Il calcolo letterale

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il calcolo letterale"

Agnese Genovese
5 anni fa
Visualizzazioni

1 Il alolo letterale Monomi Si die ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o sempliemente espressione algebria) un espressione in ui ompaiono lettere he rappresentano numeri. Esempio: 5 b OSS: QUANDO non è nessuna operazione tra due lettere, è sottointesa la moltipliazione! Es. 5 5 Calolare il valore di un espressione letterale per determinati valori attribuiti alle lettere signifia sostituire a iasuna lettera il orrispondente numero e alolare il valore dell espressione numeria osì ottenuta. Calolare il valore di on + 3 e (+ 3) ( ) + ( ) 5 (+ 3) 4 9 ( 8) Calolare il valore di on 4 e ( 4) (+ 1) + ( 4) 5 (+ 1) Proprietà: In un espressione letterale non si possono attribuire alle lettere valori he rendono uguali a zero i denominatori, perhé non ha senso dividere per zero. 1

2 In un espressione letterale non si possono attribuire alle lettere valori he rendono negative le espressioni sotto il segno di radie quadrata, perhé non esiste la radie quadrata di un numero negativo. Esempi: questa espressione ha senso per tutti i valori di diversi da + 1 ( + 1), perhé se fosse + 1 il denominatore diventerebbe 0! impossibile! 3 (+ 1) questa espressione ha senso per tutti i valori di diversi da 9 ( 9), perhé se fosse 9 il denominatore diventerebbe 0! impossibile! 5 ( 9) + ( 9) Questa espressione ha senso per tutti i valori di 1 0. Tale espressione non può quindi essere alolata per he rendono l argomento della radie positivo: 0, infatti , infatti , infatti Questa espressione ha senso per tutti i valori di 9 0. Tale espressione non può quindi essere alolata per he rendono l argomento della radie positivo: + 4, infatti 9 (+ 4)

3 4, infatti 9 ( 4) , infatti 9 ( 5) Si die MONOMIO ogni espressione algebria, numeria o letterale, he non ontiene le operazioni di addizione o sottrazione. Esempio: Sono monomi: + 4 NON sono monomi: 3 + un monomio può essere ostituito da una sola lettera, o da un solo numero, oppure da lettere e numeri tra loro moltipliati o divisi. un monomio si die RIDOTTO A FORMA NORMALE se ontiene un solo fattore numerio, sritto al primo posto, e potenze letterali on basi tutte diverse fra loro. esempi 3 è ridotto a forma normale NON è ridotto a forma normale (ompare due volte il fattore ) NOTA BENE:se il monomio non è ridotto a forma normale oorre: moltipliare fra loro tutti i fattori numerii, srivere le lettere una sola volta, in ordine alfabetio, utilizzando le proprietà delle potenze. 3 ( 4) ( 3) ( 4) + 1 In un monomio ridotto a forma normale, il fattore numerio viene detto COEFFICIENTE, i fattori letterali vengono detti PARTE LETTERALE. 3 3 oeffiiente 3

4 parte letterale Esempi: oeffiiente: + 1 parte letterale: Coeffiiente: 4 5 Parte letterale: Si die GRADO di un monomio (ridotto a forma normale) rispetto ad UNA LETTERA, l esponente on ui la lettera ompare nel monomio. Si die GRADO COMPLESSIVO di un monomio (ridotto a forma normale), la somma degli esponenti delle sue lettere. 3 grado rispetto alla lettera a: 1 grado rispetto alla lettera b: grado omplessivo: 1+3 Un monomio si die INTERO se non ontiene la parte letterale al denominatore, si die FRAZIONARIO o FRATTO in aso ontrario. intero frazionario intero 4

5 due monomi si diono SIMILI se hanno la stessa parte letterale. 4 è simile a 5 1 è simile a 3 Def Due monomi si diono OPPOSTI se sono simili e se hanno oeffiienti numerii opposti + 4 è opposto a 4 1 è opposto a 1 due monomi si diono UGUALI se sono simili e se hanno oeffiienti numerii uguali 4 è uguale a 4 8 è uguale a 8 ADDIZIONE e SOTTRAZIONE Oorre distinguere asi. MONOMI SIMILI la somma o la sottrazione di due o più monomi simili è il monomio simile a quelli dati, avente per oeffiiente la somma algebria dei oeffiienti ( ) la somma di due monomi OPPOSTI è uguale a zero. 4a ( 4a ) ( 4 4) a 0a 0 5

6 MONOMI NON SIMILI: la somma o la differenza di monomi non simili tra loro NON PREVEDE ALCUN CALCOLO 5b 3a 5 7 a 7 3a b a l espressione ottenuta sommando monomi non simili dà origine a un POLINOMIO poihé la sottrazione si riondue all addizione, si onsiderano ome un unia operazione detta ADDIZIONE ALGEBRICA DI MONOMI Esempi: ( 3 + 7) + (+ 5 19) ( ) + ( ) 13 MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di due o più monomi è il monomio he ha per COEFFICIENTE il prodotto dei oeffiienti dei monomi dati e la ui PARTE LETTERALE è formata da tutte le lettere he figurano nei vari monomi, ridotti a forma normale. (+ 4 )( 3 ) (+ 4) ( 3) 1 1 ( 3 ) ( 3)

7 ELEVAMENTO A POTENZA La potenza n-esima di un monomio è il prodotto di n fattori uguali a quel monomio. ( 3 ) ( 3) 7 Regola: per la parte letterale si deve fare il prodotto degli esponenti di partenza per l esponente dell elevamento a potenza. I oeffiienti si elevano a potenza ome i numeri relativi. DIVISIONE Il quoziente fra due monomi è il monomio he ha: - per oeffiiente il quoziente dei oeffiienti, - per parte letterale le lettere del dividendo e del divisore, on esponente la differenza tra l esponente del dividendo e l esponente del divisore. (+ 6 ): ( 3 ) (6: 3) Se le lettere del divisore hanno un esponente maggiore delle lettere del dividendo si utilizzano le potenze negative a 4a b : 3ab 4 :3 a b a b 3 3 3b La divisione tra due monomi può essere interpretata anhe ome SEMPLIFICAZIONE tra numeratore e denominatore di un monomio fratto a b 4a 4a b : 3ab ab 3b 7

Documenti analoghi

Il calcolo letterale

Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: OSS: QUANDO non c è nessuna