Guida ai comandi di gretl

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1 Guida ai comandi di gretl Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library Allin Cottrell Department of Economics Wake Forest university Riccardo Jack Lucchetti Dipartimento di Economia Università Politecnica delle Marche Cristian Rigamonti (traduzione italiana) Febbraio 2008 ATTENZIONE: questa traduzione è aggiornata alla versione di gretl. Per versioni successive del programma si rimanda alla documentazione in inglese.

2 È garantito il permesso di copiare, distribuire e/o modificare questo documento seguendo i termini della Licenza per Documentazione Libera GNU, Versione 1.1 o ogni versione successiva pubblicata dalla Free Software Foundation (si veda html).

3 Indice 1 Guida ai comandi Introduzione Comandi in ordine alfabetico add adf append ar ar arbond arch arima boxplot break chow coeffsum coint coint corr corrgm criteria cusum data dataset delete diff difftest discrete dummify elif else end endif endloop eqnprint equation estimate i

4 Indice ii fcast foreign freq function garch genr gmm gnuplot graph hausman heckit help hsk hurst if include info intreg kpss labels lad lags ldiff leverage lmtest logistic logit logs loop mahal meantest mle modeltab modprint mpols nls normtest nulldata ols omit open

5 Indice iii orthdev outfile panel pca pergm poisson plot print printf probit pvalue qlrtest quantreg quit rename reset restrict rmplot run runs scatters sdiff set setinfo setobs setmiss shell smpl spearman sprintf square sscanf store summary system tabprint testuhat tobit tsls var varlist

6 Indice iv vartest vecm vif wls xcorrgm xtab Comandi raggruppati per argomento Stima Test Trasformazioni Statistiche Dataset Grafici Stampa Previsione Programmazione Utilità Guida alle funzioni di gretl Introduzione Accessori $ahat $aic $bic $coeff $compan $df $ess $gmmcrit $h $hausman $hqc $jalpha $jbeta $jvbeta $lnl $ncoeff $nobs $nvars $pd $pvalue $rho

7 Indice v $rsq $sargan $sigma $stderr $stopwatch $T $t $t $test $trsq $uhat $vcv $yhat Functions proper abs atan BFGSmax bkfilt cdemean cdf cdiv ceil cholesky cmult cnorm cols corr cos cov critical cum det diag diff dnorm dsort eigengen eigensym exp fdjac fft

8 Indice vi ffti firstobs floor fracdiff gammafun genpois gini ginv hpfilt I imaxc imaxr iminc iminr infnorm int inv invcdf invpd islist isnull isseries isstring lags lastobs ldet ldiff log lngamma log log lower lrvar makemask max maxc maxr mcorr mcov mean meanc

9 Indice vii meanr median mexp min minc minr missing misszero mlag mnormal mols movavg mread mshape muniform mwrite mxtab nelem nobs normal nullspace obs obsnum ok onenorm ones orthdev pmean princomp psd pvalue qform qnorm qrdecomp quantile rank ranking randgen rcond resample round

10 Indice viii rows sd sdiff selifc selifr seq sin sort sortby sqrt sst sum sumc sumr svd tan tr transp uniform unvech upper values var vec vech zeromiss zeros Opzioni, argomenti e percorsi Avvio di gretl Menù preferenze Avvio di gretlcli Ricerca dei percorsi MS Windows Parole riservate 95

11 Capitolo 1 Guida ai comandi 1.1 Introduzione I comandi descritti in questa guida possono essere eseguiti nella versione a riga di comando del programma, ma anche in quella con con interfaccia grafica (GUI), inserendoli in un file script da eseguire o nel terminale di gretl. La guida utilizza le seguenti convenzioni: Il carattere a larghezza fissa viene usato per indicare ciò che l utente deve scrivere e per i nomi delle variabili. I termini in corsivo sono dei segnaposto da sostituire con termini specifici, ad esempio si potrebbe scrivere reddito invece del generico variabile-x. Il costrutto [ arg ] indica che l argomento arg è opzionale: è possibile fornirlo oppure no (in ogni caso, le parentesi quadre non vanno scritte). La frase comando di stima indica un comando che genera stime per un certo modello, ad esempio ols, ar o wls. 1.2 Comandi in ordine alfabetico add Opzioni: lista-variabili Esempi: add vcv (mostra la matrice di covarianza) --quiet (non mostra le stime del modello aumentato) --silent (non mostra nulla) --inst (aggiunge come strumento, solo per TSLS) --both (aggiunge come regressore e come strumento, solo per TSLS) add xx yy zz --quiet Va invocato dopo un comando di stima. Aggiunge al modello precedente le variabili nella lista-variabili e stima il nuovo modello. Viene eseguito anche un test per la significatività congiunta delle variabili aggiunte: nel caso di stime OLS, la statistica test è la F, negli altri casi è il chi-quadro asintotico di Wald. Un p-value inferiore a 0.05 indica che i coefficienti sono congiuntamente significativi al livello del 5 per cento. Se viene usata l opzione --quiet viene mostrato solo il risultato del test per la significatività congiunta delle variabili aggiunte, altrimenti vengono mostrate anche le stime per il modello aumentato. Nell ultimo caso, l opzione --vcv mostra anche la matrice di covarianza dei coefficienti. Usando l opzione --silent, non viene mostrato nulla; tuttavia i risultati del test possono essere recuperati usando le variabili speciali $test e $pvalue. Se il modello originale è stato stimato con i minimi quadrati a due stadi, può sorgere un ambiguità: le nuove variabili vanno aggiunte come regressori, come strumenti o con entrambe le funzioni? Per risolvere l ambiguità, nella modalità predefinita le variabili sono aggiunte come regressori endogeni, se si usa l opzione --inst sono aggiunte come strumenti, mentre se si usa l opzione --both sono aggiunte come regressori esogeni. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/ADD - Aggiungi variabili 1

12 Capitolo 1. Guida ai comandi 2 adf Opzioni: Esempi: ordine lista-variabili --nc (test senza costante) --c (solo con la costante) --ct (con costante e trend) --ctt (con costante, trend e trend al quadrato) --seasonals (include variabili dummy stagionali) --gls (rimuove la media o il trend usando GLS) --verbose (mostra i risultati della regressione) --quiet (non mostra i risultati) --difference (usa la differenza prima della variabile) --test-down (ordine di ritardo automatico) adf 0 y adf 2 y --nc --c --ct adf 12 y --c --test-down Vedi anche jgm-1996.inp Calcola una serie di test Dickey Fuller sulle variabili specificate, assumendo come ipotesi nulla che le variabili abbiano una radice unitaria. Se si usa l opzione --difference, i test vengono condotti sulla differenza prima delle variabili e la discussione che segue va riferita a questa trasformazione delle variabili. Per impostazione predefinita, vengono mostrate due varianti del test: una basata su una regressione che contiene solo una costante, e una che include la costante e un trend lineare. È possibile controllare le varianti specificando una o più opzioni. In tutti i casi, la variabile dipendente è la differenza prima della variabile specificata, y, e la variabile dipendente più importante è il ritardo (di ordine uno) di y. Il modello è costruito in modo che il coefficiente della variabile ritardata y è pari a 1 meno la radice. Ad esempio, il modello con una costante può essere scritto come (1 L)y t = β 0 + (α 1)y t 1 + ɛ t Se l ordine di ritardi, k, è maggiore di 0, ai regressori di ognuna delle regressioni calcolate per il test saranno aggiunti k ritardi della variabile dipendente, con la precisazione che segue. Se si usa l opzione --test-down, k viene interpretato come ritardo massimo, mentre l ordine di ritardo effettivamente usato viene ottenuto testando all indietro con il seguente algoritmo: 1. Stima la regressione Dickey Fuller con k ritardi della variabile dipendente. 2. Se questo ordine di ritardi è significativo, esegue il test con l ordine di ritardo k. Altrimenti, prova il test con k = k 1; se k = 0, esegue il test con ordine di ritardo 0, altrimenti va al punto 1. Durante il punto 2 spiegato sopra, significativo significa che la statistica t per l ultimo ritardo abbia un p-value asintotico a due code per la distribuzione normale pari a 0.10 o inferiore. L opzione --gls può essere usata insieme a una delle altre due opzioni --c e --ct (il modello con costante o quello con costante e trend). L effetto di questa opzione è di rimuovere la media o il trend della variabile da testare, usando la procedura GLS suggerita da Elliott, Rothenberg e Stock (1996), che fornisce un test di potenza maggiore rispetto a quell approccio standard di Dickey Fuller approach. Questa opzione non è compatibile con le opzioni --nc, --ctt o --seasonals. I p-value per questo test sono basati su MacKinnon (1996). Il codice rilevante è incluso per gentile concessione dell autore. Nel caso del test con trend lineare usando la procedura GLS questi P-value non sono utilizzabili; vengono usati i valori critici contenuti nella Tabella 1 di Elliott, Rothenberg e Stock (1996). Accesso dal menù: /Variabile/Test Dickey-Fuller aumentato

13 Capitolo 1. Guida ai comandi 3 append Opzione: file-dati --time-series (si veda oltre) Apre un file di dati e aggiunge il suo contenuto al dataset attuale, se i nuovi dati sono compatibili. Il programma cerca di riconoscere il formato del file di dati (interno, testo semplice, CSV, Gnumeric, Excel, ecc.). I dati aggiunti possono avere la forma di osservazioni aggiuntive su variabili già presenti nel dataset, o di nuove variabili. In quest ultimo caso occorre che il numero delle nuove osservazioni sia pari a quello delle osservazioni presenti nel dataset, oppure che i nuovi dati includano informazioni precise sulle osservazioni in modo che gretl possa capire come aggiungere i valori. Nel caso di aggiunta di dati a un dataset panel, c è una possibilità speciale. Detti n il numero di unità cross-section, T il numero di periodi temporali, e m il numero di nuove osservazioni da aggiungere. Se m = n i nuovi dati saranno considerati invarianti nel tempo, e saranno copiati per ognuno dei periodi temporali. D altra parte, se m = T i dati saranno trattati come invarianti tra le unità. Se il panel è quadrato, ed m è pari sia ad n che a T, il comportamento predefinito consiste nel trattare i nuovi casi come invarianti nel tempo, ma è possibile forzare l interpretazione dei nuovi dati come serie storiche usando l opzione --time-series (che verrà ignorata in tutti gli altri casi). Accesso dal menù: /File/Aggiungi dati ar Opzione: Esempio: ritardi ; variabile-dipendente variabili-indipendenti --vcv (mostra la matrice di covarianza) ar ; y 0 x1 x2 x3 Calcola le stime parametriche usando la procedura iterativa generalizzata di Cochrane Orcutt (si veda il Capitolo 9.5 di Ramanathan, 2002). La procedura termina quando le somme dei quadrati degli errori consecutivi non differiscono per più dello per cento, oppure dopo 20 iterazioni. ritardi è una lista di ritardi nei residui, conclusa da un punto e virgola. Nell esempio precedente, il termine di errore è specificato come u t = ρ 1 u t 1 + ρ 3 u t 3 + ρ 4 u t 4 + e t Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/ar - Stima autoregressiva ar1 Opzioni: depvar indepvars --hilu (usa la procedura di Hildreth Lu) --pwe (usa lo stimatore di Prais Winsten) --vcv (mostra la matrice di covarianza) --no-corc (non affinare i risultati con Cochrane-Orcutt) Esempi: ar ar1 y 0 xlist --hilu --no-corc ar1 y 0 xlist --pwe Calcola stime feasible GLS per un modello in cui il termine di errore segue un processo autoregressivo del prim ordine. Il metodo predefinito è la procedura iterativa di Cochrane Orcutt (si veda ad esempio il capitolo 9.4 di Ramanathan, 2002). La procedura termina quando le stime successive del coefficiente di autocorrelazione non differiscono per più di 0.001, oppure dopo 20 iterazioni.

14 Capitolo 1. Guida ai comandi 4 Se si usa l opzione --hilu, verrà usata la procedura di ricerca di Hildreth Lu. I risultati sono quindi ottimizzati con la procedura iterativa di Cochrane Orcutt, a meno che non si usi l opzione --no-corc (che viene ignorata se non viene specificata --hilu). Se si usa l opzione --pwe, viene usato lo stimatore di Prais Winsten, che prevede una procedura simile a quella di Cochrane Orcutt; la differenza è che mentre Cochrane Orcutt tralascia la prima osservazione, Prais Winsten ne fa uso. Per i dettagli, si veda per esempio il capitolo 13 di Econometric Analysis (2000) di Greene. Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/cochrane-orcutt Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/hildreth-lu Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/prais-winsten arbond p [ q ] ; variabile-dipendente variabili-indipendenti [ ; strumenti ] Opzioni: Esempi: --quiet (non stampa il modello stimato) --vcv (mostra matrice di covarianza) --two-step (usa stima GMM 2-step) --time-dummies (aggiunge variabili dummy temporali) --asymptotic (calcola gli errori standard asintotici nel modo consueto) arbond 2 ; y Dx1 Dx2 arbond 2 5 ; y Dx1 Dx2 ; Dx1 arbond 1 ; y Dx1 Dx2 ; Dx1 GMM(x2,2,3) Vedi anche arbond91.inp Esegue la stima di modelli panel dinamici (ossia, modelli panel che includono uno o più ritardi della variabile dipendente) usando il metodo GMM proposto da Arellano e Bond (1991). Il parametro p rappresenta l ordine dell autoregressione per la variabile dipendente. Il parametro opzionale q indica il massimo ritardo del livello della variabile dipendente da usare come strumento; se si omette questo argomento, o lo si pone uguale a 0, vengono usati tutti i ritardi disponibili. La variabile dipendente andrebbe specificata sotto forma di livello; viene differenziata automaticamente, visto che lo stimatore usa la differenziazione per eliminare gli effetti individuali. Le variabili indipendenti invece non vengono differenziate automaticamente: se si intende usare le differenze (tipicamente lo si vorrà fare per le variabili quantitative, ma non ad esempio per le dummy temporali), occorrerà prima creare le variabili differenziate e poi specificarle come regressori. L ultimo campo (opzionale) del comando consente di specificare gli strumenti. Se non viene usato, si assumerà che tutte le variabili indipendenti sono strettamente esogene. Se si specifica uno strumento, occorre includere nell elenco tutte le variabili indipendenti strettamente esogene. Per i regressori predeterminati, è possibile usare la funzione GMM per includere un intervallo specifico di ritardi in stile diagonale. Questo modo di procedere è illustrato nel terzo esempio visto sopra. Il primo argomento di GMM è il nome della variabile in questione, il secondo è il ritardo minimo da usare, mentre il terzo è quello massimo. Se il terzo argomento è pari a 0, vengono usati tutti i ritardi disponibili. Per impostazione predefinita, vengono mostrati i risultati della stima a un passo (con errori standard robusti), ma è possibile scegliere una stima a due passi. In entrambi i casi, vengono mostrati i testi per l autocorrelazione di ordine 1 e 2, oltre al test di sovraidentificazione di Sargan. Si noti che in questo modello differenziato l autocorrelazione del prim ordine non contrasta con la validità del modello, mentre quella di ordine 2 viola le ipotesi statistiche che ne sono alla base. Nel caso della stima in due passi, gli errori standard sono calcolati usando la correzione per campioni finiti suggerita da Windmeijer (2005). Gli errori standard asintotici calcolati nel modo consueto non sono generalmente ritenuti affidabili nel caso dello stimatore a due passi, ma se

15 Capitolo 1. Guida ai comandi 5 per qualche motivo si vuole usarli, è possibile usare l opzione --asymptotic per disabilitare la correzione di Windmeijer. Se si usa l opzione --time-dummies, viene aggiunto ai regressori un insieme di variabili dummy temporali. Il numero di variabili dummy è pari al numero massimo dei periodi usati nella stima meno uno, per evitare la perfetta collinearità in presenza della costante. Le dummy sono specificate in livelli; se si intende usare variabili dummy sotto forma di differenze temporali, occorre definirle ed aggiungerle manualmente. Accesso dal menù: /Model/Panel arch Esempio: ordine variabile-dipendente variabili-indipendenti arch 4 y 0 x1 x2 x3 Stima il modello specificato tenendo conto della possibile eteroschedasticità condizionale autoregressiva (ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity). Per prima cosa il modello viene stimato con OLS, quindi viene eseguita una regressione ausiliaria, in cui i quadrati dei residui della prima regressione vengono regrediti sui loro valori ritardati. Il passo finale è una stima con minimi quadrati ponderati, in cui i pesi sono i reciproci delle varianze dell errore della regressione ausiliaria (se la varianza prevista di qualche osservazione nella regressione ausiliaria non risulta positiva, viene usato il corrispondente residuo al quadrato). I valori alpha mostrati sotto i coefficienti sono i parametri del processo ARCH stimati nella regressione ausiliaria. Si veda anche garch e lmtest (l opzione --arch). Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/arch arima p d q [ ; P D Q ] ; variabile-dipendente [ variabili-indipendenti ] Opzioni: Esempi: --verbose (mostra i dettagli delle iterazioni) --vcv (mostra la matrice di covarianza) --opg (si veda sotto) --nc (non include l intercetta) --conditional (usa la massima verosimiglianza condizionale) --x-12-arima (usa X-12-ARIMA per la stima) arima ; y arima ; y 0 x1 x2 --verbose arima ; ; y --nc Se non viene fornita una lista di variabili-indipendenti, stima un modello autoregressivo integrato a media mobile (ARIMA: Autoregressive, Integrated, Moving Average) univariato. I valori p, d e q rappresentano rispettivamente gli ordini dei termini autoregressivi (AR), l ordine di differenziazione, e quello dei termini a media mobile (MA). Questi valori possono essere indicati in forma numerica o con i nomi di variabili scalari preesistenti. Ad esempio, un valore d pari a 1 significa che prima di stimare i parametri ARMA occorre prendere la differenza della variabile dipendente. Se si vuole includere solo alcuni specifici ritardi AR o MA (invece che tutti i ritardi fino all ordine specificato) è possibile sostituire p e/o q in due modi: col nome di una matrice predefinita che contiene un insieme di valori interi, oppure con un espressione come {1 4}, osia un insieme di ritardi separati da spazi e racchiusi tra parentesi graffe. I valori interi opzionali P, D e Q rappresentano rispettivamente, l ordine dei termini AR stagionali, l ordine di differenziazione stagionale e l ordine dei termini MA stagionali. Essi sono rilevanti solo la frequenza dei dati è superiore a 1 (ad esempio, dati trimestrali o mensili). Questi valori devono essere indicati in forma numerica o come variabili scalari.

16 Capitolo 1. Guida ai comandi 6 Nel caso univariato la scelta predefinita include un intercetta nel modello, ma questa può essere soppressa con l opzione --nc. Se vengono aggiunte delle variabili-indipendenti, il modello diventa un ARMAX: in questo caso occorre indicare esplicitamente la costante se si desidera un intercetta (come nel secondo degli esempi proposti). È disponibile una sintassi alternativa per questo comando: se non si intende applicare alcuna operazione di differenziazione (stagionale o non stagionale), è possibile omettere totalmente i termini d e D, invece che impostarli esplicitamente pari a 0. Inoltre, arma è un sinonimo di arima, quindi ad esempio il comando seguente è un modo valido per specificare un modello ARMA(2,1): arma 2 1 ; y Il funzionamento predefinito utilizza la funzionalità ARMA interna di gretl, che usa la stima di massima verosimiglianza esatta usando il filtro di Kalman; come opzione è possibile usare la stima di massima verosimiglianza condizionale. Se è stato installato il programma X-12-ARIMA è possibile usare questo al posto del codice interno di gretl. Per i dettagli su queste opzioni si veda la Guida all uso di gretl. L algoritmo interno di gretl per ARMA utilizza una procedura di massima verosimiglianza condizionale, implementata attraverso la stima iterata con minimi quadrati della regressione del prodotto esterno del gradiente (OPG). Si veda la Guida all uso di gretl per la logica della procedura. I coefficienti AR (e quelli per gli eventuali regressori aggiuntivi) sono inizializzati usando una auto-regressione OLS, mentre i coefficienti MA sono inizializzati a zero. Quando si usa il codice ARMA interno, le deviazioni standard sono stimate basandosi su un approssimazione numerica all inversa negativa dell Hessiana. Se si usa l opzione --opg viene invece usato il prodotto esterno del gradiente. L opzione è ignorata se si sceglie la stima con X-12-ARIMA. Il valore AIC mostrato nei modelli ARIMA è calcolato secondo la definizione usata in X-12- ARIMA, ossia AIC = 2l + 2k dove l è la log-verosimiglianza e k è il numero totale di parametri stimati. Si noti che X-12- ARIMA non produce criteri di informazione come l AIC quando la stima è effettuata col metodo della massima verosimiglianza condizionale. Il valore di frequenza mostrato insieme alle radici AR e MA è il valore di λ che risolve z = r e i2πλ dove z è la radice in questione e r è il suo modulo. Accesso dal menù: /Modello/Serie Storiche/ARIMA Accesso alternativo: Menù pop-up nella finestra principale (selezione singola) boxplot Opzione: lista-variabili --notches (mostra l intervallo di confidenza al 90 per cento per la mediana) Questo tipo di grafici (da Tukey e Chambers) mostra la distribuzione di una variabile. La scatola centrale (box) racchiude il 50 per cento centrale dei dati, ossia è delimitato dal primo e terzo quartile. I baffi (whiskers) si estendono fino ai valori minimo e massimo. Una linea trasversale sulla scatola indica la mediana, mentre un segno + indica la media. Nel caso dei grafici a tacca (notches), una tacca indica i limiti dell intervallo di confidenza approssimato al 90 per cento per la mediana, ottenuto col metodo bootstrap. Dopo ogni variabile specificata nel comando boxplot, è possibile aggiungere un espressione booleana tra parentesi per limitare il campione per la variabile in questione. Occorre inserire uno spazio tra il nome o il numero della variabile e l espressione. Si supponga di avere dati sui salari di uomini e donne e di avere una variabile dummy GENERE che vale 1 per gli uomini e 0

17 Capitolo 1. Guida ai comandi 7 per le donne. In questo caso, è possibile generare dei boxplot comparativi usando la seguente lista-variabili: salario (GENERE=1) salario (GENERE=0) Alcuni dettagli del funzionamento dei boxplot di gretl possono essere controllati attraverso un file testuale chiamato.boxplotrc. Per ulteriori dettagli, si veda la Guida all uso di gretl. Accesso dal menù: /Visualizza/Grafico/Boxplot break Esce da un ciclo. Questo comando può essere usato solo all interno di un ciclo e causa l immediata interruzione dell esecuzione del ciclo (o di quello più interno, nel caso di cicli nidificati). Si veda anche il comando loop. chow Opzione: osservazione Esempi: chow 25 --quiet (non mostra le stime del modello aumentato) chow 1988:1 Va eseguito dopo una regressione OLS e fornisce un test per l ipotesi nulla che non esista un break strutturale del modello in corrispondenza del punto di rottura specificato. La procedura consiste nel creare una variabile dummy che vale 1 a partire dal punto di rottura specificato da osservazione fino alla fine del campione, 0 altrove; inoltre vengono creati dei termini di interazione tra questa dummy e i regressori originali. Viene quindi stimata una regressione che include questi termini. Per impostazione predefinita viene calcolata una statistica F, prendendo la regressione aumentata come non vincolata e la regressione originale come vincolata. Se il modello originale usa uno stimatore robusto per la matrice di covarianza, come statistica test viene usato un valore chi-quadro di Wald, basato su uno stimatore robusto della matrice di covarianza della regressione aumentata. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/CHOW coeffsum Esempio: lista-variabili coeffsum xt xt_1 xr_2 restrict.inp Deve essere usato dopo una regressione. Calcola la somma dei coefficienti delle variabili nella lista-variabili e ne mostra l errore standard e il p-value per l ipotesi nulla che la loro somma sia zero. Si noti la differenza tra questo test e omit, che assume come ipotesi nulla l uguaglianza a zero di tutti i coefficienti di un gruppo di variabili indipendenti. Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/Somma dei coefficienti

18 Capitolo 1. Guida ai comandi 8 coint Opzioni: Esempi: ordine variabile-dipendente variabili-indipendenti --nc (non include la costante) --ct (include la costante e il trend) --ctt (include la costante e il trend quadratico) --skip-df (non esegue i test DF sulle variabili individuali) coint 4 y x1 x2 coint 0 y x1 x2 --ct --skip-df Il test di cointegrazione di Engle Granger. La procedura predefinita è la seguente: (1) eseguire dei test Dickey Fuller aumentati, sull ipotesi nulla che ognuna delle variabili elencate abbia una radice unitaria; (2) stimare la regressione di cointegrazione; (3) eseguire un test DF sui residui della regressione di cointegrazione. Se si usa l opzione --skip-df, il passo (1) viene saltato. Se l ordine di ritardo specificato è positivo, tutti i test Dickey Fuller utilizzano questo ordine. Se l ordine indicato viene preceduto da un segno meno, viene interpretato come l ordine massimo, e l ordine utilizzato effettivamente viene ricavato con la stessa procedura di test all indietro descritta per il comando adf. L impostazione predefinita consiste nell includere una costante nella regressione di cointegrazione; se si vuole omettere la costante, basta usare l opzione --nc. Se si vuole aggiungere all elenco dei termini deterministici della regressione un trend lineare o quadratico, basta usare le opzioni --ct o --ctt. Queste opzioni sono mutualmente esclusive. Il test di cointegrazione di Engle Granger. La procedura predefinita è la seguente: (1) eseguire dei test Dickey Fuller aumentati, sull ipotesi nulla che ognuna delle variabili elencate abbia una radice unitaria; (2) stimare la regressione di cointegrazione; (3) eseguire un test DF sui residui della regressione di cointegrazione. Se si attiva la casella Salta i test DF iniziali, il passo (1) viene saltato. I pvalue per questo test si basano su MacKinnon (1996). Il codice relativo è stato incluso per gentile concessione dell autore. Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/test di cointegrazione/engle-granger coint2 ordine lista-y [ ; lista-x ] [ ; lista-rx ] Opzioni: Esempi: --nc (senza costante) --rc (costante vincolata) --crt (costante e trend vincolato) --ct (costante e trend non vincolato) --seasonals (include dummy stagionali centrate) --quiet (mostra solo i test) --verbose (mostra i dettagli delle regressioni ausiliarie) coint2 2 y x coint2 4 y x1 x2 --verbose coint2 3 y x1 x2 --rc Esegue il test di Johansen per la cointegrazione tra le variabili della lista-y per l ordine specificato di ritardi.i valori critici sono calcolati con l approssimazione gamma di J. Doornik (Doornik, 1998). Per i dettagli su questo test, si veda Hamilton, Time Series Analysis (1994), Cap. 20. L inclusione di trend deterministici nel modello è controllata dalle opzioni del comando. Se non si indica alcuna opzione, viene inclusa una costante non vincolata, che permette la presenza di un intercetta diversa da zero nelle relazioni di cointegrazione e di un trend nei livelli delle variabili endogene. Nella letteratura originata dal lavoro di Johansen (si veda ad esempio il suo libro del 1995), si fa riferimento a questo come al caso 3. Le prime quattro opzioni mostrate sopra, che sono mutualmente esclusive, producono rispettivamente i casi 1, 2, 4 e 5.

19 Capitolo 1. Guida ai comandi 9 Il significato di questi casi e i criteri per scegliere tra di essi sono spiegati nella Guida all uso di gretl. Le liste opzionali lista-x e lista-rx permettono di controllare per specifiche variabili esogene che entrano nel sistema in modo non vincolato (lista-x) o vincolate allo spazio di cointegrazione (lista-rx). Queste liste vanno separate tra di loro e dalla lista-y usando il carattere punto e virgola. L opzione --seasonals, che può accompagnare una qualsiasi delle altre opzioni, specifica l inclusione di un gruppo di variabili dummy stagionali centrate. Questa opzione è disponibile solo per dati trimestrali o mensili. La tabella seguente fornisce un esempio di interpretazione dei risultati del test nel caso di 3 variabili. H 0 denota l ipotesi nulla, H 1 l ipotesi alternativa e c il numero delle relazioni di cointegrazione. Test traccia Test λ-max Rango H 0 H 1 H 0 H 1 0 c = 0 c = 3 c = 0 c = 1 1 c = 1 c = 3 c = 1 c = 2 2 c = 2 c = 3 c = 2 c = 3 Si veda anche il comando vecm. Accesso dal menù: /Modello/Serie storiche/test do cointegrazione/johansen corr [ lista-variabili ] Opzioni: Esempi: --uniform (assicura l uniformità del campione) --spearman (Rho di Spearman) --kendall (Tau di Kendall) --verbose (mostra i ranghi) corr y x1 x2 x3 corr ylist --uniform corr x y --spearman Per impostazione predefinita, mostra le coppie di coefficienti di correlazione (la correlazione del prodotto dei momenti di Pearson) per le variabili date nella lista-variabili, o per tutte le variabili del dataset se non viene specificata alcuna lista-variabili. Il comportamento predefinito consiste nell usare tutte le osservazioni disponibili per calcolare ognuno dei coefficienti, ma se si usa l opzione --uniform il campione verrà limitato (se necessario) in modo che per tutti i coefficienti venga usato lo stesso insieme di osservazioni. Questa opzione ha effetto solo se le diverse variabili contengono un numero diverso di valori mancanti. Le opzioni (mutualmente esclusive) --spearman e --kendall producono rispettivamente, la correlazione di rango di Spearman (rho) e la correlazione di rango di Kendall (tau), invece del solito coefficiente di Pearson. Quando si usa una di queste opzioni, la lista-variabili deve contenere solo due variabili. Quando viene calcolata la correlazione di rango, si può usare l opzione --verbose per mostrare i dati originali e ordinati (altrimenti questa opzione verrà ignorata). Accesso dal menù: /Visualizza/Matrice di correlazione Accesso alternativo: Menù pop-up nella finestra principale (selezione multipla) corrgm variabile [ max-ritardo ] Esempio: corrgm x 12

20 Capitolo 1. Guida ai comandi 10 Mostra i valori della funzione di autocorrelazione per la variabile specificata (dal nome o dal numero). I valori sono definiti come ˆρ(u t, u t s ) dove u t è la t-esima osservazione della variabile u e s è il numero dei ritardi. Vengono mostrate anche le autocorrelazioni parziali (calcolate con l algoritmo di Durbin Levinson), ossia al netto dell effetto dei ritardi intermedi. Il comando produce anche un grafico del correlogramma e mostra la statistica Q di Box Pierce per testare l ipotesi nulla che la serie sia white noise (priva di autocorrelazione). La statistica si distribuisce asintoticamente come chi-quadro con gradi di libertà pari al numero di ritardi specificati. Se viene specificato un valore max-ritardo, la lunghezza del correlogramma viene limitata al numero di ritardi specificato, altrimenti viene scelta automaticamente in funzione della frequenza dei dati e del numero di osservazioni. Accesso dal menù: /Variabile/Correlogramma Accesso alternativo: Menù pop-up nella finestra principale (selezione singola) criteria ess T k Esempio: criteria Calcola il criterio di informazione di Akaike (AIC), il criterio di informazione bayesiana di Schwarz (BIC) e il criterio di Hannan Quinn, dati ess (somma dei quadrati degli errori), il numero delle osservazioni (T ) e quello dei coefficienti (k). T, k e ess possono essere valori numerici o nomi di variabili definite in precedenza. L AIC è calcolato come nella formulazione originale di Akaike (1974), ossia AIC = 2l + 2k dove l denota la log-verosimiglianza massimizzata. Il BIC è calcolato come Il HQC è calcolato come BIC = 2l + k log T HQC = 2l + 2k log log T Si veda la Guida all uso di gretl per ulteriori dettagli. cusum Opzioni: --squares (esegue il test CUSUMSQ) --quiet (stampa solamente il test di Harvey Collier) Va eseguito dopo la stima di un modello OLS. Esegue il test CUSUM (o, se si usa l opzione --squares, il test CUSUMSQ ) per la stabilità dei parametri. Viene calcolata una serie di errori di previsione per il periodo successivo, attraverso una serie di regressioni: la prima usa le prime k osservazioni e viene usata per generare la previsione della variabile dipendente per l osservazione k + 1; la seconda usa le prime k + 1 osservazioni per generare una previsione per l osservazione k + 2 e così via (dove k è il numero dei parametri nel modello originale). Viene mostrata, anche graficamente, la somma cumulata degli errori scalati di previsione (o dei quadrati degli errori). L ipotesi nulla della stabilità dei parametri è rifiutata al livello di significatività del 5 per cento se la somma cumulata va al di fuori delle bande di confidenza al 95 per cento. Nel caso di test CUSUM, viene mostrata anche la statistica t di Harvey Collier per testare l ipotesi nulla della stabilità dei parametri. Si veda il Capitolo 7 di Econometric Analysis di Greene, per i dettagli. Per il test CUSUMSQ, la banda di confidenza al 95descritto in Edgerton e Wells (1994). Accesso dal menù: Finestra del modello, /Test/CUSUM(SQ)

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