Progetto di Modellazione del Paziente (PMP) in Assistenza Domiciliare

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1 Progetto di Modellazione del Paziente (PMP) in Assistenza Domiciliare Politecnico di Milano Dipartimento di Meccanica ASL Lecco Dipartimento della Fragilità Report di fine progetto Gennaio 27 Giulia Asquer Valeria Borsani Andrea Matta Politecnico di Milano Dipartimento di Meccanica Gianlorenzo Scaccabarozzi ASL di Lecco Dipartimento della Fragilità / Servizi Cure Domiciliari

2 Ringraziamenti Si ringraziano i responsabili infermieristici, medici ed informatici del servizio di Cure Domiciliari della ASL di Lecco per la preziosa e competente collaborazione. Finanziamento Questo progetto è stato in parte finanziato da: Fondazione Lu.V.I. Sapio Life S.p.A. Pagina 2/94

3 Indice generale Introduzione Il percorso di cura del paziente nel servizio di cure domiciliari di ASL Lecco Descrizione del servizio Dati disponibili Analisi della letteratura Panoramica della letteratura Osservazioni di interesse A three compartment model of the patient flows in a geriatric department: a decision support approach [Mc Clean et al., 1998] [26] Description and prediction of physical functional disability in psoriatic: a longitudinal analysis using a Markov model approach [Husted et al., 25] [18] Estimates of the Cost-Effectiveness of a Single Course of Interferon-α2b in Patients with Histologically Mild Chronic Hepatitis C [Bennett et al., 1997] [36] Modello stocastico Identificazione delle variabili di stato Caratteristiche del campione Risultati dell analisi statistica Altre rilevazioni statisticamente significative Conclusioni sull analisi statistica Descrizione del modello Calcolo delle variabili di interesse Numero medio di pazienti in carico Numero medio di giorni di cura Numero medio di accessi Validazione e Applicazione Costruzione dei modelli Primo profilo 6: Osp. Dom. CP Primo profilo 1: Estemporanea Primo profilo 5: Osp. Dom Validazione Validazione del modello sui dati degli anni 24 e Applicazione del modello ai dati del Applicazione software...33 Conclusioni...38 Bibliografia...39 Allegato A: Catene di Markov a tempo discreto...41 Allegato B: Manuale utente prototipo software...42 Allegato C: Presentazione al Congresso SICP Allegato D: Articolo inviato a rivista internazionale...59 Allegato E: Presentazione finale progetto PMP...85 Pagina 3/94

4 Indice delle Figure Figura.1. Schema dell idea di risoluzione... 7 Figura 3.1. Distribuzione dei pazienti per età e distretto di appartenenza Figura 3.2. Distribuzione dei pazienti per indice di Karnofsky. Campione scremato Figura 3.3. Distribuzione dei pazienti per indice ADL. Campione scremato Figura 3.4. Linearità del numero totale di accessi in funzione del carico di lavoro. Test di analisi di regressione con R-sq=93% Figura 3.5. Schema generale della catena di Markov del modello Figura 4.1. Andamento delle probabilità di stato nel tempo per pazienti in CP con primo profilo 6. Assi di riferimento delle ordinate: Profilo 6 e End asse sinistro, Profili 7 e 8 asse destro Figura 4.2. Andamento delle probabilità di stato nel tempo, per pazienti in CE con primo profilo 1. Assi di riferimento delle ordinate: Profilo 1 e End asse sinistro, somma dei Profili 2-1 asse destro.. 24 Figura 4.3. Andamento delle probabilità di stato nel tempo, per pazienti in ADI con primo profilo 5. Assi di riferimento delle ordinate: Profilo 5 e End asse sinistro, somma dei Profili diversi dal 5 asse destro Figura 4.4. Andamento del numero medio di pazienti n assistiti in periodi successivi, per pazienti con primo profilo 6. Confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura 4.5. Andamento del numero medio di pazienti n assistiti in periodi successivi, per pazienti con primo profilo 1. Confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura 4.6. Andamento del numero medio di pazienti n assistiti in periodi successivi, per pazienti con primo profilo 5. Confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura 4.7. Andamento del numero medio di accessi per paziente in carico v c per periodi successivi, per pazienti con primo profilo 6; confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura 4.8. Andamento del numero medio totale di accessi v T per la struttura per periodi successivi, per pazienti con primo profilo 6; confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura 4.9. Andamento del numero medio di accessi per paziente in carico v c periodi successivi, per pazienti con primo profilo 1; confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura 4.1. Andamento del numero medio totale di accessi v T per la struttura per periodi successivi, per pazienti con primo profilo 1; confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio di accessi per paziente in carico v c per periodi successivi, per pazienti con primo profilo 5; confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio totale di accessi v T per la struttura per periodi successivi, per pazienti con primo profilo 5; confronto tra dati reali (24-25) e risultati del modello. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio di pazienti n assistiti in periodi successivi, per pazienti con primo profilo 6. Confronto tra dati reali e previsioni ottenute. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio di accessi per paziente in carico v c per periodi successivi, per pazienti con primo profilo 6; confronto tra dati reali e previsioni ottenute. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio totale di accessi per la struttura v T periodi successivi, per pazienti con primo profilo 6; confronto tra dati reali e previsioni ottenute. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio di pazienti n assistiti in periodi successivi, per pazienti con primo profilo 1. Confronto tra dati reali e previsioni ottenute. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio di accessi per paziente in carico v c per periodi successivi, per pazienti con primo profilo 1; confronto tra dati reali (26) e previsioni ottenute. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura Andamento del numero medio totale di accessi per la struttura v T periodi successivi, per pazienti con primo profilo 1; confronto tra dati reali (26) e previsioni ottenute. Differenze in valore assoluto indicate tramite barre verticali Figura 5.1. Schermata iniziale con la scelta di una delle tre opzioni principali Pagina 4/94

5 Figura 5.2. Informazioni sul numero di pazienti e sul numero di accessi previsti per la struttura nel tempo (Funzione 2) Figura 5.3. Informazioni su accessi e carico di lavoro previsti per operatore; dettaglio per un operatore sui suoi accessi e carico di lavoro settimanali, dettaglio sui pazienti a lui assegnati (Funzione 3) Figura 5.4. Schermate per l assegnamento tra paziente e operatore (Funzione 4). Visualizzazione dei pazienti non assegnati: schermata di sinistra; Assegnamento effettuato: schermata di destra Figura 5.5. Schermate per la modifica della disponibilità massima dell operatore (Funzione 5). Schermata di sinistra: visualizzazione caratteristiche operatore. Schermata di destra: modifica ore di disponibilità settimanale Figura 5.6. Schermata per l impostazione di valori differenti da quelli di default per il numero di accessi ed il carico di lavoro per profilo attivato (Funzione 6) Indice delle Tabelle Tabella 1.1. Specifiche delle tipologie di profili di cura attivati dalla struttura Tabella 1.2. Tipologia di dati registrati per ogni paziente nel DB del provider durante il suo percorso di cura Tabella 3.1. Distribuzione dei pazienti a seconda del gruppo di patologia rilevata come prima patologia (numero e percentuale rispetto al totale) Tabella 3.2. Distribuzione del campione scremato di pazienti a seconda del gruppo di prima patologia rilevata Tabella 3.3. Suddivisione dei pazienti a seconda del primo profilo di cura attivato (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato Tabella 3.4. Suddivisione dei pazienti a seconda delle GdC (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato Tabella 3.5. Suddivisione dei pazienti a seconda del numero di accessi ricevuti (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato Tabella 3.6. Suddivisione dei pazienti a seconda del carico di lavoro richiesto (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato Tabella 3.7. Risultati del test di significatività (test ANOVA General Linear Model) dei fattori considerati su giorni di cura, numero di accessi e carico di lavoro totale ( = fattore significativo; - = fattore non significativo); il valore di P-value è indicato tra parentesi Tabella 3.8. Giorni di cura rispetto al KPS. Dati di dettaglio Tabella 3.9. Giorni di cura rispetto al primo profilo. Dati di dettaglio Tabella 3.1. Durata media di un profilo (in giorni) in dipendenza del primo profilo attivato Tabella 4.1. Matrice delle probabilità di transizione per i pazienti con profilo iniziale Tabella 4.2. Matrice delle probabilità di transizione per i pazienti con profilo iniziale Tabella 4.3. Matrice delle probabilità di transizione per i pazienti con profilo iniziale Tabella 4.4. Vettore di costo c per pazienti con primo profilo Tabella 4.5. Vettore di costo c per pazienti con primo profilo Tabella 4.6. Matrice degli accessi C per pazienti con primo profilo 1 (dal periodo al periodo 6) Tabella 4.7. Numero medio di giorni di cura e cumulata del numero medio degli accessi richiesti da un paziente (dati reali, stima ottenuta dai modelli ed errore percentuale) Pagina 5/94

6 Introduzione I servizi di assistenza domiciliare (AD) comprendono servizi medici, paramedici e sociali, forniti ai pazienti presso il loro domicilio. Le persone che ne usufruiscono sono per lo più anziani o persone affette da malattie terminali. Grazie a questi servizi, esse riescono ad alleviare il dolore e a mantenere o migliorare le proprie condizioni di vita. Queste prestazioni possono tuttavia essere fornite anche ad altre categorie di pazienti quali bambini, pazienti post-chirurgici, pazienti colpiti da ictus cerebrale, ecc. Il vantaggio principale apportato dalla AD è rappresentato dalla diminuzione significativa del tasso di ospedalizzazione e dalla riduzione dei costi dell intero sistema sanitario [1, 2], oltre che dalla possibilità di curare i pazienti all interno del loro ambiente famigliare. Le strutture (provider) che si occupano della fornitura di questo servizio utilizzano sia risorse materiali (farmaci, attrezzature mediche, ausili in generale quali letti antidecubito, sedie a rotelle, ecc.), sia risorse umane (infermieri, medici, fisioterapisti, OSA, assistenti sociali e volontari). Tutte queste risorse richiedono però un adeguata gestione, al fine di evitare ritardi e raggiungere un livello di servizio di alta qualità. Di conseguenza, la loro pianificazione all interno delle strutture di AD è un'attività chiave che coinvolge decisioni di lungo, medio e breve periodo 1 [3,4]. Tuttavia, tale pianificazione presenta spesso numerose difficoltà, legate a precise ragioni pratiche. Innanzitutto, il numero di pazienti assistiti in linea è generalmente elevato 2 e le strutture di AD non sempre posseggono le strumentazioni sufficienti per controllare le attività logistiche ed organizzative legate all esecuzione della cura [5, 6] e che spesso devono rispondere a diversi eventi imprevisti, tra cui i più frequenti sono: la variazione improvvisa dello stato clinico o sociale del paziente, che può richiedere una revisione non pianificata del suo piano terapeutico; l indisponibilità degli operatori della struttura (medici, infermieri, fisioterapisti, OSA, ), che può causare il cambiamento dei programmi stabiliti; la richiesta imprevista di risorse materiali non immediatamente disponibili; i problemi di viabilità, che possono causare ritardi nel raggiungere il domicilio del paziente; la variabilità della frequenza di arrivo di nuovi pazienti, a seconda delle variazioni delle condizioni dell ambiente esterno. Queste fonti di incertezza portano ad una elevata variabilità delle attività da gestire e ad una continua revisione della pianificazione di breve periodo. Di conseguenza, anche il carico di lavoro degli operatori è influenzato da una bassa stabilità, che può causare difficoltà al fornitore del servizio di AD nel dimensionare ed organizzare le risorse. Una delle soluzioni tipicamente adottate per far fronte a questo problema è quella di non assegnare pazienti ad alcuni operatori (denominati jolly), che hanno invece il compito di supplire ai colleghi in caso di insorgenza di eventi imprevisti. Questo porta però a cambiamenti di programma e ad una più elevata turnazione del personale che visita uno stesso paziente, il quale, invece, preferisce generalmente essere assistito sempre dagli stessi operatori [6]. Lo scopo del presente progetto (in seguito denominato per brevità PMP) è lo sviluppo di un modello stocastico 3 semplice che possa rappresentare l evoluzione dei pazienti assistiti da un servizio di AD, a partire dalle loro condizioni e dai loro bisogni iniziali. Il modello proposto cerca di descrivere la variabilità del paziente, senza entrare nell ambito clinico, ma considerando soltanto i dati organizzativi standard raccolti dagli operatori del provider. Figura.1 mostra lo schema della risoluzione proposta. All interno della struttura di AD, i dati riguardanti i pazienti (dati anagrafici, test funzionali e clinici, condizioni sociali) vengono generalmente raccolti all interno di un DataBase (DB) (1). Queste informazioni vengono utilizzate dai professionisti sanitari per redigere un piano di cura e pianificarne l esecuzione (2). La terapia viene quindi eseguita a domicilio (3), dove vengono raccolti i dati aggiornati, che serviranno per controllare e rivedere i piani precedentemente stabiliti (4). Il modello proposto si propone, tramite l analisi dei dati storici raccolti nel DB, di prevedere l evoluzione nel tempo delle condizioni di un paziente medio, nei termini di alcune variabili di interesse (quali la durata di presa in carico, il numero totale di accessi previsti, il carico di lavoro per ciascun operatore, ecc.) che possono sostenere ed orientare sia il dimensionamento delle risorse (pianificazione di medio periodo), sia la stesura del piano degli accessi settimanali (pianificazione di breve periodo). Riguardo 1 Per decisioni di lungo, medio e breve periodo si intendono quelle decisioni le cui ripercussioni saranno visibili nell arco temporale di anni, mesi o settimane rispettivamente. 2 Per i provider italiani, questo numero varia generalmente tra i 1 e i 6 pazienti al giorno, a seconda della capacità di servizio della struttura [7]. 3 I modelli stocastici (stocastico = dovuto al caso, aleatorio, dal greco stochastikòs=congetturale) tengono in considerazione le variazioni (causali e non) delle variabili di input, e quindi forniscono risultati (output) in termini di "probabilità". Pagina 6/94

7 ad un possibile utilizzo pratico, l operatore potrebbe quindi inserire le informazioni correnti sulle condizioni del paziente e sugli assegnamenti organizzativi relativi ad esso, ed ottenere informazioni di supporto alla fase (2). La stima del numero di accessi in un periodo pianificato aumenta così il controllo sulla variabilità del carico di lavoro degli operatori e, conseguentemente, fornisce uno strumento di supporto alla pianificazione delle risorse umane. Dati storici (2) MODELLO OUTPUT Previsione dell evoluzione di un paziente medio Misura di variabili di interesse Dimensionamento delle risorse Pianificazione delle visite (3) INPUT Informazioni aggiornate su pazienti e assegnamenti (1) DataBase Esecuzione della cura Raccolta nuovi dati (4) Figura.1. Schema dell idea di risoluzione. Lo studio in questione è stato svolto in collaborazione con il Dipartimento della Fragilità / Servizi Cure Domiciliari della ASL di Lecco, la cui organizzazione è stata descritta in una precedente ricerca [7]. Pagina 7/94

8 1. Il percorso di cura del paziente nel servizio di cure domiciliari di ASL Lecco Lo sviluppo e l'utilizzo di un modello stocastico vengono pesantemente influenzati dalla disponibilità di dati e informazioni sul sistema da modellizzare. Ciò è particolarmente rilevante nel settore della sanità, in cui i dati possono essere incompleti, incoerenti o sottoposti a vincoli di riservatezza. L'obiettivo di questa Sezione è quello di descrivere il servizio fornito dal Dipartimento della Fragilità / Cure domiciliari della ASL di Lecco, ponendo l attenzione sul percorso di cura del paziente, sugli attori coinvolti e sulle informazioni che possono essere raccolte ad ogni step del processo. Per ulteriori dettagli sulla descrizione dei processi in AD in una generale struttura, ci si può riferire al lavoro di Chahed et al. [3, 4] Descrizione del servizio Il percorso di cura di un paziente in AD attraversa tre fasi: ammissione, fornitura del servizio di cura e dimissione. La fase di ammissione consiste dei seguenti tre step: Esecuzione della prima visita: un operatore, in genere un infermiere, effettua la prima visita a domicilio del paziente, raccogliendo i suoi dati personali e altre utili informazioni riguardanti le sue condizioni cliniche, funzionali e sociali. Valutazione multidimensionale (VMD): le condizioni del paziente vengono indagate tramite l esecuzione di alcuni test che permettono di valutarne le capacità funzionali, come la Karnofsky Performance Status Scale (KPS) [8], la Activities of Daily Living Scale (ADL) [9], la Instrumental Activities of Daily Living Scale (IADL) [1] ed il Global Evaluation Functional Index (GEFI) [11]. Inizio della cura: sulla base delle informazioni raccolte, la struttura di AD decide quale tipo di servizio è necessario fornire. Viene stabilito un Piano di Assistenza Individuale (PAI) preliminare, che definisce il tipo e la quantità di accessi per il periodo immediatamente successivo (solitamente un mese), le risorse necessarie e le eventuali particolari terapie richieste. Durante questo periodo, i bisogni del paziente vengono continuamente tenuti sotto valutazione. Nella fase di esecuzione della cura, il paziente riceve il servizio del provider, secondo quanto stabilito nel PAI preliminare. Il PAI viene successivamente controllato ogni settimana e rivisto a scadenza mensile, o comunque ogni qualvolta un cambiamento delle condizioni cliniche o sociali del paziente richiede il passaggio ad un differente piano di cura. Ad ogni revisione, il PAI può essere quindi confermato o variato. Infine, al termine dell assistenza, il paziente viene dimesso dalla struttura di AD. Per facilitare il rimborso del servizio da parte del Servizio Sanitario Regionale, ASL Lecco ha classificato i PAI in dieci classi, chiamati profili di cura, caratterizzati da differenti livelli di costo. I profili di cura, le cui specifiche vengono riportate in dettaglio in Tabella 1.1, vengono identificati tramite numeri che vanno da 1 a 1. Essi possono essere raggruppati sotto tre generi di servizio: Servizio di Cure Estemporanee (CE): viene fornito a pazienti che necessitano di cure per un lungo periodo, a frequenza di accessi molto bassa. Il profilo di cura 1 appartiene a questo tipo di servizio. Servizio di Assistenza Domiciliare Integrata (ADI): è caratterizzato da una intensità di cura medioalta. Sono inclusi in questo tipo di servizio i profili di cura 1, 9, 2, 3, 4 e 5 (qui ordinati per valore crescente di numero di accessi richiesti durante il periodo di cura). Servizio di Cure Palliative (CP): viene fornito a pazienti affetti da malattie terminali, generalmente oncologiche. Questo servizio include i profili di cura 8, 7 e 6 (qui ordinati per valore crescente di numero di accessi richiesti durante il periodo di cura). Pagina 8/94

9 ID profilo di cura Denominazione Descrizione 1 Estemporanea 2 1 ADI 3 2 ADI 4 3 ADI Prestazioni di natura esclusivamente sanitaria che non richiedono la stesura di un piano di assistenza individuale Prestazioni sanitarie infermieristiche e/o riabilitative e/o socioassistenziali. Tre livelli assistenziali che si differenziano in base al mix delle risorse professionali e all intensità assistenziale richiesta 5 Osp. Dom. 6 Osp. Dom. CP Cure domiciliari sanitarie e/o specialistiche rivolte a persone in condizione di fragilità che necessitano di trattamenti di alta intensità e/o specialistici. Due diversi profili per l area critici (Osp. Dom.) e l area Cure Palliative (Osp. Dom. CP) 7 CP ADI 8 CP FollowUp 9 Credit Cure domiciliari a livello infermieristico e/o specialistico e/o riabilitativo e/o socio-assistenziale rivolto ai malati in fase di fine vita Prestazioni necessarie al paziente malato terminale in fase postacuta Prestazioni di bassa intensità di natura infermieristica e riabilitativa di mantenimento 1 ADI FollowUp Prestazioni necessarie al paziente generico in fase post-acuta Tabella 1.1. Specifiche delle tipologie di profili di cura attivati dalla struttura. Al momento della definizione del PAI, il paziente viene inserito in uno dei suddetti possibili profili di cura, considerando il tipo ed il numero di accessi da lui richiesti. Tali sono infatti i fattori che maggiormente influenzano il livello di costo Dati disponibili Durante il percorso di cura, la struttura di AD registra sul suo DB un elevato numero di dati relativi al paziente: informazioni personali, condizioni cliniche, funzionali e sociali, servizio di cura fornito (Tabella 1.2). Fase di cura Dati raccolti Tipo di dati Prima visita Ammissione VMD Inizio della cura Fornitura del servizio di cura Età Area geografica Disponibilità del caregiver Stato civile Professione Prima patologia Patologie concomitanti Risultati dei test: indici KPS, ADL, IADL, GEFI Data di ammissione ID del paziente Profilo di cura Data di inizio e fine del PAI Dati riguardanti gli accessi eseguiti: tipo, prestazioni eseguite durante l accesso, durata, ID e tipo di operatore coinvolto Anagrafico / personale Clinico Funzionale / sociale Riguardante il servizio Riguardante il servizio Dimissione Esito (guarigione, passaggio ad altro servizio, decesso) Riguardante il servizio Tabella 1.2. Tipologia di dati registrati per ogni paziente nel DB del provider durante il suo percorso di cura. Dai dati raccolti, il provider calcola alcuni indicatori utili, tra i quali si distinguono i giorni di cura (cioè la durata della cura, dall ammissione alla dimissione), il numero totale di accessi effettuati a domicilio del paziente, l'utilizzazione delle risorse dedicate al paziente, il rapporto fra il numero di accessi ed i giorni di cura [12]. Pagina 9/94

10 2. Analisi della letteratura Dopo aver inquadrato i parametri caratterizzanti il problema e la tipologia di dati a disposizione, è stata effettuata un analisi della letteratura, con lo scopo di individuare le possibili metodologie di risoluzione di problematiche simili a quella affrontata nel progetto in questione Panoramica della letteratura In letteratura è possibile trovare un numero abbastanza ampio di studi focalizzati sullo sviluppo di modelli stocastici atti a rappresentare il percorso di cura di un paziente medio all interno di un sistema sanitario; nessuna di queste ricerche riguarda tuttavia i sistemi di Assistenza Domiciliare. I modelli stocastici presentati vengono sviluppati sotto punti di vista differenti, a seconda degli specifici obiettivi in questione. Alcuni modelli valutano l evoluzione delle condizioni dei pazienti, con lo scopo principale di fornire indicatori che possano supportare la fase di stesura del piano terapeutico. In tale ambito, Pauler et al. [13] sviluppano alcuni modelli Bayesiani per prevedere il valore di alcuni indicatori clinici utili alla diagnosi degli stadi di progressione del cancro alla prostata. Altri lavori simili, sempre sviluppati con tecniche Bayesiane, vengono proposti da Bergamaschi et al. [14], Berzuini et al. [15], Verotta [16], Alagoz et al. [17]. Husted et al. [18] propongono invece un modello Markoviano per studiare l evoluzione delle capacità funzionali nei pazienti affetti da artrite psoriasica. Altri modelli Markoviani per stimare i percorsi di cura dei pazienti sono poi proposti da Magherini et al. [19], Verbeek et al. [2], Kousignian et al. [21] e Altman et al. [22]. La simulazione viene invece usata da Flessa [23] per modellare l epidemiologia della malaria, con lo scopo di supportare i decisori coinvolti nei programmi di controllo di questa patologia, sia dal punto di vista clinico che organizzativo. Altri ricercatori hanno come scopo principale lo sviluppo di modelli stocastici per studiare e stimare gli indicatori del consumo di risorse dipendente dall evoluzione delle condizioni del paziente. Questo tipo di ricerca permette lo sviluppo di strumenti di supporto per la pianificazione delle risorse stesse. A questo proposito, Congdon [24] usa tecniche Bayesiane per prevedere i tassi di ricovero in ospedale di pazienti provenienti dal loro domicilio, con lo scopo di facilitare la riconfigurazione dei servizi di emergenza ospedalieri. Anche Marshall et al. [25] affrontano lo stesso tipo di problema, utilizzando la medesima tecnica. McClean and Millard [26] sfruttano invece la teoria di Markov per stimare il tasso di occupazione dei posti letto in un ospedale geriatrico, valutando differenti opzioni di cura e ottimizzando così la fase di presa di decisioni. Altre soluzioni ottenute con modelli di Markov sono quelle presentate da Taylor et al. [27,28,29], McClean et al. [3, 31], Krahn et al. [32], Marshall et al. [33, 34]. Un sistema di reti di code con blocking è invece applicato da Koizumi et al. [35] per analizzare i processi di congestione del servizio nelle strutture di cura per malattie mentali. Nel campo della valutazione del rapporto tra risorse consumate e benefici clinici ottenuti, Bennett et al. [36] propongono un modello di catena di Markov per stimare il rapporto costi/benefici di una particolare terapia con interferone in pazienti affetti da epatite C cronica; lo stesso metodo di soluzione viene utilizzato poi da Emparan et al. [37] e Remák et al. [38], che nei loro lavori perseguono scopi simili a Bennett Osservazioni di interesse I casi di studio analizzati nella letteratura presentano almeno quattro caratteristiche comuni: 1. L importanza dei dati a disposizione. Gli studiosi hanno spesso costruito i loro modelli in funzione dei dati a loro disposizione, rinunciando a volte ad alcune valutazioni o ponendo ipotesi restrittive per ovviare alla mancanza delle informazioni necessarie. Per questo un attenta analisi dei dati a disposizione è essenziale per poter comprendere in quale ambito di precisione o approssimazione ci si deve muovere nella realizzazione dello studio. 2. L individuazione di semplificazioni del problema. I problemi trattati in questo genere di ricerche sono spesso molto complessi, in quanto devono considerare l evoluzione delle condizioni di salute dei pazienti, causata da moltissimi fattori, a volte difficilmente prevedibili. Questo porta spesso a dover porre alcune semplificazioni (per esempio aggregare i pazienti in categorie, considerare solo pazienti appartenenti ad una specifica patologia, ecc ) per poter in primo luogo effettuare un analisi adeguata dei dati. 3. Il sostegno da parte dei professionisti sanitari. Nel determinare i parametri necessari alla costruzione dei modelli è fondamentale basarsi sulle indicazioni di esperti del settore sanitario. Pagina 1/94

11 Questo permette di realizzare modelli realistici ed effettuare eventuali semplificazioni in modo coerente e adatto alla problematica in esame. 4. Il confronto mancante con i dati reali. Nei lavori analizzati manca spesso un confronto con i dati reali, essenziale per ottenere una valutazione oggettiva dell errore commesso dal modello sviluppato. Tenendo conto di tutte queste osservazioni e dello scopo che il progetto si prefigge, si è cercato di individuare la metodologia di risoluzione che potesse essere più adatta. Come risulta dalla panoramica della letteratura presentata nella Sezione 2.1., le tecniche per la risoluzione di questo tipo di problematiche possono essere numerose. All interno di questo progetto, si è deciso di optare per la tecnica delle catene di Markov, considerandone la maggiore semplicità di utilizzo. Sotto tali premesse, alcuni tra gli articoli analizzati si presentano particolarmente significativi, in quanto affini, per metodologia (utilizzo delle catene di Markov) e per scopo, a ciò che si vorrebbe sviluppare; le Sezioni , e riportano in particolare tre di questi lavori. Per ognuno di essi viene evidenziato l obiettivo specifico e viene descritta la metodologia sviluppata; si utilizza inoltre una scheda riassuntiva, che riporta input, output e un confronto con il progetto PMP riguardo ad alcuni argomenti specifici. Per conoscere le caratteristiche salienti del metodo delle catene di Markov, si fa riferimento al breve approfondimento presentato in Allegato A A three compartment model of the patient flows in a geriatric department: a decision support approach [Mc Clean et al., 1998] [26] Scopo Il lavoro è svolto nell ambito del ricovero ospedaliero di pazienti anziani, che spesso richiedono degenze a lungo termine. Sulla base della previsione del rapporto costi/benefici, lo scopo è quello di fornire uno strumento di supporto nell identificazione della migliore strategia di cura per coloro che operano all interno di una struttura ospedaliera geriatrica. Descrizione della metodologia Si è lavorato allo sviluppo di un modello con catena di Markov che simula il flusso di pazienti all interno di una struttura ospedaliera geriatria, con lo scopo di prevedere la loro evoluzione ed i costi di assistenza ad essa correlati. All interno dell ospedale, i pazienti vengono generalmente ammessi in uno stato di cura per acuti o in riabilitazione, passando successivamente ad uno stato di cure a lungo termine, alla dimissione o al decesso. Si è riscontrata l impossibilità di ottenere dati reali precisi sui tempi di transizione da uno stato all altro, optando perciò per la descrizione dei tempi di permanenza negli stati tramite una distribuzione esponenziale mista teorica, già utilizzata con successo in letteratura [27]. Un ulteriore dato utilizzato è quello relativo al costo giornaliero legato ad un paziente assistito all interno di un determinato stato di cura. Scheda riassuntiva Input Costi giornalieri abbinati agli stati di cura. Valori delle probabilità di transizione giornaliere, ricavate tramite confronto con distribuzione esponenziale teorica. Distribuzione iniziale di pazienti negli stati (all inizio della giornata). Output Vettore delle probabilità di distribuzione dei pazienti fra gli stati di cura in funzione del tempo (in giorni). Stima dei costi in base alla strategia di cura. Confronto con il progetto Argomento McClean e Millard Progetto PMP Collegamento stato di cura del paziente costo di assistenza Stima dei tassi di transizione tra stati di cura Vengono considerati i costi economici giornalieri. Viene considerata una distribuzione esponenziale mista teorica, ricavata dalla letteratura, a causa della mancanza di dati reali utilizzabili. Vengono considerati costi mensili di assistenza in ore di lavoro richieste. La possibilità di utilizzare un DB aggiornato permette di ricavare le informazioni necessarie direttamente dai dati reali. Pagina 11/94

12 2.2.2 Description and prediction of physical functional disability in psoriatic: a longitudinal analysis using a Markov model approach [Husted et al., 25] [18] Scopo Lo scopo del lavoro è quello di descrivere l evoluzione nel tempo delle capacità funzionali in pazienti affetti da artrite psoriasica, identificando i fattori che possono causarne il peggioramento o il miglioramento. Pertanto, lo studio presenta finalità riguardanti più il campo clinico che organizzativo. Descrizione della metodologia Si è sviluppato un modello con catena di Markov che cattura tutti i possibili cambiamenti nel tempo delle condizioni di un paziente, rappresentando le transizioni tra diversi stadi di disabilità funzionale. La raccolta dati è stata eseguita presso una clinica specializzata Canadese, che raccoglie periodicamente, ad intervalli di 6 o 12 mesi, informazioni varie (funzionali, cliniche e anagrafiche) sui pazienti assistiti. La ricerca ha comportato la stesura di un apposito questionario, denominato HAQ (Health Assessment Questionnaire). Il questionario è stato somministrato ai pazienti per dieci anni, ad intervalli periodici (annuali o semestrali) o ad ogni cambiamento riconosciuto di condizioni. I punteggi conseguiti nel questionario corrispondono ad uno dei tre stati di disabilità definiti (assente, moderata o grave), in cui il paziente viene registrato. Questo tipo di raccolta dati è stato molto utile per la costruzione del modello di Markov corrispondente, in quanto ha permesso di avere un idea precisa dei tassi di transizione del paziente da uno stato di disabilità all altro, sotto l ipotesi che l evoluzione futura del paziente dipenda solamente dal suo stato presente e non anche da quelli passati. Scheda riassuntiva Input Mappatura tramite questionari dei cambiamenti di stato di disabilità lungo un periodo di 1 anni. Raccolta parallela di altre variabili cliniche e anagrafiche. Output Stima del tempo di permanenza in ogni stato di disabilità. Valutazione dell influenza sui tassi di transizione (miglioramento o peggioramento) delle variabili cliniche e anagrafiche raccolte. Confronto con il progetto Argomento Husted et al. Progetto PMP Stima dei tassi di transizione tra stati di disabilità Valutazione dell influenza di alcune variabili sui tassi di transizione Viene utilizzato il questionario HAQ per mappare l andamento delle condizioni del paziente nel tempo. È da sottolineare come i pazienti considerati cambino generalmente le loro condizioni di disabilità in tempi molto lunghi, nell ordine di anni. Viene valutata l influenza di variabili anagrafiche e cliniche sui tassi di transizione tra gli stati di condizioni funzionali. Nel nostro caso, i test di VMD già utilizzati all interno della struttura di AD potrebbero essere usati come questionari da somministrare periodicamente. Ciononostante, questa ipotesi è da scartare, in quanto le condizioni dei pazienti evolvono spesso nell arco di un mese. Ciò richiederebbe un monitoraggio pressoché continuo, che comporterebbe un carico di lavoro eccessivo sia per l operatore che deve somministrare i questionari, sia per il paziente che vi deve rispondere. Questo tipo di valutazione potrebbe risultare interessante anche per il progetto in questione. Si è valutato infatti il possibile impatto di alcune caratteristiche sociali del paziente (es. età, sesso, presenza del caregiver, ) sui tassi di transizione verso un miglioramento o un peggioramento delle sue condizioni (vedi Sezione ). Pagina 12/94

13 2.2.3 Estimates of the Cost-Effectiveness of a Single Course of Interferon-α2b in Patients with Histologically Mild Chronic Hepatitis C [Bennett et al., 1997] [36] Scopo La stima del rapporto costi/benefici della cura con interferone rispetto a quella standard nei pazienti affetti da epatite C cronica è la finalità principale di questo lavoro. Descrizione della metodologia È stato sviluppato un modello con catena di Markov per prevedere, sulla base dei dati storici a disposizione, le modalità di risposta di pazienti affetti da epatite C cronica ad un singolo ciclo di cura con interferone della durata di sei mesi. Gli stati sono caratterizzati da variabili cliniche e istologiche; il tempo è rappresentato da cicli di un anno, in cui il paziente può rimanere stabile nello stato in cui si trova, peggiorare o migliorare, oltre che arrivare al decesso, come conseguenza della propria malattia o per cause naturali. I dati necessari alla costruzione del modello sono stati ottenuti da ricerche in letteratura, opinioni di esperti sanitari, dati sui costi ospedalieri e sui tariffari dei medici. Oltre che una previsione sul rapporto costo/benefici, il modello permette di prevedere l aspettativa e il livello di qualità di vita dei pazienti, in una prospettiva di gestione generale e migliorativa della cura. Scheda riassuntiva Input Tassi di transizione annuali stimati sia da letteratura che da opinioni di esperti sanitari (gli stati sono caratterizzati da variabili cliniche e istologiche). Costi relativi all assistenza del paziente in ognuno dei possibili stati, comprensivi sia dell assistenza in struttura che a domicilio. Output Stima del tempo di sopravvivenza. Stima della qualità di vita. Stima dei costi. Stima del rapporto costo/efficacia (ottenuta risolvendo il modello nel caso di due terapie distinte). Confronto con il progetto Argomento Bennet et al. Progetto PMP Stima dei tassi di transizione Determinazione dei costi relativi ad ogni stato Stima del tempo di sopravvivenza Stima della qualità di vita Vengono utilizzate essenzialmente indicazioni derivanti da precedenti studi di letteratura, supportato dall opinione di professionisti sanitari. I tempi di permanenza di un paziente in alcuni stati sono dell ordine di anni. Il lavoro riporta una quantificazione economica dei costi a domicilio. Viene stimato il tempo di sopravvivenza dei pazienti in cura. Si prevede l andamento della qualità della vita, tramite appositi indici. Nel nostro caso, non sembrano esistere riferimenti in letteratura riguardo a tempi di permanenza dei pazienti nei vari stadi di assistenza in AD. Pertanto ci si è basati sui dati del DB a nostra disposizione, con il supporto del personale sanitario. I tempi di permanenza sono in termini di mesi. Il progetto non considera i costi economici, ma i costi in termini di ore lavorative necessarie. Viene stimato il tempo di permanenza dei pazienti all interno del servizio di AD, considerando l uscita dal servizio sia come caso di decesso che come semplice cessazione della cura a domicilio. Il progetto per ora non stima indicatori relativi alla qualità della vita, anche se questo fattore potrebbe essere interessante, soprattutto nel caso di patologie degenerative, come può essere la patologia oncologica, curata a domicilio tramite il servizio di CP. Pagina 13/94

14 3. Modello stocastico In questa sezione viene proposta una catena di Markov per modellare l evoluzione dei pazienti assistiti in AD. La tecnica della catena di Markov è stata scelta a causa della relativa semplicità di modellizzazione, anche se possono essere usate numerose altre tecniche per raggiungere lo stesso obiettivo, come evidente dalla letteratura riportata in Sezione 2. Per sviluppare la catena di Markov, è necessario in primo luogo definirne le variabili di stato, cioè quelle variabili che rappresentano in modo significativo il paziente durante il suo percorso di cura. Questa fase presenta una elevata complessità, dovuta principalmente al grande numero di variabili possibili. Il numero di variabili di stato identificate deve permettere di ottenere un modello realistico e, allo stesso tempo, non molto complesso. La seguente sottosezione 3.1 descrive questo processo, sostenuto da analisi statistiche che identificano i fattori più significativi sui giorni di cura (GdC), sul numero di accessi eseguiti e sul carico di lavoro ad essi correlato, che sono le principali variabili di interesse del modello proposto. Conoscere le condizioni di ingresso di un paziente permetterebbe, per esempio, di prevedere la durata del suo percorso di cura o il numero di accessi che richiederà nel tempo. Gli esperti sanitari che operano all interno della struttura di ASL Lecco hanno supportato la definizione delle semplificazioni necessarie e l'analisi dei risultati. La descrizione del modello di catena di Markov e la definizione delle variabili di interesse è presentata rispettivamente nelle sottosezioni 3.2 e Identificazione delle variabili di stato Il DB del provider include un numero elevato di dati riguardanti le condizioni del paziente ed il suo percorso di cura (Sezione 1.2). Allo scopo di identificare quali di questi dati possono essere realmente utili nell identificazione delle variabili di stato del modello, è stata eseguita un analisi statistica. In particolare, lo scopo di questa analisi è stata l identificazione di quelle informazioni legate al paziente che possono essere indicative dei giorni di cura e del numero totale di accessi che esso richiederà durante l assistenza Caratteristiche del campione Il campione analizzato include le informazioni sui percorsi di cura di tutti i pazienti ammessi nella struttura negli anni 24 e 25. L anno 23 è stato caratterizzato da alcuni cambiamenti organizzativi in materia di standard di ammissione; esso è quindi considerato anno di transizione e, come tale, non è stato preso in considerazione nell analisi. I pazienti inclusi sono 3796 (1973 ammessi nel 24 e 1823 ammessi nel 25), di età compresa tra i 2 e i 13 anni, suddivisi sui tre distretti serviti da ASL Lecco. In particolare, il 4.46% dei pazienti appartiene al distretto di Merate, il 45.57% a quello di Lecco ed il 13.96% a quello di Bellano. Figura 3.1 presenta nello specifico la distribuzione dei pazienti per età e distretto. 6 Numero pazienti Merate Lecco Bellano Fascia di età 1-13 Figura 3.1. Distribuzione dei pazienti per età e distretto di appartenenza. Pagina 14/94

15 Facendo riferimento alla prima patologia rilevata, i pazienti possono essere suddivisi nei gruppi di patologie indicati in Tabella 3.1. Gruppo di patologia n % sul totale Tumori - cachessia Demenze Malattie neurologiche progressive Ictus cerebri emiparesi tetraparesi paraparesi Malattie cardiovascolari Lesioni cutanee Broncopatie croniche e insufficienza respiratoria 1.26 Parologie osteoarticolari Coma 5.13 Patologie gastroenteriche e degli organi splancnici Altro Non specificata Tabella 3.1. Distribuzione dei pazienti a seconda del gruppo di patologia rilevata come prima patologia (numero e percentuale rispetto al totale). Per quanto riguarda invece le informazioni funzionali, ottenute tramite l esecuzione dei test multidimensionali, per circa il 7% dei pazienti è stato registrato almeno una volta l indice ADL (2673 pazienti), per il 54% l indice IADL (254), per il 34% l indice di KPS (132), e per il 36% l indice GEFI (1364). I professionisti sanitari operanti nella struttura di AD hanno indicato nella disponibilità del caregiver e nella prima patologia le informazioni più rappresentative della condizione sociale e clinica del paziente. Per questo motivo, dall'analisi sono stati esclusi i dati riguardanti lo stato civile, la professione e le patologie concomitanti. Di conseguenza, le informazioni sul percorso di cura del paziente potenzialmente significative sono: età, area geografica, disponibilità del caregiver, prima patologia, indici KPS, ADL, IADL e GEFI e primo profilo attivato. Scrematura del campione In prima battuta, sono stati inclusi nell analisi solamente i pazienti per i quali erano stati registrati i risultati di tutti e quattro i test funzionali. Tale decisione ha portato però alla riduzione della popolazione del campione a 31 pazienti. Un Kruskal-Wallis 4 test ha riconosciuto IADL e GEFI come non realmente significativi per le variabili considerate (il numero totale di accessi e il numero di giorni di cura). Per questo motivo, si è scelto di considerare tutti i pazienti per i quali fossero almeno presenti i valori dei test ADL e KPS. Questo campione finale, comprendente 166 pazienti, è stato considerato sufficientemente popolato per essere sottoposto all'analisi in modo ragionevole. Rispetto al campione iniziale, esso presenta una diversa distribuzione dei pazienti nelle diverse patologie (mostrata in Tabella 3.2), in quanto include solo le categorie con patologia riconosciuta e che presentano almeno i due indici di valutazione ADL e KPS. Gruppo di patologia n % sul totale Tumori - cachessia 642 6,23% Demenze 9,84% Malattie neurologiche progressive 15 1,41% Ictus cerebri emiparesi tetraparesi paraparesi 57 5,35% Malattie cardiovascolari 9,84% Lesioni cutanee 97 9,1% Broncopatie croniche e insufficienza respiratoria 1,9% Parologie osteoarticolari 27 19,42% Coma 1,9% Patologie gastroenteriche e degli organi splancnici 13 1,22% Altro 15 1,41% Tabella 3.2. Distribuzione del campione scremato di pazienti a seconda del gruppo di prima patologia rilevata. 4 Il test di Kruskal-Wallis ha dimostrato la non significatività dell indice GEFI sui giorni di cura (P-value=.135) e sul numero di accessi (P-value=.181) e la non significatività dell indice IADL sui giorni di cura (P-value=.646) e sul numero di accessi (P-value=.26). I valori di P-value riscontrati non risultano tuttavia molto elevati. Un ulteriore analisi su una popolazione maggiore sarebbe auspicabile per poter indagare al meglio le suddette non significatività. Pagina 15/94

16 La distribuzione degli indici KPS e ADL per questo gruppo di pazienti è presentata nelle Figure 3.2 e 3.3 rispettivamente Numero pazienti Numero pazienti Valore indice KPS Figura 3.2. Distribuzione dei pazienti per indice di Karnofsky. Campione scremato Valore indice ADL Figura 3.3. Distribuzione dei pazienti per indice ADL. Campione scremato. Tra le caratteristiche rilevate, si è posta particolare attenzione al primo profilo di cura attivato. I pazienti appartenenti al campione scremato presentano i primi profili mostrati in Tabella 3.3. ID primo profilo N % sul totale Tabella 3.3. Suddivisione dei pazienti a seconda del primo profilo di cura attivato (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato. La distribuzione dei pazienti a seconda del numero di giornate di cura, inteso come numero di giornate di assistenza senza dimissioni e riammissioni intermedie, viene riportata in Tabella 3.4, che evidenzia come oltre il 3% dei pazienti presentino una durata del percorso di cura inferiore al mese. GdC >365 N % sul totale Tabella 3.4. Suddivisione dei pazienti a seconda delle GdC (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato. Le Tabelle 3.5 e 3.6 presentano la distribuzione dei pazienti appartenenti al campione scremato rispettivamente a seconda del numero di accessi ricevuti e del carico di lavoro richiesto. N accessi N % sul totale Tabella 3.5. Suddivisione dei pazienti a seconda del numero di accessi ricevuti (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato. Carico di lavoro (minuti) >6 N % sul totale Tabella 3.6. Suddivisione dei pazienti a seconda del carico di lavoro richiesto (numero e percentuale sul totale). Dati dal campione scremato. Si evidenzia graficamente, inoltre, la linearità del rapporto tra il numero di accessi ed il carico di lavoro (numero di minuti per l accesso al domicilio) richiesti per ciascun paziente (Figura 3.4). Pagina 16/94

17 8 Scatterplot of N totale accessi vs N totale minuti 7 6 N totale accessi N totale minuti Figura 3.4. Linearità del numero totale di accessi in funzione del carico di lavoro. Test di analisi di regressione con R-sq=93% Risultati dell analisi statistica Sulla base del campione individuato, si mostrano di seguito i risultati delle analisi svolte mediante analisi della varianza e sviluppate a supporto della costruzione del modello. Innanzitutto è stata effettuata un analisi di significatività dell anno di presa in carico sui giorni di cura e sul numero di accessi totali eseguiti, considerando i pazienti appartenenti al campione e già dimessi. Come atteso, il comportamento delle due variabili analizzate presenta valori non significativamente differenti 5 per i pazienti ammessi nel 24 e per quelli ammessi nel 25. Sono state quindi valutate le influenze dei fattori raccolti (dati anagrafici, clinici, funzionali, sociali e tipologia del primo profilo attivato) rispetto alle variabili caratterizzanti il servizio (giorni di cura, numero di accessi, carico di lavoro totale). Il test ANOVA General Linear Model ha rilevato la significatività, con un livello di confidenza del 95% della patologia, del primo profilo attivato e dell indice KPS su tutti e tre le variabili considerate (Tabella 3.7). Fattori Variabili Giorni di cura Numero di accessi Carico di lavoro Patologia (P-value) (<.1) (<.1) (.1) Primo profilo attivato (P-value) (<.1) (<.5) (<.5) Indice KPS (P-value) (<.1) (<.1) (.1) Indice ADL (P-value) - (.38) - (.113) - (.212) Età (P-value) - (.497) - (.219) - (.199) Distretto (P-value) - (.966) - (.234) - (.136) Caregiver (P-value) - (.24) - (.496) - (.679) Tabella 3.7. Risultati del test di significatività (test ANOVA General Linear Model) dei fattori considerati su giorni di cura, numero di accessi e carico di lavoro totale ( = fattore significativo; - = fattore non significativo); il valore di P-value è indicato tra parentesi. Si sottolinea in particolare la significatività dell indice KPS e dei primo profilo di cura attivato sui giorni di cura. Le Tabelle 3.8 e 3.9 ne mostrano l andamento. 5 Il test ANOVA one-way ha dimostrato la non significatività dell anno di ammissione sul numero di accessi (Pvalue=.12) con intervallo di confidenza del 95%; il test di Kruskal-Wallis ha dimostrato la non significatività dell anno di ammissione sui giorni di cura (P-value=.99). Pagina 17/94

18 KPS N pazienti GdC Media Dev.St Tabella 3.8. Giorni di cura rispetto al KPS. Dati di dettaglio. Primo profilo N pazienti GdC Media Dev.St Tabella 3.9. Giorni di cura rispetto al primo profilo. Dati di dettaglio. I valori delle deviazioni standard mettono in evidenza l elevata variabilità dei dati a disposizione Altre rilevazioni statisticamente significative Numero di accessi medi e tipologia di profilo attivato Si è rilevata una significatività 6 tra il tipo di profilo attivato ed il numero di accessi effettuati durante la sua durata. Questa osservazione, unita alla significatività del primo profilo sul numero di accessi, permetterà di mettere in relazione queste due informazioni anche in fase di validazione (Sezione 4.2.1). Durata media di un profilo e tipologia del primo profilo attivato È stata rilevata significatività 7 anche per la durata media di ciascun profilo a seconda della tipologia di primo profilo attivato. In Tabella 3.1 sono visualizzate le durate per ciascun profilo. ID primo profilo Durata media di un profilo (giorni) Tabella 3.1. Durata media di un profilo (in giorni) in dipendenza del primo profilo attivato Conclusioni sull analisi statistica L analisi della varianza eseguita sul campione scremato dimostra che i fattori prima patologia, primo profilo attivato ed indice KPS sono significativi sul numero totale di accessi e sui giorni di cura, mentre gli altri fattori potenziali non risultano significativi. Poiché i professionisti dell AD definiscono il PAI, e di conseguenza il profilo di cura, tenendo conto delle condizioni cliniche del paziente e dei risultati della VMD, l assegnamento di un paziente ad un profilo di cura è strettamente legato alla sua patologia ed al suo KPS. Queste osservazioni suggeriscono di considerare il profilo di cura come variabile di stato della catena di Markov che rappresenta il paziente durante il suo percorso di cura. In altri termini, si assume che il profilo di cura del paziente tenga conto sia della patologia che dell indice KPS. Questa idea è stata supportata dai professionisti sanitari e da un altro test ANOVA, che ha verificato la significatività del profilo di cura sul numero di accessi eseguiti durante la sua durata, cioè il servizio fornito ai pazienti dipende dai loro profili di cura. Essendo il primo profilo di cura un fattore significativo sulle principali variabili di interesse, è necessario sviluppare un modello con catena di Markov per ogni possibile primo profilo di cura assegnato ai pazienti. Un ulteriore analisi ha sottolineato la significatività del primo profilo di cura sulla durata media di un qualsiasi profilo di cura del paziente. 6 Il test ANOVA one-way con intervallo di confidenza del 95% ha dimostrato la significatività del tipo di profilo attivato sul numero di accessi effettuati durante la sua durata (P-value<.1). 7 Il test ANOVA one-way con intervallo di confidenza del 95% ha dimostrato la significatività del primo profilo attivato sulla durata media di un profilo di cura (P-value<.1). Pagina 18/94

19 3.2. Descrizione del modello In questa sotto-sezione viene presentata la catena di Markov che caratterizza il modello generico del percorso di cura di un paziente che entra nel servizio di AD con un determinato primo profilo. Sulla base dell'analisi dei dati presentata nella Sezione 3.1, si suppone come unica variabile di stato il profilo di cura assegnato al paziente. Viene dichiarato inoltre un ulteriore stato, denominato End, che permette di includere i pazienti dimessi dalla struttura. Lo stato generico all interno del modello viene indicato con l'indice i, dove i = 1 S ed S è il numero totale di stati della catena (2 S 11). In ogni catena di Markov che corrisponde ad un diverso primo profilo di cura, lo stato S corrisponde allo stato End. La Figura 3.5 mostra una generica rappresentazione della catena sviluppata. 1 i End S-1 Figura 3.5. Schema generale della catena di Markov del modello. Al momento dell ammissione al servizio, i pazienti vengono inseriti dal provider all interno di un profilo iniziale di cura, che può essere cambiato durante il percorso di cura a seconda delle loro esigenze. Questi cambiamenti possono avvenire periodicamente, al momento della revisione mensile del PAI, o in caso di necessità di modifica della cura. Nel modello sviluppato, si presuppone che il paziente cambi il suo profilo di cura in un tempo discreto compreso tra il periodo k e il periodo k+1 secondo una matrice di probabilità di transizione; si assume implicitamente come ipotesi che il paziente non cambi il suo stato durante un periodo di tempo, ma solamente quando accade un evento. Questo ultimo presupposto è coerente con quanto avviene nella pratica, dove, come spiegato nella Sezione 1, le transizioni dei pazienti fra i profili di cura vengono registrate a determinati intervalli di tempo all interno del DB del provider. La matrice delle probabilità di transizione, indicata con P, guida l evoluzione del paziente durante il suo percorso di cura. Queste probabilità di transizione possono variare con il tempo e con il cambiamento delle condizioni del paziente, cioè la catena di Markov può essere non omogenea [39]. In questo caso, a causa del numero insufficiente di dati a disposizione, non è stato possibile eseguire un'analisi che verificasse la proprietà di omogeneità. Tuttavia, sulla base di una valutazione qualitativa, le probabilità di transizione sono sembrate indipendenti dal tempo e la catena di Markov è stata considerata omogenea, con probabilità di transizione invarianti durante il percorso di cura. La stessa ipotesi è stata posta da McClean et al. [26]. Un argomento a sostegno di questa ipotesi è il fatto che la classificazione dei profili di cura è stata fatta tramite intervalli: ad ogni profilo di cura corrisponde un range di costi. Di conseguenza è possibile cambiare il livello di servizio fornito al paziente, modificando il numero di accessi o, più in generale, la quantità di risorse consumate, senza cambiare il profilo di cura, a meno che tali modifiche causino una grande variazione di costo. Può quindi accadere che la frequenza degli accessi venga aumentata o diminuita nel tempo, a seconda delle esigenze, mentre il profilo di cura del paziente rimane costante. È importante notare che l ipotesi di omogeneità è posta soltanto sulla probabilità di passaggio del paziente da un profilo di cura ad un altro (cioè sulla probabilità di transizione), e non sulla quantità di accessi richiesti dalla cura del paziente. La matrice delle probabilità di transizione P viene ricavata dal campione di dati reali in esame, riguardanti il percorso di cura del paziente per profili successivi; considerando n ij come numero totale di transizioni reali avvenute dallo stato i allo stato j, gli elementi che della matrice p ij vengono calcolati come segue: p ij = S n j= 1 ij n ij i, j = 1, K, S (1) Pagina 19/94

20 La matrice delle probabilità di transizione P permette di calcolare il vettore di probabilità di stato π(k) per ogni periodo di tempo k attraverso le equazioni [39]: k ( k) = π () P π k = 1,2, K (2) dove π() è il vettore i cui elementi esprimono le probabilità di essere in un determinato stato al periodo iniziale. Una ulteriore ipotesi alla base del modello è la distribuzione geometrica dei tempi di permanenza in ciascuno stato. Questo presupposto è stato verificato soltanto per pochi stati: la maggior parte dei tempi di permanenza sono risultati comunque non geometricamente distribuiti. Di conseguenza, il modello può fornire soltanto risultati approssimativi. L'esattezza di questa approssimazione è valutata nella Sezione 4, confrontando i risultati del modello con i relativi valori reali ottenuti dal DB del provider Calcolo delle variabili di interesse Il vettore delle probabilità di stato π(k), che rappresenta le probabilità per un paziente di essere nei vari stati al periodo k, può essere utilizzato per ricavare alcune importanti variabili utili a sostenere le attività di pianificazione della struttura di AD Numero medio di pazienti in carico Una previsione circa la variazione del numero di pazienti nel tempo può essere importante per la pianificazione delle risorse di medio-lungo termine. Il provider di AD deve infatti pianificare le sue risorse in base a questo parametro. Il numero medio di pazienti n(k) assistiti dalla struttura al periodo k è calcolato come segue: S 1 i= 1 ( k) = n ( k) n π k = 1,2, K (3) i dove il n è il numero di pazienti al periodo iniziale e π i (k) sono gli elementi del vettore π(k); la sommatoria descrive, invece, la probabilità per il paziente di essere all interno del servizio al periodo k Numero medio di giorni di cura La stima del numero medio di giorni di cura per un paziente assistito dal provider di AD può risultare importante, soprattutto nel campo del controllo di qualità del servizio. Il numero medio di giorni di cura, indicato con D c, è ottenuto tramite la seguente espressione: S 1 D = d π ( k) (4) c k = i= 1 i dove d è la durata media del profilo di cura ottenuta dai dati reali (Sezione 3.1.3) Numero medio di accessi Per valutare questa variabile, è stato introdotto un nuovo vettore di costo degli accessi c = [c(1),,c(s)]. Ogni elemento c(i) del vettore esprime il numero medio di accessi richiesti da un paziente durante il suo profilo di cura i (con i = 1,,S). L'ultimo elemento c(s), relativo ai pazienti dimessi dalla struttura, ha valore nullo. Le probabilità di stato, insieme al vettore c, possono fornire informazioni sul numero di accessi richiesti da un paziente durante il suo intero percorso di cura. Pagina 2/94

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