Test di autovalutazione RiESci Tempo richiesto: 90 minuti

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Cristiano Parisi
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1 UNIVERSITÀ DEL SALENTO, FACOLTÀ DI INGEGNERIA Test di autovalutazione RiESci Tempo richiesto: 90 minuti Analisi Matematica 1. Nello sviluppo del binomio (a b) 4 il coefficiente del termine a 3 b è uguale a (a) Risulta x n = 1 se e solo se (a) x = 1. n è dispari e x = 1. n è pari e x = 1. n è pari e x = 1. n è dispari e x = Il numero reale x 2 x è uguale a (a) x 5/2. x 5/2. (±x) 5/2. x x 3/2. 4. L espressione log è equivalente a (a) 20. 5log Un giocatore possiede inizialmente una somma di 1000 euro. Il primo giorno vince il 40% della somma di cui dispone ma il giorno dopo perde il 60% della somma di cui dispone. Qual è la somma di cui dispone dopo il secondo giorno? (a) 1200 euro. 800 euro. 0 euro. È in debito. 560 euro. 6. Se a 0, il numero a 3 ( a) 2 /( a) 4 è uguale a: (a) a. a. a. ±a. a 2 /( a). 1 A

2 7. Risulta x 2 +1 = x 1 (a) x = 0. Se e solo se x = 1 5 o x = 0. Se e solo se x = 1 5. Mai. 8. Risulta logx > 0 se e solo se (a) x > 1. Mai. x > 0. x > e. x < e. 9. Determinare per quali valori di a la disequazione x+a x ammette soluzioni: (a) Per ogni valore di a. Per un numero finito di valori di a. Per un numero infinito di valori di a. Per almeno un valore negativo di a. 10. La disequazione log(x+e) < 1 è soddisfatta per (a) x < 0. x < e. Nessun numero reale. x > e. e < x < Se e x ]0,1], allora (a) 0 < x 1. x e. x 0. x 1. x < L equazione sin(x+π) = a, con x [0,π], ammette soluzioni se e solo se (a) a R. 1 a 0. 1 a 1. 0 a 1. 0 a π. 13. Dato x R, il numero 2 x 4 x 6 x è uguale a (a) 6 x 6 x. 2 4x. 8 6x. 16 x 3 x. Non ha senso. 14. La disequazione x 3 1 è soddisfatta per (a) 1 x 1. x 1. x 1. x 1. x R. 2 A

3 15. Si consideri l equazione x(1 x) = x. Quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) Non vi sono soluzioni reali. Geometria Vi è una sola soluzione reale ed è nulla. Vi sono due soluzioni reali. Vi è una sola soluzione reale non nulla. 1. Quale tra le seguenti proprietà non è caratteristica dei soli triangoli isosceli? (a) Gli angoli alla base sono uguali. La bisettrice dell angolo opposto alla base è anche la mediana. La mediana della base è anche la bisettrice dell angolo opposto alla base. L altezza relativa alla base è anche la mediana. Ogni angolo esterno è la somma dei due angoli interni non adiacenti. 2. Se la retta r è contenuta nel piano α, il quale è parallelo in senso proprio alla retta s, quale tra le seguenti affermazioni è falsa? (a) r ed s possono essere incidenti r ed s possono essere parallele r ed s non possono essere coincidenti r ed s possono essere sghembe r ed s giacciono su piani paralleli 3. Sia data l ellisse x 2 +3y 2 = 1. Si consideri l insieme delle rette 2x ky = 4 al variare di k R. Si dica quale affermazione è falsa. (a) Esiste una retta dell insieme dato che passa per il centro dell ellisse. Alcune rette dell insieme dato intersecano l ellisse. Esiste una retta dell insieme dato che è tangente all ellisse. Per k = 0 le rette dell insieme dato non intersecano l ellisse. Una tra le precedenti affermazioni è falsa. 4. Che insieme di punti rappresenta la curva x 2 +y 2 2y +1 = 0 nel piano Oxy? (a) un ellisse; una circonferenza; un punto; una coppia di rette; un iperbole; 5. Date le misure a, b, c di tre lati di un triangolo, dire quale tra le seguenti proposizioni è vera. (a) Non si verifica mai che a = b = c. Si può avere a+b c e a+c b per particolari valori di a, b, c. Si ha a+c b qualunque siano a, b, c. Si ha a b+c qualunque siano a, b e c. Non si verifica a 2 = b 2 +c 2 per ogni scelta di a, b, c. 6. Siano p(x) e q(x) due polinomi a coefficienti in R di grado m e n, rispettivamente. Quale tra le seguenti affermazioni è sempre vera? (a) Il grado di p(x) q(x) è uguale a m+n. Il grado di p(x) q(x) è uguale al massimo tra m e n. Il grado di p(x) q(x) è uguale al minimo tra m e n. Il grado di p(x) q(x) è uguale a m n. 3 A

4 7. Dati i polinomi p(x) = x 4 3x 3 + 4x 1 e q(x) = x 2 si dica quale tra i seguenti polinomi è il resto dell operazione p(x)/q(x). (a) x 3 2x+1 4x 1 x x 8. Siano r ed s due rette del piano euclideo parallele tra loro. Se una terza retta t è trasversale ad r e s, si dica quale tra le seguenti affermazioni è falsa. (a) Gli angoli alterni interni sono uguali. Gli angoli alterni esterni sono supplementari. Gli angoli coniugati interni sono supplementari. La somma di due angoli coniugati esterni è un angolo piatto. Gli angoli corrispondenti sono uguali. 9. Il rapporto tra il volume di una sfera circoscritta ed il volume di una sfera inscritta ad uno stesso cubo è: (a) π ( 3) Siano A, B due punti nello spazio. Il luogo dei punti dello spazio equidistanti da A, B è (a) L unione di due piani. L unione di quattro sfere. Una circonferenza. Un piano. Una retta. 11. Che relazione c è tra il volume V(P) di una piramide P con base quadrata ed il volume V(C) di un cilindro C che ha base avente la stessa area della base della piramide ed altezza uguale ad un terzo dell altezza della piramide? (a) V(C) = V(P). V(C) = 1/2V(P). V(C) = 2V(P) 3V(C) = V(P) 1/3V(C) = V(P) 12. I fuochi di un iperbole sono caratterizzati da una delle seguenti proprietà. Quale? (a) Il valore assoluto della differenza tra la distanza di ogni punto dell iperbole e ciascuno dei due fuochi è costante. Il valore assoluto della somma tra la distanza di ogni punto dell iperbole e ciascuno dei due fuochi è costante. Il prodotto tra la distanza di ogni punto dell iperbole e ciascuno dei due fuochi è costante. Il quoziente tra la distanza di ogni punto dell iperbole e ciascuno dei due fuochi è costante. La distanza tra i fuochi è uguale alla distanza di ogni punto dell iperbole da uno dei fuochi. 4 A

5 13. Indicare quale delle seguenti equazioni è conseguenza del sistema delle due equazioni { x 2y = 1, x+y = 0. (a) x 2 +y 2 +z 2 = 1 x y = 0 x 5y = 2 x+y = 1 2x y = Nel piano cartesiano Oxy sia r la retta di equazione 2x y 1 = 0. Si dica quali delle seguenti rette è la perpendicolare a r passante per il punto ( 1,2) (a) 3y = 2x+11 2y = 4x+10 y = x+2 x 2y +1 = 0 2x+4y 6 = L equazione 1 x+1 = 2x+2 ammette: (a) Nessuna soluzione. Fisica (f) Una sola soluzione. Due sole soluzioni distinte. Due sole soluzioni coincidenti. Due soluzioni complesse distinte. Infinite soluzioni distinte. 1. In un circuito elettrico costituito da un generatore di corrente continua con una differenza di potenziale pari a 12 V, ed una resistenza pari a 100 Ω, trascurando la resistenza interna della batteria, l amperometro misura una intensità di corrente pari a: (a) 1, A. 1, A. 1,2 A. 12 A. 0,12 A. 2. La velocità di un corpo nel sistema pratico è pari a 130 Km/h. Nel Sistema Internazionale tale velocità corrisponde a: (a) 1, m/s. 36,1 m/s. 1, m/s. 3,81 m/s. 3,91 m/s. 3. In un ciclo di Carnot che lavora tra le temperature di 20 C e di 80 C il rendimento percentuale è (a) 22 %. 25 %. 16 %. 17 %. 75 %. 5 A

6 4. Ad un corpo, a cui viene fornita una quantità di calore pari a 3,7 Kcal, subisce un aumento di temperatura pari a 20 C. La capacità termica di questo corpo è, in unità S.I.: (a) 7, J/K. 5,28 10 J/K. 3, J/K. 3, J/ C. 3, J/K. 5. Uncorpolungo3msottopostoadaumentoditemperaturadi40 C,sidilatadi1, m:ilcoefficiente di dilatazione lineare è: (a) 1, m. 1, K 1. 1, m. 1, K. 1, C Un corpo di massa 200 g, sottoposto ad una forza di 10 N, assume una accelerazione di: (a) 40 m/s m/s 2. 0,5 m/s 2. 0,2 m/s m/s Due cariche elettriche di 1, C e 2, C, dello stesso segno positivo, sono poste ad una distanza di 145 cm. La forza elettrostatica che agisce, nel vuoto, è pari a: (a) 0,12 Kg. 123 N. 1,2 Kg. 1,23 N. 12,3 Kg. 8. L unità di misura del peso nel Sistema Internazionale è: (a) Il Kg peso. Il Kg massa. Il Kg. Il Newton. Il dina. 9. Un sistema termodinamico costituito da un gas contenuto in un cilindro con pistone, viene fatto raffreddare sottraendo 12 Kcal e, contemporaneamente, viene sottoposto ad una compressione la cui energia meccanica è pari a 1200 J. La variazione di energia interna del sistema è: (a) 4, J. 3, J. -4, J. -3, J. 4, Kcal. 10. Un corpo in caduta libera, partendo da fermo, dopo 3 sec ha una velocità di: (a) 200 Km/h. 20 m/s. 180 Km/h. 29,4 m/s. 3,3 Km/h. 6 A

7 11. Un campo elettrico nel vuoto causato da una carica elettrica positiva pari a 1, C ad una distanza di 304 cm, vale: (a) 1, N/C. 1, N/C. 1, N/C. 1, N/C. 1,36 N/C. 12. La densità di un corpo è 0,0078 Kg/cm 3. Nel Sistema internazionale tale valore diventa: (a) 7, Kg/cm 3. 7, Kg/m 3. 7, Kg/m 3. 7, Kg/m 4. 0, g/cm Un corpo scivola, partendo da fermo, su un piano inclinato di 30 rispetto al piano orizzontale. Dopo 4 secondi la sua velocità è: (a) 60 Km/h. 24,5 m/s. 24 Km/h. 19,6 m/s. 0,12 Km/h. 14. L unità di misura del Calore specifico nel Sistema Internazionale è: (a) Cal/Kg C. Kcal/grK. J/KgK. J/grK. Cal/grK. 15. La pressione di un gas contenuto in un serbatoio è pari a 3,20 atm. La stessa pressione misurata in Pascal è: (a) 3,23 Pa. 3, Pa. 3, Pa. 3, Pa. 3, Pa. 7 A

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