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1 Andrea Bobbio CODIFICA DELL'INFORMAZIONE E CODICI BINARI Anno Accademico Codiæca dell'informazione 2 La codiæca dell'informazione sistemi di elaborazione operano al loro interno soltanto I con segnali a due valori èbinariè. sistemi di elaborazione devono tuttavia scambiare informazioni I con il mondo esterno in ingresso e in uscita. informazioni devono essere comprensibili ad un o- Tali umano, e assumono prevalentemente la for- peratore di caratteri alfanumerici ènumeri decimali, letterma dell'alfabeto, simboli di punteggiatura, simboli matematici etc..è. apparente incomunicabilitça fra i due linguaggi, viene Tale ricomposta mediante l'adozione di opporture con- èo codiciè, mediante le quali çe possibile rappresentarvenzioni in modo univoco un certo numero di simboli con conægurazioni di bit prestabilite.

2 = m,1 X D b i æ p i i=0 Codiæca dell'informazione 3 Unicitça e lunghezza di un codice rappresentare M simboli diversi èparoleè, mutuamente Per esclusivi, con un codice binario, la lunghezza della sequenza di bit del codice deve soddisfare la m relazione: seguente m ç d log 2 M e Codiæca dell'informazione 4 Codici decimali pesati a 4 bit Command not found. Per rappresentare le 10 cifre ZZ: distinte dei numeri decimali, occorrono codici binari a 4 bit. codice decimale si dice pesato se la relazione che Un tra la cifra decimale D da rappresentare e intercorre l'insieme delle cifre binarie ad esso associato çe del tipo: dove:! m : numero di bit del codice! b i : generico bit del codice! pi : peso corrispondente.

3 Decimale Codice BCD Codiæca dell'informazione 5 Codice decimale BCD codice decimale BCD èbinary Coded Decimalè çe codice pesato con pesi è8, 4, 2, 1è. un questa codiæca, ogni cifra decimale çe rappresentata Con binario puro corrispondente, secondo la seguente dal tabella: questa codiæca, le posizioni del codice da è1010è Con è è non sono utilizzate. a Codiæca dell'informazione 6 Conversione decimale! binario BCD converte ogni cifra decimale separatamente nel Si codice BCD su 4 bit. corrispondente il numero decimale è5902è10 in codice Convertire BCD. binario è è è è

4 Codiæca dell'informazione 7 Conversione binario BCD! decimale raggruppano le cifre binarie a 4 a 4 e si converte Si raggruppamento nella corrispondente cifra de- ciascun cimale secondo il codice BCD. Ricavare il valore decimale della sequenza di bit sapendo che corrisponde a una codiæca BCD è è è è Codiæca dell'informazione 8 Somme in binario BCD di somma aritmetica in codice binario L'operazione si esegue sommando, in binario, le cifre di BCD peso, con opportuni aggiustamenti dovuti alle ugual della codiæca BCD. peculiaritça risultato çe corretto perchçe non c'çe riporto su nessuna cifra.

5 ? ?10 Codiæca dell'informazione 9 Regola generale per somme in BCD di somma aritmetica in codice binario L'operazione si esegue sommando, in binario, le cifre di ugual BCD Se la somma fornisce una conægurazione non permessa, peso. oppure si ha riporto, occorre ancora sommare valore è= 6 10è. L'eventuale riporto si somma il cifre di peso superiore. alle cifra calcolata 1011 non fa parte delle cifre ammesse La codice BCD. codice BCD salta dalla cifra 1001 = dal 10è alla cifra 0000 = è0 10è con un salto di 6 unitça è9 corrispondente codiæca binaria. nella Codiæca dell'informazione 10 Regola generale per somme in BCD ESEMPIO èsegueè: cifra calcolata 1011, che non fa parte delle cifre Alla dal codice BCD, si devono aggiungere le 6 ammesse mancanti, e sommare l'eventuale riporto alla cifra unitça peso superiore. di è1è ,!

6 ? ,! Codiæca dell'informazione 11 Regola generale per somme in BCD è1è cifra calcolata 0001, fa parte delle cifre ammesse dal La BCD, ma il risultato çe errato. Avendo ottenuto codice riporto si devono aggiungere le 6 unitça mancanti un 1001 = è9 10è alla cifra 0000 = è0 10è, e sommare da l'eventuale riporto alla cifra di peso superiore Codiæca dell'informazione 12 Codice riæesso ègrayè codici riæessi sono codici in cui le rappresentazioni I due numeri consecutivi diæeriscono per un solo bit. di applicazione nelle conversioni analogicodigitale, Trovano in quanto, nel passaggio da un numero rappre- al successivo, si evita di passare attraverso possibilsentato conægurazioni spurie èdovute al non simultaneo cambiamento di tutti i bit del codiceè. codice Gray viene ottenuto seguendo questo procedimento: 1. Si scrivono i primi due bit f0; 1g; 2. Si riæettono rispetto ad un ipotetico asse; Si aggiunge uno 0 nella parte alta e un 1 nella parte 3. bassa; Si torna a 2è æno al raggiungimento della 4. preæssata del codice. dimensione

7 Codiæca dell'informazione 13 Generazione codice Gray riæessione 1 aggiungo aggiungo aggiungo riæessione aggiungo Codiæca dell'informazione 14 Generazione codice Gray èsegueè aggiungo riæessione aggiungo

8 Codiæca dell'informazione 15 Codice Gray a 4 bit Codice Gray Valore Decimale Codiæca dell'informazione 16 Codici a barre

9 Codiæca dell'informazione 17 Codici alfanumerici oltre alle cifre decimali, si vogliono anche codiæcare Quando, caratteri èmaiuscoli e minuscoliè, punteggiatura, matematici etc... occorre estendere il numero simboli bit m del codice. di M çeilnumero totale di caratteri per cui si vuole deænire Se un codice binario, occorre prevedere una lunghezza di codice m data dalla relazione: m ç d log2 M e Codiæca dell'informazione 18 Codice ASCII codice ASCII çe di gran lunga il codice alfanumerico diæuso per lo scambio di informazioni fra sistemi di piçu elaborazione. sigla ASCII signiæca American Standard Code for La Interchange. Information codice ASCII costituisce di fatto uno standard per la dell'informazione nei sistemi di elaborazione. codiæca

10 ASCII simbolo ASCII simbolo ASCII simbolo NUL * U SOH V STX , W ETX X EOT Y ENQ / Z ACK [ BEL \ BS ] HT ^ NL _ VT ` NP a CR b SO c SI d DLE : e DC ; f DC < g DC = h DC > i NAK ? j SYN k ETB A l CAN B m EM C n SUB D o ESC E p FS F q GS G r RS H s US I t SP J u ! K v " L w # M x $ N y % O z & P { ' Q ( R } ) S ~ T DEL Codiæca dell'informazione 19 Codice ASCII Codiæca dell'informazione 20 Codice ASCII esteso una versione del codice ASCII che usa un ottavo Esiste è1 byteè. Tale codice viene detto Codice ASCII bit ed çe, ad esempio, usato nei personal computer esteso, MSèDOS. IBM

11 Codiæca dell'informazione 21 Codice ASCII esteso Codiæca dell'informazione 22 Codice ASCII esteso

12 Decimale Codice BCD Bit paritça Codiæca dell'informazione 23 Codici Ridondanti codiæcare M simboli distinti èparoleè con un codice Per occorrono m ç d log 2 M e bit. binario, codice si dice ridondante, quando codiæca gli M Un distinti con n = m+r bit, cioçe usando r bit ag- simboli rispetto agli m bit strettamente richiesti dalla giuntivi binaria. codiæca di bit di ridondanza permette di costruire L'aggiunta che consentono di controllare eventuali errori di codici trasmissione. Si hanno due tipi di codici ridondanti: Codici a rivelazione di errore - Consentono di 3 la presenza di un errore; individuare Codici a correzione di errore - Consentono non solo 3 di individuare la presenza di un errore, ma an- di identifcarne la posizione in modo da poterlo che correggere. Codiæca dell'informazione 24 Codice BCD con bit di paritça costruire un codice BCD a rivelazione di errore, si Per aggiungere ad ogni parola codice un bit ridondante puço èr = 1è detto di paritça. bit di paritça viene posto a 0 o a 1, in modo tale che somma degli uni nella parola codice sia pari: la

13 Codiæca dell'informazione 25 Conversione decimale! binario BCD con bit di paritça converte ogni cifra decimale separatamente nel corrispondente Si codice BCD e si aggiunge il quinto bit di paritça come da tabella precedente. il numero decimale è4765è10 in codice Convertire BCD con bit di paritça. binario è è è è Codiæca dell'informazione 26 Codici Ridondanti - Distanza di Hamming distanza di Hamming fra due parole codice, si La contando il numero di bit diversi in posizioni ottiene corrispondenti: Distanza di Hamming=3 un codice a rivelazione di errore la distanza di Hamming In fra due parole codice deve essere ç 2, in quanto errore singolo deve produrre una sequenza di bit che un appartiene a nessuna parola codice. non un codice a correzione di errore singolo la distanza In Hamming fra due parole codice deve essere ç 3, in di un errore singolo deve produrre una sequenza di quanto che ha distanza di Hamming 1 dalla parola origina- bit e distanza di Hamming almeno 2 rispetto a ogni altrria parola codice, in modo da identiæcare univocamente la parola originaria.

14 Codiæca dell'informazione 27 Codici di Hamming codice di Hamming fornisce una procedura sistematica per generare codici ridondanti correttivi, tali che palese l'indicazione degli eventuali bit errati nella sia codice. parola considerato solo il caso di codice di Hamming Verrça autocorrettivo per bit singolo èin grado cioçe di correggere un eventuale errore su un solo bitè. m bit di parola Siano: bit di ridondanza r n = m + r bit di parola codice dell 2 m parole legali, ha n parole codice errate Ognuna distanza di Hamming 1, ottenute cambiando un bit a alla volta nella parola originaria. dell 2 m parole legali richiede èn +1è conægurazioni Ognuna di bit dedicate. Per cui deve essere: 2 n ç 2 m èn +1è 2 m æ2 r ç 2 m èm+r+1è 2 r ç èm+r+1è Codiæca dell'informazione 28 Codice di Hamming Autocorrettivo è4+3è Con m = 4 si devono avere r = 3 bit di ridondanza. dispongono gli m bit della parola e gli r bit di Si èo di controlloè nel seguente modo: ridondanza = 4 bit parola m " " " " è è è r = 3 bit controllo dispongono i bit di controllo nelle posizioni corrispondenti Si a potenze di 2 è1, 2, 4, 8, :::è a partire dalla piçu signiæcativa. ogni bit di controllo viene assegnato un valore di Ad sulle sequenze di bit individuate come dalla paritça seguente tabella:

15 r1 r2 m1 r3 m2 m3 m4 Codiæca dell'informazione 29 Codice di Hamming Autocorrettivo è4+3è bit di controllo deve garantire la paritça sulle Ogni di bit della tabella: sequenze bit 1! controlla la paritça sui bit 1, 3, 5 e 7. bit 2! controlla la paritça sui bit 2, 3, 6 e 7. bit 4! controlla la paritça sui bit 4, 5, 6 e 7. generico bit b çe controllato dai bit r i secondo la tavola della veritça: seguente r2 r1 b r3 1 X 2 X X 3 X 4 X X 5 X X 6 X X X 7 X Codiæca dell'informazione 30 Codice di Hamming Autocorrettivo è4+3è rilevazione e correzione di un eventuale bit errato La avviene controllando il valore di paritça dei bit di controllo. il valore di paritça del bit di controllo çe corretto si Se a zero il valore nella tabella precedente; se non çe pone corretto si pone a 1 il valore. si riscontra errata la paritça nei bit r1 e r3, il bit Se çe b = 5. Infatti: errato r2 r1 b r si riscontra errata la paritça nei bit r1 e r2, il bit Se çe b = 3. Infatti: errato r2 r1 b r

16 r1 r2 m1 r3 m2 m3 m4 r1 r2 m1 r3 m2 m3 m4 r1 r2 m1 r3 m2 m3 m4 Codiæca dell'informazione 31 Codice di Hamming Autocorrettivo è4+3è Si determini il codice di Hamming per la su m = 4 bit: parola 1011 Si mettano i bit assegnati nelle posizioni corrette: Deve essere: , r1 = 0 perchçe sia pari la sequenza 1, 3, 5, 7., r2 = 1 perchçe sia pari la sequenza 2, 3, 6, 7., r3 = 0 perchçe sia pari la sequenza 4, 5, 6, 7. codice di Hamming completo per la parola data risulta: Codiæca dell'informazione 32 Codice di Hamming Autocorrettivo è4+3è Si supponga di avere la seguente parola e di voler controllare se çe corretta: codice, veriæca la correttezza di paritça dei bit di controllo, Si si individua univocamente l'eventuale bit errato: e, La sequenza 1, 3, 5, 7 çe dispari èr1 erratoè., La sequenza 2, 3, 6, 7 çe dispari èr2 erratoè., La sequenza 4, 5, 6, 7 çe pari èr3 correttoè. parola codice data contiene un bit errato che çe il bit La =3. Infatti: b r2 r1 b r La parola codice corretta risulta quindi essere:

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