2. Interazioni tra autorità monetarie e fiscali e definizione dell assetto istituzionale nell Ume. Un applicazione di teoria dei giochi

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1 . Inerazon ra auorà moneare e fscal e defnzone dell asseo suzonale nell Ume. Un applcazone d eora de goch d Debora D Goacchno e Guseppe Garofalo Inroduzone Il quadro suzonale dell Unone moneara europea (Ume), dsegnao nel Traao d Maasrch, rasfersce la compeenza per la polca moneara alla Banca cenrale europea (Bce), lascando la responsablà per le polche fscal, occupazonal e sruural nelle man delle auorà nazonal. Nel Traao l compo prncpale assegnao alla Bce è l manenmeno della sablà de prezz (ar. 05) e nel realzzare queso obevo le è accordaa auonoma rspeo al conrollo polco da pare degl alr organ suzonal e polc (ar. 08). Avere una banca cenrale ndpendene è sao nerpreao come una soluzone al problema della mancanza d credblà delle polche annflazonsche de govern. L dea è che una banca cenrale ndpendene sarebbe neressaa prncpalmene alla sablà moneara (Rogoff, 985) 3. L ndpendenza della banca cenrale mplca che le azon d polca economca possono essere analzzae come l nerazone Unversà d Roma La Sapenza. Unversà della Tusca Verbo. Massmo Fnoa ha sempre rcercao con curosà nelleuale la capacà descrva delle eorzzazon. È n quesa prospeva che affronamo un argomeno, rappor ra auorà moneara e auorà fscal nell Ume, che può condzonare le prospeve d cresca n Europa. La modellzzazone dell nerazone sraegca ra due gocaor resce a dar cono de dvers es possbl e della loro preferblà da un puno d vsa generale. Gl auor rngrazano, rspevamene, l Unversà degl sud d Roma La Sapenza e l Unversà della Tusca d Verbo per l fnanzameno rcevuo (anno 00). S veda The economc Polcy Framework n he EMU nel Bolleno Mensle della Bce novembre 00 3 Per una rassegna sull ndpendenza della banca cenrale s veda Pga (000). Per una spegazone polca dell adozone d polche moneare an-nflazonsche, s veda D Goacchno-Gnebr-Saban (003). 58

2 d decsor auonom, la Bce e govern nazonal, con obev (almeno parzalmene) n conflo. Il rconoscmeno della rlevanza delle nerazon ra polca moneara e polche fscal nazonal per l successo dell Ume ha movao l neresse per lo sudo del dsegno omale delle suzon dell Unone. La (recene) leeraura sulle nerazon monearo-fscal n un unone moneara ha seguo due drezon prncpal. La prma ha rguardao prncpalmene la desderablà del coordnameno fscale (s veda per esempo Beesma e alr, 00, e la leeraura v caa). La seconda lnea d rcerca s è concenraa sulle dverse soluzon suzonal e l loro effeo sulla performance macroeconomca dell unone moneara valuao con rfermeno alle mplcazon d welfare (Gambacora, 00; Cooper-Kempf, 000 e Dx-Lambern, 000). In ques o l avoro l a s s e o s uz o n a l e è d e c s o d a p ol c y - m ak e r s pr m a c he l n e r a z o ne r a po l c a m on e a r a e f s c a l e a bba luogo. D c on s eguenza n e r pr e a m o l dseg no s u z o na l e c o m e l p r mo sado d un goco a due s a d. N e l p r m o, q u a n do s s a b l s c e l a s s e o s u z o na l e, a s s u m a m o c he g ov e rn naz o na l ( p e r p o e s d ue ) a bb ano pref e r e nz e o m o ge n e e s c c hé p o s - s a n o e s s e r e c on s de r a c om e un s o l o goca o r e 4. In ques o s ado, qun d, d ue g o c a o r, u n auorà f s c a l e ( c h e h a l e s e s s e pr e f e r e nz e d e g ov e r n n a z o - n a l ) e un a u o r à m o ne a r a ( l a Bce ), s c on f r o n a n o p e r d e c de r e l a s s e o s uz on a l e. L a e n z o ne è p o s a s u qu a r o p o s s b l a s s e s uz on a l. Nel p r m o d ue g o c a or a g s c o no s m u l a n e a m e n e ( Nash). Ne l s e c on d o l auorà m o ne a r a d e c de p e r pr m a ( mone ar y l e a d e r s h p ). Ne l e r z o l a b a n c a c e n r a l e r s p o nd e a l l e decs o n d b l anco dell a u o r à f s c a l e e d è c os r e a a soddsf a r e l e n e c e s s à f n a n z a r e d e g ov e r n ( f s c a l l e a de r s h p ). Nel l ul m o a s s e o s uz o na l e c on s de r a o, e n r a m b e l e a u o r à e n a no d a n c p a r e l e s c e l e d e l l a vv e r s a r o ( warfa r e ). I q ua r o a s s e s u z o na l de s c r vono gl e s po s s b l de l p r m o s a d o d e l g o c o, n e l qu a l e o gn g o c a or e h a du e s r a e g e po s s b l : e s s e r e l l e a de r " o "s e g u r e l l e a de r ". Se enr a m b e l e a u o r à s c o m p or a no da f ol - l owe r l a s ol u z on e c he d e ve e s s e r e a p pl c a a n e l s e c o n do s a d o è un e qu l - b r o d Nash ne l quale goca o r p r e ndono le l o r o d e c s on s m ul a n e a - m e n e. S e un au o r à s c o m p or a c o m e l e a de r m e n r e l a l r a a g s c e c o m e 4 Il grado omale d coordnameno fscale dpende, generalmene, dal rade-off ra le necessà specfche de govern nazonal (dovue ad esempo a preferenze eerogenee, vncol o shocks) e dalla ampezza degl spllovers fscal (cfr. Alesna-Waczarg, 999). Poché non samo neressa alla desderablà né alla pracablà del coordnameno ra govern nazonal, n queso lavoro non consderamo gl spllovers della polca fscale né, ra gl obev de govern nazonal, la sablzzazone degl shocks (cfr. Beesma e al. 00). D conseguenza, quando govern nazonal hanno preferenze omogenee, e assumamo che queso sa l caso almeno per quano rguarda l asseo suzonale, è come se fossero un solo gocaore. 59

3 f ol l o we r l a s ol u z on e è u n e qu l br o d l e a de r s h p ne l quale l l e a de r, n e l c a l c o l a r e l a s u a po l c a o m a l e, p r e nd e n c o n s de r a z o ne l a r e a z o ne d e l l a l r o d e c s o r e. S e e n r a m b e l e auor à s compor a no c o m e l e a de r l a soluzo n e è l a c o s d de a S a c k e lberg warfa r e. Mosramo che l prmo sado ha una moleplcà d equlbr d Nash. Argomenamo però che l conceo d soluzone adao n queso coneso non è l equlbro d Nash, che ammee esclusvamene un comporameno de gocaor ndvdualsco e ndpendene, ma puoso quello d equlbro correlao n cu l comporameno de gocaor può essere coordnao e correlao 5. Il modo pù facle d pensare a un equlbro correlao è quello d mmagnare che v sa un arbro eserno che suggersca a ogn gocaore quale azone egl debba nraprendere. Se gocaor seguono l suggermeno, l rsulao è una sraega correlaa. Aumann (987) gusfca ale equlbro come rsulao della razonalà bayesana. L equlbro correlao è sao anche gusfcao come l eso d equlbro n goch non-cooperav n cu è ammessa la possblà d dalogo ra gocaor prma dell nzo del goco (Ben Porah, 998; Moreno- Wooders,998; Lehrer, 996; Forges, 990) e anche come la dsrbuzone lme n modell con apprendmeno (Har-Mas Colell, 00, 000; Foser- Vohra, 997). Nel coneso delle nerazon monearo-fscal, l equlbro correlao può essere nerpreao come un accordo formale o nformale che preveda se, e n qual crcosanze, uno de polcy-makers sa n grado d annuncare credblmene una polca prma dell alro. Una possble nerpreazone è che l accordo sa l rsulao d un dalogo ra polcy-makers che avvene prma dell nzo del goco 6. I l r s u l a o de l prmo s a d o de e r mna l a s s e o s u z on a l e, c o è la so l u - z o ne d equ l br o ch e de v e esser e app l c a a nel secondo sado. In queso ha luogo un goco dnamc o r a la ba n c a ce n r a l e e gov e r n nazo na l. Sup p o - n a m o ch e due govern na z o na l decd a n o se mpre n modo smula ne o. Ne l g o c o d na m c o le po l c he mon e a r a e f s c a l e son o me s s e n a o da au or à d v e r s e ; comunque, le loro dec s on sono sogge e a vncol d blan c o (d - n a mc ) de gov e r n. Da l mo m e n o che l de b o pu bb l c o en r a ne l l a fu nz o - n e d perd a d u p ol c y - m ak e r s, la Bce pre f e r r e b b e che l o ne r e d r du r - r e l de b o r c a de s s e pr n c pa l m e n e su go ve r n ; menre gov e r n na z o na l s a r e bbero ner e s s a a una pol c a ac c o m o d a n e ne confr on de l l e lor o ne - c e s s à f na n z a r e da pa r e de l l a Bc e. 5 Una defnzone formale d equlbro correlao è daa nel paragrafo 4. 6 Un alra nerpreazone (dnamca), n accordo con rsula della leeraura sull apprendmeno, consse nel dre che suzon dverse emergono col passare del empo. Alernavamene possamo pensare che l osservazone degl shocks che colpscono le econome cosusca l faore n grado d coordnare le decson de polcy-makers. 60

4 In queso lavoro sudamo le nerazon monearo-fscal ulzzando un modello nel quale le funzon d perda de polcy-makers sono defne dreamene sugl srumen d polca economca e sulle varabl d sao ( deb pubblc nazonal). Il modello è basao su Tabelln (987); per descrvere l Ume, però, nroducamo un secondo governo. Per rovare l equlbro, l goco (a due sad) è rsolo parendo dal secondo sado. Nella sezone 3 l secondo sado del goco è rsolo per dfferen asse suzonal e nella sezone 4 vene consderaa la scela dell asseo suzonale; le concluson sono nel paragrafo 5.. Il modello S consder un unone moneara nella quale una banca cenrale comune defnsce la polca moneara menre ognuno de (due) govern nazonal defnsce la polca fscale (nazonale) 7. In queso lavoro non c occupamo del problema della ncoerenza emporale e qund pozzamo che essa un meccansmo che cosrnga polcy-makers a mplemenare le polche annuncae. Può raars d un vncolo legslavo, d un auorà e- serna che mpedsca a gocaor d rnnegare gl annunc fa, d un meccansmo d repuazone così che l gocaore che deva non sarà creduo nel fuuro, o d un suzone che mglora la credblà de gocaor. Cascun governo nazonale decde n mero alla spesa pubblca e alla sruura della assazone. L eccedenza della spesa pubblca sul prelevo fscale deermna l defc fscale (al neo del pagameno degl neress). Il defc è fnanzao con emssone d ol pubblc frufer o con creazone d base moneara. La decsone sul modo nel quale deb pubblc nazonal devono essere fnanza è soo l conrollo della banca cenrale, che eserca queso conrollo araverso operazon d mercao apero. Anche se la b a n c a c e n r a l e e g ov e r n na z o na l de c dono co m e m a no - v r a r e r s p e v s rumen n m o do ndpendene, a l s r u m e n s o no c o l l e - g a da l v ncolo del bl a nc o p u bb l c o. I m p o ne nd o q ue s v n c ol d bla n c o, s pe r d e u n g r a do d l b e r à ne l l a d e f n z o ne d e l l e po l c h e f s c a l e m o ne a - r e e l e s c e l e d e l l e po l che o m a l da pa r e d e p ol c y - m ak e r s dvenano n e r d p e n de n. La c onsdera z one esplc a d e l vncolo de b l anc pubbl c p e r m e e d c on s de r a r e g l e f f e d f e e d- ba c k de l l e s c e l e d c a s cuno sulle s c e l e fuure deg l a l r. Ne l d e c d e r e l a p r o pr a po l c a m on e a r a l a Bc e p r e nd e n c o n s de r a z o ne, r a l a l r o, gl s v l u p p f u u r d e l l e po l c h e f s c a l. 7 Il seore prvao consse d una moleplcà d agen che non s comporano n modo sraegco, per cu le loro decson d consumo e d rsparmo nfluenzano solo paramer del modello. 6

5 All o s e s so modo, nell a d e e r m n a z o n e de l l e p r o p r e po l c h e f s c a l, g o - v e r n d e paes p a r e c p a n engono cono deg l ob e v, e qund del l e s c e l e fuure, dell a Bc e. Anzchè svluppare un modello compleo, consderamo le funzon d perda de polcy-makers defne dreamene rspeo alle varabl d conrollo. Obev fnal d polca moneara e fscale come la cresca del capale reale, la pena occupazone, un lvello basso d nflazone, la sablà del asso d cambo e l equlbro della blanca de pagamen sono assun mplc ne valor desdera delle varabl d conrollo de polcy-makers. Nel descrvere le funzon d perda de polcy-makers faccamo le seguen poes: la banca cenrale e govern hanno lo sesso saggo d preferenza emporale (β) e lo sesso orzzone emporale 8 ; la banca cenrale s preoccupa dell nflazone al lvello d Unone e non del lvello dell oupu né dell occupazone; govern non s preoccupano dell nflazone; u decsor s preoccupano del debo pubblco e l obevo comune è normalzzao a zero. Le assunzon sulle preferenze de polcy-makers nendono descrvere le nerazon monearo-fscal nell Ume così come vengono dscplnae dal Traao d Maasrch e dal Pao d sablà e cresca. Infa, l mandao della Bce è d sablzzare l oupu solamene quando la polca che ne rsula è compable con la sablzzazone de prezz (ar. 05); cò suggersce che la Bce non dovrebbe consderare l rade-off ra nflazone e produzone. Inolre l mandao della Bce mplcherebbe che govern nazonal non devono preoccupars della sablà de prezz. L ulma assunzone ene cono della preoccupazone che un mx d polche equlbrao possa emergere da decson decenrae de govern nazonal e della banca cenrale (Bu-Sapr, 998, Echengreen-Wyplosz 998) 9. Indchamo con m la creazone d base moneara a frone de deb dell -esmo governo al empo e con m = m + m la cresca moneara per l Unone che è soo l conrollo della banca cenrale; M è l obevo d polca moneara che rflee un obevo d nflazone ed è assuno cosane nel empo; f è l defc fscale (al neo del pagameno degl neress) alla daa nel paese, che è soo l conrollo dell -esmo governo; F è l obevo d polca fscale dell -esmo governo che rflee un arge d 8 L orzzone emporale può essere nerpreao come l perodo durane l quale polcy-makers sono n carca. 9 Tabelln (987) gusfca l nclusone del debo pubblco nella funzone d perda de polcy-makers appellandos al fao che, n assenza d asse non-dsorsve, un maggore sock d debo pubblco mplca dsorson maggor legae al pagameno degl neress sul debo. 6

6 produzone e/o occupazone, assuno cosane nel empo; d è lo sock d debo pubblco n ermn nomnal dell -esmo paese all nzo del perodo ; l debo per l Unone è la somma de deb de due paes: d = d + d. Tue le varabl sono dvse per l corrspondene lvello del reddo nomnale. Le funzon d perda della banca cenrale e dell -esmo governo sono rspevamene: [( - M + ]+ T CB T+ L = β m ) d β dt+ = T G T+ L = β ) β = τ () [(f - F + d ]+ d λ T + I paramer τ e λ ndcano l peso relavo assegnao al debo pubblco, rspevamene dalla banca cenrale e da govern. Se uno d loro non s preoccupasse del debo, porrebbe la sua varable d conrollo uguale al suo obevo a prescndere dalle azon degl alr polcy-makers. Quano pù un polcy-maker s preoccupa del debo, ano pù reagsce ad una varazone della varable d conrollo d un auorà rvale e le polche fscale e moneara rsulano nerdpenden. S no che se τ = λ, poché l debo è presene n forma quadraca nelle funzon d perda, è come se la banca cenrale arbusse al debo un peso maggore d quello assegnaogl da cascun governo nazonale 0. L -esmo governo scegle f n modo da mnmzzare la propra funzone d perda soggea al seguene vncolo d blanco: d = Rd + + f - m (3) e alla condzone nzale d = d > 0. Il paramero R è par a (+r )/(+g ), dove r è l asso d neresse reale e g è l asso d cresca del reddo reale nel paese. L poes che R sa cosane nel empo e ra paes può essere nerpreao come conseguenza d merca nernazonal de capal perfe. La banca cenrale scegle m e m per mnmzzare la sua funzone d perda soggea a vncol d blanco d enramb govern e alle condzon nzal d = d > 0 e d = d > 0. () 0 Infa, ( d ) + ( d ) < ( d + d ) = ( d ) 63

7 L eso d equlbro del goco deermna l senero emporale de deb pubblc (nazonale e a lvello d Unone), de defc fscal e dell espansone moneara. Nel prossmo paragrafo l goco (dnamco) è rsolo per dfferen asse suzonal e nell appendce è rporao un esempo con T = 3. La scela d queso valore d T è dovua al fao che 3 è l pù pccolo valore per l quale la soluzone può essere generalzzaa. 3. Inerazon monearo-fscal In quesa sezone dscuamo la soluzone dell nerazone monearofscale soo dfferen asse suzonal. Decson smulanee Supponamo che la banca cenrale ed due govern varno smulaneamene un pano che defnsca l loro comporameno fuuro, e che s mpegnno ad esegurlo. La soluzone adaa n queso coneso è l cosddeo open-loop Nash equlbrum, nel quale ogn gocaore assume come dae le azon corren e fuure dell alro. Pù precsamene, un veore d sraege (uno per ogn gocaore) è un open-loop Nash equlbrum, se, e solamene se, l senero emporale delle azon al quale ogn gocaore s mpegna è una rsposa omale al senero emporale che rval s sono mpegna a segure (s veda Basar-Olsder, 98). Il pano omale d azone d ogn polcy-maker è oenuo mnmzzando la sua funzone d perda soggea all approprao vncolo d blanco. In base al meodo d programmazone dnamca d Bellman (957), ques problem d conrollo possono essere rsol procedendo a rroso e l problema d rovare T valor ncogn (l valore omale della varable d conrollo a ogn daa ) è rasformao n T problem, cascuno de qual compora la deermnazone del solo conrollo correne. Applcando queso meodo, s mosra che, a ogn daa, valor omal d m e f sono : *CB m =M+ β V+ (4) f = F - β V *G + (5) dove V *CB *G + e V + rcorsve: rappresenano la soluzone delle seguen equazon m e m sono deermna n modo da soddsfare la (3) e la (4). 64

8 V *CB + = τ d + + βrv *CB + (6) V *G + = λ *G d + + βrv + (7) *CB con condzon fnal dae da = + *G V T d T + e V T + = dt +. Le equazon preceden ndcano che le polche moneara e fscale (omal) dpendono dagl socks fuur del debo. Leadershp L open-loop Nash equlbrum è l conceo d soluzone adao quando gocaor prendono smulaneamene le loro decson. Se un gocaore può prendere le sue decson conoscendo la reazone del rvale dvene l leader; menre l alro gocaore, che reagsce (razonalmene) alla decsone del leader, è l follower. Nel rsolvere l suo problema d omzzazone l leader, conoscendo la funzone d reazone del follower, la prende n consderazone come un vncolo addzonale. Il goco d polcy della sezone può essere rsolo prendendo la banca cenrale come leader e govern come follower (moneary leadershp) o vceversa 3. La soluzone con la banca cenrale come leader e govern nel ruolo d follower è rovaa rsolvendo l problema d omzzazone della banca cenrale: mnmzzare la () subordnaamene alla (3) e alle funzon d reazone de govern (l equazone (5)). Le condzon del prmo ordne per un omo sono: *CB m =M+ β cv+ (8) dove V *CB + rsolve l equazone (6) e c, che è sempre mnore d uno, è n relazone agl effe d f su fuur socks d debo 4. S rcord che abbamo supposo che due govern prendano smulaneamene le loro decson. 3 One can magne a moneary auhory suffcenly powerful vs-a-vs he fscal auhory ha by he mposon of slower raes of growh of base money [ ] can successfully consran fscal polcy by ellng he fscal auhory how much segnorage can expec. [ ] On he oher hand, one can magne ha he moneary auhory s no n a poson o nfluence he governmen s defc pah bu s lmed smply o managng he deb ha s mpled by he defc pah chosen by he fscal auhory. Under hs second scheme he moneary auhory s much less powerful han under he frs scheme (Sargen- Wallace, 98 p. 58). 4 Nell appendce s mosra come calcolare c n modo rcorsvo. 65

9 Analogamene, se govern rcoprono l ruolo d leader menre la banca cenrale s compora da follower (fscal leadershp), la soluzone s rova mnmzzando la () soggea alla (3) e alla (4). Le condzon del prmo ordne per un omo sono: f = F - βe V *G + (9) *G + dove V rsolve l equazone (7) ed e, che è sempre mnore d uno, s deermna n relazone agl effe d m su fuur socks d debo 5. Il warfare Un equlbro d leadershp rchede che gocaor abbano ragguno un accordo su ch sa conducendo l goco e ch s sa comporando da gregaro. Se gocaor non coordnano le loro azon s può verfcare che ognuno en d comporars da leader. In queso caso le condzon del prmo ordne per un omo sono dae dalle equazon (8) e (9) e la conseguenza è l cosddeo Sackelberg warfare ; come vedremo, queso è l rsulao peggore e gocaor possono subre una perda maggore d quella paa dal follower n un equlbro d leadershp. Le equazon (4) e (5) per l open-loop Nash equlbrum, la (5) e la (8) per la leadershp moneara, la (4) e la (9) per la leadershp fscale, e la (8) e la (9) per l warfare, ndcano che le polche moneara e fscale (omal) dpendono dagl socks fuur d debo. I valor omal delle funzon d perda de polcy-makers sono 6 : T+ * G I L = a ( d ) = T+ * CB I L = b ( d ) = 5 Nella sessa appendce s mosra come calcolare e n modo rcorsvo. 6 * Per esempo, s consder L G nell equlbro d Nash. Sosuendo la (7) nella (5) s ha: *G f F = ( λ d + + βrv +) e usando la (7) n modo rcorsvo: T j f F = βλ ( βr) d++ j j= 0 N N che, sosua nella (), permee d calcolare a = a ( βλ,, R, ). 66

10 I I I I dove a = a ( βλ,, R, ) e b = b ( βτ,, R, ). L a p c e I n d c a c he p a r a m e r d p e ndono dal l a s s e o s uz onal e c o ns de r a o: Nash ( I = N), M one ar y Le a de r s hp ( I = M L), F s c al Le ade r s h p ( I = FL), W arfar e ( I = W ). S no c he pochè due go ve r n a r b u s c ono lo s e s s o pe s o r e l a v o a l d e b o pubbl c o I ne l l a l oro funzone d pe r d a, pa r a m e r a s ono gl s e s s pe r e n r a mb gover n. I nol r e, s e due pa e s s ono de n c da l pun o d v s a de l l e pr e f e r e nze de l gover no ( F = F ) e de l l e c ondz on n z a l ( d = d ), l or o de b pubb l c s e guono lo s e s s o s e n e r o ( d = d pe r c a s c un va l or e d ) e l de b o de l l Un o ne è d ue vol e l de b o d c a s c un pa e s e ( d = d ). I n que s o c a s o due gover n r a g g ungono lo s e s s o r s ula o c he o e r r e bber o s e f os s e r o una s ola a u o r à l c u ob e vo f o s s e qu e l l o d m nm z z a r e : [( - F + λ ]+ T G T+ L = β f ) d β dt+ = l cu valore omale è 7 : T+ * G I L = a ( d ) = Fnora abbamo consderao dfferen possbl soluzon dell nerazone monearo-fscale. Ma quale sarà effevamene gocaa, coè quale sa l eso del prmo sado del goco, non è sao ancora analzzao. Queso è l ema del prossmo paragrafo. 4. L asseo suzonale In queso paragrafo rsolvamo l prmo sado del goco nel quale vene scelo l asseo suzonale. Per le ragon dscusse nell nroduzone, assumamo che n queso sado due govern s comporno come un solo gocaore, l auorà fscale (FA), vs à vs un auorà moneara (MA). O- gn gocaore può sceglere ra essere l leader (s L ) o segure l leader (s F ). I payoffs del goco sono le perde d equlbro del secondo sado. Un goco con due gocaor può essere rappresenao dalla marce de payoffs. FA MA Nella marce che segue LI ( LI ) rappresena la perda dell auorà fscale (moneara) quando l asseo suzonale è I. Se polcy-makers scelgono ruol complemenar, emergerà uno degl equlbr d leadershp. 7 È facle verfcare che L G * è uguale alla somma delle funzon d perda (denche) de due govern nazonal. 67

11 Se enramb scelgono d condurre l goco, s avrà l warfare. Se enramb scelgono un ruolo d gregar l rsulao sarà la soluzone d Nash. MA/FA f F f L m F L MA N L FA N L MA FL L FA FL m L L MA ML L FA ML L MA W L FA W I n un m odel l o d duop ol o, Dowr c k ( 986) d mos r a c he qu a ndo l e f unz o n d r e a z o ne de g oc a or s ono n c l na e ne ga va m e n e, l c he s ve r f c a s e pr odo s ono s o s u s r a e g c, ogn goc a or e p r e f e r s c e e s s e r e l l e a de r p u os o c he l f ollowe r. Bul ow- Gea na koplos - Kle m pe r e r ( 985) de f n s cono pr odo s os u s r a e gc qua ndo l g oc o p ù a ggr e s s vo da pa r e d un g o- c a or e r duce l a r e dd v à m a r g na l e de l r va l e 8. Nel nosro modello, un goco pù aggressvo da pare dell auorà fscale compora un aumeno d f, menre un goco pù aggressvo da pare dell auorà moneara compora una rduzone d m. Per applcare l rsulao d Dowrck, defnamo una nuova varable sraegca per l auorà moneara: = m. Con ale varable un goco pù aggressvo da pare d un polcy-maker compora un aumeno nella sua varable sraegca (come n un duopolo con compezone rfera alle quanà). Possamo verfcare faclmene che la funzone d reazone d enramb polcy-makers è nclnaa negavamene. La pendenza della funzone d reazone dell auorà moneara, che è oenua dalle equazon (4) e (6), dopo l cambo d varable, è daa da: d df = + βτ βτ menre la pendenza della funzone d reazone dell auorà fscale, che è oenua dalle equazon (5) e (7), dopo l cambo d varable, è daa da: df d = + βλ βλ 8 Per comprendere come cò sa n relazone con la pendenza della funzone d reazone dell -esmo gocaore, s no che ale pendenza è daa dal rapporo ra le dervae seconde, cambao d segno: L L j. Sccome L deve essere posva per soddsfare la condzone del secondo ordne per la mnmzzazone della perda, la pendenza della funzone d reazone ha l segno opposo rspeo alla dervaa parzale ncrocaa. 68

12 Le espresson preceden sono enrambe negave. Percò, ogn polcymaker prefersce essere l leader puoso che l follower e payoffs de gocaor possono essere ordna come segue (s veda Dowrck, 986) 9 : L MA ML< L MA N <L MA FL< L MA W e L FA FL< L FA N< L FA ML< L FA W Con queso ordnameno de payoffs, enrambe le soluzon d leadershp rappresenano equlbr del goco. Tuava, due polcy-makers preferranno soluzon dverse. Cò genera un conflo per la scela dell asseo suzonale 0. La possblà d dalogo e scambo d nformazon prma del goco, al fne d gungere ad un accordo, sembra essere un modo d mgare l conflo n mero all asseo suzonale. In queso caso è possble per gocaor raggungere l cosddeo equlbro correlao. Dversamene dall equlbro d Nash n sraege mse, n un equlbro correlao gocaor possono coordnare le loro procedure aleaore. Se l equlbro d Nash n sraege mse fosse la soluzone del prmo sado, v sarebbe una probablà posva che l rsulao sa l warfare (s veda la avola seguene che rpora la probablà d cascun eso quando s goca l equlbro d Nash n sraege mse). 9 Dowrck (986) dmosra che quando le funzon d reazone sono nclnae posvamene, l che è quano accade se prodo sono complemen sraegc, è probable che cascun gocaore prefersca che l alro svolga l ruolo d leader così che enramb gocaor mglorano la propra poszone n una soluzone d leadershp puoso che nella soluzone d Nash. 0 In goch con equlbr mulpl e senza alra nformazone che quella rappresenaa dalla marce del goco, è dffcle prevedere quale equlbro sarà selezonao: se gocaor s coordneranno e raggungeranno un equlbro e, n al caso, quale. Tre approcc sono sa segu nella leeraura per raare queso problema d ndeermnazone. Il refnemen approach ena d rdurre l numero d equlbr mponendo vncol supplemenar. Il selecon approach propone d sceglere come soluzone del goco l equlbro che s presena come l modo pù ovvo (self-evden) per rsolvere l goco: s può raare d un accordo selfenforcng, d un puno focale o d una convenzone socale. Nel learnng approach sono le dnamche ndoe dalle procedure d apprendmeno de gocaor che selezonano l equlbro (s veda D Goacchno, 994). Dal momeno che n un goco non cooperavo accord vncolan sono esclus per defnzone, possono essere consdera solo accord self-enforcng. L equlbro d Nash n sraege mse è [p, (- p ); p, (- p)]. In ale equlbro MA deve essere ndfferene ra le due sraege essere l leader e segure l leader. Cò rchede che la probablà con la quale FA scegle d segure, ndcaa con p, sa ale che: MA MA MA MA MA MA L ( mf, ) = pln + ( p) LFL = plml + ( p) LW = L ( ml, ) Analogamene, la probablà con la quale FA scegle d segure l leader, ndcaa con p, è ale che: FA FA FA FA FA FA L (, f ) = pl ' + ( p') L = pl ' + ( p') L = L (, f). F N ML 69 FL W L

13 MA/FA f F F L m F p p p (-p) m L p(-p ) (-p)(-p ) Enramb gocaor nvece preferrebbero che l warfare avesse una probablà par a zero d essere l rsulao; uava, se gocaor randomzzano n modo ndpendene, non c è nessun modo n cu cò possa essere realzzao. D alra pare se gocaor poessero coordnare le loro procedure aleaore, sarebbe possble escludere l warfare dagl es possbl. Aumann (974, 987) ha proposo l conceo d equlbro correlao come esensone dell equlbro d Nash per ener cono della correlazone ne process d randomzzazone de gocaor. Una sraega correlaa è una funzone f da uno spazo fno d probablà allo spazo delle azon (è una varable casuale cu valor rappresenano coppe d azon). Come nel caso delle sraege mse, gocaor basano le loro scele sull osservazone d un eveno casuale; ma, dversamene dalle sraege mse, con le sraege correlae le osservazon non sono ndpenden. Il modo pù facle d pensare a cò è supporre che v sa un arbro eserno che, dopo aver osservao l eveno casuale, suggersce a ogn gocaore quale azone dovrebbe nraprendere. Se gocaor seguono l suggermeno, l rsulao è una sraega correlaa. Un equlbro correlao è una sraega correlaa che rappresena la mglore rsposa rspeo alla sraega d equlbro del rvale e percò è self-enforcng. La dsrbuzone d una sraega correlaa è la funzone che assegna ad ogn coppa d azon de gocaor (a, a ) l numero prob{f (a, a )}. Nel goco per la scela dell asseo suzonale ogn dsrbuzone: MA/FA f F f L m F -q q m L q 0 con q q rappresena la dsrbuzone d un equlbro correlao 3. 3 Per dmosrarlo s supponga che MA abba annuncao d gocare m F e che sappa che FA ha a sua vola annuncao d gocare f F (con probablà q q ) o f L (con probablà 70

14 Smulazon prelmnar, lungo le lnee d D Goacchno (99), suggerscono che, n un nerazone rpeua, q è vcno a 4. In un nerazone rpeua, un equlbro correlao è oenuo se ogn auorà rcopre enramb ruol (leader e follower), n emp dvers. 5. Concluson Rconoscere che la polca economca non è condoa da un polcymaker unco, essendo le decson fscal e moneare prese da auorà dfferen, pone l problema d come vengano coordnae le loro azon. L eso delle nerazon monearo-fscal è deermnao dalle regole del goco, coè dall asseo suzonale nel quale operano polcy-makers. Nel paper l nerazone ra le polche fscal e moneare all nerno dell Ume è saa analzzaa come un goco a due sad condoo da una banca cenrale comune e da govern (nazonal). Nel prmo sado vene sablo l asseo suzonale. Queso deermna le regole del goco, coè la soluzone d equlbro da applcare nel secondo sado, nel quale polcy-makers mnmzzano le loro funzon d perda soggee a vncol del blanco pubblco. Poché polcy-makers hanno preferenze conflual n mero all asseo suzonale, la possblà d dalogo prma del goco, al fne d q q ). Seguendo l suggermeno e gocando m F la perda d MA è MA MA MA L N (- q) + LFLq L ( mf, ) =. Gocando m L nvece, la perda d MA è q MA MA MA L ML(- q) + LW q L ( ml, ) =. q MA MA LML LN Segue che per ogn q< q MA = per MA è meglo segure MA MA MA MA LFL LW + ( LML LN ) FA FA LFL LN l suggermeno. Analogamene, per ogn q< q FA = per FA è FA FA FA FA LML LW + ( LFL LN ) meglo segure l suggermeno e gocare f F.. Ponendo q = mn( qma, qfa, ), per ogn q q s oene un equlbro correlao (s rchede che q affnché - q sa non-negavo). 4 In quel lavoro un equlbro correlao è oenuo come dsrbuzone lme n un modello d learnng nel quale l goco, rpeuo ndefnamene, ha la sessa sruura d mglore rsposa del nosro goco per la scela dell asseo suzonale. 7

15 gungere ad un accordo, rende possble mgare ale conflo. Lo scambo d nformazon e pun d vsa è l essenza del coordnameno d polca economca (dfferene da forme cooperave che rchedono una soluzone cooperava o un goco cooperavo) che abbamo descro medane la soluzone offera dall equlbro correlao. Tale soluzone permee, n lnea d prncpo, alla Bce e a govern nazonal d raggungere un accordo sull asseo suzonale, n assenza del quale s porebbe svluppare una loa che condurrebbe a rsula nferor nel senso d Pareo. Lo sesso Traao d Maasrch ncoragga l dalogo ra govern de paes parecpan e la Bce. Infa, l ar. 3 (ex 09b) prevede che l presdene del Consglo possa parecpare alle runon della Bce e che l presdene della Bce possa parecpare alle runon del Consglo. Inolre, l cosddeo dalogo macroeconomco (Cardff process), suo nel 999 per concordare le polche macroeconomche, prevede lo scambo d nformazon e opnon al fne d conrbure a un pù elevao lvello d occupazone sosenuo da una cresca non nflazonsca 5. In queso lavoro abbamo mosrao che, se a polcy makers è garana la possblà d dalogare, allora l asseo suzonale che emerge ammee l alernanza d leadershp moneara e fscale. Lo Sauo della Bce (ar. ) e l Traao d Maasrch (ar. 0) e- scludono la possblà che la Bce nervenga per monezzare deb pubblc nazonal (clausola d no bal-ou ). È sao uava sosenuo che la pressone sulla Bce per una monezzazone ex pos sarebbe dffcle da conrasare. Alla luce d quese argomenazon possamo nerpreare nosr rsula sull alernanza d leadershp moneara e fscale come suazon n cu la Bce è n grado o meno d ressere alle presson de govern nazonal. Nel caso d leadershp moneara la polca moneara è decsa prma e ndpendenemene dalle polche fscal e qund la clausola d no bal-ou è penamene rspeaa. Nel caso d leadershp fscale, poché n presenza d deb pubblc nazonal le polche sono nerdpenden, la polca moneara è decsa per ulma, coscché la Bce è cosrea a monezzare deb e non è qund n grado d garanre la sablà moneara. Allo scopo d concenrarc sul dsegno dell asseo suzonale abbamo rascurao un numero d faor che porebbero essere rlevan a fn della valuazone che cascun polcy-maker dà de dvers asse suzonal. In prmo luogo l poes d omogeneà delle preferenze ra govern nazonal crca l asseo suzonale andrebbe dervaa endogenamene enendo cono delle dfferenze sruural, polche e suzonal de dvers paes. In secondo luogo l assenza d shocks non permee d valuare d- 5 S veda The ECB s relaonshp wh nsuons and bodes of he European Communy nel Bolleno Mensle della Bce, oobre

16 vers regm suzonal n relazone al po d shock (smmerc o dosncrac, da domanda o da offera ecc). Infne, sarebbe neressane descrvere n deaglo l processo araverso l quale s pervene all equlbro correlao nel prmo sado del goco. Tuo cò è lascao a un prossmo lavoro. Appendce In quesa appendce l modello della sezone è rsolo per T = 3. A. La Open-Loop Nash Soluon Alla daa = 3 la banca cenrale rsolve l seguene problema: mn(m3 -M) + τ d 3 + β d4 (A) m3 soggeo a: d + =Rd + f - m =, 3 (A) Le condzon del prmo ordne danno la cresca moneara omale alla daa 3: m 3=M+ βd 4=M+ β V *CB 4 (A3) Analogamene per l -esmo governo l defc fscale omale alla daa 3 è: *G f 3 = F - βd 4 = F - β V 4 (A4) Nel perodo = la banca cenrale rsolve l seguene problema: mn(m -M) + τ d + βτ d 3 + β d4 (A5) m s..d + =Rd + f - m =,, 3 (A6) Le condzon del prmo ordne danno la cresca moneara omale alla daa : m =M+ βτ ( d 3+ βrd 4)=M+ β V *CB 3 (A7) Analogamene per l -esmo governo l defc fscale omale alla daa è: 73

17 *G f = F - β( λd3 + βrd 4 )= F - β V 3 (A8) In = la banca cenrale rsolve l seguene problema: 3 mn(m -M) + d + d + d 3 + d4 m soggeo a: e τ βτ β τ β (A9) d + = R d + f - m =..3 (A0) d = d Le condzon del prmo ordne danno la cresca moneara omale alla daa : m =M+ βτ [ d + βr( τd 3+ βrd 4)] = M + β V *CB (A) Analogamene per l -esmo governo l defc fscale omale alla daa è: *G f = F - β [ λd + βr( λd 3 + βrd4 )] = F - β V (A) Dao l senero omale per la cresca moneara e defc fscal n funzone del debo fuuro, s può calcolare l senero omale per l debo come una funzone dello sock nzale d. Usando l vncolo d blanco pubblco e le equazon A3 e A4, d 3 è dao da: d = M-F R + + β R d 3 4 (A3) dove F = F + F. Dalla A3, A7 e A8 oenamo d n funzone d d 4 : d =[ M-F R + βλ ( + τ) (+ β)(+ βλ ( + τ)) ][+ +[ + ]d R R β 4 (A4) Usando la A, A, A4 e l vncolo d blanco dell Unone s oene d n funzone d d 4. Poché d è dao, possamo rsolvere rspeo a d 4 e, sosuendo n A3, A4, A7, A8, A, A, A3 e A4, oenere l senero omale d m, f, e d n funzone del dao valore d d e de paramer β, R, τ, λ, F, M. 74

18 A. Moneary leadershp Anche n queso caso usamo la procedura d Bellman per rsolvere l problema d omzzazone della banca cenrale ma n cascun perodo v è un vncolo supplemenare da prendere n consderazone, la reazone correne del governo che è daa dalle equazon A4, A8 e A, rspevamene alle dae 3, e. I n = 3 l a ba nc a c e n r a l e mnm z z a A sogge o a d A e A4. L e condz o n d e l prmo o r dne danno la c r e s c a m o n e a r a o m a l e a l l a daa 3: β m =M+ d + β 3 4 (A5) In = la banca cenrale mnmzza A5 subordnaamene alla A6 e A8. Le condzon del prmo ordne danno la cresca moneara omale alla daa : m =M+ βc ( τ d + βrd )=M+ βc V c = + βλ + β R *CB (A6) In = la banca cenrale mnmzza la A9 subordnaamene alla A0 e A. Le condzon del prmo ordne danno la cresca moneara omale alla daa 6 : m =M+ βc [ τ d + βr( τ d 3+ βrd 4)] = M + βcv *CB c = 3 (A7) 4 + βλ + β λ R + β R Procedendo come prma, s oene l senero omale per m, f e d n funzone dello sock nzale d debo e de paramer. A3. Fscal leadershp Calcol analogh danno l senero omale del defc fscale nel caso n cu govern s comporno come leaders 7 : 6 Il paramero γ =(c ) - rappresena la soluzone della seguene procedura rcorsva: T-(+) T- γ = γ - β(- λ)( β R ) + β( β R ) con γ T =+ β + 7 Il paramero η =(e ) - rappresena la soluzone della seguene procedura rcorsva: T-(+) T- η = η - β(- τ)( β R ) + β( β R ) con ηt =+ β + 75

19 β f 3 =F- d4 + β f =F+ βe ( λd 3+ βrd 4)=F+ βev *G 3 e = + βτ + β R f =F+ βe [ λd + βr( λd + βrd )] = F + βe V e = + βτ + β τ R + β R 3 4 *G 3 4 (A8) (A9) (A0) Ancora una vola l senero omale d m, f e d è oenuo n funzone dello sock nzale d debo e de paramer. A4. Il warfare Se enrambe le auorà, moneara e fscale, s comporano da leader, cascuna mnmzza la propra funzone d perda prendendo n consderazone la reazone del rvale. In queso caso percors omal della cresca moneara e de defc fscal sono da dalle equazon A5 e A8, A6 e A9, A7 e A0, rspevamene alle dae 3, e. Rfermen bblografc Alesna A., Waczarg R. (999), Has Europe gone oo far?, Carnege Rocheser Conference. Seres on Publc polcy, n. 5, pp Aumann R. (974), Subjecvy and Correlaon n Randomzed Sraeges, Journal of Mahemacal Economcs, n., pp Aumann R. (987) Correlaed Equlbra as an Expresson of Bayesan Raonaly, Economerca, n. 55, pp. -8. Basar T., Oldser G. (98), Dynamc Non-Cooperave Game Theory, Academc Press London, New York. Bellman R. (957), Dynamc Programmng, Prnceon Unversy Press, Prnceon NJ. Ben Porah E. (998), Correlaon whou Medaon: Expandng he Se of Equlbrum Oucomes by Cheap Pre-Play Procedures, Journal of Economc Theory, n. 80/, pp Beesma R., Debrun X., Klaassen F. (00), Is Fscal Polcy Coordnaon n EMU Desrable?, CESfo Workng Paper n Bulow J., Geanakoplos J., Klemperer P. (985), Mulmarke Olgopoly: Sraegc Subsues and Complemens, Journal of Polcal Economy, n. 93/3, pp Bu M., Sapr A. (998), Economc Polcy n EMU. A Sudy by he European Commsson Servces, Clarendon Press, Oxford. 76

20 Cooper R., Kempf H. (000), Desgnng Sablzaon Polcy n a Moneary Unon. NBER Workng paper, n. 7607, n corso d pubblcazone su Revew of Economc Sudes. D Goaccchno D. (99), Learnng and Equlbrum Selecon n x Games: Some Smulaon Resuls, Economc Leers, 38, pp D Goacchno D. (994), Essays on Learnng and Evoluon, Ph.D. dsseraon, Unversy of Cambrdge. D Goacchno D., Gnebr S., Saban L. (003), Polcal Suppor o Annflaonary Moneary Polcy, n corso d pubblcazone su Inernaonal Journal of Fnance and Economcs. Dx A., Lambern L. (000), Moneary-Fscal Polcy Ineracons and Commmen Versus Dscreon n a Moneary Unon, European Economc Revew, n. 4-6, pp Dowrck S. (986), Von Sackelberg and Courno duopoly: choosng roles, Rand Journal of Economcs, n. 7/, pp Echengreen B., Wplosz C. (998), The Sably Pac: more han a mnor nusance?, Economc Polcy, n. 6, pp European Cenral Bank (000), The ECB s relaonshp wh nsuons and bodes of he European Communy, Monhly Bullen, Ocober, pp European Cenral Bank (00), The Economc Polcy Framework n he EMU, Monhly Bullen, November, pp Forges F. (990), Equlbra wh Communcaon n a Job Marke Example, Quarerly Journal of Economcs, n. 05/, pp Foser D., Vohra R. (997), Calbraed Learnng and Correlaed Equlbrum, Games and Economc Behavor, n. /-, pp Gambacora L. (00), On he Insuonal Desgn of he European Moneary Unon: Conservasm, Sably Pac and Economc Shocks, Economc Noes, n., pp Har S., Mas Colell A. (000), A Smple Adapve Procedure Leadng o Correlaed Equlbrum, Economerca, n. 68/5, pp Har S., Mas Colell A. (00), A General Class of Adapve Sraeges, Journal of Economc Theory, n. 98/, pp Lehrer E. (996), Medaed Talk, Inernaonal Journal of Game Theory, n. 5/, pp Moreno D., Wooders J. (998), An Expermenal Sudy of Communcaon and Coordnaon n Noncooperave Games, Games and Economc Behavor, n. 4, pp Pga G. (000), Dependen and Accounable: Evdence from The Modern Theory of Cenral Bankng, Journal of Economc Surveys, n. 4. Rogoff K. (985), The Opmal Degree of Commmen o an Inermedae Moneary Targe, Quarerly Journal of Economcs, n. 00, pp Sar gen T., Wal lace ( 98), Some Unpleasan Monears Arhmec, n Sar gen T. ( a cura d), R aonal Expecaons and Inflaon, New York, Har per and Row. Tabelln G. (987), Cenral Bank Repuaon and he Monezaon of Defcs: The 98 Ialan Moneary Reform, Economc Inqury, n. 5, pp

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