Introduzione alle macchine termiche
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- Michela Fabbri
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1 1 Introduzione alle macchine termiche In questa nota 1 introduciamo il concetto di macchina termica che oera con trasformazioni cicliche er trasformare calore in lavoro. In generale questo argomento viene trattato nei libri di testo a artire dal ciclo di Carnot, il quale, come rimo imatto, uó essere di non semlice comrensione. Ci rooniamo quindi di introdurre intuitivamente le macchine termiche ragionando sugli inevitabili limiti fisici che si incontrano nella realtá. Questa introduzione intuitiva verrá oi formalizzata con rigore affrontando il ciclo di Carnot e il secondo rinciio della termodinamica nel corso di fisica. Trasformazione di calore in lavoro Il rinciio zero della termodinamica mostra l equivalenza fra calore e lavoro in un articolare rocesso termodinamico, in altre arole dice che calore e lavoro non sono altro che due forme diverse dell energia. Il rimo rinciio della termodinamica formalizza questa equivalenza er una qualsiasi trasformazione termodinamica nella seguente relazione: Q = U + L (1) La 1 dice che in una qualsiasi trasformazione il calore scambiato é la somma della variazione dell energia interna e del lavoro interessato nella trasformazione. Su questa uguaglianza si otrebbero fare molte osservazioni er distinguere e analizzare i vari casi in cui il calore totale é assorbito oure ceduto dal sistema, il lavoro é comiuto dal sistema oure comiuto sul sistema etc etc. Tutte queste osservazioni sono stata affrontate durante lo studio delle alicazioni del rimo rinciio della termodinamica. Lo scoo di questa nota é quello di introdurre le macchine termiche, quindi ci limiteremo ad analizzare e utilizzare il rimo rinciio er le trasformazioni eseguite dalle macchine termiche. L uomo ha bisogno di macchine che comiano lavoro, macchine che ci facilitano e che faticano al osto nostro, non a caso er muoverci usiamo il motorino o l automobile. Noi stessi comiamo lavoro in tutte le attivitá quotidiane, addiritura anche quando ci sembra di non fare nulla il nostro coro comie lavoro, ensate er esemio al cuore che continuamente oma il sangue nel sistema circolatorio. 1 Nella resente nota é riortata la lezione introduttiva alle macchine termiche tenuta alla classe 4 a K del Liceo Scientifico di Bondeno in data 22/01/2008 dal Dott. Mirco Andreotti come attivitá di tirocinio er la SSIS. La resente nota é disonibile online all indirizzo...
2 2 La domanda che sorge sontanea é: ma da dove e come roduciamo lavoro? Il lavoro viene rodotto con macchine termiche che trasformano il calore in energia meccanica. Le rime macchine furono quelle a vaore, si brucia legna o carbone er rodurre calore, il quale oi viene trasformato in lavoro dalla macchina. La nostra automobile brucia benzina roducendo calore che oi viene convertito in lavoro. Il nostro stesso coro trasforma l energia chimica degli zuccheri in calore che oi viene trasformato in lavoro. Gli esemi otrebbero continuare all infinito, ma in ogni caso le macchine trasformano calore in lavoro e queste sono dette macchine termiche. Le trasformazioni che roducono indefinitamente lavoro A seguito di un continuo rifornimento di calore una macchina deve indefinitamente rodurre lavoro. Indefinitamente non significa che roduce lavoro senza sese, semlicemente si intende il fatto che finché si continua a fornire calore la macchina roduce lavoro. Immaginiamo ora una macchina che roduca lavoro e che lavori er mezzo di un gas erfetto. A questo scoo immaginiamo un gas in un contenitore con istone mobile a areti laterali adiabatiche, mentre la arete inferiore uó condurre calore, come raresentato in Fig. 1. Figura 1: Gas in un contenitore con istone mobile Consideriamo ora il iano e ci oniamo la seguente domanda: quale tio di trasformazione eseguita da una macchina in grado di rodurre continuamente lavoro ossiamo indicare sul iano? Una tiica risosta da non eserti é quella di considerare una qualsiasi trasformazione che corrisonda ad un continuo aumento di volume come quelle indicate in Fig. 2, infatti un aumento di volume corrisonde a lavoro ositivo e quindi a lavoro comiuto dal sistema/macchina. Figura 2: Esansioni nel iano. In linea di rinciio la risosta é corretta, ma remettiamo subito che trasformazioni di questo tio non ossono essere quelle eseguite da una macchina reale. la giustificazione a questa affermazione é evidente se analizziamo le grandezze fisiche in gioco in queste trasformazioni.
3 3 In alcuni casi abbiamo un indefinito aumento di volume, cioé nel temo il volume aumenta semre, quindi tende a diventare infinito. Sará mai ossibile realizzare fisicamente un contenitore di gas con istone mobile e volume infinito? NO! In altri casi la ressione cresce indefinitamente, quindi con il temo diventerá infinita. Sará mai ossibile realizzare concretamente un contenitore in grado di soortare ressioni di questa entitá? NO! Anche le temerature in gioco ossono assumere valori molto elevati, addirittura ci saranno casi in cui le temerature sono cosí elevate da suerare la temeratura del sole. Sará mai raticamente ossibile realizzare raticamente un contenitore in grado di soortare tali temerature? NO! In altri casi aumentano indefinitamente sia il volume che la ressione che la temeratura, quindi valgono le recedenti considerazioni. Abbiamo giustificato il fatto che trasformazioni che corrisondono a un continuo aumento di volume non ossono essere realizzate da una macchina er rodurre lavoro, dobbiamo quindi ancora determinare quali trasformazioni ossano essere quelle giuste. Dalle recedenti considerazioni, le trasformazioni termodinamiche che ossono essere eseguite da una macchina termica er rodurre lavoro devono avere le seguenti caratteristiche: rodurre lavoro, quindi L > 0. mantenere limitati entro certi intervalli i arametri del gas,, T. la trasformazione deve oter essere rieseguita indefinitamente. Le uniche trasformazioni che soddisfano le recedenti richeste sono le trasformazioni cicliche. Tali trasformazioni infatti, se scelte in modo oortuno, ossono rodurre un lavoro ositivo, mantengono i arametri,, T limitati e ossono essere rietute indefinitamente. Notiamo negli esemi di trasformazioni cicliche di Fig. 3 che er ciascuna il lavoro é ositivo se scegliamo di ercorrere il ciclo in senso orario. La macchina termica e il rendimento ediamo ora quali sono le caratteristiche rinciali di una macchina termica ciclica in termini di calore scambiato e lavoro rodotto. Non serve considerare come caratteristica della macchina termica la variazione di energia interna, in quanto saiamo bene che in un una trasformazione ciclica tale variazione é nulla. Infatti er qualsiasi trasformazione ciclica il rimo rinciio della termodinamica diventa: Q = U + L ciclo Q = L (2)
4 4 Figura 3: Esemi di trasformazioni cicliche con L > 0 raresentate nel iano. L uguaglianza fra Q ed L ci dice che tutto il calore scambiato nella trasformazione é uguale al lavoro rodotto. Essendo L > 0, anche Q > 0, quindi il calore Q é assorbito e sembrerebbe che tutto il calore che viene fornito al sistema sia quindi trasformato in lavoro. Questa affermazione non é corretta in quanto Q raresenta il calore scambiato durante l intero ciclo, ció indica che sará comosto da una quantitá di calore assorbito e da una quantitá di calore ceduto. Essendo in eccesso la quantitá di calore assorbito risetto a quello ceduto il calore totale risulta ositivo e quindi lo indichiamo come assorbito, ma in realtá é diverso dal calore che viene effettivamente fornito al sistema. Per chiarire le recedenti considerazioni analizziamo una semlice trasformazione ciclica raresentata in Fig. 4. Tale trasformazione é comosta in sequenza dall esansione isobara 0 1, dalla isocora 1 2, dalla comressione isobara 2 3 e dalla isocora 3 0 che richiude il ciclo. Analizziamo qualitativamente il lavoro e il calore scambiato in questo ciclo. La determinazione del lavoro non comorta nessuna difficoltá, in quanto essendo la trasformazione ciclica saiamo che 0 Isobara 1 Isocora Isocora 3 Isobara 2 Figura 4: trasformazione ciclica nel iano il lavoro non é altro che l area racchiusa dal ciclo, come indicato dall area evidenziata in Fig. 4. Possiamo inoltre affermare che tale lavoro é ositivo, in quanto la trasformazione ciclica é ercorsa in senso orario. Essendo il lavoro ositivo, ció indica che é un lavoro rodotto dal sistema, quindi comlessivamente il sistema roduce lavoro: L > 0 = Lavoro rodotto dal sistema (3) Per quanto riguarda il calore totale scambiato durante il ciclo dobbiamo analizzare i calori scambiati in ciascuna trasformazione. Q 01 > 0 = calore assorbito dal sistema.
5 5 Q 12 < 0 = calore ceduto dal sistema. Q 23 < 0 = calore ceduto dal sistema. Q 30 > 0 = calore assorbito dal sistema. Notiamo che in 2 trasformazioni abbiamo calori ceduti, mentre nelle altre due abbiamo calori assorbiti. Possiamo quindi, er comoditá, raggruare i calori scambiati nelle singole trasformazioni in calore totale assorbito (Q ASS che é ositivo) e calore totale ceduto (Q CED che é negativo): Q ASS = Q 01 + Q 30 > 0 (4) Q CED = Q 12 + Q 23 < 0 (5) Essendo il calore totale Q scambiato durante l intero ciclo la somma dei singoli calori, allora sará anche la somma fra calore assorbito e calore ceduto, inoltre essendo Q CED < 0 ossiamo tranquillamente scriverlo come Q CED = Q CED, quindi il calore totale diventa: Q = Q 01 + Q 30 + Q 12 + Q 23 = Q ASS + Q CED = Q ASS Q CED (6) Come abbiamo accennato rima notiamo che il calore totale é ositivo e quindi diciamo che comlessivamente é assorbito, ma in realtá il calore che effettivamente viene fornito al sistema é Q ASS, in quanto nel calore totale cé comreso anche una arte di calore ceduto Q CED. Rirendiamo ora il rimo rinciio della termodinamica er questo ciclo eslicitando il calore totale con la recedente differenza: Q ASS Q CED = L = Q ASS = L + Q CED (7) Abbiamo esresso il calore fornito al sistema come somma del lavoro e di Q CED, in quanto vista in questo modo, tale relazione indica che er rodurre un certo lavoro L dobbiamo fornire effettivamente al sistema una quantitá di calore Q ASS. Tale quantitá di calore sará quindi in arte trasformata in lavoro e in arte in calore Q CED che viene erso. Possiamo vedere Q ASS come la quantitá di combustibile che, fornito alla macchina, in arte serve er rodurre lavoro L e in arte viene erso sotto forma di calore Q CED. Una macchina termica uó quindi essere schematizzata come in Fig. 5. Dalle recedenti considerazioni risulta quindi chiaro che quando arliamo di macchina termica ciclica siamo interessati in rimo luogo a conoscere quanto questa macchina é efficiente, ossia saere quanto lavoro ossiamo ricavare da una certa quantitá di calore effettivamente fornito al sistema. Per esemio se abbiamo due macchine termiche che a aritá di una quantitá di calore Q ASS = 20J roducono risettivamente i lavori L 1 = 10J e L 2 = 5J, risulta chiaro che la rima
6 6 Q ASS Macchina termica Q CED L Figura 5: Schematizzazione della macchina termica. macchina é iú efficiente e la referiamo alla seconda, in quanto riesce a rodurre iú lavoro risetto alla seconda a aritá di calore fornito. Possiamo quindi identificare se una macchina é iú o meno efficiente definendo il rendimento di una macchina termica come il raorto fra il lavoro rodotto e il calore fornito al sistema: η = L Q ASS (8) Essendo L < Q ASS il rendimento sará una quantitá minore di 1. Sará 1 solo er casi estremi, concretamente non raggiungibili. Possiamo inoltre vedere che il rendimento é semre un quantitá ositiva er una macchina termica ciclica che roduce lavoro. Possiamo quindi dire che: 0 < η < 1 (9) Possiamo, in modo equivalente, esrimere il rendimento in termini di Q ASS e Q CED con la seguente relazione: Conclusioni e arofondimenti η = 1 Q CED Q ASS (10) Con questa breve nota si é voluto dare una definizione ratica di macchina termica, fornendo quelle che sono le rinciali richieste che devono essere risettate, ossia il fatto che la macchina termica er oter essere realizzata raticamente deve lavorare con una trasformazione ciclica. Abbiamo inoltre definito il arametro rendimento che ci ermette di classificare la bontá di una macchina termica. Maggiori arofondimenti saranno trattati durante il corso di fisica con il ciclo di Carnot e il secondo rinciio della termodinamica. Curioso e istruttivo sarebbe analizzare qualitativamente il funzionamento di una delle rime macchine termiche cicliche realizzate dall uomo: la macchina a vaore. A tale roosito indichiamo
7 7 un sito internet sul quale si issono trovare diverse animazioni della macchina a vaore, dall animazione comleta alle animazioni che ne illustrano i dettagli. Semre sullo stesso sito si uó visionare un video di un modellino di macchina a vaore. Il link del sito é htt://
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