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1 Principi di finanza aziendale Capitolo IV Edizione Richard A. Brealey Stewart C. Myers Sandro Sandri Introduzione alle opzioni e cenni al problema della valutazione 19-2 Argomenti trattati Call, put e azioni Alchimia finanziaria attraverso le opzioni Che cosa determina il valore delle opzioni? Valutazione delle opzioni

2 19-3 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Si dicono opzioni i contratti finanziari con i quali il compratore dell opzione assume la facoltà, ma non l obbligo, di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio) Le opzioni nei mercati reali e finanziari Specularmente il venditore dell opzione assume l obbligo di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio).

3 19-5 Le opzioni nei mercati reali e finanziari Il contratto di opzione è un contratto asimmetrico, perché per l acquirente l opzione comporta sempre un risultato positivo o almeno non negativo, laddove per il venditore l opzione comporta sempre un risultato negativo, o al più nullo. In questo un contratto di opzione si differenzia da un contratto a termine. Il contraente di un contratto a termine si impegna in ogni caso a perfezionare la transazione per cui entrambi i contraenti sono esposti a risultati positivi o negativi. Entrambi i contratti sono giochi a somma 0 ma nel caso delle opzioni si sa già chi perde si tratta solo di vedere quanto (da 0 a ) Le opzioni: terminologia Opzione call Opzione di acquisto di un attività esercitabile a uno specifico prezzo di esercizio o entro la data di esercizio. Opzione put Opzione di vendita di un attività esercitabile a uno specifico prezzo di esercizio o entro la data di esercizio.

4 19-7 Obblighi relativi alle opzioni Compratore Opzione call Facoltà di comprare attività Opzione put Facoltà di vendere attività Venditore Obbligo di vendere attività Obbligo di comprare attività 19-8 Il valore di un opzione alla scadenza è funzione del prezzo dell azione e del prezzo di esercizio.

5 19-9 Il valore di un opzione alla scadenza è funzione del prezzo dell azione e del prezzo di esercizio. Esempio Valori Di un opzione con prezzo di esercizio $55 Prezzo azione $ Valore call Valore put Valore della call con prezzo di esercizio $55 Vaalore della call $ Prezzo dell azione

6 19-11 Valore della put con prezzo di esercizio $55 Vaalore della put $ Prezzo dell azione Risultato della vendita di un opzione call con prezzo di esercizio $55. Valore della posizione del venditore di una call 55 Prezzo dell azione

7 19-13 Risultato della vendita diun opzione put con prezzo di esercizio $55. Valore della posizione del venditore di una put 55 Prezzo dell azione Prezzo dell azione Limite superiore

8 19-15 Prezzo dell azione Limite superiore Limite inferiore (Prezzo dell azione prezzo di esercizio) vs. 0 Il più alto dei due valori costituisce il limite inferiore Grafico del decadimento temporale Prezzo dell opzione Prezzo dell azione

9 19-17 VALORE DI UNA OPZIONE CALL PRIMA DELLA SCADENZA VALORE DELL OPZIONE T 3 T 2 T E (prezzo di esercizio) PREZZO DI MERCATO DELL UDERLYING ASSET Il valore di una opzione Due portafogli che hanno gli stessi rendimenti attesi e il medesimo livello di rischio devono anche avere lo stesso costo iniziale Nel caso specifico l obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell opzione: in pratica una opzione sintetica Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare alcune semplificazioni

10 19-19 Fattori che influenzano il prezzo dell opzione Fattori ovvii call put Prezzo dell'u.a. + - Prezzo di esercizio - + Fattori meno ovvii Tasso risk free + - Volatilità + + Tempo alla scadenza + + Dividendi attesi La put and call parity spiegata in modo intuitivo (1) Utili Ipotizziamo di aver comprato un azione a Prezzo spot Perdite

11 19-21 La put and call parity spiegata in modo intuitivo (2) Utili Abbiniamo l acquisto di una put option con prezzo di esercizio Prezzo spot Perdite Quando il prezzo scende al di sotto di 100 utili e perdite si compensano per cui La put and call parity spiegata in modo intuitivo (3) Utili Questo grafico dovreste averlo gia visto Prezzo spot Perdite Allora una call option può essere ricostruita artificialmente comprando l azione sottostante e una put option.

12 19-23 La put and call parity spiegata in numeri Portafoglio 1 Portafoglio 2 Acquisto azione Acquisto opzione put Prende a prestito il VA di E - Po - p + E/(1+rf) Acquisto call - c P1> E P1-Po - E P1-Po - E P2< E 0 0 Se due portafogli hanno gli stessi rendimenti in ogni possibile stato devono avere anche lo stesso costo.. c = Po + p - E/(1+rf) ovvero c + E/(1+rf) = Po + p Il valore di una opzione: alcuni punti fermi facilmente intuibili Se il valore del bene sottostante è zero anche l opzione call avrà valore pari a zero. Al crescere del prezzo del bene sottostante il valore della call option aumenta e il valore della put option si riduce Il valore intrinseco di un opzione è il valore che avrebbe se esercitata immediatamente Il prezzo di un opzione è sempre maggiore o uguale al suo valore intrinseco Put and call parity.vedi dimostrazione precedente

13 19-25 Valutazione di un opzione call Nel caso specifico l obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell opzione: in pratica una opzione sintetica Calcoliamo il valore di una opzione call con E = 160 sull azione Alfa che attualmente quota 140. Poniamo rf = 10% Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare una semplificazione piuttosto drastica (che in seguito potrà essere rimossa) Poniamo che alla scadenza il prezzo dell azione Alfa possa assumere solo due valori con uguale possibilità =

14 19-27 VERIFICHIAMO UNA STRATEGIA ALTERNATIVA ACQUISTO INDEBITAMENTO PER IL VA DI /(1+rf) = = 0 quindi la strategia in atto equivale a 2 opzioni call se è così il prezzo di 2 call dovrà essere: /(1+rf) per cui = 40 quindi c = Black & Scholes Black e Scholes hanno rimosso la drastica ipotesi che avevamo posto sull andamento del valore dell azione Alfa ipotizzando intervalli di tempo sempre più piccoli, talmente piccoli che i movimenti verso l alto e verso il basso possono essere ridotti al valore unitario della possibile oscillazione (tick movement) fino a ipotizzare continui riaggiustamenti del portafoglio che replica l opzione call.

15 19-29 e queste sono le conseguenze.. c = N( d1) * P N( d 2) * Ee rft d d 1 2 P log = Ee σ t = d 1 σ t rft σ t + 2 N(d) = funzione di densità di probabilità cumulata normale t = durata dell opzione in periodi s = sqm per periodo del tasso di rendimento dell azione capitalizzato nel continuo

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