Indice. Unità 1 Il linguaggio degli insiemi 1. Unità 2. Il pensiero. razionale. Il numero. Numeri e numerazione decimale 23

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1 Indice Il pensiero razionale Unità 1 Il linguaggio degli insiemi 1 Gli insiemi 2 Insieme finito, infinito e vuoto 3 Rappresentiamo gli insiemi 4 I sottoinsiemi 5 L insieme intersezione 7 L insieme unione 9 Le conoscenze essenziali 10 Esercizi da pag. 11 a pag. 22 Lezioni animate 1. Il concetto di insieme 2. La rappresentazione di un insieme 3. I sottoinsiemi 4. Unione e intersezione di insiemi Il numero Unità 2 Numeri e numerazione decimale 23 Il concetto di numero 24 Numeri cardinali e numeri ordinali 25 La numerazione decimale 26 Valore assoluto e valore relativo 27 La notazione polinomiale 28 L insieme N 29 La rappresentazione dei numeri naturali 30 I numeri con la virgola 31 Le conoscenze essenziali 33 Esercizi da pag. 34 a pag. 51 Per saperne di più Il sistema di numerazione romano

2 Indice VII Il numero Unità 3 Le quattro operazioni fondamentali 52 L addizione 53 La sottrazione 54 La moltiplicazione 55 La divisione 57 Le espressioni aritmetiche 59 Le conoscenze essenziali 61 Esercizi da pag. 62 a pag. 91 Per saperne di più Strani modi di... moltiplicare Lezioni animate 1. Le proprietà di addizione e sottrazione 2. Le proprietà di moltiplicazione e divisione 3. Lo zero e l uno nelle quattro operazioni Unità 4 Il pensiero razionale Potenze e notazione esponenziale 92 La potenza 93 Proprietà delle potenze 94 La potenza, l uno e lo zero 96 Espressioni aritmetiche con le potenze 97 La notazione esponenziale 98 Notazione scientifica e ordine di grandezza 99 Le conoscenze essenziali 101 Esercizi da pag. 102 a pag. 115 Unità 5 I problemi e la loro soluzione 116 ffrontare un problema 117 Non una ma tante ipotesi di soluzione 118 La soluzione dei problemi 120 Problemi ed espressioni 123 Le conoscenze essenziali 125 Esercizi da pag. 126 a pag. 135 Per saperne di più Sistemi di numerazione non decimali Lezioni animate 1. Le potenze Per saperne di più Top down e bottom up RS Libri S.p.. - Divisione Education, Milano

3 VIII Indice Il numero Unità 6 Divisibilità, divisori e multipli 136 Divisori e multipli 137 I criteri di divisibilità 138 Numeri primi e numeri composti 139 La scomposizione in fattori primi 140 riterio generale di divisibilità 142 Le conoscenze essenziali 144 Esercizi da pag. 145 a pag. 152 Per saperne di più l crivello di Eratostene La ricerca di tutti i divisori di un numero Lezioni animate 1. La divisibilità di numeri naturali 2. La scomposizione in fattori primi di un numero naturale Unità 7 M..D. e m.c.m. 153 Il Massimo omun Divisore 154 Il minimo comune multiplo 156 Problemi con il M..D. e il m.c.m. 158 Le conoscenze essenziali 160 Esercizi da pag. 161 a pag. 168 Per saperne di più Il metodo delle divisioni successive Lezioni animate 1. MD e mcm Unità 8 Le frazioni 169 L unità frazionaria 170 La frazione come operatore 171 Frazioni complementari 172 Frazioni proprie, improprie e apparenti 173 Frazioni equivalenti 174 Frazioni riducibili e irriducibili 175 Da una frazione a un altra equivalente di denominatore dato 177 Riduzione di più frazioni al m.c.d. 178 onfronto di frazioni 179 Le conoscenze essenziali 180 Esercizi da pag. 181 a pag. 204 Lezioni animate 1. Il significato di frazione 2. L equivalenza di frazioni 3. Il confronto di frazioni

4 Indice IX Il numero Unità 9 L insieme Q I numeri razionali assoluti 206 Rappresentazione dei numeri razionali assoluti 208 Le operazioni in Q + : l addizione 209 La sottrazione 210 La moltiplicazione 211 Frazioni inverse o reciproche 212 La divisione 213 La potenza 214 Espressioni con le frazioni 215 Problemi con le frazioni 216 Le conoscenze essenziali 220 Esercizi da pag. 221 a pag. 262 Il pensiero razionale Unità 10 Linguaggio grafico e problemi 263 Il linguaggio grafico della matematica 264 Il linguaggio grafico e i problemi 269 Le conoscenze essenziali 271 Esercizi da pag. 272 a pag. 276 Per saperne di più Insiemi e problemi Geometria Unità 11 La geometria per studiare la realtà 277 Dai corpi materiali agli enti fondamentali 278 Gli assiomi euclidei 280 Semiretta e segmento 282 onfronto di segmenti 284 Operazioni fra segmenti 285 Le conoscenze essenziali 286 Esercizi da pag. 287 a pag. 296 Lezioni animate 1. Gli enti geometrici primitivi 2. Gli assiomi della geometria 3. Semirette e segmenti Esercizi in GeoGebra

5 X Indice Geometria Unità 12 Gli angoli 297 he cos è un angolo 298 Vari tipi di angoli 299 isettrice di un angolo 301 onfronto di angoli 302 Somma, differenza, multipli e sottomultipli 303 omplementari, supplementari, esplementari 304 Le conoscenze essenziali 305 Esercizi da pag. 306 a pag. 319 Per saperne di più Il disegno geometrico Lezioni animate 1. Gli angoli Esercizi in GeoGebra Unità 13 Rette particolari 320 Rette parallele 321 Il criterio di parallelismo 322 Rette perpendicolari 323 sse e distanza 324 Proiezioni ortogonali 325 Le conoscenze essenziali 326 Esercizi da pag. 327 a pag. 332 Per saperne di più Il disegno geometrico Esercizi in GeoGebra La misura Unità 14 Il sistema metrico decimale 333 Grandezze e misura 334 Il Sistema Internazionale di Misura 335 La misura della lunghezza 337 La misura della superficie 338 La misura del volume 340 La misura della massa-peso 341 La misura della capacità 343 Operazioni con le unità di misura 344 Stima di una misura 346 Problemi con le misure 347 Le conoscenze essenziali 348 Esercizi da pag. 349 a pag. 376

6 Indice XI La misura Unità 15 Sistemi di misura non decimali 377 La misura dell ampiezza degli angoli 378 Operazioni con le misure angolari 380 Il sistema di misura del tempo 382 Operazioni con le misure del tempo 383 Le conoscenze essenziali 384 Esercizi da pag. 385 a pag. 400 Geometria Unità 16 Figure poligonali 401 I poligoni 402 Tipi di poligoni 403 Proprietà generali di un poligono 405 Poligoni congruenti e isoperimetrici 407 Le conoscenze essenziali 408 Esercizi da pag. 409 a pag. 426 Esercizi in GeoGebra Unità 17 I poligoni con tre lati 427 I triangoli 428 lassifichiamo i triangoli 429 La congruenza nei triangoli 431 Elementi e punti notevoli 433 Proprietà particolari di alcuni triangoli 438 Il perimetro dei triangoli 440 Le conoscenze essenziali 441 Esercizi da pag. 442 a pag. 467 Per saperne di più Il disegno geometrico dei triangoli Lezioni animate 1. Poligoni e triangoli 2. Incentro e ortocentro 3. aricentro e circocentro Esercizi in GeoGebra

7 XII Indice Geometria Unità 18 I poligoni con quattro lati 468 I quadrilateri 469 I trapezi 470 I parallelogrammi 472 Il rettangolo 473 Rombo e quadrato 474 Il deltoide 475 Il perimetro dei quadrilateri 476 Le conoscenze essenziali 477 Esercizi da pag. 478 a pag. 501 Per saperne di più Quadrilateri, strisce e angoli Il disegno geometrico dei quadrilateri Unità 19 Le isometrie 502 ongruenza e isometria 503 La traslazione 505 La rotazione 506 La simmetria centrale 507 La simmetria assiale 509 I poligoni e le simmetrie 511 Le conoscenze essenziali 512 Esercizi da pag. 513 a pag. 524 Per saperne di più La simmetria rotazionale omposizione di isometrie Lezioni animate 1. I movimenti e la congruenza 2. Le traslazioni 3. Le rotazioni 4. Le simmetrie assiali Esercizi in GeoGebra Dati e previsioni Unità 20 L indagine statistica 525 La statistica 526 Fenomeni e popolazione 527 Il rilevamento dati 528 La trascrizione dati 530 L elaborazione dati 531 Per rappresentare i dati: gli ideogrammi 532 Ortogrammi e istogrammi 535 Le conoscenze essenziali 537 Esercizi da pag. 538 a pag. 551 Per saperne di più Un altro tipo di ideogramma Lezioni animate 1. he cos è la statistica 2. Dati e frequenze 3. La rappresentazione grafica dei dati

8 Indice XIII Dati e previsioni Unità 21 Primi elementi di probabilità 552 Eventi aleatori 553 La probabilità di un evento aleatorio 554 Le conoscenze essenziali 557 Esercizi da pag. 558 a pag. 563 In aula digitale, oltre a quanto indicato nell indice, troverai anche: OGLIENZ LORTORIO MTEMTIO L MTEMTI NELL STORI NON SOLO GIOHI Glossario Tavole numeriche

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10 Il pensiero razionale Unità 1 Il linguaggio degli insiemi Percorso di studio Il linguaggio degli insiemi Gli insiemi Insieme finito, infinito e vuoto L insieme intersezione I sottoinsiemi Rappresentiamo gli insiemi L insieme unione Prerequisiti Saper classificare e ordinare onoscere i concetti base della numerazione decimale Obiettivi specifici onoscenze: cquisire il concetto di insieme pprendere la rappresentazione di un insieme cquisire il concetto di sottoinsieme pprendere le operazioni di unione e intersezione di insiemi bilità: Individuare insiemi in senso matematico Rappresentare un insieme e usarne l opportuna simbologia Individuare e stabilire sottoinsiemi Effettuare le operazioni di unione e intersezione

11 2 Il pensiero razionale Gli insiemi Esercizi pag. 11 Iniziamo il nostro viaggio nel mondo dei numeri e delle figure proponendoci di raggiungere, attraverso il percorso che faremo, un fondamentale obiettivo: passare dal nostro linguaggio comune al linguaggio specifico della matematica, un linguaggio preciso e rigoroso che è lo strumento indispensabile per affrontare l analisi della realtà che ci circonda, cosa a cui il nostro viaggio deve condurci. Un aspetto del linguaggio specifico della matematica è il linguaggio degli insiemi, di cui noi adesso esamineremo i primi elementi anticipando un discorso che riprenderemo più avanti in modo più approfondito e completo. Nel linguaggio comune diciamo insieme intendendo un gruppo di oggetti, persone, animali ecc.: una flotta di navi, una squadra di operai, una collezione di minerali ecc. ome vedi, però, usiamo questo termine in forma molto generica; con una flotta di navi, ad esempio, intendiamo un gruppo di navi di cui però non sappiamo esattamente quali considerare: navi da crociera, a vela, a motore, militari Nel linguaggio matematico si parla di insieme solo se gli oggetti, le persone, gli animali ecc. che appartengono ad esso, detti elementi dell insieme, sono definiti in modo tale da poter dire con assoluta certezza quali elementi appartengono o non appartengono all insieme. Nel linguaggio matematico quindi: non costituiscono un insieme: i ragazzi alti; gli animali più utili; i libri interessanti della biblioteca. Infatti non si sa con certezza quali ragazzi, animali o libri facciano parte di questi tre gruppi. ppartengo o no all insieme? Sono alto 1,58 m. E io? Sono un animale utile? Il libro di storia è interessante? costituiscono un insieme: i ragazzi alti più di 1,50 m; gli animali erbivori; i libri scientifici della biblioteca. Infatti si sa con certezza quali ragazzi, animali o libri fanno parte di questi tre gruppi. Diciamo che: Io non appartengo all insieme. Io non appartengo all insieme. 1,53 m, io appartengo all insieme. Si parla di insieme in senso matematico quando si intende un raggruppamento di elementi che possono essere individuati con assoluta certezza.

12 1. Il linguaggio degli insiemi 3 Insieme finito, infinito e vuoto Esercizi pag. 11 Per indicare un insieme utilizziamo le lettere maiuscole dell alfabeto italiano:,,,, X, Y, ; per indicare gli elementi di un insieme quelle minuscole: a, b, c,, x, y, Per indicare quindi che l insieme è formato dagli elementi a, b, c e d, scriveremo: = {a; b; c; d} Per indicare che un elemento a appartiene all insieme, scriveremo: a e leggeremo: l elemento a appartiene all insieme ; il simbolo è detto simbolo di appartenenza. Per indicare che un elemento b non appartiene all insieme, scriveremo: b e leggeremo: l elemento b non appartiene all insieme ; il simbolo è detto simbolo di non appartenenza. onsideriamo i seguenti insiemi: i numeri naturali da 10 a 15, i numeri pari e i numeri naturali minori di zero. Quali e quanti elementi contengono? L insieme dei numeri naturali da 10 a 15, = {10; 11; 12; 13; 14; 15}, contiene 6 elementi, cioè un numero ben preciso, e si dice insieme finito. Sono quindi insiemi finiti: gli alunni di una classe, le note musicali, i giorni della settimana ecc. L insieme dei numeri pari, = {2; 4; 6; 8; }, contiene infiniti elementi e si dice insieme infinito. Sono quindi insiemi infiniti: i numeri maggiori di 20, i numeri dispari ecc. L insieme dei numeri naturali minori di zero, = {?}, non contiene alcun elemento: si dice insieme vuoto e si indica con il simbolo : =. Sono quindi insiemi vuoti: i mesi dell anno di 35 giorni, gli uccelli a quattro zampe, i gatti che abbaiano ecc. onsideriamo gli insiemi: = {cane; gatto; coniglio; rana} e = {gatto; rana; cane; coniglio} Essi, indipendentemente dall ordine, contengono gli stessi elementi e si dicono uguali: = Riassumiamo quanto detto affermando che: Sì, cambia solo l ordine. Siamo due insiemi uguali. Un insieme si dice finito se i suoi elementi sono in numero finito. Un insieme si dice infinito se i suoi elementi sono in numero infinito. Un insieme si dice vuoto,, se è privo di elementi. Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi indipendentemente dall ordine in cui sono elencati. RS Libri S.p.. - Divisione Education, Milano

13 4 Il pensiero razionale Rappresentiamo gli insiemi Esercizi pag. 12 Un insieme si può rappresentare in tre modi. onsideriamo, ad esempio, l insieme formato dai sette colori dell arcobaleno; possiamo rappresentare tale insieme: per elencazione o in forma tabulare, scrivendo tutti gli elementi dell insieme tra due parentesi graffe, separati da un punto e virgola: = {rosso; arancione; giallo; verde; blu; indaco; violetto}; graficamente, scrivendo o rappresentando tutti gli elementi dentro una linea chiusa; questa rappresentazione è detta diagramma di Eulero-Venn: rosso arancione giallo verde blu violetto indaco per caratteristica, scrivendo tra due parentesi graffe la caratteristica o la proprietà che distingue tutti gli elementi dell insieme: = {x x è un colore dell arcobaleno}, che si legge: l insieme formato da tutti gli elementi x tali che ogni x è un colore dell arcobaleno. Esempio Rappresentare l insieme formato dai giorni della settimana: per elencazione = {lunedì; martedì; mercoledì; giovedì; venerdì; sabato; domenica} graficamente lunedì martedì mercoledì sabato giovedì domenica venerdì per caratteristica = {x x è un giorno della settimana} he cosa ho imparato? Verificalo scrivendo vero o falso accanto alle seguenti affermazioni. 1. Le regioni italiane più belle formano un insieme La scrittura a significa che l elemento a appartiene all insieme L insieme formato dai numeri minori di 50 è un insieme infinito L insieme formato dai triangoli con quattro lati è un insieme vuoto La rappresentazione per elencazione dell insieme formato dalle lettere della parola scala è = {s; c; a; l; a}....

14 1. Il linguaggio degli insiemi 5 I sottoinsiemi Esercizi pag. 15 onsideriamo l insieme formato dalle compagne di Marta: = {a a è una compagna di Marta} Se di questo insieme consideriamo adesso solo gli elementi che hanno la caratteristica di essere bionde, avremo i due insiemi: = {a a è una compagna di Marta} e = {b b è una compagna di Marta con i capelli biondi} che per elencazione sono: = {Sara; Lea; arla; Simona; lessia; Gea; Paola; Luisa; hiara} = {Lea; lessia; hiara} Osserviamo che ogni elemento dell insieme appartiene anche ad ; diremo quindi che l insieme è incluso (contenuto) nell insieme, ovvero che è un sottoinsieme proprio di e scriveremo: che si legge: contenuto in o sottoinsieme proprio di. Il simbolo è detto simbolo di inclusione, il simbolo è detto simbolo di non inclusione. Graficamente abbiamo: Paola Sara Simona arla Gea Luisa lessia Lea hiara Fra i possibili sottoinsiemi di ne possiamo considerare due particolari: = {c c è una compagna di Marta} che è uguale ad : = ; D = {d d è una compagna di Marta alta 3 m} che è un insieme vuoto: D =. Questi due sottoinsiemi si dicono sottoinsiemi impropri e scriveremo: e D che si legge: contenuto o uguale ad o sottoinsieme improprio di e D contenuto o uguale ad o D sottoinsieme improprio di. Possiamo affermare che: Un insieme si dice sottoinsieme proprio di un insieme se ogni elemento di appartiene anche ad, ma c è almeno un elemento di che non appartiene a :. Ogni insieme ammette due sottoinsiemi impropri, se stesso e l insieme vuoto: e.

15 6 Il pensiero razionale Esempi 1. onsideriamo gli insiemi: = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18}, = {13; 14; 15; 16; 17} e rappresentiamoli graficamente. Dal diagramma di Eulero-Venn notiamo che, in quanto tutti gli elementi di sono anche elementi di onsideriamo gli insiemi: = {a a è una lettera della parola sognare }, = {b b è una lettera della parola sera }, = {c c è una lettera della parola era } e rappresentiamoli graficamente. Dal diagramma di Eulero-Venn notiamo che, in quanto tutti gli elementi di sono anche elementi di, e che, in quanto tutti gli elementi di sono anche elementi di, e quindi anche. s o g n e r a 3. onsideriamo gli insiemi: = {a a è una lettera della parola alimentare }, = {b b è una lettera della parola lena }, = {c c è una lettera della parola ti } e rappresentiamoli graficamente. Dal diagramma di Eulero-Venn notiamo che, in quanto tutti gli elementi di sono anche elementi di,, in quanto tutti gli elementi di sono anche elementi di, ma. m l e n a r t i he cosa Verificalo scrivendo vero o falso accanto alle seguenti affermazioni. 1. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola leggere } e = {l; g; r}, per essi si ha.... ho imparato? 2. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola studio } e = {b b è una lettera della parola audio }, per essi si ha Dato l insieme = {a a è una lettera della parola retino }, i suoi sottoinsiemi impropri sono e....

16 1. Il linguaggio degli insiemi 7 L insieme intersezione Esercizi pag. 18 Fra gli insiemi è possibile eseguire delle operazioni. Esaminiamo l operazione intersezione. Dati i due insiemi = {12; 14; 16; 18; 20} e = {10; 16; 18; 20; 22; 24}, consideriamo tutti gli elementi che appartengono sia ad sia a, cioè 16, 18 e 20. on questi elementi formiamo l insieme = {16; 18; 20}, che è l insieme intersezione di e di, e indichiamolo con la seguente simbologia: = = {16; 18; 20} (leggi: uguale intersezione ). Diciamo che: Dati due insiemi e, si dice intersezione di tali insiemi,, l insieme formato da quegli elementi che appartengono sia ad sia a. Graficamente = avrà la seguente rappresentazione: = Se due insiemi = {10; 20; 30; 40} e = {50; 60; 70} non hanno alcun elemento in comune, il loro insieme intersezione è l insieme vuoto, =, e i due insiemi e si dicono disgiunti Se due insiemi = {1; 2; 3; 4; 5} e = {3; 4; 5} sono tali che è un sottoinsieme di,, il loro insieme intersezione sarà : = =

17 8 Il pensiero razionale Esempi 1. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola giro } e = {b b è una lettera della parola gara }, scrivere e rappresentare graficamente l insieme intersezione. i o g r a = {g; r} 2. Dati gli insiemi = {10; 20; 30; 40} e = {11; 21; 31; 41}, scrivere e rappresentare graficamente l insieme intersezione. Poiché e non hanno alcun elemento in comune sarà: = = Δ e gli insiemi e sono quindi due insiemi disgiunti. 3. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola rotolare } e = {b b è una lettera della parola letto }, scrivere e rappresentare graficamente l insieme intersezione. Poiché, sarà: =. = a r t l e o he cosa ho imparato? Verificalo scrivendo vero o falso accanto alle seguenti affermazioni. 1. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola remota } e = {b b è una lettera della parola terremoto }, per essi si ha = {r; e; m; t} Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola leggere } e = {b b è una lettera della parola legge }, per essi si ha = I due insiemi = {1; 2; 3; 4} e = {2; 5; 6; 7} sono disgiunti I due insiemi = {a a è una lettera della parola casa } e = {b b è una lettera della parola tori } sono disgiunti....

18 1. Il linguaggio degli insiemi 9 L insieme unione Esercizi pag. 18 onsideriamo adesso l operazione unione. Dati i due insiemi: = {10; 20; 30; 40; 50} e = {10; 20; 50; 60; 70} consideriamo tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi (considerando una volta sola quelli che appartengono ad entrambi), cioè 10, 20, 30, 40, 50, 60 e 70. on questi elementi formiamo l insieme = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70}, che è l insieme unione di e di, e indichiamolo con la seguente simbologia: = = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70} (leggi: uguale unione ) Diciamo che: Dati due insiemi e, si dice unione di tali insiemi,, l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono almeno a uno dei due insiemi, considerando una sola volta gli elementi comuni ai due insiemi. Graficamente = avrà la seguente rappresentazione: = Se due insiemi e sono tali che è un sottoinsieme di,, il loro insieme unione sarà : =. Esempio Dati = {a a è una lettera della parola amore } e = {b b è una lettera della parola amo }, scrivere e rappresentare graficamente l insieme. = r a o e m

19 10 Il pensiero razionale Unità 1 Le conoscenze essenziali Si parla di insieme in senso matematico quando si intende un raggruppamento di elementi che possono essere individuati con assoluta certezza. Un insieme si dice finito se i suoi elementi sono in numero finito. Un insieme si dice infinito se i suoi elementi sono in numero infinito. Un insieme si dice vuoto,, se è privo di elementi. Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi, indipendentemente dall ordine in cui questi sono elencati. Un insieme si può rappresentare in tre modi: per elencazione o in forma tabulare, scrivendo tutti gli elementi dell insieme tra due parentesi graffe, separati da un punto e virgola; graficamente, rappresentando tutti gli elementi dell insieme dentro una linea chiusa; questa rappresentazione è detta diagramma di Eulero-Venn; per caratteristica, scrivendo tra due parentesi graffe la caratteristica o la proprietà che distingue tutti gli elementi dell insieme. Un insieme si dice sottoinsieme proprio di un insieme se ogni elemento di appartiene anche ad, ma c è almeno un elemento di che non appartiene a :. Ogni insieme ammette due sottoinsiemi impropri, se stesso e l insieme vuoto: e. Dati due insiemi e, si dice intersezione di tali insiemi,, l insieme formato da quegli elementi che appartengono sia ad sia a. Se due insiemi e non hanno alcun elemento in comune, il loro insieme intersezione sarà l insieme vuoto, =, e i due insiemi e si dicono disgiunti. Se due insiemi e sono tali che è un sottoinsieme di,, il loro insieme intersezione sarà : =. Dati due insiemi e, si dice unione di tali insiemi,, l insieme formato da tutti gli elementi che appartengono almeno a uno dei due insiemi, considerando una sola volta gli elementi comuni ai due insiemi. Se due insiemi e sono tali che è un sottoinsieme di,, il loro insieme unione sarà : =.

20 Unità 1 Esercizi Il linguaggio degli insiemi lla fine degli esercizi che seguono ti invitiamo a entrare nell aula digitale dove troverai due schede di autovalutazione: ontrolla le tue conoscenze e ontrolla le tue abilità. 11 Gli insiemi Insieme finito, infinito e vuoto Metti alla prova le conoscenze 1. Quando si parla di insieme in senso matematico? 2. Quali delle seguenti frasi definiscono correttamente un insieme? Segnale. I fiumi italiani Le più belle città europee I capoluoghi di provincia della Liguria I ragazzi nati nel 1995 Le ragazze più alte della 1 a classe I laghi italiani più belli 3. ompleta. Per indicare un insieme si usano Per indicare gli elementi di un insieme si usano La scrittura = {a; b; c; d} indica he cosa indica la scrittura a? 5. he cosa indica la scrittura b? 6. Segna il completamento esatto. Se è l insieme delle città lombarde: Milano Venezia Torino ergamo 7. ompleta le seguenti affermazioni. Un insieme si dice finito se Un insieme si dice infinito se Un insieme si dice vuoto se Fra i seguenti insiemi riconosci, segnandoli, gli insiemi finiti. Le dita della mano I numeri maggiori di 27 I numeri minori di 50 Le capitali europee I giorni della settimana I numeri con più di due cifre 9. Fra i seguenti insiemi riconosci, segnandoli, gli insiemi infiniti. Le note musicali I mammiferi ovipari I numeri pari maggiori di 30 I numeri con più di tre cifre Le consonanti dell alfabeto italiano Le stelle dell Universo 10. Fra i seguenti insiemi riconosci, segnandoli, gli insiemi vuoti. I mammiferi carnivori Gli uccelli senza ali I nomi italiani che iniziano con la k I numeri maggiori di un miliardo I numeri che hanno meno di una cifra I pesci di acqua dolce 11. Quando due insiemi sono uguali? (Teoria pagg. 2, 3)

21 12 Il pensiero razionale Esercizi 12. Fra le seguenti coppie di insiemi riconosci, segnandole, le coppie di insiemi uguali. = {2; 4; 6; 8}; = {2; 4; 6; 8; 10}. = {22; 44; 66}; = {66; 44; 22}. = {b; c; d; f}; = {a; b; c; d; f}. = {ruota; ramo; rana}; = {rosa; ruota; remo}. Metti alla prova le abilità 13. Scrivi 5 frasi che indicano correttamente un insieme. 14. onsidera gli insiemi dati e completa con i simboli e le affermazioni ad essi relative. = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 2... ; 4... ; 7... ; 5... ; = {a; b; d; f; g; m} c... ; e... ; b... ; g... ; n.... = {rosa; giglio; dalia} dalia... ; tulipano... ; rosa... ; geranio Dato l insieme = {Paolo; Marco; arlo; Giulio}, inserisci al posto dei puntini il simbolo di appartenenza o non appartenenza alle seguenti affermazioni: Paolo... ; Marta... ; arla... ; Giulio... ; arlo onsidera l insieme formato dalle lettere della parola carro e l insieme formato dalle lettere della parola ricco e scrivi gli elementi che appartengono: solo ad ; solo a ; sia ad sia a. 17. onsidera gli insiemi formato dalle lettere della parola canile, formato dalle lettere della parola cielo e formato dalle lettere della parola lecito e scrivi gli elementi che appartengono: solo ad ; solo a ; solo a e a ; ad, a e a. solo a ; solo ad e a ; solo ad e a ; 18. Scrivi tre esempi di insieme finito. 19. Scrivi tre esempi di insieme infinito. 20. Scrivi tre esempi di insieme vuoto. 21. ompleta in tre modi la frase assegnata, così da indicare rispettivamente un insieme finito, un insieme infinito e un insieme vuoto. L insieme formato da tutti i numeri... L insieme formato da tutti i numeri... L insieme formato da tutti i numeri... Rappresentiamo gli insiemi Metti alla prova le conoscenze (Teoria pag. 4) 22. ome si rappresenta un insieme per elencazione? 23. ome si rappresenta un insieme graficamente? 24. ome si rappresenta un insieme per caratteristica?

22 Esercizi 1. Il linguaggio degli insiemi Segna il completamento esatto. Un insieme è rappresentato in forma tabulare se: i suoi elementi sono rappresentati all interno di una linea chiusa i suoi elementi sono tutti elencati fra due parentesi graffe i suoi elementi sono descritti attraverso una loro caratteristica 26. Segna il completamento esatto. La rappresentazione per caratteristica dell insieme delle vocali dell alfabeto italiano è: = {a; e; i; o; u} = {x x è una vocale dell alfabeto italiano} e i a o u 27. Segna il completamento esatto. Un insieme è rappresentato con un diagramma di Eulero-Venn se: i suoi elementi sono tutti rappresentati all interno di una linea chiusa i suoi elementi sono tutti elencati fra due parentesi graffe i suoi elementi sono descritti con una loro caratteristica all interno di una linea chiusa 28. Segna l esatta rappresentazione per elencazione dell insieme delle dita di una mano: = {x x è un dito di una mano} = {pollice; indice; medio; anulare; mignolo} = {x x è un pollice, indice, medio, anulare, mignolo} 29. Segna l esatta rappresentazione per caratteristica dell insieme delle note musicali: = {do; re; mi; fa; sol; la; si} = {x x è una nota musicale} = {le note musicali} 30. Segna l esatta rappresentazione con un diagramma di Eulero-Venn dell insieme delle lettere della parola sogni. g o s i n {x x è una lettera della parola sogni } 31. Dato l insieme = {m; o; t; a}, segnane l esatta rappresentazione per caratteristica. = {x x è una lettera della parola matto } = {x x è una lettera della parola moto } = {x x è una lettera della parola motto } 32. Dato l insieme = {x x è una sillaba della parola sapore }, segnane l esatta rappresentazione per elencazione. = {s; a; p; o; r; e} = {s; p; r} = {sa; po; re} sogni RS Libri S.p.. - Divisione Education, Milano

23 14 Il pensiero razionale Esercizi 33. onsidera l insieme a fianco rappresentato graficamente e segnane l esatta rappresentazione per caratteristica. = {x x è una lettera della parola dolce } = {x x è una consonante della parola dolce } = {x x è una vocale della parola dolce } d l c Metti alla prova le abilità 34. Rappresenta per elencazione l insieme formato dagli alunni della tua classe. 35. Rappresenta per caratteristica l insieme formato da alcuni alunni della tua classe. 36. Rappresenta graficamente l insieme formato dalle alunne della tua classe. 37. Rappresenta per elencazione gli insiemi formati: dai mesi dell anno; dai mesi dell anno di 30 giorni; dai mesi dell anno di 31 giorni. 38. Rappresenta per elencazione gli insiemi: = {a a è una tua materia di studio}; = {b b è un tuo compagno di classe}; = {c c è una cifra del numero 4 234}. 39. Rappresenta per caratteristica gli insiemi formati: dalle lettere f, c, h, u, o, i ; dai numeri 12, 14, 16, 18, 20 ; dai giorni sabato, domenica. 40. Rappresenta per caratteristica gli insiemi: = {ca; lo; re}; = {21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29}; = {vista; odorato; tatto; udito; gusto}. 41. Rappresenta graficamente gli insiemi formati: dalle consonanti della parola soggetto ; dai numeri dispari minori di 20; dai capoluoghi di provincia della tua regione. 42. Rappresenta graficamente gli insiemi: = {a a è una sillaba della parola trasvolare }; = {b b è una cifra del sistema di numerazione decimale}; = {c c è un tuo insegnante}. 43. Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente gli insiemi: formato dalle lettere n, a, t, l, e ; formato dalle lettere p, a, l, i, n ; formato dalle lettere c, a, p, o, t. 44. Rappresenta per elencazione e per caratteristica i seguenti insiemi rappresentati graficamente vo lo li il la 10 ta gli no i le 45. Osserva il grafico e rappresenta per elencazione gli insiemi,, e D. a b c d f h p m s t e g k n D v z

24 Esercizi 1. Il linguaggio degli insiemi 15 I sottoinsiemi Metti alla prova le conoscenze 46. ompleta. (Teoria pag. 5) Un insieme si dice sottoinsieme proprio di un insieme se he cosa si intende per sottoinsiemi impropri di un insieme? 48. ompleta. Il simbolo è detto simbolo di..., il simbolo è detto simbolo di he cosa indicano le due scritture e? 50. Quale dei tre grafici rappresenta? Segnalo. 51. Dati gli insiemi: = {a a è una lettera della parola suonato } e = {b b è una lettera della parola sotto }, segna la relazione esatta. 52. Dati gli insiemi: = {a a è una lettera della parola racconto }, = {b b è una lettera della parola canto }, = {c c è una lettera della parola otto }, segna le relazioni esatte. 53. Dato l insieme = {a a è una città italiana} e gli insiemi: = {Lombardia; Toscana; alabria; Sicilia}, = {Torino; Venezia; Roma; Napoli; agliari}, D = {Piemonte; Lombardia; Toscana; Lazio; alabria; Puglia; Sicilia; Sardegna}, E = {Milano; Torino; Venezia; ologna; Roma; Napoli; ari; agliari; Palermo}, segna le relazioni esatte. D E E E D E D D D E D 54. Osserva il grafico a fianco e segna le relazioni esatte. D D D D

25 16 Il pensiero razionale Esercizi 55. Osserva il grafico a fianco e segna le relazioni esatte. D D D E E D E Metti alla prova le abilità 56. Rappresenta graficamente due insiemi e tali che. 57. Rappresenta graficamente tre insiemi, e tali che. 58. Rappresenta graficamente tre insiemi, e tali che, e. 59. Dato l insieme = {a a è un numero maggiore di 5 e minore di 10}, scrivi per elencazione tre suoi sottoinsiemi propri. 60. Dato l insieme = {a a è un numero pari maggiore di 10 e minore di 20}, scrivi per elencazione tre suoi sottoinsiemi propri e impropri. 61. Rappresenta graficamente tre sottoinsiemi propri dell insieme dato qui sotto. Mosca Madrid Vienna Parigi Varsavia Londra Roma Nei seguenti esercizi indica, con l opportuna simbologia, se l insieme è o non è sottoinsieme di. 62. = {a; e; i; o}, = {b b è una lettera della parola cometa } = {Marte; Giove; Venere}, = {b b è un pianeta del sistema solare} = {2; 4; 6; 8}, = {b b è una cifra del numero } = {s; l; t}, = {b b è una lettera della parola isolato } = {sa; la; me}, = {b b è una lettera della parola salame }.... Nei seguenti esercizi riconosci in quali casi è un sottoinsieme proprio dell insieme e rappresentali graficamente. 67. = {a a è un cittadino europeo}, = {b b è un cittadino francese}. 68. = {a a è un fiume italiano}, = {Po; Ticino; Tamigi; Danubio; dda}. 69. = {a a è un cittadino italiano}, = {b b è un siciliano}. 70. = {a a è un mammifero}, = {cane; balena; elefante; cicogna; gufo}.

26 Esercizi 1. Il linguaggio degli insiemi Rappresenta per elencazione tre insiemi, e che soddisfino le condizioni espresse dal grafico dato. 72. Rappresenta per elencazione tre insiemi, e che soddisfino le condizioni espresse dal grafico dato. 73. Rappresenta per elencazione tre insiemi, e che soddisfino le condizioni espresse dal grafico dato. 74. Rappresenta per elencazione tre insiemi, e che soddisfino le condizioni espresse dal grafico dato. 75. Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn i seguenti insiemi. = {a a è un uccello}; = {struzzo; pavone; airone; rondine}; = {corvo; merlo; usignolo}. 76. Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn i seguenti insiemi. = {a a è un mammifero}; = {cervo; giraffa; bisonte; cinghiale}; = {giraffa; bisonte; cinghiale; elefante; tigre; leone}. 77. Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn i seguenti insiemi. = {a a è un pesce}; = {sardina; trota; triglia; tonno; merluzzo; squalo}; = {trota; tonno; merluzzo}. Nei seguenti esercizi completa la terna di insiemi in modo tale che sia sempre. 78. = {a a è una lettera della parola panno }; 80. = {a a è...}; = {b b è...}; = {b b è...}; = {c c è...}. = {c c è un animale invertebrato}. 79. = {a a è...}; = {b b è una città italiana}; = {c c è...}.

27 18 Il pensiero razionale Esercizi L insieme intersezione e unione (Teoria pagg. 7, 9) Metti alla prova le conoscenze 81. ompleta. Dati due insiemi e, si dice intersezione di tali insiemi Quando due insiemi e si dicono disgiunti? 83. ompleta. Se due insiemi e sono tali che =, allora Segna il completamento esatto. Dati gli insiemi = {1; 2; 3; 4; 5} e = {3; 4; 5; 6; 7; 8}, l insieme intersezione è: = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} = {3; 4; 5} = {1; 2; 6; 7; 8} 85. Segna il completamento esatto. Dati gli insiemi = {a; b; c; d; f} e = {g; h; m; n}, l insieme intersezione è: = {a; b; c; d; f; g; h; m; n} = {g; h; m; n} = 86. Segna il completamento esatto. Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola roseto } e = {b b è una lettera della parola rose }, l insieme intersezione è: = = = 87. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola pavone } e = {b b è una lettera della parola pane } e individua quale dei grafici seguenti li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi dati ed evidenzia l insieme. 88. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola tavoli } e = {b b è una lettera della parola volare } e individua quale dei grafici seguenti li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi dati ed evidenzia l insieme. 89. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola rito } e = {b b è una lettera della parola nega } e individua quale dei grafici seguenti li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi dati ed evidenzia l insieme.

28 Esercizi 1. Il linguaggio degli insiemi Se = {a; b; c; d; f; g; m; n; p; q}, = {f; g; m; n; p} e = {g; m; n}, quali delle seguenti relazioni sono vere e quali false? Scrivilo accanto a ciascuna di esse. =... =... =... =... =... =... =... =... = ompleta. Dati due insiemi e, si dice unione di tali insiemi ompleta. Se due insiemi e sono tali che =, allora Segna il completamento esatto. Dati gli insiemi = {3; 4; 5; 6; 7; 8} e = {7; 8; 9; 10}, l insieme unione è: = {7; 8} = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} = {3; 4; 5; 6; 9; 10} 94. Segna il completamento esatto. Dati gli insiemi = {a; b; c; d} e = {m; n; p}, l insieme unione è: = {a; b; c; d; m; n; p} = {m; n; p} = 95. Segna il completamento esatto. Dati gli insiemi = {10; 20; 30; 40; 50} e = {20; 30; 40}, l insieme unione è: = = = 96. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola sapone } e = {b b è una lettera della parola passo } e individua quale dei grafici seguenti li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi dati ed evidenzia l insieme. 97. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola porta } e = {b b è una lettera della parola scuse } e individua quale dei grafici seguenti li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi dati ed evidenzia l insieme. 98. onsidera gli insiemi = {a a è una lettera della parola gelati } e = {b b è una lettera della parola gitano } e individua quale dei grafici seguenti li rappresenta. Sistema in esso gli elementi dei due insiemi dati ed evidenzia l insieme.

29 20 Il pensiero razionale Esercizi 99. Se = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}, = {7; 8; 9; 10; 11} e = {9; 10}, quali delle seguenti relazioni sono vere e quali false? Scrivilo accanto a ciascuna di esse. =... =... =... =... =... =... =... =... =... Metti alla prova le abilità 100. Nei seguenti grafici colora, se possibile, l insieme intersezione Inserisci nel grafico gli elementi degli insiemi = {a a è una lettera della parola corti } e = {b b è una lettera della parola tesi } e indica per elencazione l insieme Inserisci nel grafico gli elementi degli insiemi = {a a è una lettera della parola grandine } e = {b b è una lettera della parola gradi } e indica per elencazione l insieme Rappresenta per elencazione essendo = {Roma; ari; Firenze} e = {ari; Sassari} Rappresenta per elencazione essendo = {10; 20; 30; 40; 50} e = {30; 40; 50} Rappresenta per elencazione essendo = {cane; gatto; mucca} e = {leone; tigre; pantera} Rappresenta per caratteristica essendo = {a a è un numero pari} e = {b b è un numero pari < 13} Rappresenta per caratteristica essendo = {a a è un numero > 10 e < 20} e = {b b è un numero > 15 e < 25} Rappresenta per caratteristica essendo = {a a è un animale invertebrato} e = {b b è un animale vertebrato} Rappresenta graficamente essendo = {rosa; iris; giglio; dalia; margherita} e = {iris; giglio; margherita} Rappresenta graficamente essendo = {10; 20; 30; 40} e = {50; 60; 70} Rappresenta graficamente essendo = {Marte; Giove; Saturno; Nettuno; Plutone} e = {Marte; Venere; Giove; Urano} Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l insieme essendo = {a a è una lettera della parola base } e = {b b è una lettera della parola sera }.

30 Esercizi 1. Il linguaggio degli insiemi Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l insieme essendo = {a a è una lettera della parola sognare } e = {b b è una vocale della parola sognare } Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l insieme essendo = {a a è una lettera della parola capo } e = {b b è una lettera della parola teli } Nei seguenti grafici colora l insieme intersezione Nei seguenti grafici colora, se possibile, l insieme intersezione Rappresenta graficamente gli insiemi = {5; 10; 15; 20; 25; 30; 35}, = {20; 30; 35} e = {5; 10; 25; 35} e determina per elencazione e graficamente gli insiemi,, e Rappresenta graficamente gli insiemi = {nna; arlo; Paola; Matteo}, = {Giulio; Sara; Matteo} e = {Sara; Matteo; Elena} e determina per elencazione e graficamente gli insiemi,, e Rappresenta graficamente gli insiemi = {dentro; fuori; vicino; lontano; insieme}, = {dentro; fuori; vicino} e = {vicino; lontano; insieme} e determina per elencazione e graficamente gli insiemi,, e Dati gli insiemi = {a a è una lettera della parola cane }, = {b b è una lettera della parola neri } e = {c c è una lettera della parola buone } rappresenta per elencazione e graficamente gli insiemi,, e Osserva il grafico a lato in cui: = {a a è un amica di nna con i capelli neri}, = {b b è un amica di nna con gli occhiali}, = {c c è un amica di nna di 11 anni}, e rappresenta per caratteristica gli insiemi,, e.

31 22 Il pensiero razionale Esercizi 122. Osserva il grafico a lato in cui: = {a a è una ragazza che pratica nuoto}, = {b b è una ragazza che conosce il cinese}, = {c c è una ragazza che suona la chitarra}, e rappresenta per elencazione e per caratteristica gli insiemi,, e. nna Maria Elena Paola Sara Luisa Giuliana Stefania Mara Franca arla Ines 123. Rappresenta per elencazione essendo = {4; 6; 8} e = {6; 8; 10} Rappresenta per elencazione essendo = {a; b; c; d} e = {b; c} Rappresenta per elencazione essendo = {1; 2; 3} e = {4; 5} Rappresenta per caratteristica essendo = {a a è un numero pari} e = {b b è un numero pari < 16} Rappresenta per caratteristica essendo = {a a è un numero > 5 e < 10} e = {b b è un numero > 8 e < 18} Rappresenta per caratteristica essendo = {a a è un pesce} e = {b b è un anfibio} Rappresenta graficamente essendo = {TO; MI; O} e = {N; P; T} Rappresenta graficamente essendo = {nna; ldo; Elena; Sara} e = {ldo; Sara} Rappresenta graficamente essendo = {Piemonte; Liguria; Umbria; Marche} e = {Liguria; Marche; alabria; Sardegna} Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l insieme essendo = {a a è una lettera della parola separo } e = {b b è una lettera della parola patti } Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l insieme essendo = {a a è una vocale della parola levato } e = {b b è una vocale della parola naso } Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l insieme essendo = {a a è una consonante della parola rasato } e = {b b è una consonante della parola bavaglio } Rappresenta graficamente gli insiemi = {pino; rovere; betulla; larice; pioppo; faggio; abete}, = {larice; pioppo; abete} e = {pino; rovere; faggio; abete} e determina per elencazione e graficamente gli insiemi,, e Rappresenta graficamente gli insiemi = {re; conte; principe; barone; duca}, = {re; conte; duca} e = {conte; duca} e determina per elencazione e graficamente gli insiemi,, e Rappresenta graficamente gli insiemi = {10; 20; 30; 40; 50}, = {30; 40; 50} e = {10; 50; 60} e determina per elencazione e graficamente gli insiemi,, e. Entra ora in