Profs. Roberto Cusani Francesca Cuomo

Transcript

1 1 INFO-COM Dpt. Dipartimento di Scienza e Tecnica dell Informazione e della Comunicazione Università degli Studi di Roma La Sapienza Trasmissione Numerica in Banda Traslata TELECOMUNICAZIONI Profs. Roberto Cusani Francesca Cuomo

2 Modulazione QAM analogica 2 Modulazione QAM (Quadrature Amplitude Modulation; modulazione di ampiezza con portanti in quadratura) è un tipo di modulazione analogica di ampiezza definito dallo schema seguente: (t) (t) cos(2πf 0 t) (portante in fase) sfasatore cos(2πf 0 t + π/2) π/2 (portante in quadratura) (t) cos(2πf 0 t + π/2) 2 segnali modulanti, in banda base [- f m,f m ] (t) cos(2πf 0 t) oscillatore frequenza f 0 + s(t) Segnale modulato QAM : s(t) = (t) cos(2πf 0 t) + + (t) cos(2πf 0 t + π/2) somma di due segnali che occupano la stessa banda: f 0 ± f m

3 Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (1/2) 3 2cos(2πf 0 t) 2s(t) cos(2πf 0 t) passabasso ideale [- f m,f m ] (t) Segnale QAM s(t) ricostruzione portante f 0 sfasatore π/2 2cos(2πf 0 t+π/2) 2s(t) cos(2πf 0 t + π/2) passabasso ideale [- f m,f m ] (t)

4 Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (2/2) 4 Segnale all ingresso del demodulatore: π s( t) = ( t ) cos( 2πf0t ) + ( t) cos 2πf0t + 2 Segnale all uscita del moltiplicatore (relativo al segnale (t)): 2 π 2s ( t ) cos( 2π f0t ) = 2 ( t ) cos ( 2πf0t ) + 2 ( t ) cos 2π f0t + cos( 2π f0t ) = π 1 π = 2 ( t ) + cos ( 4π f 0t ) + 2 t cos 4π f t + + cos = ( ) π π = ( t ) + ( t ) cos ( 4 π f0t ) + ( t ) cos 4 π f0t + + ( t ) cos 2 2 Termine proporzionale al segnale modulante (t) Termini che occupano la banda 2f 0 ± f m (eliminati dal filtraggio) termine nullo Stesso trattamento per il segnale (t)

5 Modulazione QAM numerica 5 Si ottiene utilizzando due modulatori PAM numerici, i cui segnali di uscita (t) e (t) costituiscono i due segnali modulanti di un modulatore QAM analogico: conversione di alfabeto 2 α = 2 υ PAM ad α livelli = + ( t) a ( n) g( t nt ) n= conversione serie/parallelo segnali binari f b /2 conversione di alfabeto 2 α = 2 υ velocità di simbolo: 1 f b T = 2υ PAM ad α livelli modulatore QAM analogico s(t)=(t)cos(2πfot)+ (t)cos(2πf0t+π/2) segnale modulato QAM = + ( t) a ( n) g( t nt ) n=

6 Costellazione di Segnale (Signal Set) (1/6) 6 Sia ((t),(t)) il punto del piano avente come coordinate i valori assunti dai due segnali PAM. Al variare di t il punto seguirà un percorso curvilineo nel piano. Negli istanti caratteristici di campionamento t = kt ciascuna delle due coordinate di ((kt),(kt)) assume una delle a ampiezze di impulso possibili. Risulta così individuato un insieme di a 2 punti, detto costellazione di segnale (signal set) relativa al segnale QAM.

7 Costellazione di Segnale (Signal Set) (2/6) 7 Esempio: modulazione 16-QAM α = 2 2 = 4 livelli, con ampiezze di impulso +1, +1/3, -1/3, -1. La costellazione è costituita da un insieme di 16 punti disposti a forma di reticolo regolare a maglie quadrate /3-1 -1/3 0 +1/3 +1-1/3-1

8 Costellazione di Segnale (Signal Set) (3/6) 8 Esempio: modulazione 4-QAM ( 4-PSK, QPSK ) α = 2 1 = 2 livelli Esempio: modulazione 64-QAM α = 2 3 = 8 livelli

9 Costellazione di Segnale (Signal Set) (4/6) 9 Gli α 2 = 2 2υ punti della costellazione QAM sono in corrispondenza biunivoca con le 2 2υ parole binarie distinte formate da 2υ bit. Ogni T secondi vengono trasmessi 2υ bit del segnale di ingresso. υ bit υ bit una ampiezza di impulso PAM (α = 2 υ livelli) (kt) una ampiezza di impulso PAM (α = 2 υ livelli) (kt) un punto della costellazione ((kt),(kt))

10 Costellazione di Segnale (Signal Set) (5/6) 10 Esempio: modulazione 32 QAM parola binaria a a E conveniente non codificare i punti a potenza massima ,5 d +2,5 d ,5 d +2,5 d ,5 d +2,5 d ,5 d +2,5 d ,5 d +1,5 d ,5 d +1,5 d ,5 d -2.5 d ,5 d -2,5 d d d

11 Costellazione di Segnale (Signal Set) (6/6) Esempio: modulazione 8 PSK Modulazione numerica con signal set a 8 punti disposti su una circonferenza di raggio 1, equidistanziati. Il nome 8-PSK (analogamente al 4-PSK) deriva dal fatto che le posizioni dei punti, in coordinate polari (r,ϕ) sono differenziate soltanto in base alla fase ϕ (r = 1 = cost). 11 Possibile codifica: a a

12 Decisione in presenza di rumore gaussiano 12 Maimum Likelihood Decision Criterion( MLD) Ricevuto il punto R, si decide in favore del più verosimile punto trasmesso T ovvero quello a cui corrisponde la massima probabilità condizionata Ma {p [R T i ], i=0,.. α 2-1 }. Ancora una volta si può dimostrare che ciò corrisponde ad assumere come trasmesso quel punto della costellazione che ha la minima distanza di Euclide dal punto ricevuto R. O T R T - vettore rappresentativo del punto trasmesso T R - vettore rappresentativo del punto ricevuto R TR - vettore rappresentativo del rumore

13 Regioni di decisione 13 L applicazione del criterio di decisione MLD individua nel piano del signal set delle regioni di decisione associate ai punti della costellazione. La generica regione di decisione associata a un punto T è costituita da tutti i punti del piano più vicini a T che a tutti gli altri punti del signal set. Esempio: P Modulazione QAM Q Punto Q Punto P (regione illimitata)

14 Regioni di decisione e probabilità di errore Si ha una decisione errata (corrispondente a uno o più bit errati nel segnale binario demodulato) quando rumore è tale da far cadere il punto ricevuto R al di fuori della regione di decisione relativa al punto trasmesso T. 14 Esempio: Punto trasmesso: T Vettore rumore: TR Punto ricevuto R Regione a cui appartiene R: Punto ipotizzato come trasmesso: d (decisione errata) d T R La probabilità di decisione errata diminuisce con l ampliamento delle regioni di decisione (maggiore potenza trasmessa e/o minore potenza di rumore). Costellazioni più ricche presentano BER maggiore a parità di SNR

15 Banda occupata dal segnale modulato QAM (1/2) 15 L intervallo T tra istanti caratteristici dei due segnali PAM è legato alla velocità di simbolo f b del segnale binario da trasmettere come segue: 1 f b T = 2ν dove 2ν è il numero di simboli binari associati alla trasmissione di un singolo simbolo QAM (cioè di un punto della costellazione che contiene N = 2 2ν punti). La frequenza massima f m (ossia la banda occupata dal ciascuno dei due segnali PAM) vale quindi dove γ è il roll-off del filtro sagomatore ( ) 1 f 1 ( 1 ) b ( 1 ) f m = f N + γ = + γ = + γ 2T 2(2 ν )

16 Banda occupata dal segnale modulato QAM (2/2) 16 Nella successiva modulazione QAM di ampiezza i due segnali modulati PAM (e quindi anche la loro somma che costituisce il segnale modulato QAM) occupano una banda di estensione 2f m intorno a f 0. Quindi la banda W QAM del segnale modulato QAM è pari a W QAM f = 2 f = b f (1 ) m ( 1 + γ ) b + γ log 2ν 2 N Al crescere dell ordine della costellazione diminuisce la banda occupata a parità di bitrate di sorgente