DETERMINAZIONE DELL ALTEZZA DI UN ALBERO NEL CORTILE DELLA SCUOLA

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1 DETERMINAZIONE DELL ALTEZZA DI UN ALERO NEL CORTILE DELLA SCUOLA Attività 1 Si propone alla classe, divisa in gruppi, un problema e si chiede agli studenti di riflettere e di confrontarsi sulle possibili strategie risolutive. Problema Vorremmo determinare l altezza di un albero nel cortile della scuola, ma non è possibile misurarla direttamente. Come possiamo fare? Spiegate come si potrebbe fare a misurare l altezza dell albero:

2 Attività 2 Dopo aver analizzato e discusso sulle proposte di ciascun gruppo, si propone il metodo di Talete per misurare l altezza della piramide di Cheope. Misurazione della piramide di Cheope Anche al sapiente Talete fu chiesta un impresa simile: quella di misurare l altezza della piramide di Cheope. Talete fu un grandissimo filosofo, matematico e astronomo greco (Mileto 626 ca ca. a.c.). Plutarco racconta che un giorno Talete partì da Mileto per recarsi in Egitto. Dopo un viaggio di alcuni giorni, arrivò a vedere le piramidi di Cheope, di Chefren e di Micerino. Rimase entusiasta alla vista della loro maestosità e grandezza. Il faraone Amamis, giunto a conoscenza della fama del sapiente, lo sfidò a dargli la misura corretta dell altezza della piramide, cosa non semplice per quei tempi. Talete dunque studiò diverse strategie finché trovò la soluzione. Gli venne l idea che il rapporto fra lui e la sua ombra doveva essere uguale a quello della piramide e della sua ombra e, dunque, nello stesso attimo in cui la sua ombra fosse stata uguale alla sua statura, l ombra della piramide diventava uguale all altezza della piramide stessa. Talete riflettendo escogitò un sistema ingegnoso: si sdraiò sulla sabbia del deserto e segnò la lunghezza del proprio corpo. Si mise ad una estremità di quella linea che misurava la lunghezza del suo corpo e aspettò fino a quando la sua ombra fu altrettanto lunga. Nello stesso istante anche l ombra della piramide di Cheope doveva deve misurare tanto quanto la piramide. In realtà Talete dovette aggiungere alla lunghezza dell ombra della piramide la metà della base, poiché l altezza cade nel centro della base quadrata. b A C b A C Considerate i triangoli AC e A C mostrati nella figura precedente. 1. Come sono i due triangoli quando l altezza è uguale alla lunghezza dell ombra? 2. Che ampiezza ha l angolo formato dai raggi del sole e il terreno (angolo in C) quando l altezza è uguale alla lunghezza dell ombra?

3 Attività 3 A questo punto, si esce nel cortile della scuola un po prima dell ora in cui l altezza dell albero è pari alla sua ombra (nei giorni precedenti l insegnante avrà osservato a che ora l ombra di un bastone di riferimento è lunga quanto la sua altezza). Si traccia nel terreno una circonferenza di raggio pari alla lunghezza del bastone di riferimento e si aspetta che l ombra sia pari al raggio della circonferenza. A questo punto si misura l ombra dell albero e si ricava la sua altezza. Attività 4 Si propone alla classe, divisa in gruppi, un altro problema e si chiede agli studenti di riflettere e di confrontarsi sulle possibili strategie risolutive. Problema Vogliamo ancora determinare l altezza dell albero, ma questa volta senza dover aspettare che l ombra sia uguale all altezza. Come possiamo fare? Spiegate come si potrebbe fare a misurare l altezza dell albero:

4 Attività 5 Dopo aver analizzato e discusso sulle proposte di ciascun gruppo, si propone il metodo di Talete. Misurazione della piramide di Cheope a diverse ore del giorno Anche Talete misurò l altezza della piramide a diverse ore del giorno: piantò nella sabbia un bastone del quale conosceva la lunghezza; quando la sua ombra era circa la metà della sua lunghezza, anche l ombra della piramide era circa la metà dell altezza della piramide. astava allora confrontare la lunghezza del bastone con quella della sua ombra per trovare mediante divisione o moltiplicazione dell ombra della piramide l altezza di questa. b A C b A C Considerate i triangoli AC e A C mostrati nella figura precedente. 3. Come sono i due triangoli qualsiasi sia l ora in cui vogliamo misurare l altezza della piramide? 4. Cosa puoi dire dei rapporti e?

5 Attività 6 A questo punto, si esce nuovamente nel cortile della scuola, si misura la lunghezza dell ombra formata dall albero, la lunghezza di un bastone di riferimento piantato nel terreno e la lunghezza della sua ombra e si determina l altezza dell albero. Riportate qui di seguito le misure dell altezza dell albero AF che abbiamo appena trovato, della lunghezza dell ombra dell albero A, dell altezza del bastone CE e della lunghezza dell ombra formata dal bastone CD. Altezza dell albero:.. Lunghezza dell ombra formata dall albero:.. Altezza del bastone: Lunghezza dell ombra formata dal bastone:.. Calcolo del rapporto Calcolo del rapporto Che cosa notate osservando i risultati dei due calcoli?

6 Attività 7 A questo punto, l insegnante può introdurre la funzione tangente. Attività 8 Si chiede agli studenti di determinare le lunghezze F e ED nella scheda precedente e di calcolare i rapporti e. A questo punto, l insegnante può introdurre la funzione seno. Attività 9 Si chiede agli studenti di calcolare i rapporti e. A questo punto, l insegnante può introdurre la funzione coseno.