Le Scelte scelte in in condizioni di d incertezza

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1 6 Le Scelte scelte in in condizioni di d incertezza 6.1 a. Ibenicontingentisonoilconsumo se esce uno eilconsumo se esce due, tre, quattro, cinque o sei. Consumo se non esce uno 240 Vincolo di bilancio Linea delle allocazioni certe e Linea della quotazione equa 0 c Consumo se esce uno b. Il vincolo di bilancio è una retta (vedi grafico) con pendenza pari a 3, passante per il paniere delle dotazioni (60 euro, 60 euro). c. Le curve di indifferenza di Gianni sono convesse rispetto all origine e hanno pendenza pari a 1=5 nelpuntoincuiintersecanolalineadelleallocazionicerte. d. Gianni scommettera` ð60 c 1 Þ euro. e. La linea della quotazione equa e` una retta avente pendenza pari a 1=5 ¼ ð1=6þ= =ð5=6þ. SeaGiannivenissepropostaunascommessaattuarialmenteequa,nonpunterebbe niente perche è avverso al rischio.

2 2 Capitolo Le curve di indifferenza di Matteo sono convesse rispetto all origine e hanno pendenza pari a 1 nelpuntoincuiintersecanolalineadelleallocazionicerte.l equivalentecerto è c 1,valeadireilpuntocorrispondenteall intersezionetralacurvadiindifferenzapassante per x (il punto che rappresenta i possibili esiti del corso di formazione professionale) e la linea delle allocazioni certe. Il valore monetario atteso del corso e` 1= euro þ1= euro ¼ euro, corrispondente al livello di consumo c* ealpunto A, in cui la linea della quotazione equa passante per x interseca la linea delle allocazioni certe. E` evidente che c 1 < c. 6.3 a. e b. Si veda il grafico sottostante. La curva di indifferenza di Gianni e` U k equelladi Giulio e` U l.sel assicurazionee` attuarialmente equa, per entrambi il punto di equilibrio è a, doveambeduelecurvediindifferenzasonotangentiallalineadellaquotazioneequae intersecano la linea delle allocazioni certe. In questo caso, entrambi acquisteranno la quantita` WA di assicurazione. Se invece l assicurazione e` attuarialmente non equa, per Giulio il punto di equilibrio e` b, mentre per Gianni il punto di equilibrio è c. Giulio acquista una quantita` minore di assicurazione (WB) e accetta di rischiare di piu` (se perdesse una causa, il suo consumo sarebbe solo OD). Gianni, invece, acquista una quantita` maggiore di assicurazione (WC) e corre un rischio minore(il suo consumo se perdesse una causa sarebbe OE). La diversita` delle loro mappe di indifferenza puo` essere dovuta a un diverso atteggiamento nei confronti del rischio o anche a una diversa valutazione della probabilita` di essere citati in giudizio e perdere la causa.

3 Le scelte in condizioni d incertezza a. L entita` di equilibrio della malversazione e` ðc IÞ euro. Consumo se non viene scoperto Linea della quotazione equa Linea delle allocazioni certe B C I 45 0 I Consumo se viene scoperto L entita` di equilibrio della malversazione dipende dalla pendenza del vincolo di bilancio, 1= C, edallapendenzadellalineadellaquotazioneequa, =ð1 Þ. Piu` grande è la differenza tra questi due valori, maggiore sara` l entita` della malversazione. b. Se C ¼ 3euro,affinchél impiegato non si renda colpevole di malversazione deve essere almeno pari a 0,25. Infatti, in questo caso, 1= C ¼ =ð1 Þ. 6.5 Il calcolo deve essere fatto confrontando dollari con il valore attuale di dollari pagabili x anni nel futuro, dove x è la vita attesa residua del malato di AIDS dell età di 43 anni. 6.6 Non è avverso al rischio colui che rinuncia a una cosa certa per una incerta con un valore atteso uguale o addirittura inferiore Nel prossimo anno si prevedono uragani violenti, anzi molto violenti! 6.8 La pendenza del vincolo di bilancio di Lina ð 0;4286Þ è maggiore della pendenza della linea della quotazione equa ð 0;1429Þ. Poiche il paniere delle dotazioni di Lina è (1000 euro, 2000 euro), ella ha a disposizione almeno 1000 euro indipendentemente dal fatto che

4 4 Capitolo 6 S venga citata o meno in giudizio. Quindi possiamo ragionare come se la sua dotazione fosse solo la quota a rischio del suo reddito: (0 euro, 1000 euro). Per Lisa la quantita` di equilibrio di copertura assicurativa e` AC, cioe` quella corrispondente al punto di tangenza fra il vincolo di bilancio e una delle sue curve di indifferenza. Se la probabilita` che qualcuno cada dalle scale passa da 1/8 a 1/4 e il premio assicurativo non cambia, la pendenza delle curve d indifferenza di Lisa aumenta ed ella acquista una quantita` maggiore di assicurazione. Consumo se non viene citata in giudizio 1000 A Linea delle allocazioni certe C 0 Linea della quotazione equa Vincolo di bilancio Consumo se viene citata in giudizio 6.9 Beniamino scegliera` la copertura totale anche se l assicurazione contro gli incendi non è attuarialmente equa, perche, indipendentemente dalla pendenza del suo vincolo di bilancio, il suo punto di equilibrio deve necessariamente appartenere alla retta inclinata di 45. Cio` significa che verra` scelta la copertura totale qualunque sia il premio previsto dalla polizza. Si potrebbe dire che Beniamino è infinitamente avverso al rischio a. Il problema cui si trova di fronte Cesare è rappresentato dal seguente albero decisionale. b. (1) (i) L utilita` attesa del lavoro sicuro è pari a 18.

5 3 Le scelte in condizioni d incertezza 5 (2) (ii) L utilita` attesa del lavoro rischioso e` data dalla formula: ð0;8þð =RÞþð0;2Þð =RÞ, cioe` 19; =R. (3) (iii) IlvaloreminimodiR che convincerebbe Cesare a scegliere il lavoro rischioso è il valore minimo di R che soddisfa la seguente disuguaglianza: 19; =R > 18, vale a dire 1;8 > 20000=R, cioe` R > 20000=1;8 ¼ 11111; Quindi 11111,12 euro è il valore minimo di R che indurrebbe Cesare a preferire il lavoro rischioso. La differenza tra questo valore di R e10000euro,valeadire1111,12euro,e` un differenziale salariale compensativo. c. Se la retribuzione prevista per il lavoro sicuro è euro, il valore minimo di R che convincerebbe Cesare a scegliere il lavoro rischioso è il valore minimo di R che soddisfa la seguente disuguaglianza: 19; =R > 19, cioe` 0;8 > 20000=R, o ancora R > 20000=0;8 ¼ Quindi 25000,01 euro è la retribuzione minima che indurrebbe Cesare a scegliere il lavoro pericoloso. La differenza tra questo valore di R e20000 euro, vale a dire 5000,01 euro, e` un differenziale salariale compensativo. d. Il differenziale salariale compensativo aumenta con l aumentare della retribuzione prevista per il lavoro sicuro. Cio` indica che la sicurezza sul lavoro e` un bene normale; infatti quando Cesare ha a disposizione un reddito maggiore derivante da un occupazione non rischiosa, ci vuole piu` denaro per convincerlo a rinunciare alla sicurezza In assenza delle informazioni fornite dalla societa` di consulenza, la situazione in cui si trova Sara e` rappresentata dal seguente albero decisionale. L utilita` attesa di diventare pediatra e` 497,4975 e Sara decidera` di diventare pediatra. Se invece esiste la possibilita` di acquistare informazioni, l albero decisionale di Sara diventa il seguente, dove p indica il prezzo delle proiezioni fornite dalla societa` di consulenza.

6 6 Capitolo 6 L equazione da cui si ricava il prezzo massimo che Sara sara` disposta a pagare per le informazioni è la seguente: 497; 5 ¼ð0; 75Þ½ =ð60 pþš þ ð0; 25Þ½ =ð30 pþš. Facendo qualche calcolo, si trova che p ¼ 6972;30 euro a. uðzþ ¼uðXÞþð1 ÞuðYÞ. b. Puo` darsi che Sandro preferisca X a Y, oppurechepreferiscay a X oancoracheconsideri X e Y indifferenti. Cio` significa che o uðxþ > uðyþ, ouðyþ > uðxþ, oancora uðxþ ¼uðYÞ. SupponiamocheuðXÞ > uðyþ. Poiche b > 0, sarà anche buðxþ > buðyþ e quindi a þ buðxþ > a þ buðyþ, per qualunque valore di a. Analogamente, se uðyþ > uðxþ, sara` anche a þ buðyþ > a þ buðxþ. Infine, se uðxþ ¼uðYÞ, sara` anche a þ buðxþ ¼a þ buðyþ. Neconseguechel ordinedipreferenzatrax e Y è lo stesso per Dario e Sandro. Per quanto riguarda Z, tenendocontodellarispostaa, abbiamo a þ buðzþ¼a þ b½uðxþþð1 ÞuðYÞŠ; e anche la somma ½aþbuðXÞŠ þ ð1 Þ½aþ þbuðyþš ¼ a þ b½uðxþþð1 ÞuðYÞŠ. Cio` significa che anche per Dario, cosı` come per Sandro, e` indifferente ricevere Z di sicuro oppure partecipare alla lotteria nella quale si vince X con una probabilita` pari a, ey con una probabilita` pari a ð1 Þ Il valore atteso del risarcimento danni è superiore alle aspettative di reddito che si ottiene accettando l offerta di questi studi di consulenza.