Anno scolastico Classe 5 sez Docente. Tatiana V. Guarriero Disciplina Matematica

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1 Anno scolastico Classe 5 sez M Docente Tatiana V. Guarriero Disciplina Matematica FINALITÀ Il percorso quinquennale si fonda su una programmazione che mira alla sollecitazione nell alunno delle potenzialità logiche e cognitive, che il collegio dei docenti ritiene indispensabile strumento di conoscenza e di crescita personale. Pertanto le finalità si configurano come: Apprendimento di un metodo logico critico decisionale autonomo Capacità di autovalutazione e autocritica Capacità di trasferimento delle conoscenze e delle metodologie di studio specifiche di ciascuna disciplina e loro adattamento anche ad altri contesti disciplinari ed extrascolastici A tale scopo occorre individuare una serie di finalità specifiche che interagendo fra loro danno come prodotto o consentano il perseguimento delle finalità sopraelencate. Finalità in ambito cognitivo (sapere - saper fare) conoscenza di contenuti/procedure competenza linguistica ed espositiva comprensione del testo (scritto, orale, visivo) competenza d analisi-sintesi Finalità in ambito formativo (saper essere) capacità di osservazione capacità di riflessione-concentrazione capacità di pianificazione e programmazione capacità nel cercare dati ed informazioni capacità di rilevare l errore e di autocorrezione competenza nella rielaborazione capacità di attivare procedimenti inter e multidisciplinari capacità di formulare ipotesi, intuizione, creatività capacità di superamento dell insuccesso capacità di lavorare in gruppo capacità di relazionarsi uso corretto di un lessico specifico Funzione reale di variabile reale. OBIETTIVI DISCIPLINARI SPECIFICI in relazione ai nuclei individuati Riconoscere e usare i termini: funzione, dominio, codominio, funzione algebrica e trascendente, funzione crescente e decrescente, funzione monotona. Riprodurre le definizioni dei termini sopra elencati. Classificare una funzione reale di variabile reale in base alla sua equazione.. Determinare il dominio di una funzione algebrica e trascendente. Determinare le caratteristiche sopra citate di una funzione assegnato il suo grafico. Determinare gli intervalli di positività e negatività di una funzione razionale intera e fratta, irrazionale (casi più semplici nei quali non è necessaria la risoluzione di disequazioni irrazionali), trascendenti esponenziali e logaritmiche. Limiti e continuità Riconoscere ed usare i termini e i simboli: limite di una funzione, limite finito e infinito, limite in un punto finito o all infinito, limite destro e sinistro, asintoto, funzione continua e discontinua, punto di discontinuità, forma indeterminata. Riprodurre le definizioni relative ai termini sopra elencati. Riprodurre gli enunciati del teorema dell unicità del limite, del teorema delle permanenza del segno, del teorema del confronto, dei teoremi per il calcolo dei limiti. Eseguire le operazioni elementari relative al calcolo dei limiti. Eseguire i procedimenti relativi al calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata. Classificare i punti di discontinuità secondo la loro specie. Riconoscere e rappresentare graficamente gli asintoti di una funzione

2 Descrivere i procedimenti utilizzati nel calcolo dei limiti. Rappresentare graficamente i risultati algebrici e analitici ottenuti e interpretare i grafici. Giustificare i procedimenti utilizzati. Scegliere il procedimento adeguato per eliminare una forma indeterminata. Sintetizzare i risultati ottenuti per la costruzione del grafico probabile di una funzione. Derivata di una funzione. Eseguire le operazioni relative al calcolo della derivata Eseguire i procedimenti per il calcolo delle derivate delle principali funzioni algebriche e trascendenti. Eseguire i procedimenti per il calcolo della derivata di funzioni composte. Applicare i teoremi per il calcolo delle derivata prima di una funzione e delle derivate successive. Conoscere il significato geometrico della derivata prima di una funzione in un suo punto. Applicare il significato geometrico della derivata prima in un punto per determinare l equazione della retta tangente ad una curva in un suo punto.. Studio di funzione Riconoscere e usare i termini e i simboli: massimo e minimo relativo ed assoluto Riprodurre le definizioni relative ai termini sopra elencati. Riprodurre gli enunciati dei teoremi relativi a: condizione necessaria per l esistenza dei punti stazionari, condizione sufficiente per l esistenza dei massimi e dei minimi relativi, concavità di una funzione in un punto e in un intervallo. Eseguire il procedimento per determinare gli intervalli di monotonia, i massimi e i minimi relativi e assoluti, il verso della concavità, i flessi di una funzione. Rappresentare graficamente i risultati algebrici e analitici ottenuti. Sintetizzare i risultati ottenuti per la costruzione del grafico di una funzione razionale. Obiettivi minimi: Conoscere le definizioni, i concetti, le regole fondamentali dei contenuti trattati Sapere calcolare il limite di una funzione, anche nelle principali forme indeterminate Sapere riconoscere i vari tipi di discontinuità Sapere calcolare la derivata prima di una funzione applicando le regole di derivazione e i teoremi Sapere determinare le principali caratteristiche (dominio, simmetrie, intersezioni con gli assi, segno, limiti e asintoti, intervalli di monotonia, massimi e minimi relativi) di una funzione razionale e saperla rappresentare graficamente Libro di testo in adozione Autore/i Titolo Editore M. Bergamini A. Trifone G. Barozzi MATEMATICA.AZZURRO 5 - CON MATHS IN ENGLISH (LM LIBRO MISTO) / VOLUME 5. Zanichelli Metodologia didattica lezione frontale per presentare ed analizzare i nuclei tematici, eseguire esercizi significativi relativi agli argomenti trattati lezione interattiva per stimolare la riflessione, la rielaborazione personale e il coinvolgimento attivo lavoro di gruppo per recupero e approfondimento Strumenti di verifica Prove scritte per l orale: esercizi relativi agli argomenti trattati; Prove orali: interrogazioni individuali con svolgimento di semplici esercizi alla lavagna

3 Programma effettivamente svolto: N Tematica Argomenti Riferimenti testuali 1 Le funzioni e le loro proprietà Definizione di funzione tra due insiemi e di funzione reale di variabile reale. Dominio e codominio, grafico. Classificazione delle funzioni. Determinazione del dominio di una funzione. Gli zeri di una funzione e il suo segno. Determinazione del segno di una funzione algebrica razionale intera e fratta, irrazionale (casi più semplici nei quali non è necessaria la risoluzione di disequazioni irrazionali), logaritmica ed esponenziale. Proprietà delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive e biiettive; funzioni crescenti, decrescenti, monotone; funzioni periodiche; funzioni pari e dispari. Cenni sulla funzione inversa e sulle funzioni composte. Lettura delle caratteristiche di un grafico di funzione assegnato. Cap17 da pag 1106 a pag I limiti di funzione Richiami sugli intervalli. Intorno di un punto e di infinito. Punti isolati e punti di accumulazione. Approccio intuitivo al concetto di limite. Definizione di limite di una funzione f (x) per x tendente a un valore finito x 0. Le funzioni continue. Definizione di limite di una funzione f (x) per x tendente a più o meno infinito. Cap18 da pag a pag.1158 da pag a pag (N.B. Non sono state effettuate verifiche di limite). Limite destro e limite sinistro di una funzione. Asintoti verticali. Asintoti orizzontali. Teoremi sui limiti (solo enunciati): unicità del limite, permanenza del segno, confronto. 3 Il calcolo dei limiti Le operazioni con i limiti: limite della somma algebrica di due funzioni, limite del prodotto di due funzioni, limite della potenza, limite della funzione reciproca, limite del quoziente di due funzioni. Le forme indeterminate + -,, 0 0 Cap19 da pag.1226 a pag.1234 da pag.1240 a pag.1245 da pag.1247 a pag.1250 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso: teorema di Weierstass, dei valori intermedi e degli zeri (solo enunciati e intuitiva interpretazione grafica). I punti di discontinuità di una funzione. Applicazione dei limiti alla rappresentazione grafica delle funzioni: ricerca degli asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Il grafico probabile di una funzione

4 4 La derivata di una funzione 5 Lo studio delle funzioni Il problema della tangente. Il rapporto incrementale. La derivata di una funzione in un punto. Il calcolo della derivata con la definizione. La derivata sinistra e destra. Funzione derivabile in un punto e in un intervallo. Significato geometrico del rapporto incrementale e della derivata di una funzione. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto. Punti stazionari. Relazione tra continuità e derivabilità. Le derivate fondamentali:, y = cos x, x y = e, y = ln x. y = k, y = x, n y = x, y = senx I teoremi sul calcolo delle derivate (solo enunciati): derivata del prodotto di una costante per una funzione, derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata del quoziente di due funzioni. Esempi di derivata di funzioni composte. Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo. Cenni sui teoremi relativi alle funzioni crescenti o decrescenti (solo enunciati). Massimi e minimi assoluti e relativi. Cenni sui teoremi relativi alla condizione necessaria per l esistenza di massimi e minimi relativi, alla condizione sufficiente per l esistenza di massimi o minimi relativi e alla condizione sufficiente per l esistenza di flessi orizzontali (solo enunciati). Ricerca operativa dei massimi e dei minimi relativi attraverso lo studio del segno della derivata prima. Massimi e minimi relativi in corrispondenza di cuspidi o punti angolosi (solo dal punto di vista grafico). Concavità di una curva. Flessi. Studio della concavità di una curva attraverso il segno della derivata seconda. Studio e rappresentazione grafica di una funzione razionale intera e fratta: classificazione, dominio, simmetrie, intervalli di positività e di negatività, intersezioni con gli assi, limiti e asintoti, discontinuità, intervalli di crescenza e decrescenza ed eventuali massimi e minimi relativi, intervalli di concavità ed eventuali flessi. Cap20 da pag.1298 a pag.1307 da pag.1309 a pag.1318 Cap21 da pag a pag

5 10 Livello dell eccellenza Criteri pluridisciplinari Criteri monodisciplinari Descrittori di conoscenze, competenze, abilità 9 Corrisponde al pieno raggiungimento degli obiettivi ed è indice di ottima padronanza dei contenuti e delle abilità di trasferirli ed elaborarli autonomamente 8 Corrisponde al pieno raggiungimento degli obiettivi ed è indice di buona padronanza dei contenuti e delle abilità di trasferirli ed elaborarli autonomamente 7 Indica il conseguimento degli obiettivi previsti, ma con capacità di elaborazione autonoma delle conoscenze ancora in via di sviluppo Completa Sempre corretta anche di fronte ad argomenti particolarmente difficoltosi Pienamente raggiunta anche in situazioni non ancora affrontate dal docente Applicate in modo preciso e rigoroso Completa Sempre corretta Pienamente raggiunta ma nell ambito degli argomenti già svolti Applicate in modo corretto Completa Superficiale Scarsa o parziale Applicate in modo quasi sempre consapevole 6 Rappresenta il conseguimento, in linea di massima, delle acquisizioni e capacità culturali prefissate per altro non raggiunte in modo completo e approfondito. Indica quindi il minimo indispensabile rispetto alla formazione vista nel suo aspetto Superficiale Parziale Scarsa - 5 -

6 cognitivo, cioè a quella preparazione che consente all alunno la prosecuzione negli studi senza intralcio per sé e per gli altri 5 Indica il possesso solo parziale dei contenuti minimi della disciplina indispensabili per affrontare la classe successiva 4 Indica gravi e diffuse lacune su quasi tutti gli obiettivi minimi da raggiungere Applicate in modo mnemonico e non sempre consapevolmente Superficiale e lacunosa Parziale Molto scarsa Lievemente lacunosa Gravemente lacunosa Frammentaria Assente Lacunose 3 Evidenzia mancanza di approccio significativo alla disciplina Totalmente lacunosa 2 1 Priva di riferimenti ai contenuti Assente Assente MODENA 6 maggio