CAPITOLO 5. Sistemi ed applicazioni. della nanoelettronica

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1 CAPITOLO 5 Sistemi ed applicazioni della nanoelettronica Appunti dalle lezioni del corso Ing. Caterina Ciminelli Anno Accademico

2 CAPITOLO 5 Sistemi ed applicazioni della nanoelettronica Automi quantici a celle Il principio del calcolo quantistico Calcolo con i qubit Come si realizzano i qubit Uso dei semiconduttori Qubit a carica Qubit a flusso Nanotubi di carbonio per elaborazione di dati Proprietà e possibili usi Metodi di sintesi Tecniche di purificazione Interconnessioni con nanotubi Transistori ad effetto di campo con nanotubi di carbonio Circuiti con CNTFET 269 Na n o t u b i p e r a p p l i c a z i o n i i n m e m o r i e Applicazioni optoelettroniche Riferimenti bibliografici 278 A5 Appendice al capitolo 5 Superconduttori e giunzione Josephson 279 i

3 CAPITOLO 5 Sistemi ed applicazioni della nanoelettronica 5.1 Automi quantici a celle Una delle principali limitazioni all aumento delle capacità di calcolo è la difficoltà incontrata nel connettere dispositivi in una schiera ad elevata densità. In un algoritmo di calcolo standard ciascun componente deve essere contattato per consentire la commutazione indipendente del suo stato. Quando la densità dei dispositivi aumenta si verifica un comprensibile aumento della complessità di interconnessione. Sembra quindi, che, si sia destinati a raggiungere un limite definitivo alla densità di packaging di circuiti CMOS standard. Un approccio con cui questo limite alla densità di packaging potrebbe essere superato è quello di utilizzare un diverso paradigma di calcolo. Se il calcolo può essere realizzato senza la necessità di contattare ogni singolo dispositivo, si può pensare di poter raggiungere densità di packaging molto più elevate. Il paradigma di calcolo noto come quantum cellular automata (QCA) è una possibilità in tal senso. Il QCA segue le regole dell algebra boolena ma si basa su uno schema in cui i dispositivi non hanno necessità di essere contattati singolarmente ma la connessione avviene solo per i dispositivi posti alla periferia del sistema. Il QCA offre diversi vantaggi potenziali rispetto alla tecnologia convenzionale CMOS quali la compatibilità con le nanostrutture, la semplificazione degli schemi di interconnessione, la possibilità di elevate densità, velocità di calcolo potenzialmente alte nonché basse dissipazioni di potenza. Il concetto di QCA non fa riferimento ad una particolare tecnologia ma piuttosto ad uno schema. L architettura più comune per una macchina di calcolo con quantum dot è una schiera bidimensionale. Il principio fondamentale alla base del suo 200

4 funzionamento è che l informazione sia contenuta nella posizione della carica e non nel flusso di cariche, cioè nella corrente. Questo significa che i dispositivi interagiscono attraverso l accoppiamento Coulombiano diretto e non per mezzo del flusso di cariche in fili di connessione. In questo approccio la dinamica dell operazione di calcolo avviene attraverso l accoppiamento Coulombiano tra celle adiacenti senza l introduzione di interconnessioni tra le celle, basate su fili. La codifica si basa sulla polarizzazione delle celle e non su tensioni e correnti. Si ricorda brevemente che quando le dimensioni di un dispositivo sono ridotte fino a diventare confrontabili con la lunghezza d onda di de Broglie dell elettrone si verificano effetti di quantizzazione spaziale. In un sistema che comprende un sottile strato di un semiconduttore a band gap inferiore rispetto ai due strati laterali, si presentano tali effetti; il sistema è detto quantum well bidimensionale. Il movimento dell elettrone può avvenire solo in direzione parallela alla dimensione della buca mentre il moto nelle altre due direzioni non è quantizzato. I quantum wire sono strutture in cui il movimento dell elettrone è quantizzato in due direzioni lasciando la terza libera. Un quantum wire è, quindi, un sistema ad una sola dimensione. Ulteriori limitazioni nella terza dimensione portano a sistemi quantum dot in cui l elettrone è quantizzato in tutte le tre dimensioni; tale sistema è detto monodimensionale. Se si considera l implementazione di QCA con quantum dot, lo schema più semplice è quello in cui i quantum dot sono posti ai vertici di una cella quadrata. Ciascuna cella contiene due elettroni mobili addizionali che possono passare (per effetto tunnel) da un dot all altro nella cella. La velocità di tunneling dipende dalla separazione spaziale tra i dot; quando la separazione spaziale aumenta la probabilità di tunneling diminuisce esponenzialmente. Per produrre tunneling tra i quantum dot adiacenti è essenziale che questi dot siano posti abbastanza vicini. Se la separazione spaziale tra le celle è sufficientemente grande il tunneling tra le celle adiacenti è impedito. Perciò, gli elettroni sono localizzati all interno di ciascuna cella. La spaziatura tra i quantum dot adiacenti in una 201

5 cella è molto più piccola di quella con i dot di una cella vicina. Di conseguenza, il tunneling si può verificare tra i quattro dot vicini all interno di una cella consentendo agli elettroni di risistemarsi in un modo dipendente dall energia potenziale del sistema. La configurazione a minima energia della cella è quella in cui gli elettroni occupano posizioni diametralmente opposte. In una cella isolata senza campi esterni, si possono identificare due configurazioni che hanno identica energia elettrostatica e, quindi, due stati stabili, distinguibili, che possono essere occupati con ugual probabilità. Come di può vedere in figura 5.1a se i due elettroni si trovano in dot adiacenti, la repulsione Coulombiana è piuttosto forte e ciò rende instabile la configurazione. Figura 5.1 Cella a 4 dot: (a) stati instabili; (b) stati stabili La soluzione a più bassa energia si ha quando gli elettroni occupano gli angoli opposti nella cella. Si possono considerare due possibili casi. Questi sono mostrati in figura 5.2 in cui i dot neri sono quelli che che portano un elettrone addizionale. Figura 5.2 Due diversi stati di polarizzazione per una cella a 4 dot: (a) P = + 1, stato logico 1, (b) P = -1, stato logico 0 202

6 Come mostrato in figura, le diverse sistemazioni corrispondono a due diverse polarizzazioni, P = +1 e P = -1. Perciò esistono due diversi stati delle celle che corrispondono a due diversi stati logici, 1 e 0. Celle che sono adiacenti una all altra tendono ad allinearsi. Celle che sono sistemate diagonalmente una all altra tendono ad antiallinearsi. Da queste semplici regole si evince che la polarizzazione della cella può essere usata per codificare informazione binaria. Se viene applicato un campo elettrico per variare la polarizzazione della prima cella, conseguentemente varia la polarizzazione delle celle vicine e l informazione si propaga alle celle vicine e, quindi, a tutto il sistema. Quindi, l idea fondamentale che sta alla base del funzionamento dei QCA è che lo stato energetico di un insieme di elettroni, inizialmente in uno specifico stato base, viene alterato a seguito della variazione delle condizioni al contorno. Se la variazione negli stati di energia viene condotta in modo adiabatico 1 il risultato finale sarà un nuovo stato base che dipende solo dalle condizioni al contorno. In definitiva, in questo paradigma il calcolo è associato all evoluzione del sistema verso lo stato a minima energia. Si consideri ora come l informazione proceda da una cella ad un altra. Si consideri il sistema in figura 5.3a. 1 Trasformazione adiabatica: in meccanica quantistica implica una variazione infinitamente lenta dell hamiltoniano del sistema. Il sistema passa attraverso una successione infinita di stati di equilibrio. 203

7 Figura 5.3 Schema di configurazione di automi a due celle: (a) condizione iniziale, (b) variazione dello stato della cella 1 a causa di uno stimolo esterno, (c) condizione finale delle due celle Inizialmente, entrambe la celle hanno elettroni in dot che si trovano agli angoli opposti della cella. Se la configurazione della cella 1, chiamata driver, è cambiata da un agente esterno come mostrato in figura 5.3b, allora si produce una repulsione Coulombiana tra la cella 1 e la cella 2. Questa repulsione forza la cella 2 a cambiare il suo stato come mostrato in figura 5.3c. Perciò l informazione contenuta nella cella driver, la cella 1, passa nella cella 2. La propagazione continua poi dalla cella 2 alla sua cella adiacente e così via lungo una schiera lineare di celle. La cella driver determina lo stato dell intera schiera nel modo mostrato dalla figura 5.3. La schiera più semplice è quella mostrata in figura 5.4a, che è semplicemente chiamata filo cellulare. 204

8 Figura 5.4 Sistemazione delle celle di quantum dot per diverse funzionalità: (a) filo, (b) angolo, (c) fan-out, (d) inverter Si noti che lo stato del driver fissa lo stato di ciascuna delle celle seguenti nel filo. Uno stato 1 d ingresso è trasferito all uscita come 1 come mostrato nel diagramma. È importante riconoscere che non c è trasferimento di carica tra le celle ma solo informazione. Quindi, non è necessario realizzare interconnessioni in questo schema poiché la propagazione dell informazione avviene a seguito della sistemazione di carica in ciascuna cella. La cella driver fissa lo stato delle celle successive per mezzo dell interazione Coulombiana diretta. In figura 5.4d è mostrato un semplice inverter. In questo caso, lo stato di ingresso 1 è commutato in stato d uscita 0. La presenza di due bracci assicura che la commutazione avvenga correttamente. Utilizzando un solo braccio si può osservare, in figura 5.5, l esistenza di due stati a minima energia nei quali il sistema potrebbe portarsi. Figura 5.5 Rappresentazione dei due stati a minima energia per un inverter a singolo ramo 205

9 Ciò significa che, nel caso di inverter con un solo ramo esiste una probabilità finita che l operazione di inversione sia effettuata erroneamente. Porte logiche AND e OR convenzionali possono essere ottenute usando funzioni logiche a quantum dot. Perciò, tutte le importanti operazioni logiche possono essere realizzate usando automi quantici a celle. Il dispositivo logico fondamentale è il Majority gate, mostrato in figura 5.6. Esso è una porta logica che consiste di cinque celle standard: tre ingressi indicati con A, B e C, una cella centrale e una cella di uscita. A B C OUT Figura 5.6 Majority gate e tabella della verità La polarizzazione della porta logica diventa quella della maggioranza delle tre celle di ingresso. Il majority gate può essere programmato per funzionare come porta OR o come porta AND fissando uno degli ingressi come program line. Se l input program è 1 si realizza l OR sugli altri due ingressi; se l input program è 0 si realizza l AND sugli altri due ingressi. Le porte logiche di questo tipo possono essere poste in cascata in modo da realizzare un circuito QCA più complesso. I tre ingressi possono essere pilotati dalle uscite delle porte precedenti. In modo simile l uscita della porta principale può essere in grado di pilotare il successivo blocco di porte logiche. Si possono considerare celle disposte a 45 rispetto a quelle adiacenti in modo da ridurre fortemente l interazione. Un valore binario si propaga lungo il filo alternando fra le polarizzazioni P = +1 e P = -1, come mostrato in figura

10 Figura 5.7 Filo di celle a 45 Con questa orientazione del filo si possono estrarre due segnali fra loro complementari come mostrato in figura 5.8. Figura 5.8 Estrazione di due segnali complementari da un filo a 45 I fili QCA posseggono la proprietà unica che essi possono incrociarsi nel piano, senza la distruzione del valore che è trasmesso sul entrambi i fili. Questa proprietà si mantiene solo se i fili QCA sono di differenti orientazioni ossia un filo è fatto da celle a 45 e l altro da celle a 90 (figura 5.9). Figura 5.9 Incrocio di fili QCA 207

11 Il problema nell ingegnerizzazione dei dispositivi è che la realizzazione di questa funzionalità non è stata completamente risolta Clock dei QCA Le celle di QCA possono essere solo in due stati e la variazione dello stato in una cella è dettato dallo stato delle celle adiacenti. Tuttavia, è necessario avere un metodo per controllare il flusso di dati e definire la direzione in cui si verifica la transizione dello stato nelle celle QCA. Il ruolo specifico del clock nei circuiti e sistemi di celle di QCA non è solo di sincronizzare e controllare il flusso di informazione ma anche di fornire potenza sufficiente al circuito. Inevitabilmente, in un lungo filo di celle, l energia del segnale del QCA potrebbe essere persa in processi irreversibili nell ambiente circostante e in qualche modo deve essere rifornita. Il guadagno deve essere fornito da sorgenti esterne alle celle QCA ed è necessario assicurare che i valori binari 0 e 1 che le celle codificano si propaghino nel circuito come segnali specifici di dati. Nei circuiti CMOS standard, il clock è un segnale che controlla l istante di tempo in cui i bit di dati sono trasferiti a o da gli elementi di memoria. Un tipico segnale di clock solitamente ha due fasi, alta e bassa. Per esempio, quando il segnale di clock è alto, il bit di dati di un flip-flop può essere scritto e quando esso è basso nel flip-flop non può essere scritto alcun dato. Anche nei QCA il modo più intuitivo sarebbe quello di dotare ogni cella di un terminale che accetti il segnale di clock, realizzato con contatto metallico o con tecniche più avanzate come l'utilizzo di nanotubi di carbonio. Un modello logico di questa soluzione é rappresentato in figura 5.10, con una cella a sei quantum dot, nella quale il potenziale dei dot centrali varia con il segnale di clock applicato esternamente, effettuando una transizione da uno stato non polarizzato (null) ad uno stato polarizzato (0 o 1 logico). 208

12 Figura 5.10 Esempio di cella QCA dotata di segnale di clock di controllo Questa soluzione fa venir meno una delle caratteristiche fondamentali dei QCA ovvero la trasmissione dell'informazione senza che le celle siano contattate in alcun modo. Nel QCA, il clock non è un filo o una porta separata che potrebbe alimentare il circuito come un qualsiasi altro segnale. Piuttosto esso è tipicamente visto come un campo elettrico che controlla le barriere all interno di una cella QCA che, a sua volta, controlla il movimento di elettroni da dot a dot in una specifica cella. La migliore soluzione è quella di utilizzare un meccanismo di clocking a fasi differenziate. Il segnale di clock è replicato a fasi differenti e trasmesso solitamente lungo un piano conduttore parallelo a quello del circuito QCA, in modo che ogni segnale copra una certa regione di celle. In questo modo il flusso informativo si muove in maniera discretizzata lungo i blocchi di celle. Se l'ingresso è modificato in modo improvviso non è garantito che la schiera QCA si stabilizzi in uno stato a minima energia ma è possibile che si assesti in uno stato metastabile. Il problema può essere risolto attraverso lo switching adiabatico che consiste nei seguenti passi: prima di applicare il nuovo input, l'altezza delle barriere di potenziale tra i dot sono abbassate mediante un campo elettrico applicato in modo che le celle perdano il loro stato di polarizzazione e si portino in uno stato nullo non polarizzato; è applicato il nuovo input; 209

13 durante l'aumento dell'altezza delle barriere la schiera di QCA si stabilizza nel suo nuovo stato a minima energia. Questo fa sì che si minimizzi la dissipazione termica del processo, ma di contro necessita che i tempi di transizione siano proporzionati al tempo di tunneling dell'elettrone attraverso la barriera, imponendo dei limiti nelle velocità di clock raggiungibili. Nella figura seguente sono illustrate le quattro fasi del clock. Intensità del campo elettrico del segnale di clock Barriera di potenziale Figura 5.11 Schematizzazione del clock a quattro fasi Nella fase di switching le celle, inizialmente non polarizzate, vedono un basso livello della barriera di potenziale al loro interno, indebolita dal campo elettrico applicato. Le celle sono libere di interagire con quelle vicine mediante interazione Coulombiana e di assumere così il loro valore binario. Gli elettroni possono dunque transitare tra i quantum dot per effetto tunnel portando il sistema in un livello a più bassa entropia. A partire dalla fine di questa fase di clock, le barriere sono sufficientemente alte per sopprimere qualsiasi effetto di tunneling degli elettroni e gli stati della cella sono fissati. Nella fase di mantenimento (hold) la cella immagazzina l'informazione ricevuta mediante bloccaggio coulombiano degli elettroni. Questo è possibile grazie ad una barriera di potenziale alta non contrastata dal campo 210

14 elettrico di clock. Nella terza fase del clock (release), le barriere sono abbassate e le celle possono rilassare, nella quarta fase del clock (relax), in uno stato non polarizzato. Una schiera di celle può essere divisa in zone a cui si applica il clock multifase. Per ciascuna zona, un singolo potenziale può modulare le barriere fra dot in tutte le celle nella data zona. Quando un circuito è diviso in diverse zone, ciascuna zona può essere soggetta a clock in modo diverso dalle altre. Questo schema di clock consente ad una zona di celle QCA di realizzare un dato calcolo, essendo il suo stato congelato dall innalzamento delle barriere fra dot e la sua uscita agisce da ingresso per quella successiva. Durante la fase di calcolo, la zona successiva è tenuta in uno stato non polarizzato in modo da non influenzare il calcolo generando un segnale che si propaga in senso inverso. La figura seguente illustra un esempio di clocking per un un filo QCA a cinque celle con ciascuna cella in una zona separata. Figura 5.12 Esempio di clock a quattro fasi per un filo QCA a cinque celle La figura è divisa in cinque regioni verticalmente ombreggiate. Ciascuna zona di clocking contiene una cella QCA e quindi ciascuna cella si trova in una differente fase di clock. Inoltre, lo stato del filo è mostrato durante cinque diversi step temporali. Le 211

15 transizioni di stato per le celle che configurano il filo sono illustrate per ciascuno step temporale. Il numero di celle che ha un ragionevole cambio di stato (durante un dato step temporale) con riferimento al calcolo in corso (o, in altre parole, al movimento di dati) è uguale al numero di step temporali. Quindi, nel Time Step 1, la prima cella (in switch) acquisirà uno stato binario. Nel Time Step 2, la prima cella è latched (in hold) e la seconda cella (in switch) cambia concordemente stato. Altre celle nel filo devono partire in stati specifici del clock per assicurare che esse siano nello stato switch quando arrivano di dati del calcolo. Come si può vedere da questo esempio, le zone di clocking chiaramente bloccano i dati, quando esso si trasferisce da cella a cella. Differenti parti di un sistema QCA potrebbero essere soggetti a clock diversi/diversi layout di clock e potrebbe essere sviluppato un protocollo in modo da far comunicare queste porzioni di sistema o condividere dati quando necessario Requisiti per la realizzazione di circuiti di calcolo con QCA Il calcolo nello schema ad automi cellulari si basa su due concetti: (1) il calcolo con lo stato ground e (2) calcolo edge-driven. La struttura base dello schema di calcolo quantistico con automi è mostrato in figura Figura 5.13 Struttura base dello schema di calcolo quantistico con automi 212

16 Come si può vedere dalla figura, la schiera di QCA è connessa al mondo esterno attraverso celle di ingresso e d uscita. Come già detto prima, non è necessario realizzare alcuna interconnessione tra le celle nella schiera di QCA; le sole interconnessioni sono realizzate con le celle di ingresso e d uscita, riducendo quindi fortemente la complessità di interconnessione del sistema. Un ulteriore analisi della figura 5.13 rivela che l ingresso al calcolo è indirizzato fissando le celle sul bordo della schiera di QCA. Il funzionamento di base del computer QCA può essere sintetizzato come segue. Prima di tutto, è fissato lo stato di polarizzazione delle celle d ingresso, in accordo con la logica d ingresso. Questo è ciò che si intende per calcolo edge-driven. In secondo luogo, poiché le celle interne in una schiera di QCA non sono contattate indipendentemente, esse non possono essere tenute indefinitamente in uno stato di elevata energia che è uno stato di non equilibrio. La schiera deve invece eventualmente collassare in uno stato ground che è specificato unicamente dalle celle di ingresso. In altre parole, la schiera QCA rilassa in uno stato ground consistente con lo stato delle celle d ingresso. È importante notare che, in generale, sono disponibili molti stati ground per la schiera ma, per ogni condizione iniziale sulle celle d ingresso, lo stato ground risultante è unico. Perciò, la schiera si troverà in uno solo stato ground per ciascuno stato iniziale delle celle d ingresso. Lo stato ground risultante viene letto sentendo la polarizzazione delle celle alla periferia della schiera QCA. Si possono usare due diverse strategie per la commutazione in una schiera QCA: il tunneling, in cui si verifica trasferimento di elettroni tra i dot, e l interazione elettrostatica, in cui il trasferimento d informazione ha luogo sulla base dell interazione fra dipoli. Il trasferimento tunnel di carica elettronica fra dot può avvenire se esiste una probabilità non nulla che un elettrone possa passare da un dot all altro. Come già illustrato in precedenza, gli elettroni in una schiera QCA possono passare per 213

17 tunneling da un dot all altro all interno di una cella ma non da una cella all altra. Pertanto è l interazione Coulombiana ad influenzare lo stato di polarizzazione tra celle. Un ulteriore strategia è quella di evitare trasferimento per effetto tunnel. In questo approccio si utilizzano quantum dashes. Il quantum dash è una struttura in cui ciascun dot è allungato in una dimensione come mostrato in figura Figura 5.14 Struttura base di una cella a quantum dash La forza di Coulomb fra elettroni in dash adiacenti è maggiore della forza di confinamento lungo la direzione di elongazione del dash. Perciò, la forza Coulombiana tra dash può superare la forza di confinamento. Lo spostamento di carica elettronica risultante in ciascun dash forma un dipolo elettrico che è replicato tra i dash lungo la schiera. La limitazione più forte a questi sistemi di calcolo è che il sistema possa bloccarsi in stati metastabili, diversi dallo stato ground, che non decadono rapidamente. La presenza di stati metastabili può compromettere le prestazioni della schiera perché essa non evolve in modo affidabile nello stato ground in tempo utile. La conseguenza è che le celle di uscita possano sentire uno stato metastabile improprio di risposta alla condizione di ingresso che si traduce in un risultato computazionale errato. Nel tempo, la schiera evolverà naturalmente verso quello che è lo stato ground ma questo potrebbe richiedere un intervallo di tempo non compatibile con le esigenze di calcolo ad elevata velocità. 214

18 Oltre al problema dell esistenza di stati metastabili, esistono altre limitazioni. Uno dei problemi fondamentali incontrato nell approccio con quantum dot accoppiati è quello che un elettrone debba essere trasferito sequenzialmente da un dot ad un altro. L intrappolamento dell elettrone in un dot diverso da quello finale desiderato potrebbe tradursi in un guasto serio. I dispositivi devono essere commutati lentamente per evitare l intrappolamento che necessariamente ritarda il trasferimento dell informazione nel computer. Ci sono indicazioni circa il fatto che la velocità di trasferimento netta tra i dispositivi sia ordini di grandezza più bassa degli attuali dispositivi CMOS. Una seconda limitazione fondamentale a queste architetture è la riproducibilità. Per realizzare trasferimento di cariche per tunneling fra dot in condizioni simili è necessario che i dot siano uniformi. Nella maggior parte delle architetture con dot, le barriere sono definite con litografia che generalmente non fornisce la risoluzione sul singolo strato necessaria per controllare il potenziale. Perciò, la discussione è ancora aperta circa la possibilità di utilizzare questi dispositivi nei circuiti integrati ad elevata densità. L uso dei quantum dash al posto dei quantum dot evita l utilizzo dell effetto di tunneling e, quindi, elimina questa seconda limitazione. Comunque la polarizzazione di un quantum dash è altamente sensibile alla temperatura. Esso deve essere fatto funzionare alle temperature dell azoto liquido, circa 4.2 K, per evitare la perdita dell effetto di polarizzazione. Inoltre, la schiera di quantum dash è ancora sensibile alla geometria del dispositivo, cioè la forma del singolo dash e la distanza determinano l accoppiamento. Ci sono altri approcci per evitare le limitazioni imposte agli automi quantici a celle. In particolare, l uso dello spin elettronico rappresenta un paradigma alternativo che è più stabile di quello a quantum dot. I sistemi basati sullo spin hanno diversi vantaggi. Concettualmente i circuiti QCA possono essere estesi in strutture per realizzare quantum computing, sostituendo le celle con strutture chiamate qubit. 215

19 5.1.3 Tecnologie QCA Ci sono quattro diverse classi di implementazione dei QCA: metallici, semiconduttori, molecolari e magnetici. QCA metallici Quella basata sull uso di strutture metalliche è stata la prima tecnologia di fabbricazione usata per dimostrare il concetto del QCA. Le celle sono costituite da quantum dot realizzati con isole di alluminio di dimensioni dell ordine del 1 mm. Per le dimensioni relativamente grandi delle isole, i dispositivi basati su isole metalliche devono essere tenuti a temperature estremamente basse perchè gli effetti quantistici siano osservabili. QCA semiconduttori Possono essere realizzati dispositivi QCA con gli stessi processi di fabbricazione CMOS. La polarizzazione della cella è codificata come posizione della carica e le interazioni dei quantum dot si basano su accoppiamento elettrostatico. Il problema principale di questa tecnologia consiste nell impossibilità di ottenere produzione di massa di dispositivi di piccole dimensioni (~20 nanometri). Metodi litografici seriali rendono possibile l implementazione di QCA a stato solido ma certamente poco pratica. La maggior parte degli esperimenti su prototipi di QCA sono fatti usando questa implementazione tecnologica QCA molecolari L implementazione di dispositivi QCA costituiti da singole molecole potrebbe essere quella più vantaggiosa. 216

20 I vantaggi principali di questa implementazione sono la simmetria della struttura della cella, le velocità di commutazione molto elevate, l alta densità di dispositivi, il funzionamento a temperatura ambiente e la possibilità di produzione di massa mediante self-assembly. I problemi aperti sono la scelta delle molecole che siano maggiormente sfruttabili e la progettazione di adeguati meccanismi di interfaccia e tecnologie di clocking. QCA magnetici I QCA magnetici si basano sull interazione fra nanoparticelle magnetiche. Il vettore magnetizzazione di queste nanoparticelle è analogo al vettore polarizzazione di tutte le altre implementazioni. Il termine quantum si riferisce alla natura quantomeccanica delle interazioni di scambio magnetico e non agli effetti di tunneling degli elettroni. I vantaggi principali di questa implementazione sono il funzionamento a temperatura ambiente e le dimensioni dell ordine di alcune centinaia di manometri. La discussione circa la possibilità di utilizzare i dispositivi QCA nei circuiti integrati ad elevata densità è ancora aperta. 5.2 Il principio del calcolo quantistico Il quantum computing (QC) è diventato un argomento di grande interesse negli ultimi anni. Sebbene il concetto di informazione, alla base di tutta la moderna tecnologia dei computer sia essenzialmente classico, tuttavia la natura obbedisce alle regole della meccanica quantistica. L idea del QC è stata sviluppata teoricamente come possibile soluzione ad alcune questioni fondamentali riguardanti la capacità ed i limiti delle macchine di calcolo. In 217

21 contrasto al calcolo classico, il QC si basa sull elaborazione quantistica dell informazione. I fenomeni della teoria quantistica su cui si basa il calcolo quantistico e che determinano le potenzialità di tale calcolo sono: il principio di sovrapposizione degli effetti, il principio di misurazione e l entanglement. Nei computer quantistici gli 1 e gli 0 dei computer digitali classici sono sostituiti dallo stato quantistico di un sistema a due livelli. In sintesi, il QC si basa sull evoluzione controllata nel tempo dei sistemi quanto-meccanici, quindi, della funzione d onda che istante per istante può descrivere lo stato del sistema. I computer classici lavorano con i bit; i computer quantistici funzionano con i bit quantistici detti qubit. Fisicamente un bit è un sistema che può essere preparato in due stati differenti che rappresentano due valori logici: sì o no; vero o falso o semplicemente 0 o 1. Per esempio, in un computer classico, la tensione applicata alle armature di un condensatore rappresenta un bit d informazione: il condensatore carico denota il bit 1 e quello non carico il bit 0. Altro esempio è quello di una particella posta in un potenziale a doppia buca, come mostrato in figura 5.15a. Nel mondo quantistico, un bit d informazione può essere codificato usando un sistema a due livelli, tipo gli stati di singoletto e di tripletto per particelle di spin ½, le due polarizzazioni della luce, i differenti stati elettronici di un atomo oppure con due stati di carica che differiscono per una coppia di Cooper su una piccola isola. Ritornando all analogia con il sistema a due buche di potenziale separate da una barriera finita, nella meccanica quantistica c è accoppiamento fra le buche di potenziale e si modificano le condizioni di potenziale. La particella può passare attraverso la barriera ed è descritta da una funzione d onda quanto-meccanica soluzione complessiva del sistema che si estende in entrambe le buche. I due livelli ad energia minima del sistema accoppiato non sono più coincidenti ma differiscono di Δ. 218

22 I due stati a più bassa energia di questo tipo di sistema sono gli stati 0 e 1. Per un qubit, i due valori di un bit classico (0 o 1) sono sostituiti dallo stato ground 0 e dal primo stato eccitato del sistema quantistico a due livelli 1. Inoltre, diversamente dai computer classici, il sistema che rappresenta il qubit può essere preparato in una sovrapposizione lineare coerente 2 dei due stati (fino a quando essi non siano letti), cioè può essere contemporaneamente sia nello stato 0 che 1 con una certa probabilità. La figura 5.14 mostra la differenza tra un bit classico ed uno quantistico. Figura 5.14 Stati con cui lavora un computer classico(a); sistema a due livelli che rappresenta il qubit (b) La teoria quantistica predice che un sistema preparato in uno stato di sovrapposizione seguirebbe oscillazioni coerenti tra le due buche. La probabilità di trovare la particella in una specifica buca (sinistra o destra) oscilla periodicamente nel tempo. La frequenza ω di queste oscillazioni è proporzionale alla velocità di tunneling tra le buche. Si può semplificare ulteriormente il discorso facendo riferimento ad un sistema elettronico a due livelli nell ipotesi che esista un solo elettrone che inizialmente si trova a livello energetico inferiore. L elettrone può essere eccitato al livello energetico superiore fornendo energia corrispondente al gap energetico. Se stato eccitato è abbastanza stabile si possono utilizzare quest ultimo e lo stato precedente rispettivamente come 1 o 0 logico. Se l elettrone viene stimolato a passare da un livello 2 Coerenza: proprietà di permanenza in uno stato quantistico avente la stessa informazione di quello iniziale. 219

23 all altro colpendolo con una radiazione per un tempo inferiore a quello richiesto per completare il passaggio, l elettrone può trovarsi contemporaneamente in entrambi i livelli. Questo fenomeno è descritto come sovrapposizione degli stati. Il qubit non ha solo due possibili stati come il bit classico ma un numero infinitamente maggiore. Ciascuno di questi stati è descritto da una funzione d onda che è combinazione lineare di quelle degli stati elementari. Usando la notazione di Dirac si può scrivere Ψ(t) = a(t) 0 + b(t) 1, in cui a e b sono numeri complessi che variano con il tempo, t, e 2 2 a + b =1. Quindi, la probabilità dello stato 0 è 2 a e la probabilità dello stato 1 è 2 b. Non solo 0 e 1 ma tutti gli stati combinazione possono essere usati per codificare informazione in un qubit. Tuttavia questi stati non possono essere osservati poiché la misurazione di un qubit darà come risultato o lo stato 0 o lo stato 1. L operazione di misura distrugge la condizione di sovrapposizione degli stati e fa collassare il sistema uno degli autostati dell operatore di misura e, poiché il qubit vive in uno spazio bidimensionale, il risultato della misura può essere solo uno dei due stati di base, esattamente come nel caso classico. Il risultato della misurazione dipenderà fortemente dalle trasformazioni che sono state operate sul sistema e, quindi, sugli stati. Ciò che provoca il collasso del sistema è l interferenza tra mondo quantistico e mondo macroscopico. L operazione di misura va fatta solo quando è necessario perché distrugge la sovrapposizione coerente e annulla la proprietà di parallelismo del calcolo quantistico. Solo quando si esaminano sistemi a più qubit interagenti tra loro, cioè un registro quantistico, ci si rende conto della reale differenza tra un computer quantistico e il suo analogo classico: queste nuove macchine possono offrire una potenza computazionale maggiore di quelle classiche che nasce dal parallelismo quantistico. Classicamente il tempo necessario per eseguire certi calcoli decresce se si usano più 220

24 processori in parallelo. Per avere un decremento esponenziale del tempo si deve incrementare esponenzialmente il numero di processori e lo spazio fisico. Per capire questa differenza, si immagini un oggetto fisico macroscopico che si frantuma in n pezzi ciascuno dei quali va in una differente direzione. Lo stato di questo sistema può essere descritto completamente specificando separatamente lo stato (posizione e quantità di moto) di ciascuna particella componente. Lo stato di una singola particella può essere rappresentato da un vettore generico in uno spazio vettoriale a due dimensioni. Quindi il sistema composto da n pezzi è un registro di n bit classici, gli stati accessibili sono 2 n e sono realizzati uno alla volta dagli n bit. Invece, usando n qubit, gli stati sono simultaneamente presenti nello stato di sovrapposizione (parallelismo quantistico). Si consideri ora un registro composto da tre bit. Un qualsiasi registro classico di questo tipo può registrare, in un dato istante di tempo, solo una delle otto possibili configurazioni quali 000, 001, 010,, 111. Un registro quantistico composto da 3 qubit, invece, immagazzina tutti gli otto stati contemporaneamente perché lo stato del sistema è un sovrapposizione quantistica descritta dalla funzione d onda: Ψ(t) = a(t) b(t) c(t) d(t) e contiene tutti gli stati di base possibili. Se si aggiungono qubit al registro, si incrementa esponenzialmente la sua capacità di immagazzinare informazione; in generale, se si hanno n qubit gli stati accessibili simultaneamente sono 2 n. Una volta che il registro sia stato preparato come sovrapposizione di diversi numeri si possono realizzare operazioni su tutti i numeri contemporaneamente. Per esempio, se i qubit sono atomi allora impulsi laser accordati possono condizionare gli stati atomici elettronici e far evolvere le sovrapposizioni iniziali di numeri codificati in sovrapposizioni differenti. Durante questa evoluzione ciascuno numero nella sovrapposizione è affetto e, quindi, il risultato è che si può generare un massiccia calcolo parallelo in un solo elemento hardware. Questo significa che un 221

25 computer quantistico può, in un solo passo di calcolo, realizzare la stessa operazione matematica su 2 n diversi numeri in ingresso codificati in sovrapposizione coerente di n qubit. Per realizzare lo stesso lavoro qualsiasi computer classico deve ripetere lo stesso calcolo 2 n volte o è necessario usare 2 n diversi processori che lavorano in parallelo. Gli stati quantistici, a differenza di quelli classici, si combinano attraverso il prodotto tensoriale. Come si è visto, un sistema classico a n particelle può essere scritto come somma dei singoli pezzi mentre lo stato di un sistema quantistico non è sempre esprimibile come prodotto tensoriale di stati componenti. Si consideri come esempio lo stato del 1 sistema descritto dalla funzione ( ). Se si vuole riscrivere questa funzione 2 come prodotto tensoriale di stati dei componenti deve essere ( ) = ( a 0 +b 1 ) ( c 0 +d 1 ) =ac 00 +ad 01 +bc 10 +bd 11. Affinché valga l uguaglianza deve essere ad = 0 e bc = 0. Inoltre deve anche essere ac = bd. Considerando questa uguaglianza e moltiplicando entrambi i membri per bd si ottiene acbd = (bd) 2, da cui 0 = bd = ac. Si può concludere che non c è soluzione. Stati come questi, che non possono essere decomposti in stati componenti e non hanno un analogo classico, sono detti stati entangled. Per creare gli stati entangled si richiede, quindi, una qualche interazione tra i qubit che non possono essere trattati in modo totalmente indipendente uno dall altro. Una conseguenza dell entanglement è che la misura di un qubit ha effetto sulla probabilità di misura dell altro. A titolo d esempio si consideri lo stato entangled 1 2 ( ) : se si misura il 2 o qubit e si trova 0, il primo qubit è certamente in 0; se si misura il 2 o qubit e si trova 1, il primo qubit è certamente in 1; se non si misura il 2 o qubit, il primo qubit ha probabilità 1/2 di essere in 0 e 1/2 di essere in

26 Sono proprio gli stati entangled a contribuire alla crescita esponenziale dello spazio degli stati con il numero di qubit, rendendo possibile una capacità di calcolo esponenziale che non ha analogo classico. Per quanto riguarda la misura, si consideri il caso di un sistema a due qubit: Ψ(t) =a 00 +b 01 +c 10 +d 11 con a + b + c + d =1 Si misuri il primo qubit rispetto alla base { 0, 1 } L operazione di misura proietta lo stato Ψ sul sottospazio compatibile con la misura: ad esempio, si ottiene 0, con probabilità pari a 2 2 a + b ; in questo caso il risultato è il vettore a 00 + b 01 che si deve rinormalizzare affinché la probabilità totale sia 1. I risultati possibili sono due, ciascuno con la sua probabilità. In generale, il risultato di calcolo quantistico è la sovrapposizione di distinti risultati. La misura finale provoca il collasso del sistema su uno di tali risultati con probabilità legata ai coefficienti degli stati. Per estrarre il risultato dall operazione di misura, occorre utilizzare algoritmi che, facendo evolvere correttamente il sistema nel tempo controllandone l hamiltoniano, modifichino la probabilità dei vari risultati in modo da selezionare automaticamente il risultato di interesse. 5.3 Calcolo con i qubit Il grande interesse nel QC è legato al fatto che alcuni problemi, che sono praticamente intrattabili con algoritmi classici, possono essere risolti molto più velocemente con il QC. La fattorizzazione di grandi numeri, per cui fu proposto da Shor, è probabilmente l esempio più noto a questo proposito. Shor ha dimostrato che i computer quantistici potrebbero fattorizzare grandi numeri in fattori primi in un numero polinomiale di passi, in confronto con un numero esponenziale di passi dei computer classici. Cosa esso significhi in pratica può essere spiegato con un esempio: 223

27 usando un cluster di workstation una fattorizzazione di un numero N con L = 400 cifre richiederebbe anni che è un tempo maggiore dell età dell Universo. Ma un ipotetico computer quantistico potrebbe essere in grado di farlo i circa 3 anni. La fattorizzazione prima è una parte essenziale nei protocolli per la crittografia e la sicurezza nei fogli elettronici. Siccome i quantum computer possono, almeno in teoria, fattorizzare numeri in un numero di passi esponenzialmente inferiore rispetto ai computer classici allora essi possono essere usati per alterare qualsiasi moderno protocollo crittografico. Un altro problema che può essere trattato efficacemente dal QC è la classificazione. I quantum computer sarebbe capaci di cercare database in ~ N richieste anziché ~N come nei computer ordinari. Si discutano ora brevemente le operazioni di base del calcolo con un sistema di qubit. Una volta che il registro è preparato in una sovrapposizione coerente di stati si possono fare delle operazioni sui qubit disponendo di porte logiche quantistiche elementari (quantum gates). Esempi di porte logiche su singolo qubit sono: identità I: rotazione X = negazione: rotazione Z = sfasamento: rotazione Y = ZX:

28 trasformazione Hadamard: applicata ad uno stato puro crea una sovrapposizione di stati. Applicata a n bit individualmente, genera una sovrapposizione di tutti i 2 n stati possibili. Nel caso di 2 bit si ha: 1 0 ( ) ( 0-1 ) 2 Queste operazioni unitarie a singolo qubit da sole non possono ancora realizzare un computer. Insieme alle operazioni a singolo qubit è di fondamentale importanza realizzare operazioni a doppio qubit, cioè controllare l evoluzione di singoli stati entangled. Quindi, un computer universale ha la necessità sia di porte a singolo qubit che a doppio qubit. Una trasformazione che opera su due qubit è il controlled-not o Cnot: essa cambia il secondo bit solo se il primo e nello stato 1 e lascia gli altri invariati E stato dimostrato che il control-not e le trasformazioni unitarie su singolo qubit formano un set universale di trasformazioni, che bastano a costruire qualsiasi altra operazione. L insieme di tutte le operazioni unitarie sui bit quantistici, secondo una precisa sequenza stabilita in precedenza, costituisce un algoritmo. La potenza di un algoritmo quantistico nasce dal parallelismo quantistico. Infatti le stesse operazioni matematiche sono applicate simultaneamente a tutti i 2 n stati presenti nello stato di sovrapposizione in un unica fase computazionale, mentre con un algoritmo classico si devono ripetere le stesse operazioni 2 n volte o si devono usare 2 n processori che lavorano in parallelo. 225

29 5.4 Come si realizzano i qubit La teoria quantistica predice che se un sistema è fortemente accoppiato all ambiente esso rimane localizzato in uno stato e perciò funziona classicamente. Quindi è fondamentale, nel calcolo quantistico, avere il sistema disaccoppiato dal resto del mondo durante l esecuzione dell algoritmo. Un debole accoppiamento con l ambiente smorza le oscillazioni coerenti tra gli stati. La velocità di smorzamento si annulla quando l accoppiamento con l ambiente si annulla. L inverso della velocità di smorzamento è detto tempo di decoerenza τ dec. Questo tempo è essenzialmente la memoria quantistica del sistema (dopo un tempo sufficientemente lungo t > τ dec il sistema dimentica lo stato iniziale e non è più coerente con esso. Nel caso ideale, si vorrebbe avere τ dec per usare un sistema quantistico come qubit. Ci sono almeno 5 importanti requisiti che devono essere soddisfatti dal possibile hardware per un quantum computer. Per realizzare un QC, si ha necessità di: 1. Qubit identificabili e capacità di aumentarli in numero. Questo significa che essere in grado di costruire solo pochi qubit non è sufficiente per un qualsiasi calcolo quantistico. Per il QC pratico si dovrebbe richiedere di realizzare moltissimi qubit in modo controllato ed affidabile. 2. Capacità di preparare lo stato iniziale dell intero sistema. Tutti i qubit devono essere preparati in un certo stato (come 0 o 1 ) e solo dopo il calcolo quantistico può partire. 3. Bassa decoerenza, il punto chiave che regola molti dei possibili candidati per lo hardware. Affinché le oscillazioni quantistiche coerenti si verifichino, si richiede che il tempo di decoerenza sia lungo, tipicamente volte maggiore del tempo di un operazione quantistica elementare. 226

30 4. Porte quantistiche. È necessario disporre di un insieme universale di operazioni. Si è visto che il control-not e le trasformazioni su singolo qubit realizzano questa condizione. 5. Realizzare una misura. Il requisito finale per il QC è la capacità di realizzare misure quantistiche sui qubit per ottenere il risultato del calcolo. Questa lettura trasferisce l informazione al mondo esterno, cioè ai classici computer, per rendere l informazione utile. Negli ultimi anni sono stati esaminati diversi sistemi candidati per il qubit ed il quantum computing. Dal punto di vista storico l idea iniziale fu quella di costruire un dispositivo che realizzasse un Controlled NOT nel Già da tempo si era riusciti ad isolare in una camera a vuoto un singolo ione, cioè un atomo con una piccola carica elettrica, dovuta per esempio al fatto di aver strappato all atomo un elettrone. Utilizzando campi elettrici e magnetici era possibile isolare un unico ione e muoverlo all interno di un opportuno dispositivo in grado di mantenere uno stato di vuoto quasi assoluto. Bombardando lo ione da ogni direzione con impulsi laser lo si può sospendere praticamente in un punto. Questa tecnica viene indicata come ion trapping. I ricercatori Cirac e Zoller dell Università di Innsbruck intuirono che un simile ione potesse funzionare come un quantum gate. Si immagini che lo ione abbia un solo elettrone nell orbita più esterna. Se tale elettrone è nello stato energetico più basso si avrà uno 0, se sarà in uno stato energetico più alto si avrà un 1. Applicando un opportuno impulso laser si può far commutare lo ione da uno stato a un altro. Si immagini ora di costruire una catena di ioni adiacenti; catena mantenuta stabile da opportuni campi elettromagnetici. Le singole cariche degli ioni tenderanno a respingerli reciprocamente mentre i campi elettromagnetici tenderanno a mantenerli raggruppati. Si potrebbe immaginare il tutto come un insieme di minipendoli affiancati l uno all altro. Il movimento orizzontale dei minipendoli non è simile a quello di pendoli reali perché a livello atomico 227

31 il movimento dei singoli ioni è anch esso quantizzato. Ciò vuol dire che i minipendoli non potranno vibrare ad una qualsiasi frequenza ma solo con frequenze intervallate l una dall altra in maniera discreta, all interno di un certo intervallo. Le conseguenze sono molto interessanti. Infatti, tutto ciò che può assumere due stati ben distinti tra loro può essere considerato un bit di informazione. Il risultato complessivo di Cirac e Zoller è che diventa possibile costruire un registro quantistico con due tipi distinti di informazioni memorizzabili: il livello energetico dell elettrone e la vibrazione orizzontale dello ione. Ciò che Cirac e Zoller avevano individuato era un metodo per ottenere operazioni quantistiche attraverso le interazioni dei qubit. Si supponga, per esempio, che uno degli ioni sia in uno stato eccitato (1) e che stia vibrando con la frequenza base (0). Il dispositivo così realizzato è un miniregistro quantistico che contiene l informazione 10. Con un opportuno impulso laser l elettrone può essere fatto ritornare nello stato base mentre allo stesso tempo lo ione può essere fatto vibrare con frequenza 1. Il risultato sarà che 10 diventerà 01. Utilizzando opportunamente ulteriori impulsi il bit 1 può essere fatto viaggiare da ione a ione come se la catena di ioni fosse un vero e proprio bus di trasferimento. Ma la cosa più importante è che il modo con cui uno ione risponde a un impulso laser può dipendere dalla vibrazione delle intere catene di ioni, il che significa che ci possono essere stati che nascono dalla correlazione degli stati indipendenti. Cirac e Zoller mostrarono come lo stato 01 potesse diventare 00, 10, 11. Una particella agisce come controllo e l altra come bersaglio. Se lo stato della particella controllo è 0, lo stato della particella bersaglio resta immutato. Se lo stato della particella controllo è 1, lo stato della particella bersaglio diventa lo stato negato di quello iniziale. In conclusione, essi furono in grado di costruire un controlled NOT gate. Il dispositivo di Cirac e Zoller era basato su di una catena di ioni affiancati. Ma già nel 1995 due ricercatori del NIST (National Institure Standard Technology), David Wineland e Christopher Monroe, riuscirono a costruire il primo vero two-bit controlled NOT gate utilizzando un solo ione di berillio (Be + ). Isolarono uno ione di 228

32 Be + con un solo elettrone nell orbita più esterna e, invece di utilizzare l eccitazione di tale elettrone in un orbita più esterna, sfruttarono i livelli di energia iperfine che dipendono dall allineamento tra lo spin dell elettrone e quello del nucleo dello ione. Usando i due stati di energia iperfine (spin allineati o disallineati) e due stati dipendenti dai modi di vibrazione dello ione ottennero due qubit correlati. Applicando opportuni impulsi laser furono in grado di dimostrare il funzionamento dello ione come controlled NOT gate. Cirac e Zoller furono in grado di mantenere lo stato di sovrapposizione quantistica per almeno un decimo di secondo, ossia un tempo molto lungo su scala atomica. Il gate di Wineland-Monroe risultò essere almeno cento volte meno stabile. Il problema era anche un altro. Per effettuare realmente dei calcoli occorre poter operare con moltissimi ioni. Wineland e Monroe sono stati in grado di arrivare a far cooperare 4 ioni, ma per eseguire i calcoli necessari alla scomposizione in fattori di un numero di molte cifre occorrono migliaia di qubit. Il limite di scaling, ossia di capacità di crescita dimensionale, della tecnologia ìontrap sembra essere intorno ai 50 qubit. E, soprattutto, non si sa se un programma quantistico possa essere eseguito per il tempo necessario senza incorrere nel fenomeno della decoerenza. Una nuova interessante soluzione è sembrata arrivare nel 1997 con una tecnologia denominata NMR (Risonanza Nucleare Magnetica). L idea, in questo caso, è di utilizzare non atomi ma intere molecole. Una molecola di per sé è già una catena di atomi. Ma gli elettroni degli atomi non sono le sole entità che possono essere utilizzate come qubit. La risonanza nucleare magnetica dipende dal fatto che anche i nuclei possono essere utilizzati come gli elettroni. I nuclei sono aggregati di protoni e neutroni, entrambi dotati di spin. Tali spin si bilanciano più o meno tra loro. Ma se un nucleo è costituito di un numero dispari di protoni e neutroni si potrà ottenere uno spin netto associabile a 0 o a