Esercitazione 4 del 22/03/2018

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1 Esercitazione 4 del 22/03/2018 Dott.ssa Sabrina Pedrini Esercizio 1 Il consumatore ha una funzione di utilità data da U= x 1/2 y 1/3. I prezzi dei due beni sono rispettivamente p x =4/3 e p y =1, mentre il reddito è pari a R= 20. 1) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di livello 6. 2) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. 3) Con p x =12, si determini la nuova scelta ottimale del consumatore. 4) Si scomponga l effetto prezzo in effetto reddito e sostituzione secondo il metodo della variazione compensativa. Questo effetto ricade sulla domanda del bene x o y? 5) Si calcoli la compensazione di reddito necessaria a riportare il consumatore ai livelli di utilità iniziali. Svolgimento Punto 1 La curva in questione ha equazione implicita 6=x 1/2 y 1/3 ed esplicita y=6 3 /x 3/2. Passa, tra gli altri, per i punti (4, 27), (9,8), (36,1). Punto 2 Per calcolare la scelta ottimale del consumatore è necessario innanzitutto scrivere l equazione del vincolo di bilancio: 20=(4/3)x+y. Il Il SMS è parti a (3y)/(2x) mentre il prezzo relativo è p x /p y =4/3. Mettendo a sistema la condizione di ottimo con il vincolo di bilancio si ottengono le grandezze x* e y* che caratterizzano la scelta ottima. (3y)/(2x)=4/3 20=(4/3)x+y (x*; y*)=(9;8) Sostituendo le quantità ottimali di x e y nella funzione di utilità possiamo verificare che il paniere ottimale giace proprio sulla curva di indifferenza di livello 6 (U=6). Graficamente:

2 Punto 3 Dato il nuovo prezzo del bene x, il nuovo vincolo di bilancio sarà: 20=12x+y e il nuovo rapporto tra i prezzi diventa p x /p y =12. La condizione di tangenza sarà ora: (3y)/(2x)=4/3 da cui il sistema (3y)/(2x)=12 20=12x+y che ci permette di ottenere la nuova scelta ottima dopo l'aumento del prezzo del bene x: (x**;y**)=(1;8) Alla nuova scelta del paniere corrisponde un livello di utilità U=2.

3 Punto 4 L'effetto totale (o effetto prezzo) su x è dato dalla differenza tra la quantità di x di equilibrio con la nuova coppia di prezzi e la quantità di x di equilibrio con la vecchia coppia di prezzi: Effetto Totale su x: x* 1 -x* 0 = 1-9= -8 Per trovare l'effetto di sostituzione è invece necessario capire in che modo il consumatore può continuare a consumare ottenendo lo stesso (U=6) livello di utilità ma ai nuovi prezzi (p x =12). Questo vuole dire rispettare un vincolo di bilancio fittizio, che vede un nuovo rapporto tra i prezzi e un diverso livello di reddito necessario a raggiungere i vecchi livelli di utilità. Per farlo disponiamo solo di alcune informazioni: sappiamo che il nuovo punto (nuovo vincolo, vecchia curva di indifferenza) sarà un punto in cui il consumatore effettua la scelta ottima (SMS=px'/py) in corrispondenza del vecchio livello di utilità. La condizione di ottimo, con i prezzi nuovi (ossia y=8x), viene messa in relazione con il livello di utilità U=6 che si vuole raggiumgere: L effetto di sostituzione è dunque dato dalla differenza tra questo valore di x e quello dell equilibrio originario. Entrambi appartengono a panieri di consumo che si collocano sulla stessa curva di indifferenza, ma la cui composizione è diversa a causa dall'aumento del prezzo del bene x: L effetto reddito è dato dalla differenza tra panieri che si trovano su vincoli che hanno la stessa pendenza ma su curve di indifferenza diverse e sarà pari a: L'effetto totale (x 1 -x 0 ), quindi, è dato dalla combinazione di questi due effetti, reddito (x 1 -x 2 ) e sostituzione (x 2 -x 0 ). Graficamente:

4 R2-R=54 Punto 5 La variazione compensativa di reddito ci indica la somma di denaro con cui bisognerebbe compensare un consumatore dopo una variazione di prezzo, in modo che il suo livello iniziale di utilità rimanga immutato. Per trovare il livello di reddito necessario ad effettuare questa compensazione dobbiamo considerare i nuovi prezzi e la combinazione di beni che caratterizzano il paniere che si trova in corrispondenza di E 2. Il nuovo reddito è R 2 = 74. la differenza tra questo reddito e quello originario R 2 -R= 74-20=54 è la variazione compensativa, che corrisponde all'ammontare di denaro del quale l'individuo avrebbe bisogno per potere continuare a godere dello stesso livello di utilità nonostante l'aumento del prezzo del bene x. Esercizio 2 Un mercato è costituito da due soli consumatori. Il consumatore 1 ha funzione di domanda individuale pari a ed il consumatore 2 ha funzione di domanda pari a 1) Rappresentare graficamente le due funzioni di domanda individuali; 2) Calcolate e rappresentate sul grafico la funzione di domanda di mercato; 3) Supponete che la funzione di offerta del mercato sia ; calcolate l equilibrio del mercato e

5 la quantità acquistata rispettivamente dal consumatore 1 e 2. Svolgimento Punto 1 Per trovare la domanda aggregata è sempre bene ricavare le singole domande in funzione del prezzo, quindi: Punto 2 Adesso possiamo trovare la domanda di mercato come somma delle singole domande per ogni livello di prezzo: La condizione è necessaria perché la domanda individuale del consumatore 2 sia positiva. Solo in quel caso la domanda di mercato è somma di entrambe le curve individuali. La condizione assicura che la domanda individuale del consumatore 1 sia positiva. Nel caso quindi in cui valga la domanda di mercato coincide con quella del consumatore 1.

6 Punto 3 Per individuare l equilibrio di mercato è necessario scrivere o ; Se si ipotizza che in equilibrio p*<8, dobbiamo quindi utilizzare la prima uguaglianza, la quale determina un equilibrio con un prezzo (e una quantità pari a ). In questo caso, quindi l ipotesi di partenza p<8 è confermata. Nel caso ipotizzassimo un prezzo di equilibrio, dovremmo utilizzare la seconda uguaglianza, la quale però produce un prezzo e una quantità di equilibrio pari a e, ossia in particolare un prezzo che contraddice l ipotesi di partenza. La coppia prezzo-quantità di equilibrio è dunque la prima delle due. Sostituendo nelle due domande individuali il prezzo di equilibrio si ottengono i valori e.

7 Esercizio 3 Supponete che la curva di domanda di un bene sia data da: dove q è la quantità di bene domandate all anno e p il prezzo (in migliaia di euro). 1) Supponete che il prezzo di equilibrio sia di euro. Trovate la quantità domandata, la spesa totale e il surplus del consumatore. 2) Ora supponete che il governo avvii un programma per limitare l offerta del bene. Supponete inoltre che a seguito del programma il prezzo salga a euro. Qual è il surplus del consumatore dopo l aumento del prezzo? 3) Qual è la cifra massima che i consumatori sarebbero disposti a pagare per corrompere i legislatori affinché revochino il programma di limitazione dell offerta? Svolgimento Punto 1 Una volta individuata la coppia prezzo-quantità di equilibrio e la relativa spesa, che nel nostro caso sono (10.000, 20) e , calcoliamo i surplus. Per calcolare il surplus dei consumatori, dato che la curva di domanda è lineare basterà calcolare l area del triangolo che ha come base la quantità di equilibrio e per altezza la lunghezza del segmento dell asse delle ordinate compreso tra il prezzo d equilibrio e l intercetta della curva di domanda inversa (che possiamo indicare con ovvero il prezzo corrispondente a una quantità domandata nulla, pari a 20 nel nostro caso). La formula è dunque: dato che il prezzo è in migliaia di euro, il surplus corrisponderà a euro.

8 Punto 2 Nel momento in cui il prezzo viene fissato in corrispondenza di p =15 la quantità scambiata sul mercato sarà q = 10 e, sempre secondo la precedente formula, il surplus sarà pari a euro. Punto 3 La cifra massima che l insieme dei consumatori sarebbe disposto a pagare è pari a euro, ovvero la differenza tra surplus pre-politica e post-politica. Esercizio 4 Dopo avere definito i concetti di prodotto totale, medio e marginale di breve periodo, si esamini la relazione sistematica che esiste tra prodotto medio e prodotto marginale nel breve periodo. Svolgimento La curva del prodotto totale, calcolata rispetto al fattore di produzione variabile (di solito il lavoro) mostra il livello di produzione in corrispondenza delle diverse quantità del fattore di produzione. Il prodotto medio e quello marginale (sempre del lavoro) si ottengono dalla curva del prodotto totale: il prodotto medio è il totale diviso la quantità di fattore variabile, quello marginale rappresenta la variazione del prodotto totale per variazioni infinitesime di fattore di produzione. Se vale sin dall inizio il principio della rendimenti marginali decrescenti del lavoro, sia il prodotto marginale sia il prodotto medio saranno curve decrescenti, e il prodotto marginale sarà sempre inferiore al prodotto medio. Se per le prima unità di lavoro prevalgono invece rendimenti marginali crescenti, entrambe le curve saranno a collina (prima crescenti e poi decrescenti) e si incrociano nel punto di massimo della curva del prodotto medio. A

9 sinistra di tale punto di massimo, il prodotto marginale è superiore al prodotto medio, mentre a destra varrà l inverso. Domande a risposta multipla 1) Una funzione di produzione di breve periodo: a) illustra il massimo livello di produzione ottenibile in un determinato periodo di tempo variando le combinazioni di tutti i fattori produttivi utilizzati. b) si focalizza sul livello di produzione aggiuntivo ottenuto aumentando la quantità di fattori produttivi, tenendone costante almeno uno. c) si focalizza sul livello di produzione aggiuntivo ottenuto variando le quantità di tutti i fattori produttivi utilizzati nel processo di produzione. d) è una funzione di produzione in cui i fattori produttivi sono utilizzati in proporzioni fissate. 2) Se due lavoratori producono ciascuno una media di 300 unità, e quando si assume un terzo lavoratore il livello di produzione cresce a 810 unità, a) il prodotto medio del lavoro è negativo. b) il prodotto medio del lavoro è 270.

10 c) il prodotto medio del lavoro è decrescente. d) sono vere entrambe le risposte b e c. 3) Per effetto di sostituzione si intende: (a) La variazione totale della quantitá domandata di un bene a seguito della variazione del suo prezzo. (b) La variazione del prezzo di un bene in seguito alla variazione del prezzo di un bene sostituto. (c) La variazione della quantitá domandata di un bene in seguito alla variazione del prezzo di un bene sostituto. (d) La variazione della quantitá domandata di un bene in seguito alla variazione del suo prezzo, a parità di potere d acquisto. (e) Nessuna delle precedenti 4) La curva prezzo-consumo illustra: a. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando i prezzi dei due beni sono mantenuti costanti e il reddito aumenta. b. le diverse combinazioni di due beni che il consumatore sceglie per massimizzare la soddisfazione quando il prezzo di un vaia cambia e il reddito e il prezzo dell altro bene sono mantenuti costanti. c. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando i prezzi dei due beni variano nel tempo e il reddito è mantenuto costante. d. le diverse combinazioni di due beni che massimizzano la soddisfazione del consumatore quando il prezzo di un bene è mantenuto costante e il prezzo dell altro e il reddito aumentano. 5) Se nel mercato di un bene ci sono 30 consumatori, ciascuno con domanda individuale q = (p/3) (20/3) allora la curva di domanda di mercato p = f(q) è data da: a. q = 3p 60; b. q= 10p 200; c. q = 15p + 20; d. Nessuna delle precedenti 6) Se in un mercato ci sono soltanto due consumatori con funzioni di domanda e, rispettivamente, allora la funzione di domanda di mercato è data da:

11 a) ; b) ; c) ; d). I 7) Il surplus del consumatore è pari a: a. La somma delle disponibilità a pagare per ogni quantità del bene meno il valore degli scambi; b. La somma delle disponibilità a pagare per ogni quantità del bene più il valore degli scambi; c. La somma delle disponibilità a pagare per ogni quantità del bene; d. Nessuna delle precedenti. 8) La curva reddito-consumo: a. E costituita dai panieri ottimali del consumatore in corrispondenza di diversi livelli di reddito; b. Può variare al variare dei prezzi; c. E crescente per i beni normali; d. Tutte le precedenti.