SCHEDA ATTIVITA DIDATTICA SVOLTA A. S. 2017/18

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1 Nome e cognome del docente: Disciplina insegnata: Libro/i di testo in uso: Tiziana Paoli Matematica M. Bergamini, G. Barozzi, A. Trifone, Manuale blu 2.0 di matematica, Seconda edizione, vol. 3A e vol. 3B, Zanichelli Classe e Sez. 3 a F Indirizzo di studio Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Competenze specifiche sviluppate (verifica del punto 4. del Piano di Lavoro Annuale) N. studenti Le competenze sulle quali si è concentrato maggiormente l impegno didattico sono state le seguenti: - Saper utilizzare la terminologia sia nella produzione scritta sia in quella orale. - Sapere formalizzare un problema usando i modelli noti. - Sapere utilizzare tecniche e procedure di calcolo proprie del curriculum. - Saper riprodurre dimostrazioni. - Conoscere le caratteristiche generali delle funzioni. - Saper determinare il dominio ed il codominio di una funzione. - Saper determinare le eventuali intersezioni con gli assi coordinati. - Saper utilizzare le disequazioni per stabilire il segno di una funzione. - Conoscere, saper riconoscere e utilizzare le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano. - Conoscere le proprietà delle equazioni e disequazioni irrazionali. - Conoscere le proprietà delle equazioni e disequazioni con valori assoluti. - Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali, equazioni e disequazioni con valori assoluti, sia algebricamente sia graficamente. - Conoscere l equazione e le proprietà della retta e dei fasci di rette. - Saper operare con la retta e con i fasci di rette nel piano cartesiano. - Conoscere le equazioni e le proprietà delle coniche. - Saper ricavare l equazione di una conica a partire dalla sua definizione come luogo - Saper riconoscere graficamente e analiticamente le proprietà delle coniche. - Saper tradurre condizioni geometriche (tangenze, intersezioni, ecc.) in linguaggio algebrico e viceversa. - Saper riconoscere che i grafici di alcune funzioni irrazionali sono archi di coniche. - Saper utilizzare le coniche come modelli di risoluzione di formule e sistemi di formule algebriche. - Saper studiare i luoghi geometrici. - Conoscere le funzioni goniometriche e le relazioni goniometriche fondamentali. - Saper tracciare grafici di funzioni e/o curve applicando opportune trasformazioni a curve note. 28

2 Conoscenze e abilità generali e minime (verifica del punto 5. del Piano di Lavoro Annuale) CONTENUTI Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Definizione di funzione ed i principali elementi che la caratterizzano. Proprietà di una funzione. Funzioni iniettive. Funzioni suriettive. Funzioni biunivoche. Funzioni pari. Funzioni dispari. Funzioni monotòne. Funzioni limitate. Funzioni periodiche. Rappresentazione del grafico di funzioni elementari. Simmetrie assiali e centrali, traslazione secondo un vettore e traslazione del sistema di riferimento. Il piano cartesiano e la retta: le coordinate di un punto; i segmenti nel piano cartesiano; l equazione di una retta. Rappresentazione della retta nel piano. Parallelismo e perpendicolarità tra rette. Fasci di rette. CONOSCENZE ed ABILITÀ Disequazioni. Proprietà Conoscere le proprietà delle equazioni e disequazioni irrazionali; equazioni e disequazioni con valori assoluti. Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali, equazioni e disequazioni con valori assoluti, sia algebricamente sia graficamente. Funzioni e applicazioni Conoscere la definizione di funzione e riconoscerne le proprietà. Saper determinare il dominio ed il codominio di una funzione. Saper determinare le eventuali intersezioni con gli assi coordinati. Saper utilizzare le disequazioni per stabilire il segno di una funzione. Saper riconoscere le principali proprietà delle funzioni. Saper rappresentare graficamente le funzioni elementari e quelle deducibili dalle curve studiate. Isometrie nel piano cartesiano Conoscere, saper riconoscere e utilizzare le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano. Riconoscere come cambia l equazione di una curva e il relativo grafico sotto una determinata trasformazione. Saper tracciare il grafico di curve deducibili a partire da una curva nota usando le trasformazioni geometriche. Geometria analitica, la retta Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento. Saper rappresentare graficamente la retta. Scrivere l equazione di una retta per due punti. Individuare rette parallele e perpendicolari. Scrivere l equazione di un fascio di rette proprio e di un fascio di rette improprio. Calcolare la distanza di un punto da una retta. Risolvere problemi sulla retta e sui fasci di rette. La parabola

3 La parabola come luogo Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse y. La funzione f(x)=ax 2 +bx+c. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse x. Intersezioni di una parabola con una retta. Rette tangenti ad una parabola. l equazione di una parabola. Proprietà della tangente a una parabola in un suo punto. Curve deducibili dalla parabola. e disequazioni irrazionali e/o con moduli. Fasci di parabole. Fascio di parabole di date generatrici. Fascio di parabole di data equazione. La circonferenza come luogo Intersezioni di una circonferenza con una retta. Rette tangenti a una circonferenza. l equazione di una circonferenza. Fasci di circonferenze. Curve deducibili dalla circonferenza. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali. Conoscere la definizione di parabola sia come luogo geometrico sia come sezione conica. Saper derivare l equazione della parabola a partire dalla sua definizione come luogo Saper determinare le posizioni reciproche tra retta e parabola. Saper determinare l equazione della parabola a partire da alcune Saper determinare rette tangenti ad una parabola. La circonferenza Conoscere la definizione di circonferenza sia come luogo geometrico sia come sezione conica. Saper derivare l equazione della circonferenza a partire dalla sua definizione come luogo Saper determinare le posizioni reciproche tra retta e circonferenza. Saper determinare l equazione della circonferenza a partire da alcune Saper determinare rette tangenti ad una circonferenza. Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali per via grafica. L ellisse L ellisse come luogo Conoscere la definizione di ellisse sia come luogo geometrico sia

4 Equazione dell ellisse. Proprietà dell ellisse. Intersezioni di un ellisse con una retta e condizioni di tangenza. l equazione di un ellisse. Curve deducibili dall ellisse. e disequazioni irrazionali. L iperbole come luogo Equazione dell iperbole. Proprietà dell iperbole. Iperbole equilatera. Intersezioni di un iperbole con una retta. l equazione di un iperbole. Iperbole equilatera traslata: funzione omografica. Definizione di asintoto. Asintoto verticale ed orizzontale. Curve deducibili dall iperbole. e disequazioni irrazionali. come sezione conica. Saper derivare l equazione dell ellisse a partire dalla sua definizione come luogo Saper determinare le posizioni reciproche tra retta ed ellisse. Saper determinare l equazione dell ellisse a partire da alcune Saper determinare rette tangenti ad un ellisse. L iperbole Conoscere la definizione di iperbole sia come luogo geometrico sia come sezione conica. Saper derivare l equazione dell iperbole a partire dalla sua definizione come luogo Saper determinare le posizioni reciproche tra retta e iperbole. Saper determinare l equazione dell iperbole a partire da alcune Saper determinare rette tangenti ad un iperbole. Saper studiare la funzione omografica. Goniometria Elementi di base della Saper misurare archi e angoli e saper utilizzare le formule di goniometria trasformazione. Saper misurare la lunghezza di un arco di circonferenza, l'area di un settore e di un segmento circolare. Conoscere le definizioni e le caratteristiche delle funzioni seno e coseno. Conoscere le definizioni e le caratteristiche della funzione tangente e cotangente. Saper riconoscere, tracciare ed operare con i grafici delle funzioni goniometriche. Determinare il coefficiente angolare di una retta. Curve goniometriche Curve goniometriche deducibili. Saper disegnare grafici ottenuti mediante trasformazioni

5 geometriche. Saper determinare le caratteristiche delle funzioni goniometriche dal grafico. Firenze, 09/06/2018 Il docente Tiziana Paoli

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