Le passività senza attività corrispondenti. Franco Moriconi Membro del Consiglio dei Garanti Università di Perugia

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1 Le passività senza attività corrispondenti Franco Moriconi Membro del Consiglio dei Garanti Università di Perugia

2 Avversione al rischio e remunerazione del rischio

3 Price of time e Price of risk Valutazione di un flusso di cassa futuro: per l ipotesi di avversione al rischio degli agenti economici, la valutazione dovrà includere una remunerazione del rischio I.20.2 Se il flusso di cassa da valutare non è esposto a rischio,, il tasso di sconto dovrà tener conto solo del differimento temporale. In questo caso il valore attuale coincide col valore del flusso di cassa abbattuto per la remunerazione monetaria del tempo, o price of time,. Il tasso di sconto che produce questo abbattimento è il tasso privo di rischio, o tasso risk-free. I.20.7 Se un flusso di cassa futuro da valutare è rischioso, la valutazione dovrà tener conto anche del livello di incertezza del flusso di cassa. In questo caso il valore attuale coincide col valore del flusso di cassa abbattuto per la remunerazione monetaria del tempo (price of time) e aggiustato per la remunerazione monetaria del rischio (price of risk). Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 3

4 Come incorporare il price of risk

5 Metodo DCE e metodo RAD I.20.8 Per incorporare il price of risk nel valore attuale si possono considerare i due metodi principali: i. Attualizzazione dell equivalente certo (Discounted Certainty Equivalent, DCE). Si ricava un equivalente certo del flusso di cassa rischioso sommando un aggiustamento per il rischio (premio/sconto) al valore atteso del flusso di cassa, e si attualizza l equivalente certo al tasso privo di rischio. ii. Attualizzazione aggiustata per il rischio (Risk-Adjusted Discounting, RAD)*. Si sconta il flusso di cassa atteso sommando un aggiustamento per il rischio (premio/sconto) al tasso di attualizzazione. Questo tasso, che incorpora sia il price of time che il price of risk, è il tasso aggiustato per il rischio (riskadjusted rate, risky rate), relativo al periodo di differimento considerato. Si possono anche considerare metodi misti, o ibridi, che combinano un utilizzazione parziale dei due approcci. * Anche: Discounted Cash Flow, Expected present value technique, Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 5

6 Il caso degli asset

7 Valutazione di attività (asset) I.20.9 Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una attività e se il valore attuale è ottenuto col metodo dell equivalente certo scontato (DCE), l equivalente certo del flusso di cassa andrà ottenuto applicando una adeguata detrazione (sconto) al valore atteso del flusso di cassa. I Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una attività e se il valore attuale è ottenuto col metodo dell attualizzazione aggiustata per il rischio (RAD), il tasso aggiustato per il rischio dovrà includere una adeguata maggiorazione del tasso privo di rischio (relativo al periodo di differimento considerato). Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 7

8 Esempio di riferimento Caratteristiche del flusso di cassa Dobbiamo valutare in t = 0 un cash flow C disponibile alla data T = 3 anni. Il tasso di interesse a 3 anni su investimenti privi di rischio in vigore sul mercato è: r f = 4% L'importo C è incerto: 110 con probabilità p = 75%. C = 70 con probabilità 1 p = 25% Il valore atteso (Expectation) di C è: E( C) = 100 La varianza è: σ = ( ) 0,75 + (70 100) 0,25 = La deviazione standard: σ = 300 = 17,32 Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 8

9 Esempio di riferimento (2) Valutazione col metodo RAD Considerate le caratteristiche di C, si ritiene adeguata una maggiorazione s = 6% di r f (cost of capital k=10%): V E( C) (1 + r f + s) = T = 100 1,10 3 = 75,13 (se si attualizzasse al 4% si avrebbe V = 88,90 ) Valutazione col metodo DCE Si otterrebbe lo stesso risultato se si detraesse dal valore atteso un importo x = 15,49 : V E( C) x (1 + ) = T r f ,49 = 1,04 3 = Con il Principio della Deviazione Standard (P.D.S.): x 90% σ 75,13 Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 9

10 Il caso delle liabilities Passività con attività corrispondente

11 Passività con attività corrispondente In una logica di mercato, se si tratta di valutare una passività (liability) per la quale esiste una attività corrispondente (corresponding asset) è sufficiente considerare il valore dell asset: Il valore della passività coincide col valore dell attività corrispondente contabilizzato con segno opposto V(-C)=-V(C) Market consistency: o valore come prezzo di trasferimento o esclusione di arbitraggi non rischiosi o Passività hedgeable o Metodo tipico: DCE con probabilità risk-neutral (derivati) Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 11

12 Il caso delle liabilities Passività senza attività corrispondente

13 Passività senza attività corrispondente La valutazione di una liability in assenza di una attività corrispondente richiede di rielaborare i principi di valutazione in modo autonomo rispetto alla «logica asset» Esempi Passività potenziali Ripristino siti industriali dismessi Prestazioni assicurative (Solvency II) Per il principio di avversione al rischio: per accettare una liability rischiosa C con valore atteso E(C), un agente richiederà una remunerazione maggiore di quella che richiederebbe per una liability con valore certamente uguale a E(C) Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 13

14 Assenza di corresponding asset I Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una passività e se il valore attuale è ottenuto col metodo DCE, l equivalente certo del flusso di cassa andrà ottenuto applicando una adeguata maggiorazione (premio, caricamento) al valore atteso del flusso di cassa. I Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una passività e se il valore attuale è ottenuto col metodo RAD, il tasso aggiustato per il rischio dovrà includere una adeguata riduzione del tasso privo di rischio (relativo al periodo di differimento considerato). Commento La minorazione del tasso risk-free potrà anche portare a valori negativi del tasso aggiustato per il rischio. Il metodo RAD per la valutazione di liabilities è di utilizzabilità molto limitata. Per questo tipo di applicazioni sono preferibili metodi alternativi, in particolare il DCE nelle sue varie accezioni. Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 14

15 Assenza di corresponding asset III.8.5 Se una passività non ha un prezzo di trasferimento osservabile e se non esistono attività corrispondenti, il valore della passività verrà determinato come il valore del cash flow che rappresenta la prestazione dovuta. In queste situazioni il metodo di valutazione più adeguato è, tipicamente, quello dell equivalente certo scontato con risk loading esplicito (DCE/RL). III.8.6. A meno che non sia possibile costruire operazioni di annullamento della passività tramite riacquisto sul mercato, il valore della passività non dovrà includere aggiustamenti per il rischio di inadempienza del debitore.* * Non-Performance Risk Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 15

16 Esempio di riferimento (3) Se C è una passività: Metodo DCE con Risk Loading esplicito (DCE/RL) Risk loading L = 15,49 (se ottenuto col P.D.S.: L 90% σ) V E( C) + L (1 + ) = T r f = ,49 1,04 3 = 102,67 Metodo RAD Per ottenere lo stesso valore bisognerebbe scontare E(C) a un tasso -0,87 % (spread negativo del 4,87 %) Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 16

17 Passività potenziali

18 Passività potenziali Passività potenziali: liability subordinate all accadere di un evento Cause legali o contenziosi Revisione condizionata del prezzo di acquisto di una società (parte variabile del prezzo di acquisto in un earn out) Diritti di riscatto Prestazioni assicurative Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 18

19 Passività potenziale per causa legale Impresa in causa legale per danni subiti da un cliente Rimborso eventualmente dovuto: C (di importo noto) alla data T (nota) (!) Evento trigger: A = successo della parte avversa Probabilità di A: P(A) = p La liability dovuta Y T è incerta: Y C con probabilità p = T 0 con probabilità 1 p e ha valore atteso E(Y T ) = C p Valutazione DCE/RL: V = ( C p) + L T (1 + ) r f Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 19

20 Passività potenziale per causa legale (2) Risk loading esplicito Per es. col P.D.S., si ha: L = α σ dove la deviazione standard di Y T è: σ = C p (1 p)! Anche se C è noto, il livello di incertezza coinvolto può comportare valori ingenti del rapporto σ/e e quindi del risk loading relativo. Con C = 1000 e p = 20 % si ha E(Y T ) = 200, e si ottiene: σ = , 2 x 0, 8 = 400 Anche per α =20%, si ha L = 80 = 40% E(Y T ) Con T = 2 anni e r f = 4% si avrebbe V = 259. Questo tipo di liability è standard in ambito assicurativo Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 20

21 Prestazioni assicurative Prestazioni assicurative come passività potenziali, del tipo: Y T = C I A con C incerta e: IA = 1 0 con con probabilità probabilità P( A) 1 P( A) Assicurazione Vita C: incertezza finanziaria (capitale assicurato rivalutato) I A : incertezza tecnica (sopravvivenza, premorienza, ) Assicurazione Danni C: incertezza tecnica (ammontare del danno in caso di sinistro) I A : incertezza tecnica (sinistro/non-sinistro) Incertezza finanziaria (financial risk): produce cash flow hedgeable Incertezza tecnica (underwriting risk): produce cash flow unhedgeable Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 21

22 Valutazione di prestazioni assicurative Approccio tradizionale (Solvency I): valutazione convenzionale (riserve matematiche) Nuovo approccio (Solvency II): valutazione market-consistent (technical provisions) Assenza di un mercato attivo assenza del corresponding asset Payoff hedgeable: Metodo DCE/RN (probabilità risk-neutral prevalente nel Vita) Payoff unhedgeable: Metodo DCE/RL (metodo attuariale - prevalente nel Danni) Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 22

23 Technical Provisions in Solvency II L approccio DCE/RL in Solvency II Il valore V delle liability di una compagnia di assicurazione è denominato Technical Provision (TP) (esempio tipico: la riserva sinistri per il ramo RC Auto) Nel caso unhedgeable, è prescritto che TP sia ottenuto come: TP = Best Estimate + Risk Margin = BE+ RM BE: valore atteso delle prestazioni attualizzando al tasso risk-free BE = E( Y (1 + r RM: premio al rischio, tale da rendere TP market consistent T f ) ) T RM = (1 L + r f ) T Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 23

24 Effetti di portafoglio! Incertezza molto elevata, ma forti effetti di diversificazione di portafoglio! Il σ/e della singola polizza può essere elevatissimo, ma il σ/e di portafoglio può essere basso (in caso di bassa correlazione!) Il transfer price marginale di una polizza può essere basso. La market-consistency è relativa allo specifico mercato degli assicuratori: V come valore negoziale equitativo Quadrature logiche: Con prodotti assicurativi dedicati, la passività potenziale di un agente individuale (policyholder) può trovare nella polizza il corresponding asset! Milano, 1 dicembre 2014 Le passività senza attività corrispondenti 24

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