Fisica Generale Modulo di Fisica II Ingegneria Meccanica -Edile - Informatica Esercitazione 2 POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE

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1 OTENZILE ELETTRICO ED ENERGI OTENZILE Ba. Una caica elettica = + mc si tova nell oigine dell asse mente una caica negativa = 4 mc si tova nel punto di ascissa = m. Sia il punto di ascissa positiva dove il potenziale elettico si annulla. L ascissa vale () /3 (B) / (C) (D) (E) 3 Soluzione. Imponiamo l annullamento del potenziale elettico, possibile in uanto la caica dà sempe un contibuto positivo mente uno negativo. oiché nell espessione del potenziale compae una distanza, in uesto caso espimibile come valoe assoluto di una diffeenza di ascisse, cioè k e k possiamo eguagliae i due contibuti al potenziale elevati al uadato / 3 m 6 / 5 m ottenendo due valoi pe l ascissa di. Come ichiesto dal poblema consideiamo la soluzione positiva = +/3 m. Ba. Un guscio sfeico metallico di aggio esteno pai a 8 cm e aggio eno pai a cm contiene una sfea metallica di aggio cm. La sfea ena ha una caica di nc mente sul guscio esteno viene posta una caica di 4 nc. Il potenziale elettico nel punto () ad una distanza = cm vale () 65 (B) (C) 7 (D) (E) 9 Soluzione. Il potenziale elettico in un punto () è uguale al lavoo del campo E pe potae una caica unitaia da () all infinito. Se si suddivide il pecoso in modo oppotuno e cioè da ad, da a B e da B all infinito, si può calcolae il lavoo sommando i contibuti elativi a ciascun tatto. Il campo elettico nella zona da ad è pai a uello di una caica puntifome posta nel cento; nel guscio da a B E= in uanto si tatta di un conduttoe; all esteno del guscio (feccia tatteggiata da B all infinito), il campo E è pai al campo elettico geneato dalla caica puntifome in valoe pai a +et posta nel cento. Si ha peciò: () 9 k e. d. B 9 et.8 d ke 65 Ba3. Nei doni del punto O (oigine degli assi catesiani) dove si annulla, un campo elettico è descitto in ogni punto dalla elazione vettoiale E( ) O con = 5 k/m. Se e sono due punti dell asse delle con ascisse = cm ed = 3 cm la diffeenza di potenziale () () vale () 6.5 (B).5 (C) (D) 6.5 (E).5 Soluzione.. et.8 B

2 La foza elettica in O è di tipo elastico. pplicando la definizione di diffeenza di potenziale fa i punti e appatenenti all asse, si ha: ( ) ( ) E d d 6.5 Ba4. Una sfea conduttice di aggio R = 5 cm e caica iniziale = 4 C è posta bevemente in contatto elettico con una seconda sfea conduttice di aggio R = 4 cm e caica iniziale = C posta a te meti di distanza dalla pima caica. Dopo che il contatto è stato imosso le due sfee si espingono con una foza di cica () N (B).95 mn (C) 8. mn (D) 8.5 mn (E) 9 mn Soluzione. Le due sfee hanno una caica complessiva pai alla somma algebica delle caiche (tot = + = C). Duante il contatto le caiche si idistibuiscono in modo che l eo sistema abbia lo stesso potenziale in ogni punto (i conduttoi sono supefici euipotenziali). Indicate con e le caice sulle due sfee all euilibio, il potenziale all euilibio saà: ' ' e () 4 R 4 R oiché la caica totale è costante, si ha tot = + = e 4πε R + e 4πε R = e 4πε (R + R ) Ricavando da uest ultima euazione e e sostituendolo nell euazione (), si ottiene: ' R 5 ' R 4 tot μc; tot μc R R 65 R R 65 Il modulo della foza elettica vale petanto F k d ' '.947mN Ba5. Una molecola tiatomica (ad esempio l idossido di sodio NaOH) è schematizzata come l insieme delle te caiche della figua, consideate puntifomi. Sia Q= Q3 = +e, Q = e, =.5 nm, 3 =. nm; l enegia potenziale totale del sistema è pai a cica (e =.6( 9 ) C; e =.6( 9 )J) () 4 e (B) 3 e (C) 4 e (D) 48 e (E) 98 e Soluzione. L enegia potenziale acuisita dal sistema delle due caiche è uguale al lavoo della foza estena ichiesto pe costuie la molecola, cioè pe potae in posizione i te ioni dall infinito (dove l enegia potenziale è nulla). Si inizia mettendo in posizione una delle te caiche, ad esempio la caica Q nel punto, senza compiee lavoo. Si pota uindi la caica Q dall infinito al punto B, dove il potenziale =keq/ è uello geneato da Q. Tale lavoo è petanto L = Ep = Q. Sia 3 il potenziale nel punto C dovuto a Q e 3 il potenziale in C dovuto alla sola caica Q. Il lavoo della foza estena pe potae la caica Q3 dall infinito al punto C è L3+L3 = Q3(3+ 3). L enegia potenziale totale del sistema è uindi la somma dei lavoi di costuzione della molecola, cioè: QQ Q3Q Q3Q Ep Q Q 3 3 Q3 3 ke ke ke che in uesto caso vale: 9 9 Ep 9( )(.6) ( ).5( ( )J 4 e 9 3 ).5( 9 3 ).( 9 J ) Q 3 Q Q 3 3 B C

3 Il segno negativo dell enegia potenziale, e uindi del lavoo della foza estena, significa che pe disgegae la molecola e ipotae gli ioni a distanza infinita, dove l enegia potenziale è nulla, una foza estena deve compiee un lavoo positivo di 4 e. Tale lavoo è epetabile come enegia di legame della molecola, cioè Elegame = Ep; tanto maggioe essa è in valoe assoluto, tanto più stabile è la molecola. Ba6. Un dipolo elettico, inizialmente oientato lungo y E l asse, è costituito da uno ione monovalente positivo, e =.6( 9 ) C, e uno negativo alla distanza d/ d = 3( ) m. Il dipolo viene posto in un campo elettico unifome e ed ed e dietto veso la diezione positiva dell asse y di modulo E = ( 5 ) /m. Se il dipolo può oientasi nel campo elettico la sua enegia potenziale diminuisce di () eed (B) eed (C) eed/ (D) eed/3 (E) eed/4 Soluzione. In uesto caso il poblema potebbe essee isolto notando che la caica positiva si sposta di d/ nella diezione del campo elettico il uale peciò compie su uesta un lavoo ee d/; il campo elettico compie lo stesso lavoo movendo la caica negativa in diezione opposta; il lavoo compiuto da E, ede = 9.6( 4 ) J, è pai alla pedita di enegia potenziale del dipolo (Soluzione B). iù in geneale, l enegia potenziale del dipolo si può scivee come podotto scalae ta il campo elettico E e il momento di dipolo d cambiato di segno: enegia potenziale E ed Eed cos. Tale enegia è minima uando il campo elettico e il momento di dipolo sono paalleli ( = ), massima uando sono antipaalleli ( = 8 )e nulla uando sono pependicolai ( = 9 ). Ba7. Le caiche +e e e (e =.6( 9 ) C) sono poste nei te vetici di un uadato di lato l =( ) m come in figua. Il potenziale elettico del uato vetice vale: () 7. (B) 9.3 (C) 4.65( ) (D).48 ( ) (E).( ) Ba8. Se nel punto della figua dell esecizio pecedente si pota una caica +e,l enegia potenziale del sistema fomato dalle uatto caiche vale: () 9.3 e (B) 9.3 e (C) e (D) 7. e (E) 8.8 e Ba9. Due potoni (m p =.67 ( 7 ) kg, =.6( 9 ) C) in un nucleo di nickel sono distanti cica 4( 5 ) m. La loo enegia potenziale vale (in Me) () 3.9 (B).576 (C).44 (D).36 (E).57 Ba. Te elettoni sono collocati ai vetici di un tiangolo euilateo di lato. nm. Il potenziale elettico nel baicento del tiangolo vale ().6 (B) 37.4 (C) 43. (D) 4.9 (E) 49.9 Ba. Una caica Q è al cento di un guscio sfeico conduttoe il cui aggio eno vale.55 m e uello esteno.75 m. Se il campo elettico alla distanza di m vale in modulo 345 N/C (dietto veso l esteno) il potenziale elettico a.65 m dal cento vale (in ) () (B) 46 (C) 53 (D) 98 (E) 5 +e e +e. nm 3

4 Ba. Un lungo cavo coassiale ha come conduttoe eno un cilindo di aggio R=. cm e come conduttoe esteno un cilindo cavo di aggio eno R=.3 cm ed esteno R3=.5 cm. Il conduttoe eno pota una caica di densità lineae = 5( 6 ) C/m mente uello esteno pota una caica di densità = 5 ( 6 ) C/m. La diffeenza di potenziale ta un punto a distanza d =.3 cm dall asse del cavo e un punto sull asse del cavo vale ()98.9 k (B)6.4 k (C) (D)3.4 k (E) Ba3. Una caica =.75 ( 6 ) C è nell oigine di un sistema di ifeimento e una caica = 8.6 ( 7 ) C è nel punto di ascissa =.75 m. Nel punto dell asse a metà ta le due caiche il potenziale elettico vale ().4 ( 4 ) (B) (C) (D).74 3 (E) Ba4. In una egione dove è pesente un campo elettico unifome E = ( 5 /m)i + ( 5 /m)j è posto un dipolo p = dj costituito da due caiche puntifomi = 7 C poste alla distanza di cm. Il modulo del momento della coppia a cui il dipolo è soggetto vale () 7 Nm (B) 4 Nm (C) 7 Nm (D) 5 Nm (E) 6 Nm Ba5. Il dipolo del poblema pecedente è posto in un campo elettico unifome di modulo E = ( 5 ) /m dietto veso la diezione positiva dell asse y ed è mantenuto nella diezione che foma un angolo di 3 con l asse. L enegia potenziale del dipolo vale ().73( 4 ) J (B) 4 J (C).73( 4 )J (D) 4 J (E) Ba6. Un dipolo elettico è costituito da uno ione monovalente positivo e =.6( 9 ) C, e da uno negativo e alla distanza d = m. Il dipolo viene posto in un campo elettico unifome dietto nella diezione positiva dell asse y di modulo E = ( 5 ) /m dove si oienta paallelamente al campo E. e oientae il dipolo in modo che fomi un angolo di 6 con la diezione positiva dell asse y il campo E deve compiee un lavoo pai a ().77( 4 ) J (B).6( 4 )J (C).77( 4 )J (D) 3.( 4 )J (E) Ba7. Il potenziale elettico in una egione dello spazio in possimità dell oigine catesiana vaia in funzione della posizione secondo la legge: y B a b c dove le costanti hanno i seguenti valoi: a = 3, b = /m, c = 5 /m. Il bastoncello B della figua è lungo m e pota ai suoi estemi due caiche di segno opposto e di uguale valoe assoluto = mc. Il punto medio di B è vincolato nel punto di ascissa = 5 m dell asse. Il momento ispetto a delle foze elettiche agenti sulle caiche del bastoncello in Nm vale () 3.8 (B) 3. (C) 34. (D) 35.7 (E) 46. Ba8. Con ifeimento al poblema pecedente, se il bastoncello è lasciato libeo di uotae attono al punto fisso e iesce a aggiungee la posizione di euilibio, in tale posizione la isultante delle foze elettiche agenti sul bastoncello vale in modulo () 8.4 N (B) 8. (C) 6. N (D) 5.6 N (E) 4. N 4

5 Ba9. Un campo elettico unifome E ha le componenti catesiane date in tabella assieme alle coodinate di due punti e B. La diffeenza di potenziale B vale: y z ()79 (B) 37 (C) 33 (D) 79 E (/m) (E) (m) B (m) DL OTENZILE ELETTROSTTICO L CMO ELETTRICO Bb. Il potenziale elettico lungo la etta y = a di un piano y è descitto dalla funzione ( ) 9 a a La componente E del campo elettico nel punto (, a =) vale (tutte le coodinate sono espesse in meti) ().57 /m (B).569 /m (C).6/m (D) 6.36 /m (E) 8. /m Bb. Lungo l asse del piano y il potenziale elettico è descitto dalla funzione ( ) con = 5 e a = m. La componente E del campo elettico nel punto = 4 m vale ().45 /m (B).89 /m (C).68/m (D).36 /m (E) /m a Bb3. Nei punti di una data egione il potenziale è dato da = a(y+4y ), con a = /m. Calcolae la caica contenuta in un cubo di lato l = cm, disposto come in figua. (Suggeimento: usae la divegenza di E) () C (B) C (C) C (D) C (E) z y Bb4. Calcolae il modulo del gadiente del campo scalae f()= +y z nel punto di coodinate = (, 3, ). () 4.9 (B).6 (C).6 (D) 9.8 (E) 6.63 Bb5. In una egione dello spazio il potenziale elettostatico è dato da (,y,z) = (z4y+z ). Calcolae le componenti del campo elettico nel punto (; ; ) (coodinate in meti). () E = i+4j3k (B) E = i4j3k (C) E = i+4j+3k (D) E = i+6j8k Bb6. In una egione dello spazio il potenziale elettostatico è espesso dalla funzione () = ( ). Calcolae a) i punti e nei uali la componente E del campo elettico si annulla; b) in uale punto la componente E del campo elettico assume valoe massimo; c) il valoe massimo del campo E. [a) = ; = 4 m; b) = m; c) Ema= /m] 5