OTTIMIZZAZIONE DELLA REGOLAZIONE DI UNA VELA RIGIDA PER CATAMARANI DA REGATA MEDIANTE modefrontier e ANSYS

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1 OTTIMIZZAZIONE DELLA REGOLAZIONE DI UNA VELA RIGIDA PER CATAMARANI DA REGATA MEDIANTE modefrontier e ANSYS Alberto Clarich, Rosario Russo, Gianluca Gustin*, Enrico Nobile*, Mitja Morgut* ESTECO SpA *Dipartimento di Ingegneria e Architettura Trieste, Italia Web: Riassunto Università degli Studi di Trieste, Trieste, Italia In questo lavoro viene presentata una metodologia numerica innovativa per la regolazione ottimale di una vela alare rigida per catamarani da regata, in condizioni di navigazione prefissate. La procedura di ottimizzazione è implementata nell ambiente di ottimizzazione modefrontier, attraverso il quale è possibile definire il processo completo di simulazione mediante le interfacce dirette con i prodotti ANSYS (in questo caso ICEM CFD e CFX ), utilizzati per definire i modelli di simulazione numerica della vela. Al giorno d oggi nella progettazione industriale diventa sempre più fondamentale l utilizzo di metodologie avanzate d ottimizzazione, che consentano da un lato di poter eseguire in tempi rapidi complessi workflow di 1

2 simulazione numerica, che includano l aggiornamento automatico dei modelli CAD, della griglia di calcolo e della simulazione numerica, e dall altro lato di scegliere gli opportuni algoritmi multi-obiettivo di ottimizzazione, necessari a trovare nel minor numero possibile di simulazioni le soluzioni ottimali come compromesso tra i diversi obiettivi e criteri adottati. Per questo scopo il presente lavoro vuole dimostrare, attraverso l applicazione alla vela da regata, l efficienza della metodologia e degli strumenti impiegati. Dal lato della simulazione numerica, i modelli sono stati accuratamente preparati e validati utilizzando ANSYS ICEM CFD e ANSYS CFX, a partire da un modello parametrico definito in SolidWorks. Inoltre, è stata applicata la tecnologia di modefrontier per la distribuzione dei processi di calcolo sulle risorse disponibili in rete, in modo da ottimizzarne lo sfruttamento e favorire la collaborazione tra diversi dipartimenti. Dal lato della metodologia di ottimizzazione, è stato applicato l algoritmo FAST di modefrontier, che consente la combinazione di Algoritmi Genetici Multi-Obiettivo (MOGAII) con Superfici di Risposta Adattative (RSM), per combinare l elevata efficienza e robustezza dell algoritmo con la rapidità dei metamodelli, la cui accuratezza è garantita dalla procedura adattativa. L algoritmo infatti allena diverse superfici di risposta automaticamente a partire da un database di pochi design, ne utilizza la migliore per trovare istantaneamente le soluzioni ottimali attraverso l applicazione del MOGAII, valida tali soluzioni eseguendone la simulazione, e utilizza tali risultati per aggiornare il database ottenendo così nuovi superfici di risposta più accurate. La procedura viene ripetuta in modo iterativo fino a quando la convergenza ai risultati ottimali viene raggiunta, con un numero significativamente ridotto di simulazioni globali (effettive). Nell articolo sono descritti i modelli utilizzati per la simulazione, gli strumenti utilizzati per l ottimizzazione, e vengono presentati i risultati ottenuti, al fine di mettere in luce l efficienza della tecnologia, applicabile in diversi settori della progettazione industriale. 1. Regolazione della vela di un Catamarano L obiettivo di questo lavoro è la definizione di una procedura di ottimizzazione numerica per la regolazione di una vela rigida per catamarani da regata, in funzione delle condizioni di navigazione. In questo studio, basato su una tesi di laurea svolta presso il Dipartimento di Ingegneria e Architettura dell Università di Trieste [1], è stata considerata una vela alare rigida simile a quella installata sui catamarani da regata AC45, che gareggeranno nella America s Cup World Series nel Questa tipologia di catamarani (ovvero imbarcazioni a due scafi) ha, per la classe AC45, dimensioni determinate dalle regole di classe [2], ovvero: lunghezza pari a 13.45m, trave tra i due scafi di lunghezza pari a 6.90m e superficie dell ala pari a 85m 2. In figura 1 [1] sono rappresentate le forze agenti sull imbarcazione. Figura 1: Forze agenti su un catamarano 2

3 L angolo AWA (Apparent Wind Angle) definisce l angolo tra la direzione della rotta della barca (la cui velocità è BS o Boat Speed) e la direzione del vento apparente, la cui velocità (AWS o Apparent Wind Speed) è ottenuta come somma vettoriale del vento reale (TWS o True Wind Speed) e la stessa velocità della barca (BS). Il vento agente sulla vela, con velocità e direzione pari a AWS, determina quindi sulla vela una forza aerodinamica risultante FA (rossa in fig.1), con componente FM agente lungo l asse della barca e che costituisce la forza motrice della stessa, e componente ortogonale detta forza sbandante (FS) che contribuisce al momento sbandante [3]. La stessa forza FA può anche essere scomposta nelle componenti ortogonali e parallele alla direzione del vento apparente, ottenendo rispettivamente: L o portanza aerodinamica, e D o resistenza aerodinamica. L effetto delle azioni aerodinamiche è equilibrato dall effetto delle appendici idrodinamiche sotto lo scafo, che danno origine a una forza risultante FI (verde in fig.1), avente nella sezione frontale (fig.2) una componente PI scomponibile a sua volta in una componente verticale (P_V) pari alla forza di galleggiamento e una orizzontale (P_H) che di fatto determina la resistenza al moto di scarroccio rispetto l asse della barca (angolo in fig.1 che definisce la rotta rispetto all asse della barca). La barca si inclinerà quindi di un angolo tale che il momento esercitato dalla forza peso W (il centro di gravità si sposta in funzione della posizione dell equipaggio) bilanci il momento sbandante determinato dalla forza sbandante FS agente sulla vela e dalla forza sbandante PI agente sullo scafo, come definito in fig.2 [1]. Figura 2: Vista frontale del catamarano; parametri per la regolazione della vela Una regolazione ottimale richiede quindi un intervento sulla vela che, come rappresentato in fig.2 a destra, per questo tipo di imbarcazioni è alare rigida [4] ed è definita da due elementi (generati rispettivamente, nel nostro caso, da un profilo NACA 0021 e NACA 0012 [5], con corda variabile lungo l altezza) svergolati tra la base e l altezza. La regolazione deve consentire di massimizzare la componente motrice risultante della forza aerodinamica (FM) e di ottenere un momento sbandante (MS) più vicino possibile al momento raddrizzante ottimale per un equipaggio tipico di questo tipo di imbarcazioni, che si è stimato pari a Nm con una tolleranza di +/-5.000Nm. Nel dettaglio, i parametri utilizzati per la regolazione sono: angolo (o AoA_e1) che definisce l angolo tra la linea media di base del primo elemento e l asse della barca; angolo o camber), che definisce l angolo tra la 3

4 linea media del profilo alla base dei due elementi; angoli di twist 1 ed 2, che definiscono l angolo tra la linea media dei profili alla base e all apice della vela dei 2 elementi (angoli di svergolamento dei 2 profili). E stato quindi realizzato un modello CAD parametrico in Solidworks per la definizione della geometria della vela, con i 4 parametri definiti qui sopra integrati in esso. 2. Modello numerico in ANSYS Il modello numerico per la simulazione numerica della vela è stato interamente realizzato in ANSYS, utilizzando ICEM CFD per la definizione della griglia di calcolo e CFX per la simulazione. Per quanto riguarda il dominio di calcolo, le dimensioni sono tali da contenere 16.5 volte la corda a prua (dove il contorno è cilindrico) e 17.5 volte la corda a poppa (dove il contorno è rettangolare), con un altezza pari a 14.7 volta la corda. Il dominio è suddiviso in due parti, ovvero una parte costituita da un parallelepipedo di dimensioni ridotte (di lato inferiore a 4 volte la lunghezza della corda) contenente la vela, nella quale è generata una griglia di calcolo ibrida, ed il resto del dominio, nel quale è generata una mesh strutturata a blocchi. Figura 3: Dettaglio della mesh Come condizioni al contorno è definita a prua, sopravento e sottovento una velocità in ingresso pari al vento apparente, mentre a poppa è definita una condizione di pressione relativa pari a 0 Pa. Più precisamente, la velocità in ingresso non è costante lungo l altezza della vela, ma segue un profilo di velocità dato dalla seguente formula [3]: ( ) ( ) (1) dove TWS(h) è il profilo del vento reale in funzione dell altezza della vela, u TW è la velocità indisturbata del vento reale (considerata pari a 8.2 m/s), H ref è l altezza di riferimento della vela (10 m), e è il gradiente del vento (in genere pari a 0.1). Con un angolo TWA del vento reale rispetto la barca pari a 40 (andatura di bolina) e una velocità della barca considerata pari a 9.6m/s, la velocità indisturbata del vento apparente risulta pari a 15m/s: il numero di Reynolds basato sulla corda della vela e su quest ultima velocità risulta quindi pari a Tornando ai dettagli della mesh (fig.3), attorno alla vela sono quindi stati estrusi 15 layers con fattore di espansione pari a 1.3, a partire da un altezza della prima cella adiacente alla vela di 1 mm. Lo spessore totale di layers estrusi risulta quindi essere di m, che è sufficiente a coprire lo spessore dello stato limite. Utilizzando infatti la formula: essendo c la lunghezza della corda (pari a 5.44m) e utilizzando il valore di Re precedentemente calcolato, si verifica che l altezza dello strato di prismi è superiore alla dimensione stessa stimata dello strato limite. In conclusione la griglia ibrida generata intorno alla vela è composta da circa 10 7 elementi con oltre nodi, mentre la griglia strutturata a blocchi nel resto del dominio è composta da circa elementi ed analogo numero di nodi. Infine, come modello di turbolenza è stato adottato il modello SST [6] disponibile in ANSYS CFX. (2) 4

5 3. Definizione della procedura di ottimizzazione I modelli numerici preparati secondo quanto descritto nei paragrafi precedenti sono stati quindi integrati nell ambiente di ottimizzazione multi-obiettivo modefrontier [7] prodotto da ESTECO. In tale ambiente modulare è possibile definire un workflow attraverso la connessioni di diversi nodi che rappresentano diverse fasi del processo da automatizzare, per la valutazione di ogni singola configurazione proposta dall algoritmo di ottimizzazione. Dal momento che parte dei software utilizzati sono disponibili presso il Dipartimeno di Ingegneria e Architettura dell Università di Trieste, e parte in ESTECO, è stata utilizzata la nuova soluzione Enterprise di ESTECO, per eseguire un workflow o parte di esso (sub-process) in qualunque macchina disponibile nella rete attraverso l utilizzo di tecnologia basata su standard di comunicazione internet: con questa tecnologia è quindi possibile gestire un processo di ottimizzazione utilizzando risorse disponibili in diversi dipartimenti di una azienda o addirittura gestire progetti che coinvolgano diverse aziende. Nei prossimi paragrafi quindi descriveremo prima brevemente il workflow utilizzato per l ottimizzazione definita in questo articolo, e quindi descriveremo l algoritmo utilizzato per l ottimizzazione, di cui riportiamo i risultati nell ultimo capitolo. 3.1 Workflow per l esecuzione automatica delle simulazioni in modefrontier Nella figura 4 è rappresentato il workflow di modefrontier utilizzato per l ottimizzazione del modello definito nei capitoli precedenti. Il workflow è utilizzato per definire la catena di processi da eseguire in modo automatico per ogni configurazione proposta dall algoritmo di ottimizzazione (definito dai primi due nodi a sinistra, DOE + FAST, del workflow). In alto è possibile notare come le 4 variabili di input siano definiti da altrettanti nodi, al cui interno sono definiti i range di variazione previsti. Le variabili sono collegate direttamente al nodo SolidWorks, ovvero l interfaccia diretta col relativo CAD: attraverso questa interfaccia è possibile specificare direttamente quali parametri geometrici del modello sono controllati dalle 4 variabili di input dell ottimizzazione (in questo caso, i 4 angoli di regolazione definiti nel capitolo 2). Una volta che il modello CAD è aggiornato per ogni configurazione proposta, il file (Iges) è trasferito all applicazione successiva, la cui esecuzione viene eseguita come accennato nel paragrafo precedente tramite il nodo Sub-Process. Figura 4: Workflow in modefrontier Tale nodo consente di eseguire un sub-process ovvero una parte di workflow, che è rappresentato nel riquadro azzurro, su una risorsa esterna disponibile in rete, in questo caso una macchina disponibile all Università. In questo workflow è definito sostanzialmente il processo che deve essere ivi eseguito, cioè la simulazione del modello ANSYS, attraverso l interfaccia diretta con Workbench. Al nodo viene passato il file relativo al modello CAD aggiornato, e viene quindi eseguita la simulazione numerica utilizzando il modello ANSYS preparato secondo quanto indicato nel paragrafo 2. 5

6 Vogliamo far notare che sfruttando il plugin diretto tra SolidWorks e ANSYS sarebbe sufficiente utilizzare l interfaccia diretta con ANSYS soltanto, ma dal momento che vogliamo rappresentare una situazione industriale nella quale software diversi possono essere disponibili in dipartimenti diversi, utilizziamo separatamente il nodo SolidWorks nel workflow principale, e il nodo Workbench nel Sub-process da eseguire altrove. Gli ultimi nodi definiti nel workflow principale sono quindi i nodi rappresentanti le variabili di output del processo, ovvero la forza motrice FM e il momento sbandante MS, ai quali sono collegati rispettivamente l obiettivo da massimizzare (freccia blu verso l alto nel workflow) e il vincolo sul momento sbandante definito dall equazione: abs(ms-60000)<5000, con abs() funzione valore assoluto. Le variabili di output (definiti nell ambiente CFX-Post ) sono ottenute direttamente dal modello Workbench attraverso l interfaccia diretta, e quindi passate attraverso il nodo Sub-Process al workflow principale. 3.2 Algoritmo FAST: Algoritmo Genetico combinato con Superfici di Risposta Adattative Nei precedenti paragrafi abbiamo introdotto le tecnologie utilizzate per la definizione della procedura automatica di simulazione e per l utilizzo delle risorse remote di calcolo, mentre in questo paragrafo ci soffermiamo sull algoritmo di ottimizzazione scelto in modefrontier. L algoritmo utilizzato per questa applicazione è il FAST, in quanto esso consente un ottima combinazione di robustezza in termini di bontà dei risultati ottenibili ed efficienza in termini di numero di simulazioni necessarie ad ottenerli. L algoritmo è infatti basato sull integrazione di un robusto algoritmo di ottimizzazione multi-obiettivo, MOGAII (Multi-Objective Genetic Algorithm) [8] con le Superfici di Risposta (RSM) adattative [9]. Partendo da un database di designs scelti da un opportuno algoritmo (DOE o Design of Experiments), diverse Superfici di Risposta o Meta-modelli (tra le quali Radial Basis Function, Kriging, Neural Network, SVD, ecc.. [6]), indicati per semplicità col termine RSM, possono essere addestrate, e quindi utilizzate per l estrapolazione automatica delle risposte del sistema in funzione delle variabili di design. In questa maniera, può essere effettuata un ottimizzazione virtuale in modo istantaneo (virtuale nel senso che i software CAE e le altre applicazioni definite nel workflow non vengono usati direttamente, ma i risultati sono estrapolati automaticamente dai modelli RSM), incluso un DOE di affinamento locale attorno alle soluzioni migliori. A questo punto, le soluzioni migliori così ottenute (Fronte di Pareto) possono essere validate mediante simulazioni reali (ovvero mediante l uso dei processi CAE definiti nel workflow), aggiornando in questo modo il database utilizzato per il training delle RSM. Una procedura automatica di validazione determinerà l algoritmo RSM più performante, che sarà quindi utilizzato per il passo successivo di ottimizzazione virtuale e validazione, che si ripeterà fino ad ottenere una convergenza sulle soluzioni ottimali. Uno schema dell algoritmo è riportato nella figura 5 qui sotto. Figura 5: Schema logico dell algoritmo FAST di modefrontier 6

7 4. Risultati dell ottimizzazione Una volta definito il workflow e scelto l algoritmo per l ottimizzazione, modefrontier può eseguire automaticamente le simulazioni necessarie ad ottimizzare gli obiettivi definiti. La figura 6 riporta i risultati ottenuti: in ascissa è indicata la forza motrice (da massimizzare) e in ordinata il momento sbandante (da contenere entro il valore ammissibile di 60,000±5,000N), mentre ogni punto del grafico rappresenta una diversa configurazione simulata. In totale sono state eseguite 64 simulazioni, corrispondenti a 4 steps di dimensione pari a 16 designs ciascuno. Figura 6: Risultati dell ottimizzazione (forza motrice vs momento sbandante) Si può notare come il range entro il quale i risultati rispettano il vincolo sul momento sbandante (punti di colore verde, ovvero feasible) è particolarmente stretto, per questo motivo abbiamo riportato in figura uno zoom relativo alla zona di interesse. L algoritmo FAST è riuscito con un numero limitato di simulazioni a trovare dei risultati validi in questa zona, nonostante la difficoltà di trovare soluzioni che rispettassero vincoli tanto stretti. Per migliorare ulteriormente le soluzioni, è stato quindi applicato un metodo del gradiente molto accurato, NLPQPL [10], utilizzando per il calcolo delle derivate parziali le Superfici di Risposta precedentemente allenate ed adattate dall algoritmo FAST. In questo modo, per eseguire 10 nuove iterazioni dell algoritmo, si sono rese necessarie soltanto 10 nuove simulazioni, senza bisogno di ripeterne nessuna per il calcolo delle stesse derivate parziali. Tra questi nuovi risultati, è stata scelta come configurazione ottimale la soluzione col valore più alto di forza motrice, alla quale corrispondono i seguenti parametri di regolazione (fig.7): Asse barca Figura 7: Parametri di regolazione ottimale W E interessante notare come l angolo di attacco del primo elemento,, abbia raggiunto praticamente il valore massimo del range considerato, mentre il camber tra i 2 elementi abbia un valore intermedio; lo svergolamento del primo elemento 1 è praticamente nullo, mentre quello del secondo, 2, è piuttosto importante. Al fine di validare i risultati ottenuti, è stata ripetuta la simulazione della geometria migliore utilizzando una mesh strutturata a esaedri con analogo numero di elementi; i risultati differiscono soltanto del 2-3%, confermando la validità delle simulazioni. 7

8 In figura 7 riportiamo il Run Analysis Monitor di modefrontier, che consente di monitorare l andamento dell ottimizzazione e analizzare i risultati ottenuti durante le simulazioni; in particolare, nella figura possiamo osservare la geometria CAD e il campo di velocità, ad una sezione di 5m di altezza, per la soluzione ottimale. Figura 7: Run Analysis monitor in modefrontier ; dettagli della soluzione ottimale Per concludere, in figura 8 riportiamo dei diagrammi relativi alle superfici di risposta, allenate sul database complessivo di designs disponibili e adattate quindi in modo ottimale dell algoritmo FAST. Le prime due figure in alto si riferiscono alla superfice di risposta per la forza motrice FM, in funzione rispettivamente dei parametri e camber, e poi 1 (TW_e1) e 2 (TW_e2). Le successive due figure in basso si riferiscono invece alle superfici di risposta per MS (momento sbandante), in funzione degli stessi parametri. Figura 8: Superfici di risposta (FM in alto e MS in basso, in funzione dei 4 parametri di regolazione) 8

9 Ringraziamenti Gli autori desiderano ringraziare l Ing. Matteo Ledri di PLUS srl per il contributo all'elaborazione e messa a punto dei modelli sviluppati durante la tesi di laurea di Gianluca Gustin, sulla base della quale è stato realizzato questo lavoro. Conclusioni In questo articolo è stata presentata una metodologia per l ottimizzazione numerica della regolazione di una vela per catamarani da regata, basata sull integrazione dei prodotti ANSYS con modefrontier. L efficienza della metodologia è basata su: (i) definizione di workflow modulare per la simulazione di processi multi-disciplinari, facilmente adattabile a diverse esigenze di progettazione; (ii) utilizzo delle risorse di calcolo disponibili in rete attraverso l utilizzo della nuova tecnologia Enterprise offerta da ESTECO; (iii) utilizzo di efficienti algoritmi di ottimizzazione multi-obiettivo, come FAST basato sulla combinazione di algoritmi Genetici e Superfici di Risposta Adattative, per il raggiungimento degli obiettivi di progetto nel minor numero possibile di simulazioni. Riferimenti [1] G. Gustin, Analisi fluidodinamica di una vela rigida per catamarani da regata, Tesi di Laurea in Termofluidodinamica Computazionale, Università degli Studi di Trieste, Marzo [2] [3] F. Fossati, Teoria dello yacht a vela, polipress, [4] T. Kaloyanov, Investigation of 2D Airfoils equipped with a trailing edge flaps, Master Thesis, Wind Energy Division of Technical University of Denmark, [5] N.J. Eastman, K.E. Ward, R.M. Pinkerton, The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable density wind tunnel, Report NACA n 460, [6] F. R. Menter, Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications, AIAA Journal, vol. 32, no. 8, pp , [7] [8] D. Quagliarella, J. Periaux, C. Poloni, Genetic Algorithms and Evolution Strategies in Engineering and Computer Science, John Wiley & Sons, England, [9] A. Clarich, V. Pediroda, C. Poloni, A fast and robust adaptive methodology for design under uncertanties based on DACE response surface and game theory, AIAA 2006, Reno, January [10] Y. Dai, K. Schittkowski (2008): A sequential quadratic programming algorithm with non-monotone line search, Pacific Journal of Optimization, Vol. 4,

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