: Assegnato il triangolo di vertici A 6, 5 B 5, 2 C(13, 2) determina l ortocentro e il circocentro. Determina l equazione della retta di Eulero.
DettagliLa prima è la parte positiva (al di sopra dell asse y) della circonferenza di equazione. e raggio r = 2 ; la seconda è una retta (vedi figura).
Macerata 3 febbraio 0 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO a) Rappresenta graficamente la curva descritta dalla seguente equazione: y y + + = 0 Per la presenza del valore assoluto dobbiamo
DettagliQUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE
QUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a TRIGONOMETRIA a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1 1) L equazione 3 sin 2x = 2 ha, in [0,
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
DettagliDeterminare l altezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza k avente centro in C e tangente al lato AB.
www.matefilia.it PNI 006 SESSIONE STRAORDINARIA - PROBLEMA 1 È dato il triangolo ABC in cui: AB = 5, AC = 5 5, tg A =. Determinare l altezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza
DettagliTeoria in sintesi 10. Teoria in sintesi 14
Indice L attività di recupero Funzioni goniometriche Teoria in sintesi 0 Obiettivo Calcolare il valore di espressioni goniometriche in seno e coseno Obiettivo Determinare massimo e minimo di funzioni goniometriche
Dettagliinferiore ai 180, ha area uguale al quadrato della corda AD che sottende un arco uguale alla somma dell arco AC e dell arco 180
L approssimazione di π secondo al-kashi Al-Kashi calcola il π in modo tale che soddisfi una condizione, detta Condizione di Al-Kashi : La circonferenza di un cerchio deve essere espressa in funzione del
DettagliNome.Cognome. 12 Febbraio 2009 Classe 4D. VERIFICA di MATEMATICA
Nome.Cognome. Febbraio 009 Classe D VERIFIC di MTEMTIC Problemi ) Nel triangolo C si sa che ˆ 7 cos C =, tan C ˆ = e CM = a, essendo CM l altezza relativa ad. Determinare le misure dei lati del triangolo.
DettagliCOMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A PT
1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A PT Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo
DettagliCORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE PER L ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO Agraria, Agroalimentare e Agroindustria classe seconda PARTE PRIMA Disegno del rilievo Unità Didattica:
DettagliEsame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico comunicazione opzione sportiva Tema di matematica
Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico comunicazione opzione sportiva Tema di matematica Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario
DettagliCOMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - VE
1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - VE Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo
Dettagli10 a GARA MATEMATICA CITTÀ DI PADOVA 25 MARZO 1995 SOLUZIONI
10 a GARA MATEMATICA CITTÀ DI PADOVA 2 MARZO 199 SOLUZIONI 1.- Nella somma 70 + + 40 gli studenti che studiano almeno una lingua contano una volta, quelli che ne studiano almeno due un altra volta, quelli
Dettagli1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli
1) Ricava il dominio di ciascuna delle due funzioni e scrivilo attraverso intervalli A) 1 2 B) [ A) 2 x 1; B) (-, - 3) ( - 3, 0) ( 0, + ) ] 2) Riferendoti al grafico rappresentato completa a) Il dominio
DettagliIl valore assoluto (lunghezza, intensita )
Il valore assoluto (lunghezza, intensita ) = se 0 - se < 0 = 5 5-0, = 0 3, = 3 Il valore assoluto di un numero reale è quindi sempre un numero positivo. Geometricamente rappresenta la misura della distanza
DettagliFunzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y
Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.
Dettaglic) Determina per quali valori di k il segmento BC ha misura 2. 3) Ricava l equazione della spezzata rappresentata in figura
VERIFICHE TERZA C a.s. 2010 2011 1) Sono assegnati i punti A(0; 10) B(8; - 6) C(0; 0). Rappresentali. a) Verifica che il triangolo ABC è isoscele e calcola la sua area b) Tra i punti P che hanno ordinata
DettagliProblemi sull ellisse
1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi
DettagliEsercitazioni di Fisica. venerdì 10:00-11:00 aula T4. Valeria Malvezzi
Esercitazioni di Fisica venerdì 10:00-11:00 aula T4 Valeria Malvezzi E-mail: valeria.malvezzi@roma2.infn.it Richiami di trigonometria Definizioni goniometriche )α Relazione goniometrica fondamentale I
DettagliEsercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia
Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia dott.ssa Marilena Ligabò November 24, 2015 1 Esercizi sulla notazione scientifica Esercizio 1.1. Eseguire il seguente calcolo utilizzando
DettagliLe coniche retta generatrice
Le coniche Consideriamo un cono retto a base circolare a due falde ed un piano. Le intersezioni possibili tra le due figure sono rappresentate dallo schema seguente Le figure che si possono ottenere sono
Dettagli