Il sistema di numerazione decimale

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1 Indice Il pensiero razionale unità 1 Gli insiemi VIII L insieme e la sua rappresentazione 2 Il concetto di sottoinsieme 9 Intersezione e unione di insiemi 13 Insieme differenza e insieme complementare 19 Ricorda 22 Esercizi di riepilogo 23 Scheda di autoverifica 27 Esercizi di recupero 306 Esercizi di potenziamento 309 Indice Il numero unità 2 Il sistema di numerazione decimale I numeri naturali e l insieme N 30 La rappresentazione dei numeri naturali 36 Il nostro sistema di numerazione 38 La notazione polinomiale 44 I numeri decimali 46 La rappresentazione dei numeri decimali 47 Ricorda 50 Esercizi di riepilogo 51 Scheda di autoverifica 59 Esercizi di recupero 311 Esercizi di potenziamento 313 unità 3 Le quattro operazioni fondamentali L addizione e le sue proprietà 62 La sottrazione e le sue proprietà 68 La moltiplicazione e le sue proprietà 73 La divisione e le sue proprietà 78 pprossimazione e arrotondamento 81 Le espressioni aritmetiche 86 L espressione non contiene parentesi 86 L espressione contiene parentesi 86

2 Ricorda 89 Esercizi di riepilogo 90 Scheda di autoverifica 99 Esercizi di recupero 316 Esercizi di potenziamento 319 unità 4 La potenza nell insieme N La potenza e le sue proprietà 102 Proprietà delle potenze 102 Potenze particolari 103 Espressioni con le potenze 109 Notazione esponenziale, scientifica e ordine di grandezza 112 Sistemi di numerazione non decimali 116 Da un sistema non decimale a quello decimale e viceversa 117 Ricorda 119 Esercizi di riepilogo 120 Scheda di autoverifica 127 Esercizi di recupero 323 Esercizi di potenziamento 326 Il pensiero razionale IX Indice unità 5 Per risolvere problemi Il numero unità ome affrontare un problema 130 Problemi ed espressioni 133 Il metodo grafico 136 Ricorda 141 Esercizi di riepilogo 142 Scheda di autoverifica 149 Esercizi di recupero 330 Esercizi di potenziamento Divisori e multipli, M..D. e m.c.m. Divisibilità, divisori e multipli 152 I criteri di divisibilità 153 La scomposizione in fattori primi 156 La ricerca di tutti i divisori di un numero 157 Il criterio generale di divisibilità 162 RS Libri S.p.. - Divisione Education, Milano

3 Il Massimo omun Divisore: M..D. 164 Il metodo della scomposizione in fattori primi 165 Il metodo delle divisioni successive 166 Il minimo comune multiplo: m.c.m. 168 Il metodo della scomposizione in fattori primi 169 Il metodo delle divisioni successive 170 Problemi con il M..D. e il m.c.m. 172 Problemi con il M..D. 172 Problemi con il m.c.m. 173 Ricorda 175 Esercizi di riepilogo 176 Scheda di autoverifica 185 Esercizi di recupero 337 Esercizi di potenziamento 340 X Indice unità 7 La frazione come operatore Unità frazionaria e frazioni 188 Frazioni proprie, improprie e apparenti 194 Frazione complementare e numeri misti 197 Frazioni equivalenti 200 Riduzione di più frazioni al m.c.d. 205 onfronto di frazioni 209 Ricorda 212 Esercizi di riepilogo 213 Scheda di autoverifica 225 Esercizi di recupero 344 Esercizi di potenziamento 347 unità 8 I numeri razionali assoluti L insieme Q ddizione e sottrazione in Q L addizione 232 La sottrazione 233 Moltiplicazione e divisione in Q La divisione 237 La potenza in Q Espressioni con le frazioni 242 Problemi con le frazioni 246 alcolare il valore della frazione di un numero 246 alcolare il numero di cui si conosce il valore di una sua frazione 246 alcolare due numeri conoscendone la somma e sapendo che uno è una frazione dell altro 247 alcolare due numeri conoscendone la differenza e sapendo che uno è una frazione dell altro 248

4 Ricorda 252 Esercizi di riepilogo 253 Scheda di autoverifica 263 Esercizi di recupero 350 Esercizi di potenziamento 355 Dati e previsioni unità 9 Elementi di statistica e probabilità L indagine statistica 266 Fenomeni e popolazione statistica 267 Rilevamento e trascrizione dati 271 Elaborazione dati 275 Rappresentazione grafica dei dati 278 Ideogrammi 278 Ortogrammi e istogrammi 278 Eventi aleatori 285 La probabilità di un evento aleatorio 287 Ricorda 292 Esercizi di riepilogo 293 Scheda di autoverifica 303 Esercizi di recupero 358 Esercizi di potenziamento 362 XI Indice Soluzioni delle Schede di autoverifica 368

5 Il pensiero razionale unità1 Gli insiemi ontenuti L insieme e la sua rappresentazione Il concetto di sottoinsieme Intersezione e unione di insiemi Insieme differenza e insieme complementare Prerequisiti onoscere i concetti base del calcolo numerico Saper classifi care e ordinare Obiettivi onoscenze Il signifi cato matematico di insieme e la sua rappresentazione Le caratteristiche degli insiemi Il signifi cato di sottoinsieme proprio e improprio di un insieme Le operazioni di intersezione, unione, differenza e complementare bilità Riconoscere gli insiemi e saperli rappresentare Individuare i sottoinsiemi di un insieme Eseguire le operazioni di intersezione, unione e differenza fra insiemi Materiali di matematica in Mappa interattiva udioripasso

6 L insieme e la sua rappresentazione Nel linguaggio comune usiamo abitualmente la parola insieme per indicare un gruppo di oggetti, persone, animali ecc. vrai sicuramente detto tante volte: ho iniziato una collezione di profumi; ero al parco con il mio gruppo di amici; uno sciame di api rientrava nel suo alveare. on le parole collezione, gruppo, sciame esprimiamo intuitivamente il concetto di insieme che, nel linguaggio matematico, richiede però una fondamentale proprietà: l assoluta certezza di quali oggetti, persone, animali ecc., detti elementi dell insieme, appartengono o non appartengono all insieme che stiamo considerando. 2 Il pensiero razionale Per insieme in senso matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere individuati con assoluta certezza. hiariamo con qualche esempio questo importante concetto. Le squadre di calcio di serie formano un insieme, in senso matematico, perché chiunque può stabilire con assoluta certezza se una squadra di calcio appartiene o no all insieme squadre di calcio di serie. I videogame più belli non formano un insieme, in senso matematico, perché non si può stabilire con assoluta certezza se un videogame qualsiasi appartiene o no all insieme videogame più belli, in quanto il giudizio sulla bellezza varia da persona a persona. Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole dell alfabeto italiano,,,, ; X, Y, ; i suoi elementi si indicano con quelle minuscole a, b, c, ; x, y. Per indicare che un elemento a appartiene all insieme, si scrive: a e si legge l elemento a appartiene all insieme. Il simbolo è detto simbolo di appartenenza. Per indicare che un elemento b non appartiene all insieme, si scrive: b e si legge l elemento b non appartiene all insieme. Il simbolo è detto simbolo di non appartenenza. Un insieme si può rappresentare in tre modi. onsideriamo, ad esempio, l insieme formato dalle note musicali, possiamo rappresentare tale insieme: per elencazione o in forma tabulare, scrivendo tutti gli elementi dell insieme tra due parentesi graffe e separati da un punto e virgola: = {do; re; mi; fa; sol; la; si} per caratteristica, scrivendo tra due parentesi graffe la caratteristica o la proprietà che distingue tutti gli elementi dell insieme: = {a a è una nota musicale} che si legge: l insieme formato da tutti gli elementi a tali che ogni a è una nota musicale ;

7 graficamente, scrivendo dentro una linea chiusa, detta diagramma di Eulero-Venn, i nomi o i simboli di tutti gli elementi evidenziati da un punto: esempi fa do re mi sol la si 1. Rappresentare l insieme formato dai numeri naturali maggiori di 5 e minori di 10. Per elencazione = {6; 7; 8; 9} Per caratteristica = {a a è un numero naturale maggiore di 5 e minore di 10} Graficamente Rappresentare l insieme formato dalle lettere della parola materia Per elencazione = {m; a; t; e; r; i} (ogni elemento va scritto una sola volta) Per caratteristica = {a a è una lettera della parola materia } Graficamente m t e r i a Esercizi pag Gli insiemi onsideriamo i seguenti insiemi i giorni della settimana, i numeri naturali e i leoni che volano. Quali e quanti elementi contengono? L insieme dei giorni della settimana, = {lunedì; martedì; mercoledì; giovedì; venerdì; sabato; domenica}, contiene 7 elementi, cioè un numero finito di elementi, e si dice insieme finito. L insieme dei numeri naturali, = {0; 1; 2; 3; 4; }, contiene, come sai, infiniti elementi e si dice insieme infinito. L insieme dei leoni che volano, =..., non contiene alcun elemento, si dice insieme vuoto e si indica con il simbolo : =. onsideriamo gli insiemi: = {libro; penna; cartella; pallone} e = {penna; pallone; libro; cartella} ome vedi, essi, anche se non nello stesso ordine, contengono gli stessi elementi e si dicono uguali: =. RS Libri S.p.. - Divisione Education, Milano

8 onsideriamo gli insiemi: = {matita; bandiera; tamburo; cucchiaio} e = {biglia; penna; scatola; dado} Essi non hanno alcun elemento in comune e si dicono disgiunti. Si dice che: 4 Il pensiero razionale Un insieme è finito se i suoi elementi sono in numero finito, è infinito se i suoi elementi sono in numero infinito. Un insieme è vuoto,, se è privo di elementi. Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi, indipendentemente dall ordine in cui sono elencati. Due insiemi sono disgiunti se non hanno alcun elemento in comune. nella storia La teoria degli insiemi è stata elaborata da un grande matematico, Georg antor ( ). antor nacque a Pietroburgo, in Russia, si laureò a erlino nel 1867 e nel 1872 divenne docente di matematica presso l università di Halle, dove insegnò per quasi tutta la vita. Un contributo agli studi di antor, in particolar modo alla rappresentazione degli insiemi, si deve ad altri due grandi matematici, Leonhard Euler ( ) e John Venn ( ). Euler (italianizzato in Eulero) nacque a asilea, in Svizzera, e insegnò per alcuni anni all accademia delle Scienze di Pietroburgo e all ccademia Prussiana di erlino. John Venn nacque a Drypool, in Inghilterra. Si laureò a ambridge, città in cui successivamente insegnò per quasi tutta la vita. La teoria degli insiemi, pubblicata da antor intorno al 1880, suscitò molte discussioni tra i maggiori matematici dell epoca. lcuni infatti riconobbero subito l importanza delle idee esposte, ma altri le combatterono ritenendole prive di qualsiasi valore scientifico. Oggi il valore di questa teoria è universalmente riconosciuto ed essa costituisce il fondamento di tutti i più importanti campi della matematica. Da sinistra: Georg antor e Leonhard Euler.

9 acciamo il punto verifica le tue conoscenze. 1. ompleta. Per insieme in senso matematico si intende un raggruppamento di elementi che ome si indicano gli insiemi? ome si indicano gli elementi di un insieme? ome si chiama il simbolo? ompleta. Un insieme si può rappresentare in tre modi: 1. Gli insiemi Esercizi pag per elencazione o in forma tabulare, scrivendo per caratteristica, scrivendo graficamente, o con il diagramma di..., scrivendo ompleta le affermazioni dei seguenti esercizi. 6. Un insieme è finito se Un insieme è infinito se Un insieme è vuoto se Due insiemi sono uguali se contengono Due insiemi sono disgiunti se

10 acciamo il punto verifica le tue abilità. 11. Quali delle seguenti frasi definiscono un insieme in senso matematico? Segnale. Le città capoluogo della Sardegna Le persone residenti in Spagna I principali fiumi europei I monti europei più alti di m I componenti della famiglia ianchi Gli alberi più belli dei parchi italiani 12. Scrivi tre frasi che definiscono esattamente un insieme Scrivi in simboli le seguenti frasi. L elemento a appartiene all insieme.... L elemento b non appartiene all insieme.... Il pensiero razionale ompleta con il simbolo di appartenenza o non appartenenza le frasi relative agli insiemi dati nei seguenti esercizi. 14. Nell insieme formato dalle consonanti dell alfabeto italiano: t..., b..., e... z..., u..., v Nell insieme formato dalle cifre del numero : 1..., 9..., , 2..., Nell insieme formato dalle lettere della parola dondolare : d..., l..., t... o..., i..., a Segna i completamenti esatti. Se è l insieme formato da tutti i numeri di due cifre: Per ciascun insieme assegnato, scrivi al posto dei puntini un elemento che soddisfi la relazione data. L insieme dei fiumi italiani.... L insieme delle città della Sardegna.... L insieme dei nomi dei miei compagni che iniziano per.... D L insieme degli insegnanti di quest anno.... D E L insieme delle province della Lombardia.... F F L insieme delle vocali della parola pappa.... F

11 Rappresenta negli altri due modi possibili gli insiemi dati nei seguenti esercizi. 19. = {pollice; indice; medio; anulare; mignolo} 20. = {b b è una consonante della parola panettiere } 21. a e i o u 22. D do re mi fa sol la si 23. E = {d d è un numero maggiore di 7 e minore di 12} 24. F = {f f è un numero maggiore o uguale a 20 e minore di 30} 25. G = {Torino; lessandria; sti; uneo; Novara; Vercelli; iella; Verbano-usio-Ossola} 1. Gli insiemi Esercizi pag H = {h h è una lettera della parola bellezza } 27. Dato l insieme = {l; a; t; e}, segnane l esatta rappresentazione per caratteristica. = {a a è una lettera della parola lotta } = {a a è una lettera della parola latte } = {a a è una lettera della parola latta } 28. Dato l insieme = {a a è una consonante della parola simbolo }, segnane l esatta rappresentazione per elencazione. = {s; i; m; b; o; l; o} = {s; m; b; l} = {s; i; m; b; o; l} 29. Dato l insieme = {a a è una lettera della parola babbucce }, segnane l esatta rappresentazione grafica: b a u e c b c b a c u e b b c

12 acciamo il punto 30. Dato l insieme rappresentato a fianco graficamente, segnane l esatta rappresentazione per caratteristica. = {a a è una lettera della parola scavo } = {a a è una vocale della parola scavo } s v c = {a a è una consonante della parola scavo } 31. Rappresenta nei tre modi possibili i seguenti insiemi. L insieme formato dalle province della Sicilia. L insieme formato dalle cifre del numero L insieme formato dai mesi dell anno. L insieme D formato dai colori della bandiera italiana. L insieme E formato dalle lettere della parola farfalla. 8 Il pensiero razionale 32. Fra i seguenti insiemi riconosci, segnandoli, gli insiemi finiti. = {a a è una lettera della parola pipa } = {b b è un numero maggiore di 20} = {c c è un cittadino europeo} D = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90} 33. Fra i seguenti insiemi riconosci, segnandoli, gli insiemi infiniti. = {a a è una consonante dell alfabeto italiano} = {b b è un numero pari maggiore di 100} = {c c è una stella dell Universo} D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 34. Fra i seguenti insiemi riconosci, segnandoli, gli insiemi vuoti. = {a a è una consonante della parola tetto } = {b b è un numero pari minore di 0} = {c c è una persona che vive sott acqua} D = {d d è un animale onnivoro} 35. Gli insiemi = {10; 20; 30; 40} e = {40; 30; 20; 10} sono uguali?... Giustifica la risposta. 36. Riconosci, scrivendolo al posto dei puntini, se le seguenti coppie di insiemi sono uguali, disgiunte o né l uno né l altro. = {pane; burro; marmellata}... = {pane; burro; olio} = {Roma; Torino; Palermo}... = {ari; Genova; Sassari} = {casa; cane; gatto}... = {gatto; casa; cane} = {gennaio; febbraio; marzo}... = {ottobre; novembre; dicembre}

13 Il concetto di sottoinsieme onsideriamo gli insiemi = {a a è un fiore del giardino di Elena} e = {b b è un fiore rosso del giardino di Elena} e osserviamone a fianco la rappresentazione grafica. Notiamo che ogni elemento di appartiene anche ad, diremo quindi che l insieme è incluso (contenuto) nell insieme, ovvero che è un sottoinsieme proprio di, e scriveremo: che si legge contenuto in o sottoinsieme proprio di. Il simbolo è detto simbolo di inclusione, il simbolo è detto simbolo di non inclusione. Graficamente si rappresenta nel seguente modo: Fra i possibili sottoinsiemi di un insieme ce ne sono due particolari, stesso e l insieme vuoto. Questi due sottoinsiemi si dicono sottoinsiemi impropri di. 1. Gli insiemi Esercizi pag Un insieme è sottoinsieme proprio di un insieme,, se ogni elemento di appartiene anche ad, ma c è almeno un elemento di che non appartiene a. Ogni insieme ammette due sottoinsiemi impropri, se stesso e l insieme vuoto: e. esempio 1. onsideriamo gli insiemi: = {cane; gatto; mucca; gallina; coniglio} e = {gatto; mucca; gallina}. Osserviamo che ogni elemento di è anche elemento di e ci sono elementi di che non appartengono a, è quindi un sottoinsieme proprio di :. Graficamente abbiamo: cane coniglio gatto mucca gallina

14 acciamo il punto verifica le tue conoscenze. 1. ompleta. Un insieme è un sottoinsieme proprio di un insieme se ome si chiama il simbolo? ompleta. Ogni insieme ammette due sottoinsiemi impropri che sono verifica le tue abilità. Il pensiero razionale 4. onsidera l insieme assegnato e utilizzando i suoi elementi forma almeno tre sottoinsiemi propri di, rappresentandoli per caratteristica. 5. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola salotto } e = {b b è una lettera della parola sala }, segna le relazioni esatte. 6. Osserva il diagramma e stabilisci, scrivendolo, quali relazioni sono vere e quali false Dati gli insiemi: = {a a è una lettera della parola sorvolare } = {b b è una lettera della parola volare } = {c c è una lettera della parola volo } segna le relazioni esatte.

15 8. Osserva il diagramma, rappresenta per elencazione tutti gli insiemi e stabilisci, scrivendolo, quali affermazioni sono vere e quali false. = {...} = {...} = {...} a e h m b c d f g i l n Nei seguenti esercizi osserva i grafici assegnati e stabilisci, scrivendolo, quali delle seguenti relazioni sono vere e quali false Gli insiemi Esercizi pag Osserva il grafico e completa le relazioni inserendo al posto dei puntini i simboli o.... D... D... D D D D D 12. Per ogni insieme assegnato trova un sottoinsieme proprio e rappresentalo per elencazione. = {a a è un alunno della tua classe} = {b b è un mese dell anno} = {c c è una provincia della tua regione} 13. Rappresenta per caratteristica alcuni possibili sottoinsiemi propri dei seguenti insiemi. = {a a è una lettera della parola salutare } = {b b è un numero naturale minore di 20} = {c c è uno stato europeo}

16 acciamo il punto 14. onsidera l insieme = {il; lo; la; i; gli; le} e rappresenta per elencazione tutti i suoi possibili sottoinsiemi propri e impropri. 15. onfronta le coppie di insiemi assegnati e stabilisci, scrivendolo con l opportuna simbologia, se il primo è o non è un sottoinsieme del secondo. = {a a è una lettera della parola capito }; = {a a è una lettera della parola topi } = {10; 20; 40; 50}; = {10; 20; 30; 40} = {c c è un numero dispari minore di 30}; = {c c è un numero naturale minore di 30} D = {d d è una persona residente nella tua stessa città}; D = {d d è un ragazzo che frequenta la tua stessa scuola} 12 Il pensiero razionale 16. onsidera gli insiemi rappresentati a fianco e scrivi quanto richiesto. Gli elementi che appartengono solo ad.... Gli elementi che appartengono solo a.... Gli elementi che appartengono solo a.... Gli elementi che appartengono solo a D.... Gli elementi che appartengono ad e a D.... Gli elementi che appartengono ad, a e a.... Gli elementi che appartengono a e a D.... Gli elementi che appartengono ad, a, a e a D onsidera gli insiemi a fianco rappresentati e scrivi quanto richiesto. Gli elementi che appartengono solo ad.... Gli elementi che appartengono solo a a 6 9 D Gli elementi che appartengono solo a.... Gli elementi che appartengono solo a D.... Gli elementi che appartengono ad e a D.... Gli elementi che appartengono ad, a e a.... Gli elementi che appartengono a e a D.... Gli elementi che appartengono ad, a, a e a D.... b D 2 c l m n d q t 4 12 f r g h

17 Intersezione e unione di insiemi Fra gli insiemi è possibile eseguire delle operazioni, osserviamo infatti come operando su due insiemi è possibile ottenerne un terzo con precise caratteristiche. Dati i due insiemi = {10; 20; 30; 40; 50} e = {10; 20; 40; 60; 70; 80} operiamo su di essi scegliendo tutti e solo gli elementi che appartengono sia ad sia a, cioè 10, 20 e 40, e con questi elementi formiamo un nuovo insieme: = {10; 20; 40} L operazione che abbiamo eseguito sui due insiemi e si chiama intersezione e si indica con il simbolo, l insieme si dice intersezione di e di. In simboli scriviamo: = = {10; 20; 40} che si legge uguale intersezione. Graficamente abbiamo: = Gli insiemi Esercizi pag Si dice che: Dati due insiemi e, si chiama intersezione di tali insiemi,, l insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad che a. Se due insiemi = {do; re; mi; fa} e = {sol; la; si} non hanno alcun elemento in comune, sono cioè disgiunti, il loro insieme intersezione sarà l insieme vuoto, =. d o mi r e fa sol si la Se due insiemi = {mio; tuo; suo; nostro; vostro; loro} e = {nostro; vostro; loro} sono tali che è un sottoinsieme di,, il loro insieme intersezione : =. = mio suo t uo n ostro lor o v ostro

18 esempi 1. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola casale } e = {b b è una lettera della parola sole }, rappresentare per elencazione e graficamente l insieme intersezione. = {s; l; e} c a l s e o 2. Dati gli insiemi = {arlo; Rita; Paolo; Elena} e = {ndrea; Franca; Veronica; Elisabetta}, rappresentare per elencazione e graficamente l insieme intersezione. Poiché e non hanno alcun elemento in comune, sono disgiunti, sarà: =. 14 Il pensiero razionale 3. Dati gli insiemi = {a a è una cifra del numero } e = {b b è una cifra del numero 6 793}, rappresentare per elencazione e graficamente l insieme intersezione. Poiché, sarà: =. Dati i due insiemi: = {Terra; Marte; Giove; Saturno} e = {Mercurio; Marte; Saturno; Nettuno} Terra Ma rte 1 5 Mer curio Ma rte = G io v e S aturno S aturno N ettuno operiamo su di essi mettendo insieme tutti gli elementi che appartengono ad e tutti gli elementi che appartengono a, prendendo una sola volta quelli che appartengono ad entrambi, e con questi elementi formiamo un nuovo insieme: = {Terra; Marte; Giove; Saturno; Mercurio; Nettuno} L operazione che abbiamo eseguito sui due insiemi e si chiama unione e si indica con il simbolo ; l insieme si dice unione di e di. In simboli scriviamo: = = {Terra; Marte; Giove; Saturno; Mercurio; Nettuno} che si legge uguale unione.

19 Graficamente abbiamo: = Terra Ma rte Mer curio G io v e S aturno N ettuno Si dice che: Dati due insiemi e, si chiama unione di tali insiemi,, l insieme formato da tutti gli elementi di e di, considerando una sola volta gli elementi comuni. Se due insiemi = {a a è una lettera della parola dolore } e = {b b è una lettera della parola dolo }, sono tali che è un sottoinsieme di,, il loro insieme unione sarà : =. r e d l o 1. Gli insiemi Esercizi pag esempi 1. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola caso } e = {b b è una lettera della parola sole }, scrivere in simboli e rappresentare graficamente l insieme unione. c a = s o 2. Dati gli insiemi = {3; 5; 7; 9; 11} e = {5; 7; 9}, scrivere in simboli e rappresentare graficamente l insieme unione l e 7 RS Libri S.p.. - Divisione Education, Milano

20 acciamo il punto verifica le tue conoscenze. 1. ompleta. Dati due insiemi e, si dice intersezione di tali insiemi l insieme formato da Se due insiemi e sono disgiunti, a che cosa è uguale il loro insieme intersezione? ompleta. Se due insiemi e sono tali che, il loro insieme intersezione è ompleta. 16 Dati due insiemi e, si dice unione di tali insiemi l insieme formato da Il pensiero razionale 5. Se due insiemi e sono tali che, a che cosa è uguale il loro insieme unione? verifica le tue abilità. Nei seguenti esercizi osserva i grafici assegnati e indica se le relative affermazioni sono vere o false. 6. L insieme è un sottoinsieme di.... I due insiemi hanno elementi in comune.... I due insiemi sono disgiunti.... L insieme intersezione è dato da tutti gli elementi di L insieme è un sottoinsieme di.... I due insiemi hanno elementi in comune.... I due insiemi sono disgiunti.... L insieme intersezione è dato da tutti gli elementi di L insieme è un sottoinsieme di.... I due insiemi hanno elementi in comune.... I due insiemi sono disgiunti.... L insieme intersezione è dato dagli elementi comuni ad e Segna il completamento esatto. Se = {10; 20; 30; 40} e = {30; 40; 50; 60}, l insieme intersezione è: = {10; 20; 30; 40; 50; 60} = {30; 40} = {10; 20; 50; 60}

21 10. Osserva il diagramma e completa quanto richiesto. = {...} = {...} = {...} = {...} Osserva il diagramma e completa quanto richiesto. = {...} = {...} = {...} = {...} 12. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola mare } e = {b b è una lettera della parola pino }, rappresentali graficamente e completa. = {...} e sono onsidera gli insiemi = {a a è un giorno della settimana} e = {martedì; mercoledì; giovedì}, rappresentali graficamente e completa. = {...} e sono tali che Gli insiemi Esercizi pag onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola lodare } e = {b b è una lettera della parola lode } e individua quale dei seguenti grafici li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi ed evidenzia. 15. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola lago } e = {b b è una lettera della parola gara } e individua quale dei seguenti grafici li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi ed evidenzia. 16. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola vetro } e = {b b è una lettera della parola casa } e individua quale dei seguenti grafici li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi ed evidenzia.

22 acciamo il punto 17. Segna il completamento esatto. Se = {1; 2; 3; 4} e = {3; 4; 5; 6; 7}, l insieme unione è: = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} = {3; 4} = {1; 2; 5; 6; 7} 18. Osserva il diagramma e completa quanto richiesto. = {...} = {...} = {...} = {...} a rlo Luig i Ma tteo nna ldo G ig i S a r a D avide P aolo Osserva il diagramma e completa quanto richiesto. = {...} = {...} = {...} = {...} Il pensiero razionale 20. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola rete } e = {b b è una lettera della parola caso }, rappresentali graficamente e completa. e sono.... = {...} 21. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola casetta } e = {b b è una lettera della parola seta }, rappresentali graficamente e completa. e sono tali che.... = {...} 22. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola fattore } e = {b b è una lettera della parola toro } e individua quale dei seguenti grafici li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi ed evidenzia. 23. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola giraffa } e = {b b è una lettera della parola leone } e individua quale dei seguenti grafici li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi ed evidenzia. 24. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola carro } e = {b b è una lettera della parola ruota } e individua quale dei seguenti grafici li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi ed evidenzia.

23 Insieme differenza e insieme complementare Dati i due insiemi: = {lberto; Paolo; Matteo; Giorgio; arlo} e = {Luca; Paolo; Giorgio; arlo}, lberto M atteo G iorgio P aolo a rlo operiamo su di essi prendendo tutti gli elementi che appartengono ad ma non appartengono a, cioè lberto e Matteo e con questi elementi formiamo un nuovo insieme: = {lberto; Matteo} L operazione che abbiamo eseguito sui due insiemi e si chiama differenza e si indica con il simbolo ; l insieme si chiama differenza di e di. In simboli scriviamo: = che si legge uguale differenza. Graficamente abbiamo: P aolo lberto Ma tteo G iorgio a rlo Luca Luca G iorgio P aolo a rlo 1. Gli insiemi Esercizi pag = Se i due insiemi e sono tali che, ad esempio gli insiemi: = {a a è un mese dell anno} e = {b b è un mese di 31 giorni}, l insieme differenza prende il nome di complementare di rispetto ad e si indica con il simbolo : = {febbraio; aprile; giugno; settembre; novembre} Graficamente abbiamo: fe bbraio a prile g iugno set tembre n ovembre g ennaio ma rzo ma ggio luglio a gosto ot tobre d icembre Si dice che: Dati due insiemi e, si chiama differenza di tali insiemi,, l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad ma non appartengono a. Dato un insieme e un suo sottoinsieme, si chiama complementare di rispetto ad, l insieme che si ottiene come differenza fra e.

24 acciamo il punto verifica le tue conoscenze. 1. Dati due insiemi e, che cosa si intende per insieme differenza di tali insiemi? Dato un insieme e un suo sottoinsieme, che cosa si intende per insieme complementare di rispetto ad? verifica le tue abilità. Il pensiero razionale onsidera gli insiemi e dati nei seguenti esercizi e segna l uguaglianza esatta. 3. = {Romeo; ldo; Sara; Paolo; arlo} e = {Paolo; arlo; Nina; ea; Elena} = {Paolo; arlo} = {Romeo; ldo; Sara; Paolo; arlo} = {Romeo; ldo; Sara} 4. = {rosa; dalia; giglio; orchidea; garofano; margherita} e = {dalia; giglio; orchidea} = {dalia; giglio; orchidea} = {rosa; garofano; margherita} = {rosa; dalia; giglio; orchidea; garofano; margherita} 5. = {mare; fiume; lago; ruscello} e = {torrente; mare; fiume; lago; ruscello} = {torrente} = = {torrente; mare; fiume; lago; ruscello} onsidera gli insiemi e dati nei seguenti esercizi e segna l uguaglianza esatta. 6. = {gatto; cane; volpe; topo; scoiattolo} e = {cane; topo} = {gatto; volpe; scoiattolo} = {gatto; cane; volpe} = non esiste 7. = {a a è una lettera della parola dolore } e = {b b è una lettera della parola solo } = {d; r; e} = {s} = non esiste

25 onsidera gli insiemi e dati nei seguenti esercizi e segna l uguaglianza esatta. 8. = {a a N e 20 < a < 30} e = {b b N, è pari e 21 < a < 29} = {21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29} = {19; 21; 23; 25; 27; 29} = {21; 23; 25; 27; 29} Per ciascuna coppia di insiemi dati nei seguenti esercizi rappresenta per elencazione e graficamente gli insiemi e. 9. = {pera; mela; pesca; uva; banana} e = {mela; uva; fragola; ciliegia} 10. = {a a è una lettera della parola pesare } e = {b b è una lettera della parola saremo } 11. = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40} e = {10; 20; 30; 45} 12. = {a; b; c; d; e; f} e = {a; b; c; d; e; g; h; i} 13. Osserva il grafico a fianco e scrivi per elencazione e Gli insiemi Esercizi pag Dati gli insiemi: = {parlare; ascoltare; telefonare; invitare; cantare} e = {ascoltare; telefonare; cantare}, scrivi per elencazione l insieme. 15. Dati gli insiemi: = {a a è una lettera della parola portalettere } e = {b b è una lettera della parola lettere }, scrivi per elencazione l insieme. 16. Dati gli insiemi: = { ; ; ; ; } e = { ; ; }, scrivi per elencazione e graficamente l insieme. 17. Osserva il grafico a fianco e scrivi per elencazione. c t o a r 18. onsidera gli insiemi: = {Roma; Venezia; Firenze; ologna; aserta; Napoli; Sassari; grigento}, = {Venezia; Firenze; Napoli; Sassari} e = {Napoli; Sassari; Roma; grigento}. Quale dei seguenti grafici li rappresenta correttamente? Ricopia il grafico esatto, scrivi al suo interno gli elementi dei vari insiemi e rappresenta per elencazione gli insiemi, e.

26 ricorda 1 Per insieme in senso matematico si intende un raggruppamento di elementi che possono essere individuati con assoluta certezza. 22 Il pensiero razionale 2 Un insieme si può rappresentare in tre modi: per elencazione o in forma tabulare, scrivendo tutti gli elementi dell insieme tra due parentesi graffe e separati da un punto e virgola; per caratteristica, scrivendo tra due parentesi graffe la caratteristica o la proprietà che distingue tutti gli elementi dell insieme; graficamente, scrivendo dentro una linea chiusa, detta diagramma di Eulero-Venn, i nomi o i simboli di tutti gli elementi, evidenziati da un punto. Un insieme è finito se i suoi elementi sono in numero finito. Un insieme è infinito se i suoi elementi sono in numero infinito. Un insieme è vuoto,, se è privo di elementi. Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi, indipendentemente dall ordine in cui sono elencati. Due insiemi sono disgiunti se non hanno alcun elemento in comune. 4 Un insieme è sottoinsieme proprio di un insieme,, se ogni elemento di appartiene anche ad, ma c è almeno un elemento di che non appartiene a. Ogni insieme ammette due sottoinsiemi impropri, se stesso e l insieme vuoto: e. 3 Dati due insiemi e, si chiama intersezione di tali insiemi,, l insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad che a. Dati due insiemi e, si chiama unione di tali insiemi,, l insieme formato da tutti gli elementi di e di, considerando una sola volta gli elementi comuni. Dati due insiemi e, si chiama differenza di tali insiemi,, l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad ma non appartengono a. Dato un insieme e un suo sottoinsieme, si chiama complementare di rispetto ad, l insieme che si ottiene come differenza fra e. 5

27 esercizi di riepilogo Nei seguenti esercizi considera i diagrammi di Eulero-Venn assegnati e in ciascuno di essi colora la parte indicata a fianco Osserva il grafico e scrivi per elencazione gli insiemi richiesti. = {...} = {...} = {...} = {...} Gli insiemi Teoria da pag. 2 a pag Osserva il grafico e scrivi per elencazione gli insiemi richiesti. = {...} = {...} = {...} = {...} d e b a f g c h l i 7. Osserva il grafico e scrivi per elencazione gli insiemi richiesti. = {...} = {...} 5 = {...} = {...}

28 esercizi di riepilogo 8. Osserva il grafico e scrivi per elencazione gli insiemi richiesti. = {...} = {...} = {...} = {...} Il pensiero razionale 9. Osserva il grafico e scrivi per elencazione gli insiemi richiesti. = {...} = {...} = {...} = {...} = {...} = {...} b g d 10. onsidera gli insiemi = {10; 20; 30; 40}, = {40; 50; 60} e = {30; 60; 70} e scrivi per elencazione gli insiemi richiesti. ( ) = {...} ( ) = {...} ( ) = {...} ( ) = {...} c h e o f m n 11. Un commerciante ha suddiviso tutte le camicie che ha in negozio secondo il seguente schema. camicie di seta di cotone bianche colorate a righe a quadri Interpreta il diagramma e rappresenta con i diagrammi di Eulero-Venn tutti gli insiemi che ha formato il commerciante.

29 12. Nel grafico a fianco: = {a a è un signore con il cappello}; = {a a è un signore con la barba}; = {a a è un signore di 45 anni}. olora in rosso l insieme e rappresentalo per caratteristica. olora in verde l insieme e rappresentalo per caratteristica. olora in blu l insieme e rappresentalo per caratteristica. olora in giallo l insieme e rappresentalo per caratteristica. 13. Nel grafico a fianco: = {a a è una ragazza che pratica il nuoto}; = {a a è una ragazza che pratica la pallavolo}; = {a a è una ragazza che pratica il tennis}. Rappresenta per elencazione e per caratteristica gli insiemi: =... =... =... Raffaella Sara Maria Lucia Elena Simona Stefania Laura nna Eva Lisa Milena Giulia Franca Ilaria Marina 1. Gli insiemi Teoria da pag. 2 a pag = Nel grafico a fianco: = {a a è un ragazzo con i capelli biondi}; = {a a è un ragazzo che porta gli occhiali}; = {a a è un ragazzo che suona la chitarra}. Rappresenta per elencazione e per caratteristica gli insiemi: =... =... =... =... e rispondi alle seguenti domande. Mario Roberto Giorgio ldo Ezio Franco Stefano lfredo Pietro Luca Paolo Gianni Marco Matteo F abio ntonio Nicola hi sono i ragazzi con i capelli biondi che non portano gli occhiali e che suonano la chitarra?.... hi sono i ragazzi che non hanno i capelli biondi che portano gli occhiali e non suonano la chitarra? hi sono i ragazzi con i capelli biondi che portano gli occhiali e non suonano la chitarra?....

30 esercizi di riepilogo 15. Osserva il diagramma di Eulero-Venn relativo al genere di libri preferiti dai ragazzi 2 gialli horror presenti in un campeggio e rispondi alle 15 8 seguenti domande. Quanti ragazzi leggono gialli? Quanti ragazzi leggono solo libri horror 6 o scientifici?... scientifici Quanti ragazzi non leggono libri scientifici?... Quanti ragazzi leggono solo libri horror?... [18; 17; 25; 8] 26 Il pensiero razionale 16. Osserva il diagramma di Eulero-Venn relativo al tipo di frutta preferito dalle 25 3 banane mele ragazze di una squadra di pallacanestro e 6 4 completa quanto richiesto. 2 Le ragazze che preferiscono solo mele 1 2 sono Le ragazze che preferiscono solo pesche pesche e banane sono.... Le ragazze che non preferiscono alcuno dei tre tipi di frutta sono.... [4; 1; 4] 17. Osserva il diagramma di Eulero-Venn relativo alla città italiana preferita dai 20 clienti stranieri di un albergo e stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false. I clienti che preferiscono solo Venezia sono I clienti che preferiscono solo Napoli e Roma sono Napoli Venezia 2 Roma 5 I clienti che preferiscono tutte e tre le città sono I clienti che non preferiscono alcuna di queste tre città sono Nella vetrina di un negozio di abbigliamento ci sono 15 maglie verdi, 9 maglie a manica corta e 7 maglie verdi a manica corta. Quante maglie ci sono in tutto? Rispondi, dopo aver rappresentato con i diagrammi di Eulero-Venn gli insiemi = {maglie verdi}, = {maglie a maniche corte} e = {maglie verdi a maniche corte}. [17] 19. In un posteggio ci sono 25 automobili, 18 sono di colore nero e 22 sono fuoristrada. Tutte le auto sono o nere oppure fuoristrada e alcune sono fuoristrada nere. Quanti sono i fuoristrada neri?... Quante sono le auto nere che non sono fuoristrada?... E quanti sono i fuoristrada non neri?... Rispondi dopo aver rappresentato graficamente i vari insiemi. [15; 3; 7]

31 scheda di autoverifica 1. Gli insiemi Nome... ognome... lasse Segna le affermazioni esatte. a. Due insiemi sono disgiunti se contengono gli stessi elementi indipendentemente dall ordine in cui sono elencati. b. Un insieme è sottoinsieme proprio di un insieme se ogni elemento di appartiene anche ad, ma c è almeno un elemento di che non appartiene a. c. Dati due insiemi e, l insieme è formato da tutti gli elementi di e di, considerando una sola volta gli elementi comuni. d. Dati due insiemi e, l insieme è formato da tutti gli elementi che appartengono ad ma non appartengono a. 2. Rappresenta per elencazione l insieme = {a a è una lettera della parola nuvoloso }. = onsidera gli insiemi = {60; 70; 80; 90} e = {80; 90; 100; 110; 120} e segna l operazione esatta. a. = {60; 70; 80; 90; 80; 90; 100; 110; 120} b. = {60; 70; 80; 90; 100; 110; 120} c. = {60; 70; 100; 110; 120} 4. onsidera gli insiemi = {1; 2; 3; 4} e = {3; 4; 5; 6} e segna l operazione esatta. a. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} b. = {1; 2; 5; 6} c. = {3; 4} 5. onsidera gli insiemi = {pane; pasta; riso; orzo; grano} e = {pasta; riso; orzo} e segna l operazione esatta. a. = {pane; grano} b. = c. = 6. onsidera gli insiemi = {acqua; vino; birra; aranciata; chinotto; limoncello} e = {vino; aranciata; limoncello} e segna l operazione esatta. a. = b. = {acqua; birra; chinotto} c. = 7. Dati gli insiemi = {abete; quercia; pino; betulla; cipresso; rovere} e = {quercia; faggio; betulla; cipresso; larice}, rappresenta per elencazione l insieme. =...

32 scheda di autoverifica 8. Dati gli insiemi = {penna; matita; quaderno; libro} e = {matita; libro; diario; vocabolario}, rappresenta per elencazione l insieme. = Dati gli insiemi = {arlo; Mario; Elena; Sara; Veronica} e = {Elena; Veronica; Paolo; Matteo}, rappresenta per elencazione l insieme. = Dati gli insiemi = {Venere; Marte; Giove; Saturno; Urano} e = {Marte; Giove; Urano}, rappresenta per elencazione l insieme. = Dati gli insiemi = {rosa; giglio; viola; dalia; iris; mimosa} e = {giglio; viola; iris}, rappresenta con i diagrammi di Eulero-Venn quanto richiesto. ssegnati 1 punto per ogni risposta esatta. Punteggio conseguito... / 14 Se il tuo punteggio è inferiore a 8, svolgi gli esercizi di recupero, altrimenti passa agli esercizi di potenziamento che trovi in fondo al volume.

33 Esercizi di recupero Una consistente serie di esercizi, unità per unità, fi nalizzati al recupero delle nozioni matematiche acquisite. La gradualità delle diffi coltà e i numerosi esercizi guidati consentono un agevole percorso di apprendimento. Esercizi di potenziamento Una consistente serie di esercizi, unità per unità, fi nalizzati al potenziamento delle nozioni matematiche acquisite e completati da esercizi tratti, in gran parte, dalle Olimpiadi della Matematica.

34 esercizi di recupero unità Gli insiemi 1i 1. Segna le frasi che definiscono un insieme in senso matematico. I numeri dispari più grandi. I fiumi francesi. Le isole tropicali più belle. Le consonanti della parola vero. Gli studenti della tua scuola. I monti più affascinanti. 2. Scrivi gli elementi di ciascun insieme dato. 306 : insieme formato dalle lettere della parola carina... : insieme formato dalle vocali della parola elemento... Ricorda che gli elementi uguali : insieme formato dalle consonanti della parola marmotta... si considerano D: insieme formato dalle province della alabria... una volta sola..... Il numero 3. Essendo l insieme formato dalle città italiane capoluogo di provincia, inserisci al posto dei puntini il simbolo di appartenenza,, o non appartenenza,. Roma... ; Parigi... ; Firenze... Venezia... ; Madrid... ; Viareggio... Palermo... ; apri... ; Legnano Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola sciare } e = {b b è una lettera della parola sapere }, scrivi gli elementi che appartengono: solo ad... solo a... sia ad sia a Fra gli insiemi dati riconosci quello finito, quello infinito e quello vuoto. = {a a è una vocale della parola cenere } insieme... = {b b è un rettile che vola} insieme... = {c c è un numero pari maggiore di 10} insieme Rappresenta per elencazione gli insiemi: = {a a è una stagione} =... = {b b è numero > di 2 e < di 10} =... = {c c è una lettera della parola sassata } =... D = {d d è una lettera della parola ammassare } D =...

35 7. Rappresenta con i diagrammi di Eulero-Venn gli insiemi: = {a a è un giorno della settimana} = {b b è un mese di 30 giorni} 8. Rappresenta per elencazione e per caratteristica l insieme. = {...} = {a a è...} Per ogni insieme dato nei seguenti esercizi scrivi per elencazione un suo sottoinsieme proprio. 9. = {cane; gatto; mucca; pecora; agnello} = = {Milano; Torino; Firenze; agliari; Siena} = Osserva il diagramma di Eulero-Venn e rappresenta per elencazione gli insiemi richiesti. = {...} = {...} = {...} = {a a è una regione italiana} 10 =... = {a a è un animale carnivoro} =... Rappresenta per elencazione e graficamente l insieme intersezione degli insiemi e dati nei seguenti esercizi. 12. = {ldo; Elena; arlo; Roberto} = {Francesca; Elena; Sara; arlo} =... a e b c d 8 f g 1. Gli insiemi Teoria da pag. 2 a pag. 22 RS Libri S.p.. - Divisione Education, Milano 307

36 Esercizi di recupero 13. = {bici; nave; aereo; treno; automobile} = {aereo; treno; automobile} = Osserva il diagramma di Eulero-Venn e rappresenta per elencazione gli insiemi richiesti. = {...} = {...} = {...} 308 Rappresenta per elencazione e graficamente l insieme unione degli insiemi e dati nei seguenti esercizi. 15. = {rosa; giglio; mimosa; fresia; iris} = {garofano; giglio; iris; gardenia} =... Il numero 16. = {Paola; nna; Elena; hiara; Elisa} = {nna; Elena; Elisa} = = {Piemonte; Toscana; Umbria; Sicilia} = {Umbria; Sardegna; Toscana; Molise} = Dati gli insiemi: = {a a è una lettera della parola cantare } = {b b è una lettera della parola cane } rappresenta per elencazione e graficamente l insieme complementare di rispetto ad. =...

37 esercizi di potenziamento 1 unità Gli insiemi 1. onsidera il grafico a fianco e scrivi per elencazione gli insiemi,, e D. =... =... =... D = onsidera il diagramma assegnato e in esso inserisci gli elementi libro, penna, diario, matita, cartella, foglio e righello in modo tale che: libro libro libro penna penna penna diario diario diario matita matita matita cartella cartella cartella foglio foglio foglio righello righello righello Per ogni insieme dato scrivi per caratteristica un insieme di cui quello dato può essere un sottoinsieme. = {do; re; mi; fa} = {lunedì; martedì; mercoledì} 4. Dati gli insiemi: = {a a è una consonante della parola verità } = {b b è una consonante della parola risata } = {c c è una consonante della parola ritocco } D = {d d è una consonante della parola toccare } rappresenta per elencazione e graficamente l insieme D. D = {...} 6 18 D = {triglia; merluzzo; dentice} D = {verde; blu; indaco; violetto} 1. Gli insiemi Teoria da pag. 2 a pag Dati gli insiemi: = {penna; matita; libro; quaderno} = {agenda; matita; libro} = {libro; penna; vocabolario} D = {matita; vocabolario; astuccio} rappresenta per elencazione e graficamente l insieme D. D = {...}

38 Esercizi di potenziamento 6. Nella 1 a, nella quale 10 ragazzi portano gli occhiali, 7 ragazzi hanno meritato insufficiente nella verifica di inglese. Quanti ragazzi che portano gli occhiali hanno meritato insufficiente? Rispondi dopo aver rappresentato graficamente gli insiemi e, tenendo presente che: = {Giorgio; Matteo; Franca; Lucia; Teo; Sara; ngelo} è l insieme dei ragazzi che hanno meritato insufficiente; = {Marina; arla; Franca; Lucia; Mara; lba; Elena; Tina; nna; Sara} è l insieme delle ragazze che portano gli occhiali In un liceo alcuni dei 230 alunni iscritti hanno deciso di frequentare dei corsi di specializzazione di musica, pittura e teatro. Esattamente: 65 frequenteranno il corso di musica; 40 frequenteranno il corso di pittura; 59 frequenteranno il corso di teatro; 6 frequenteranno tutti e tre i corsi; 7 frequenteranno i corsi di musica e pittura; 5 frequenteranno i corsi di pittura e teatro; 9 frequenteranno i corsi di musica e teatro. Quanti ragazzi non frequenteranno alcun corso? Rispondi dopo aver rappresentato graficamente la situazione. [81] Il numero 8. In un centro polisportivo frequentato da 200 persone, la maggior parte di loro ha partecipato ai tornei di nuoto e tennis. Sappiamo esattamente che: 115 hanno partecipato al torneo di nuoto; 35 hanno partecipato a entrambi i tornei; 25 non hanno partecipato ad alcun torneo. Quanti hanno partecipato solo al torneo di tennis? Rispondi dopo aver rappresentato graficamente la situazione. [95] 9. Da un indagine effettuata su 168 persone in relazione ai loro hobby preferiti, risulta che: 88 preferiscono andare a pesca; 63 fanno giardinaggio; 83 fanno sport; 30 preferiscono andare a pesca e fare sport; 20 preferiscono andare a pesca e fare giardinaggio; 18 preferiscono tutti e tre questi hobby. Rappresenta la situazione con i diagrammi di Eulero-Venn e determina quante persone: preferiscono solo andare a pesca; preferiscono solo fare sport e giardinaggio; preferiscono solo fare sport; non preferiscono andare a pesca; non hanno alcuno di questi hobby. [..., 20]