Management Sanitario. Modulo di Ricerca Operativa

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1 Management Sanitario per il corso di Laurea Magistrale SCIENZE RIABILITATIVE DELLE PROFESSIONI SANITARIE Modulo di Ricerca Operativa Prof Laura Palagi palagi Dipartimento di Ingegneria informatica automatica e gestionale A Ruberti Sapienza Università di Roma - Via Ariosto 25 operativa medicina tratto da: [J Visser, IAdam and M Eijdems], Admission planning and patient mix optimization, in Health Operations Management - Patient flow logistics in health care, J Vissers and R Beech eds, Routhedge 2005

2 Pianificazione delle ammissioni ospedaliere e mix di pazienti ottimale I pazienti che entrano in un ospedale sono di tre tipi diversi: paziente ambulatoriale (esterno), paziente ricoverato (degente) e paziente in ricovero di meergenza I pazienti ricoverati sono anche di due tipi: a ricovero programmato o non programmato I pazienti a ricovero programmato sono selezionati da una lista e gli viene fornito una data di ammissione I pazienti in ricovero non programmato e in emergenza sono invece ricoverati a seguito della decisione di un medico Ci concentriamo sull ammissione di pazienti in ricovero programmato

3 Cos è un piano di ammissione? Un piano di ammissione deve stabilire quale paziente sarà chiamato dalla lista dei disponibili Consideriamo il piano di ammissione per ogni reparto Dunque si tratta di decidere il numero di pazienti che devono essere chiamati ogni giorno per ogni specialità I pazienti si distinguono sulla base delle risorse che utilizzeranno: posto letto, sala operatoria, assistenza infermieristica, terapia intensiva ecc

4 Supponiamo di avere 11 tipologie di pazienti di un reparto di ortopedia, categorizzati usando diverse grandezze: durata del ricovero, assistenza infermieristica, giorno e durata dell intervento, uso di posto letto in terapia intensiva (IC) e durata della permanenza in IC Ad esempio Paziente cat 1: day-hopital per semplici interventi di brevissima durata (ad es artroscopia del ginocchio) con bassissimo carico assistenziale Paziente cat 2: day-hospital che produco un medio carico assistenza perchè il paziente dopo l intervento non può usare la mano o il piede (ad es tunnel carpale)

5 Caratteristiche dei pazienti Per ciascuno delle 11 categorie di pazienti abbiamo le caratteristiche categoria durata carico giorno dell durata dell uso di paziente ricovero assistenziale operazione operazione letti ic minuti 1 1 L M M1L M2L M2L M3L Z il carico assistenziale è espresso nella forma LiMjZt in cui i, j, t sono il numero di giorni rispettivamente con carico L(1 punto), M (2 punti), Z (5 punti)

6 Risorse disponibili Il reparto di ortopedia ha 28 letti in una corsia, inclusi letti per ricoveri brevi Lavorano 4 chirurghi che hanno a disposizione una sala operatoria ciascuno per circa 6 ore al giorno Operano anche nel reparto 12 infermieri a tempo pieno La disponibilità di personale infermieristico è espresso in punti Il mercoledì un letto di terapia intensiva è riservato a pazienti della categoria 10 giorno sala posti infermiere letti operatoria letto (punti) IC (minuti) (numero) (numeri) lunedì martedì mercleì giovedì venerdì sabato domenica

7 Obiettivo determinare un piano di ammissione sul periodo richiesto in modo tale che il tasso di occuazione delle risorsa sia più possibile vicino ad un valore desiderato Il valore desiderabile di tasso di utilizzo della risorsa è sala posti infermiere letti giorno operatoria letto (punti) IC settimana (minuti) (numero) (numeri)

8 Obiettivo Inoltre le risorse hanno diverse priorità, e dunque si vuole pesare in modo diverso lo scostamento dai valori desiderabaili definite prima Viene espresso con un punteggio sala posti infermiere letti operatoria letto (punti) IC (minuti) (numero) (numeri) peso L obiettivo è minimizzate lo scostamento pesato dal valore desiderato

9 Restrizioni Possono esere presenti ulteriori restrizioni, ad es i pazienti di categoria 6 (con durata di ricovero=5 gionri) devono essere ammessi il lunedì per poter essere dimessi entro il w/e il numero giornaliero di pazienti di categoria 1 è limitato a 6 dal lunedì al venerdì

10 Analisi del problema Parametri =dati periodo di pianificazione T n categorie di pazienti P 1,, P n m risorse R 1,, R m disponibili in quantità limitata disponibilità di ciscuna risorsa d j, j = 1,, m Consumo unitario di risorsa per ogni paziente di categoria 1 11 P 1 P n R 1 a 11 a 1n R m a m1 a mn

11 Analisi del problema durata degenza o i di ogni categoria di pazienti P i per i = 1,, m numero minimo di riferimento di pazienti che devono essere ospedalizzati tasso di occupazione di riferimento delle risorse a cui vogliamo avvicinarci il più possibile restrizioni sul profilo di ammissione Obiettivo determinare un piano di ammissione sul periodo richiesto in modo tale che il tasso di occupazione delle risorsa sia più possibile vicino al valore di riferimento

12 Formalizzazione matematica Individuare le possibili scelte decisionali=variabili di decisione Si tratta di decidere quanti pazienti di ogni categoria i = 1,, m ricoverare nel giorno t = 1,, T Una possibile scelta decisionale è essere rappresentata in tabella pazienti giorno 1 giorno 2 giorno T cat cat cat

13 Formalizzazione matematica Individuare le possibili scelte decisionali=variabili di decisione Si tratta di decidere quanti pazienti di ogni categoria i = 1,, m ricoverare nel giorno t = 1,, T Una possibile scelta decisionale è essere rappresentata in tabella pazienti giorno 1 giorno 2 giorno T cat cat cat Usiamo la notazione x ti in cui il pedice i indica la categoria di paziente i = 1,, 11 e t indica il giorno di ammissione t = 1,, T e possono assumere qualunque valore intero non negativo

14 Formalizzazione matematica Individuare le restrizioni sui valori delle scelte decisionali Le restrizioni=vincoli sulle risorse richiedono che il livello assegnato ad ogni categoria di pazienti ricoverati il giorno t non consumi risorse in quantità superiori alla disponibilità giornaliera Quanti sono i pazienti in ospedale il giorno t? Sono i pazienti di ogni categoria ricoverati quel giorno + i pazienti ricoverato il giorno prima con periodo di degenza superiore a 1 giorno + i pazienti ricoverato il giorno prima con periodo di degenza superiore a 2 giorni + ecc

15 Numero di pazienti in ricovero cat 1 cat 2 cat 3 cat 4 cat 5 cat 6 cat 7 cat 8 cat 9 cat 10 cat 11 durata degenza giorno

16 Numero di pazienti in ricovero cat 1 cat 2 cat 11 giorno t b 1,1 b 1,2 b 1,11 giorno t-1 b 2,1 b 2,2 b 2,11 giorno t-2 b 3,1 b 3,2 b 3,11 giorno t-29 b 29,1 b 29,2 b 29,11 cat 1 cat 2 cat 11 giorno t x 1,1 x 1,2 x 1,11 giorno t-1 x 2,1 x 2,2 x 2,11 giorno t-2 x 3,1 x 3,2 x 3,11 giorno t-29 x 29,1 x 29,2 x 29,11 Quanti sono i pazienti complessivi in ospedale il giorno t? b 1j x 1j + b 2j x 2j + + b 29j x 29j = b ij x ij j=1 j=1 j=1 i=1 j=1

17 Obiettivo Si vuole minimizzare la deviazione del tasso di occupazione reale di una risorsa dal valore desiderato Ad esempio: minuti usati sala operatoria t minuti disponibili t valore di rif sala oper t Si ricorda che è la funzione modulo o valore assoluto che restituisce sempre valore positivo Ovvero scostamenti in positivo o negativo hanno lo stesso ruolo nella funzione obiettivo