Rischio di controparte nei derivati OTC

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1 Rischio di controparte nei derivati OTC Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008

2 AGENDA Il rischio di controparte nei derivati OTC Rischio di regolamento e di pre-regolamento La stima della redditività corretta per il rischio Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre-regolamento Esercizi 2

3 Il rischio di controparte nei derivati OTC I mercati OTC (Over The Counter) non beneficiano di meccanismi di riduzione del rischio di credito, come: cassa di compensazione (clearing house) versamento di margini di garanzia I contratti derivati OTC sono tra le attività fuori bilancio incluse nel calcolo delle attività rischiose da coprire con capitale Il rischio di controparte connesso alla negoziazione di strumenti derivati OTC può essere misurato in modo da rendere le esposizioni il più possibile confrontabili con quelle dei tradizionali impieghi bancari 3

4 Rischio di regolamento e di pre-regolamento Rischio di pre-regolamento (pre-settlement risk): rischio di insolvenza della controparte prima della scadenza del contratto Perdita se, al momento dell insolvenza, il valore di mercato della posizione è positivo (costo di sostituzione) Rischio di regolamento: rischio di insolvenza della controparte alla scadenza del contratto (più precisamente, al momento del suo regolamento o settlement) Il regolamento dei contratti derivati può comportare prestazioni non esattamente contestuali, ma leggermente sfasate nel tempo Il rischio di regolamento si estende a un brevissimo intervallo temporale (max alcune ore); il rischio di pre-regolamento viene invece sopportato lungo tutta la vita del contratto 4

5 Il costo di sostituzione futuro di una posizione dipende dal suo valore corrente (se positivo) e dall ulteriore apprezzamento futuro (fino all eventuale default della controparte) LEE CE FPE loan equivalent exposure (equivalente creditizio) current exposure funzione della differenza fra prezzo (tasso) contrattuale e prezzo (tasso) di mercato future potential exposure funzione della sensibilità dell esposizione al prezzo (tasso) di mercato e della volatilità di quest ultimo Per i derivati OTC CE è nota, FPE è stimabile con criteri probabilistici 5

6 LEE è il valore attribuibile in modo ragionevolmente prudente alla possibile esposizione al momento del default L equivalente creditizio può essere utilizzato per: confrontare l esposizione connessa a un derivato OTC con quella associata a un normale prestito stimare il rendimento del capitale economico assorbito da una determinata posizione in derivati OTC determinare il margine di garanzia da richiedere a una certa controparte per tutelarsi dal rischio di insolvenza 6

7 Il metodo dell esposizione originaria Il Comitato di Basilea, nell accordo del 1988 indica due metodi per il calcolo dell equivalente creditizio: Primo metodo: percentuale fissa del valore nozionale del contratto Oggetto del contratto Vita residua Tassi di interesse Tassi di cambio e oro Meno di un anno 0,5% 2,0% Da uno a due anni 1,0% 5,0% Incremento per ogni anno successivo 1,0% 3,0% Fonte: (Basel Committee on Banking Supervision 1995) Percentuali da applicare al valore nominale dell esposizione 7

8 Il metodo dell esposizione originaria Limiti: l'esposizione al rischio di controparte è indipendente dal valore di mercato della posizione (l esposizione rimarrebbe positivo anche con un contratto con valore fortemente negativo) l'esposizione al rischio di controparte è indipendente dalla volatilità dell'attività sottostante al contratto (una bassa volatilità può per esempio ridurre la probabilità di valori di mercato fortemente positivi) Il metodo dell esposizione originaria è stato abbandonato dal Comitato di Basilea e non è più presente tra i metodi indicati nell accordo del

9 Il metodo dell esposizione corrente o del mark to market Questo metodo prevede il calcolo separato di CE e FPE CE = VM (valore di mercato della posizione) se VM > 0, CE = 0 se VM < 0 FPE è stimato pari a una certa percentuale p del valore nozionale N del contratto LEE CE FPE max(0, VM) p N Il metodo del mark to market, attribuisce un equivalente creditizio maggiore ai contratti con valore di mercato più elevato (risolve il primo limite del metodo dell esposizione originaria) I coefficienti p sono identici per tutte le attività finanziarie appartenenti ad un data categoria, non c è differenziazione in base alla volatilità 9

10 Il metodo dell esposizione corrente o del mark to market Vita residua tassi di interesse Calcolo dell'esposizione potenziale (add-on) nel metodo del mark to market tassi di cambio e oro Oggetto del contratto azioni e indici azionari metalli preziosi escluso oro Altre merci < 1 anno 0,0% 1,0% 6,0% 7,0% 10,0% da 1 a 5 anni 0,5% 5,0% 8,0% 7,0% 12,0% > 5 anni 1,5% 7,5% 10,0% 8,0% 15,0% Fonte: (Basel Committee on Banking Supervision 1995) 10

11 Un approccio più sofisticato LEE = CE + FPE CE = VM (se VM è negativo non viene forzato a zero) FPE viene calcolato seguendo un approccio parametrico: Si valuta la sensibilità della singola posizione a variazioni del fattore di mercato e la volatilità di quest'ultimo Logica analoga al VaR FPE L equivalente creditizio risulta pari a: z LEE VM z 11

12 Un approccio più sofisticato Esempio: Il 1 gennaio 2007 una banca belga ha in portafoglio una posizione a termine, acquisto di un milione di dollari a 0,8 euro per dollaro vita residua = 6 mesi tasso di cambio a sei mesi = 0,85 euro per dollaro tasso d interesse a 6 mesi = 8% 1. mark-to-market della posizione Positivo: la banca belga ha diritto a comprare a 0,8 euro un bene che oggi ne vale 0,85 CE VM 1 2 0,85 0, %

13 Un approccio più sofisticato 2. stima dell'esposizione potenziale futura Bisogna determinare il fattore di sensibilità δ Se il cambio a termine passasse da 0,85 a 0,85(1+r), il nuovo valore di mercato del contratto sarebbe : 0,85 (1 r) 0, % VM r % VM r Deviazione standard = 5% su base semestrale, intervallo di confidenza pari a 97,5% FPE z N 1 97,5% 5% In ipotesi di normalità dei rendimenti 13

14 Un approccio più sofisticato 3. somma delle due componenti: LEE Con questo metodo: CE FPE Si tiene conto del legame fra valore di mercato ed esposizione al rischio di credito Si riconosce il legame fra rischio di credito e volatilità dei fattori di mercato Si tiene conto di CE negativi: LEE max0,vm z Se CE < 0, è necessaria una FPE molto ampia perché, al momento del possibile default, il contratto abbia valore positivo Con CE = euro, avremmo avuto un LEE pari a euro 14

15 La stima dell equivalente creditizio di un interest rate swap Dati IRS: Posizione Acquisto IRS (riceve il tasso fisso) Capitale nozionale (N) Frequenza dei pagamenti semestrale Tasso contrattuale (r s ) 5% Vita residua 2 anni Tasso variabile Euribor Tasso corrente di mercato (i m ) per IRS con scadenza 2 anni = 3% annuo Il valore del contratto è quindi positivo Per rendere certo questo guadagno la banca potrebbe stipulare uno swap di segno opposto (paga i m e riceve variabile) con scadenza 2 anni e identico nozionale 15

16 La stima dell equivalente creditizio di un interest rate swap Per le posizioni attive / passive vale che: VM VM DM i m (I) Valore di mercato e duration di un titolo a tasso fisso Tempo, t (anni) Valore attuale di F t, VA(F t ) Totale (VM F ) Flussi di cassa del titolo at tasso fisso, F t t VA(F t ) Totale (a) Duration (b=a/vm F ) Duration modificata (c=b/1+i m ) 0, , ,93 1,87 (II) Valore di mercato e duration di un titolo a tasso variabile Tempo, t (anni) Flussi di cassa del titolo a tasso variabile, V t Valore attuale di V t, VA(V t ) 0, , Totale (VM V ) Duration (d) Duration modificata (e=d/1+i m ) ,50 0,49 16

17 La stima dell equivalente creditizio di un interest rate swap Valore di mercato Swap: VM s t t t t1 1 i 2 t1 m 1 3,02% 2 F Esposizione Corrente (EC) Coefficiente di sensibilità: VM s VM F VM V uno swap equivale al seguente portafoglio: posizione lunga su un titolo obbligazionario a tasso fisso i s + posizione corta su un titolo a tasso variabile indicizzato al parametro di riferimento dello swap VM s VM F VM V sensibilità dello swap = differenza fra la sensibilità della posizione attiva e quella della posizione passiva 17

18 La stima dell equivalente creditizio di un interest rate swap DM per titolo a tasso fisso: 1,87 DM per titolo a tasso variabile: 0,49 Immaginiamo che la curva dei tassi subisca solo shift paralleli VM s VM F VM V VM F DM F VM V i m = i e = i DM V i La duration modificata dello swap può essere scritta come la media delle duration modificate dei titoli che lo compongono Allora: VM s VM s DM s DM s i DM s DM F VM F DM VM , , s V VM V 37,87 18

19 La stima dell equivalente creditizio di un interest rate swap Coefficiente di sensibilità dello Swap: DM s VM 37, s VM i s FPE s ( VM s DM s ) z i Se la volatilità delle variazioni assolute dei tassi (i) = 0,50% e z a pari a 1,96 FPE s ( 37, ) 1,96 0,50% LEE s CE s FPE s

20 Amortisation e diffusion effect Tra il tempo 0 e il tempo T della scadenza dello swap esistono infiniti istanti futuri t per cui avrebbe senso calcolare l esposizione potenziale t=0 (oggi) istante a cui ha luogo la valutazione dell equivalente creditizio Periodo nel quale potrebbe accadere una variazione dei tassi d interesse di mercato t diffusion effect t = t (nel futuro) istante a cui ha luogo la variazione dei tassi di mercato Periodo per il quale la variazione nei tassi di mercato si farà sentire T - t amortisation effect t = T (tempo finale) data di scadenza del contratto IRS 20

21 Amortisation e diffusion effect L effetto di una variazione dei tassi sullo swap dipende anche da quando tale variazione si verifica all inizio del biennio le variazioni saranno relativamente contenute La duration modificata dello swap sarà però relativamente elevata alla fine del biennio le possibili variazioni dei tassi potranno essere di entità consistente La duration modificata dello swap sarà però prossima a zero Diffusion effect: la variazione potenziale dei tassi di mercato è tanto maggiore quanto più lontano è l istante t in cui calcoliamo il valore futuro dello swap Amortisation effect: la duration modificata dello swap decresce con la vita residua del contratto 21

22 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Diffusion effect Relazione tra t e diffusion effect Tempo (t) in anni a cui è attesa la variazione del tasso Istante di valutazione (t), in anni Variazione nei tassi al 97,5% di confidenza Volatilità tra 0 e tau Volatilità tra 0 e t ( t ) Variazione nei tassi al 97,5% di confidenza ( z t ) 0 0,0% 0,0% 0,5 0,4% 0,7% 1 0,5% 1,0% 1,5 0,6% 1,2% 2 0,7% 1,4% 2,5 0,8% 1,5% 3 0,9% 1,7% 3,5 0,9% 1,8% 4 1,0% 2,0% 4,5 1,1% 2,1% 5 1,1% 2,2% 5,5 1,2% 2,3% 6 1,2% 2,4% 6,5 1,3% 2,5% 7 1,3% 2,6% 7,5 1,4% 2,7% 8 1,4% 2,8% 8,5 1,5% 2,9% 9 1,5% 2,9% 9,5 1,5% 3,0% 10 1,6% 3,1% 22

23 Diffusion effect Data una certa volatilità annua del tasso d interesse, la variazione potenziale di quest ultimo è maggiore quanto maggiore è t La figura della slide precedente utilizza la seguente relazione (basata sull ipotesi di indipendenza seriale delle variazioni dei tassi): t 1 t volatilità su base annua degli spostamenti paralleli della curva dei tassi La curva a tratteggio intermittente indica invece, per diversi valori di, le corrispondenti variazioni dei tassi associate a un intervallo di confidenza del 97,5% Ad esempio la variazione dei tassi su un orizzonte temporale di 4 anni, con un livello di confidenza del 97,5%, è circa il 2% t 23

24 Delta Rischio e valore nelle banche Amortisation effect Relazione tra t e amortisation effect 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 2 0, In the money At par Out of the money ,0 stante (t), espresso in anni da oggi, a cui è stimato il valore futuro Istante (t), espresso in anni da oggi, a cui è stimato il valore futuro Istante di Swap alla pari Swap in the money Swap out of the money valutazione (t), in anni VM F DM F t MV F MD F t MV F MD F t 0 100,0 6,5 607,2 113,6 6,3 665,0 86,4 6,9 549,3 0,5 100,0 6,3 585,2 113,1 6,1 638,8 86,9 6,7 531, ,0 6,1 562,4 112,7 5,8 611,9 87,3 6,4 512,9 1,5 100,0 5,8 538,7 112,2 5,6 584,0 87,8 6,1 493, ,0 5,6 514,0 111,7 5,4 555,3 88,3 5,9 472,7 2,5 100,0 5,3 488,3 111,1 5,1 525,7 88,9 5,6 450,9 In the 3 money 100,0 5,1 461,6 110,6 4,9 495,1 89,4 5,3 428,1 3,5 100,0 4,8 433,9 110,0 4,6 463,6 90,0 5,0 404,1 At par 4 100,0 4,5 405,0 109,4 4,4 431,2 90,6 4,7 378,8 4,5 100,0 4,2 374,9 108,8 4,1 397,7 91,2 4,4 352, ,0 3,9 343,7 108,1 3,8 363,1 91,9 4,0 324,3 Out of the money 5,5 100,0 3,6 311,2 107,4 3,5 327,5 92,6 3,7 295, ,0 3,2 277,5 106,7 3,2 290,8 93,3 3,3 264,1 6,5 100,0 2,9 242,3 106,0 2,8 253,0 94,0 3,0 231, ,0 2,5 205,8 105,2 2,5 214,0 94,8 2,6 197,6 7,5 100,0 2,1 167,8 104,5 2,1 173,8 95,5 2,2 161, ,0 1,7 128,3 103,6 1,7 132,4 96,4 1,8 124,2 8,5 100,0 1,3 87,2 102,8 1,3 89,7 97,2 1,3 84, ,0 0,9 44,4 101,9 0,9 45,7 98,1 0,9 43,2 9,5 100,0 0,5 0,0 101,0 0,5 0,4 99,0 0,5-0,4 10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 24

25 Amortisation effect Sensibilità ai tassi di mercato di tre swap: Nozionale =100 milioni di euro Vita residua = dieci anni Cedola semestrale 1.Swap alla pari (par swap) con tasso fisso i s coincidente con quello di mercato i m, per ipotesi pari all 8% 2.Swap in the money con i s = 10% 3.Swap out of the money con i s = 6% VM DM VM F F V DM V Sensibilità dello Swap ai tassi di mercato Per il titolo a tasso variabile ad ogni stacco cedola VM V = 100 milioni di euro e duration = 0,5 anni Calcoliamo di VM F, DM F e in corrispondenza di ogni possibile t compreso tra 0 e 10 anni (risultati nella tabella di slide 24) 25

26 Amortisation effect Osservando il grafico di slide 24 si nota che, a parità di altre condizioni, la sensibilità a variazioni dei tassi risulta maggiore per lo swap in the money (ITM): il valore di mercato del titolo virtuale a tasso fisso è più consistente Combinando Amortisation e Diffusion effect è possibile ottenere una misura dell esposizione potenziale futura riferita a diversi istanti, calcolando FPE come: FPE t t z t 26

27 FPE (milioni di euro) Rischio e valore nelle banche Amortisation effect 9,0 8,0 7,0 6,0 In the money At par All inizio l incremento della volatilità prevale sulla riduzione della sensibilità δ l'esposizione potenziale aumenta al crescere di t. 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1, Instante (t), espresso in anni da oggi, a cui è stimato il valore futuro di FPE Out of the money Nella seconda fase l incremento della volatilità (diffusion effect) è più modesto, mentre la riduzione di (amortization effect) è più marcata l'esposizione potenziale dello swap si riduce fino a divenire nulla 27

28 Peak Exposure (PE) e average expected exposure (AEE) Che orizzonte temporale scegliere, dato che FPE varia a seconda dell istante t considerato? Prima soluzione: Criterio della peak exposure Si utilizza il valore massimo: non si corre il pericolo di sottostimare l entità del rischio di controparte connesso allo swap Seconda soluzione (Zangari 1997): average expected exposure Rischio di sovrastima se il default avviene all inizio o alla fine del periodo Per ogni istante t la distribuzione del valore di mercato di un derivato OTC (v t ) è una normale con media = valore di mercato corrente della posizione (m t ) e deviazione standard = v 28

29 v t (intera distribuzione), E t (solo area grigia) Rischio e valore nelle banche Average expected exposure (AEE) Zangari, 1997 Evoluzione nel tempo dell'esposizione rischio di pre-regolamento La volatilità v è funzione della volatilità del/i fattore/fattori di mercato Nel caso dello swap: v t 1 t m t t volatilità delle variazioni a un anno del tasso di mercato i m 29

30 Average expected exposure (AEE) Zangari, 1997 Il rischio legato al default di una controparte non può mai essere negativo: Se la distribuzione di v t è normale, quella di E t è una normale tronca positiva E E E max 0, t v t m t mt n m N Media: t v t v v funzione di densità normale standard funzione di ripartizione normale standard 30

31 Average expected exposure (AEE) Zangari, 1997 Consideriamo lo swap at par dell esempio precedente La Tabella mostra come variano, al variare di t, i valori di t e dell esposizione attesa E(E t ). I valori sono più bassi della tabella di slide 24 perché qui si considerano i valori medi (attesi) Istante di valutazione (t), in anni v EE t (1+i t ) t w t 0,5 2,1 0,8 1,0 0,07 1 2,8 1,1 0,9 0,07 1,5 3,3 1,3 0,9 0,07 2 3,6 1,4 0,9 0,06 2,5 3,9 1,5 0,8 0,06 3 4,0 1,6 0,8 0,06 3,5 4,1 1,6 0,8 0,06 4 4,0 1,6 0,7 0,05 4,5 4,0 1,6 0,7 0,05 5 3,8 1,5 0,7 0,05 5,5 3,6 1,5 0,6 0,05 6 3,4 1,4 0,6 0,05 6,5 3,1 1,2 0,6 0,04 7 2,7 1,1 0,6 0,04 7,5 2,3 0,9 0,6 0,04 8 1,8 0,7 0,5 0,04 8,5 1,3 0,5 0,5 0,04 9 0,7 0,3 0,5 0,04 9,5 0,0 0,0 0,5 0, ,0 0,0 0,5 0,03 AEE S w t EE t 1,16 31

32 Average expected exposure (AEE) Zangari, 1997 Se E(E t ) varia a seconda dell istante t prescelto, qual è il valore corretto da usare? (Zangari 1997) propone di calcolare una media ponderata delle esposizioni attese a diverse scadenze t, con pesi proporzionali ai fattori di sconto associati alle diverse scadenze Average Expected i Exposure (AEE): AEE w E t E t Nell esempio swap at par, AEE = 1,16 milioni di euro w i 1 Valore atteso e non una misura basata sui percentili perché se la controparte fallisce, è improbabile che tutte le posizioni con essa abbiano un valore di mercato molto superiore al valore atteso t 1 it i t t t 32

33 Il metodo della Effective Expected Positive Exposure (EEPE) Nel 2004 il nuovo accordo di Basilea ha previsto che metodologie simili all AEE possono essere utilizzate per calcolare le esposizioni soggette ai requisiti patrimoniali obbligatori Il comitato introduce il metodo dei modelli interni : EEE riferita all istante t : effective expected exposure (EEE) e effective expected positive exposure (EEPE). EEEt max E Et t t 33

34 E(E t ) e EEE t (milioni di euro) Rischio e valore nelle banche Il metodo della Effective Expected Positive Exposure (EEPE) 1,8 Quando l esposizione attesa inizia a scendere, l effective expected exposure resta costante 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, Istante (t) espresso in anni da oggi, a cui sono stimati i valori futuri Esposizione attesa Effective Expected Exposure conserva in memoria il maggiore tra i valori precedenti. La EEE è una misura maggiormente prudenziale rispetto all esposizione attesa 34

35 Il metodo della Effective Expected Positive Exposure (EEPE) Equivalente creditizio secondo il metodo dei modelli interni: LEE EEPE α, fissato dalle autorità, è pari a 1,4 la AEE di Zangari ipotizza che il valore di mercato futuro del contratto segua una distribuzione normale E EEE t t 1 media non ponderata delle EEE t calcolate per valori di t fino a un anno EEE ed EEPE sono concetti più generali: possono essere calcolate anche ricorrendo a distribuzioni diverse dalla normale 35

36 L approccio standard L approccio dei modelli interni richiede la stima della distribuzione di probabilità dei valori futuri dell esposizione al rischio di controparte compito complesso, per due motivi i fattori di rischio che insistono sul valore di una posizione possono essere molteplici (non solo gli shift paralleli della curva dei tassi, come ipotizzato per lo swap) la distribuzione dei valori futuri dell esposizione potrebbe non essere normale, ma leptocurtica o asimmetrica (stima più complessa) L approccio standard è stato introdotto nel 2004 dal Comitato di Basilea Più sofisticato del metodo dell esposizione corrente, ma meno complesso di quello dei modelli interni 36

37 L approccio standard Equivalente creditizio secondo l approccio standard: fattore di scala pari a 1,4 valore di mercato corrente del contratto LEE maxvm, P j CCF j j Titoli di debito: P j = totale dei pagamenti previsti dal titolo, moltiplicato per la duration modificata Attività finanziarie con payoff lineare: P j = valore di mercato della posizione Attività finanziarie con payoff non-lineare: P j = delta equivalent basato sul prezzo di mercato del sottostante fattori di conversione creditizi fissati dalle autorità valore della posizione relativa al j-esimo fattore di rischio in cui può essere mappato il derivato 37

38 L approccio standard principali CCF Fattore di rischio (j) Tassi d interesse CCF j 0,6% se titoli ad alto rischio 0,3% se titoli a basso rischio sottostanti a un credit default swap 0,2% se altri titoli Tassi di cambio 2,5% Oro 5% Azioni 7% Metalli preziosi (eccetto oro) 8,5% Energia elettrica 4% Altre materie prime (esclusi metalli preziosi) 10% Nota: tassi d interesse relativi a valute diverse e/o a fasce di scadenza diverse si considerano come fattori di rischio distinti 38

39 L approccio standard Esempio: Acquisto di un milione di dollari a termine a sei mesi Il contratto è appena stato emesso, VM = 0 Mapping in tre posizioni: 1. Investimento in dollari a sei mesi con valore finale di un milione di dollari (pari, oggi, a euro) e duration modificata pari a 0,49 mesi 2. Indebitamento di euro, pari a un valore finale di euro; duration modificata = 0,49 mesi 3. Acquisto di dollari a pronti, pari a euro 39

40 L approccio standard Fattore di rischio (j) Valore ( ) Duration modificata La maggior parte del rischio viene attribuito alla possibile oscillazione del tasso di cambio P j CCF j Pj CCF j 1. Tassi sul dollaro , ,20% Tassi sull euro , ,20% Cambio dollaro/euro ,50% Totale , LEE 1,4 max potrebbe portare il contratto forward ad assumere un valore significativamente positivo 40

41 L approccio standard La formula della LEE può essere modificata per tenere conto del valore corrente (e della possibile riduzione di valore futura) di eventuali garanzie La LEE consente di compensare le diverse posizioni nei confronti di uno stesso fattore di rischio nel calcolo si considera solo il valore assoluto della posizione netta, P j, relativa ad ogni, j-esimo fattore di rischio 41

42 Approcci alternativi al calcolo dell equivalente creditizio Metodi di calcolo diversi dall approccio parametrico, come: Option pricing Simulazioni storiche E t = max(0,v t ) L'equivalente creditizio è pari al valore della perdita futura in caso di insolvenza della controparte equivalente al payoff di una call europea con scadenza pari a t e strike nullo Per un IRS che riceve fisso e paga variabile, se il tasso variabile viene deciso al momento del relativo pagamento : VM s VM N cioè E t = max(0, MV F,t N) F Call scritta sul titolo a tasso fisso, con strike = N 42

43 Approcci alternativi al calcolo dell equivalente creditizio Il metodo delle simulazioni storiche v t e E t vengono simulati ipotizzando un elevato numero di scenari evolutivi per le variabili di mercato rilevanti Si seleziona poi il valore maggiore all'interno di un determinato intervallo di confidenza Questa metodologia (Bank of England e Federal Reserve 1986), si basa su simulazioni Monte Carlo e non richiede di scomporre il LEE in esposizione corrente ed esposizione potenziale. Viene ricavato direttamente dai risultati della simulazione 43

44 Relazione tra equivalente creditizio e valore a rischio Equivalente creditizio e VaR sui rischi di mercato sono concetti in parte analoghi Vi sono alcune differenze: 1. il LEE viene misurato a livello di singola esposizione o controparte, mentre il VaR sui rischi di mercato è misurato a livello di intero portafoglio 2. Il LEE comprende una componente di esposizione corrente quanto una componente di esposizione futura; il VaR riguarda solo la componente futura 3. nel caso del LEE, le variazioni dei fattori di rischio generano una maggiore o minore esposizione al rischio di default, mentre nel caso del VaR generano direttamente profitti o perdite 44

45 Relazione tra equivalente creditizio e valore a rischio (continua) alcune differenze: 4. nel caso del VaR l orizzonte di rischio dipende dal periodo di detenzione della posizione; nel caso del LEE l orizzonte di rischio può estendersi all intera vita residua della posizione 5. nel caso del VaR l'esposizione può essere ridotta mediante hedging; nel caso del rischio di controparte attraverso compensazione (netting) bilaterale 6. il LEE di una posizione non rappresenta il suo VaR, ma la sua EAD. Per passare al valore a rischio occorre stimare anche la probabilità di insolvenza 45

46 La stima della redditività corretta per il rischio Relazione tra equivalente creditizio e valore a rischio Possibili utilizzi dell'equivalente creditizio: rendimento sul capitale a rischio Esempio: LEE CE 0, un cliente acquista a termine un milione di dollari statunitensi, consegna tra un anno il tasso forward di mercato F m, è pari a un euro per dollaro spread applicato dalla banca: 0,002 euro tasso di cambio forward effettivo F f = 1,002 euro per dollaro volatilità annua delle variazioni F del cambio forward = 5% tasso d interesse a un anno i = 6 intervallo di confidenza 99% FPE ( F f F m ) N 1 i ,33 5% Equivalente creditizio (la posizione equivale a un prestito di euro) z F 46

47 La stima della redditività corretta per il rischio Relazione tra equivalente creditizio e valore a rischio L'importo ottenuto non è ancora la stima del VaR della posizione È necessario affiancare al dato sulla possibile esposizione al default un analisi di PD, LGD e correlazione con gli altri prestiti del portafoglio Ipotizziamo che un VaR pari a euro. Utile atteso dell operazione: spread applicato al cliente Rendimento corretto per il rischio: E( u) EC ,9% 47

48 La stima della redditività corretta per il rischio Relazione tra equivalente creditizio e valore a rischio L operazione non comporta costi di funding per la banca, che può impiegare il capitale fornito dagli azionisti per la copertura del rischio al tasso risk-free Raroc complessivo dell operazione: Raroc E( u) EC i % 25,9% Se VaR = EC = EC/LEE Raroc Eu ( ) EC LEE i Ad esempio, nel caso del cambio forward: Eu ( ) ( Ff Fm) N Raroc i i EC LEE EC ( F ) 1 1 f Fm z F N i Si può utilizzare per determinare lo spread minimo da praticare al cliente per non distruggere valore 48

49 La stima della redditività corretta per il rischio Relazione tra equivalente creditizio e valore a rischio Spread minimo: F f F m e r i EC z 1 i r i EC F f e F In generale lo spread sarà tanto maggiore quanto è maggiore: Nel caso dell operazione in esame: 12% 6% 8% 25% Fm 0,0005 0,05% 1 6% 12% 6% 8% il VaR creditizio dell esposizione il costo del capitale della banca la volatilità del fattore di mercato sottostante 49

50 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento 3 modi principali per ridurre il rischio di regolamento: accordi di netting recouponing e fideiussioni margini di garanzia Gli accordi di netting Compensazione delle posizioni con valore di mercato positivo e negativo verso una controparte insolvente si impedisce che la controparte sia insolvente su alcuni contratti e pretenda i pagamenti connessi con altri 50

51 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Gli accordi di netting Esempio: 3 banche: A, B e C Valore corrente (MV) delle posizioni della banca A B C Verso la banca MV>0 MV<0 MV>0 MV<0 MV>0 MV<0 A B C Se C diventa insolvente: Banca A perde 80 (senza accordi di compensazione) In caso di compensazione bilaterale perdita = 30 In caso di accordo multilaterale tra A, B e C: basterebbe un pagamento netto di 30 da B ad A e nessuna delle due banche sosterrebbe perdite 51

52 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Gli accordi di netting Nell aprile del 1995 il Comitato di Basilea ha ampliato le tipologie di accordi di compensazione bilaterale ritenuti accettabili per il calcolo dei requisiti patrimoniali È accettabile qualunque accordo che rende impossibile, per il liquidatore, separare i contratti favorevoli da quelli sfavorevoli Non sono accettati ai fini regolamentari, le eccezioni di inadempimento (walkaway clauses) che consentono di sospendere i pagamenti dovuti alla parte terminata in default Inizialmente per le banche che applicano il metodo dell esposizione corrente la compensazione era possibile solo per l esposizione corrente. Per l esposizione potenziale futura, si sommano i nozionali in valore assoluto, ognuno moltiplicato per l opportuno coefficiente Sovrastima del rischio 52

53 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Gli accordi di netting La International Swaps and Derivatives Association (ISDA) ha proposto di utilizzare una correzione basata sul Net-Gross Ratio (NGR) costo di sostituzione netto di tutte posizioni in essere con la medesima controparte (somma algebrica dei valori di mercato) costo di sostituzione lordo (somma dei valori di mercato delle posizioni con esposizione corrente positiva) NGR NRV GRV Max VM i Max VM i i i,0,0 FPE dovrebbe essere quindi moltiplicata per NGR 53

54 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Gli accordi di netting Il comitato ha accolto solo parzialmente i rilievi dell ISDA: Si utilizza una versione corretta dell NGR NGR* = 0,4 + 0,6NGR Il Comitato di Basilea non vuole che il LEE possa diventare nullo quando il valore di mercato netto delle posizioni incluse in un accordo bilaterale è nullo o negativo Per le banche che adottano il metodo dei modelli interni, l esposizione al rischio di controparte, in presenza di un accordo di compensazione valido, è data dal totale delle effective expected positive exposures (EEPE) Per le banche che adottano l approccio standard, il LEE può essere applicato, a livello di intero portafoglio di esposizioni con una controparte per cui esista un accordo di compensazione VM = valore netto dell intero portafoglio P j = somma algebrica di tutte le posizioni relative al j-esimo fattore di rischio 54

55 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento I margini di garanzia L equivalente creditizio viene utilizzato per determinare il margine di garanzia da richiedere alla controparte I margini di garanzia applicati ai derivati OTC sono simili a quelli richiesti dalle casse di compensazione e garanzia sui contratti future Le controparti versano un margine iniziale che viene incrementato o diminuito giornalmente in funzione del valore di mercato del contratto Per i derivati OTC molti intermediari hanno introdotto margini di garanzia su base bilaterale senza l intervento di una clearing house centrale 55

56 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento I margini di garanzia Soluzione più comune: Si richiede un margine in contanti (o in titoli) se l esposizione corrente supera una certa soglia La soglia è in genere identica per le due controparti, può essere differenziata se i due contraenti hanno un diverso rating Le attività a garanzia possono essere contanti o titoli (soggetti ad un haircut) Minore è la frequenza, maggiore è la probabilità che la controparte possa sperimentare difficoltà tra un aggiornamento e l altro. Le frequenze sono principalmente giornaliere Per essere efficaci, i margini di garanzia dovrebbero diffondersi presso tutte le istituzioni operanti sul mercato OTC 56

57 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Recouponing e fidejussioni Il recouponing consiste nella liquidazione periodica del contratto ed il suo rinnovo a condizioni di mercato (con un nuovo valore corrente pari a zero) Le garanzie personali (fideiussione o simili) da parte di un soggetto terzo dotato di rating elevato possono essere utili per ridurre il rischio di controparte Le garanzie non modificano il LEE, ma fanno sì che il rischio di credito associato (misurato, ad esempio, dalla PD) sia inferiore 57

58 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Credit triggers e opzioni di estinzione anticipata Si tratta di clausole che garantiscono la possibilità di estinzione anticipata del contratto al manifestarsi di un dato evento Downgrading di uno dei due contraenti Credit triggers Semplice richiesta Opzioni di estinzione anticipata I credit trigger aiutano a controllare il rischio di credito perché fanno sì che i contratti restino in vita solo fintanto che la controparte dispone di un buon rating Sulla base delle probabilità di default pluriennali e delle matrici di transizione è possibile quantificare il valore di un credit trigger 58

59 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Credit triggers e opzioni di estinzione anticipata Probabilità di default Con trigger Trigger Anni Nessun trigger 0,00% 0,06% 0,19% 0,81% 1,73% 2,77% 3,80% A 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% BBB 0,00% 0,01% 0,04% 0,12% 0,21% 0,27% 0,32% BB 0,00% 0,02% 0,06% 0,23% 0,42% 0,60% 0,75% Fonte: (Maspero 1998) La prima riga contiene le probabilità di default di una controparte AA senza trigger Il credit trigger nel caso di una controparte A elimina totalmente la possibilità di un default. Anche nei casi di downgrading da AA a BBB o BB si ha una riduzione del rischio di credito con i credit triggers 59

60 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Credit triggers e opzioni di estinzione anticipata Cautele per l interpretazione della tabella della slide precedente: I dati delle agenzie di rating usati come input di questo tipo di studi riflettono un ben preciso campione storico, l efficacia dei loro giudizi potrebbe dipendere dal Paese e dal periodo in cui vengono emessi. Le matrici di transizione a n anni sono derivate da quelle a un anno attraverso un ipotesi di markovianità: le probabilità di migrazione di ogni anno dipendano solo dal rating corrente, Tale ipotesi tende ad essere smentita dalla realtà 60

61 Le politiche di riduzione dell esposizione al rischio di pre - regolamento Credit triggers e opzioni di estinzione anticipata Opzioni di estinzione anticipata : la probabilità che le opzioni vengano esercitate aumenta se il merito creditizio di una controparte peggiora se il rating peggiora ma il valore corrente del contratto è negativo, la clausola potrebbe non essere utilizzata Bisogna comunque tenere conto che: Esercitare l opzione potrebbe creare una crisi di liquidità e provocare un default che sarebbe rimasto improbabile Spesso l opzione comporta l estinzione di tutti i contratti in essere con una data controparte 61

62 Esercizi/1 1. Una banca olandese detiene una posizione lunga su un cambio a termine OTC per comprare sterline britanniche a 1,5 euro. Il cambio forward corrente per la stessa scadenza (14 mesi) è 1,7 euro; il tasso spot corrente è 1,65 euro; il tasso d interesse a 14 mesi è il 7% composto annuo. Calcolate il LEE del contratto usando sia il metodo dell esposizione originaria che quello dell esposizione corrente (usando i coefficienti indicati nelle Tabelle 1 e 2). Cosa succederebbe a questi due LEE se il cambio spot corrente scendesse a 1,6 euro? Cambierebbero entrambi? Di quanto? 62

63 Esercizi/2 2. Una banca detiene un IRS (interest rate swap) a tre anni, con cui paga il tasso variabile e riceve un tasso fisso del 5%, composto semestralmente; il tasso swap corrente per la medesima scadenza è il 4% e la curva dei tassi è piatta. Assumendo che la volatilità annua delle variazioni assolute dei tassi sia il 4% e utilizzando un intervallo di confidenza del 99%, calcolate il CE dello swap oggi, ed il suo FPE tra sei mesi. 63

64 Esercizi/3 3. La banca Alfa detiene una serie di contratti OTC nei confronti della banca Beta, come indicato nella tabella di seguito. La banca Alfa calcola il LEE sui derivati OTC con il metodo dell esposizione corrente e tra le due banche esiste un valido accordo di compensazione. Ipotizzando di essere la banca Alfa e utilizzando i fattori di add-on della Tabella 2, calcolate il LEE totale associato con la banca Beta utilizzando l approccio dell ISDA (basato sul NGR) e quello del Comitato di Basilea (basato su NGR*). Contratto Valore corrente (euros) Nozionale (euro) Scadenza Acquisto a termine di oro mesi Forward Rate Agreement mesi Short call on the stock index mesi Forward sale of oil mesi 64